3.1 建立一元一次方程模型
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解 设排球场的宽为x m，
根据题意，得
2(x+x+9)= 54
中考 试题
例1
关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （
分析
解
A
）. A.4本题中，应用方程的解的概念解题. D.-5 B.-4 C. 5
把 x=3代入方程，得 2(3-1)-a=0
解之，得
a=4
故，应选择A
中考 试题
Байду номын сангаас例2
本章内容 第3章
一元一次方程
本节内容 本课内容 3.1
建立一元一次方程模型
• • • • •
1、根据条件列出式子 ①比a大6的数： ； ②m的一半与8的差： ； ③y的3倍减去5： ； ④a的5倍与b的2倍的商： ；
• • • • •
2、根据条件列出等式： ①比x大7的数等于8： ； ②y的一半与9的差为 ： ； ③的2倍比10大10： ； ④比a的3倍小5的数等于a与b的 和： ；
解
（1）x=2
把 x = 2 代入方程左右两边 左边 = 2×2-6=-2 右边 = 7×2+4=18 左边 ≠ 右边 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
（2）x=-2
把 x = -2 代入方程左右两边 左边 = 2×(-2)-6=-10 右边=7×(-2)+4=-10 左边=右边 所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.
解（1） 把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
说一说
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？ 每个未知数的次数是多少？
2.5x + 318 = 1068. ① 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样， 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们 把这样的方程叫做一元一次方程. 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相 等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解.
3. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月
底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
解 设2008年6月底网民数为x 亿人.
根据题意，得 1.9x +0.043 = 4.85
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场 宽为多少？
练习
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x+ 4 = 5x -1； 是一元一次方程
（2）2x - x - 1 = 0 ；
（3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
2
不是一元一次方程 不是一元一次方程
是一元一次方程
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2 （2）x=-2
下列说法错误的是 （
A. 3x-2x=5x是方程 C. 2x-3y=1是方程
解
D ）.
B. x=0是方程 D. π=3.14是方程
利用方程的定义对四个选项进行判断可知应 选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定 义. 故，应选择D.
结
束
（2）图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m， 高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底 面宽是多少？
问题（2）的等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系 可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
动脑筋
请你表示出下面两个问题中的等量关系.
（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站 还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？
问题（1）的等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
如果设高速列车的平均速度为x km/ h，那么我们 可以用含x 的式子表示上述等量关系， 即 2.5x + 318 = 1068. ①
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题 之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未 知数的等式叫做方程.
如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6， t - 2t +1 = 120 中，x， y， t 都是未知数，这些等式都 2 3 是方程. 像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，„） 表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫 做建立方程．
根据题意，得
2(x+x+9)= 54
中考 试题
例1
关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （
分析
解
A
）. A.4本题中，应用方程的解的概念解题. D.-5 B.-4 C. 5
把 x=3代入方程，得 2(3-1)-a=0
解之，得
a=4
故，应选择A
中考 试题
Байду номын сангаас例2
本章内容 第3章
一元一次方程
本节内容 本课内容 3.1
建立一元一次方程模型
• • • • •
1、根据条件列出式子 ①比a大6的数： ； ②m的一半与8的差： ； ③y的3倍减去5： ； ④a的5倍与b的2倍的商： ；
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2、根据条件列出等式： ①比x大7的数等于8： ； ②y的一半与9的差为 ： ； ③的2倍比10大10： ； ④比a的3倍小5的数等于a与b的 和： ；
解
（1）x=2
把 x = 2 代入方程左右两边 左边 = 2×2-6=-2 右边 = 7×2+4=18 左边 ≠ 右边 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
（2）x=-2
把 x = -2 代入方程左右两边 左边 = 2×(-2)-6=-10 右边=7×(-2)+4=-10 左边=右边 所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.
解（1） 把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
说一说
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？ 每个未知数的次数是多少？
2.5x + 318 = 1068. ① 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样， 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们 把这样的方程叫做一元一次方程. 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相 等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解.
3. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月
底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
解 设2008年6月底网民数为x 亿人.
根据题意，得 1.9x +0.043 = 4.85
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场 宽为多少？
练习
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x+ 4 = 5x -1； 是一元一次方程
（2）2x - x - 1 = 0 ；
（3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
2
不是一元一次方程 不是一元一次方程
是一元一次方程
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2 （2）x=-2
下列说法错误的是 （
A. 3x-2x=5x是方程 C. 2x-3y=1是方程
解
D ）.
B. x=0是方程 D. π=3.14是方程
利用方程的定义对四个选项进行判断可知应 选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定 义. 故，应选择D.
结
束
（2）图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m， 高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底 面宽是多少？
问题（2）的等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系 可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
动脑筋
请你表示出下面两个问题中的等量关系.
（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站 还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？
问题（1）的等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
如果设高速列车的平均速度为x km/ h，那么我们 可以用含x 的式子表示上述等量关系， 即 2.5x + 318 = 1068. ①
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题 之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未 知数的等式叫做方程.
如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6， t - 2t +1 = 120 中，x， y， t 都是未知数，这些等式都 2 3 是方程. 像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，„） 表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫 做建立方程．