八年级数学上册第一章综合检测题附答案
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八年级数学(上)第一章综合提优卷
(时间:90分钟满分:100分)
一、填空题(每空2分,共30分)
1.已知等腰三角形的一个底角为70°,则它的顶角为_______.2.若等腰三角形一个底角的外角等于100°,则它的顶角为_________.
3.若等腰三角形有一个角为40°,则另两个角的度数是__________.4.在如图的格点三角形ABC中,相等的边是________.
5.如图,正方形ABCD,△EAD为等边三角形,则∠EBC=________.
6.在等腰三角形ABC中,∠A=80°,则∠B=_________.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8 cm,BC的垂直平分线DE交AB于点D,则CD=_______.
8.等腰三角形中有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角
为________.
9.在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=56°,CD=CB,则∠ABD=________.
10.等腰三角形的周长是22 cm,一边长是8 cm,则其他两边的长分别是_______.
11.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+(b-c) 2=0,则△ABC为_______三角形.
12.在下列四个图形中:①角;②等边三角形;③线段;④平行四边形,不是轴对称图形的是________.
13.在△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A=________°,∠B=______°.
14.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,图中的全等三角形有______ 对.
二、选择题(每题4分,共28分)
15.下列图形中对称轴条数最多的是( )
A.正方形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰梯形
16.等腰三角形的一边长是10 cm,另一边长是6 cm,则它的周长是
( )
A.26 cm B.22 cm C.16 cm D.22 cm或26 cm
17.在下列说法中,错误的有( )
①两个全等的三角形是关于某条直线对称的;
②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的;
③关于某直线对称的两个三角形全等;
④关于某直线对称的两个三角形不一定全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.下面四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A.有两个内角相等的三角形
B.有一个内角是30°的直角三角形
C.有一个内角是45°的直角三角形
D.有一个内角是30°,一个内角是120°的三角形
19.如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于( )
A.50°B.40°C.25°D.20°
20.如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数为( )
A.45°B.55°C.60°D.75°
21.等腰三角形的底边为8,一腰上的中线分此三角形的周长成两部分,其差为2,则腰长为( )
A.6 B.5 C.6或10 D.3或5
三、解答题(第22~25题每题6分,第26~27题每题9分,共42分) 22.如图,AD平分∠BAC,AE=DE,试说明:ED∥AC.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形.
24.如图,△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连结CD.
(1)在BD左侧,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留痕迹).
(2)连结AE,求证:AE=CD.
25.如图,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF∥BC交AC于点F.
求证:EC平分∠DEF.
26.如图,已知∠AOB=a外有一点P,画点P关于直线OA的对称点P′,再作点P′关于直线OB的对称点P″.
(1)试猜想∠PO P″与a的大小关系,并说出你的理由.
(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时,上述结论是否成立?
27.如图(1),点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点,这时△ABC被分割成4个全等的三角形.通过观察、思考,你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分,且其中3部分的图形都是等腰梯形吗?请尝试.
参考答案
1.40°2.20°3.70°和70°或者40°和100°4.BA=BC 5.75°6.50°或80°或20°7.4 cm 8.25°或40°9.17°10.8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11.等边12.④13.108 36 14.3
15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.C 21.C 22.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵AE=DE.∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴ED∥AC.
23.先说明△AC E≌△ABD(AAS),得AD=AE,于是BD=CE,因为
180
2A
AED ABC ︒-∠
∠=∠=.∴DE∥BC.BE、CD不平行,因此四边形BCDE是梯形.∴梯形BCDE是等腰梯形.
24.(1)作图:分别以B、D为圆心,BD长为半径画弧,两弧交于点E.
(2) ∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC.又△BED是等边三角形,
∴∠ABE=60°,BE=BD.
在△ABE和△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD(SAS).
∴AE=CD.
25.提示:先证:△ADE≌△ADC,则DE=DC,所以∠DEC=∠DCE,又EF∥BC,所以
∠DCE=∠FEC,则∠FEC=∠DEC.
26.(1) ∠PO P″=2a.
(2)结论仍成立.
27.