八年级数学上册第一章综合检测题附答案

八年级数学(上)第一章综合提优卷

(时间：90分钟满分：100分)

一、填空题(每空2分，共30分)

1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________．

3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________．

5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________．

6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______．

8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角

为________．

9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________．

10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______．

11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形．

12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________．

13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°．

14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对．

二、选择题(每题4分，共28分)

15．下列图形中对称轴条数最多的是( )

A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰梯形

16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是

( )

A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm

17．在下列说法中，错误的有( )

①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；

②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；

③关于某直线对称的两个三角形全等；

④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )

A．有两个内角相等的三角形

B．有一个内角是30°的直角三角形

C．有一个内角是45°的直角三角形

D．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形

19．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )

A．50°B．40°C．25°D．20°

20．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数为( )

A．45°B．55°C．60°D．75°

21．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为( )

A．6 B．5 C．6或10 D．3或5

三、解答题(第22～25题每题6分，第26～27题每题9分，共42分) 22．如图，AD平分∠BAC，AE=DE，试说明：ED∥AC．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，试说明：四边形BCDE是等腰梯形．

24．如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD．

(1)在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留痕迹)．

(2)连结AE，求证：AE=CD．

25．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．

求证：EC平分∠DEF．

26．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．

(1)试猜想∠PO P″与a的大小关系，并说出你的理由．

(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?

27．如图(1)，点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点，这时△ABC被分割成4个全等的三角形．通过观察、思考，你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分，且其中3部分的图形都是等腰梯形吗?请尝试．

参考答案

1．40°2．20°3．70°和70°或者40°和100°4．BA=BC 5．75°6．50°或80°或20°7．4 cm 8．25°或40°9．17°10．8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11．等边12．④13．108 36 14．3

15．A 16．D 17．C 18．B 19．D 20．C 21．C 22．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵AE=DE．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ED∥AC．

23．先说明△AC E≌△ABD(AAS)，得AD=AE，于是BD=CE，因为

180

2A

AED ABC ︒-∠

∠=∠=．∴DE∥BC．BE、CD不平行，因此四边形BCDE是梯形．∴梯形BCDE是等腰梯形．

24．(1)作图：分别以B、D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E．

(2) ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．又△BED是等边三角形，

∴∠ABE=60°，BE=BD．

在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，

∴△ABE≌△CBD(SAS)．

∴AE=CD．

25．提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以

∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．

26．(1) ∠PO P″=2a．

(2)结论仍成立．

27．