2015-2016研究生数理统计A卷

合集下载

信息工程大学802概率论与数理统计2015-2016年考研专业课真题试卷

第1页共2页
802概率论与数理统计
（共九题，满分150分）
一、（15分）将,,A B C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其他一字母的概率都是12
α-。

今将字母串,,AAAA BBBB CCCC 之一输入信道，输入,,AAAA BBBB CCCC 的概率分别为123123,,(1)p p p p p p ++=，已知输出为ABCA ，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）
二、（13分）n 个人独立地破译同一份密码，若每个人能破译出的概率都是0.7，现要以99.99%的把握将密码破译，问n 至少等于多少？
三、（20分）设随机变量U 和V 都仅取1和-1两个值，并且
{}112
P U ==，{}{}111113P V U P V U =====-=- （1）求U 和V 的联合分布律。

（2）求x 的方程()20x U V x U V ++++=至少有一个实根的概率。

四、（16分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布，试求1min(,)Y X Y =与2max(,)Y X Y =的联合概率密度函数。

五、（16分）设随机变量X 与Y 相互独立，并且{1}{1}P X P Y p ====，{0}{0}1P X P Y p q ====-=，01p <<，定义随机变量Z 为
10X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩ 若为偶数若为奇数
信息工程大学2016年考研专业课真题试卷（原版）。

2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题

共 5页第 1页中国林业科学研究院2016年硕士学位研究生入学考试数理统计试题注意：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。

一、填空题（每题3分，共30分）1．设对于事情A 、B 、C ，有()()()1/4p A p B p C ===，()1/8P AC =，()()0p AB p BC ==，则A 、B 、C 三个事情中至少出现一个的概率为。

2．设A 、B 为随机事情，()0.7p A =，()0.3p A B -=，则()p AB = 。

3．设随机变量X 的分布律为{},(1,2,...)(1)aP X k k k k ===+则常数a = 。

4．设随机变量X 服从[0,5]上的均匀分布，则关于t 的方程24420t xt x +++=有实根的概率为。

5．某产品寿命（单位：h ）近似服从2(200,40)N 分布，从中任意取4只进行检查，则其中无一只寿命小于240h 的概率为。

（注：(1)0.8413Φ=）6．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则min{,}Z X Y =的分布函数为。

7．设随机变量X 的概率密度为||1(),2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的方差()D X = 。

8．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有{||6}P X Y +≥≤ 。

9．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布2(30,3)N ，1220,,...,X X X ；1225,,...,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则{||0.4}P X Y ->= 。

（注：(0.4444)0.67Φ=）共 5页第 2页10．设总体2~(0,)X N σ，126,,...,X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C = 时，2~(2)CY χ。

昆明理工大学考研试题高等代数(2015-2016年)

1. (10 分) 设 p 是一个奇素数, 多项式 f (x) x p px 1. 证明: f (x) 在有理数域上不可约.
2. (10 分) 计算 n 阶行列式
a1 a2 a1 a2
an an .
a1
a2 an
3. (15 分) 若向量组1,2 ,,s s 2 线性无关, 讨论
1 1 1
5、（15 分）求 A 2 1 0 的逆矩阵。
1
1
0
6、（20 分）设V 是数域 F 上全体 n 阶方阵构成的空间，V1 是V 中全体对称方阵构成的子空间，V2 是V 中全体反对称方阵构成的子空间。证明：V V1 V2 。
7、（15 分）设1, 2 , , n 是线性空间V 中一组向量，T 是V 的一个线性变换。证明： T (L(1, 2 , ,n )) L(T1, T2 , , Tn ) 。
利用维数公式证明：W1 W2 .
10. (10 分) 设 (x1, x2 ,, xn ), ( y1, y2 ,, yn ) 为实空间 Rn 中任意两个向量, A (aij ) 为
n 阶实矩阵. 证明： Rn 对于内积 A T 做成欧氏空间的充要条件是 A 为正定矩阵.
第2页共2页
昆明理工大学 2015 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
8.
设矩阵
A
2 3
x 1
2 1
与
B
0 0
2 0
0 y
相
似，
则
x=
，y
=
。
1 1 1
9.
欧氏空间
R3
中一组基
0
,
1
,
1
的度量矩阵是
。

西南交通大学数理统计考试题

西南交通大学研究生2015－2016 学年第(1)学期考试试卷课程代码课程名称数理统计与多元统计考试时间 150分钟题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷教师签字：1．设129,,,XX X L 是来自正态总体X 的简单随机样本，其中1161()6Y X X =++L ，27891()3Y X X X =++,922271()2i i S X Y ==−∑，12)Y Y Z S−=试推断统计量Z 的分布。

（10分）解：因为129,,,X X X L 相互独立且服从正态分布2(,)N μσ，则有26111~(,)66i i Y X N σμ==∑，29271~(,)33i i Y X N σμ==∑----------------------------------（2分）且相互独立， 22212~(0,)(0,)632Y Y N N σσσ−+=，~(0,1)N -----------------------------（3分）又因2S 为样本方差，所以由定理得 2222~(2)S χσ，---------------------------------（2分）且2S 与1Y 与2Y 相互独立，故与12Y Y −也是相互独立的，于是由t 分布定义知12)~(2)Y Y Z t S −==---------------------------------（3分）即统计量Z 服从自由度为2的t 分布。

2. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为2()2(;)0x e x f x x θθθθ−−⎧>=⎨≤⎩其中0θ>为未知参数，又设12,,,n x x x L 是X 的一组样本观测值，(1)试求参数θ的极大似然估计量ˆθ极；(2)求极大似然估计 ˆθ极的方差。

（15分）解：(1)由X 的概率密度函数，得似然函数112()112()22()(;)2=22(1,2,,)i nni i i i n nx i i i x x n nni L f x e eex i n θθθθθθ==−−==−−−+==∑∑=>=∏∏L ---------------------------------（2分）取对数得：1ln ()ln 222(1,2,,)ni i i L n x n x i n θθθ==−+>=∑L ---------------------------------（2分）再对θ求导得：ln ()20(1,2,,)i d L n x i n d θθθ=>>=L ---------------------------------（1分）即()L θ是单调增加的，虽然θ越大则()L θ越大，但θ必须满足条件(1,2,,)i x i n θ<=L所以当取θ为12,,,n x x x L 中最小值(1)x 时，()L θ取得满足条件的最大值，所以θ的最大似然估计值为(1)12ˆmin{,,,}nx x x x θ==L ---------------------------------（2分）（2）2()1()0x e x F x x θθθ−−⎧−≥=⎨<⎩---------------------------------（1分） 2()(1)1()1(1())0n x ne x F x F x x θθθ−−⎧−≥=−−=⎨<⎩---------------------------------（1分） 2()(1)(1)()2()0n x dF x ne x f x dxx θθθ−−⎧≥==⎨<⎩--------------------------------（1分）2()(1)122n x EX x ne dx nθθθ+∞−−==+∫--------------------------------（2分）22()2(1)1[]22n x E X x ne dx nθθθθ+∞−−==++∫--------------------------------（2分）22(1)(1)(1)2(21)11[][][]4n D X E X EX n n nθ−=−=+−------------------------------（1分）3. 假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体X 的简单随机样本值，已知ln Y X =服从正态分布(,1)N μ。

2015-2016研究生数理统计A卷

东北石油大学研究生期末考试试卷2015 --2016 学年第 1 学期 A卷 (闭卷)考试课程：数理统计课程编号： S101502考生姓名：_______________________ 考生学号：______________题号一二三四五六七总分得分计算中可能用到的下侧分位数：1、单项选择题（本大题12分，每题4分）1．设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）（A）（B）（C）（D）2．设随机变量和相互独立，且都服从分布，而和分别是来自总体和的简单随机样本，则统计量服从的分布为（）（A）（B）（C）（D）3. 设是来自的样本，则在下列的估计量中最有效的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题16分，每题4分）1. 总体的容量分别为5，10的两独立样本的均值差_________.2. 是来自的样本，则__________.3．从服从两点分布的总体中抽取了20个样品，则______________. 4. 设和为总体的样本均值和方差，若为的无偏估计量，则______________.三、（本大题9分，每空1分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。

假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表所示。

缩水率工艺种类A5742B7665C8797根据这些数据，填写下列未完成的方差分析表，并根据方差分析表以显拒绝域为结论：在显著水平时不同的工艺对布的缩水率的影响显著差异。

（填“有”或“没有”）四、（本大题10分）某药厂正常情况下生产的某药膏含甘草酸量，.现随机抽查了5支药膏，其含甘草酸量分别为： 4.40 4.25 4.21 4.33 4.46若方差不变，问此时药膏的平均含甘草酸量是否有显著变化？（）五、（本大题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自X的一组样本观测值，求（1）的最大似然估计值；（2）的矩估计值.六、（本大题9分）从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9与8的样本进行测试，且测得含锌量的样本均值与样本方差如下，东支:；西支:.假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，那么东、西两支矿脉的含锌量的均值能否看作是一样的(取)？七、（本大题10分）按孟德尔遗传规律，让开淡红花的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红花和白花三类，且比例是1:2:1，为了验证这一理论，观察一次实验，得到红花、淡红花和白花的豌豆株数分别为26,66,28，分析这些数据与孟德尔定律是否一致。

2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题

共 5页第 1页中国林业科学研究院2016年硕士学位研究生入学考试数理统计试题注意：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。

2．设A 、B 为随机事情，()0.7p A =，()0.3p A B -=，则()p AB = 。

3．设随机变量X 的分布律为{},(1,2,...)(1)aP X k k k k ===+则常数a = 。

4．设随机变量X 服从[0,5]上的均匀分布，则关于t 的方程24420t xt x +++=有实根的概率为。

5．某产品寿命（单位：h ）近似服从2(200,40)N 分布，从中任意取4只进行检查，则其中无一只寿命小于240h 的概率为。

（注：(1)0.8413Φ=）6．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则min{,}Z X Y =的分布函数为。

7．设随机变量X 的概率密度为||1(),2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的方差()D X = 。

8．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有{||6}P X Y +≥≤ 。

9．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布2(30,3)N ，1220,,...,X X X ；1225,,...,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则{||0.4}P X Y ->= 。

（注：(0.4444)0.67Φ=）共 5页第 2页10．设总体2~(0,)X N σ，126,,...,X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C = 时，2~(2)CY χ。

2015-2016学年第二学期数理统计期末考试原卷及标准答案

XX师范大学2015–2016学年第二学期
期末考试试卷（B卷）参考答案
课程名称数理统计课程编号 XXXXXXX 任课教师
题型选择题填空题计算题证明题总分
分值15 15 50 20 100
得分
得分评阅人
一、：选择题（共5题，每题3分，共15 分）
1、样本取自正态分布总体，已知，但= 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ C ）
A. ；
B. ；
C. ；
D.
2、设总体，为其子样，，
，则有（ B ）
A．是2的矩估计量B．是2的极大似然估计
量 C．是2的最优无偏估计量D．是的优效估计量
3、在假设检验中，犯第二类错误概率的意义是( C )
A. 原假设H成立，经检验否定H的概率
00
B. 原假设H成立，经检验不否定H的概率
00
C. 备择假设成立，经检验否定的概率
D. 备择假设
H成立，经检验不否定的概率
1
4、设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的
置信区间为( C )
A. B.
C. D.
5、关于最小二乘法估计量的性质，下面说法不正确的是（ B ）
A. 是的线性无偏估计量
B. 不是一个统计量
C. 是的极大似然估计量
D. 在的线性估计量中最优。

2015-2016-1《统计学》试卷A卷

院、系领导A卷审批并签名广州大学2015—2016 学年第一学期考试卷课程统计学考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名_题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数30 10 10 10 40评分一、单项选择（每题2分，共30分, 答案写在表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.指出下面的变量中哪一个属于分类变量（）A. 寿命B. 工资C. 性别D. 灯泡产量2.某高校招收新生1000人，为了解新生的身高状况,从男生中随机抽取50人，女生中随机抽取30人，进行身高测量。

这样的抽样组织方式是（）A.分层抽样B.整群抽样C.系统抽样D.简单随机抽样3.某研究机构准备在全市1000万个家庭中抽取800个家庭，推断该城市所有职工家庭中汽车拥有率。

这项研究的样本是（）A. 被抽取的800个家庭B.1000万个家庭C. 被抽取的800个家庭中的汽车拥有率D.1000个万个家庭汽车拥有率4.一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2014年城镇家庭的人均收入数据。

这一数据属于（）A.分类数据B.顺序数据C.截面数据D.时间序列数据5.下列各项中，属于离散趋势度量的是（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数6.一组数的偏度为-0.3，则这组数的分布是（）A. 左偏B. 右偏C. 对称D. 不确定7. 已知（123,,...n x x x x ）是来自总体2(,)N u σ的简单随机样本，其中2,μσ未知, 则在下列中哪个是统计量（） A. x B. x μ- C.x μσ- D.Sσ8. 已知一批产品的次品率为5%，从中有放回地抽取2个。

则2个产品中没有次品的概率为（）。

A. 0.05B. 0.95C. 0.05*0.05D. 0.95*0.959. 设总体为正态分布，μ，σ是总体均值与方差，其中总体方差已知，记（12325,,...x x x x ）是来自总体的简单随机样本，在对总体均值进行区间估计时，样本均值的抽样分布是（） A. N 2(,/25)μσ B. N 2(,/25)μσ C. t(24) D. t(25) 10. 与标准正态分布相比，t 分布的特点是（）。

(完整word版)2015级硕士研究生数理统计参考答案(A层)

2015－2016 学年第一学期期末试卷参考答案学号姓名成绩考试日期： 2016年1月15日考试科目：《数理统计》（A 层）一、填空题（本题共16分，每小题4分）1．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(0,)N σ的简单样本，则当c = 时，统计量221()nkk x cxx η==-∑服从F -分布，其中11nk k x x n ==∑。

（(1)n n -）2. 设12,,n x x x ，是来自两点分布(1,)B p 的简单样本，其中01p <<，2n ≥，则当c = 时，统计量2ˆ(1)cx x σ=-是参数()(1)q p p p =-的无偏估计，其中11n k k x x n ==∑。

（1nn -）3．设总体X 的密度函数为22,[0,](;)0,[0,]x x p x x θθθθ⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩，其中0θ>，12,,,n x x x 是来自总体X 简单样本，则θ的充分统计量是。

（()n x ） 4．在双因素试验不考虑交互作用的方差分析中，总离差平方和T S 的分解式为T A B e S S S S =++其中211()p q T ij i j S x x ===-∑∑，21()pA i i S q x x ⋅==-∑，211()p qe ij i j i j S x x x x ⋅⋅===--+∑∑21()qB j j S p x x ⋅==-∑，则e S 的自由度是。

（(1)(1)p q --或1pq p q --+或1n p q --+其中n pq =）二、（本题12分）设12,,,n x x x 是来自正态总体2(1,2)N σ的简单样本。

（1）求2σ的极大似然估计2σ；（2）求2σ的一致最小方差无偏估计；（3）问2σ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证明你的结论。

解（1）似然函数为22211()exp{(1)}4nnii L x σσ==--∑对数似然函数为222211ln ()(ln(4)ln )(1)24nii n L x σπσσ==-+--∑求导，有222241ln ()1(1)24nii L n x σσσσ=∂=-+-∂∑令22ln ()0L σσ∂=∂，可得θ的极大似然估计为2211ˆ(1)2n i i x n σ==-∑。

2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(二)试卷答案

北京交通大学2015~2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（二）试卷参考答案一．（本题满分10分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎩⎨⎧<<<-=其它0101,y x y c y x f ⑴ 求常数c （5分）；⑵ 求概率{}1<+Y X P （5分）．解：⑴ 由密度函数的性质：()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，得()()⎰⎰⎰⎰-==+∞∞-+∞∞-y dx y c dy dxdy y x f 011,1()()6312111210cc dy y y c ydy y c =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=⎰⎰，由此得6=c ． ⑵ {}()⎰⎰<+=<+1,1y x dxdy y x f Y X P()⎰⎰⎰-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2101212102616dx y y dy y dx xx y x x ()434121321321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰dx x ．二．（本题满分10分）设随机变量Y 服从参数为1=λ的指数分布，定义随机变量k X ，()2,1=k 如下：⎩⎨⎧>≤=k Y kY X k 10 求二维随机变量()21,X X 的联合分布列．解：由题设，得随机变量Y 的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-0x x e y f y． ()()()()111121112,100---∞--=-===≤=≤≤===⎰⎰e e dy e dy yf Y P Y Y P X X P y y ，()()()02,11021=∅=>≤===P Y Y P X X P ，()()()()2121212121112,101-----=-===≤<=≤>===⎰⎰e e edy e dy y f Y P Y Y P X X P y y，()()()()22222122,111-∞+-+∞-+∞=-===>=>>===⎰⎰e e dy e dy yf Y P Y Y P X X P yy ．因此，()21,X X 的联合分布列为三．（本题满分12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它01421,22y x y x y x f ．⑴ 求随机变量X 及Y 各自的边缘密度函数()x f X 与()y f Y （8分）；⑵ 判断随机变量X 与Y 是否相互独立（4分）？解：⑴ 当11<<-x 时， ()()()4212212182121421421,22x x y x ydy x dyy x f x f x x X -=⋅===⎰⎰+∞∞-，所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它11182142x x x x f X ．当10<<y 时， ()()2523322724731421421,y y y y y ydy x dx y x f y f yyyyY =⋅=⋅===--+∞∞-⎰⎰，所以，随机变量Y 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它102725y yx f X ． ⑵ 因为()()()y f x f y x f Y X ≠,，所以随机变量X 与Y 不独立．四．（本题满分12分）设随机变量X 与Y 相互独立，下表给出()Y X ,的联合分布列及X 与Y 各自的边际分布的某些取值：试计算该表的其它数值．解：()()()2418161,,12111=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ， ()()()4161241,1111=======y Y P y Y x X P x X P ，()()()()1218124141,,,2111131=--===-==-====y Y x X P y Y x X P x X P y Y x X P ， ()()()214181,1212=======x X P y Y x X P y Y P ，()()()3141121,1313=======x X P y Y x X P y Y P ，()()43411112=-==-==x X P x X P ，()()()838121,,21222=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ， ()()()4112131,,31332=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ．表中其余各值如下表所示：可以验证，对于上述表中各值，X 与Y 相互独立．五．（本题满分12分）将3个球随机地放入4个杯子中．令X 表示杯子中球的最大个数．求：⑴ X 的分布列（6分）；⑵ X 的数学期望()X E 与方差()X D （6分）．解：⑴ X 的可能取值为3,2,1．且{}8341334===P X P ．{}1614433===X P ．{}{}{}1691618313112=--==-=-==X P X P X P ．所以，随机变量X 的分布列为⑵ ()1616316281=⨯+⨯+⨯=X E ．()1651161316928312222=⨯+⨯+⨯=X E ．因此，()()()()2568716271651222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ．六．（本题满分10分）记掷n 颗均匀的骰子点数之和为X ，求()X E （5分）与()X var （5分）．解：以k X 表示掷第k 颗均匀的骰子出现的点数，()n k ,,2,1 =，则随机变量n X X X ,,,21相互独立，而且同分布，∑==nk k X X 1．k X 的分布列为所以，(){}27621616161====⋅=∑∑==k k k k k X P k X E ． (){}691616126122===⋅=∑∑==k k kk k X P k XE所以，()()()()1235273691var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=k k k X E X E X ．因此，()()n X E X E X E nk nk k n k k 2727111===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．再由n X X X ,,,21 的相互独立性，得()()n X X X nk nk k n k k 12351235var var var 111===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．七．（本题满分14分）一射手进行射击，击中目标的概率为p ()10<<p ，射击直至击中2次目标时为止．令X 表示首次击中目标所需要的射击次数，Y 表示总共所需要的射击次数． ⑴ 求二维随机变量()Y X ,的联合分布律（6分）． ⑵ 求随机变量Y 的边缘分布律（4分）．⑶ 求在n Y =时，X 的条件分布律．并解释此分布律的意义（4分）．解：⑴ 随机变量Y 的取值为 ,4,3,2；而随机变量X 的取值为1,,2,1-n ，并且 (){}次第次，第二次命中目标在第一次命中目标在第n m P n Y m X P ===, 2211p q p q p q n m n m ----=⋅=，（其中p q -=1） ()1,,2,1;,4,3,2-==n m n ．⑵ ()()()221122111,p q n p q n Y m X P n Y P n n m n n m --=--=-======∑∑，() ,4,3,2=n ．即随机变量Y 的边缘分布律为()()221p q n n Y P n --== () ,4,3,2=n ．⑶ 由于()()()()111,2222-=-=======--n p q n p q n Y P n Y m X P n Y m X P n n 因此在n Y =时，X 的条件分布律为 ()11-===n n Y m X P ()1,,2,1-=n m 这表明，在n Y =的条件下，X 的条件分布是一个“均匀”分布．它等可能地取值1,,2,1-n ．八．（本题满分10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．⑴ 试求随机变量Z 的密度函数()z f Z （6分）．⑵ 试求()Z E （4分）．⑴ 由题意，得()2221x X ex f -=π ()∞<<∞-x ， ()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则(){}{}z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z ；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdy y f x f z Y XP z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdy e 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z rdr erdr ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdre z F z rZ所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f z Z Z ⑵ ()()⎰⎰⎰∞+-+∞-∞+-∞+∞-+-===2222222dz ezedz e zdz z f z Z E z z z z222212222ππ====⎰⎰+∞∞--+∞-dz e dz ez z ．九．（本题满分10分）设G 是由X 轴、Y 轴及直线022=-+y x 所围成的三角形区域，二维随机变量()Y X ,在G 内服从均匀分布．① 求X 与Y 的相关系数（6分）；② 计算概率{}X Y P ≥（4分）．（1）由于区域G 的面积为1，因此()Y X ,的联合密度函数为()()()⎩⎨⎧∉∈=Gy x G y x y x f ,,1,．当10<<x 时，()()()x dy dy y x f x f xX -===⎰⎰-+∞∞-12,220，所以，()()⎩⎨⎧<<-=其它01012x x x f X ．当20<<y 时，()()21,210ydy dx y x f y f yY -===⎰⎰-∞+∞-，所以，()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它2021y y y f Y ．()()()3131212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E X ， ()()32212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y y dy y yf Y E Y ， ()()()6141312121222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x XE X，()()32212222=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y ydy y f y Y E Y，所以，()()()()1813161var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X ，()()()()923232var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y ， ()()⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞-⋅===1220222012,dx y x xydy dxdxdy y x xyf XY E xx，()()6121324122212123102=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=-=⎰⎰dx x x x dx x x ，所以，()()()()181323161,cov -=⨯-=-=Y E X E XY E Y X ．()()()2192181181var var ,cov ,-=-==Y X Y X YX ρ．（2） {}()()()2123232,1121=-=-===≥⎰⎰⎰⎰⎰-≥dx x dy dxdxdy y x f X Y P x xxy ．。

2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案

因此，有
P(C ) = P(A1 ∪ A1B2 A3 ∪ A1B2 A3 B4 A5 ∪ A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) = P( A1 ) + P (A1B2 A3 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) 3 7 6 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 3 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 10 9 8 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 4 7 = = 0.58333333 ． 12 =
1 1 + +0−0−0−0+0 12 16 7 = = 0.145833333333 ． 48 =
⑵ 由于 {随机事件 A，B，C 都不发生 } = A B C = A ∪ B ∪ C ，
所以，
P{随机事件 A，B，C 都不发生 } = P A ∪ B ∪ C
= 1 − P( A ∪ B ∪ C ) = 1 − P( A) − P(B ) − P (C ) + P ( AB ) + P (BC ) + P( AC ) − P( ABC )
⑵ 将 5 颗骰子分成两组，一组 2 颗，一组 3 颗，有分法 C52 种．再将 6 个点数取 2 个，分别分给两个组，有 P62 不同的分法．因此随机事件 B 含有 C52 ⋅ P62 个样本点．故
P (B ) =
C52 ⋅ P62 25 = = 0.03858024691 ． 65 648
二．（本题满分 8 分）设随机事件 A 、 B 、 C 满足： P ( A) = P (B ) = P (C ) =

概率论与数理统计2015-2016秋季A卷(修改1月4日复印)

中国农业大学2015 ~2016学年秋季学期概率论与数理统计（C ）课程考试试题（A ）一、填空题（每空3分，满分21分）1．已知()0.3P B =，()0.6 P A B =，则()P AB =_______。

2．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人3次射击中恰好命中2次目标的概率为_______。

3.设总体X 服从参数为2θ=的指数分布，12,,...n X X X 为总体的一个样本，则当n →∞时，211n i i Y X n ==∑依概率收敛于_______。

4．若X 服从参数为λ的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ=_______。

5. 在每次实验中，事件A 发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立实验中事件A 发生的次数在400次到600次之间的概率至少为_______。

6.已知总体~(0,1)X N ，2S 为样本方差，设样本容量为9，则2()D S =_______。

7. 在区间(0, 1)中随机取两个数，则两数之差的绝对值小于0.5的概率为______。

二、选择题（每题3分，满分15分）1.设有随机事件,,A B C 两两独立，则事件,,A B C 相互独立的充要条件是（）（A ）A 与BC 独立（B ）AB 与 A C 独立（C ）AB 与AC 独立（D ） A B 与 A C 独立2．设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，当2σ增大时，则{}||P X μσ-<的值必将（）（A ）减小（B ）增大（C ）不变（D ）增减不定考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。

2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

专业：____ ____ 班级：____ ____学号：____ ____姓名：____ ____3．设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则表达式()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y （）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件（B ）独立的必要条件，但不是充分条件（C ）不相关的充分必要条件（D ）独立的充分必要条件4．设12,,...,n X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一个样本，X 与2S 分别是样本均值与样本方差，则下列正确的是（）（A ）22~(1)Xχσ（B ）222~(1)S n χσ-（C ）~(1)X t n S - （D ）22~(1,1)S F n nX- 5．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，其中2σ已知，若在置信度不变的情况下增大样本容量n ，总体均值μ的置信区间的长度会（）（A ）随之增大（B ）增减不变（C ）随之减小（D ）增减不定三．（10分）已知有三个箱子，第一个箱子中有2个红球3个白球，第二个箱子中有1个红球4个白球，第三个箱子中有3个红球。

2016级数理统计试题A

f
(
x)

(
)
e x

x
1 ,
0,
x0 x0
其中 ( 0) 为已知常数， ( 0) 为未知常数， ( X1, X 2,, X n ) 为其样本.试求：
g
(
)

1
的最大似然估计量，并判断其是否为有效估计.
《数理统计》A 卷第 6 页共 8 页
3、设总体密度函数为 f (x, ) x 1, 0 x 1, 0 , ( X1, X 2 ,, X n ) 是来自该总体的
样本，则参数的充分统计量为
；
4、 ( X1, X 2 ,, X n ) 是来自总体U (0, ) 的一组样本，则次序统计量 ( X (1) , X (n) ) 的
S2 / n 1
（C） X ； S3 / n
（D）
X
.
S4 / n 1
3、设总体分布函数为 F (x; ),
其中
为未知参数，Yn
是满足
Lim
n
E (Yn
)

,
Lim
n
D(Yn
)

0
的样本统计量，则下列结论正确的是
（
）
（A） Yn 是的有效估计量；
（B）Yn 是的相合估计量；
（C）Yn 是的有偏估计量；
（D）A 与 B 同时成立.
4、在方差 2 未知且检验水平为时，单侧假设检验 H0 : 0 H1 : 0 采用的检
验统计量与拒绝域为
（
）
（A）t X 0 Sn
n 1 与W
t
t (n 1)；

暨南大学2015-2016年概率论与数理统计考试试卷A卷(无答案)

内A内A 第 1 页共 8 页暨南大学考试试卷说明：答题前请先填写首页上方及每页右上角的姓名、学号等信息（首页有两处）,（共10小题，每小题2分，共20分,请将12345678910题号答案1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件同时不发生”可表示为（）.(A ) A B C ⋂⋂; (B ) ABC ABC ABC ⋃+; (C ) ABC ; (D ) A B C ⋃⋃. 2.某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，则击中2次的概率为（）.（A ） 28.0; （B ）322.08.0; （C )32252.08.0C ; （D )32258.02.0C .3．如果 1)()(>+B P A P ，则A 与B 必定（）. )(A 独立； )(B 不独立； )(C 互斥； )(D 不互斥.2015-2016(2)概率论与数理统计内招A 卷学号：姓名：内A 第 2 页共 8 页4.关于连续型随机变量X ，它的分布函数和密度函数分别为()()F x f x 和，则表述正确的是（）.（A ） P(=)=()X x f x ; （B ） -()=()d x F x f t t ;（C ） ()0P X =x ; （D ） lim ()=0xF x .5.设二维随机向量(X ,Y )的概率密度函数为：(6)01,02(,)0a x y x y f x y --≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他则常数a =( )，以下那个结论是正确的？(A ) 1/3； (B ) 1/9； (C ) 1/12； (D ) 1/15. 6.设随机变量x X ~f (x )e ,(x 0)λλ-=>，已知()1/2E X =，若Y λ服从参数为的泊松分布，则下列计算正确的是（）.(A ) ()2,()4E Y Var Y ==; （B ）(22)6Var Y --=-; （C ）2()4E Y =; （D ）2(+1)11E Y =. 7.设123456X ,X ,X ,X ,X ,X 是来自正态总体N (0,1)的样本，则统计量222222123456X X X X X X +++++服从（）分布.(A ) 正态分布; (B ) t 分布; (C ) F 分布; (D ) 2χ分布.8.设总体为[]0,θ上的均匀分布，则参数θ的矩估计为（）. (A ) 2X ; （B ）1X +; （C ）1X; （D ）2X . 9.设n X X X ,,21是来自总体()2,σμN 的样本，2,μσ均未知，则下列函数中是统计量的是（）.（A ） ∑=n i i X n 11 （B ） ()∑=-ni iX X1221σ（C ） ()∑=-n i i X n 121μ （D ） ()221σS n -.10.设321,,X X X 是来自(,1)N μ的样本,下面μ的无偏估计量中最有效的是（）.内A 第 3 页共 8 页)(A 3211313131ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ．二、填空题（共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1．某班共有30名学生，其中3名来自海南。

2015-2016-2《统计学》试卷A卷(附答案)

院、系领导A卷审批并签名大学2015—2016 学年第二学期考试卷课程统计学考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名_题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数30 10 10 10 40 100评分一、单项选择（每题2分，共30分, 答案写在表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.某市统计局为调查了解本地区居民家庭的消费支出情况，这项研究的总体是（）。

A.本地区居民家庭消费支出情况B.本地区所有居民家庭C.某一居民家庭的消费支出情况D.本地某一居民家庭2.某质量检测员对其厂生产的电子产品的寿命进行调查时，最合适的调查方式为（）。

A. 普查B. 重点调查C. 抽样调查D. 典型调查3.下列图示可用于描述分类数据的是（）。

A.茎叶图B.散点图C.饼图D.直方图4.某企业将某产品的质量等级分为一等品、二等品、三等品，这样表示的数据是（）。

A.分类数据B.顺序数据C.数值型数据D.时间序列数据5.若某总体频数分布呈左偏分布，则下列式子成立的是( )。

A.平均数=中位数=众数B.平均数>中位数>众数C.平均数<中位数<众数D.以上都不对6.当置信度（1-α）一定时，置信区间的宽度（）。

A.随着样本容量的增大而减小B.随着样本容量的增大而增大C.与样本容量的大小无关D.与样本容量的平方根成正比7.当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）。

A.正态分布B.t 分布C.2χ分布 D.F 分布 8. 在假设检验中，所谓α错误指的是（）。

A.原假设为假，接受原假设B.原假设为假，接受备择假设C.原假设为真，拒绝备择假设D.原假设为真，拒绝原假设 9. 方差分析是检验（）。

A.多个总体方差是否相等的统计方法B.多个总体均值是否相等的统计方法C.多个样本方差是否相等的统计方法D.多个样本均值是否相等的统计方法10. 假设检验按原假设和备择假设的形式可分为（）。

2015-2016-2概率论与数理统计A(N)复习练习题题目

前四章一、选择题（四选一）1．设事件B A 、至少有一个发生发生的概率为0.8，事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，则B A 、同时发生的概率为（）（A ） 0.2 （B ）0.3 （C ） 0.4 （D ）0.5 2．已知随机变量X 服从(,)B n p , 则（） (A) (),()(1)E X np D X np p ==- (B) (),()(1)E X p D X n p ==- (C) ()(1),()E X np p D X np =-= (D)()(1),()(1)E X p p D X np p =-=-二、填空题1. 设事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，若A 与B 是互不相容（互斥），则事件B A 、至少有一个发生的概率为；若B A 、相互独立，则事件B A 、至少有一个发生的概率为； 2、设A 与B 互为逆事件（对立事件），(),P A p =,则 ()P B = 。

3、设A 、B 是两个随机事件，()0.5P B =且,(|)0.5P A B =,则,则()P AB = ＿＿＿＿＿。

4、设),(~p n B X ，则(23)E X -=_5、如果在一次试验中某事件发生的概率是p ,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生．．．．K ．次．的概率＿＿＿＿＿；至少发生一次的概率＿＿＿＿＿；一次都不发生的概率为＿＿＿＿＿；6、设随机变量~(0,1)X N ，X 的分布函数为 ()x Φ, 则(0)Φ= 。

7、设随机变量()2~2,X N σ，则可以有以下结论：1）()2P X <= ；2）若已知()(),P X C P X C <=≥则 C = ；3）若P (2<X <4)=0.3, 求P {X <0}= 。

8、设随机变量的概率密度1,02()20,x f x others ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 则P (X >0.9)= 9、设(),X U a b ，则(23)E X -=_10、设随机变量服从[-a , a ]上均匀分布，其中a >0, 若P (X >1)=1/3，则a = . 11、已知随机变量的密度函数为,others ,01()0ax b x f x +<<⎧=⎨⎩且P (X >0.5)=5/8, 则a = , b =12、设离散型随机变量的分布律为1{}5(1,2,)2kP X k A k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A= 。

数理统计2015试题

2015年数理统计(研究生)试题一、(满分12分）12,,,n X X X 为来自均匀分布(0,)U θ的随机样本，证明以下三个点估计2,U X = ()1,n n V X n+=(1)(1)W n X =+ 都是θ的无偏估计，这三个估计哪一个最优？二、（满分10分）设总体X 服从柯西分布(,)Ch λμ，其密度函数为221(),,0,.()f x x x λλμπμλ=-∞<<+∞>-∞<<+∞-+设12,,,n X X X 是总体的一个样本。

（1）求X 的特征函数；（2）利用求得的柯西分布的特征函数证明柯西分布的可加性。

（提示：||211itx t e dx e xπ+∞--∞=+⎰）三、（满分12分）某电工器材厂生产一种保险丝，测量其融化时间，依通常情况方差为400。

今从某天产品中抽取容量为25的子样，测量其融化时间并计算得，样本均值62.24X =，样本修正方差*2404.77S =，问这天保险丝融化时间分散度与通常有无明显差异（0.01α=）？假定融化时间是正态总体。

四、(满分14分）设12,,,m X X X 和分12,,,n Y Y Y 别是从分布为 22(,)N μσ的两个母体中抽取的独立随机子样, X 和 Y 分别表示X 和Y 的样本均值, 2x S 和2y S 分别表示X 和Y 的样本方差。

（1）写出22212(1)(),/,x xm X X mS Q S μσ--=的分布；（2）对任意两个固定实数α和β,试求随机变量的分布。

五、（满分16分）设12,,,n X X X 是总体X 的一组样本，总体的密度函数为1,01,(;)0,.x x f x else θθθ-⎧<<=⎨⎩0θ>为未知参数。

21(,)N μσ和122222()()2x y X Y H mS nS m n m n αμβμαβ-+-=+++-(1) 求1()g θθ=的极大似然估计量；(2) 求()g θ的有效估计量。

xx大学2015-2016学年第二学期数理统计期末考试原卷含答案

C．；D．
2．设为总体的一个样本，为样本均值，则在总体方差
的下列估计量中，为无偏估计量的是（）。
A．；B．；
C．；D．
3．设正态总体的期望的置信区间长度为，则其置信水平为（）。
A．B．C．D．
得分评阅人
二、填空题：（共3题，共15分）
4．设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的估计量
更有效。
5．设某种清漆干燥时间（未知），取10的样本，得样本均值和方差分
XX师范大学2014–2015学年第二学期
期末考试试卷（A卷）
课程名称数理统计课程编号XXXX任课教师XX
题型选择题填空题计算题证明题总分
分值15154525100
得分
得分评阅人
一、：选择题（共4题，共15分）
1．样本取自正态分布总体，已知，但未知，则下列随
机变量中不能作为统计量的是（）。
A．；B．；
别为，则的置信度为95%的置信区间为：。
（）
6．和分别是来自正态总体和的样本均值，
两总体相互独立。当，已知时，检验假设用统计量；成
立时，该统计量服从；若，未知，但，欲检验上述假设，应用统计
量。得分评阅人三、计题：（共4题，共45分）7．设总体的概率密度为
，
试用来自总体的样本，求未知参数的极大似然估计。（10分）
第2页(共3页)
得分评阅人
四、证明题：（共2题，共25分）
11．设为总体的一个样本，样本均值和方差分别为，试证
明服从正态分布，服从自由度为n-1的分布。（15分）
12．在线性模型中，若，，试证明是的最优
线性无偏估计量。(10分)
第3页(共3页)
第1页(共3页)
8．用某仪器间接测量某物质的温度，测5次，数据是1250，1265，1245，1260，1275，

2015-16研究生数理统计试卷A

中国计量学院研究生2015 ~ 2016 学年第 1 学期《数理统计》A 课程考试试卷开课二级学院：理学院 _____ ，开课教师：沈鸿考试时间： 2015 年_1__月_21_日时，考试地点：考试形式：开卷，允许带计算器 ___ 入场考生姓名：学号：专业：年级： 1.（15分）设12345,,,,ξξξξξ是来自正态总体)4,0(N 的样本,(1)求{}()12345min ,,,,0P ξξξξξ< ; (2)~(2)t（3)证明：22122223453()~(2,3)2()F ξξξξξ+++2. （15分）设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的样本,2(1,)X N σ(1) 求2σ的矩法估计量21σ∧(2) 分别求2σ的有效估计222,σσ∧及Fisher 信息量I()；（3)22σ∧是否为2σ的一致(相合)估计？验证你的结论。

3.(10分)某厂A,B两分厂相同型号的某手机的使用寿命(首次发生故障):A厂: 3420 3450 3425 3470 3465 3480 小时B厂: 3425 3445 3410 3420 3415小时α=）试用秩和检验法检验两厂手机的使用寿命是否有明显的差异?（0.054.(10分)下表是1976年至1977年间在美国佛罗里达州29个地区发生的凶杀案中被告人α=）？是否可以认为被害人肤色不同不会影响对被告的死刑判决（0.055.(10分)一个年级有3个小班,他们进行了一次外语考试,现从3个小班中分别随机地抽8,11,9个学生记录成绩如下:.I 73, 66, 89, 60, 82, 45, 43, 93,.II 88, 77, 78, 31, 48, 78, 91, 62, 51, 76, 85,.III 68, 41, 79, 59, 56, 68, 91, 53, 71, 设各班成绩服从正态分布且方差相α=下,用方差分析检验各班成绩有无显著差异.等,试在显著性水平0.056（20分）下表给出合金钢强度y 与碳含量x 的数据X/%: 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23y/710Pa: 42 43 45 45 45 47.5 49 53 50 55 55 60__0.0186335.23 2.42920.158349.2083xx yy xy l l l x y =====假如回归模型201~(0,)Y x N ββεεσ=++(1)求样本的回归方程01y x ββ∧∧∧=+(2)用三种方法检验y 与x 的线性关系是否显著（0.05α=） (3)求参数1β的置信度为95%的区间估计(4)当00.16x =时求0y 的置信度为95%的预测区间 (5)当(46,54)y ∈求x 的置信度为95%的预测区间7.（20分）某橡胶配方考虑因子水平表如表试验指标：弯曲次数越多越好；考虑到三因子间的交互效应选用正交表查相应的交互作用表得表头设计为试分别 [1]计算1j k 2j k j R 2j S 的值(填在下表中);[2]用极差分析法找出因素重要性的主次顺序;[3]用方差分析法(及修正后的方差分析)对各因素进行显著性检验.并写出较优的工艺条件;橡胶配方试验计算表。

2015-2016研究生数理统计A卷

信息工程大学802概率论与数理统计2015-2016年考研专业课真题试卷

2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题

昆明理工大学考研试题高等代数(2015-2016年)

西南交通大学 数理统计考试题

2015-2016研究生数理统计A卷

2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题

2015-2016学年第二学期数理统计期末考试原卷及标准答案

2015-2016-1《统计学》试卷A卷

(完整word版)2015级硕士研究生数理统计参考答案(A层)

2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(二)试卷答案

2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案

概率论与数理统计2015-2016秋季A卷(修改1月4日复印)

2016级数理统计试题A

暨南大学2015-2016年概率论与数理统计考试试卷A卷(无答案)

2015-2016-2《统计学》试卷A卷(附答案)

2015-2016-2概率论与数理统计A(N)复习练习题题目

数理统计2015试题

xx大学2015-2016学年第二学期数理统计期末考试原卷含答案

2015-16研究生数理统计试卷A

西南交通大学数理统计考试题