成都七中2018届高三二诊数学理

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四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)-----精校Word解析版

设集合，，则B. C. D.【答案】【解析】已知向量，，若，则实数的值为（B. C.若复数，则B. C. D.【答案】【解析】的前项和为若，则B. C. D.【解析】.故选D.，是空间中两条不同的直线，，，则 B. 若，， D. 若，则【解析】由题设，，则，，则，，当时不能得到的展开式中含项的系数为，则实数B. C. D.的展开式的通项为，解得，，解得已知函数的部分图象如图所示现将函数图象上的所有点向右个单位长度得到函数的图象，则函数B.D.【解析】由题意可知的振幅，周期，由，，图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则故选D.为实数，则“”是“B. 必要不充分条件【解析】解不等式，是的真子集，故“”成立的必要不充分条件故选B.B. C. D.【答案】【解析】该几何体为四棱锥底面其中...........................执行如图所示的程序框图，若输出的结果为B. C. D.【解析】当时，；当；当；当时，时已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（B.D.【答案】A在区间，解得在区间上单调递增，的取值范围为：，经过点的直线与双曲线，分别位于第一，四象限，当时，的面积为B. C. D.【答案】【解析】的面积为由题意可得，解得，可得即为代入双曲线的方程，可得已知，则【答案】即答案为.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运名（假设所有学生都参加了调查）名女同学中喜欢篮球运动的频率为名男同学中喜欢篮球运动的频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由人，则抽取的男生人数为：的焦点为，准线与，是抛物线上的点，且为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数【答案】，直线到直线的距离为为直径的圆截直线所得的弦长为，则即答案为已知数列共，记关于的函数，是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为数列的个数为__________【答案】，是函数的极值点，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为，即或（或共有（或中方法，所以方法总数为已知函数.）求函数的单调递减区间；的内角所对的边分别为，，，，，求..）【解析】试题分析：（1化简可得，，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得试题解析;（1），，.∴函数的单调递减区间为，，∴，∴由正弦定理，得，解得.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的向用户随机派送每张面额为元，元，用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额，求随机变量参考公式：，其中1）见解析；（2）见解析.）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系）由题意，可知一次骑行用户获得.，，，，，，∴的分布列为：如图，的中点，四边形是菱形，平面，，，）若点是线段的中点，证明：平面；）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.）连接，由四边形为菱形，可证平面平面.即可证明平面设线段的中点为连接易证平面以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面，。

四川省成都七中2018届高三二诊3月模拟考试数学理试题含答案精品

成都七中高2018届二诊模拟考试数学(理) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则ST =( )A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11zi=-，则z =( )A.2i ±B. D.i3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭，()3,1BC =，则ABC △的面积为( )A.12C.1 D 4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A.9πB.92πC.36πD.18π6.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为( )A.2473B.3742C.4106D.60147.若实数a 满足142log 1log 3a a >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )C.239.4231112x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中1x -的系数是( )A.2B.1C.52D.1210.等差数列{}n a 各项都为正数，且其前9项之和为45，设1014n n nb a a -=+，其中19n ≤≤，若{}n b 中的最小项为3b ，则{}n a 的公差不能为( )A.1B.56C.23D.1211.已知圆()()()2221:24C x a y a a R -+-=∈，考虑下列命题：①圆C 上的点到()4,0的距离的最小值为72；②圆C 上存在点P 到点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到直线32x =-的距离相等；③已知点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，在圆C 上存在一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线12x =相切，其中真命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.312.已知函数()()0tf x x t x=+>，过点()1,0P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，设()g t MN =，若对任意的正整数n ，在区间161,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内存在1m +个数1a ，2a ，…，1m a +使得不等式()()()()121n n g a g a g a g a ++++<…成立，则m 的最大值为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数,x y 满足221y xx y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y 的最大值为.14.若双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切，则m =.15.设函数()sin 2cos f x x x =-，已知常数0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且满足cos θ=，5,22t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则关于t 的不等式()f t θ+<的解集为 .16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

【高三数学试题精选】2018年高考数学二诊试卷(成都市理科附答案和解释)

2018年高考数学二诊试卷（成都市理科附答案和解释）
5 2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分
1．已知复数z= ，则z的共轭复数是（）
A．1﹣iB．1+ic．iD．﹣i
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A．﹣2B．0c．3D．6
3．已知向量， =（3，），∈R，则“=﹣6”是“ ”的（）
A．充要条B．充分不必要条
c．必要不充分条D．既不充分也不必要条
4．设函数f（x）=lg2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（）
A． B． c． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A． B． c．20D．40
6．已知x，满足条（为常数），若目标函数z=x+3的最大值为8，则=（）
A．﹣16B．﹣6c． D．6
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）
A． B． c．4D．6
8．如图，在正四棱锥S﹣ABcD中，E，，N分别是Bc，cD，Sc的中点，动点P在线段N上运动时，下列四个结论
①EP⊥Ac；
②EP∥BD；。

四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)试题及答案

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则PQ =（）A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为（） A ．8- B ．6- C ．1- D ．3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（）A ．32 C ．2D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6.若6(x的展开式中含32x 项的系数为160，则实数的值为（）A ．B ．2-C ．．- 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数，则“2x ≤≤223x x +≤”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A B ． C D ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n > 11.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（）A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e+ 12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，AOB ∆的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（）A ．329 B ．169 C ．89 D ．49第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为． 16.已知数列{}n a 共16项，且11a =，84a =.记关于的函数321()3n n f x x a x =-2(1)n a x +-，*n N ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求. 18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，离心率为2，点B 是椭圆上的动点，1ABF ∆的面积的最大值为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点1F 的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .若直线'l 与直线相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围；（2）当*n N ∈时，证明：223ln 2ln 242n n <++21ln 1n n n n ++⋅⋅⋅+<+.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

2018届四川省成都市第七中学高三2月阶段性测试理科数学试题及答案精品

成都七中2018届高三上期2月阶段性测试理科数学试题(答案)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合A=2{|320}x x x -+≥， B={|2,}x x x Z ≤∈，则()R C A B =A ．φB ．{1} C.{2} D.{1，2}【解析】集合A={|12}x x x ≤≥或，{|12}R C A x x ∴=<<，B={|2,}x x x Z ≤∈，()R C A B φ∴=.故选A ．2.已知i 是虚数单位，若22()01i mi+<+（m R ∈），则m 的值为A ．12B ．2-C ．2D ．12- 【解析】由22()01i mi +<+，知21i mi ++为纯虚数，222(12)11i m m imi m +++-∴=++为纯虚数，2m ∴=-，故选B.3.已知直线m ⊂平面β，直线⊥l 平面α，则下列结论中错误的是A.若l β⊥，则//m αB.若//l m ，则αβ⊥C.若//αβ，则l m ⊥D.若αβ⊥ ，则//l mA.2016x x e xe +B.2015x x e xe +C.2014x x e xe +D.2013x e x +【解析】由0()x f x xe = 得当1i =时， 10()()()x x x f x f x xe e xe ''===+，当2i =时，21()()()2x x x x f x f x e xe e xe ''==+=+，……，当2015i =时，20152014()()(2014)2015x x x x f x f x e xe e xe ''==+=+，故选B.5.一个边长为2m ，宽1m 的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为A ．352m B ．652m C ．1252m D ．1852m【解析】由几何概型的概率计算公式可知，=会标的面积落在会标区域内豆粒长方形的面积数总豆粒数，所以会标的面积约为60621005⨯=，故选B.6.三角函数()sin cos f x a x b x=-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为A ． 4πB ．3πC ．23π D ．34π【解析】由()()44f x f x ππ-=+知三角函数()f x 的图像关于4x π=对称，所以02()()f f π=所以=-a b ，直线0ax by c -+=的斜率1ak b ==-，其倾斜角为倾斜角为34π.故选D.7.已知数列{}n a 满足*1112,(N )1n n na a a n a ++==∈-，则1232014a a a a ⋅⋅⋅⋅=A.-6B.6C.-1D.1【解析】由111n n na a a ++=-可得21n na a +=-，从而可得4n n a a +=，所以数列{}n a 是一个周期为4的数列.又12a =，所以2345113,,,2,23a a a a =-=-==，所以12341a a a a ⋅⋅⋅=，又201450342=⨯+，所以1232014126a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=⋅=-.8. 已知向量(4,0)OA =， B 是圆C：22((1x y +-=上的一个动点，则两向量OA OB 与所成角的最大值为 A ． 12π B ． 6π C ．3π D ．512π【解析】如图，过点O 向圆C 作切线OB ，连结CB ，AOB ∠为OA OB 与所成最大角，因点C ，所以4AOC π∠=，||2OC =，||1BC =，又OC CB ⊥，6COB π∴∠=，56412AOB πππ∴∠=+=，故选D.9.已知抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的左焦点的连线交1C 于第二象限内的点M ，若抛物线1C 在点M 处的切线平行于双曲线2C 的一条渐近线，则p=C.D.16【解析】由题意可知，抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点坐标为(0,)2p，双曲线222:13x C y -=的左焦点坐标为(2,0)-，则过抛物线的焦点与双曲线的左焦点的直线方程为122x yp+=-，即202px y p -+=.设该直线与抛物线1C 的交点M的坐标为200(,)2x x p，则抛物线1C 在点M 的切线斜率为0x p，又抛物线1C 在点M 处的切线与双曲线2C 的一条渐近线平行，点M在第二象限，所以03x b p a =-=-0x p =.即(,)6p M p ，又点M 在直线202px y p -+=上，所以()2026p p p p ⋅-⋅+=，解得p =,故选A.10.定义区间12[,]x x 长度为21x x -，（21x x >），已知函数22()1()a a x f x a x+-= (,0a R a ∈≠)的定义域与值域都是[,]m n ，则区间[,]m n 取最大长度时a 的值为A ．． 13a a ><-或 C ．1a > D ． 3【解析】设[,]m n 是已知函数定义域的子集.0,x ≠[,](,0)m n ∴⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，故函数222()111()a a x a f x a x a a x +-+==-在[,]m n 上单调递增，则()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，故,m n 是方程211a x a a x+-=的同号的相异实数根，即222()10a x a a x -++=的同号的相异实数根. 211mn a =>，,m n ∴同号，只需2(3)(1)0a a a ∆=+->，13a a ∴><-或，n m -== n m -取最大值为3.此时3a =.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在二项式210)x展开式中含10x 项是第项. 【解析】二项式210)x展开式的通项公式为1022110(1)r r rrr T C xx --+=-510210(1)r rr C x-=- ，令510102r -=，6r ∴=，∴二项式210)x展开式的第7 项.12.已知2tan ),,2(-=∈αππα，则)232cos(απ-=_______.【解析】由2tan ),,2(-=∈αππα,得552sin =α，55cos -=α,则==αααcos sin 22sin 54-,53sin cos 2cos 22-=-=ααα,所以103432sin 32sin 2cos 32cos)232cos(-=+=-απαπαπ.13.设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--02022022y x y x y x ，若z mx y =+取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值是 . 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z mx y =+的几何意义是直线0mx y z +-=与直线220x y -+=重合，比较得12m =-.14. 设1,1a b >>，若2e ab =，则ln 2e a s b =-的最大值为 . 【解析】1,1a b >>，∴ln 0,ln 0a b >>，由2e ab =得ln ln 2a b +=为定值，令ln a t b =，ln 2ln ln ln ln ln ln ()12a ab t b a b +∴==⋅≤=，当且仅当e a b ==时等号成立，ln 1t ∴≤，e t ∴≤，ln 2e e a s b ∴=-≤-.15.在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点(,)x y ，若,x y 都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线.现有如下几个命题：①如果k 与b 都是无理数，则直线y=kx+b 一定是遗憾直线； ②“直线y=kx+b 是完美直线”的充要条件是“k 与b 都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④完美直线l 经过无穷多个完美点，当且仅当直线l 经过两个不同的完美点.其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的编号）【解析】对于①，如果取，b=那么直线经过完美点（-1，0），是完美直线，所以①错误；对于②，由①知当k与b 均为无理数，但是直线是完美直线，所以②错误；对于③，设直线方程为，只经过了一个完美点（0，0），所以③正确；对于④，设y=kx 为过原点的完美直线，若此直线l 过不同的完美点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），把两点代入完美直线l 的方程得y 1=kx 1，y 2=kx 2，两式相减得y 1-y 2=k （x 1-x 2），则（x 1-x 2，y 1-y 2）也在完美直线y=kx 上，且（x 1-x 2，y 1-y 2）也为完美点，通过这种方法得到直线l 经过无穷多个完美点，所以④正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2,13A C b π+==．（1）记角,()A x f x a c ==+，若△ABC 是锐角三角形，求f (x )的取值范围；（2）求△ABC 的面积的最大值.【解析】（1）在△ABC 中， A +B +C =π，32π=+C A ，解得3π=B .（1分）∵ 在△ABC 中，CcB b A a sin sin sin ==，b =1， ∴ CA c a sin 3sin1sin 3sin 1ππ+⋅=+)]32sin([sin 332A A -+=π]sin 32cos cos 32sin [sin 332A A A ππ-+=A A cos sin 3+=)6sin(2π+=A ，即)6sin(2)(π+=x x f ．（4分） △ABC 是锐角三角形， 62A ππ∴<<，得3π<x +6π<23π，于是3<)(x f ≤2，即f (x )的取值范围为(3，2]．（6分）（2）由（1）知3π=B ，1b =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即22212cos 3a c ac π=+-.2212a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=，当且仅当a c =时，等号成立.（10分）此时11sin sin 223ABC S ac B ac π∆===≤，故当a c=时，△ABC 的面积的最大值为.（12分）17.（本小题满分12分）某校高三年级有400人，在省标准化考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（右图）.（1）求第四个小矩形的高；（2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人？（3）样本中，已知成绩在[140,150]内的学生中有三名女生，现从成绩在[140,150]内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有X 名女生被选取，求X 的分布列和数学期望．【解析】（1）由频率分布直方图可知，第四个小矩形的高为[1(0.010.0200.0300.012)10]100.028-+++⨯÷=. （3分）（2）因为样本中，数学成绩在120分以上的频率为1(0.010.020)100.7-+⨯=，（4分）所以通过样本估计总体（即将频率看作概率），可估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有4000.7280⨯=（人）. （6分）（3）由频率分布直方图可知，样本中成绩在[140,150]内的学生共有0.01210506⨯⨯=（人）.于是，由题设知这6人恰好是3男3女.（7分）因为X 的所有可能取值为0、1、2、3，且33361(X 0)20C P C ===，1233369(X 1)20C C P C ===，0.012 0.0102133369(X 2)20C C P C ===，33361(X 3)20C P C ===.（10分）所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为：30123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．(12分)18.（本小题满分12分）已知几何体A-BCPM 的三视图如图所示，侧视图是直角三角形，正视图是一个梯形. （1）求证： PC AB ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值.【解析】（1）由三视图可知，平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM 平面ABC BC =，且PC BC ⊥，E∴PC ⊥平面ABC，（3分）又AB ⊂平面ABC ， ∴PC AB⊥.（5分）（2）解法一取BC 的中点N ，连接MN ，由三视图可知，PM ∥CN 且PM=CN ，∴MN ∥PC ，MN=PC ，由（1）知PC ⊥平面ABC ，∴MN ⊥平面ABC ．作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．易知AC MH ⊥， ∴MHN ∠为二面角M AC B --的平面角．（7分）由三视图可知PC=MN=1，CB=2，AC=1，点A 到直线BC 的距离为. 在Rt AEC ∆中，AC=1，0sin 60ACE ACE ∴∠=∴∠=．120ACB ∴∠=，在ACN ∆中，AN =在Rt NCH ∆中，060NCH ∴∠=，sin 1sin 60NH CN NCH =⋅∠=⨯︒ 在Rt MNH∆中，∵MH =，∴cos NH MHN MH ∠=．（11分）故二面角M AC B--的余弦值为（12分）解法二由三视图可知，PM ∥CN 且PM=CN ，∴MN ∥PC ，MN=PC ，由（1）知PC ⊥平面ABC ，∴MN ⊥平面ABC ． PC=MN=1，CB=2，AC=1，点A 到直线BC 的距离为AE=2.在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．在Rt AEC ∆中，AC=1，12CE ∴=，∴(0,0,0)C ，(0,0,1)P ，(0,1,1)M ，(0,2,0)B，1,0)2A =- ∴31(,0)2CA =-3(,1)2AM =-．（8分）设平面MAC 的法向量为(,,1)x y =n ，则由00AM CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得3102102x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴(1,1)=-n 是平面MAC 的一个法向量.（10分）又平面ABC的一个法向量为(0,0,1)CP =，∴21cos ,||CP CP ||CP ⋅<>==⋅n n n ．（11分）由图可知二面角M AC B --为锐二面角，∴二面角M AC B --的余（12分）19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和nS 满足)N ()2)(1(2243*∈++-+=+n n n n n a S n n ，且)2)(1(1+++=n n n a b n n .（1）求证:数列{}n b 是等比数列,并通项公式nb ；（2）设nnna c =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T .【解析】（1）由)2)(1(2243++-+=+n n n n a S n n 可得，)3)(2)(1(214311+++-+=+++n n n n a S n n ，两式作差得=++++--+++-=-+)3)(2)(1(2)3)(2()3)(2)(1(2)1(21n n n n n n n n n n n n a an n）（3)2)(1(3)3)(2)(1(262+++--=++++-n n n n n n n n n n ，（3分）又)2)(1(1+++=n n n a b n n ，则)3)(2)(1(111++++=++n n n a b n n ，所以)2)(1(1)3)(2)(1(22211++-++++-=-++n n n n n n a a b b n n n n ，整理得112n n b b +=，又2161316111=+=+=a b ，故数列{}n b 是首项为21，公比为21的等比数列，所以12n nb =.（6分）（2）由（1）可得）（2n )1(121)2)(1(1++-=++-=n n n n n b a n n n，所以）（2n )1(12++-==n n na c n n n ，（7分）故]2)1(1431321[)2834221(321）（++++⨯+⨯-++++=++++=n n n c c c c T n n n ，设nn F 2834221n ++++= ，则1n 2163824121+++++=n nF ，作差得1n 22116181412121+-+++++=n n nF ，所以nn F 222n +-=.（9分）设）（2)1(1431321n ++++⨯+⨯=n n G ，则2121211141313121n +-=+-+++-+-=n n n G ，（11分）故2122232121222+++-=+--+-=n n n nT n n n ）（.（12分）20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为e 2230x -+=的根.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）（2）若椭圆C 长轴的左右端点分别为A 1，x=4与x 轴交于点D ，动点M 是直线x=4上异于点D 的任意一点，直线A 1M ，A 2M 与椭圆C 交于P ，Q 两点，问直线PQ 是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．【解析】（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则依题意得2a c -=e是方程的2230x -+=的根，所以2c e a==，2,a c ==21b ∴=. ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（4分）（2）由（1）知椭圆C的标准方程为2214x y +=，12(20)(20)A A ∴-，，，，设动点(4,)(R 0)M m m m ∈≠且，1122(,),(,)P x y Q x y ，则12,62A MA M m mk k ==， ∴直线1A M的方程为(2)6m y x =+，直线2A M 的方程为(2)2m y x =-，由22)1(642x y m y x ⎧⎪⎪⎨⎪+=+⎩=⎪ 消去y 得2222(9)44360m x m x m +++-=， 2124362,9m x m -∴-=+2121829m x m -∴=+，1269my m =+，2221826(,)99m m P m m -∴++. （6分）由22)1(242x y m y x ⎧⎪⎪⎨⎪+=-⎩=⎪ 消去y 得2222(1)4440m x m x m +-+-=， 22222244222,11m m x x m m --∴=∴=++，2221my m -=+，222222(,)11m m Q m m --∴++.（8分）222222262291(18222391PQm mm m m k m m m m m m --++∴==≠----++， ∴直线PQ 的方程为22222222()131m m m y x m m m ---=-+-+， 22222222()311m m my x m m m --∴=-+-++ 22222222223311m m m m x m m m m -=-⨯---++ 222233m mx m m =--- 22(1)3m x m =--， ∴直线PQ过定点(10)，.（12分）当m =P，(1,Q ；当m =(1,P，Q . 此时直线PQ 也恒过定点(1,0).综上可知，直线PQ 恒过定点，且定点坐标为(1,0).（13分）21.（本小题满分14分）已知函数()ln x f x a x bx =+，的图象过点11(,)ee -，且在点（1,(1)f ）处的切线与直线0x y e +-=垂直. （1）求,a b 的值.（2）若存在01[,e]ex ∈（e 为自然对数的底数，且e=2.71828…），使得不等式2000113()222f x x tx +-≥-成立，求实数t 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象上从左至右依次存在三个点(,())B b f b ，(,())C c f c ，(,())D d f d ，且2c b d =+，求证：()()2()()ln 2f b f d f c d b +-<-. 【解析】（1）()ln ln x f x a x bx ax x bx =+=+，()ln ,f x a x a b '∴=++因在点（1,(1)f ）处的切线与直线0x y e +-=垂直.(1)1f a b '∴=+=.（2分）又函数()ln x f x a x bx =+的图象过点11(,)e e-，所以11111()ln a b f a b e e e e e e e=⨯⨯+⨯=-+=-， 1a b ∴-=，1,0a b ∴==.（4分）（2）由（1）知，()ln f x x x =，由题意2113()222f x x tx +-≥-得，2113ln 222x x x tx +-≥-，则32ln t x x x ≤++，若存在1[,]x e e ∈，使不等式2113()222f x x tx +-≥-成立，只需t 小于或等于32ln x x x++的最大值，设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，（7分）当1[,1]x e∈时，()0h x '<，故()h x 单调递减；当[1,]x e ∈时，()0h x '>，故()h x 单调递增.33()2ln 2,h e e e ee e =++=++1111()2ln 323h e e e e e e=++=-++， 12()()240h h e e e e ∴-=-->， 1()()h h e e ∴>.∴当1[,]x e e ∈时，h （x ）的最大值为11()23h e e e=-++，故123t e e ≤-++，即实数t 的取值范围是1(,2+3e]e-∞-+.（10分）（3）由（1）得()ln ln x f x x x x ==，欲证()()2()()ln 2f b f d f c d b +-<-，只需证()()2()()ln 20f b f d f c d b +---<在(0,),b d ∈+∞、c 、且b d <<c 上恒成立.令d x =，2c b d =+，2b xc +∴=，构造函数()()()2()()ln 22b x F x f b f x f x b +=+---，()()()2()()ln 22b xF x f b f x f x b +∴=+---ln ln 2ln ()ln 222b x b xb b x x x b ++=+-⨯--ln ()ln()2ln x x b x b x b b =-+++， ()ln ln()F x x b x '∴=-+，（12分）当a x <时，()0F x '∴<，()F x ∴在(,)a +∞内是单调递减，故当x a =时，()F x 有最大值()0F a =，从而当d b >时，有()0F d <. 即()()()2()()ln 202b dF d f b f d f d b +=+---< 故 ()()2()()ln 2f b f d f c d b +-<-. （14分）。

四川省成都市2018届高三二诊模拟考试数学理科试卷有答案AlUAwl

2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，则复数61ii-的虚部为.3A.3B -.3C i.4D i -2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，1{|2}.4x B x =>那么集合U A C B ⋂等于.{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<< .{|2}C x x ≤-.{|3}D x x <3.若,x y 满足约束条件02326x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =+ 的最小值是.3A -.6B3.2C .3D4.若1sin()3πα-=，2παπ≤≤,则sin 2α的值为 42.9A -22.9B -22.9C 42.9D 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为.2A 3.2B 5.3C 8.5D 6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 .23A .11B .13C .10D7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f = A. B. C. D.9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,23B π∠=若,则的离心率为A. B. C. D.10.已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =⋅-+，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2π个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为 1.3A 1.4B 1.5C 1.2D 11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有 ① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos xA.1个B.2 个C.3 个D.4个12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若1()nx x-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为．14、已知数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ，若2{log }n a 是公差为1的等差数列，且5=62S ，则2=a15．已知四面体ABCD 的所有棱长都为,O 是该四面体内一点,且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为,x ,和y ,则+的最小值是 .16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）如图，,,a b c 分别是锐角ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边，sin cos =2b A a B a +，4sin 5BAC ∠=.（1）求sin C 的值；（2）若点D 在边BC 上,3BD CD =，ABC ∆的面积为14，求AD 的长度.18. （本小题满分12分）2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X 表示他所选的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，矩形BDEF 所在平面与正方形ABC D 所在平面垂直，点M 为AE 的中点. （1）求证：BM //平面EFC（2）若DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，过椭圆上顶点和右顶点的直线与圆2212:7O x y +=相切,O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率大于0的直线l 交椭圆C 于A B 、两点（A 在x 轴上方），交x 轴正半轴于P 点,若3PB PA +=0u u u r u u u r，求AOB ∆面积的最大值以及此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知a ∈R ，()(1)ln f x ax x =-（1）若2()ln f x x x x ≤--恒成立，求a 的值；（2）若()f x 有两个极值点，，求a 的范围并证明1()4f x >.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点的直线的参数方程为222242x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)若2PA PB AB ⋅=,求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--（2）若0a >，不等式||()4x a f x --≤恒成立，求实数a 的取值范围．石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCACCADDDBC13. 20-； 14. 4； 15. 2213+；16. 2215227()()248x y -+-=三、解答题17. 解：（1）由题知sin sin sin cos 2sin B A A B A +=，则sin cos 2B B +=，sin()14B π+=，因B 为锐角，所以4B π=……………………3分，由43sin ,cos 55BAC BAC ∠=∠=得所以72sin sin()10C B BAC =∠+∠=…………………….6分（2）由正弦定理sin 42sin 7BC BAC AB C ∠== 又1sin 142BC AB B ⋅⋅=，282BC AB ⋅=……………….8分解得7,42AB BC ==……………………9分所以32BD =，由余弦定理，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，解得5AD =…………………………12分18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，分 (2)随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3.所以X 的分布列为:19..(1)由题知BDEF ABCD ⊥面面，而BD ED ⊥，BDEF ABCD=BD 面面∩，DE BDEF ⊂面所以DE ABCD 面⊥，以DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则()1,1,0B ，，()0,0,1E ，()1,1,1F ，()0,1,0C ，所以而面EFC 的法向量为()1,1,1m =-u r ，则0MB m ⋅=u u u r u r 即MB m ⊥u u u r u r ，又面MB EFC ⊄，所以//面MB EFC ;……………6分(2)由（1）知所以面BDM 的法向量为()1,1,1n =-r又()1,0,1AE =-u u u r ,所以直线AE 与面BDM 12分 20.解：（1）设切线为0bx ay ab +-=，则，解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程分（2）设直线l 为(0,0)x my n m n =+>>，联立22143x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)63120m y mny n +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，122634mn y y m -+=+①2122312,34n y y m -=+②由0∆>，可得22340m n -+>…….6分又因为3PB PA +=0u u u r u u u r，可得123y y -=③…………7分由①③解得122239,3434mn mny y m m -==++，代入②22222227312(34)34m n n m m --=++，整理得2223431m n m +=+……….9分212221666()31234313AOBmn m S n y y m m m m∆=⋅-===≤+++………11分当且仅当13103,32m m n m ===即，时，满足0∆>，所以AOB ∆面积的最大值为3,此时直线l 的方程为31032x y =+………12分 21. 解(1)由题:得1ln 0x a x --≥ 令:，，…………………1分所以F ，且．所以当时恒成立，此时在上单调递增，(0,1),()0x F x ∴∈<这与F 矛盾；………………………………..3分当时令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，即，又因为，又F(1)=0 所以………………………..6分(2)1'()ln f x a x a x =+-21''()(0)ax f x x x+=> ①若0a ≥时, 知:'()f x 在(0,)+∞单调递增,不合题… ②若0a <时, 知:'()f x 在1(0,)a -单调递增,在1(,)a-+∞单调递减只需要22111'()ln()20f a a e a e a a a--=-+>∴-<∴<-………………….9分此时知道：()f x 在1(0,)x 单减，12(,)x x 单增，2(,)x +∞单减且易知:1210x x a<<-< 又由1111111'()0ln 0ln 1f x a x a x x ax =⇒+-=∴=- 111111111()(1)ln (1)(1)2f x ax x ax ax ax ax ∴=-=--=--又110ax -<<1()4f x ∴>…………………………………………………12分 22. (1)由=整理得=,∴曲线的直角坐标方程为=,直线的普通方程为=…………………………………………………….4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,得, 设两点对应的参数分别为,则有==,……………………………….6分∵=,∴=即=…………………………….8分∴= 即,解得或者(舍去),∴的值为1…………………………………………………………………………….10分23. （1）不等式．当，，解之得；当时，，解之得；当时，，无解．综上，不等式的解集为．…………………… 5分（2）令，则当时，．欲使不等式恒成立，只需，即．又因为，所以，即…………………………….10分。

四川省成都市第七中学高三数学模拟试题理(含解析)

成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求解集合，利用交集的计算，即可得到结果.详解：由题意，集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解得的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】B【解析】分析：根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解的值.详解：由题意，又由为纯虚数，所以，解得，故选B.点睛：本题主要考查了复数的运算和复数的分类，利用复数的四则运算正确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）.................................A. 甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B. 乙型号平板电脑的拍照功能比较好C. 在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D. 消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D【解析】由雷达图的数据可知，甲型号的综合得分为；乙型号的综合得分为，所以甲、乙两型号的综合得分相同，所以选项A正确；两种型号电脑的对比共涉及五个方面：系统评分相同、拍照功能乙型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好．综上，可知选项B、C正确．故选D．4. 已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由诱导公式，得，再由余弦的倍角公式，化简代入即可求解结果.详解：由题意，所以，由于，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.5. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项展开式的通项，让的指数为整数，求解符合条件的，求出有理项的数目，利用古典概型的概率计算公式，即可求解答案.详解：由题意，可得二项展开式的通项为，根据题意可得为整数时，展开式的项为有理项，则时，共有项，而的取值共有项，由古典概型的概率计算公式可得，所有有理项的概率为，故选B.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练应用二项展开式的通项，找出符合条件的项数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，可判定函数的奇偶性，以及的单调性或变换趋势，即可得到答案.详解：由题意，函数满足：，所以函数为偶函数，故的图象关于轴对称，排除B、D；又由时，，所以，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用问题，其中正确判定函数的单调性与奇偶性，以及函数值的变化趋势是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.7. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A. 3B. 4C.D. 2【答案】A【解析】分析：根据题设条件，平方化简，得到关于的方程，即可求解结果. 详解：由题意，且向量与的夹角为，由，则，整理得，解得，故选A.点睛：本题主要考查了向量的运算问题，其中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出和，以及的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.9. 已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得.由图象得，∴。

成都市2018级高三二诊数学(理)答案

→
４x１＋２y１＝０
m EC ＝０
,得
令z１＝１,得 m ＝ (
２,
１)．
－１,
→
z１＝０
－y１＋２
m EA ＝０
ìï２y２＝０
→
ï
nDE ＝０
,得 í４
由
令z２＝１,得 n ＝ (
０,
１)．
－１,
４
→
ï x２＋ z２＝０
nDF ＝０
３
î３
由
{
{
{
数学(理科)“二诊”考试题参考答案第
５分
在 Rt△ BMN 中,BM ＝ BN２＋ MN２＝３２＋４２＝５

在 △ ABM 中,∵AB ＝２９ ,∴AM２＋BM２＝２２＋５２＝２９＝AB２
∴AM ⊥ BM
又 AM ⊥ DE ,BM ∩ DE ＝ M ,BM ,
DE ⊂ 平面
BCED ,
７分
∴AM ⊥ 平面 BCED
二、填空题:(每小题５分,共２０分)
１３．－１;
１４．３;
三、解答题:(共７０分)
１
１５． ;
２
１６．
b ＜c ＜ a ．
１７．解:(Ⅰ )由已知及正弦定理,得２s
i
nBc
o
s
C －s
i
nAc
os
C ＝s
i
nCc
osA ．
∴ ２s
i
nBc
o
s
C ＝s
i
nAc
o
s
C ＋cosAs
f(
e
e
∴f(
x )在 [

成都七中高2018届二诊模拟考试数学(理)(含详细答案)

2 3 3 4
3 4
D. (0, )
2 3
8. 在 ΔABC 中，角 B 为则 cos A （ A. ）
3π ，BC 边上的高恰为 BC 边长的一半， 4 2 3
5 3
2 5 5
B.
4
5 5
C.
D.
9. x 2 A. 2

1 1 1 3 1 的展开式中 x 的系数是（） 2x x
C.
B. 1
5 2
D.
1 2
10. 等差数列 a n 各项都为正数，且其前 9 项之和为 45. 设
bn
A. 1
1 4 ，其中 1 n 9 . 若 bn 中的最小项为 b3 ，则 a n 的公差不能为（） an a10 n
B.
5 6
C.
2 3
D.
1 2 7 1 a R ，考虑下列命题：①圆 C 上的点到 4,0 的距离的最小值为；②圆 2 4
11. 已知圆 C： x a 2 y 2a 2
2

C 上存在点 P 到点
3 1 3 ,0 的距离与到直线 x 的距离相等；③已知点 A ,0 ，在圆 C 上存在一点 P，使得以 2 2 2 1 相切. 其中真命题的个数为（） 2
成都七中高 2018 届二诊模拟考试
数学（理）
试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 S x | x3 x 0 ， T x | ( ) x 1 1 ，则 S T （ A.

四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)试题含答案

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q = （） A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)2.已知向量(2,1)a = ，(3,4)b = ，(,2)c k = .若(3)//a b c -，则实数的值为（）A ．8-B ．6-C ．1-D ． 3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（）A ．32 C ．2D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ= ，n m ⊥，则n α⊥6.若6(x的展开式中含32x 项的系数为160，则实数的值为（）A ．B ．2-C ．．- 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数，则“2x ≤≤223x x +≤≤”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A B ． C D ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n > 11.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（）A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e+ 12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，AOB ∆的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（）A ．329B ．169C ．89D ．49第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为．16.已知数列{}n a 共16项，且11a =，84a =.记关于的函数321()3n n f x x a x =-2(1)n a x +-，*n N ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求.18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠= ，AB BC ⊥，AB BC ==（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，离心率为，点B 是椭圆上的动点，1ABF ∆. （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点1F 的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .若直线'l 与直线相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围；（2）当*n N ∈时，证明：223ln 2ln 242n n <++21ln 1n nn n ++⋅⋅⋅+<+.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学(理)试题一(PDF版)

成都七中高2018届高考模拟数学试题一姓名理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|4}A x x x ，{|340}B x x ，则A B A ．(,0)B ．4[0,)3C ．4(,4]3D ．(4,)2．已知i 为虚数单位，a R ，若i 2i a 为纯虚数，则a A ．12B ．12C ．2D ．23．某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4．已知7π3sin()63，则2πcos(2)3A ．23 B ．13 C ．23 D ．135．展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为A ．B ． C ．D ．6．函数e 1()(e 1)xx f x x 的图象大致为7．已知平面向量a 与b 的夹角为2π3，若(3,1)a ，|2|213a b ，则||b A ．3B ．4C ．3D ．2 8．设π02x ，则“2cosx x ”是“cosx x ＜”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知102a xdx ，函数sin 0,0,2f x A x A 的部分图象如图所示，则函数4f x a 图象的一个对称中心是A ．,112B ．,212C ．7,112 D ．3,2410.双曲线2222:1(0,0)xy C a b a b 的离心率233e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF ，AOF △的面积为33，则双曲线C 的方程为A ．2213612x y B ．221186x y C ．22193x y D ．2213x y 11．设函数2ln 2f xx x x ，若存在区间1,,2a b ，使f x 在,a b 上的值域为2,2k a k b，则k 的取值范围是A ．92ln 21,4B ．92ln 21,4 C. 92ln 21,10 D ．92ln 21,1012.如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量,x y 满足226yx x y xy ，则2zx y 的最大值为____．14．执行下面的程序框图，输出的结果为_____________．15．已知圆C ：22440x y x y m 与y 轴相切，抛物线E ：22(0)y px p 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于_____________．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ，53AC ，5CD ,2BD AD ，则AD 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知是递增数列，其前项和为，11a ，且，．（Ⅰ）求数列n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；18．（本小题满分12分）如图，等腰直角PAD △与梯形ABCD 所在的平面垂直，且PA PD ，PA PD ，//AD BC ，224ADBC CD ，120ADC ，E 为AD 中点.（Ⅰ）证明：BD 平面PEC ；（Ⅱ）求二面角C PB D 的余弦值. 19．（本小题满分12分）甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分n a n n S 10(21)(2)n n n S a a *n N *,,m n k N 2()m n k a a a。

成都七中2018-2019年高三二诊模拟考试数学(理)试题

（1）根据表中数据可知，频数 y 与日需求量 x （单位：个）线性相关，求 y 关于 x 的线性回归
方程；
（2）以 30 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数
为 24，记当日这款新面包获得的总利润为 X （单位：元）.求 X 的分布列及其数学期望.
n
n
相关公式： ^ b
A.32
B. 3
C．3
D．2 3
9.给出下列说法：
①“ x ”是“ tan x 1”的充分不必要条件； 4
②命题“ x0
R
， x0

1 x0

2 ”的否定形式是“ x R ， x
1 x

2 ”.
③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学
（ⅰ）当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 的方程；（ⅱ）对于动直线 l，是否存在一个定点，无论∠OFA 如何变化，直线 l 总经过此定点？
若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.已知函数 f (x) 2x ln x 2x ， g(x) a(x 1) （ a 为常数，且 a R ）.
与双曲线左支的一个交点为 P，若以 OF1（O 为坐标原点）为直径的圆与 PF2 相切，则双曲线 C 的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12.已知函数
f
(x)

ex1 x
,x

0
，若函数 g(x) f ( f (x)) 2 恰有 5 个零点，且最小的零点
ax 3, x 0
1 ，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移 1 个单位长度，得到函数 y g(x) 的图像，若 2

四川省成都市第七中学2018届高三数学模拟试题理(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求解集合，利用交集的计算，即可得到结果.详解：由题意，集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解得的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】B【解析】分析：根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解的值.详解：由题意，又由为纯虚数，所以，解得，故选B.点睛：本题主要考查了复数的运算和复数的分类，利用复数的四则运算正确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）.................................A. 甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B. 乙型号平板电脑的拍照功能比较好C. 在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D. 消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D【解析】由雷达图的数据可知，甲型号的综合得分为；乙型号的综合得分为，所以甲、乙两型号的综合得分相同，所以选项A正确；两种型号电脑的对比共涉及五个方面：系统评分相同、拍照功能乙型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好．综上，可知选项B、C正确．故选D．4. 已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由诱导公式，得，再由余弦的倍角公式，化简代入即可求解结果.详解：由题意，所以，由于，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.5. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项展开式的通项，让的指数为整数，求解符合条件的，求出有理项的数目，利用古典概型的概率计算公式，即可求解答案.详解：由题意，可得二项展开式的通项为，根据题意可得为整数时，展开式的项为有理项，则时，共有项，而的取值共有项，由古典概型的概率计算公式可得，所有有理项的概率为，故选B.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练应用二项展开式的通项，找出符合条件的项数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，可判定函数的奇偶性，以及的单调性或变换趋势，即可得到答案.详解：由题意，函数满足：，所以函数为偶函数，故的图象关于轴对称，排除B、D；又由时，，所以，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用问题，其中正确判定函数的单调性与奇偶性，以及函数值的变化趋势是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.7. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A. 3B. 4C.D. 2【答案】A【解析】分析：根据题设条件，平方化简，得到关于的方程，即可求解结果. 详解：由题意，且向量与的夹角为，由，则，整理得，解得，故选A.点睛：本题主要考查了向量的运算问题，其中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出和，以及的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.9. 已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得.由图象得，∴。

四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学(理)试题一(精编含解析)

成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求解集合，利用交集的计算，即可得到结果.详解：由题意，集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解得的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】B【解析】分析：根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解的值.详解：由题意，又由为纯虚数，所以，解得，故选B.点睛：本题主要考查了复数的运算和复数的分类，利用复数的四则运算正确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）A. 甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B. 乙型号平板电脑的拍照功能比较好C. 在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D. 消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D【解析】由雷达图的数据可知，甲型号的综合得分为；乙型号的综合得分为，所以甲、乙两型号的综合得分相同，所以选项A正确；两种型号电脑的对比共涉及五个方面：系统评分相同、拍照功能乙型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好．综上，可知选项B、C正确．故选D．4. 已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由诱导公式，得，再由余弦的倍角公式，化简代入即可求解结果.详解：由题意，所以，由于，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.5. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项展开式的通项，让的指数为整数，求解符合条件的，求出有理项的数目，利用古典概型的概率计算公式，即可求解答案.详解：由题意，可得二项展开式的通项为，根据题意可得为整数时，展开式的项为有理项，则时，共有项，而的取值共有项，由古典概型的概率计算公式可得，所有有理项的概率为，故选B.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练应用二项展开式的通项，找出符合条件的项数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，可判定函数的奇偶性，以及的单调性或变换趋势，即可得到答案.详解：由题意，函数满足：，所以函数为偶函数，故的图象关于轴对称，排除B、D；又由时，，所以，排除C ，故选A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用问题，其中正确判定函数的单调性与奇偶性，以及函数值的变化趋势是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.7. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A. 3B. 4C.D. 2【答案】A【解析】分析：根据题设条件，平方化简，得到关于的方程，即可求解结果.详解：由题意，且向量与的夹角为，由，则，整理得，解得，故选A.点睛：本题主要考查了向量的运算问题，其中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出和，以及的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以 “”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.9. 已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得.由图象得，∴。