中国科学院刘艳老师现代数字信号处理第三章上机作业
数字信号处理(第三版)_课后习题答案全_(原题+答案+图)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明
理由。
1 N 1 N k 0 （2） y(n)=x(n)+x(n+1)
第 1 章
（2） 令输入为
x(n－n0) 输出为
Байду номын сангаас
时域离散信号和时域离散系统
y′(n)=2x(n－n0)+3
y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n)
故该系统是非时变的。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
m
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章
解法（二）
时域离散信号和时域离散系统
采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
n n0 k n n0
|x(k)|≤|2n0+1|M， 因
此系统是稳定的； 假设n0>0， 系统是非因果的， 因为输出
数字信号处理第三章习题答案
解 （1） 已知F＝50Hz
Tp min
1 F
1 50
0.02s
（2）
1
1
1
Tmax
fs min
2 fmax
2 103
0.5ms
（3）
N min
Tp T
0.02s 0.5 103
40
（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间 扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）.
2
N
2
N
k) k)
N] 2 ,k 2]
0,1,L
,N
1
1 e j0N
或
X7 (k)
1
e
j (0
2 N
k
)
,k
0,1,L
,N
1
(9) 解法一
x9 (n)
cos(0n)RN
(n)
1 [e 2
j0n
e
] j0n
N 1
X9 (k) x9 (n)WNkn n0
0,
,0 k N 1 km
(7)
X7 (k)
N 1
e W j0n kn N
n0
e N 1
j
(0
2 N
k
)n
n0
1 e j
(0
2 N
k
)
N
1
e
j
(0
2 N
k
)
ej
(0
中国科学院刘艳老师现代数字信号处理第二章上机作业
rxx=xcorr(x,x,'unbiased'); %观测信号的自相关函数 Rxx rxsx=xcorr(x,sx,'unbiased'); %观测信号与期望信号的互相关函数 Rxdx bx=sx*(sx)'/N; %期望信号均方值 for Lx=2:N %确定滤波器长度 for i=1:Lx %确定观测信号的自相关函数矩阵 for j=1:Lx if i<=j Rxx(i,j)=rxx(N+j-i); else Rxx(i,j)=rxx(N+i-j); end end end Rxx=inv(Rxx); %求逆矩阵 Rxsx=(rxsx(N:N+Lx-1))'; %截取相同长度向量以便可以进行矩阵乘法 hx=Rxx*Rxsx; %滤波器单位脉冲响应 hopt=Rxx-1Rxsx ex=bx-(Rxsx)'*hx; %均方误差 if ex<1e-2 %判断均方误差是否最小 （以 1%作为衡量度） break; end end ax=[1 zeros(1,Lx-1)]'; %确定滤波器系数 fx=filter(hx,ax,x); %滤波 %y 方向上的信号% vy=normrnd(0,0.06.^0.5,1,N); %噪声 sy=sin(0.004*pi*n); %期望信号 y=sy+vy; %观测信号 ryy=xcorr(y,y,'unbiased'); % 观 测 信 号 的 自 相 关 函 数 rysy=xcorr(y,sy,'unbiased'); %观测信号与期望信号的互相关函数 by=sy*(sy)'/N; %期望信号均方值 for Ly=2:N %确定滤波器长度 for i=1:Ly %确定观测信号的自相关函数矩阵 for j=1:Ly if i<=j Ryy(i,j)=ryy(N+j-i); else Ryy(i,j)=ryy(N+i-j); end end end Ryy=inv(Ryy); %求逆矩阵 Rysy=(rysy(N:N+Ly-1))'; %截取相同长度向量 hy=Ryy*Rysy; %滤波器单位脉冲响应 ey=by-(Rysy)'*hy; %均方误差
现代数字信号处理 姚天任 第三章答案上
第三章答案3．1解： (1):由题设：h (n) =)()(10n h n hy (n)=)1()(-n yn y 则u (n) =h (n) y (n)所以可得最陡下降法解：h (n=1) =h *+(I-2μR )2h (0)- h *其中R =)0()1()1()0(yy yy yy yy R R R = 3223（2）：h *= R1-P =3 =1-（3）：由于R =5225 则可得λ1=1，λ2=5；所以μ的取值范围为：0＜μ＜51当μ=61时迭代公式收敛。
（4）：μ=61时h (n) ＝ 14- + 100132× h (0) － 14-＝14- ＋32--(0) － 14-3．2解：（1）空（2）e (n) = x (n)-y (n)[2μe (n-1)y (n-1)+h (n-1)] = x (n)-u (n)[2μe (n-1)y (n-1)+h (n-1)] 对e (n)进行z 变换： e (Z) = x (z) - 2μZ1-e (Z) - Z1-h (Z)由h (n)=2μe (n-1)u (n-1)+h (n-1) 得 h (Z)=2μZ1-e (Z) + Z1-h (Z)h (Z)=1-11)(Z 2--ZZ e μ 所以：e (Z) = x (Z)-2μZ1-e (Z)- Z1-1-11)(z 2--zz e μH (Z) = 11)1(211---+-ZZ μ 所以零点在单位园上，极点在Z = 1-2μ园上。
（3）：要使H(Z)稳定，则极点在单位园内即： 0121><-μμ且3.3(1)性能曲面函数：[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=-+=+-=-==+-=-=-=-====-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==-+=1022202222010222)1([)]()1([)]1()([)([102)]([)()55(2125)]1()([0)]()([10)]([85585)]()1([)]1()([25)]1([25)]([)2cos(2)()2sin()()()()()1()()()()]()([)1([)]()1([)]1()([)([)]()([2)]([)(W W n x E n x n x E n x n x E n x E W W WP RW W n d E n n x n d E n x n d E n d E n x n x E n x n x E n x E n x E n N n d n N n x n W n W n W n x n d n x n d E n X n d E P n x E n x n x E n x n x E n x E n X n X E R WP RW W n d E n T T TTT T ξππξ[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10)1()()()(2W W n x n d n x n d[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+=10202585585]855852510W W W W⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--10)55(212502W W1211020)55(21525)45545(2510w w w w w ++++-++=(2)误差性能曲面matlab 程序： (3)[][][][][])1(*)(*2)1(**2)(*)1(**2)(*)(*2)(*)1(**2)(**2 210112001---+-=∂∂-+-+=∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂=∇n x n d n x E w n x n X E w w n x n d n x n X E w n X E w w w w w Tξξξξξ (4)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==---* 2.1029-0.6498 7553.40 0.4422 0.1367-0.1367- 0.4422 7553.402.5 0.77250.7725 2.5 )1()()()(1)-(n x 1)-x)n *x(n)1)-x(n *n) x( )( *11221n x n d n x n d n x pR w(5)[][]91-10 1029.2698.04.7553- 0-10 *)(2min ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=*w p n d E T ξ 3.4[][]2725.3*2*27275.1*2*20.70717071.0 0.7071- 7071.02725.3 7275.1 2.5 .0.77250.7725 2.5 1)-(n x 1)-x(n *x(n)1)-x(n * x(n) )(1120102111021w2==∂∂==∂∂====⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=λλξλλξV V V V n x E R TT[][][][]4216142)2( 8722242 8722112 )]([ 2)]([)(15..3101021201010101010101022+--++=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωεn d E P R n d E n T ）解：（[][][][]()()()[]6222)5(30014'300113122112'21124 )4(438423287)]([)]([ )3(323296872112872112 210'1''1'0min 2min 2110min 2*2min *1*03131*1*011*2'122'02====⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=Λ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ∴--=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-Λ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-==⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∂∂∂∂--λλεελλλλλλεεεεωεωωωωωεεv v T T TTv v v v v v R E v v v v v v Rv v n d E P n d E P R ）、（3．6 解：（1）[][]()()[][][][][][][][][]NN N NN NN N N N N N T NN NN N N N N n N N N TT TT T T T n d E n n E n d E E n E n n E n n E n r n x n d n r n x n d E n X n d E P R n n n n x n E n r n x E n x n x E n r n x n r n x E n r n x E n nr E n r E n E n r n E n r n x E n r n x n r n x E n r n x n r n x E E n X n X E R n n n X n d E n n X n X E n n n y n d E n e E n ππππππππππππππππππππππππωωωωωϕωωωωϕϕωωεϕϕϕφωωωωωωεπ212021*********221221211022222242222212212212122124221222212cos -122222222210222sin 2cos ))(5.0(2sin 02cos cos )]([)(2]cos 4[)]([sin 0][sin ][sin )]1(sin )1([cos sin cos 2[)]1()1()(())()()(([)]()([cos cos cos ))]cos((cos E[ )]1(sin sin E[1)]-E[x(n)x(n 1)]-E[r(n)r(n )]1()[()]1()([)]1()([))]1()1())(()([(]))1()1([(E )(sin 2)(sin ))((sin ]r(n))E[(x(n)]))1()1([())]()())(1()1([())]1()1())(()([(]r(n))E[(x(n) ]1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)[])()([1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)X(n) )()()]()([2)(])()([)()](E[d ]))()([()]([)(N 4+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=∴====--=-+-+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∴=--=-==+-+-+-=-+-+-+-=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+--+-++=++++==++==-+=-==[]05.0][1044/1T 14.54/1(4)T )21/(1u 0 : ][021][)cos(2/11/2 0 ]cos cos [R -E ]cos cos [)3())cos()21/(()sin()21(2))cos()21/(()sin()cos(20)sin(2)cos(2)5.0(0)cos(2)5.0( )2(2mse21mse112122122122121212212212122221*222220*2201210101======+<<∴<<+=+=+==------=++=⎪⎩⎪⎨⎧-++-=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+++==++===∇-+=∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂R ut M u u u R t u R t R r r r N N NN N N N N N N N N N T λλϕϕλλϕλϕλϕλλϕϕϕϕωϕωωωϕωωϕππππππππππππωεπωεωεωεωε值范围为系统收敛的3.11答案：11)(4)(4.0)()]()([2))(()()]([)(min))(()()()()()()1(22222+-=-+===-=n h n h n h n y n x E n y E n h n x E n n e E n n y n h n x n e ξξ5)(04)(8.0)()(==-=n h n h n dh n d ξ （2）μμμξ4)()2.31())(8.04()())(()()1(48.0)(+-=-+=-∇+=+-=∂∂=∇n h n h u n h n n h n h h hn 数迭代计算公式为：最陡下降法推导加权系（3）求加权系数表达式]10)0([)8.01(10])0([)2()(**--+=--+=h h h R I h n h nn μμ要求1max 0-<<λμ5.204.010<<<<∴μμ即3.12答案：2102][][0)1(1011<<==<<∑=--μλμμ即满足为保证收敛应使k k R tr R tr器的收敛速度相同。
数字信号处理课后答案 第3章DFT FFT.
N 1
j
2π kn N
1 N 1 j(0 2Nπ k ) n N 1 j(0 2Nπ k ) n e e 2 j n 0 n 0
j0 N j0 N 1 1 e 1 e 2 2π j(0 - k) j(ω0 k ) 2j N N 1 e 1 e
（10） 解法一
X (k )
n 0
N 1
kn nWN
k 0, 1, , N 1
上式直接计算较难， 可根据循环移位性质来求解X(k)。 因 为x(n)=nRN(n)， 所以 x(n)－x((n－1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n)
等式两边进行DFT， 得到
X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k)
k 整数 m k 整数 m
所以
k mX m X (k ) 0
k 整数 m k 整数 m
7． 证明: 若x(n)为实序列， X(k)=DFT［x(n)］N， 则 X(k)为共轭对称序列， 即X(k)=X*（N－k)； 若x(n)实偶对 称， 即x(n)=x(N－n)， 则X(k)也实偶对称； 若x(n)实奇对称， 即x(n)=－x(N－n)， 则X(k)为纯虚函数并奇对称。
解法二
因为
由DFT共轭对称性可得同样结果。
x9 (n) cos(0 n) RN (n) Re[x7 (n)]
1 * X 9 (k ) X 7e (k ) [ X 7 (k ) X 7 ( N k )] 2
j 0 N j 0 N 1 1 e 1 e 2π 2π 2 j(0 k ) j(0 ) k N N 1 e 1 e
数字信号处理习题第三章
第3章频域中的离散时间信号3.16 求下面每个序列的DTFT:(a) x1[n]=αnμ[n−1],|α|<1(b) x2[n]=nαnμ[n],|α|<1(e) x5[n]= αnμ[−n−1],|α|>1答案：（a）X1(e jω)=∑αn e−jωn∞n=1=∑(αe−jω)n=∞n=1∑(αe−jω)n−1=αe−jω1−αe−jω∞n=0（b）X2(e jω)=j dX(e jω)dω=j ddω(11−αe−jω)=αe−jω(1−αe−jω)2（e）X5(e jω)=∑αn e−jωn=∑α−m e jωm=∑α−m e jωm−1=∞m=0∞m=1−1n=−∞e jωα−e jω3.17 求下面每个序列的DTFT：(a) xa[n]= μ[n+2]−μ[n−3](b) xb[n]=αn(μ[n−1]− μ[n−4]),|α|<1(c) xc[n]= 2nαnμ[n],|α|<1答案：（a）设μ[n]的DTFT变换为：μ(e jω)=11−e−jω+∑πδ(ω+2kπ)∞k=−∞Xa(e jω)=(e j2ω−e−j3ω)μ(e jω)=(e j2ω−e−j3ω)[11−e−jω+∑πδ(ω+2kπ)]∞k=−∞（b）设x[n]= αnμ[n],|α|<1，其DTFT变换为：X(e jω)=11−αe−jωXb (e jω)=e−jωX(e jω)−e−j4ωX(e jω)=e−jω−e−j4ω1−αe−jω（c）xc[n]= 2nαnμ[n]=2(n+1)αnμ[n]−2αnμ[n],|α|<1X C (e jω)=2(1−αe−jω)2−21−αe−jω=2αe−jω(1−αe−jω)23.21 求下面每个DTFT的逆DTFT：(a) Xa (e jω)=∑δ(ω+2πk)∞k=−∞(b) Xb (e jω)=e jω(1−e jωN)1−e jω(c) Xc (e jω)=1+2∑cosωιNι=0(d) Xd (e jω)=−αe−jω(1−αe−jω)2,|α|<1答案：（a） xa [n]=12π∫δ(ω)e jωn∞−∞dω=1（b ） X b (e jω)=e jω(1−e jωN )1−e jω=e jω∑ejωnN−1n=0 令m =−n X(ejω)=∑e−jωm −N+1m=0 x[n]={1,−(N −1)≤n ≤00,其他X b (e jω)=e jω∑e−jωm−N+1m=0=e jωX(e jω) X b [n]=x[n+1]={1,−N ≤n ≤−10,其他（c ）X c (e jω)=1+2∑cosωιN ι=0=2+∑e−jωιN ι=−N , x c [n]={3,n =01,0<|n |<N 0,其他（d ）X 0(e jω)=11−αe −jω x o [n]=αn μ[n]X d (ejω)=−αe −jω(1−αe −jω)2=dX0(e jω)dωx d [n]=n x o [n]=nαn μ[n]3.26 X (e jω)是实序列x[n]的DTFT 。
中国科学院大学现代数字信号处理课程课件资料
引导研究
2
考核、考试方法
平时作业 15% 上机作业 25% 闭卷考试 60%
课件下载：课程网站
参考书
➢Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S.Hamid Nawab,《信号与系统》, (第2版)（英文版） ，电子工业出版社，北京，2015。
y*(t
)dt
1
X ()Y *()d
2
|
x(t)
|2
dt
1
|
X
( )
|2
d
2
卷积定理
(x y)(t) x( ) y(t )d X ()Y ()
自相关定理
r(t) :
x(
)*
x(t
)d
R( )
|
X ( ) |2
7
离散时间傅里叶变换（DTFT）
离散非周期序列 x(n) 如果绝对可和，则有离散时间傅里叶变换
正弦和余弦函数的代数和：
x(t )
a0 2
an
n1
cos nt
bn
sin nt,
或
x(t) cn e jnt .
n 1
2
T
扩展概念：
1、正交基 概念 2、时域周期函数 频域离散谱
3、收敛性：当 是x连(t续) 可微周期函数，级数一致收敛。 当 在周期T上x(平t)方可积，级数均方收敛。
5
X (e j ) x(n)e jn
n
重要事实：
x(n) 1 X (e j )e jnd
2
（1）描述和分析物理事实的最重要工具。
（2）承袭了（连续时间）傅里叶变换的重要基本性质。
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1
d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
中国科学院刘艳老师现代数字信号处理第四章上机作业
1、假设一平稳随机信号为()()()0.81x n x n w n =−+，其中)(n w 是均值为0，方差为1的白噪声，数据长度为1024。
（1）、产生符合要求的)(n w 和)(n x ；（2）、给出信号x(n)的理想功率谱；（3）、编写周期图谱估计函数，估计数据长度N=1024及256时信号功率谱，分析估计效果。
（4）、编写Bartlett 平均周期图函数，估计当数据长度N=1024及256时，分段数L 分别为2和8时信号)(n x 的功率谱，分析估计效果。
一、一、解题思路解题思路w(n)可以通过随机序列randn(1,N)来产生，x(n)可以通过对w(n)滤波产生（由递推式可得系统的传递函数），也可以直接由递推式迭代产生。
由于线性系统的输出功率谱等于输入功率谱乘以传递函数模的平方，X(n)可以看做w(n)通过一线性系统的输出，H(z)=1/(1-0.8z)。
所以x(n)的理想功率谱P(ejw)=σw2|H(ejw)|2。
周期图方法：直接对观测数据做FFT变换，变换的结果取模的平方再除以数据长度，作为估计的功率谱。
256个观测点时可以对原观测数据以4为间隔提取得到。
Bartlett法：将L组独立的观测数据分别求周期图，再将L个周期图求平均作为信号的功率谱估计。
L组数据可以通过对原观测数据以L为间隔提取得到。
二、二、MATLAB MATLAB MATLAB实现程序及注解实现程序及注解clear all;clear;close all;Fs=500;%采样率N=1024;%观测数据w=sqrt(1)+randn(1,N);%0均值,方差为1的白噪声,长度1024x=[w(1)zeros(1,N-1)];%初始化x(n),长度1024,x(1)=w(1)for i=2:Nx(i)=0.8*x(i-1)+w(i);%迭代产生观测数据x(n)end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%理想功率谱%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%[h,w1]=freqz(x);figure,plot(w1*500/(2*pi),10*log10(abs(h).^2));grid on;title('理想功率谱');xlabel('频率');ylabel('功率db');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%周期图法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1024个观测点Pxx=abs(fft(x)).^2/N;%周期图公式Pxx=10*log10(Pxx(index+1));%化为dbfigure;plot(k,Pxx);grid on;title('周期图1024点');xlabel('频率');ylabel('功率db');%周期图256个观测点x1=x(1:4:N);Pxx1=abs(fft(x1,1024)).^2/N;figure;plot(k,Pxx1);grid on;title('周期图256点');xlabel('频率');ylabel('功率db');%%%%%%%%%%%%%%%Bartlett平均周期图,N=1024%%%%%%%%%%%%%%%%%%%分段L=2L=2;x_21=x(1:L:N);x_22=x(2:L:N);Pxx_21=abs(fft(x_21,1024)).^2/length(x_21);Pxx_22=abs(fft(x_22,1024)).^2/length(x_22);Pxx_2=(Pxx_21+Pxx_22)/L;figure;subplot(2,2,1),plot(k,10*log10(Pxx_2(index+1)));grid on;title('N=1024,L=2');xlabel('频率');ylabel('功率db');%分段L=8L1=8;x3=zeros(L1,N/L1);%产生L1行,N/L1列的矩阵用以存储分组的数据for i=1:L1x3(i,:)=x(i:L1:N);%将原始数据分为8组endPxx3=zeros(L1,1024);%产生L1行,1024列矩阵用以存储分组的周期图for i=1:L1Pxx3(i,:)=abs(fft(x3(i,:),1024)).^2/length(x3(i,:));%分别求周期图,结果保存在Pxx3中,FFT长度为1024endfor i=1:1024Pxx3_m(i)=sum(Pxx3(:,i))/L1;%求平均endsubplot(2,2,2),plot(k,10*log10(Pxx3_m(index+1)));grid on;title('N=1024,L=8');xlabel('频率');ylabel('功率db');%%%%%%%%%%%%%%%Bartlett平均周期图,N=256,求法同上%%%%%%%%%%%%%%分段L=2,分别计算周期图,再取平均x=x(1:4:N);L2=2;x_31=x(1:L2:length(x));x_32=x(2:L2:length(x));Pxx_31=abs(fft(x_31,1024)).^2/length(x_31);Pxx_32=abs(fft(x_32,1024)).^2/length(x_32);Pxx_3=(Pxx_31+Pxx_32)/L2;subplot(2,2,3),plot(k,10*log10(Pxx_3(index+1)));grid on;title('N=256,L=2');xlabel('频率');ylabel('功率db');%分段L=8L3=8;x4=zeros(L3,length(x)/L3);for i=1:L3x4(i,:)=x(i:L3:length(x));%将原始数据分为8组endPxx4=zeros(L3,1024);for i=1:L3Pxx4(i,:)=abs(fft(x4(i,:),1024)).^2/length(x4(i,:));%分别求周期图,FFT长度为1024endfor i=1:1024Pxx4_m(i)=sum(Pxx4(:,i))/L3;%求平均endsubplot(2,2,4),plot(k,10*log10(Pxx4_m(index+1)));grid on;title('N=256,L=8');xlabel('频率');ylabel('功率db');三、实验结果理想功率谱图如图1-1所示图1-1理想功率谱图1024点的周期图以及256点的周期图分别如图1-2、1-3所示图2-21024点的周期图图2-3256点的周期图Bartlett平均周期图法的相应图像如图1-4所示图1-4Bartlett平均周期图法的相应图像四、实验结果分析由图1-2、1-3可以看出，周期图法得到的功率谱估计，谱线的起伏较大，即估计所得的均方误差较大。
第3章 完整版习题解答
（2） f
fs N
4096 4096
1Hz
（3）直接用 DFT 计算，所需要的复乘次数为
M d (300 200 1)N 101 4096 413696
若用按时间抽取 FFT 则需要的复乘次数为
MF
N 2
log10
N
2048 12
24576
3.13 下面是三个不同的信号 xi (n) ，每个信号均为两个正弦信号的和：
DFT 在加窗后会有两个可区分的谱峰？
解：利用
64
点
DFT
来估计信号谱时，其频率分辨率为
Hale Waihona Puke 2 64信号 x1 (n) cos( n / 4) cos(17 n / 64) 的两个余弦信号的频率间隔为：
1
17 64
4
64
2 64
故利用 64 点 DFT 来估计信号谱时，不能分辨 x1(n) 中两个正弦信号的谱峰。
2M
时，DIF-FFT
共需
M
级分解，每级运算要计算的碟形运算有
N 2
个。
3.4 考虑图 T3-1 中的蝶形。这个蝶形是从实现某种 FFT 算法的信号流图中取出的。从下述论述中选择出最 准确的一个：
（1）这个蝶形是从一个按时间抽取的 FFT 算法中取出的。 （2）这个蝶形是从一个按频率抽取的 FFT 算法中取出的。 （3）由图无法判断该蝶形取自何种 FFT 算法。
N 2
1
[x(n)
n0
x(n
N 2
)]WNnr/
(完整word版)数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)
第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验.上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论,而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验—-数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三;实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10。
1 实验一：系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3)分析、观察及检验系统的稳定性.2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性.已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解.在计算机上适合用递推法求差分方程的解,最简单的方法是采用MATLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性,包括观察系统的暂态响应和稳定响应.系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件.系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
数字信号处理上机答案(含程序及图片)第三版高西全著
数字信号处理上机答案（含程序及图片）第三版高西全丁玉美著数字信号处理实验一内容一a=0.8;ys=0;A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];xn=[1,zeros(1,50)];x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];x2n=ones(1,128);xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi)n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,1);stem(n,yn,'.')title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');xlabel('n');ylabel(hn);y1n=filter(B,A,x1n,xi);n=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,2);y='y1(n)'; stem(n,y1n,'.')title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');xlabel('n');ylabel(yn);y2n=filter(B,A,x2n,xi);n=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,4);y='y2(n)'; stem(n,y2n,'.')title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');xlabel('n');ylabel(yn);20400.020.040.060.080.1nh (n )(a) 系统单位脉冲响应h(n)020400.20.40.6ny 1(n )(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)501000.20.40.60.81ny 2(n )(c) 系统对u(n)的响应y2(n)内容二x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); M1=length(y21n)-1; M2=length(y22n)-1; n1=0:1:M1; n2=0:1:M2;n11=0:length(h1n)-1; n22=0:length(h2n)-1;subplot(2,2,1); tstem(n11,h1n); title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)'); xlabel('n');ylabel(h1(n));subplot(2,2,2); stem(n1,y21n,'fill'); title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)'); xlabel('n');ylabel(y21(n));subplot(2,2,3); tstem(n22,h2n); title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)'); xlabel('n');ylabel(h2(n));subplot(2,2,4); stem(n1,y22n,'fill'); title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)'); xlabel('n');ylabel(y22(n));5101500.51nh 1(n )(d) 系统单位脉冲响应h1(n)010202468ny 21(n )(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)510123nh 2(n )(f) 系统单位脉冲响应h2(n)510152002468ny 22(n )(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)内容三谐振器对u(n)的响应a=0.8;ys=0;xn=[1,zeros(1,250)];B=[1/100.49,-1/100.49];A=[1,-1.8237,0.9801]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi) n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.')谐振器对正弦信号的响应a=0.8;ys=0;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);B=[1/100.49,-1/100.49];A=[1,-1.8237,0.9801]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xsin,xi) n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.')50100150200250-0.01-0.008-0.006-0.004-0.00200.0020.0040.0060.0080.0150100150200250-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5数字信号处理实验三实验（1）x1n=[ones(1,4)]; X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); N=8;f=2/N*(0:N-1); figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.'); title('(la) 8µãDFT[x_1(n)]');xlabel('\omega/\pi¡¯);ylabel(¡®|(e^j^\omega)|'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); title('(la) 16µãDFT[x_1(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');实验（1-2，1-3）M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');title('(2a) 8µãDFT[x_2(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');title('(3a) 8µãDFT[x_3(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');title('(2a) 16µãDFT[x_2(n)]');xlabel('');ylabel('');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');title('(3a) 16µãDFT[x_3(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');实验（2-1，2-2）N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.');title('(4a) 8µãDFT[x_4(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.');title('(5a) 8µãDFT[x_5(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.');title('(4a) 16µãDFT[x_4(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.');title('(5a) 16µãDFT[x_5(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');实验（3）Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.');title('(8a) 16µãDFT[x_8(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=32;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.');title('(8a) 32µãDFT[x_8(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=64;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.');title('(8a) 64µãDFT[x_8(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');数字信号处理实验四内容一function st=mstgN=800Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; fm1=fc1/10; fc2=Fs/20; fm2=fc2/10; fc3=Fs/40; fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N); subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-10123t/ss (t )(a) s(t)的波形20040060080010001200140016001800200000.51(b) s(t)的频谱f/Hz幅度内容二Fs=10000;T=1/Fs;st=mstg;%低通滤波器设计与实现fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);y1t=filter(B,A,st);figure(2);subplot(3,1,1);[H,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;title('低通滤波损耗函数曲线'); xlabel('w/pi ');ylabel('幅度'); axis([0,1,0,1.2*max(H)])yt='y1(t)'; subplot(3,1,2); plot(t,y1t);title('低通滤波后的波形');xlabel('t/s');ylabel(y1(t));%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(3,1,1);[H,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;title('带通滤波损耗函数曲线'); xlabel('w/pi ');ylabel('幅度'); axis([0,1,0,1.2*max(H)])yt='y2(t)'; subplot(3,1,2); plot(t,y2t);title('带通滤波后的波形');xlabel('t/s');ylabel(y2(t));%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(3,1,1);[H,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;title('高通滤波损耗函数曲线'); xlabel('w/pi ');ylabel('幅度'); axis([0,1,0,1.2*max(H)])yt='y3(t)'; subplot(3,1,2); plot(t,y3t);title('高通滤波后的波形');xlabel('t/s');ylabel(y3(t));低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)数字信号处理实验五1、function xt=xtg(N)Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=60;fb=[fp,fs];m=[0,1];dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(n,fo,mo,W);yt=filter(hn,1,10*nt);xt=xt+yt;fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形')subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) 信号加噪声的频谱')axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')2、xt=xtg;N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;k=0:N-1;f=k/Tp;t=0:T:(N-1)*T;fp=120;fs=150;Rp=0.1;As=60;Fs=1000;wc=(fp+fs)/Fs;B=2*pi*(fs-fp)/Fs;M=ceil(11*pi/B);hn=fir1(M-1,wc,blackman(M));Hw=abs(fft(hn,N));ywt=fftfilt(hn,xt,N);figure;subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(Hw)/max(Hw));grid onxlabel('f/Hz');ylabel('幅度（dB ）');title('(a)低通滤波器的幅频特性')axis([0,500,-160,5]);subplot(2,1,2);plot(t,ywt);grid onxlabel('t/s');ylabel('y_1(t)');title('(b)滤除噪声后的信号波形')050100150200250300350400450500-150-100-500f/Hz幅度（d B ）(a)低通滤波器的幅频特性00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.50.51t/s y 1(t )(b)滤除噪声后的信号波形。
数字信号处理 答案 第三章
解： x1 ( n) 和 x2 (n) 的图形如图 P3.7_1 所示：
3.8 图 P3.8 表示一个 4 点序列 x( n) 。 （1）绘出 x( n) 与 x( n) 的线性卷积结果的图形。 （2）绘出 x( n) 与 x( n) 的 4 点循环卷积结果的图形。 （3）绘出 x( n) 与 x( n) 的 8 点循环卷积结果的图形，并将结果与（1）比较，说明线性卷积与循环卷 积之间的关系。
j [(2π k /10) + (π /10)]
={
3.7
N ,k=m或 k=−m 2 0,其 他
图 P3.7 表示的是一个有限长序列 x( n) ,画出 x1 ( n) 和 x2 (n) 的图形。 （1） x1 ( n) = x ⎡ ⎣( n − 2 ) ⎤ ⎦ 4 R4 (n)
（2） x2 ( n) = x ⎡ ⎣( 2 − n ) ⎤ ⎦ 4 R4 (n)
解： （1） X ( k )
= ∑ δ (n)WNnk = δ (0) = 1, 0 ≤ k ≤ N − 1
n=0
N −1
（2） X ( k ) =
∑ δ [(n − n )]
n =0 0
N −1
N
RN (n)WNnk = WNn0 k , 0 ≤ k ≤ N − 1
（3） （4）
X (k ) = ∑ a W
− jω N
−j
N ω 2
j
N ω 2
−j
N ω 2
⎛N ⎞ sin ⎜ ω ⎟ N −1 ) ⎝ 2 ⎠ e− j 2 ω = sin
ω
2
⎛N ⎞ sin ⎜ ω ⎟ ⎝ 2 ⎠ , ϕ (ω ) = − N − 1 ω | X (e jω ) |= ω 2 sin 2
第一章_2中国科学院大学现代数字信号处理课程课件
首席教授 邹谋炎， 主讲教师 刘艳： 中科院大学“现代信号处理”课程材料（二）随机过程和统计估计2.9 参数估计经典参数估计问题：给定：概率分布模型 ，是待估计的参数（向量，例如）);(θx p θT],[σμ=θ N个观测数据N X X X ,,,21L 估计问题：估计参数θ经典估计方法1：矩量法（1）用观测数据计算1 到 k 阶样本矩： ∑===Ni rir kr XNm 1,,2,1 ,1L（2）令样本矩=理论矩，即得到各个估计量，例如11m =μ；22m =μ；… ; k k m =μ, 以及2122μμσ−=经典估计方法2：最大似然法假定N 个观测数据 皆由独立试验获得，联合似然函数为最大似然法是关于参数求似然函数最大时的参数值。
通常概率模型有指数函数的形式，可以先将似然函数取对数，再找最大化点。
具体地，是记N X X X ,,,21L ∏=Ni ip 1);(θx θ);(θx i p∑∏====Ni i N i i p p L 11);(ln ));(ln()(θx θx θ令 Mm L m,,2,1 ,0)(L ==∂∂θθ，M 是模型中参数个数，即向量的长度。
解这M 个方程，得到各个参数的估计。
);(θx i p θBayes 估计一类特别重要的估计，许多重要的估计方法都由此派生出来。
在 Bayes 估计中,将未知参数θ作为随机量。
定义一个表征估计量 误差的价格函数。
例如 θˆ)ˆ(θθ−C)ˆ(θθ−C θ=, =, 等等。
已知观测 X 的条件下, 随机量 的条件密度记为 , 称为 的后验概率密度。
积分2||ˆ||θθ−)|(x θp ∫)(θC =arg{=expect θ)ˆ(θθ−C ˆexp θ)ˆ(θθ−C θ−()ˆ(θθp ∫∫)()(ˆ[min x C θθ∫(ˆmin arg{θ2|ˆ|θθ−()(θθp =∫θ|ˆ|θθ−d )|θx −)ˆ(θθ−)ˆ(θθC :d )|θx =θθ是价格函数的条件期望值。
数字信号处理作业3(附答案)
6
7
8
a. b. c. 1 2 3 1 1 3 3 3 | | | 2 3 2 3 2 1 1 1 | 9 1 1 3 1 3 | | 26/25 7 18 7 18 6 24 6 24 ROC: -3<Re(s)<1
With the ROC in b., we have 1 2 3
-1
-0.5
0 t
0.5
1
1.5
2
5
1 1 2 2 5 6 1 1 2 2 3
For each non-empty ROC, X(s) corresponds to a x(t). X(s) has 3 poles: -1, -2 and -3. There are 8 possible ROCs (shown in the following table). And 4 of them are not empty, so there are 4 distinct signals with the expression X(s). -3 C C C C AC AC AC AC -2 C C AC AC C C AC AC -1 ROC C Re(s)>-1 AC -2<Re(s)<-1 C empty AC -3<Re(s)<-2 C empty AC empty C empty AC Re(s)<-3
ECE-S 631 Homework 3 solution 1 The following solutions are based on the assumption that the signals are causal.
பைடு நூலகம்
2 The following solutions are given based on the assumption that the signals are causal.
数字信号处理第3版课后答案市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件
（2）计算L点H(k)=FFT［h(n)］和L点X(k)=FFT［x(n)］;
（3） 计算Y(k)=H(k)X(k) （4） 计算Y(n)=IFFT［Y(k)］， n=0，1，2，3，…，L-1。 但当h(n)和x(n)中任一个长度很长或者无限长时， 需用书 上介绍重合相加法和重合保留法。
说明： 如上计算过程中DFT和IDFT均采取FFT算法时，
才称为快速算法， 不然比直接在时域计算循环卷积运算量
大3倍以上。
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第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
3.3.2 线性卷积快速计算——
序列h(n)和x(n)长度分别为N和M， L=N+M－1， 求 y(n)=h(n)*x(n)方法以下：
ze N
n
ze N
n
所以
~xN (n)
1 N
N
x(m)e
j
2π N
km
k 0 n
j2π k(nm)
eN
x(m)
m
1 N
N 1 j2π k (nm)
eN
k 0
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第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
因为
1
N
N 1 j2π k (nm)
eN
k 0
1 0
m n rN, r为整数 其它m
2X (0) [x(n) x(N 1 n)] 0
n0
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所以
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
X(0)=0 （2） 因为x(n)=x(N－1－n)， 所以
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假设有一周期性正弦信号()5sin(0.05)s n n =，受到均值为0，方差为5的高斯噪声干扰。
试设计一自适应滤波器处理观测信号，观察自适应滤波的学习过程和稳态信号。
要求：
1、给出自适应滤波器的设计思路；
2、在同一幅图中绘出受干扰观测信号和滤波处理后输出信号的波形图、自适应滤波器的权系数和均方误差；
3、给出自适应滤波开始时的输出信号波形图；
4、给出自适应滤波稳定后的输出信号波形图；
5、实验报告要求：给出求解思路和结果分析，给出MATLAB 实现源程序和程序注解。
*********************************************************************
1、解题思路
图1-1自适应滤波器原理图
按照图1-1所示的自适应滤波器原理图搭建系统。
2、程序代码
clear all;N=1500;%采样点数
v=normrnd(0,5^0.5,1,N);%噪声信号
n=1:N;d=5*sin(0.05*n);%期望信号
dn=reshape(d,N,1);%从生成的期望信号中采出一个N 行1列的列向量来形成dn 矩阵
x=d+v;%期望信号与噪声叠加后的实际信号
X=reshape(x,N,1);%从实际信号中采样得到X 矩阵对应的列向量
W=zeros(N,1);%初始化权系数矩阵，将这个列向量赋0
y=zeros(N,1);%初始化输出信号矩阵，将列向量全赋0
M=200;%滤波器的阶数
r=max(eig(X*X.'));%输入信号相关矩阵的最大特征值
u=rand()*(1/r);%收敛因子0<u <1/r
en=zeros(M,1);%误差序列,en(k)表示第k 次迭代时预期输出与实际输入的误差
ee=zeros(M,1);%均方误差，用以判别输出信号对期望信号的偏离程度，从而度
量系统性能的好坏W=zeros(M,N);%每一行代表一个加权参量,每一列代表-次迭代,初始为0
for k=M:N
%以下从for 到end 为循环迭代求解的过程，以第k 次迭代进行
描述
x=X(k:-1:k-M+1);%滤波器M个抽头的输入
y=W(:,k-1).'*x;%滤波器的输出
en(k)=dn(k)-y;%第k次迭代的误差
W(:,k)=W(:,k-1)+2*u*en(k)*x;%滤波器权值计算的迭代式
ee(k)=en(k)*en(k);%求en的平方，以便于求均方误差end
yn=inf*ones(size(X));%求最优时滤波器的输出序列
for k=M:length(X)
x=X(k:-1:k-M+1);
yn(k)=W(:,end).'*x;
end
figure(1)
subplot(211)
plot(ee)
title('均方误差');
subplot(212)
plot(W);
title('权系数')
figure(2)
subplot(211)
plot(en)
title('均方误差信号');
subplot(212)
plot(v);
title('噪声信号');
figure(3)
subplot(221)
plot(yn)
title('输出信号');
subplot(222)
plot(X)
title('观测信号');
subplot(223)
plot(dn);
title('期望信号');
subplot(224)
plot(en)
3、title('误差信号');实验结果及分析
实验结果如图3-1所示
图3-1输出的波形
从生成的仿真图像我们可以发现滤波器最终实现了自适应滤波的功能。