2.4.3 闭环系统的结构图和传递函数

经方块图变换后 如图(b)所示可求 得：
(b)
n ( s)
c(s)
M L(s)

1/ i J 2 s ( B K m K e / Ra ) s K a K s K m / iRa
（3）系统在给定值θr(t)作用及在负载力矩ML作用下的总输出 为两部分迭加，即
C(s) (s) r (s) n (s)M L (s)
2.4.3
•
闭环系统的结构图和传递函数
控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控制系统 会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信 号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或 称为干扰、噪声等，常用n(t)表示。 通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进 行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。 通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。
c ( s) K a K s K m / iRa 2 r (s) Js ( B K m K e / Ra )s K a K s K m / iRa
（2）求ML作用下系统的闭环传递函数
c (s) M L (s)
令θr(t) =0，系统以ML为输入的方块图如图(a)所示。
(a)
闭环系统的特征方程
• 上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们 的分母却是一样的。均为：1 G1 s G2 s H s
这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为特征多项式
令
D s 1 G1 s G2 s H s 0 并称其为闭环特征方程。 将 其改写为如下形式：
N ( s)
R(s)
E ( s)

G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
系统的开环传递函数 上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号 对于参考输入信号的传递函数称为开环 传递函数。这时前向通路传递函数与反 馈通路传递函数的乘积为该系统的开环 传递函数。
例2.11 如图所示位置随动系统的方块图，求系统在给定值 θr(t)作用下的闭环传递函数及在负载力矩ML作用下的闭 环传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出c(t) 的拉氏变换式。
解
（1）求
作用下系统的闭环传递函数
令ML=0，运用串联及反馈法则，可求得：
Fra Baidu bibliotek( s )
c (s) r (s)
s n an1s n1 a1s a0 0 (s p1 )(s p2 )(s pn ) 0
p1、p2、 pn 可以是实数或共轭复数，称为特征方程的根，或称为闭环系
统的极点
•
• •
对给定的系统而言，特征多项式是唯一的，即闭环极点的分布是 唯一的。 闭环系统的极点与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关 特征多项式与开环传函相关，因此其动态特性可用开环传函分析
对输入而言： Pr ( s ) C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) 对扰动而言： Pn ( s ) C ( s ) G2 ( s ) N ( s)
反馈通道传递函数
从输出端反送到参考输入 端的信号通道，称为反 馈通道
对输入而言： r ( s) B( s) H (s) C (s)
G( s) B( s)
E( s)
G1 ( s)G2 ( s) H ( s)

系统总输出
根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用 引起输出的综合因而得到系统总输出为：
C ( s ) ( s ) R( s ) n ( s ) N ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) G2 ( s ) R( s ) N ( s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 [G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) G2 ( s ) N ( s )] 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
• •
N ( s)
R(s)
E ( s)

G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
N ( s)
R(s)
E ( s)

G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
前向通道传递函数 前向通道是指从输入端 到输出端的通道