大学物理讲义下光的干涉
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其中为光程差，为真空中光的波长
（3）附加光程差
2
两束光（反射光）由于相位突变所引起 的光程差。
3、相长干涉和相消干涉的条件
{(22kk1)
k0,1,2,3
k {(2k1)/2
(加强，相长 (减弱，相消
4．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）
2 aD x (2 k k 1 ) k/ 2 1 、 2 、 k 3 0 、 1 明 、 2 纹 暗
n1
n2 n3
2n
反射光的干涉公式：
2 en 2 2 n 1 2s2 iin (2 ) {(k 2 k 1 )/2 (k 0 )
2 en 2 2 n 1 2s2 iin (2 ) {(k 2 k 1 )/2 (k 0 )
a、讨论: n1 ,n2 一定时，i 一定，(e) ：等厚干涉
平凸透镜放在平板玻璃上。
由
2ne
得明纹条件
2
2ne
k
7
当e7时,2 k4 4
4
可观察到第四级明条纹，即
e0
e 7 4
k1,
e1
1
4
k2,
e2
3
4
k3,
e3
5
4
7 4
k4,
e4
7
4
由图知可得明条为8条，
暗条为7条的直线干涉条纹
（图示）。
d 0
d 7 4
1 23 4
暗纹中心
明纹8条 暗纹7条
（2）平板玻璃放在上面，下面
(若
n2 1 ，则
e
2
)
2n2
（2）牛顿环干涉
干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，
2e2{(k2k1)/2
r2 将 e
代入，
2R
其明环半径 r (k 1)R
2
R
暗环半径 r kR
r
其中R为透镜的曲率半径
讨论：①中间一点是暗圆斑； ②条纹不是等间距的，越外越小 ③ 中间填充介质，仍有一条光线
e(71)
11.2 7150 nm
2n2 22n2
2．牛顿环装置中平凸透镜与
璃的折射率 n1 1.50，玻璃与透镜之间的间
隙充满 n2 1.62的介质，试讨论形成牛顿环
的图样如何？ 讨论：
n2 1.62 n1 1.50 n 2
n3 1.50 n3'1.75
分别写出左右两侧来自百度文库反射
光的光程差表示式（对应同一厚度）
左2n2e 2 与 右2n2e
可见，对应同一厚度处，左 右两侧的光程差相差半波长 2 ，
解：由于n1n2n3则 2n2e 由暗条纹条件得 2n2e(2k1)2
n1 N SiO2 n2 1.5
n3 3.4
k0,1, 2
M
已知N处为第七条暗纹，所以取k 6， 得
e(2k1)1.27150nm
4n2
方法2：劈尖相邻明条（暗条）间的垂
直距离为 ，今有七条暗纹，棱边为明
条纹，则其2 n 厚2 度
有半波损失:
明环： r n (2 k 1 )R /2 n () k 1 ,2 ,3
暗环： r nkR /n k 0 ,1 ,2 ,
（3）增透与增反 增反：
2 n 2 e k k 0 ,1
增透：
2n2e(2k1)2
k0,1
n1 1.00 e n2 1.38
n3 1.50
5．迈克耳孙干涉仪
n1n2 n3
B处光程差 2n2d A处条纹明暗 明
B n1
A
n2 n3
d
n1n2 n3
n1n2 n3
B处光程差
2n2d
2
A处条纹明暗 暗
B处光程差
2n2d
2
A处条纹明暗 暗
2．杨氏双缝干涉中，若有下 列变动，干涉条纹将如何变化
（1）把整个装置浸入水中此
时波长为n 纹变密
(n
)，则条
n
S
S1
o
S2
大学物理下光的干涉
精品jing
易水寒江雪敬奉
一、基本要求
1．理解获得相干光的基本方法，掌 握光程的概念； 2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等 厚干涉条纹的位置和条件； 3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。
二、基本内容
1．获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）
2．光程
（1）光在折射率n的介质中， 通过的几何路程L所引起的相 位变化，相当于光在真空中通过nL的路程 所引起的相位变化。 （2）光程差引起的相位变化为 2
是表面为圆柱面的平凹透镜。
同理，由 2ne k
2 可观察到第 k 4的明 条纹，但对应e 7 处， e0 只有一条明条纹，4 则共
e 7 4
e0
可看到
7条明纹、8条暗纹 （图示）
4321
明纹7条 暗纹8条
4．图示牛顿环装置中，平板
玻璃由两部分组成的
( n31.5,0n3'1.7)5，透镜玻
得：明纹位置x k D k0,1,2
2a
暗纹位置x(2k1)
D
2a2
k0,1,2 S 1
条纹间距x D
2a S2
r1 r2
x
o
2a
D
4．薄膜干涉（振幅分割法）
入射光在薄膜上表面由于反 射和折射而分振幅，在上、下
表面的反射光干涉
（ 光程n 1 差n 2 n 2 3 或 en n 1 2 2 n 2 n1 2sn 3 i）2n i2
利用振幅分割法使两个相 互垂直的平面镜形成一等效 的空气薄膜，产生干涉。
视场中干涉条纹移动的数目与相应的空
气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的
关系 d n
2
2(N1)tN
2
t
N
2 2(n 1)
三、讨论 1．单色光λ垂直入射劈尖， 讨论A、B处的情况
n1n2 n3
B处光程差 A处条纹明暗
2n2d 明
即左边厚度 e处为暗纹时，右
边对应厚度 e处却为明纹，反之亦然，因
此可观察到的牛顿环的图样是：
左右两侧明暗相反的半圆环条纹 （图示）
四、计算
1．测量薄膜厚度。图示欲测 定 SiO2的厚度，通常将其磨 成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。
若以 59n0m 光垂直入射，看到七条暗 纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。
（2）在缝S2处慢慢插入一块厚度为t介质 片，
r2r1(n 1 )t
S1
（3）将光源沿平行S1S2连线 S
o
方向作微小移动
S S 2
图示S向下移动，此时 S'S1S'S2，于是 中央明纹的位置向上移动（为什么？）
3．图示，设单色光垂直入射， 画出干涉条纹（形状，疏密 分布和条纹数）
（1）上表面为平面，下表面为圆柱面的
e一定， (i) ：等倾干涉
b、透射光的干涉
'2en 22n 12si2in{(2 kk 1)/2
（1）劈尖干涉
i0
2n2e 2
所以
2n2e
2
k
k1,2,3 （加强明纹）
2n2e2(2k1)2
k0,1,2, （减弱暗纹）
(e)平行于棱边的明暗相间的直条纹
劈尖(棱边)处: e0,/2,暗纹；
相邻明(暗)条纹间距：l 2 n 2 相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差 e
（3）附加光程差
2
两束光（反射光）由于相位突变所引起 的光程差。
3、相长干涉和相消干涉的条件
{(22kk1)
k0,1,2,3
k {(2k1)/2
(加强，相长 (减弱，相消
4．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）
2 aD x (2 k k 1 ) k/ 2 1 、 2 、 k 3 0 、 1 明 、 2 纹 暗
n1
n2 n3
2n
反射光的干涉公式：
2 en 2 2 n 1 2s2 iin (2 ) {(k 2 k 1 )/2 (k 0 )
2 en 2 2 n 1 2s2 iin (2 ) {(k 2 k 1 )/2 (k 0 )
a、讨论: n1 ,n2 一定时，i 一定，(e) ：等厚干涉
平凸透镜放在平板玻璃上。
由
2ne
得明纹条件
2
2ne
k
7
当e7时,2 k4 4
4
可观察到第四级明条纹，即
e0
e 7 4
k1,
e1
1
4
k2,
e2
3
4
k3,
e3
5
4
7 4
k4,
e4
7
4
由图知可得明条为8条，
暗条为7条的直线干涉条纹
（图示）。
d 0
d 7 4
1 23 4
暗纹中心
明纹8条 暗纹7条
（2）平板玻璃放在上面，下面
(若
n2 1 ，则
e
2
)
2n2
（2）牛顿环干涉
干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，
2e2{(k2k1)/2
r2 将 e
代入，
2R
其明环半径 r (k 1)R
2
R
暗环半径 r kR
r
其中R为透镜的曲率半径
讨论：①中间一点是暗圆斑； ②条纹不是等间距的，越外越小 ③ 中间填充介质，仍有一条光线
e(71)
11.2 7150 nm
2n2 22n2
2．牛顿环装置中平凸透镜与
璃的折射率 n1 1.50，玻璃与透镜之间的间
隙充满 n2 1.62的介质，试讨论形成牛顿环
的图样如何？ 讨论：
n2 1.62 n1 1.50 n 2
n3 1.50 n3'1.75
分别写出左右两侧来自百度文库反射
光的光程差表示式（对应同一厚度）
左2n2e 2 与 右2n2e
可见，对应同一厚度处，左 右两侧的光程差相差半波长 2 ，
解：由于n1n2n3则 2n2e 由暗条纹条件得 2n2e(2k1)2
n1 N SiO2 n2 1.5
n3 3.4
k0,1, 2
M
已知N处为第七条暗纹，所以取k 6， 得
e(2k1)1.27150nm
4n2
方法2：劈尖相邻明条（暗条）间的垂
直距离为 ，今有七条暗纹，棱边为明
条纹，则其2 n 厚2 度
有半波损失:
明环： r n (2 k 1 )R /2 n () k 1 ,2 ,3
暗环： r nkR /n k 0 ,1 ,2 ,
（3）增透与增反 增反：
2 n 2 e k k 0 ,1
增透：
2n2e(2k1)2
k0,1
n1 1.00 e n2 1.38
n3 1.50
5．迈克耳孙干涉仪
n1n2 n3
B处光程差 2n2d A处条纹明暗 明
B n1
A
n2 n3
d
n1n2 n3
n1n2 n3
B处光程差
2n2d
2
A处条纹明暗 暗
B处光程差
2n2d
2
A处条纹明暗 暗
2．杨氏双缝干涉中，若有下 列变动，干涉条纹将如何变化
（1）把整个装置浸入水中此
时波长为n 纹变密
(n
)，则条
n
S
S1
o
S2
大学物理下光的干涉
精品jing
易水寒江雪敬奉
一、基本要求
1．理解获得相干光的基本方法，掌 握光程的概念； 2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等 厚干涉条纹的位置和条件； 3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。
二、基本内容
1．获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）
2．光程
（1）光在折射率n的介质中， 通过的几何路程L所引起的相 位变化，相当于光在真空中通过nL的路程 所引起的相位变化。 （2）光程差引起的相位变化为 2
是表面为圆柱面的平凹透镜。
同理，由 2ne k
2 可观察到第 k 4的明 条纹，但对应e 7 处， e0 只有一条明条纹，4 则共
e 7 4
e0
可看到
7条明纹、8条暗纹 （图示）
4321
明纹7条 暗纹8条
4．图示牛顿环装置中，平板
玻璃由两部分组成的
( n31.5,0n3'1.7)5，透镜玻
得：明纹位置x k D k0,1,2
2a
暗纹位置x(2k1)
D
2a2
k0,1,2 S 1
条纹间距x D
2a S2
r1 r2
x
o
2a
D
4．薄膜干涉（振幅分割法）
入射光在薄膜上表面由于反 射和折射而分振幅，在上、下
表面的反射光干涉
（ 光程n 1 差n 2 n 2 3 或 en n 1 2 2 n 2 n1 2sn 3 i）2n i2
利用振幅分割法使两个相 互垂直的平面镜形成一等效 的空气薄膜，产生干涉。
视场中干涉条纹移动的数目与相应的空
气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的
关系 d n
2
2(N1)tN
2
t
N
2 2(n 1)
三、讨论 1．单色光λ垂直入射劈尖， 讨论A、B处的情况
n1n2 n3
B处光程差 A处条纹明暗
2n2d 明
即左边厚度 e处为暗纹时，右
边对应厚度 e处却为明纹，反之亦然，因
此可观察到的牛顿环的图样是：
左右两侧明暗相反的半圆环条纹 （图示）
四、计算
1．测量薄膜厚度。图示欲测 定 SiO2的厚度，通常将其磨 成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。
若以 59n0m 光垂直入射，看到七条暗 纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。
（2）在缝S2处慢慢插入一块厚度为t介质 片，
r2r1(n 1 )t
S1
（3）将光源沿平行S1S2连线 S
o
方向作微小移动
S S 2
图示S向下移动，此时 S'S1S'S2，于是 中央明纹的位置向上移动（为什么？）
3．图示，设单色光垂直入射， 画出干涉条纹（形状，疏密 分布和条纹数）
（1）上表面为平面，下表面为圆柱面的
e一定， (i) ：等倾干涉
b、透射光的干涉
'2en 22n 12si2in{(2 kk 1)/2
（1）劈尖干涉
i0
2n2e 2
所以
2n2e
2
k
k1,2,3 （加强明纹）
2n2e2(2k1)2
k0,1,2, （减弱暗纹）
(e)平行于棱边的明暗相间的直条纹
劈尖(棱边)处: e0,/2,暗纹；
相邻明(暗)条纹间距：l 2 n 2 相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差 e