衍射光栅及光栅光谱
光栅衍射及光栅光谱
得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 20.0 角
的范围．设该光的波长范围为 430 nm ~ 680 nm ．
解
(b b' ) sin 1 1 430nm
(b b' ) sin(1 20.0 ) 2 680nm
(b b' ) 913nm
每厘米大约有
明纹位置
(b b' ) sin
(b b' ) sin k (k 0,1,2,)
光栅常数：105 ~ 106 m
b ' ：不透光部分的宽度
b ：透光部分的宽度
19-10 光栅衍射及光栅光谱 讨 论
第十九章 波动光学
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
19-10 光栅衍射及光栅光谱
第十九章 波动光学
一
光栅
许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件. 衍射角
L
P
Q
o
f
19-10 光栅衍射及光栅光谱 二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果 相邻两缝间的光程差：
第十九章 波动光学
衍射角
b b' b b'
光栅常数
Δ (b b' ) sin
光强分布
I
3 2
条纹最高级数
0
2
3
(b b' ) sin
k sin k b b'
π , 2
k kmax
b b'
19-10 光栅衍射及光栅光谱 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮. 亮纹的光强
光谱光栅实验原理
光谱光栅实验原理
光谱光栅实验利用光的干涉和衍射现象，通过将光线通过光栅进行衍射，从而得到各个波长的光线的强度和位置信息。
其原理如下：
1. 干涉：当一束光通过光栅的时候，会在不同的方向上发生衍射，形成一系列干涉条纹。
这是因为光线通过光栅之后，会发生衍射，不同的波长的光波相位不同，所以会产生干涉现象。
2. 衍射：光线经光栅衍射后，会在不同的方向上形成一系列衍射光束。
这是因为光栅上的平行光线通过光栅的间隙时，会发生衍射现象，形成新的光束。
3. 光栅：光栅是一种具有定量间距的平行狭缝或者凹槽的光学元件。
光栅可以分为反射式光栅和透射式光栅两种。
光栅的间距决定了衍射光的方向和强度，间距越小，衍射角度越大，衍射光也越强烈。
4. 光谱：由于光栅的衍射作用，不同波长的光波会分散成不同的角度形成光谱。
光谱可以分为连续谱、线状谱和带状谱。
连续谱是无间断的光谱，由于白光中各种波长的光波组成；线状谱是由发射或吸收某一特定波长的物质所产生的谱线；而带状谱是由发射或吸收特定频率范围的物质所产生的谱带。
通过测量光谱的强度和位置，我们可以得到光的波长、频率等信息。
在实际应用中，光谱光栅实验被广泛运用于光谱仪、光通信、光学传感等领域。
大学物理(11.8.2)--光栅衍射
第八讲 光栅 光栅衍射第八讲 光栅 光栅衍射一、光栅衍射现象二、光栅方程三、屏上明条纹的位置四、缺级现象五、光栅光谱一、光栅衍射现象1、光栅：d反射光栅d透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
它能等宽、等距地分割入射光的波阵面d = a + b2、光栅衍射光栅衍射是多光束干涉与夫琅禾费单缝衍射的综合结果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大多光束干涉单缝衍射光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
光栅衍射sin θ0I 单I 0单-2-112(λ/a )单缝衍射光强曲线I N 2I 0单48-4-8sin θ(λ/d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin θN 24-8-48(λ/d )多光束干涉光强曲线4 4N d a ,==主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、光栅方程 0屏fxab()a b +sin θθ()sin a b θ+相邻两缝光线的光程差：= 0123()sin ,,,a b k k θλ+=ﾱﾱﾱK ，光栅方程 明纹、主极大、谱线012sin d k k ,,,θλ==ﾱﾱKoP fScreenLendλθd sin θdθ三、屏上明条纹的位置xtan x f θ=θθθtg sin ≠≠,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin ±±±=''='k k a ，λθ光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：k ad k '=多光束干涉主极大位置：四、缺级现象,3,2,1 ,±±±='k −− k 只能取整数如果某一θ 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中k 级主极大消失−− 缺级现象3=da λλaλ2dλ2d λ缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ a sin k k ,,,θλﾱﾱ==ﾱﾱﾱ123，例题：用波长为λ=600nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在sin θ =0.20处，第四级缺级。
描述观察光栅衍射光谱特征
描述观察光栅衍射光谱特征
观察光栅衍射时，可以观察到以下光谱特征：
1. 多色条纹：光栅衍射会产生一系列明暗相间的彩色条纹，这些条纹由不同波长的光组成。
2. 色散性质：光栅衍射光谱呈现出色散性质，即不同波长的光在衍射后被分离，并按照波长排列成一条连续的光谱。
3. 角度相关：光栅衍射光谱的位置和形状与入射角度有关，不同入射角度会产生不同的光谱特征。
4. 波长确定性：由于光栅的结构和参数是已知的，因此根据光栅衍射光谱的特征，可以通过测量条纹的位置或角度，来确定入射光的波长。
5. 分立光谱：光栅衍射产生的光谱是分立的，而不是连续的。
这是因为光栅中的光栅条纹具有固定的空间周期，只能通过光栅条纹的位置来确定不同波长的光的位置。
6. 衍射级数：光栅衍射光谱通常包含多个衍射级数，每个衍射级数对应一组相位错开的条纹。
不同的衍射级数对应不同的夹角，产生不同的光谱位置。
综上所述，光栅衍射光谱具有多色条纹、色散性质、角度相关、波长确定性、分立光谱和多个衍射级数等特征。
12-4 衍射光栅及光栅光谱解析
光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线
0
sin
Hale Waihona Puke 单缝衍射对缝间干涉调制的特例：缺级
若衍射角θ同时满足条件
1， 2，（缝间干涉主极大） d sin k ， k 0， 2， 3，（单缝衍射暗纹） a sin k ， k 1，
则每缝出射的光线因各缝自身的单缝衍射而相消， 因而尽管各缝间的干涉是加强，但仍为暗纹。 ——这一现象叫缺级
7
6
l
二. 光栅衍射图样的形成
光栅平面 透镜L S 观察屏 透镜L p · 0 f f
*
那么光栅的衍射条纹是不是把N个缝的衍射 条纹直接叠加就可以了呢？下面我们看一些在 实验室拍的单缝和光栅衍射的照片。
单缝和不同缝数光栅的衍射条纹
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
单缝衍射与光栅衍射条纹光强分布的比较
d km a
N、a、d和λ对条纹的影响 光栅方程
Flash
d sin k , (k 0,1,2,)
主极大半角宽度
半
主极大间隔
Nd
d
k 1, sin k 1 sin k
三 衍射光谱
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
缺级满足的关系 从
d sin k 和 a sin k
得
d k a k
d k k (k 1,2,3) a
则 2,4,6 缺级
缺级满足关系
如果
d 2 a
问：缺级是否一定从存在？ 光栅条纹的特点四：可能缺级
例：双缝衍射的结果讨论
光谱仪的分类及原理
光谱仪是一种用于测量光的波长和强度的仪器。
它可以分为不同的类型，每种类型都有其独特的原理和应用。
以下是一些常见的光谱仪分类及其原理：
1.棱镜光谱仪：棱镜光谱仪是一种古老的光谱仪，它利用棱镜的色
散作用将不同波长的光分开。
它的原理是基于不同波长的光在棱镜中的折射率不同，因此在通过棱镜时会被分散到不同的角度。
通过测量分散光线的角度，可以确定光的波长。
棱镜光谱仪通常用于定性分析，但精度和分辨率相对较低。
2.衍射光栅光谱仪：衍射光栅光谱仪利用衍射光栅的衍射作用将不
同波长的光分开。
它的原理是基于光的衍射现象，即当光通过光栅时，会被衍射到不同的角度，从而被分开。
衍射光栅光谱仪的分辨率和精度较高，适用于定量分析。
3.干涉光谱仪：干涉光谱仪利用干涉现象将不同波长的光分开。
它
的原理是基于光的干涉现象，即当两束相同频率的光束相遇时，会产生干涉现象，形成明暗相间的干涉条纹。
通过测量干涉条纹的位置和强度，可以确定光的波长和强度。
干涉光谱仪的分辨率和精度非常高，但通常需要使用激光源和高级检测设备。
4.傅里叶变换光谱仪：傅里叶变换光谱仪是一种新型的光谱仪，它
利用傅里叶变换算法将光谱信息从空间域转换到频率域。
它的原理是基于光的波动性，即光可以被看作是一种电磁波，具有频率和波长。
通过测量光的频率或波长，可以确定光的性质。
傅里叶变换光谱仪具有极高的分辨率和精度，适用于痕量分析和高精度
测量。
光学中的光栅与光谱分析
光学中的光栅与光谱分析光栅是一种常见的光学元件，广泛应用于光学测量、光谱分析、光学通信等领域。
本文将从理论原理、光栅结构、光栅的工作原理以及光谱分析等方面对光栅进行介绍和分析。
一、光栅的理论原理光栅的理论基础可以追溯到著名的杨氏实验，即杨氏双缝干涉实验。
杨氏实验中，光经过两个狭缝后形成干涉条纹，其间距与入射光的波长、狭缝间距有关。
而如果将这两个狭缝换成许多等距离的狭缝，则可以得到一个光栅。
光栅的理论原理基于光的衍射现象。
当光通过光栅时，光栅会将入射光分成多个次级光波，并在特定方向上形成明暗相间的衍射图案。
这些次级光波的干涉效应造成了光栅上出现的多重条纹，称为光栅的衍射光谱。
二、光栅的结构光栅主要由一系列平行的透明或不透明条纹组成，这些条纹可以是等宽的，也可以是非等宽的。
光栅的条纹间距是光栅常数，通常用d表示。
光栅常数决定了光栅的分辨率和光谱的光谱范围。
光栅的常见结构包括平行光栅、棱柱光栅以及体积光栅。
平行光栅是最常见的光栅类型，由等宽平行条纹组成。
棱柱光栅的条纹是由棱面组成的，可以用于更复杂的光学系统中。
体积光栅是一种将条纹刻在介质内部的光栅，具有更高的分辨率和光谱纯度。
三、光栅的工作原理光栅通过衍射现象实现光的分光，可以将入射光按照波长分解成不同的光束。
当入射光通过光栅时，每个波长的光经过衍射后会形成不同的衍射角。
这些衍射角和光的波长之间有着特定的关系，通过测量衍射角可以使用光栅来进行光谱分析。
光栅的工作原理可以用衍射公式来描述。
对于光栅上的第n级次发生衍射，光栅衍射公式为：sinθ = nλ / d其中，θ为衍射角，n为衍射级次，λ为入射光的波长，d为光栅常数。
通过测量衍射角θ，可以计算出入射光的波长，从而实现光谱分析。
四、光谱分析光谱分析是光栅应用的重要领域之一。
光栅可以用于实现高分辨率的光谱测量和光谱分析。
通过测量光栅上的衍射光谱，并分析其中的条纹或峰值，可以获取样品的成分、浓度以及其他光学性质。
光的衍射(2)
(2) ∵
ab k , a k
k3
( a b)k 6 a 8.0 10 k( m) k
取 k 1 得
amin 8.0 106 ( m )
P.49.2.一单色光垂直照射宽为a的单缝，缝后放一 焦距为f的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第 一级衍射明纹的宽度为△x，则入射光波长为( A ) (A)a△x/f (B)△x/af (C)f△x/a (D)a/f△x
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求：(1)光栅常数。(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？ λ = 6000 Å k=2 解: (1)
kλ d sin k , d 6 μm sin φ sinφ2=0.2 d d ( 2 ) k k k 4, 则 a k 4 a d 得 amin 1.5 m 取k 1 4 b d amin 4.5m
sin
图2 单缝衍射
sin
图3
双缝衍射 （调制）
sin
d
b a
S
L1
光栅
P0
P
L2
x
f
幕
3. 光栅衍射（N为任意）
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
（1） 光栅方程
d
b a
a
P0
δ
S
L1
光栅
x
d
P
L2
∴ x2 f tan 2 f 2 0.5 0.01 0.005(m)
光栅光谱X射线衍射和布喇格公式
光栅光谱X射线衍射和布喇格公式首先，我们来看光栅光谱。
光栅是一种用于分析光谱的仪器，是由许多等间距的透明或不透明条带组成的。
当一束光经过光栅时，会发生衍射现象。
根据光栅的特性，不同波长的光会被衍射到不同的角度上，形成光的分散谱线。
这个谱线称为光栅光谱。
通过分析光栅光谱，我们可以得到不同波长的光的强度和位置信息，从而了解光的组成和性质。
光栅光谱在物理、化学、天文学等领域有着广泛的应用。
接下来，我们来关注X射线衍射。
X射线衍射是一种利用X射线与物质相互作用的现象，通过测量X射线经过物质后的衍射图样，可以了解物质的晶体结构和原子排列。
X射线衍射的基本原理是布拉格衍射原理。
根据布拉格公式，当X射线通过晶格时，会与晶格中的原子相互作用，产生衍射现象。
根据布拉格公式，衍射峰的位置和强度可以揭示出晶体的晶格常数、晶体结构和晶格的排列方式。
因此，X射线衍射可以用来研究晶体的结构和性质，对于材料科学、固体物理学等研究领域具有重要意义。
最后，我们来探讨布拉格公式。
布拉格公式是描述衍射现象的重要公式，它是由兄弟俩布拉格在1912年提出的。
布拉格公式可以用来计算衍射峰的位置和强度。
布拉格公式的基本形式为：nλ = 2d sinθ，其中n 为衍射阶次，λ为入射光的波长，d为晶格的间距，θ为入射光的入射角。
布拉格公式表明，当满足一定的入射角和波长条件时，才能获得明显的衍射峰。
布拉格公式的推导基于入射光与晶格的相互作用以及光的干涉现象。
通过布拉格公式，我们可以计算出衍射峰的位置，根据衍射图样的特征，可以推断出晶格的性质和原子的排列方式。
总结起来，光栅光谱、X射线衍射和布拉格公式是物理学中重要的三个概念和理论。
光栅光谱可以用来分析光的组成和性质，X射线衍射可以用来研究晶体的结构和性质，布拉格公式用于描述衍射现象，计算衍射峰的位置和强度。
这三个概念和理论在物理学、化学、天文学、材料科学等多个领域中有着广泛的应用，并且对于我们理解和研究物质的微观结构和性质具有重要意义。
光栅衍射和光谱
1.2 光栅衍射
• 平行单色光垂直照射在光栅G上，光栅后面的衍射光束通 过透镜L2后会聚在透镜焦平面处的屏E上，并在屏上产生 一组明暗相间的衍射条纹。
1.2 光栅衍射
一般说来，这些衍射条纹与单缝衍射条纹相比有明显的差 别，其主要特点是：明纹很亮很细，明纹之间有较暗的背 景，并且随着缝数的增加，屏上明纹越来越细，也越来越 亮，相应地，这些又细又亮的条纹之间的暗背景也越来越 暗。 如果入射光有波长不同的成分组成，则每一波长都将产生 和它对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。 正是由于光栅衍射条纹这一特点，促使近几十年来光栅刻 制技术飞速发展，迄今已能在1mm内刻制数千条平行狭缝。
(a b)sin k (k 0,1, 2, ...)
对应于 k=0 的条纹叫中央明纹， k=1,2,……的明纹分别叫第 一级、第二级、…明纹，亦称为各级主极大。正、负号表 示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。
1.4 光栅光谱
• 对于一个确定的光栅，光栅常数 确定。 • 由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角θ 的大小与入射光
大学物理
光栅衍射和光谱
• 1.1 • 1.2 • 1.3 • 1.4 • 1.5 • 1.6
光栅 光栅衍射 明纹条件 光栅方程 光栅光谱 缺级问题 光栅的衍射光强分布
1.1 光栅
在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但相邻明条纹的 间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，间隔虽可加宽，但明纹的亮 度却显著减小。 在这两种情况下，都很难精确地测定条纹宽度，所以用单缝衍 射并不能精确地测定光波波长。 那么，我们是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹 分得很开呢？利用光栅可以获得这样的衍射条纹。 广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率 和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。 光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。 构造光栅有许多方法。 光栅是光谱仪、单色仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。
§2.4-平面衍射光栅概述
nd
A0
2i bsin
2i n d sin 2i b sin e e
2i n d sin
e
A0
sin
b
sin
bsin
i
e
b sin
2i
e
n d sin
（2）
将各项相加
Ep
A0
sin
b
sin
bsin
ei
(
kt
)
i
e
b
sin
i 2 d sin
1 e
2i 2 d sin
I M
lim v j
sin2 Nv sin2 v
N2
主极大条纹的位置—光栅方程
d sin j, j 0, 1, 2,
（7） （8）
（2）最小值（零点）的位置和此极大的数目.
Nv N d sin k
v d sin j
d
sin
k N
d k
sin
jN
k
N 0, N, 2N
1、联系：本质相同，干涉和衍射两者的本质都是波的相干叠 加的结果。 2、区别： （1）形成条件不同。参与相干叠加的对象有所区别，干涉是 有限几束光的叠加（离散相干光波的叠加），而衍射则是无穷 多次波的相干叠加（连续相干光波的叠加），前者是粗略的， 后者是精细的叠加。 （2）图样分布特点不同。干涉和衍射花样都是明暗相间的条 纹，但在光强分布上有间距均匀与相对集中的不同。 （3）在处理问题的方法上不同。从物理角度来看，考虑叠加 时的中心问题都是位相差，但位相差由分立（离散）变化到连 续变化；从数学角度来看，相干叠加的矢量图由干涉的折线过 渡到衍射的连续弧线，由有限项求和过渡到积分运算。
衍射光栅及光栅光谱
平行板面的光振动较强
垂直板面的光振动较强
四. 偏振度
部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合, 部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合,设部分偏振 光的强度为Ii ,其中自然光强度为 n ,线偏振光的强度为 p , 线偏振光的强度为I 光的强度为 其中自然光强度为I 则有
Ii = In + I p
1. 五缝干涉例子 主极大角位置条件
a +b
d sin
L
P
d sin = ±kλ k = 0,1,2,
k 称为主极大级数 称为主极大级数
o
f
相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为 点引起的光振动相位差为
δ =2 π
d sin
λ
= 2kπ
A
5A = A
主极大强度
I = A = 5 I
2 2
依题意得
1 1 In + I p = 5( In ) 2 2
Ip Ip 2 p= = = It I p + In 3
§14.11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
一. 起偏和检偏
起偏器 自然光I 自然光 0 线偏振光I 线偏振光 检偏器
α
线偏振光I' 线偏振光
偏振化方向
1 I = I0 2
I '= ?
Ex = Ey
I = Ix + I y
自然光的表示法
三. 部分偏振光
部分偏振光可用两个相互独立 , 部分偏振光 可用两个相互独立, 没 可用两个相互独立 有固定相位关系, 有固定相位关系 , 不等振幅且振动 方向相互垂直的线偏振光表示. 方向相互垂直的线偏振光表示. 部分偏振光 部分偏振光的分解
111.7光栅和光栅衍射
光栅光谱：
d sin k , k 0,1,2,
除 k=0 外，k 一定时， ，不同颜色
光的主极大位置也不同，形成同一级光谱。
白光（400 nm750 nm）光栅光谱是连续谱：
-3级
3级
-2级 -1级 0级 1级 2级 (白)
入射光由不同波 长的单色光组成 形成分立的光栅光谱， 据此了解物质的结构 和性质。
伦琴获1901年（首届）诺贝尔物理奖；劳厄 获1914年诺贝尔物理学奖；布拉格父子（英国 物理学家）获1915年诺贝尔物理学奖。
【 例 11.20】 已 知 岩 盐 晶 体 的 晶 格 常 数
d=2.8×1010m，用波长=0.144nm的X射线照射
光滑的岩盐晶体表面。求第一级和第二级衍射 主极大的位置。
k d k , k 1,2,3,
a
k 只能取整数
例如：d/a = 3 干涉主极大（明纹）所缺的级次：
k d k 3k 3, 6, a
缺级
缺级
缺级
缺级
11.7.4 晶体对X射线的衍射 1895年德国物理学家伦琴发现：高速电子撞 击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、 荧光质发光 的中性射线 X 射线
双缝干涉是用波阵面分割方法获得的双光束 干涉。
双缝干涉明纹较宽，不能把两种波长相近的 单色光分开。
如果相干光束的数目很多，并且各相邻光束 之间的相位差都相同（多光束干涉），干涉条 纹就会变得又窄又亮，波 长 极 为 接 近 的 两 种 单 色光的干涉明纹也能清楚区分 提 供 了 一 种 进行精密的光谱分析的方法
解 晶体衍射主极大位置，可用对应掠射角表
示。根据布拉格条件，第一级和第二级衍射主
极大对应的掠射角：
1
光栅衍射
紫 400 nm 4 10
7
m
7
红 760 nm 7 . 6 10
m
光栅方程
( a b ) sin q k
对第k 级光谱，要产生完整的光谱，即要求 紫 的 第(k+1)级纹在 红 的第k 级条纹之后，即
返回
退出
( a b ) sin q k 红 k 红
3.又由于相邻两个主极大间有N-1个条暗 纹，N-2个次极大，且次极大光强远小于 主极大，所以光栅缝数越多，两相邻主极 大间的距离拉得越开，因此我们看见的光 栅衍射图样是在一片几乎黑暗的背景上出 现了一系列又细又亮的明条纹。
返回
退出
2
光栅的多缝干涉 条纹受到单缝衍 射条纹的调制
返回
退出
缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。
I I0
0.0083
0.0472
0.0165 sinq
3 a
2 a
a
a
2 a
3 a
返回
退出
§12-10 光栅衍射
一、光栅衍射 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的 光学元件 透射光栅、反射光栅
a 缝宽 b 缝间不通光部分距离
d = a + b 光栅常量
N 光栅总缝数（一般每厘米有几千条到几万条刻痕）
返回
退出
（2）(a b)(sin q sin ) k
k
( a b)(sin q sin )
2 10 (sin 30 1) 5900 10
10 6
q
5.1
上侧最大： k=5
光栅衍射及原子光栅光谱测量思考题
光栅衍射和原子光栅光谱测量是光学领域中的重要概念和实验技术。
以下是一些思考题，可以帮助你进一步理解和探讨这些内容：
光栅衍射是什么原理？它与其他衍射现象有何区别？
光栅的衍射效应如何随着光栅的参数（如栅常、缝宽、缝距等）变化而变化？
光栅衍射在哪些领域中有实际应用？请举例说明。
原子光栅是如何产生的？与普通光栅相比，原子光栅有何特点和优势？
原子光栅光谱测量中，光与原子之间的相互作用是怎样的？这种相互作用如何反映在光谱上？
原子光栅光谱测量的原理和技术有哪些应用领域？请举例说明。
在光谱测量中，原子光栅相对于其他测量方法有何优势？有哪些潜在的挑战和限制？
如何优化原子光栅光谱测量的准确性和精度？是否有任何改进或创新的方法？
这些思考题可以帮助你深入探讨光栅衍射和原子光栅光谱测量的原理、应用和相关技术，促使你思考这些概念的内涵和实际意义。
通过深入思考和讨论，你将更好地理解这些概念，并为进一步的研究和实践提供基础。
衍射光栅(汞光谱波长测量)
数之一。 2.光栅方程，光栅光谱。
当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射。光衍射角 满足光栅方 程 d sin k ， k 0, 1, 2 。光会叠加，衍射后的光波经过透镜会聚后，在焦平面上
180
1 60
6nm
示范报告
d d 3297 6 nm
不同波长光在此光栅下的衍射角，测量波长值及相对误差分别为
紫光： 7 29 ， 429.4nm ， E 1.5% ；
黄光（内）： 9 58 ， 570.6nm ， E 1.1% ；
黄光（外）： 9 59 ， 571.6nm ， E 1.3% 。
七.分析讨论题 1.试结合测量的百分误差分析其产生的原因？ 答：在正常的误差范围内，一般产生误差的原因：分光计没有严格的调整好。平行光不 是真正的平行光，两轴线没严格正交。视察没有完全消除。测量时十字准线没有对准光谱线 的中间。移动望远镜时手不是拿着架子转动，而是拿着目镜转动。两人读数的误差等等。 2.如果光栅平面和分光计转轴平行，但光栅上刻线和转轴不平行，那么整个光谱会有何 变化？对测量结果有无影响？ 答：会出现光谱线不水平。对测量结果略有影响，但在误差要求范围之内，影响可不予 考虑。
光垂直入射到光栅上，若 已知，测出相应的 ，就可以算出光栅常量 d ；反之，若 d
已知，测出i ，可以计算 i 。
三.实验仪器 分光计、光栅、双面反射镜、汞灯
四.实验内容 1.分光计调整与观察汞灯衍射光谱。 （1）认真调整好分光计； （2）将光栅放于载物台上。通过调平螺丝使光栅平面与平行光管光轴垂直。转动望远 镜观察汞灯衍射光谱。中央零级为白色，望远镜分别转到左右时均可以看到第一级的 4 条彩 色谱线； （3）调节平行光管狭缝宽度，以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准； 2.光栅常量与光谱线波长的测量。
光栅衍射(1)
10-4 衍射光栅及光栅光谱
一、衍射光栅
由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。 由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。
ห้องสมุดไป่ตู้
透射光栅
反射光栅
b a
光栅常数： 光栅常数：a+b
(a + b) sin ϕ = kλ
kλ a +b = = 6µm sin ϕ
(a + b) (2) k = k′ k = 4, k′ =1 a
a +b a= =1.5µm 4
(3) sin ϕmax 〈1
6µm k〈 = =10 λ 0.6µm a +b
在-900<ϕ<900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±7, ±9,共15条明纹 ± 共 条明纹
三、光栅光谱
白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大中 白光投射在光栅上， 央由各种波长混合仍为白光外， 央由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由 紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。 紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。
-3级 级
白光的光栅光谱
3级 级
-2级 级
-1级 级
0级 级
1级 级
2级 级
P
δ = (a+ b)sin ϕ
1、光栅公式
(a+b)sin ϕ =kλ
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
•主极大位置与光栅的缝数无关，缝数增多只是使条 主极大位置与光栅的缝数无关 主极大位置与光栅的缝数无关， 纹亮度增大； 纹亮度增大； •光栅常数越小，条纹间隔越大； 光栅常数越小，条纹间隔越大； 光栅常数越小 •由于|sinφ|<1，k的取值有一定的范围，故只能看 由于|sin 的取值有一定的范围， 由于 的取值有一定的范围 到有限级的衍射条纹。 到有限级的衍射条纹。
衍射光栅的工作原理及其在光谱仪中的应用
衍射光栅的工作原理及其在光谱仪中的应用光谱仪是一种用于分析光的仪器，它可以将光分解成不同波长的光谱，从而得到物质的成分和性质信息。
而光谱仪中的一个重要部件就是衍射光栅。
本文将介绍衍射光栅的工作原理以及其在光谱仪中的应用。
衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它可以通过衍射现象将入射光分解成多个衍射光束。
其工作原理是基于光波的干涉和衍射效应。
当入射光束通过光栅时，光栅上的周期性结构会引起光波的干涉和衍射现象。
光栅上的每个周期都相当于一个光学波前，当光波与光栅相互作用时，会产生干涉和衍射效应。
衍射光栅的工作原理可以通过光栅方程来描述。
光栅方程是描述入射光波与光栅相互作用后的衍射光波的关系式。
光栅方程可以写为：mλ = d(sinθi ± sinθd)其中，m为衍射级次，λ为入射光波的波长，d为光栅的周期，θi为入射角，θd为衍射角。
根据光栅方程，我们可以看到，当入射光波的波长和光栅的周期满足一定的关系时，衍射光波会在特定的衍射角度处形成明暗条纹。
这些明暗条纹就是光栅衍射光谱。
衍射光栅在光谱仪中的应用主要体现在光谱测量和光谱分析两个方面。
首先，衍射光栅可以用于光谱测量。
光谱测量是通过测量光的波长和强度来获取物质的成分和性质信息。
在光谱仪中，光栅可以将入射光分解成不同波长的光谱，并通过光电探测器测量光的强度。
通过分析光谱的强度分布，我们可以得到物质的吸收、发射、散射等特性，从而实现对物质的分析和检测。
其次，衍射光栅还可以用于光谱分析。
光谱分析是通过分析光谱的特征来确定物质的成分和性质。
光栅可以将光分解成不同波长的光谱，而不同波长的光谱对应着不同的物质特征。
通过比较和分析光谱的特征，我们可以确定物质的组成、结构和性质。
光栅在光谱分析中的应用非常广泛，包括化学分析、物理研究、生物医学等领域。
除了光谱仪，衍射光栅还有许多其他应用。
例如，衍射光栅可以用于光学成像，通过调整光栅的周期和角度，可以实现光的调制和聚焦，从而实现高分辨率的光学成像。
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k = 0, 1, 2, 3,…
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
(2) 光线以 30°入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
解 (1)
d
1 600 103
1 6
105
m
d sin k
k
d
则缺级 k 2, 4, 6,
则缺级 k 3, 6, 9,
P
o f
单缝衍射振幅曲线
缺级
3. 斜入射的光栅方程
相邻两束光的光程差
d (sin sin )
p
若 和 在法线的异侧
相邻两束光的光程差
d(sin sin )
主极大条件
d sin θ
d sin
k
d(sin sin ) k
例（练习册59页）波长λ= 600nm的单色光垂直入射在光栅上，
测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级缺级。求：
（1）光栅常数 ( a b )为多少？ （2）透光缝可能的最小宽度 a
等于多少？ （3）在选定了上述 ( a b ) 和 a 之后，求在衍射
角 1 1 范围内可能观察到的全部主极大的级次。
因此 k =3，6，9，........缺级．
又因为
kmax
ab
sin90 0
4
所以实际呈现 k =0，±1，±2级明纹 (k =±4在 2
处看不到。)
例（练习册59页）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光 缝宽为a=2×10-3cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现一 λ=600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝
sin
d
sin
π 2
d
3
能出现的条纹的级次 k 3,2,1, 0,1, 2, 3
(2) d (sin sin30o ) k
当 = 90°时 kmax 5 当 = -90°时 kmax 1
能出现的条纹的级次
k 1, 0,1, 2, 3, 4, 5
说明 (1) 斜入射级次分布不对称。 (2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱。 (3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。
干的。
f
d sin
相邻两狭缝发出的衍射角为 的两条光线的光程差为： d sin
若此光程 差满足： d sin k
k 0,1, 2, 主极大级数
此式称为光栅方程。
则在屏பைடு நூலகம்上P点是加强的，显然，其它任意相临两缝沿 方
向的光程差也等于λ的整数倍，P点也是加强的。故屏幕上P点将 得到多光束干涉的干涉极大——明条纹中心。
全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝 光，经显影定影制成全息光栅。
二、光栅衍射条纹 实验装置及衍射图样：
实验装置及衍射图样：
平 行 光
光 栅
f
透
镜
屏
光栅的每一条狭缝，都将在屏上形成衍射图样；而各缝发 出的光是相干光，故还会产生缝与缝之间的干涉。
光栅的衍射是各个单缝的夫琅和费衍射和多缝的干涉的总效果。
可见明条纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图 a b d 3
aa
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
光栅条纹随着N 增大而变得越来越尖锐明亮
讨论
P
1. 主极大坐标位置
光栅常数：光栅的透明缝宽度 a与不透明缝宽度 b之
和 —— 相邻透明缝中心的距离。
衍射角
a
b
d ab
光栅常数
a ：透光部分的宽度 b：不透光部分的宽度 光栅常数： 105 ~ 106 m
1mm内含几百~几千条线。
光栅的制作
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的 地方不透光，未刻的地方透光。
o
d sin k
ab
f
d sin
xk f tank
当k较小时：sin k tan k k
xk d f
2. 缺级
主极大明纹位置与单
缝衍射暗纹位置重合
d sin k asin' k
'
ab d sin k
主极大缺级级数 k d k' k 1,2,3,
a
d a2
如 d a3
衍射中央明条纹宽度为多少？（2）该宽度内，有几个光栅衍射
主极大？
解（1） a sin k tg x
f
tg sin
ax k
f
取k=1有
x
f
a
1 600109 2103 102
0.03m
所以，中央明纹宽度为 x 2x 0.06m
（2） ( a b )sin k
k
(
a
b
f
)x
(10-2 / 200 ) 0.03 1 600109
2.5
取k = 2，共有k = 0，±1，±2 等5个主极大
2
2
解（1）由光栅衍射主极大公式得
ab
k sin
2 600109 sin 300
2.4104 cm
(2) (a b )sin 3
由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a ， 方向应是单缝
衍射第一级暗纹：
a sin a ( a b ) / 3 0.8104cm
（3）
( a b ) sin k 主极大 a sin k (单缝衍射极小) ( k＇=1，2，3，......)
ab d 3 aa
单缝衍射
多缝干涉
光栅的衍射
1. 各个单缝衍射图样
单缝的夫琅和费衍射图样， 不随缝的上下移动而变化。 因为：衍射角相同的光 线，会聚在接收屏的相 同位置上。
即：N个单缝衍射图样在观察屏上的位置完全重合。
2. 多缝干涉
P
（1）光栅方程
o
将光栅上的每一个透光缝
视为一个光源，它们是相 a b