人教版数学六年级下册圆柱与圆锥

圆柱圆锥

一、教学目标：

1、掌握各种立体图形的表面积与体积的计算方法。

2、培养学生空间想象能力。

二、教学重点：

空间想象能力的锻炼。

三、教学难点：

立体图形变形的相关计算问题。

四、课时安排：

本单元共3课时。

第一课时：教学例1、例2，完成“热身演练”第1、2题。

第二课时：教学例3、例4，完成“热身演练”第3、4题。

第三课时：教学例5、例6，完成“热身演练”第5、6题。（有时间可有针对性地选择完成练习册上的习题。）

五、教学建议：

小故事引入：有一天，小华在家里玩一个铁球，突发奇想，想量一下铁球的体积，而手边只有一个有刻度的圆柱形量杯，你能帮他想想办法吗？这时小明过来了，他先是将量杯里装入一定的水，记下刻度，然后将铁球放进量杯，又记下一次刻度，两者相减，即得到了球的体积。同学们想想，这种方法正确吗？

例1的关键是要弄清楚实际上少了两个面。也可以这样想，拼完后，只剩下10个面了。所以，应该在求出两个正方体的表面积之和后再减去两个面。

例2中皮球掉进水中后排挤出一部分水，使水面升高．这部分水的体积的大小等于皮球浸在水中部分的体积，再用这个体积除以圆柱形水桶底面积，就得到水面升高的高度。

例3要观察出大圆柱少了一个小圆面，而里面的小圆柱，接触空气的部分也只有一个底面和一个侧面，所以，应该再减去两个小圆面积，才是正确答案。

例4中这两个小长方体和一个小圆柱体在大长方体内有一段重合部分，因此，按照刚才的想法，我们就多减了两次重合部分。

例5中规格5×4×3（立方厘米）的小木块在盒子里有多种放法，但要考虑尽可能多放。第一层高3厘米，第二层高4厘米，正好是盒子的高；每行码8块，5×8=40（厘米）正好是盒子的长；第一层码3行，第二层码4行，正好是盒子的宽。这样两层就把盒子放满。

例6水面升高所增加的体积就等于所沉入的碎石的体积。

习题解答：

1．高缩短了2厘米，面积减小是因为侧面积减小了，圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，所以可以得出，底面周长=12.56÷2=6.28厘米，因此底面半径=6.28÷3.14÷2=1厘米。两个底面积之和为2×3.14×12=6.28（平方厘米），侧面积等于6.28×6.28=39.4384（平方厘米），所以总的表面积=39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）。

2.装洗衣物部分的体积为

长方体的总体积为，所以洗衣机的高为

（厘米）

3.等底等高的圆锥体的体积是圆柱体体积的，所以削去的部分应该占，圆柱体的体积=40÷=60（立方厘米），所以削出来的圆锥体的体积等于60×=20（立方厘米）。

4.将总面积算出来，可知为1056=32×33，所以可以确定摆法如下：



5.圆钢的总体积:露出部分的体积=9:4，

露出部分的体积==200（立方厘米）

所以圆钢的总体积=（立方厘米）

6.水面上升8毫米，增加的体积应等于杯子总体积的，增加的体积为（立方厘米），所以杯子的体积为62.8×3=188.4（立方厘米）

练习册习题：

1、圆锥的底面半径为r，高为h，则体积=，因为正方形的体积=，因为高和底面半径相等，所以，所以圆锥的体积=（立方米）。

2、围成圆锥后圆锥的底面周长应等于弧长，所以底面半径应等于底面周长除以2，底面半径=18.84÷2÷3.14=3（分米），所以圆锥的容积==37.7（立方分米）。

3、得到一个圆锥体，高是4厘米，底面半径是3厘米，所以圆锥的体积为

=37.68（立方厘米）

4、这块铁的体积等于水面上升的体积，即628（立方厘米）

5、两个铝块的总体积=628（立方厘米）

熔铸在一起后，底面周长为31.4厘米，所以底面半径为31.4÷2÷3.14=5（厘米），圆柱形铝块的高应等于体积除以底面积=628÷（3.14×5×5）=8（厘米）

6、钢材拿出来之后，减少的体积为，即为钢材的体积，所以钢材的长为=12（厘米）