乘法公式培优提高专题

乘法公式培优专题

知识要点：

平方差公式：22))((b

a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

立方和（差）公式：)

)((2233b ab a b a b a +±=± 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

一、选择题

1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a

a a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④

2．=--2

)(y x （ ）

A ．222y xy x ++

B ．222y xy x ---

C ．222y xy x +-

D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（ ）．

A ．xy 2

B ．xy 2±

C ．xy 4

D ．xy 4±

4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（ ）．

A ．236cm

B ．212acm

C ．2

)1236(cm a + D ．以上都不对

5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （ ） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3

6．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．

A ．442--x x

B ．

m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+

x x 则下列等式成立的是（ ） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218

8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④

8．若)1)((2

+-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（ ）

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2 9．)(q x +与)5

1

(+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（ ）

A ．5

B ．51

C ．－51

D ．－5 10．计算22222)])([(b a b a +-等于（ ）

A ．42242b

b a a +- B ．64462b b a a ++ C ．64462b b a a +- D ．84482b b a a +- 11．已知,2,11)(2==+ab b a 则2)(b a -的值是（ ）

A ．11

B ．3

C ．5

D ．19

12．若y x ,互为不等于0的相反数n ,为正整数,你认为正确的是（ ）

A ．n n y x ,互为相反数

B ．n n y x )1(,)1

(互为相反数 C ．n n y x 22,互为相反数 D ．1212,---n n y x 相等

二、填空题

1．已知,0152

=+-x x 则=+221x

x ________. 2．①=+⨯⨯)130(31292 ________.②=⨯3

1213220_______. 3．已知,1,53222=++=-=-c b a c b b a 则=++ca bc ab _______. 4．已知y x ,满足,24

522y x y x +=++则代数式y x xy +的值是________. 5．计算：2011

22013201120122011201222

2⨯+⨯--的值是________. 6．已知,1000)2003)(2005(=--a a 请你猜想=-+-22)2003()2005(a a _______.

三、解答题

1．计算： ①)213)(321(a b b a -

-；②)()(2y x y x -+；③2)2(p n m -+；④)32)(32(b a c c b a +-+-． 2．计算：

①n n (1)12()12)(12)(12(242+++++ 是正整数）；②2

3)13()13)(13)(13(4016

200842-++++ ． 3．解方程： ①5)13)(13()59(=+---x x x x ；②)3(5)12)(12()2(2

+=-+++x x x x x ．

4．已知,03410622=++-+n m n m 求n m +的值． 5．计算：2020

201920202019200182001720018200176565434321212

22222222+-++-+++-++-++-

6．(1)已知,01461322=+-+-x y xy x 求10

13)(x y x ⋅+的值． (2)已知,5)()1(2

=+-+b a a a 求ab b a -+222的值． (3)已知,91,19222=++=--c b a c b a 求ab ca bc --的值．

7．对于任何实数，我们规定符号c a d b =bc ad -，例如：31 4

2=3241⨯-⨯=2- (1)按照这个规律请你计算32- 5

4的值； (2)按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，

21-+a a 13-a a 的值. 8．实践与探索：

(1)比较下列算式结果的大小：

2234+____342⨯⨯；

221)2(+-____1)2(2⨯-⨯；

22)241(24+____24

1242⨯⨯； 2222+____222⨯⨯；

(2)通过观察、归纳、比较：2

220082007+____200820072⨯⨯；

(3)请你用字母b a ,写出能反应上述规律的式子：

9．①如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，设图1中的阴影部分面积为,s 则=s ___（用含b a ,代数式表示）

②若把图1中的图形，沿着线段AB 剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．

10．下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为,a 宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．

11．已知1≠x ，计算,1)1)(1(,1)1)(1(322x x x x x x x -=++--=-+4

321)1)(1(x x x x x -=+++-．