张晓辉电力系统分析第九章
电力系统分析第九章
% ∆x = A ⋅ ∆x + B ⋅ ∆y & % % % 0 = C ⋅ ∆x + D ⋅ ∆y
系统控制参数变动对小扰动稳定性的影响
% ∆x = A( p) ⋅ ∆x + B ( p) ⋅ ∆y & % % % 0 = C ( p) ⋅ ∆x + D( p) ⋅ ∆y
% D ( p)
& ∆x = A( p) ⋅ ∆x
可逆
2) Hopf分岔 分岔(Hopf Bifurcation, HB)：对于所示DAE线性化方程，在代数方程雅 分岔 ： 可比矩阵D(p)可逆时， 随着参数p的连续变化，降阶雅克比矩阵 降阶雅克比矩阵A(p)的一对共轭复特征值 一对共轭复特征值在p=p*处，由 降阶雅克比矩阵 一对共轭复特征值 复平面虚轴左侧到达其右侧，则称系统在p*处发生了Hopf分岔。 动力系统在正常运行时出现 Hopf分岔，将会发生周期性振 荡（失稳）。 电力系统中的很多局部和区域 间的振荡现象，往往由Hopf分 岔引发。
8.2 小扰动稳定性的初步概念 小扰动稳定性的概念：电力系统在稳态运行过程中，受到微小扰动后， 小扰动稳定性的概念 电力系统在稳态运行过程中，受到微小扰动后，可独立 电力系统在稳态运行过程中 恢复到原有运行状态的能力。 恢复到原有运行状态的能力。 对于单机无穷大系统，保证小扰动稳定，需要在功角增加时，G受到减速力矩作 用；在功角减小时，受到加速力矩作用。 满足这一条件的区域，对应着功角曲线的左半侧，可用功角曲线的斜率判断其 小扰动稳定性： 小扰动稳定： 小扰动不稳定：
大工13秋《电力系统分析》辅导资料十八
大工13秋《电力系统分析》辅导资料十八电力系统分析辅导资料十八主题：电力系统分析（第六至十一章）学习时间：2014年1月27日－2月2日内容：这周我们将复习电力系统分析的第六至十一章，下面我们开始一起学习吧。
第六章电力系统无功功率的平衡和电压调整1．无功功率负荷和无功功率损耗（1）无功功率负荷（2）电力系统的无功损耗1）变压器的无功损耗2）电力线路的无功损耗3）无功损耗和有功损耗的对比2．无功功率电源（1）无功电源1）同步发电机2）同期调相机3）并联电容器4）静止补偿器（SVC）（2）无功电源与有功电源的比较3.无功功率平衡与电压调整（1）无功平衡的定义（2）无功平衡与电压的关系4.三相正序交流电压、电流的向量表示5.三相负序交流电压、电流的向量表示6.三相零序交流电压、电流的向量表示7.三相不对称电流、电压的向量表示（1）对称三相电流、电压向量（2）不对称三相电流、电压向量8.三相不对称电流、电压的向量分解（1）对称分量法（2）对称分量法的波形图表示（3）对称分量法的数学描述9.电力系统电流、电压三相不对称的原因分析10.不对称短路的计算原理11.同步发电机、异步发电机属于旋转元件，变压器、线路属于静止元件。
12.同步发电机的序参数及等值电路13.变压器的序参数及等值电路14.电力线路的序参数及等值电路15.正序、负序、零序网络等值电路的形成（1）正序网络的等值电路（2）负序网络的等值电路（3）零序网络的等值电路16.不对称短路的序参数表示的边界条件（1）单相短路的边界条件方程（2）两相短路的边界条件方程（3）两相接地短路的边界条件方程17.短路点电压、电流的计算（1）求解方法1---解方程组（2）求解方法2---利用复合序网图（3）利用复合序网图求解结果总结18．各种不对称短路的短路点电压、电流分析第九章电力系统稳定性概述和机组的机电特性1.电力系统的运行状态(1)电力系统的元件分类：(2)电力系统运行参量—表征电力系统运行状态(3)电力系统运行状态2.电力系统的暂态分类(1)电磁暂态过程1）定义、2）电磁暂态分析、3）时间级(2)机电暂态过程1）定义、2）机电暂态分析、3）时间级（3)电磁暂态分析和机电暂态分析的关系3.电力系统稳定性的概念(1)定义(2)稳定的机械比拟(3）稳定性分析的核心问题(4)功率角（简称功角）(5)功角变化的物理意义（6）功角稳定（7）功角稳定性的分类（8）功角不稳定的概念4.发电机的功-角特征（1）功—角特性定义（2）功—角特性（3）功—角特性曲线5.发电机的转子转矩与功率之间的关系（1）转矩与功率关系（2）转速与功率关系第十章电力系统的静态稳定性1.静态稳定的概念(1)定义(2)目的(3)分析场合(4)分析方法2.简单电力系统静态稳定的定性分析3.判断简单电力系统静态稳定性的判据4.静态稳定储备系数（1）静态稳定极限：（2）静态稳定储备系数：（3）静态稳定储备系数的简单计算：5.提高电力系统静态稳定性的基本原理6.提高电力系统静态稳定性的措施第十一章电力系统的暂态稳定性1.暂态稳定的概念(1)定义(2)大扰动：(3)目的(4)分析方法2.扰动后暂态过程的阶段划分3.暂态稳定分析中的基本假设（1）基本假设（2）对元件的近似假设4.简单电力系统暂态稳定的各阶段功角特性分析（1）发生短路前（2）发生短路时（3）切除故障线路后5.受到干扰后系统暂态稳定性的定性分析6.等面积定则最大可能减速面积≥加速面积，稳定。
电力系统分析习题集及答案(杨淑英)
电力系统分析习题集华北电力大学前言本书是在高等学校教材《电力系统稳态分析》和《电力系统暂态分析》多次修改之后而编写的与之相适应的习题集。
电力系统课程是各高等院校、电气工程专业的必修专业课，学好这门课程非常重要，但有很大的难度。
根据国家教委关于国家重点教材的编写要求，为更好地满足目前的教学需要，为培养出大量高质量的电力事业的建设人材，我们编写了这本《电力系统分析习题集》。
力求使该书具有较强的系统性、针对性和可操作性，以便能够使学生扎实的掌握电力系统基本理论知识，同时也能够为广大电力工程技术人员提供必要的基础理论、计算方法，从而更准确地掌握电力系统的运行情况，保证电力系统运行的可靠、优质和经济。
全书内容共分十五章，第一至第六章是《电力系统稳态分析》的习题，第七至第十四章是《电力系统暂态分析》的习题，第十五章是研究生入学考试试题。
本书适用于高等院校的师生、广大电力工程技术人员使用，同时也可作为报考研究生的学习资料。
由于编写的时间短，内容较多，书中难免有缺点、错误，诚恳地希望读者提出批评指正。
目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？ 1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？ 1-3 我国电网的电压等级有哪些？1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。
电力系统分析习题和答案解析
电力系统分析目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？1-3 我国电网的电压等级有哪些？1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。
1-5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题：⑴ 发电机G 、变压器1T 2T 3T 4T 、三相电动机D 、单相电灯L 等各元件的额定电压。
⑵ 当变压器1T 在+2.5%抽头处工作，2T 在主抽头处工作，3T 在-2.5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。
1-6 图1-6中已标明各级电网的电压等级。
试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。
1-7 电力系统结线如图1-7所示，电网各级电压示于图中。
试求：⑴发电机G 和变压器1T 、2T 、3T 高低压侧的额定电压。
⑵设变压器1T 工作于+2.5%抽头， 2T 工作于主抽头，3T 工作于-5%抽头，求这些变压器习题1-4图的实际变比。
1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围。
1-9 什么叫三相系统中性点位移？它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加3倍？1-10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？1-11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？1-13 架空线的电压在35kV以上应该用悬式绝缘子，如采用X—4.5型绝缘子时，各种电压等级应使用多少片绝缘子？第二章电力系统各元件的参数及等值网络2-1 一条110kV、80km的单回输电线路，导线型号为LGJ—150，水平排列，其线间距离为4m，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。
电力系统分析(下)课程教案.doc
感谢赏析
电力系统解析（下）课程授课设计
授课时间第9 周，星期 1 ，第 5-7 节；第 9 次课
章节名称6-1 短路电流计算的原理和方法
授课方式
课堂讲解（√）；实验课（）；
授课时数3 习题课（）；谈论课（）；其他（）
授课方法PPT，理论解析，现状介绍，举例讲解。
和手段
（分掌握、熟悉、认识三个层次）：
授课目的
掌握电流分布系数，输入阻抗和转移阻抗的看法，熟悉短路电流计算与要求
中常用的网络化简方法，认识短路计算的基本假设条件
讲解短路计算的 6 项基本假设
讲解叠加原理在短路计算中的应用
教学基本讲解电流分布系数的定义，其与输入阻抗和转移阻抗的关
系内容纲领讲解短路电流电流分布系数计算的单位电流法
讲解短路电流电流计算中的网络化简方法
讲解例题 6-4,6-5,6-6
授课重点重点：电流分布系数的计算与应用。
与难点难点：叠加原理在短路电流计算中的应用
授课过程按书上章节序次讲解。
设计
作业、讨作业： 6-1,6-2
论及指导
课后小结达到授课目的。
注： 1、授课设计按授课次数（或单元）填写，每次（或每单元）授课均应填写一份, 整个授课设计只用一个封面。
2、授课手段如：举例讲解、多媒体讲解、模型讲解、实物讲解、挂图讲解、音像讲解
等。
3、表格间距可调整，可加附页。
感谢赏析。
电力系统分析章课件文稿演示
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
• 应用对称分量法将故障处电压分解为正序、负序、零序三 组对称分量。
• 故障网络分 解为三个独 立的序网：
• 正序网 • 负序网 • 零序网
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
无阻尼绕组的水轮发电机：
x2 xd xq 1.4x 5d
（10.6） （10.7）
10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗
• 负序阻抗：
x2 x
（10.8）
• 零序电抗：
由于异步电动机的三相绕组通常接成三角形 或不接地的星形，无零序电流的通路，因而零 序电抗数值为无限大。
10.5 变压器的零序电抗
图10.6 YN，y接线变压器零序等值电路
10.5.1 双绕组变压器
3. YN，yn接线变压器
➢ 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点，此时零
序电抗的计算与 Y N , y 相同。
➢ 如果二次侧另外有一个接地点
x0
xI
xm0(xIIx) xm0xIIx
其中：x——为外电路接地电抗。
10.5.1 双绕组变压器
➢ 零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧：
x0
1. YN , d 接线变压器
x0
x
xII xm0 xII xm0
10.5.1 双绕组变压器 （10.9）
图10.5 YN，d接线变压器零序等值电路
2. YN , y接线变压器
x0x xm0
10.5.1 双绕组变压器 （10.10）
图10.7 YN，yn接线变压器零序等值电路
10.5.1 双绕组变压器
电力系统分析9章课件
式中， ——为某电源i 的电动势； ——为某电源与短路点间的转移阻抗。
9.4.2 电流分布系数
电流分布系数是表征网络中电流分布情况的一种参数，其数值与短路点位置、网络结构、形状和参数有关。
所有电源点的电流分布系数之和必等于1，即
电流分布系数：如图9.8所示的线性网络，令原网络中所有电源的电势为零，在短路点接入电势源，使得短路点电流 则此时网络中任一支路的电流，在数值上即等于该支路的电流分布系数，即图中 。
短路前计及负荷，发电机的次暂态电势根据潮流计算所得的发电机端电压 和发电机注入功率 决定：
9.1.2 异步电动机的短路反馈电流分析 1. 短路反馈电流周期分量的初始值计算 式中， ——为正常运行时电动机端电压与电流 ——为次暂态电抗。 一般情况下 次暂态电抗 可近似与起动电抗相等，其标幺值约为0.2， 约为0.9。 电动机机端短路的交流电流初始值约为其额定电流的4.5倍。
（9.12）
无限大功率电源向短路点提供的短路电流周期分量的标幺 值为：
(4) 求t时刻短路电流周期分量的有名值 第i台等值发电机提供的短路电流为： （9.13） 无限大功率电源提供的短路电流为： （9.14） 式中， ——为短路处的平均额定电压； ——为归算到短路处电压等级的第i台等值发电机的额定电流； ——为所选基准功率 在短路处电压等级对应的基准电流。 9.3.2 计算曲线的应用
9.4.3 转移阻抗与电流分布系数的计算
1. 用网络化简法求转移阻抗 利用单位电流法求电流分布 系数和转移阻抗
图9.9 单位电流法应用
该方法对于辐射形网络最为方便。
例9.3 已知 ， 计算图9.10（a）所示网络各电源对短路点的转移电抗。
计算曲线：短路电流周期分量标幺值与计算电抗标幺值（常略去下标*）与时间t的函数表达式：
电力系统分析课件(于永源)第九章
第九章 机组的机电特性
第一节 第二节 第三节 第四节
同步发电机组的运动方程式 发电机的功-角特性方程式 异步电动机组的机电特性 自动调节励磁系统对功-角特性的影响
第九章 机组的机电特性
电力系统的稳定性： 概念 电力系统在受到一定的扰动后能否继续运行的能 力。 静态稳定性和暂态稳定性。 电源的稳定性，指同步发电机组运 行的稳定性 负荷的稳定性，指异步电动机组运 行的稳定性
第九章 机组的机电特性
为便于计算，可作如下的简化：
PE E U sin Xd
（9-14）
二、凸极式发电机的功-角特性方程式
1.以空载电动势 Eq和同步电抗 X d 、 q 表示发电机 X
发电机输出的有功功率的表达式为
PEq U d I d U qU q EqU d Xd 1 1 U dU q X Xd q
其一：以发电机的交轴同步电抗和这个电抗后的虚构 电动势 EQ表示发电机； 其二：以其等值同步电抗 X f 和这个电抗后的等值电动 势 E f 表示发电机。 与这两个简化方案相对应的方程式如下：
PEQ PE f EQU Xq EfU Xf sin sin f
（9-16）
（9-17）
式中，等值同步电抗 X f 0.85 X d 。
2
（9-22）
串联电阻对功-角特性的影响，如图9-11所示。
P
PEq
PU
2
两条曲线在同 一 值下的差 值为串联电阻 R 消耗的功率
2 Eq y sin
U 2 y sin
0
90
180
()
图9-11 串联电阻时有功功率的功-角特性曲线
电力系统不对称故障分析
Hale Waihona Puke 电力系统分析教材配套课件第九章电力系统不对称故障的分析计算
《电力系统分析》刘学军主编.机械工业出版社
第9章电力系统不对称故障分析
第9章电力系统不对称故障分析
9.1
9.2
对称分量法及其应用
电力系统各元件的序阻抗和等效电路
9.3
电力系统简单不对称故障分析
《电力系统分析》刘学军主编.机械工业出版社
（9-8）
式（9-8）可表示为： D U abc
= ZI abc
（9-10）
应用式（9-4）和（9-6）将三相相量变换为对称分量，可得：
U120 SZS 1I120 Zsc I120
《电力系统分析》刘学军主编.机械工业出版社
第9章电力系统不对称故障分析
U a Z aa U b Z ab U c Z ac
第9章电力系统不对称故障分析
可以证明正序分量、负序分量的相量和均为零。
Fa1 Fb1 Fc1 Fa1 1 a 2 a 0
Fa 2 Fb 2 Fc 2 Fa 2 1 a a 2 0
上式说明正序系统和负序系统是平衡系统，而零序系统虽然 是对称的，但不是平衡系统，因为零序系统相量和不为零。
（9-3）
将式（9-3）代入式（9-1）可得：
Fa 1 2 Fb a Fc a
上式可简写为： F = SF abc 120
《电力系统分析》刘学军主编.机械工业出版社
1 a a2
1 Fa1 1 Fa 2 1 F a 0
部不对称，而系统其他各元件的三相阻抗及三相互感仍然保
《电力系统分析》第9章习题答案
第九章 思考题及习题答案9-1 什么叫电力系统的稳定性？如何分类？研究的主要内容是什么？答：电力系统的稳定性是指当电力系统受到某种干扰后，凭借系统本身固有的能力和控制设备的作用，经过一定时间后又恢复到原来的稳定运行状态或过渡到一个新的稳定运行状态的能力。
电力系统的稳定性按其遭受到干扰的大小，可分为静态稳定性和暂态稳定性。
静态稳定性是指电力系统在运行中受到小干扰后，能够自动恢复到原来运行状态的能力；暂态稳定性是指电力系统在运行中受到大干扰后，能够恢复到原来运行状态或达到一个新的稳定运行状态的能力。
9-2 什么是简单电力系统？简单电力系统的功角δ有怎样的含义？答：简单电力系统是指发电机通过升压变压器、高压输电线路与无穷大容量系统母线连接，而且不计各元件电阻和导纳的输电系统，通常称为单机——无穷大系统。
简单电力系统的功角δ具有双重的物理意义：（1）它是送电端发电机空载电动势与受电端系统母线电压U 之间的相位角；（2）若将受电端无穷大系统看成一个内阻抗为零的等效发电机，则qE δ可看成是送电端和受电端两个发电机转子之间的相对位置角。
9-3 写出为常数时隐极机的功角特性方程。
其功角特性曲线为何形状？什么叫功率极限？怎样求取功率极限？q E 答：隐极机的功角特性方程为δsin Σ=d q e X UE P 。
和U 为常数时，其功角特性曲线为一正弦曲线。
功角特性曲线上的最大值，称为功率极限，可由q E 0=δd dP 的条件求出。
隐极式发电机功率极限为Σ=d q m X UE P ，出现在功率角处。
090=δ9-4 简单电力系统静态稳定性的实用判据是什么？ 答：简单电力系统静态稳定性的实用判据是0>δd dPe 。
9-5 简单电力系统的静态储备系数和整步功率系数指的是什么？答：在实际运行中，电力系统不允许运行在静态稳定极限附近，因为运行情况受到干扰或稍有变动就有可能失去稳定，所以要求运行点离稳定极限有一定距离，即要保持一定的稳定储备。
输配电网GIS系统技术点分析 张效辉
输配电网GIS系统技术点分析张效辉摘要：针对输配电网GIS系统，提出新的技术思路，阐述GIS定义；同时针对系统技术难点做出基于国产平台的开发阐述。
主要分析方面为一体化设计和图形应用技术及身份认证服务。
关键词：GIS；一体化；图形复用；自动关联；组件技术GIS是地理信息系统（Geographic Information System）的简称，它是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的空间信息系统。
在系统建设中一体化的设计是整个系统的重要基础和难点。
图形资源复用技术和自动关联技术的应用提高了图形对系统功能应用的支持。
统一认证服务等加强了系统的安全应用。
1、输配电模型一体化设计传统生产管理中的输变电系统和配电系统是相对独立的系统，两者之间并没有建立关联和一体化设计，因此许多依赖全网一体化信息的业务功能难以实现。
为了改变这种“输变配孤岛”现状，提出了输变配模型一体化的设计思想。
该设计思想通过输变配模型一体化技术构建输变配全网模型（一张网），在基础结构上无缝连通输电网和配电网，并统一厂站和设备库相关标准，统一全网拓扑，统一全网图形。
输变配模型一体化技术既能满足输电、变电、配电在管理上的相对独立性，又能使那些需要全网一体化支持的应用需求从根本上得以满足。
在构建一体化电网模型时，需要充分分析输变电、配电管理模式的差异，从更高的层次抽象出共性特点。
两者对于设备的关注点、管理模式、业务开展方式均有差异，即使是对于同样类型的线路或杆塔设备，输电和配电管理人员所关注的设备属性差异也较大。
2、地理图形资源复用技术系统中的许多应用均需要图形的支持（这里主要指非 GIS 图形，如变电站一次接线图、各类二次系统图等），以增强直观性，方便操作，提高用户体验。
由于这些图隶属于分布广泛的基层厂站，涉及多个专业，因此这些图的数量极大。
以往非一体化设计的系统往往出现用户重复绘图的局面，图形利用率很低，图形资源浪费巨大，而且用户需要熟悉多套绘图工具，适应多种图元和图形样式，使用极不方便。
张晓辉电力系统分析第五章
(3)检修备用。为系统中的发电设备能进行定期检修而设置的备 用容量。
(4)国民经济备用。适应负荷的超计划增长而设置的备用容量。
2019/9/21
－8
§5-1 电力系统有功功率和频率的调整和控制
负荷备用必须以热备用的方式存在于系统之中。
经济调度控制称为频率的三次调整或三次调频；
二次调频和三次调频通称为自动发电控制。
2. 区域误差控制 将频率误差和联络线的 区域j
PTij
区域1
区域m
净交换功率误差进行综
合，形成区域控制误差。
PLi
AC iE i P T i K i f PTi PTiji PTspi 区域n ji
KL：负荷的频率调节效应系数，MW/Hz 标么值形式：
PL*KL*f*
KL*
KL fN PLN
2019/9/21
－6
§5-1 电力系统有功功率和频率的调整和控制
二、频率调整的必要性和有功功率平衡
1. 频率调整的必要性 频率变化的影响及危害：
(1) 电动机转速与频率近似成正比，频率变化会引起电动机转速 的变化，影响产品质量。
(2) 对电子设备来说，系统频率的不稳定影响其正常工作。
(3) 频率下降将使汽轮发电机的汽轮叶片振动增大，影响其寿命， 甚至产生裂纹或断裂；
(4) 频率降低时，火力发电厂由电动机驱动的动力设备由于转速 下降而使它们的出力减小，引起锅炉和汽轮机出力降低，从 而使得频率继续下降而产生恶性循环，可能出现频率崩溃；
(3) 分配和调整发电机功率时，需考虑它们和线路、变压器等设 备的容量限制和其他条件，保证设备和系统的安全性。
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－14
§9-3 电力系统暂态稳定性分析
➢ 改进欧拉法的局部截断误差与h3成正比。
➢ 取相同步长时，改进欧拉法计算误差比欧拉法小很多。 例9-2
➢ 改进欧拉法用2倍于欧拉法的计算步长时，计算量基本相同，
但改进欧拉法的计算精度还是高于欧拉法。
UIB
j P0
*
jQ0
X
Pe
E'U IB X
sin
U IB PM sin
稳态时，有ω(0)=1，Pm(0)=Pe(0)=P(0)。
1. 不考虑阻尼作用(D=0)
E'
U
jX
' d
jX T
UIB U IB0 jX L
d dt
0 1
TJ
d dt
Pm
D
1
Pe
2020年5月18日星期一
－3
§9-2 电力系统小干扰稳定性分析
§9-3 电力系统暂态稳定性分析
输入原始数据和信息 扰动前系统的潮流计算，并计算初值y(0)
计算状态变量的初值x(0)
形成微分方程和代数方程
由潮流计算得出各节点的电压及注入功率，然后
求出运行参数y(0)，并计算出状态变量初始值x(0) 暂态计算中网络模型和潮流计算所采用的有所区别
置t=0
有无故障或操作？ 是
平衡点遭受小扰动后能够保持渐近稳定性。
2. 大干扰稳定性(暂态稳定性) ➢ 暂态稳定性是指电力系统受到大的干扰后，各同步发电机保
持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行的能力。
2020年5月18日星期一
－2
§9-2 电力系统小干扰稳定性分析
基本分析方法和步骤：
(1)计算给定稳态运行情况下各变量的取值，即求出对应于无扰
和Δω不断地作等幅振荡。
a’
b’’
fn
n 2
1 2
0 K s TJ
a’’
b’
➢ 平衡点b是小干扰不稳定的
➢ KS>0是保证系统小干扰稳
定的充分必要条件。
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§9-2 电力系统小干扰稳定性分析
➢ 在0<δ<90°范围内，随着δ的增大，KS的数值逐渐减小，相 应地系统的小干扰稳定程度降低。
➢ 欧拉法每一步的计算误差与h2成正比。
2. 改进欧拉法
x10 x0 hf t0 , x0
h
x1 x0 2
f t0, x0 f
t1, x10
xn01 xn hf tn , xn
h
xn1 xn 2
f
tn , xn
f
tn1, xn01
,
n
0,
1,
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三、暂态稳定性分析的基本流程
➢ 暂态稳定性分析主要方法：对遭受大干扰后系统的微分方程 式进行求解，从而判断系统是否稳定。
➢ 描述电力系统暂态稳定性的微分和代数方程组中含有非线性 方程，一般不能求出其解析解，只能采用数值积分方法。
➢ 在系统遭受干扰后的整个暂态过程中，描述系统动态过程的 微分-代数方程式在各阶段有所不同 。
KD 2TJ
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§9-2 电力系统小干扰稳定性分析
例9-1 图示简单电力系统中，各元件的参数和系统的运行方
式：发电机
TJ
8s
,
X
' d
0.3 ；变压器 XT
0.15
；线路
X L 0.4, f0 50Hz,
UIB 1.0, P0 jQ0 1.0 j0.2 。试计算当D分别取0、-6.0、6.0时系统的
不稳定。
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§9-2 电力系统小干扰稳定性分析
三、电力系统低频振荡现象和电力系统稳定器
➢ 小干扰不稳定通常表现为全系统线性化微分方程系数矩阵A 的特征值中至少出现一对实部为正的共轭复数。
➢ 单机无穷大系统，低频振荡产生的原因是当负荷较重时，励 磁调节系统放大倍数KA过大，或者时间常数TA过小，或者两 者同时存在时，励磁调节系统的影响相当于在转子运动方程
衡点是小干扰不稳定的。
(2)当KS>0，即δ(0)<90°时，若4ω0TJKS<KD2，特征值为两个负 实数，平衡点是小干扰稳定的；若4ω0TJKS>KD2，特征值为 一对共轭复数σd±jωd。系统的稳定性由KD决定。
d
KD 2TJ
d
1 2TJ
40TJ KS
K
2 D
2
fd
d 2
1 2
0 K S TJ
0
1,2
0Ks TJ
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§9-2 电力系统小干扰稳定性分析
1,2
0Ks TJ
KS
PE
0
PM
c os 0
(1)当给定平衡点属于δ(0)>90°，即KS<0，特征值为正实数和负 实数，显然正实特征值的存在说明给定平衡点是小干扰不稳
定的。
(2) 当 给 定 平 衡 点 属 于 δ(0)< 90°，即KS>0，特征值为 一对纯虚数，则相当于Δδ
小干扰稳定性。
T
L P0 jQ0
解 根据系统的特征值判断稳定性 G
U IB
1,2
KD 2TJ
1
2TJ
K
2 D
40TJ
KS
E'
U
KD D
KS PM cos0
PE
E 'U IB X
sin
jX
' d
jX T
UIB 1.00
X
X
' d
XT
XL
0.3
0.15
0.4
0.85
UIB U IB0 jX L
动惯量也不同，使得各机组转速变化的情况各不相同。
➢ 干扰后由于发电机端电压和定子电流的变化，引起励磁调节
系统的调节过程；
➢ 由于机组转速的变化，引起调速系统的调节过程；
➢ 由于网络中母线电压的变化，引起负荷功率的变化。
➢ 上述各种变化过程既相互联系，又相互影响，形成一个以发
电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。
➢ 暂态过程的两种结局：
✓ 各发电机转子的相对角度随时间的变化呈振荡状态。若振荡
幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，使得
系统过渡到新的稳态运行(或恢复到干扰前的稳态运行)，这
种结局称为电力系统是暂态稳定的。
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§9-3 电力系统暂态稳定性分析
✓ 在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使 得转子间的相对角度随时间不断增大，导致这些发电机失去 同步，这时称电力系统为暂态不稳定的。
式中额外地加入了一个负的阻尼系数，即产生了一个负阻尼 转矩。 ➢ 采用电力系统稳定器(PSS)抑制低频振荡。
f P
sK S 增益
sKW 1 sTW 清除环节
U PSS max
1 sK1 1 sK3 1 sT2 1 sT4 超前-滞后环节
U PSS min
U PSS
➢ 在目前实际的多机电力系统中，对于低频振荡现象的解释，
值积分公式求出各个离散时刻的近似解x(tn)。 1. 欧拉法
dx dt
t t0
f t0,
xt0
dx xt1 xt0
dt tt0
h
xt1 xt0 hf t0, xt0
x1 x0 hf t0 , x0
x2 x1 hf t1, x1
xn1 xn hf tn , xn , n 0, 1, 2,
稳定储备系数： KP 2. 考虑阻尼作用(D≠0)
PM P0 P0
100%
d dt
0 1
TJ
d dt
Pm
D
1 Pe
d dt d dt
0 KS TJ
0 KD
TJ
KD D
KD 阻尼转矩
(1)当1,K2 S< 20KT，DJ 即2T1Jδ(0K)>D2 940°0TJ时KS ，特征值中总有一个正实数，说明平
修改微分方程和代数方程
是否故障或操作？ 是
置k=k+1
解网络方程并重新计算y(t)
计算y(t+Δt)，x(t+Δt)
判断系统是否稳定？ 是
置t=t+Δt 否
t≥tmax? 是 输出计算结果并停止
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在网络发生故障时，一般通过改变网络的导纳矩
否 阵来改变网络方程式。
✓ 元件三相开断或三相投入，处理为对应的接 地支路或不接地支路的参数发生相应变化；
二、电力系统暂态稳定性分析的目的和意义
➢ 电力系统在预想事故下能否稳定运行，需经过暂态稳定分析； ➢ 当系统不稳定时，需研究提高系统稳定性的措施； ➢ 在系统发生重大稳定破坏事故后，需进行事故分析，找出系
统薄弱环节，并提出相应的对策。
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§9-3 电力系统暂态稳定性分析
大都沿用单机无穷大系统的分析结果，并在部分或全部发电
机的励磁系统中加装PSS抑制低频振荡。
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§9-3 电力系统暂态稳定性分析
一、电力系统遭受大干扰后的物理过程
➢ 遭受大干扰后系统的结构和参数发生了较大的变化，使得系
统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化。
➢ 干扰后各发电机组的功率不平衡并不相同，另外各机组的转
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§9-2 电力系统小干扰稳定性分析