基于二维经验模态分解的小波阈值图像去噪

基于二维经验模态分解的小波阈值图像去噪基于二维经验模态分解的小波阈值红外图像去噪摘要：提出了一种红外图像去噪方法，采用二维经验模态分解(BEMD)，将图像分解到本征模态函数域，即一系列的本征模态函数(IMF)和一个残差。

然后对含噪的高频IMF用小波去噪中的阈值方法进行处理，把经过小波阈值去噪的高频IMF和低频的IMF以及残差进行叠加，得到重构后的图像，即去噪图像。

Matlab 平台下的仿真实验表明，该算法对红外图像中常见的高斯噪声及椒盐噪声具有较好的去除效果，优于传统小波阈值去噪方法。

关键词:经验模态分解；小波阈值去噪；红外图像1 引言红外成像技术现已广泛应用于军事和民用领域。

红外探测器将物体的红外辐射转化为电信号，经处理后的电信号可通过显示系统转换为可见的图像。

红外图像特有的成像机理使得无光、高温、烟雾等特殊环境下的成像成为可能[1]。

但红外图像采集过程中存在的周围环境影响、探测器本身由于非均匀性等造成的固有噪声、背景辐射等因素的干扰，导致红外图像具有噪声大、对比度低、边缘模糊等缺点。

因此，对红外图像进行预处理是后续图像处理工作的前提，而红外去噪又是其中的关键环节。

小波阈值去噪是常见的图像去噪方法之一，自1995年Donoho首次提出小波阈值滤波方法后，该理论被逐步应用到信号处理的各个领域，并取得了较好的效果[2-3]。

在小波变换中，小波基和分解尺度的选择对去噪效果有直接的影响，此外小波变换在非平稳非线性信号的分析中优势不明显。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是由美籍华人工程师E.Huang等于1998年提出的，其分解过程是基于信号时间尺度的局部特性的，因而在非线性和非平稳信号的分析中具有明显优势。

与传统信号分析方法相比，EMD的优点[4]在于：无需选择基函数，其分解过程根据信号的时域局部特征自适应进行；EMD过程相当于微分过程，不受测不准原则的限制。

二维经验模态分解（Bimensional Empirical Mode Decomposition, BEMD），是对EMD的推广。

此前有文献将EMD与小波阈值滤波结合进行一维信号去噪，二者优势互补，取得了较好效果[5-7]。

本文以此为基础，将二维经验模态分解与小波阈值滤波相结合，对红外图像去噪进行探索，并在Matlab平台下进行了仿真。

2 原理与方法2.1经验模态分解E.Huang等人最初提出的EMD是希尔伯特黄变换的核心部分，其主要思想是把一个时间序列的信号分解成不同尺度的本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)以及残差[4]。

分解过程不需要事先选择基函数，而是根据信号本身的时域特性自适应地产生表示函数。

经EMD分解得到的多个本征模态函数在任意时刻只有单一振荡，而且各个IMF的瞬时频率之间具有明显关系，即第一个IMF含有最高瞬时频率成分，随着分解次数的增加，IMF的瞬时频率依次降低。

当经过多次分解得到的剩余分量已成为单调函数，或分解过程满足终止条件时，分解过程结束，分解得到的残差即为信号的平均趋势。

EMD具有很好的局部性和自适应性，在一维信号特别是非线性非平稳信号的处理上具有比较成熟和广泛的应用。

后来国内外学者将其推广到二维形式，提出二维经验模态分解，BEMD用曲面拟合替代EMD的曲线拟合以求取二维信号的局部极值曲面，进而将IMF扩展到二维方向，用于图像的多尺度分解[8]。

2.2 小波阈值去噪小波阈值去噪是小波去噪方法中最早被提出的，其基本思想是根据小波分解系数模值的大小区分图像信号与噪声信号[9]。

对于染噪的图像信号，随着分解尺度的增加，图像的小波系数逐渐增大而噪声的小波系数会逐渐减小。

在经过小波分解后的各层系数中，图像小波系数应大于噪声的小波系数，因而可以找到某一数值作为区分二者的阈值，以实现针对模大于和小于此阈值的小波系数的分别处理。

对于模小于阈值的，认为此分解系数主要由噪声引起，应舍弃；而对于模大于该阈值的小波系数则应保留或做相应调整。

在分别对两部分小波系数进行处理后，用新的小波系数进行图像重构，可达到去除噪声的目的。

2.3 BEMD与小波阈值去噪结合的方法从BEMD 的原理可以看出，对染噪图像进行BEMD ，其最先分解出的IMF 中包含最高频信息，也就是包含大部分的噪声信息，随着分解层数的增加，各个IMF 中包含的噪声信号将逐渐减少，而分解得到的残差部分则可表示图像的近似部分。

每一个IMF 都可视为一个带通滤波器，通过对不同层的IMF 进行分析，可以实现对不同频率范围信号的分别处理。

根据噪声信号往往存在于高频这一特点，可对染噪信号进行BEMD 以得到前几层高频IMF ，尽管分解出的IMF 是时变的，但却是平稳的信号，可利用小波阈值滤波对高频IMF 进行去噪处理。

随着分解层数的增加，IMF 中含有的噪声信息越来越微弱，因而可认为低频IMF 及残差几乎就是期望信号的低频分量。

如果只对3个左右高频IMF 进行滤波去噪，对低频IMF 及残差不进行处理，那么其重构信号的效果可能比直接对染噪图像进行阈值滤波去噪的效果要好。

在综合两种算法优势的基础上，提出一种基于BEMD 的小波阈值红外图像去噪算法，其实现步骤如下：首先，对图像进行BEMD 分解，原始图像(,)f x y 被分解成一系列IMF 和一个残差。

即：1(,)(,)ni i f x y IMF res x y ==+∑ (n 为分解层数)其次，分别对前几层高频IMF （根据不同的需要和不同的噪声形式可以选择不同个数的IMF)进行滤波，用小波阈值法对所选择的IMF 去噪，即：'()(){()softi i i W IMF i m IMF IMF i m <==> (()soft i W IMF 表示对IMF 进行小波软阈值去噪，m 为需进行处理的高频IMF 层数)之后，将经过去噪的高频IMF 与没有经过处理的低频IMF 和残差相加即可重构期望信号'(,)f x y 。

即：''1(,)(,)ni i f x y IMF res x y ==+∑ 由此可见，该算法可实现对各个IMF 的分别处理，即在进行小波阈值去噪时可针对不同频率范围的信号选择不同阈值，因而具备更强的灵活性和适应性。

3 仿真实验本文算法采用Matlab仿真实现，实验选用的图片为红外摄像机拍摄的灰度图片(如图1(a)所示)。

由于红外图像中含有的主要噪声类型为高斯噪声和椒盐噪声，因而实验分别对原始图像加入方差为0.02的高斯噪声与椒盐噪声，并采用本文提出的BEMD结合小波软阈值去噪方法，以及传统的小波软阈值去噪方法，分别对染噪图像进行去噪处理。

在小波阈值去噪过程中选择sym4小波三层分解，进行软阈值去噪。

以添加了高斯噪声的红外图像为例，传统的小波软阈值去噪在matlab平台下获取的小波去噪软阈值默认值为105.48。

在对BEMD处理过的IMF进行小波软阈值去噪的过程中，采用相同方法获取各层的小波软阈值，第一层IMF的小波阈值为106.05，第二层为13.25，第三层为3.55，呈明显的递减趋势。

传统方法的小波阈值低于且接近于本文算法的第一层IMF阈值，可见，随着IMF层级的增加，各层频率明显降低，其所包含的噪声成分也呈明显减少趋势。

本算法针对各层IMF分别处理，可实现对于不同频率范围噪声的有效滤除，相比传统小波软阈值去噪，其阈值选择随分解层级增加而降低，处理过程更为精细，也更有针对性。

图2及图3为本文算法和小波软阈值去噪分别对加入高斯噪声和椒盐噪声的红外图像的处理效果。

通过对MSE以及PSNR这两种图像质量客观评价参数[10]的对比结果(见表1)发现，本文方法在去除椒盐噪声时，效果明显优于传统小波软阈值去噪，在对高斯噪声进行去噪时，效果也可显出略微优势。

图2 高斯噪声去噪效果a 原图b 加入方差为0.02的高斯噪声的图像c IMF1d IMF2 c IMF3e 残差f 小波软阈值去噪 h 本文算法去噪图3 椒盐噪声去噪效果a 原图b 加入方差为0.02的椒盐噪声的图像c IMF1d IMF2 c IMF3e 残差f 小波软阈值去噪 h 本文算法去噪表1 图像质量客观评价参数比较4 结束语本文提出了一种红外图像去噪的方法。

将BEMD与小波阈值去噪相结合，通过首先对图像进行二维经验模态分解，得到各层IMF，通过对前3层的IMF进行小波阈值去噪，并将去噪后的分量和残差进行重构，得到去噪后图像。

通过在Matlab平台下进行仿真，在去除图像高斯噪声和椒盐噪声时，得到了优于传统小波软阈值去噪方法的效果。

针对图像的椒盐噪声，该算法显示出明显优势，然而针对高斯噪声的去噪效果只显示出略微优势，论文的下一步工作将从分析两种噪声的特性入手，探索进一步去除高斯噪声的改进方案。

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