2019年咸宁市中考数学试卷(解析版)

2019年咸宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，满分24分。）

1．（3分）下列关于0的说法正确的是（）

A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数

【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数．

故选：C．

2．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：

故选：B．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．﹣＝B．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab6

【解答】解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；

B、＝2，故此选项错误；

C、a5÷a2＝a3，正确；

D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．

故选：C．

4．（3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）

A．45°B．60°C．72°D．90°

【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，

∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，

∵多边形的外角和都是360°，

∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．

故选：C．

5．（3分）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变

C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变

【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．

故选：A．

6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．

故选：B．

7．（3分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2

【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），

∴点A与点B关于y轴对称；

由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；

∵n＞0，

∴m﹣n＜m；

由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

∴D选项正确

故选：D．

8．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分

别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，

∴S△AOD＝1，S△BOE＝4，

又∵∠AOB＝90°

∴∠AOD＝∠OBE，

∴△AOD∽△OBE，

∴（）2＝，

∴

设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，

在RtAOB中，sin∠ABO＝

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）计算：（）0﹣1＝0．

【解答】解：原式＝1﹣1＝0．

故答案为：0．

10．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．

【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，

∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．

故答案为：．

11．（3分）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是﹣1（写一个即可）．

【解答】解：令m＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．

故答案为：﹣1（答案不唯一）．

12．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木

条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

依题意，得：．

故答案为：．

13．（3分）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为69m（结果保留整数，≈1.73）．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，

∴∠DAC＝30°，

∴DA＝DC＝80，

在Rt△ABD中，

，

∴＝＝40≈69（米），

故答案为69．

14．（3分）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为3（结果保留π）．

【解答】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，

∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，

∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，

∴AC＝3，

∵∠CDA＝90°，

∴CD＝，

∴阴影部分的面积是：＝3π﹣，

故答案为：3π﹣．

15．（3分）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384．

【解答】解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，

∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，

∵其中某三个相邻数的积是412，

∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，

则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，

即（﹣2）3n＝（22）12，

∴（﹣2）3n＝224，

∴3n＝24，

解得，n＝8，

∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，