成都七中2018届高三二诊数学理

成都七中2018届高三二诊模拟考

数学(理)

一、选择题

1.设集合(){}

30S x x x =-≤，1

112x T x -⎧⎫⎪⎪

⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，则S

T =( )

A.[)0,+∞

B.(]1,3

C.[)3,+∞

D.(](),01,-∞+∞

2.已知复数z 为纯虚数，且11z

i

=-，则z =( )

A.2i ±

B. D.i

3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭

，

(

)

3,1BC =，则ABC △的面积为( )

A.

1

2

C.1 D 4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别无关

C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )

A.9π

B.

92

π

C.36π

D.18π

6.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为

( )

A.2473

B.3742

C.4106

D.6014

7.若实数a 满足14

2

log 1log 3a a >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭

B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭

C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

8.在ABC △中，角B 为34π

，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )

C.

23

9.4

231112x x x ⎛⎫⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的展开式中1x -的系数是( )

A.2

B.1

C.

5

2

D.

12

10.等差数列{}n a 各项都为正数，且其前9项之和为45，设1014n n n

b a a -=

+，其中19n ≤≤，若{}n b 中的最小项为3b ，则{}n a 的公差不能为( )

A.1

B.

56

C.

23

D.

12

11.已知圆()()()2

2

21

:24

C x a y a a R -+-=∈，考虑下列命题：①圆C 上的点到()4,0的距离的最小值为72；②圆C 上存在点P 到点1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

的距离与到直线32x =-的距离相等；③已知点

3,02A ⎛⎫

⎪⎝⎭

，在圆C 上存在一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线12x =相切，其中真命题的个

数为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

12.已知函数()()0t

f x x t x

=+

>，过点()1,0P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，设()g t MN =，若对任意的正整数n ，在区间161,n n ⎡

⎤+⎢⎥⎣⎦内存在1m +个数1a ，

2a ，…，1m a +使得不等式()()()()121n n g a g a g a g a ++++<…成立，则m 的最大值为( )

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数,x y 满足221y x

x y x y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≤⎩

，则y 的最大值为

.

14.若双曲线221169

x y -=的渐近线与圆()2

24x y m +-=相切，则m =

.

15.设函数()sin 2cos f x x x =-，已知常数0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

且满足cos θ=，5,22t ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，则关于

t 的不等式(

)f t θ+<

的解集为 .

16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体

的体积.设由椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几

何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于

.

三、解答题

17.已知等比数列{}n a 满足11n n a S λ+=+，其中1λ≠-，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈. (1)求1a ；

(2)设4λ=，若*n N ∀∈，

12111

n

m a a a +++≤…恒成立，求m 的最小值. 18.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系，

求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月的市场占有率；

(2) 为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/