两个例子 - 节约里程法

最短距离矩阵
准备相关资料：
P b c d a 15 8 4 b 11 7 c 10 d
第二步：从最短矩阵中，计 算用户相互间的节约里程。
e
f g h i
0
0 0 0 9
3
0 0 0 4
6
0 0 0 0
10
3 0 0 0
e
9 1 0 0 f 5 4 1 g 5 2 h 5 i
j
13
8
1
0
0
0
0
0
9
节约里程计算过程
第三步：将节约里程按大小顺序排列分类。
节约里程排序表
序号
1 2 3
连接点
a—b a—j b—c
节约里程
15 13 11
序号
13 13 13 16 16
连接点
f—g g—h h—i a—d b—i
节约里程
5 5 5 4 4
4
4 6 6 6 9 9 11
c—d
d—e a—i e—f i—j a—c b—j b—d

现在只剩下A、B两个客户还没有安排配送路线，由于两 个客户的货物需求总量为4.5t，已经超过4t车的最大载重 量，因此只能是分别进行配送，还需要一辆4t车和一辆2t 车。由此分析得出的配送路线如图8－3所示。
E(2) 7 6 D(1) 7
路线1
P
8
3
10
路线3
C(0.5)
路线2
B(3) 图8－3 配送路线
8
7
10 7
E
8
P0
J 4 10 H
（0.6）
8
3 G
（0.5） I
F
修正结果：运距——109km，车辆——4t1辆，2t6辆
修正1套方案：按节约里程大小顺序，组成配送线路。
（1.5） （0.4） D 6 （1.4） E 线路2：运距 8 30km，4t车一辆 8 （0.8） C 5 B 4 A 4 （0.7）
10
10 9 9 9 8 8 7
16
19 19
f—h
b—e d—f
4
3 3
21
22 22 22
g—i
c—j e—g f—i
2
1 1 1
12
c—e
6
修正初始方案：按节约里程大小顺序，组成配送线路。
（1.5） （0.4） 5 D C 9 1：运距 线路 27km，4t车一辆 （0.8） 5 B 4 A 4 （0.7）
A(1.5)

因此，按照节约法设计的配送方案是使用2辆 4t车, 1辆2t车, 总行驶里程为52km。 其中：
路线1：4t车，载货量3.5t，行驶里程30km； 路线2：2t车，载货量1.5t，行驶里程16km； 路线3：4t车，载货量3t，行驶里程6km。



E(2)
5 7 3 P
6
8
D(1)
7 10 C(0.5)
9
1 4
A(1.5)
4 8
3 B(3)
9
（1）计算配送中心P至各用户之间的最短距离，如表所示:
（3）根据节约里程表中节约数额的多少从大到小排序，
编制节约里程序列表，如表8－3所示。
（4）根据节约里程序列表和配送中心的约束条件， 先选择C、D合并，考察合并后的巡回里程以及载重量 是否都符合配送要求。然后再考虑合并第三个站点，节 约里程数次优的为D、E合并。因此按照最大节约原则 可以考虑将客户E并入C、D站点群；但是，首先要考虑 合并后车辆的载重量以及行驶里程的限制，即使其中一 个突破了约束，也应该舍弃该合并方案。这里合并后车 辆的载重量为3.5t（2+1+0.5=3.5），行驶里程刚好为 30km，符合约束条件，需要一辆4t车。并且，并入E点 后，再不能并入其他任何站点，该路线设计完毕。

请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
百家姓配送中心交通图
0.4
d
0.8 5
c
1.5
5
9 10
b
6 1.4
e
4 9 8 7
a
0.7
8
7
f
4 0.6
j
10 8
P0
7
11
8
i
3
6
g
4
10
h
1.5
0.6
配送网络图
2
0.8
9
0.5
初始方案：从P点向各点分别派车送货。
0.4
d
0.8
c
1.5
b
1.4
e
7
0.7 9 1 0 7
示例


位于市内的百家姓配送中心（P0）向它旗下的 10家连锁商店pi(i=1,2,…,10)配送商品，其 配送网络如下图所示。 图中括号内的数字表示每一家连锁店的需求量 （t），线路上的数字表示两节点之间的距离 （km）。配送中心现有2t和4t车辆可供使用， 并且每辆车配送距离不得超过30km。
节约法的基本原理
假如由一家配送中心P向两个用户A、B送货，配送 中心到两客户的最短距离分别是L1和L2，A和B间的最短 距离为L3，AB的货物需求量分别是Q1和Q2，且Q1+Q2小 于车辆装载量Q，如下图所示。
A
L3
B
L2
L1
P
图8－1 节约法原理示意图
如果配送中心用两辆汽车分别对A、B两个用户 各自往返送货时，汽车行驶的总里程L是 L=2（L1+ L2） 如果用一辆汽车向A、B两个用户巡回送货，则 汽车行驶总里程L′为 L′= L1+ L2 + L3 根据三角形的一边之长必定小于另外两边之和的 原理，后一种配送方案比前一种方案节约里程△L为 △L=2（L1+ L2）-（L1+ L2 + L3）= L1+ L2 -L3
a
8 8
P0
0.6
j
8
f
3
g
4
1.5
1 0
h i
0.6 0.8
配送网络图
0.5



初始方案运行结果： 1、从百家姓配送中心出发，需要设计10条配 送线路，分别向10家连锁店配送商品； 2、需要10辆2t的配送车辆（每家连锁店的需 要量都低于2t），总配送距离为148km。
准备相关资料：
P a b 10 9 a 4 b
第一步：作出最短距离矩阵，从
配送网络图中列出配送中心至用
5
10 14 17 12 13 15 8
c
d e f g h i j
7
8 8 8 3 4 10 7
9
14 18 18 13 14 11 4
c
5 9 15 10 11 17 13 d 6 13 11 12 18 15
户相互间的最短距离矩阵 。
e 7 10 12 18 15 f 6 8 17 15 g 2 11 10 h 9 11 i j
线路1：运距 27km，4t车一辆
8
7
P0
7
J 4 10 H I （0.5） （0.6）
7 （1.5） F
3 G
6
（0.6） 修正结果：运距——85km，车辆——4t2辆，2t2辆
修正2套方案：按节约里程大小顺序，组成配送线路。
（1.5） （0.4） D 6 （1.4） E 线路2：运距 30km，4t车一辆 （0.8） C 5 B 4 A 4 （0.7）
线路1：运距 27km，4t车一辆
8
7
P0
7
J 4 H （0.8） 9 I （0.6）
7 （1.5） F
3 G 6
线路3：运距23km， 2t车一辆 10
（0.5）
（0.6） 修正结果：运距——80km，车辆——4t2辆，2t1辆
练习
例：如图所示为配送中心P的配送网络图，某配送中 心P向A、B、C、D、E五个客户配送物品。图中边线上 的数字表示公路里程（km）。靠近各用户括号里的数字 表示对货物的需求量（t）。配送中心备有2t和4t载重量 的汽车，汽车一次巡回行驶里程不能超过30km。求解配 送路线方案。