随机效应模型简介_Chenfeng
固定效应和随机效应
方差分析主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、工商大学、科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
但这种方法往往得到事与愿违的结果。
另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型，比如数据是从总体中抽样得到的，则可以使用随机效应，比如从N个家庭中抽出了M个样本，则由于存在随机抽样，则建议使用随机效应，反之如果数据是总体数据，比如31个省市的Gdp，则不存在随机抽样问题，可以使用固定效应。
孟德尔随机化 固定效应模型
孟德尔随机化固定效应模型1. 介绍孟德尔随机化固定效应模型（Mendelian Randomization Fixed Effect Model）是一种统计方法，用于探究因果关系。
它结合了孟德尔随机化原则和固定效应模型，通过基因变异作为工具变量，以验证观察到的暴露变量和结果变量之间的因果关系。
孟德尔随机化原则是一种天然的随机分配机制，基于个体在受精时的遗传性别是由父母的遗传信息决定的。
这意味着个体的基因变异是随机的，不受环境和行为因素的影响。
通过利用基因变异的随机性，孟德尔随机化可以解决观察研究中存在的内生性问题。
固定效应模型是一种经济学中常用的估计方法。
该模型假设个体效应在不同观测下是固定不变的，即每个个体对于不同时间点或处理组的响应是固定的。
2. 方法孟德尔随机化固定效应模型基于三个关键假设：•保证基因变异与暴露变量之间存在关联：该假设建立在孟德尔随机化原则的基础上，认为基因变异是通过影响暴露变量来引起结果变量改变的。
•基因变异不直接与结果变量相关：这一假设排除了基因变异对结果变量产生直接影响的可能，确保观测到的因果关系是由于暴露变量对结果变量的影响。
•其他传统影响因素对基因变异和结果变量之间的关系没有影响：此假设认为其他可能影响暴露变量和结果变量之间关系的因素，如环境和行为因素，并不干扰基因变异和结果变量之间的因果关系。
在实际应用中，孟德尔随机化固定效应模型基于以下三个主要步骤进行分析：1.工具变量选择：选择一个基因变异，作为工具变量，用于模拟随机分配，并验证其与暴露变量之间的关联。
工具变量必须满足稀释性和排除性的要求，以确保不会因为其他因素而影响观测结果。
2.估计因果效应：使用工具变量回归方法，估计暴露变量对结果变量的因果效应。
这种方法可以通过让工具变量回归结果变量和暴露变量，来获得因果估计值。
3.检验结果：进行统计检验，验证因果效应的显著性。
通常使用工具变量的Z检验或Wald检验进行假设检验，以评估因果效应的可靠性。
随机效应的方差
随机效应的方差随机效应的方差是统计学中一个重要的概念，它用来衡量在随机效应模型中，不同个体之间的差异程度。
随机效应模型是一种常用的统计模型，用于分析数据中的随机变异部分。
在实际应用中，随机效应的方差可以帮助我们理解不同个体之间的差异情况，从而更好地进行数据分析和决策制定。
随机效应模型的基本假设是个体间的差异是随机的，即个体间的差异不受研究者控制，而是由一些随机因素所导致。
这些随机因素可以是个体的基因差异、环境差异以及观察误差等。
在随机效应模型中，我们将个体间的差异视为一个随机变量，用方差来描述个体间差异的大小。
随机效应的方差在统计学中扮演着重要的角色。
它不仅可以帮助我们判断个体间的差异是否显著，还可以用来解释个体间差异的来源。
在实际应用中，我们经常会遇到需要考虑个体间差异的问题，比如研究不同学校之间学生的学习成绩差异、不同医院之间患者的治疗效果差异等。
通过分析随机效应的方差，我们可以更好地理解个体间差异的原因，并采取相应的措施来改善个体间差异。
在实际应用中，我们通常会使用方差分析等统计方法来估计随机效应的方差。
方差分析是一种常用的统计方法，可以帮助我们判断不同因素对观测值的影响程度。
通过比较不同因素之间的方差大小，我们可以判断个体间差异是否显著，并进一步分析个体间差异的来源。
除了方差分析，我们还可以使用线性混合效应模型来估计随机效应的方差。
线性混合效应模型是一种常用的统计模型，可以同时考虑固定效应和随机效应。
通过估计随机效应的方差，我们可以更准确地分析个体间差异的大小和来源，并做出相应的决策。
随机效应的方差是统计学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解个体间差异的大小和来源。
在实际应用中，我们可以使用方差分析和线性混合效应模型等统计方法来估计随机效应的方差，并进一步分析个体间差异的原因。
通过深入研究随机效应的方差，我们可以更好地进行数据分析和决策制定，从而提高研究的可靠性和实用性。
随机效应模型简介
Error
Total
12
19
0.21811000
0.74128000
0.01817583
例3.1资料的处理效应和区组效应(近似值
)
配伍组 B1 A1 0.80 A2 0.36 A3 0.17 A4 0.28 Mean 0.40 0.51 0.29 0.33 0.36 0.38 Effect 0.02 0.13 -0.09 -0.04 -0.02
1 2 3 4
• • • •
• • •
Type 3 Tests of Fixed Effects Num Effect DF a 3
Cov Parm Estimate b Residual
Den DF 12
F Value 7.53
Pr > F 0.0043
0.002477 0.01818
固定效应模型
(不考虑区组因素)
Source Model Error Total
DF 3 16 19
Sum of Squares 0.41084000 0.33044000 0.74128000
Mean Square 0.13694667 0.02065250
F Value 6.63
Pr > F 0.0040
• •
3. 从几个简单例子介绍随机效应模型
例3.1(配伍组设计) 四种抗癌药物抑瘤效果的配伍组方差分 析，测量值越大提示效果越好。
配伍组 B1 B2 B3 B4 B5 A1 0.80 0.74 0.31 0.48 0.76 A2 0.36 0.50 0.20 0.18 0.26 A3 0.17 0.42 0.38 0.44 0.28 A4 0.28 0.36 0.25 0.22 0.13
固定效应与随机效应模型的估计与比较
固定效应与随机效应模型的估计与比较固定效应（Fixed Effects）模型和随机效应（Random Effects）模型是常用于面板数据分析的两种经济计量模型。
本文将对这两种模型进行估计和比较，以便更好地理解它们在实证研究中的应用。
一、固定效应模型的估计与比较固定效应模型是一种基于个体固定特征的模型，即假设个体间的差异可以通过个体固定效应来表示。
在面板数据中，固定效应模型可以通过对个体进行虚拟变量编码，然后引入这些虚拟变量作为回归分析的解释变量，进而估计个体固定效应的大小。
在估计固定效应模型时，我们通常使用最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）进行回归分析。
通过对个体虚拟变量进行控制，固定效应模型可以帮助我们消除个体间的固定不变量，并集中关注个体内部的变动。
这在一些研究中非常有用，尤其是需要解释时间效应或者个体特征对因变量的影响时。
固定效应模型的估计结果通常以个体固定效应的系数呈现。
通过这些系数，我们可以得知个体特征对因变量的影响程度，并进行比较。
然而，固定效应模型的一个局限是无法解释个体间的异质性。
二、随机效应模型的估计与比较相比固定效应模型，随机效应模型更加灵活，可以同时估计个体固定效应和个体间的异质性。
随机效应模型通过引入随机项来表示个体间的差异，因此可以更全面地捕捉面板数据中的各种变动。
在估计随机效应模型时，我们通常使用广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）或者随机效应估计器（Random Effects Estimator）进行回归分析。
这种方法可以将个体固定效应与个体间的异质性同时纳入考虑。
通过这样的估计，我们可以得到固定效应的系数以及个体间的异质性的标准差，从而更全面地分析个体特征对因变量的影响。
随机效应模型的估计结果通常以固定效应的系数和随机效应的方差来呈现。
通过分析这些系数，我们可以了解个体特征对因变量的平均影响，并通过方差了解个体间的差异性。
固定效应和随机效应
方差分析主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
但这种方法往往得到事与愿违的结果。
另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型，比如数据是从总体中抽样得到的，则可以使用随机效应，比如从N个家庭中抽出了M个样本，则由于存在随机抽样，则建议使用随机效应，反之如果数据是总体数据，比如31个省市的Gdp，则不存在随机抽样问题，可以使用固定效应。
第七讲 面板数据模型(Fixed Effect, Random Effect)
Y
it
＋ D
2
it 2
... n D itn
X
it
it
3. 对固定效应的模型（2）设定和估计
Y
it
i
t
X
it
it
（1）设定（不含截距项，引进n＋T-1个虚拟变量）
Y
it
1 D it1 ... n D itn
2
H
its
基本模型横截面对y的干扰混合影响截距项随机的模型可以改写为其中随机效应模型randomeffect固定效应模型fixedeffect或lsdv截距项模型模型非随机的由截距项体现个体差异截距项模型模型非随机的对模型1不同个体的差异与t无关对同一个个体
第八章 面板数据模型（Panel Data ）
• 问题和动机
当 E (Y X it
it
i
X
it
it
对模型（1）
X时
*
*
X 从不同的个体来看 E (Y
) i
) k kt
X
*
E (Y
it
) E (Y kt ) i k
不同个体的差异与 t 无关
对同一个个体：
E (Y
it
) E (Y is ) i i 0
支出合计 C 1741.09 3552.07 4753.23 3479.17 2050.89 1475.16 1357.43 2703.36 1649.18 1554.59 1098.39 1127.37 1330.45 1123.71 1943.3 4147.3 5669.57 4285.13 2319.52 1583.31 1644.79 2927.35 1801.63 1770.56 1185.17 1336.85 1563.15 1030.13
基于统计学角度：解读固定效应模型和随机效应模型
•循证理论与实践 •基于统计学角度：解读固定效应模型和随机效应模型程里礼1,2，雷鹏2，陶园3，古辉云3，张超4，赵国忠2基金项目：2014年度宁夏自然科学基金(NZ14122)作者单位：1 750000 银川,宁夏医科大学;2 750000 银川,宁夏医科大学总医院肝胆外科;3 442000 十堰,湖北医药学院;4 442000 十堰,湖北省十堰市太和医院循证医学与临床研究中心通讯作者：赵国忠,E-mail:Zhaogzh1220@ doi：10.3969/j.issn.1674-4055.2017.03.02【摘要】大多数的Meta分析都会用到固定效应模型和随机效应模型中的一种，固定效应模型假设所有的纳入研究拥有共同的真实效应量，而随机效应模型中的真实效应随纳入研究的不同而改变。
运用的模型不同，所得到的合并后的效应量均数值也不相同，这不仅体现在效应量的均值上，更多的体现在每个纳入研究权重的分配上，本文主要目的是深度解剖两种模型以及两种模型的假设，区分其共同点和不同点，并通过两种模型计算每个研究所占的权重和合并后效应量的均数值，最后指出并比较其优缺点。
【关键词】随机效应模型；固定效应模型；效应量；统计学【中图分类号】R4 【文献标志码】 A 【文章编号】1674-4055(2017)03-0261-04Based on statistics: interpret fixed effect model and random effect model CHENG Li-li *, LEI Peng, TAO Yuan, GU Hui-yun, ZHANG Chao, ZHAO Guo-zhong. *Ningxia Medical University, Yinchuan 750000, China.Corresponding author: ZHAO Guo-zhong, E-mail: Zhaogzh1220@[Abstract ] Most of Meta-analysis will use fixed effect model (FEM) or random effect model (REM), and FEM assumes that there is common true effect size in all included studies, while true effect size in REM will change according to different included studies. The mean of pooled effect size will be different as different models are used, which is not only reflected on the average, but also much on the weight distribution of each included study. Main purpose of this article is to deeply analyze these two models and their assumptions, distinguish their similarities and difference, calculate each study’s weight and pooled effect size by these two models, and finally point out and compare their advantages and disadvantages.[Key words ] Random effect model; Fixed effect model; Effect size; Statistics系统评价/Meta分析是针对某一具体临床问题，系统、全面地收集全世界所有已发表或未发表的临床研究，采用临床流行病学的原则和方法对研究进行严格的评价，筛选出符合纳入标准的研究，进行定性或定量合成，从而得出可靠的结论[1]。
Eviews面板数据之随机效应模型
随机效应模型的估计原理说明与豪斯曼检验在面板数据的计量分析中，如果解释变量对被解释变量的效应不随个体和时间变化，并且解释被解释变量的信息不够完整，即解释变量中不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定性因素，可以将模型设定为固定效应模型，采用反映个体特征或时间特征的虚拟变量（即知随个体变化或只随时间变化）或者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。
但是，固定效应模型也存在一定的不足。
例如固定效应模型模型中包含许多虚拟变量时，减少了模型估计的自由度；实际应用中，固定效应模型的随机误差项难以满足模型的基本假设，易于导致参数的非有效估计。
更为重要的是，它只考虑了不完整的确定性信息对被解释变量的效应，而未包含不可观测的随机信息的效应。
为了弥补这一不足，Maddala(1971)将混合数据回归的随机误差项分解为截面随机误差分量、时间随机误差分量和个体时间随机误差分量三部分，讨论如下随机效应模型或双分量误差分解模型（1）：12Kit k kit i t it k y x u v w ββ==++++∑ (1)2~(0,)i u u N σ表示个体随机误差分量； 2~(0,)t v v N σ表示时间随机误差分量；2~(0,)it w w N σ表示个体时间（或混合）随机误差分量。
如果模型（1）中只存在截面随机误差分量i u 而不存在时间随机误差分量t v ，则称为个体随机效应模型，否则称为个体时间小于模型。
或者称为但分了误差分解模型。
下面来介绍这两种模型： 1.个体随机效应模型当利用面板数据研究拥有拥有充分多个体的总体经济特征时，若利用总体数据的固定效应模型就会损失巨大的自由度，使得个体截距项的估计不具有有效性。
这时，可以在总体中随机抽取N 个样本，利用这N 个样本的个体随机效应模型：12Kit k kit i itk y x u w ββ==+++∑ (2)推断总体的经济规律。
其中，个体随机误差项i u 是属于第i 个个体的随机干扰分量，并在整个时间范围（t=1,2,…,T ）保持不变，其反映了不随时间变化的不可观测随机信息的效应。
stata随机效应模型公式
stata随机效应模型公式
Stata中的随机效应模型（Random Effects Model）通常用于分析面板数据，它允许个体之间的随机效应，并假设这些随机效应与解释变量无关。
在Stata中，随机效应模型可以使用xtreg命令来实现。
其一般形式如下：
xtreg dependent_variable independent_variables, re.
其中，dependent_variable是因变量，
independent_variables是自变量，re表示使用随机效应模型。
在这个模型中，随机效应模型的数学表达式可以表示为：
Y_it = β0 + β1X_it + u_i + e_it.
其中，Y_it表示第i个个体在时间t的因变量观测值，β0是截距项，β1是自变量的系数，X_it是自变量的观测值，u_i是个体特定的随机效应（个体特征的随机部分），e_it是误差项。
需要注意的是，随机效应模型假设随机效应u_i与解释变量
X_it不相关，而固定效应模型（Fixed Effects Model）则允许u_i 与X_it相关。
因此，在使用随机效应模型时，需要对数据的面板结构和模型假设进行仔细的检验和验证。
总之，Stata中的随机效应模型可以通过xtreg命令来实现，其数学表达式可以帮助我们理解模型的基本假设和结构。
希望这个回答能够帮助你更好地理解Stata中随机效应模型的公式和应用。
Eviews面板数据之随机效应模型
随机效应模型的估计原理说明与豪斯曼检验在面板数据的计量分析中，如果解释变量对被解释变量的效应不随个体和时间变化，并且解释被解释变量的信息不够完整，即解释变量中不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定性因素，可以将模型设定为固定效应模型，采用反映个体特征或时间特征的虚拟变量（即知随个体变化或只随时间变化）或者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。
但是，固定效应模型也存在一定的不足。
例如固定效应模型模型中包含许多虚拟变量时，减少了模型估计的自由度；实际应用中，固定效应模型的随机误差项难以满足模型的基本假设，易于导致参数的非有效估计。
更为重要的是，它只考虑了不完整的确定性信息对被解释变量的效应，而未包含不可观测的随机信息的效应。
为了弥补这一不足，Maddala(1971)将混合数据回归的随机误差项分解为截面随机误差分量、时间随机误差分量和个体时间随机误差分量三部分，讨论如下随机效应模型或双分量误差分解模型（1）：12Kit k kit i t it k y x u v w ββ==++++∑ (1)2~(0,)i u u N σ表示个体随机误差分量； 2~(0,)t v v N σ表示时间随机误差分量；2~(0,)it w w N σ表示个体时间（或混合）随机误差分量。
如果模型（1）中只存在截面随机误差分量i u 而不存在时间随机误差分量t v ，则称为个体随机效应模型，否则称为个体时间小于模型。
或者称为但分了误差分解模型。
下面来介绍这两种模型：1.个体随机效应模型当利用面板数据研究拥有拥有充分多个体的总体经济特征时，若利用总体数据的固定效应模型就会损失巨大的自由度，使得个体截距项的估计不具有有效性。
这时，可以在总体中随机抽取N 个样本，利用这N 个样本的个体随机效应模型：12Kit k kit i itk y x u w ββ==+++∑ (2)推断总体的经济规律。
其中，个体随机误差项i u 是属于第i 个个体的随机干扰分量，并在整个时间范围（t=1,2,…,T）保持不变，其反映了不随时间变化的不可观测随机信息的效应。
随机效应模 mle 估计结果
随机效应模 mle 估计结果正文随机效应模型是一种常用的统计模型，用于分析数据中的随机变化和个体间的差异。
在随机效应模型中，我们通常使用最大似然估计（MLE）方法来估计模型参数。
本文将讨论随机效应模型中的MLE估计结果，并探讨其含义和解释。
在随机效应模型中，我们假设数据中的随机变化由两个部分组成：固定效应和随机效应。
固定效应表示个体间的平均差异，而随机效应表示个体间的随机差异。
通过MLE方法，我们可以估计固定效应和随机效应的值，从而了解个体之间的差异和整体数据的变化。
MLE估计结果通常以参数的点估计和置信区间的形式呈现。
点估计是对参数的单个值估计，常用的点估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计。
置信区间则是对参数估计结果的不确定性进行界定，可以帮助我们判断参数估计的可信度。
随机效应模型中的MLE估计结果通常包括固定效应和随机效应的估计值以及它们的置信区间。
固定效应的估计值表示整体数据中个体间的平均差异，而随机效应的估计值表示个体间的随机差异。
置信区间则反映了参数估计的不确定性，一般情况下，置信区间越窄，表示参数估计越可信。
除了估计结果，我们还可以对参数的显著性进行检验，以确定参数估计是否显著不等于零。
常用的检验方法包括t检验和F检验，其中t检验用于检验固定效应的显著性，F检验用于检验随机效应的显著性。
总结起来，随机效应模型中的MLE估计结果提供了对个体间差异和数据变化的量化描述。
通过估计结果，我们可以了解固定效应和随机效应的大小以及其显著性，从而为数据分析和解释提供依据。
然而，需要注意的是，MLE估计结果仅是对参数真值的估计，可能存在估计误差和不确定性。
因此，在解释和应用估计结果时，需要充分考虑其限制和误差范围，以确保正确推断结论。
随机效应模型
随机效应模型 random effects model随机效应模型(random effects models)是经典的线性模型的一种推广，就是把原来（固定）的回归系数看作是随机变量，一般都是假设是来自正态分布。
如果模型里一部分系数是随机的，另外一些是固定的，一般就叫做混合模型（mixed models）。
虽然定义很简单，对线性混合模型的研究与应用也已经比较成熟了，但是如果从不同的侧面来看，可以把很多的统计思想方法综合联系起来。
概括地来说，这个模型是频率派和贝叶斯模型的结合，是经典的参数统计到高维数据分析的先驱，是拟合具有一定相关结构的观测的典型工具。
随机效应最直观的用处就是把固定效应推广到随机效应。
注意，这时随机效应是一个群体概念，代表了一个分布的信息 or 特征，而对固定效应而言，我们所做的推断仅限于那几个固定的（未知的）参数。
例如，如果要研究一些水稻的品种是否与产量有影响，如果用于分析的品种是从一个很大的品种集合里随机选取的，那么这时用随机效应模型分析就可以推断所有品种构成的整体的一些信息。
这里，就体现了经典的频率派的思想-任何样本都来源于一个无限的群体(population)。
同时，引入随机效应就可以使个体观测之间就有一定的相关性，所以就可以用来拟合非独立观测的数据。
经典的就有重复观测的数据，多时间点的记录等等，很多时候就叫做纵向数据(longitudinal data)，已经成为很大的一个统计分支。
上述两点基本上属于频率派，分析的工具也很经典，像极大似然估计，似然比检验，大样本的渐近性等。
但是，应该注意到把固定的参数看做是随机变量，可是贝叶斯学派的观念。
当然，mixed models 不能算是完全的贝叶斯模型，因为贝叶斯学派要把所有的未知的参数都看作是随机的。
所以有人把它看做是半贝叶斯的 or 经验贝叶斯的。
在这个模型上，我们可以看到两个学派很好的共存与交流，在现代的统计方法里两种学派互相结合的例子也越来越多。
随机效应模型简介_Chenfeng
这两个例子告诉我们：
• 在回归模型中，当个体的趋势不尽相同时，回归 模型的系数可以表示为随机的。
忽略随机效应的后果： 一个虚拟的例子(Extreme Example )
Subject specific effects of X on Pr(Death), OR = 20 per 1 unit increase in X Population average effect of X on Pr(Death), OR = 2.7 per 1 unit increase in X
B2 B3 B4 B5 Mean Effect
0.74 0.31 0.48 0.76 0.62 0.24
0.50 0.20 0.18 0.26 0.30 -0.07
0.42 0.38 0.44 0.28 0.34 -0.04
0.36 0.25 0.22 0.13 0.25 -0.13
根据处理效应、区组效应计算的理论值
区组方差分析结果
Source Model a b DF 7 3 4 SS 0.52317000 0.41084000 0.11233000 MS 0.07473857 0.13694667 0.02808250 F_Value 4.11 7.53 1.55 P 0.0157 0.0043 0.2514
2012年暑期培训班,长沙
随机效应模型简介
Introduction to random effect models
南京医科大学 陈峰
中国卫生信息学会统计理论与方法专业委员会
提纲(outline)
1. 2. 3. 4. 线性模型简介 广义线性模型简介 从几个简单例子介绍随机效应模型 重复测量资料的随机效应模型 GEE 多水平模型 5. 其他非独立数据的随机效应模型 6. 随机效应模型拟合中的一些问题
双因素随机效应模型
在现代社会的诸多领域中，我们常常面临着复杂的现象和数据，需要运用科学的方法来进行深入的分析和理解。
双因素随机效应模型作为一种重要的统计学模型，以其独特的优势和广泛的适用性，成为了研究者们探索复杂现象背后规律的有力工具。
双因素随机效应模型的核心概念在于它能够同时考虑两个因素对研究对象的影响，并且将这些影响视为随机的。
这种模型的建立基于对数据的深入观察和分析，旨在揭示不同因素之间的相互作用以及它们对研究结果的不确定性贡献。
从模型的构建过程来看，首先需要明确研究的问题和所涉及的因素。
通常情况下，我们会有一个主要因素，它被认为是对研究结果具有主导性的影响，同时还可能存在一些次要因素，这些因素虽然可能对结果产生一定的影响，但相对较弱或者具有一定的随机性。
通过对数据的收集和整理，将这些因素与研究结果进行关联，构建起相应的模型框架。
在双因素随机效应模型中，一个重要的特点是将因素的影响视为随机的。
这意味着我们不能简单地认为因素的作用是确定的和可预测的，而是存在一定的不确定性。
这种不确定性可能来自于多种因素，例如数据的采集过程中的误差、研究对象的个体差异、外部环境的干扰等等。
考虑到因素的随机性，模型可以更好地捕捉到这些不确定性对研究结果的影响，从而提供更准确和全面的分析结果。
对于主要因素的影响，双因素随机效应模型通过一系列的统计方法来进行估计和检验。
通过参数估计，我们可以确定主要因素对研究结果的具体效应大小和方向，以及这种效应在不同条件下的变化趋势。
利用假设检验，我们可以检验主要因素的显著性，判断它是否对研究结果具有显著的影响。
这些统计方法的运用使得我们能够对主要因素的作用有清晰的认识和理解。
而对于次要因素的影响，虽然它们相对较弱，但也不能被忽视。
双因素随机效应模型通过适当的统计分析方法来考虑次要因素的存在及其可能的交互作用。
通过分析次要因素与主要因素之间的关系，以及它们与研究结果之间的相互影响，我们可以更好地理解整个研究系统的复杂性。
孟德尔随机化ivw的固定效应和随机效应
孟德尔随机化ivw的固定效应和随机效应孟德尔随机化IVW（Inverse Variance Weighted）是一种进行组间因果效应估计的方法，常用于基因组学研究中。
在孟德尔随机化IVW 中，主要有两种效应模型：固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型（Fixed-Effects Model）假设不同研究的真实效应值是不变的，只存在抽样误差。
在这种模型下，孟德尔随机化IVW方法简化为对效应值进行加权求和，其中每个研究的权重是根据其逆方差得到的。
随机效应模型（Random-Effects Model）则认为不同研究的真实效应值可能存在差异，既包括抽样误差也包括真实效应的异质性。
在这种模型下，孟德尔随机化IVW方法通过对效应值进行加权求和，并且考虑到了研究间的异质性。
具体来说，每个研究的权重由其逆方差和估计的异质性方差共同决定。
选择固定效应模型还是随机效应模型取决于研究的具体情况和假设的合理性。
如果研究间效应值的异质性较小或可以忽略不计，那么固定效应模型可能更适合；而如果存在显著的研究间异质性，则随机效应模型可能更为合适。
无论是固定效应模型还是随机效应模型，都需要满足一些假设前
提，如遗传变异对工具变量的影响是符合随机化假设的。
研究者在应用孟德尔随机化IVW方法时应仔细评估并满足这些前提假设，以确保结果的有效性和可靠性。
时间随机效应模型经济含义
时间随机效应模型经济含义
时间随机效应模型是经济学中常用的一种统计方法，它是基于面板数据的一种多元回归模型。
该模型的一个重要特征是考虑了时间随机效应，即在不同时间点上，模型的误差项可能存在差异。
时间随机效应模型的经济含义可以从多个角度来解释。
首先，它可以用来捕捉不同时间点上经济变量的波动情况。
例如，在宏观经济中，不同季节可能对经济活动的发展产生显著影响，而时间随机效应模型可以帮助我们捕捉这种季节性波动。
其次，时间随机效应模型可以用来分析某些经济政策的影响。
例如，通过对某个政策改革前后的数据进行分析，可以将政策改革的效果分解为时间随机效应和其他因素的影响，从而更好地评估政策改革的效果。
最后，时间随机效应模型还可以用来研究不同时间点上的经济变量之间的关系。
例如，在一个面板数据中，我们可以使用时间随机效应模型来研究某个变量在不同时间点上与其他变量之间的关系是否存在差异，从而更深入地理解这些变量之间的互动关系。
总之，时间随机效应模型在经济学中具有广泛的应用价值，它可以用来帮助我们更好地理解经济现象，评估经济政策的效果，以及深入研究经济变量之间的关系。
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混合效应模型中的方差成分检验
混合效应模型中的方差成分检验
曾平;赵杨;陈峰
【期刊名称】《中国卫生统计》
【年(卷),期】2017(034)001
【摘要】在很多科学问题中需要在混合效应模型框架下对随机效应方差成分（暂记为τ^2）进行假设检验,也即检验H0：τ^2=0。
除直接科学兴趣外,许多间接医学问题也能转化为对方差成分的检验。
例如,为判断在惩罚样条回归中是参数模型还是非参数模型更合适,Claeskens首先建立混合效应模型,将模型选择问题转化为对随机效应方差成分是否等于零的假设检验问题,最后通过限制性似然比检验H0：τ^2=0。
【总页数】5页(P166-169,176)
【作者】曾平;赵杨;陈峰
【作者单位】徐州医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学教研室 221004;南京医科大学公共卫生学院生物统计学系;南京医科大学公共卫生学院生物统计学系【正文语种】中文
【相关文献】
1.两向分类混合效应模型的多元方差分量的方差分析法估计
2.具有随机效应和
AR(1)误差的非线性纵向数据模型中组间方差和自相关系数的齐性检验3.随机变量二次型的协方差在混合效应模型中的应用4.含有两个方差分量的多元混合效应模型方差分量矩阵的估计5.基于M估计的线性混合效应模型中方差的齐性检验(英文)
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混合OLS、固定模型与随机模型的区别
方差分析(写成英文我就认识了。
analysis of variance (ANOVA) )主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
但这种方法往往得到事与愿违的结果。
另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型，比如数据是从总体中抽样得到的，则可以使用随机效应，比如从N个家庭中抽出了M个样本，则由于存在随机抽样，则建议使用随机效应，反之如果数据是总体数据，比如31个省市的Gdp，则不存在随机抽样问题，可以使用固定效应。
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例3.4 药代动力学模型
12
10
8
conc
6
4
2
0 0 2 4 6 8 10 12 14 time 16 18 20 22 24 26
Yij Dose e e
2 eij 2 b2 j
e e 1 b1 j eij 2 b2 j 3 e (e e )
随机效应模型的不同名称
• • • • 随机效应模型(random effect model) 混合效应模型(mixed model) 随机成分模型(random components model) 随机系数模型(random coefficients model)
1 2 3 4
• • • •
• • •
Type 3 Tests of Fixed Effects Num Effect DF a 3
Cov Parm Estimate b Residual
Den DF 12
F Value 7.53
Pr > F 0.0043
0.002477 0.01818
固定效应模型
eij
2 eij ~ N (0, 0 )
0 12 12 13 e1 j 2 e2 j ~ MN 0 , 12 2 23 2 0 e3 j 23 3 13
(不考虑区组因素)
Source Model Error Total
DF 3 16 19
Sum of Squares 0.41084000 0.33044000 0.74128000
Mean Square 0.13694667 0.02065250
F Value 6.63
Pr > F 0.0040
• •
Yij ai b j eij eij ~ N (0, 0.01818)
随机效应模型
Yij ai e j ei ei ~ N (0, 0.01818) e j ~ N (0, 0.002477)
•
• • • • • •
The ANOVA Procedure
Dependent Variable: y
3. 从几个简单例子介绍随机效应模型
例3.1(配伍组设计) 四种抗癌药物抑瘤效果的配伍组方差分 析，测量值越大提示效果越好。
配伍组 B1 B2 B3 B4 B5 A1 0.80 0.74 0.31 0.48 0.76 A2 0.36 0.50 0.20 0.18 0.26 A3 0.17 0.42 0.38 0.44 0.28 A4 0.28 0.36 0.25 0.22 0.13
• 不同来源的变异，可以用固定效应表示，也可 以用随机效应表示； • 当不关心固定效应大小时，宜用随机效应； • 当因素的取值是随机时，最好用随机效应。
• 例3.2 Hall和Northfield调查了26名病人的胃液的pH值及尿 中亚硝酸盐的浓度，如下表。试描述两者之间的关系。
x 5.86 5.18 6.03 5.71 4.91 5.5 2.64 2.94 y 3.26 0.00 19.5 21.9 17.8 35.2 2.33 6.53 x 5.31 2.17 1.93 5.59 5.29 1.94 2.03 5.90 y 43.9 9.36 7.13 52.5 50.6 12.1 15.7 63.4
26名病人的胃液的pH值及尿中亚硝酸盐浓度的散点图
(方差随自变量的增加而增加)
尿 中 亚 硝 酸 盐 的 浓 度
胃液的pH值
Y是正态分布、等方差示意图
Y是正态分布、不等方差示意图
ˆ a bX Y
ˆ A BX
2 Y
随机系数模型的估计结果
Parameter beta0 beta1 s2 Estimate -12.9441 10.3091 0.000218 Error 6.9609 2.2486 24 DF t Value -1.86 4.58 Pr>|t| 0.1483 0.0001
0.44 0.22 0.27 0.29 0.30 -0.07
0.47 0.25 0.30 0.32 0.34 -0.04
0.38 0.16 0.21 0.23 0.25 -0.13
各观察值的残差
配伍组 B1 A1 0.16 -0.01 -0.22 -0.09 0.16 A2 0.03 0.07 -0.01 -0.07 -0.02 A3 -0.19 -0.05 0.13 0.15 -0.04 A4 0.01 -0.02 0.09 0.02 -0.10 Mean 0.40 0.51 0.29 0.33 0.36 0.38 Effect 0.02 0.13 -0.09 -0.04 -0.02
e 3 time
e
2 b2 j
time
0 12 12 b1 j , b ~ MN 2 0 2 j 2 12
proc nlmixed data=theoph; parms beta1=-3.22 beta2=0.47 beta3=-2.45 s2b1=0.03 cb12=0 s2b2=0.4 s2=0.5; cl = exp(beta1 + b1); ka = exp(beta2 + b2); ke = exp(beta3); pred = dose*ke*ka*(exp(-ke*time)-exp(-ka*time))/cl/(ka-ke); model conc ~ normal(pred,s2); random b1 b2 ~ normal([0,0],[s2b1,cb12,s2b2]) subject=subject; run;
2012年暑期培训班,长沙
随机效应模型简介
Introduction to random effect models
南京医科大学 陈峰
中国卫生信息学会统计理论与方法专业委员会
提纲(outline)
1. 2. 3. 4. 线性模型简介 广义线性模型简介 从几个简单例子介绍随机效应模型 重复测量资料的随机效应模型 GEE 多水平模型 5. 其他非独立数据的随机效应模型 6. 随机效应模型拟合中的一些问题
e j ~ N (0, )
2 1
•
Two-way ANOVA (fixed model)
•
Dependent Variable: y
Sum of Squares 0.52317000 0.21811000 0.74128000 Coeff Var 35.85579 Mean Square 0.13694667 0.02808250
R-Square 0.554231
Coeff Var 38.22069
Root MSE 0.143710
y Mean 0.376000
• •
Source a
DF 3
Anova SS 0.41084000
Mean Square 0.13694667
F Value 6.63
Pr > F 0.0040
这个例子告诉我们：
4.07
2.11 2.17 5.77
22.7
0.19 1.48 48.9
4.94
5.91 5.59 5.55
55.6
81.2 81.8 83.8
1.72
1.64
2.73
52
尿 中 亚 硝 酸 盐 的 浓 度
胃液的pH值
26名病人的胃液的pH值及尿中亚硝酸盐浓度的散点图
平均数随自变量的增加而增加，方差也随自变量而增加
区组方差分析结果
Source Model a b DF 7 3 4 SS 0.52317000 0.41084000 0.11233000 MS 0.07473857 0.13694667 0.02808250 F_Value 4.11 7.53 1.55 P 0.0157 0.0043 0.2514
0.38+0.24+0.02
A1 0.64 A2 0.33 配伍组 B1 A3 0.36 A4 0.27 Mean 0.40 0.51 0.29 0.33 0.36 0.38 Effect 0.02 0.13 -0.09 -0.04 -0.02
B2 B3 B4 B5 Mean Effect
0.75 0.53 0.58 0.60 0.62 0.24
Error
Total
12
19
0.21811000
0.74128000
0.01817583
例3.1资料的处理效应和区组效应(近似值
)
配伍组 B1 A1 0.80 A2 0.36 A3 0.17 A4 0.28 Mean 0.40 0.51 0.29 0.33 0.36 0.38 Effect 0.02 0.13 -0.09 -0.04 -0.02
300.0
Weight(g)
200.0
100.0
0.0 0 47 14 21 35 49 Time(day)
23
70
100
生长曲线的固定和随机效应模型
K Yij eij 1 b1 exp( b2 time)
2 eij ~ N (0, 0 )
Yij
K e3 j 1 (b1 e1 j ) exp((b2 e2 j ) time)
y Mean 0.376000 Pr > F 0.0043 0.2514
Source a b
DF 3 4
Anova SS 0.41084000 0.11233000
• • • • • • • • •
The Mixed Procedure Solution for Fixed Effects Effect intercept a a a a Estimate 0.2480 0.3700 0.05200 0.09000 0 Standard Error 0.06427 0.08527 0.08527 0.08527 . DF 4 12 12 12 . t Value 3.86 4.34 0.61 1.06 . Pr > |t| 0.0182 0.0010 0.5533 0.3120 .