高二数学《可线性化的回归分析》ppt课件
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高中数学 第三章 统计案例 1.3 可线性化的回归分析课件 北师大版选修23
解答
当堂训练
1.指数曲线y＝3e－2x的图像为图中的
√
解析 ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C.又x∈R，排除D.
1234
解析 答案
2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之
后，可以转化成的形式为
√A.u＝c＋bx
C.y＝b＋cx
B.u＝b＋cx D.y＝c＋bx
1234
解析 答案
规律与方法
1.对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换， 转化为线性回归问题去解决. 2.建立回归模型的步骤 (1)确定研究对象，明确变量关系. (2)画出散点图，观察变量之间的关系. (3)由经验确定回归方程的类型. (4)按一定规则估计回归方程中的参数.
本课结束
解答
(2)利用所得的函数模型，预测x＝10时y的值. 解 当 x＝10 时，y＝361.095－11.3＝－7.605.
解答
反思与感悟
实际问题中非线性相关的函数模型的选取 (1)采集数据，画出散点图. (2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型. (3)作变量代换，将函数转化为线性函数. (4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数 模型. (5)求回归直线方程，并检查. (6)作出预报.
解析 对方程y＝aebx两边同时取对数，然后将u＝ln y，c＝ln a代入，不 难得出u＝c＋bx.
1234
解析 答案
3.在一次试验中，当变量 x 的取值分别为 1，12，13，14时，变量 y 的值分别
为 2,3,4,5，则 y 与1x的回归方程为
√A.y＝1x＋1
B.y＝2x＋3
C.y＝2x＋1
北师大版高中数学选修1-2 可线性化的回归分析课件(42张) (1)
μ t μ
10.918 6 5 11.026 1
10.938 4 6 11.048 2
10.959 2 7 11.075 4
10.981 8 8 11.097 3
11.006 5 9 11.115 5
2 t ＝ 45 ， μ ＝ 110.167 0 ， t i i i ＝285， i ＝1 10 i＝1 i＝1
(1)指数函数型 y＝aebx(a>0) ①函数 y＝aebx(a>0)的图象，则图 1 ②处理方法： 两边取对数，得 lny＝ln(aebx)，即 lny＝lna＋bx.
y′＝lny 设 x′＝x，
则原方程变成 y′＝lna＋bx′.
具体计算时，先将原数据点 (xi ， yi) 转化成 (xi ， lnyi) ， i ＝ 1,2，…，n，再根据一次线性回归模型的方法得出 lna 和 b.
2．指数曲线y＝3·e－2x的图像为图中的(
)
[答案] B
[ 解析 ]
D．
∵ y ＝ 3e － 2x ， ∴ y>0 ，排除 A 、 C ，又 x∈R ，排除
3．某地今年上半年患某种传染病的人数 y(人)与月份x(月) 之间满足函数关系 ，模型为 y ＝ aebx ，确定这个函数解析式 __________________. 月份x/月 人数y/人 1 52 2 61 3 68 4 74 5 78 6 83
2 ．可线性化的回归分析：非线性回归问题的非线性回归
方程一般很难求，因此把非线性回归化为线性回归是解决问题 线性回归 ，再利用线性回归的 的好方法：把非线性回归化为__________ 方法确定参数a及b的估计值．
非线性回归问题 在大量的实际问题中，研究的两个变量不一定呈线性相关 关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系．在某些情况下可 以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关 系．
2021年高中数学1.1.3可线性化的回归分析课件人教A版选修1_2.ppt
2．常见的函数模型及其转化 常见的函数模型有：幂函数曲线y＝axb；指数曲线y＝
b
aebx；倒指数曲线y＝ae x ；对数曲线y＝a＋blnx.
(1)幂函数曲线、指数曲线、倒指数曲线中的a的取值都
为正值．若a为负值，则其图像应相应地关于x轴对称．
(2)在将非线性曲线转化为线性函数时，通常要对幂指 数式子两边取对数，将指数“移挪”下来，变为一次式， 即线性函数关系．
合作探究
已知模拟函数类型确定解析式
【例 1】 我国 1950～1959 年人口数据资料如下表所 示：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
t/年 人口 55 56 57 58 60 61 62 64 65 67 y/万人 196 300 482 796 266 456 828 563 994 207
若 y 与 t 之间满足 y＝aeb(t－1 950)的关系，求函数解析式．若 按此增长趋势，问我国 2012 年人口将达到多少亿？
【思路探究】 本题中已知函数模型的类型，可通过变 形转化为线性关系，从而求出．
【尝试解答】 设 u＝lny，c＝lna，t′＝t－1 950，则 u＝c＋bt′.u 与 t′之间的关系数据如下表：
t′ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.9 10.9 10.9 10.9 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.1
u 18 6 38 4 59 2 81 8 06 5 26 1 48 2 75 4 97 3 15 5
t ′ ＝4.5， u ＝11.016 7，
u＝10.916 4＋0.022 3×(2 012－1 950)＝12.299， ∴y＝e12.299≈219 476.40(万人)， 即如果按此增长趋势，到 2012 年将达到 21.947 640 亿 人．
可线性化的回归分析课件
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
正式作业
课本P86习题3- 1 第3 ，4题。
第三章 §1
第三章 §1
成才之路 ·高中新ຫໍສະໝຸດ 程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
4 ．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny ，v＝lnx ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝aebx 作变换u＝lny ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bx.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
(2)若体重超过相同身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖， 低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg 的在校女生的体重是否正常？
[ 分析 ] 由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转
化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
[解析] (1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条类似指数函数曲线y＝ ec1 ＋c2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝lny，变 换 后的样本数据表如下：
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 y 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
正式作业
课本P86习题3- 1 第3 ，4题。
第三章 §1
第三章 §1
成才之路 ·高中新ຫໍສະໝຸດ 程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
4 ．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny ，v＝lnx ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝aebx 作变换u＝lny ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bx.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
(2)若体重超过相同身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖， 低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg 的在校女生的体重是否正常？
[ 分析 ] 由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转
化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
[解析] (1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条类似指数函数曲线y＝ ec1 ＋c2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝lny，变 换 后的样本数据表如下：
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 y 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
第三章 §1
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成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
高中数学线性回归方程分析PPT课件
i＝1
a＝ y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35.
(10 分)
(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，可得 降低的生产能耗为 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
(14 分)
第17页/共27页
第8页/共27页
• 题型二 线性回归方程的求法 • 【例2】 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资
料：
使用年限x(年) 2 3 4 5 6 • 若由资料知y对维x呈修线费性相用关y关(万系，元求) 线性2.回2 归3方.程8 ＝5b.x5＋a6. .5 7.0
• [思路探索] 本题已知x与y具有线性相关关系，故无需画散点图进行判断，可直接用 公式求解．
自学导引
• 1．与函数关系不同，相关关系是一种 系．
有关系，但不是 的关
•
确定性
2．能用直
线
方
程
＝
b
e
＋
a
近
似表
示
的
相
关
关
系
叫
做
线
性相
关
关
系
，
该
方
程
叫
，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线
性 回 归 方 程 中 的 系 数 a ，线b性满回足 归方程
n
n
n
n xiyi－ xi yi
总产量；④日照时间与水稻的亩产量． • 解析 正方体的棱长x和体积V存在着函数关系V＝x3；角的弧度数α和它的正弦值y存
在着函数关系y＝sin α；单产为常数a公斤/亩土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也 存在着函数关系y＝ax.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选④. • 答案 ④
高二数学北师大版选修1-2 可线性化的回归分析 课件(32张)
u 20.000 16.667 4.000 v -2.303 -1.966 0
3.226 0.113
14.286 10.000 -1.470 -0.994
u 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128
v 0.174 0.223 -0.528 -0.236 0.255
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟已知曲线类型进行回归分析的步骤: (1)将非线性函数通过变量代换转化为线性函数. (2)将所给数据点加以转换. (3)按最小二乘法原理求线性回归方程并进行检验. (4)将线性回归方程转换为关于原始变量x,y的回归方程. (5)依据回归方程作出预报.
探究一
探究二
思维辨析
1.1.3 可线性化的回归分析
学习目标
思维脉络
1.进一步了解回归分析的 基本思想,明确建立回归模 型的基本步骤. 2.会将非线性回归模型通 过变换转化为线性回归模
型,进而进行回归分析.
一、非线性回归分析 对于一些特殊的非线性函数,可以通过变量替换,把非线性回归 转化为线性回归,然后用线性回归的方法进行研究,最后再通过相 应的变换得到非线性回归方程. 名师点拨非线性相关的变量,确定回归模型的方法: 首先要作出散点图,如果散点图中的样本点并没有分布在某个带 状区域内,则两个变量不呈现线性相关关系,不能直接利用线性回 归方程来建立两个变量之间的关系,这时可以根据已有函数知识, 观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系,选定适当的回归 模型.
u=c+bv
v=ln x u=y
u=a+bv
特别提醒常见的几种函数模型的解析式在转变为线性相关关系 时,要根据函数式的特点,灵活地换元转变为线性函数关系.在使用 常见的几种模型时要注意散点图的形状符合哪一种类型曲线的形 状,有时不太容易辨别,可采用多种模型拟合,并转变为线性回归关 系.利用线性相关系数来检验用哪一种拟合效果较好,就用哪一种 模型.
高中数学选修2-3 北师大版 可线性化的回归分析 ppt课件(26张)
身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
≈0.999 8.
������∑1=01���������2��� -10������2 ������∑1=01���������2��� -10������2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
10
b= ������∑=������∑1=10���1���������������������2������ ������--1100������������2������≈8.973,
a=3.14-8.973×0.224 5≈1.126, ∴y=8.973u+1.126. ∴y 对 x 的回归方程为 y=8.9������73+1.126.
根据原始数据求拟合函数应注意的事项 剖析:(1)可先由原始数据作散点图. (2)对于一些函数模型的图形要熟悉. 如:①幂函数曲线 y=axb.
【做一做 1】 x,y 的取值如下表:
x 0.2 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
y 0.04 0.36 1 1.4 1.9 2.5 3.2 3.98 4.82
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程.
u=c+bv.
(4)对数曲线 y=a+bln x.作变换 v=ln x,得线性函数 y=a+bv.
【做一做 2】 某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统 计得到数据如下:
北师大版数学高二课件 3.1.3 可线性化的回归分析
由散点图可观察到，变换后的样本点分布在一条直线的附近， 所以可用线性回归方程来拟合.
由z与x的数据表，可得线性回归方程： z＝0.848＋0.81x， 所以y与x之间的非线性回归方程为 y＝e0.848＋0.81x.
反思与感悟 可线性化的回归分析问题，画出已知数据的 散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换， 作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合.
解 根据题干表中数据画出散点图如图所示.
由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e c2x 的周围， 于是令z＝ln y.
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 画出散点图如图所示.
题型三 非线性回归模型的综合应用 例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高x/cm 120 130 140 150 160 170 体重y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 试建立y与x之间的回归方程.
广告费
2
4
5
6
8
销售额 30 40 60 50 70
1234
则广告费与销售额间的相关系数为( )
A.0.819
B.0.919
C.0.923
D.0.95
答案 B
1234
3.根据统计资料，我国能源生产发展迅速.下面是我国能源生 产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：
由z与x的数据表，可得线性回归方程： z＝0.848＋0.81x， 所以y与x之间的非线性回归方程为 y＝e0.848＋0.81x.
反思与感悟 可线性化的回归分析问题，画出已知数据的 散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换， 作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合.
解 根据题干表中数据画出散点图如图所示.
由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e c2x 的周围， 于是令z＝ln y.
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 画出散点图如图所示.
题型三 非线性回归模型的综合应用 例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高x/cm 120 130 140 150 160 170 体重y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 试建立y与x之间的回归方程.
广告费
2
4
5
6
8
销售额 30 40 60 50 70
1234
则广告费与销售额间的相关系数为( )
A.0.819
B.0.919
C.0.923
D.0.95
答案 B
1234
3.根据统计资料，我国能源生产发展迅速.下面是我国能源生 产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：
北师大版高中数学选修2-3 第三章3.1.3可线性化的回归分析教学课件 (共20张ppt)
函数关系是一种理想的关系模型. 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般
的情况.
求线性回归直线方程有哪几个量？
① lxx
② l xy
③ l yy
④ b l xy l xx
⑤a yb x ⑥ r
l xy l xx l yy
例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（x）个
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？ (2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程 (3)预测加工200个零件需花费多少时间？
引入新授问题
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
方案3
问题１ 问题２
如何选取指数函数的底?
y c1ec2x 对数 变换
非线性关系
y=bx+a 线性关系
方案3解答
对数变换：在 y c1ec2x 中两边取常用对数得
ln y ln(c1ec2x ) ln c1 ln ec2x ln c1 c2 x ln e c2 x ln c1
令 z ln y, a ln c1, b c2 ，则 y c1ec2x
收集了7组观测数据列于表中：
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并 预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了 产卵数的变化？
探索新知
选变量 画散点图 选模型 估计参数 分析和预测
的情况.
求线性回归直线方程有哪几个量？
① lxx
② l xy
③ l yy
④ b l xy l xx
⑤a yb x ⑥ r
l xy l xx l yy
例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（x）个
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？ (2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程 (3)预测加工200个零件需花费多少时间？
引入新授问题
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
方案3
问题１ 问题２
如何选取指数函数的底?
y c1ec2x 对数 变换
非线性关系
y=bx+a 线性关系
方案3解答
对数变换：在 y c1ec2x 中两边取常用对数得
ln y ln(c1ec2x ) ln c1 ln ec2x ln c1 c2 x ln e c2 x ln c1
令 z ln y, a ln c1, b c2 ，则 y c1ec2x
收集了7组观测数据列于表中：
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并 预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了 产卵数的变化？
探索新知
选变量 画散点图 选模型 估计参数 分析和预测
高中数学第三章统计案例1.3可线性化的回归分析ppt课件
题型探求
类型一 给定函数模型，求回归方程 例1 在彩色显影中，由阅历可知：构成染料光学密度y与析出银的光
b
学密度x由公式y＝Ae x (b<0)表示.现测得实验数据如下：
xi 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 yi 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37 xi 0.38 0.43 0.14 0.20 0.47 yi 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29
由阅历知，y与
1 x
之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方
程，当x0＝0.038时，预测y0的值.
解答
类型二 选取函数模型，求回归方程
例2 下表所示是一组实验数据：
x 0.5 0.25
1 6
0.125 0.1
y 64 138 205 285 360
(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系；
跟踪训练2 对两个变量x，y获得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，
甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：
甲 y＝0.1x＋1，
乙 y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，
丙 y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判别三人谁的数学模型更接近于客观实践.
解 甲模型，当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；
解答
当堂训练
1.指数曲线y＝3e－2x的图像为图中的
√
解析 ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C.又x∈R，排除D.
1234
解析 答案
2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之
后，可以转化成的方式为
北师大版高中数学选修2-3课件：3.1.2 相关系数 3.1.3 可线性化的回归分析
预习探究
3.非线性回归问题可以通过换元法转化为线性回归问题来解决,常见曲线方 程的变换公式如下表:
曲线方程
换元
换元后的线性方程
y'=a+bx'
y=axb y'=ln y,x'=ln x y'=A+bx'(A=ln a)
y=a+bln x y'=y,x'=ln x
y'=a+bx'
备课素材
1．为什么要采用相关性检验？
考点类析
[小结] 对于非线性回归问题,我们可以利用已知数据画出散点图,把它与学过的 各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图像进行比较,挑选一种跟散点 图拟合得最好的函数,采用适当的变量变换,把问题化为线性回归问题,使之得 到解决.
考点类析
【拓展】为了研究某种细菌随天数x的变化 繁殖个数y的变化情况,收集数据如下:
新课导入
[导入一] 复习启发导入 上节课，我们已经学习了最小二乘法，并会求解变量之间的线性回归方程， 那么两个变量之间的线性相关程度还可以用什么来刻画呢？这就是我们本节 课所要学习的相关系数问题，进入课题．
新课导入
[导入二] 有关法律规定：香烟盒上必须印有“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健 康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗？要回 答这样的问题，我们一起来学习本节的知识．
考点类析
考点一 变量相关关系的判断
例1 对变量x,y由观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得散点图3-1-2(1);对变量u,v由观测数据 (ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图3-1-2(2).由这两个散点图可以判断 ( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关
2016_2017学年高中数学第一章统计案例1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析课件
有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气
温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数
与当天气温的对比表： 气温x/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热茶销售 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数y/杯 (1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程； (2)预测气温为－10 ℃时热茶的销售杯数．
B．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高80元
C．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高130元 D．当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2 000元
解析：
知B正确．
由回归系数b的意义知，b>0时，自变量和因变量
按同向变化；b<0时，自变量和因变量按反向变化．b＝80，可 答案： B
④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程， 所以没有必要进行相关性检验． 其中正确命题是？
提示： ①反映的正是最小二乘法思想，故正确．
②反映的是画散点图的作用，也正确． ③解释的是回归方程y＝bx＋a的作用，故也正确．
④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，
以体现两变量的关系．
1．相关关系的概念
lxy r＝ ＝ lxxlyy
i＝1 n n n
xi－ x
i＝1 n
2
yi－ y 2
i＝1
xiyi－n x y
i＝1
＝ x2 i －n i＝1
n
x ·
2
yi2－n y 2
i＝1
n
(2)相关系数r的性质
[－1,1] ； ① r的取值范围为_________
② |r| 值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越 ___ 高；
温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数
与当天气温的对比表： 气温x/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热茶销售 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数y/杯 (1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程； (2)预测气温为－10 ℃时热茶的销售杯数．
B．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高80元
C．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高130元 D．当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2 000元
解析：
知B正确．
由回归系数b的意义知，b>0时，自变量和因变量
按同向变化；b<0时，自变量和因变量按反向变化．b＝80，可 答案： B
④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程， 所以没有必要进行相关性检验． 其中正确命题是？
提示： ①反映的正是最小二乘法思想，故正确．
②反映的是画散点图的作用，也正确． ③解释的是回归方程y＝bx＋a的作用，故也正确．
④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，
以体现两变量的关系．
1．相关关系的概念
lxy r＝ ＝ lxxlyy
i＝1 n n n
xi－ x
i＝1 n
2
yi－ y 2
i＝1
xiyi－n x y
i＝1
＝ x2 i －n i＝1
n
x ·
2
yi2－n y 2
i＝1
n
(2)相关系数r的性质
[－1,1] ； ① r的取值范围为_________
② |r| 值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越 ___ 高；
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化成线性函数，两边取对数：lnylnabx
设 uln y,cln a，则上式变为 ucbx，
即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为 x=2，‥变换后的数据如下表：
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6
yeue5.056e0.13x8
对上表数据求线性回归方程得：c5.05,6b0.13,8
即： u5.05 06 .13 x8
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9
2. 指数曲线：y aebx
(a0,b0)
(a0,b0)
作变换 ulny,clna,
得线形函数 ucbx。
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10
思考交流
b
3. 倒指数曲线：y ax x
(a0,b0)
(a0,b0)
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
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11
4. 对数曲线：yablnx
b0
b0
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7
由此可得：yeue5.056e0.13x8，曲线如图：
这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。
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8
将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。 1.幂函数：y axb
(a1,b0)
(a1,b0)
作变换 u ln y ,v ln x ,c ln a ,
得线形函数 ucbv。
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3
新课讲解
下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易 量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我 国的出口贸易量么？
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4
从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好， 若用直线来预测，误差将会很大。
而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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5
分析： 考虑函数 y aebx来拟合数据的变化关系，将其转
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1
整理：王全峰
制作：王全峰
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2
复习回顾
＊ 线性相关系数r及性质：
n
xi yi nxy
r
i1
n
n
xi2 nx2
yi2 ny2
i1
i1
，其中 1r1。
＊ r 值越大，变量的线性相关程度就越高；
r 值越接近于0，线性相关程度就越低。
＊ 当 r 0时，两变量正相关； 当 r 0时，两变量负相关； 当 r 0时，两变量线性不相关。
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
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12
动手做一做
下表是一组实验数据：
1 试分析 y 与 x 之间是否具有线性相关关系，
若有，求 y与 x 之间的回归方程。
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13
小结
＊ 非线性回归方程：
对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非 线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进 行研究，最后再转换为非线性回归方程。
＊ 常见非线性回归模型：
1.幂函数：y axb
2. 指数曲线：y aebx
b
3. 倒指数曲线：y ax x 4. 对数曲线：yablnx
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设 uln y,cln a，则上式变为 ucbx，
即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为 x=2，‥变换后的数据如下表：
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6
yeue5.056e0.13x8
对上表数据求线性回归方程得：c5.05,6b0.13,8
即： u5.05 06 .13 x8
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9
2. 指数曲线：y aebx
(a0,b0)
(a0,b0)
作变换 ulny,clna,
得线形函数 ucbx。
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10
思考交流
b
3. 倒指数曲线：y ax x
(a0,b0)
(a0,b0)
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
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11
4. 对数曲线：yablnx
b0
b0
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7
由此可得：yeue5.056e0.13x8，曲线如图：
这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。
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8
将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。 1.幂函数：y axb
(a1,b0)
(a1,b0)
作变换 u ln y ,v ln x ,c ln a ,
得线形函数 ucbv。
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3
新课讲解
下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易 量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我 国的出口贸易量么？
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4
从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好， 若用直线来预测，误差将会很大。
而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。
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5
分析： 考虑函数 y aebx来拟合数据的变化关系，将其转
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1
整理：王全峰
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2
复习回顾
＊ 线性相关系数r及性质：
n
xi yi nxy
r
i1
n
n
xi2 nx2
yi2 ny2
i1
i1
，其中 1r1。
＊ r 值越大，变量的线性相关程度就越高；
r 值越接近于0，线性相关程度就越低。
＊ 当 r 0时，两变量正相关； 当 r 0时，两变量负相关； 当 r 0时，两变量线性不相关。
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
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动手做一做
下表是一组实验数据：
1 试分析 y 与 x 之间是否具有线性相关关系，
若有，求 y与 x 之间的回归方程。
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13
小结
＊ 非线性回归方程：
对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非 线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进 行研究，最后再转换为非线性回归方程。
＊ 常见非线性回归模型：
1.幂函数：y axb
2. 指数曲线：y aebx
b
3. 倒指数曲线：y ax x 4. 对数曲线：yablnx
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