应用光学答案(二、三、六、九)

1 1 1 101mm 得l1 l1 l1 f1 s 对第二个负透镜，假设向右移动了S距离，则 l 2 d l1 对第一个正透镜组应用物像关系式
等于移动前像距（f 2 x 由透镜位置关系知道，l 2 ）减掉移动的量（ s） F f 2 f 2 f f 2 (前镜到像点的距离 ) (镜间距d ) ( s ) 即l 2 s 或l 2 1 .5 又因d 78 .9, f 173 .3, 28 .9 1 1 1 将上述参量代入第二透镜的物像公式： l 2 f 2 l2 得s 1.51， 即透镜应向右移动1.51mm
十二、由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1´，第二组透镜的焦距为f2´，物平面位于第一组透镜的 物方焦平面上，求该倒像系统的垂直放大率。
1、设由第一透镜组物方焦点处发出 一光线投射到h处， y nu 则根据放大率关系： ＝ y nu u h / f1 f 2 注意符号 h / f 2 u f1
f 2 由牛顿公式计算：xx ff x x
x -∞ -10 -8 -6 -4 -2
x´（mm） 0焦平面ห้องสมุดไป่ตู้0.563 0.703 0.938 1.41 2.81
景物越远，像面越近
摄近景，镜头前移， 使镜头焦面前移
七、设物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
即物距焦距为25 mm ，物镜离开物平面的距离为30 mm (5 25). l 2、由题知 l l 180 , 5 l 求得：l 30 mm , l 150 mm 1 1 1 套用物像关系式 , l l f 求得f 25 mm
问题：1、求物镜离物平面距离，不是焦点离物面距离； 2、通常语言表述焦距是指像方焦距，此题不用说符号。
由已知条件，采用作图法也可以求出。 下面两种方法也很好：一种是用几何方法
y´/f´
y
l
y´
y≈ly´/f´
另一种方法
用无限远像高公式y f tg 由已知条件知道tg 因tg y y l 6000 所以求得y 3600 m 300 500
l y ω
y´
即拍摄面积为3600 2 m 2
九、已知航空照相机物镜的焦距为 500mm ，飞机飞行高度为 6000m ，相机的幅面为 300×300mm2 ，问每幅照片拍摄的地 面面积。

因为已经知道物距和焦距，由物像位置关系高斯式或牛 顿式非常容易求出。
1、由高斯物像公式得：
y -x
1 1 1 1 1 0.3 -L=600 l f l 0.5 6000 f´=0.5 l 0 .5 相当于在像方焦平面上 y l 再由＝ 求得y 即y y 3600 mm 面积S y 2 13km2 y l f 0.5 2、由 x l f 6000 0.5 求得＝ ＝ x 6000 0.5 y 再由＝ 求得y 3600 m y
nl y 40 并利用＝ 4求出l , nl y 10
注意的问题：
1、注意符号，放大率为负，并由像距的符号来确定凹面镜 方向。像距为正，r为正，凹面镜朝向右。 2、只用到2-4节内容。
y -θ -y´ -r/2
y y tan( ) (l r / 2) r / 2 将y 5，y 20，l 600 代入上式
十、由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远 系统，前组正透镜的焦距为100，后组负透镜的焦 距为 -50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点 的距离与系统的组合焦距之比为1：1.5，求二透镜 组之间的间隔d应为多少，组合焦距等于多少？


无论是什么类型的透镜组合，均按课本中给出的 组合系统图来考虑各量之间的关系，符号和公式 均如此。 计算出间隔Δ 为正负两种情况，依此带来焦距为 正负两种情况。因为是摄像用系统，显然系统不 能是负焦距，因此负值舍弃。
存在的问题： 1、错将x当成了物距L
2、只求出L和L´的关系，或只求出L´,没 有求出与焦距关系，无法作图证明
八、已知显微镜物平面和像平面之间距离为 180mm ，垂直放大 率为-5，求该物镜组的焦距和物镜离开物平面的距离（不考虑 物镜组主平面距离）。
－x －f f´
x´
-l l´ 1、由题意知 x f f x x x 2 f 180 f x 因为＝－ 5 解上两式得：f 25 mm , x 5mm , x f
有误差！
赵中正
三、用作图法求凹面反射镜前物体所成的像。物体分别在球 心之外，球心和焦点之间，焦点和顶点之间。 首先应该知道反射镜的焦距是曲率半径的二分之一。两 个焦点重合。
四、用作图法对位于空气中的正透镜组分别对下列 物距求像平面位置
出现的问题：
1、是组合透镜，两个主平面不重合。
2、弄错了物距的起点位置。尤其对虚物而言要注意
f x 1, 所以x f , x f x f 由此得 l x f 2 f , l x f 2 f 即物平面在主平面H左方2 f处，像平面在像方主平面H 右方2 f 处。 1、由于垂直放大率＝ 2、由题意得＝ l 2 f l 1, l l 2 f 1 1 1 由物像位置高斯式 得 l l f
F
F´
F 光逆向时
F´
5、斜入射的平行光线必交于焦平面上的某一点上。
F
F´
例如：L＝f´
出射光线点 F´ F
f´
F´ F
f´ F´ F f´
实像
F´ F
逆向作图，系统位置不能颠倒，注意光线出点位置
F´ F
五、用作图法，对位于空气中的负透镜组分别对不 同物距求像距
存在的问题： 1、是组合透镜，两个主平面不重合，像方焦点在左面。而 像方主点在右面。
移动前为78 .9，移动后为80 .4，移动了 1.5mm ，且远离第一透镜
杨霆等
改变光学间隔，系统焦距等参数发生变化，原来的位置成 了改变后的像面位置，利用牛顿式计算，参量间关系参考 图示
由上题知道像方焦点距第一透镜距离为L 115 .48, 假设移动为d , 则光学间隔成为 d 28 .86 d 100 50 由于物平面距第一透镜为10 m，由图可见x 10 4 f (注意符号) f 2 f 2 又因x L ( f1 f 2 f 2 x ) 其中 x F F 上述参量代入牛顿公式xx ff 得到d＝1.51mm 以此求得系统焦距f f
-u
-f1 h u´ -f2´
l2 f 2 l1 f 2 2、根据垂直放大率式＝1 2 l1 l 2 f1 f1 3、几何方法 y y f2 -y´ ＝ -f1 -f2´ y f1
十三、由两个同心的反射球面构成的光学系统，按照光线反射 的顺序第一个反射球面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求 系统的像方焦点恰好位于第一个反射面的顶点，求两个球面的 半径和二者之间的间隔d之间的关系
十一、如果将上述系统用来对 10m 远的物平面成像，用移 动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像 方焦平面上，问透镜组移动的方向和移动的距离。

是第十题的继续，因为已经知道各组合透镜之间的关系， 设定一个移动量S，符号自己确定。

依次对第一透镜和第二透镜分别按物像位置高斯公式代 入各量，由此整理求出移动量S，根据你自己的符号标 准判断移动方向。 移动方向是向右移动1.5mm
F
物距f´/2
F´
路艳芳
3、无论是负无穷远的实物，还是正无穷远的虚物，成像位 置均在像方焦点处。
物距-∞
F
物距∞
F´
F
F´
物方焦点上的物，成像在无穷远；像方焦点上的物， 不成像在无穷远。
F
F´
F
F´
4、应该坚持用两条线作图，平行光轴的线和通过焦点的 线，或者通过节点的线。如果选通过节点的线，要注意：
2、弄错了焦点、物距的起点位置。
H
H´
F´
－f´
f
F
许国政 张凌宇
F´
H 物距f´/2 或－L＝-f´/2
H´
F
物距f´ 或－L＝-f´
F´
H
H´
F
3、对于虚像点，注意出光点位置。叉号是错点。
F´ 物距为0的作图理解 错误 正确
F
F´
F
F´
F
4、用过节点的线做更简单
F´
F
六、已知照相物镜的焦距 f´=75mm，被摄景物位于距 离x=-∞，-10，-8，-6，-4，-2m外，试求照相底片应 分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

1 3
二、有一放映机，使用一个凹面反射镜进行聚光照明，光源经 过反射镜反射后成像在投影物平面上，光源长10mm，投影物高 为40mm，要求光源像等于投影物高，反光镜离投影物平面距离 为600mm，求该反光镜的曲率半径？
由近轴光学基本公式
n n n n l l r
n n l 600
张凌宇等
计算中间参量镜头间距d的变化，基本方法如上一致， 但显简练
已知第一透镜到像方焦点的距离为115 .47，二镜距离78 .9 对于10 m远外的物平面，通过第一透镜成像的距离为 l1 f1 d2 l1 101 则l 2 l1 l1 f1 通过第二透镜组所成像的像距为l 2 d 2 115 .47 , 代入上式得 根据题意l 2 l 2 f 2 l 2 f 2 d 2 80 .4
由组合系统主平面间距公式得：d f1 f 2 100 50 f1 f 2 5000 组合系统焦距为：f 第一组透镜到组合系统像方焦点的距离为： 2500 f 2 f 2 D＝d f 2 x F d 50 因 D : f 1 : 1 .5 故求得：＝ 28 .9 f 173 .25 因摄影物镜，要成实像，焦距不能为负，所以负值舍弃


没有过程或者过程简单，只给出结果。 符号和角度单位出现混乱。 平行光入射，中间变量入射角度不能应用，要用 中间变量h，使用近轴光学公式计算，并且最好 一直应用到底，中间不能再出现入射角变量。 h1 当h给定后，也可以利用 i1 转化中间变量， r 再用近轴光线光路计算。
一、2.求透镜组像方焦点和像方主平面位置
由前面的第二条光线光路计算确定，但最后得到的 是 l3 它是像方顶焦距。 98.32 像方主平面位置不在后表面顶点上，应该根据主平 面定义：平行入射光线与出射光线 交点所在的平 h f 面来确定，即 ，由此得到焦距为101，与 u 顶焦距相比，显然主平面在后顶点前2.7的位置。 注意的问题：主平面的定义，不能将顶焦距当成焦距， 那样的话后顶点岂不成了像方主点了。
第二章习题
一、1.根据双胶合棱镜参数计算两条实际光线光路
(1) (2) L1 300 L1 U1 2 h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
l r u r n i i n i
u u i i ri l r u
u2 u1
l2 l1 d
u2 u1 h2 h1 du1
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1 / l , u / h 1 / l n n n n l l r
平行光线对 应入射角
i1
h1 r