洛伦兹力不做功解析
洛伦兹力做功问题辨析
Җ㊀山东㊀刘㊀兵㊀㊀张㊀红㊀㊀在学习洛伦兹力时,我们可以根据左手定则得到洛伦兹力方向与速度方向时刻垂直,从而得到洛伦兹力对运动电荷不做功．那么,洛伦兹力真的不做功吗?我们先来看一道例题．例㊀如图１所示,下端封闭㊁上端开口㊁高h ＝５m 内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有质量m ＝１０g ㊁电荷量的绝对值|q|＝０ ２C 的小球,整个装置以v ＝５m s－１的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B ＝０ ２T ,方向垂直纸面向内的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出．下列说法正确的是(㊀㊀)．(g取１０ms－２)图１A．小球带负电B ．小球在竖直方向做匀加速直线运动C ．小球在玻璃管中的运动时间小于１s D．小球机械能的增加量为１J 分析㊀这道题的答案是B ㊁D．题目解完后,反思这道题发现这样一个问题,小球在竖直方向受到竖直向下的重力,若洛伦兹力不做功,小球在竖直方向的速度为什么变大了呢?解决这个问题需要从洛伦兹力入手．洛伦兹力是运动电荷受到磁场的作用力,当电荷的运动速度垂直于磁场时其公式可以写成F ＝qv B ,从这个公式可以看出洛伦兹力大小与电荷的运动速度有关．玻璃管刚进入磁场时,小球速度水平向右,此时小球所受洛伦兹力竖直向上．小球在磁场中运动过程中,同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动,其合运动为匀变速曲线运动．小球的速度时刻在改变,所受洛伦兹力也时刻改变．根据运动的合成与分解可以将小球在磁场中运动过程中某时刻的速度进行分解,如图２所示．其中v １㊁v ２分别为此时刻水平方向㊁竖直方向的分速度．此时小球所受洛伦兹力F 也可以进行分解,如图３所示．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３其中F 为合速度对应的洛伦兹力,F １㊁F ２分别为v １㊁v ２对应的洛伦兹力．下面我们来计算一下F １㊁F ２这两个分力从小球进入磁场到小球离开玻璃管过程中的做功情况．由于小球水平方向为匀速直线运动,其速度v １＝５m s－１,这个速度对应的洛伦兹力为F １,其大小为F １＝qv １B ＝０ ２N ,这个力的方向竖直向上,此力对小球竖直方向的运动状态产生了影响．这个力做的功为W １＝F １h ＝１J ．这也是小球竖直方向速度变大的原因．再来分析一下F ２的做功情况．F ２是分速度v ２对应的洛伦兹力,其大小为F ２＝q v ２B ,这个分力的方向为水平向左．v ２与时间t 成正比,水平方向的位移x 与时间t 成正比,由此可得v ２正比于水平方向的位移x ．由式F ２＝q v ２B 可以得到F ２正比于水平方向的位移x ．我们可以通过图象来反映F ２与水平方向位移x的变化关系,如图所示．图４２４通过已知条件可知小球飞出管口用时１s ,图４中的x １＝v １t ＝５m ,小球离开管口时受到的水平分力F ᶄ２＝q v ２B ＝０ ４N ,F ２在此过程中所做的功数值上与图中阴影部分的面积相等,即W ２＝－１J ．动生电动势的产生原因同样也涉及洛伦兹力分力做功问题．下面我们来分析一下动生电动势的产生．如图５所示,一金属直导线以速度v 在垂直于纸面向外的匀强磁场B 内匀速向右运动,由右手定则可以得到导线b 端的电势高于a 端的电势,在导线中产生了电动势,这个电动势是怎么产生的呢?图５我们先来回顾一下电动势的概念．人教版高中物理教材«选修３Ｇ１»中对电动势是这样描述的: 电动势在数值上等于非静电力把１C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功． 在上面的情境中,是什么力充当了非静电力使电荷移动,从而产生了电动势呢?我们知道,在金属中能够自由移动的是自由电子,我们以其中的一个电子为研究对象进行分析．由于导线的运动使电子在水平方向产生了位移,水平方向的速度对应的洛伦兹力F 是竖直向上的．这样电子在竖直方向就产生了位移,与上面的题目类似,电子在匀强磁场中同时参与了水平方向和竖直方向两个方向的运动．正是水平方向的速度对应的洛伦兹力F 充当了非静电力使电子从b 端向a 端运动,从而产生了动生电动势．分析洛伦兹力做功问题时需要明确是哪个速度对应的洛伦兹力．合速度对应的洛伦兹力是不做功的,若把速度分解,其分速度对应的两个洛伦兹力就会分别对运动电荷做功．(作者单位:山东省邹平市第一中学)Җ㊀江苏㊀黄㊀剑㊀㊀新课程改革强调核心素养的培育,核心素养能有效推动学生的进步和发展,是促进学生各方面均衡发展的基石．因此,在物理教学活动中,务必加强对核心素养的培养．本文以 静摩擦力 为例,根据学生的特点及知识含量设计相关的课堂内容,旨在促进学生物理学科核心素养的养成．１㊀设计思想摩擦力是高中物理中的基础知识点,摩擦力在生活中处处有体现,学生能够自主感知事物的特点．教师应根据实际生活中的摩擦力,引导学生去感悟,再借助通俗易懂的实例给学生讲解什么是摩擦力．利用生活实际配合实验让学生自主思考,真正理解摩擦力的意义,建立物理概念．２㊀静摩擦力的教学设计２．１㊀教材分析静摩擦力是高中物理«必修１»教材中的重要知识点．在教学开始时,由重力㊁弹力等概念引出摩擦力,既有利于学生理解摩擦力,还能为力与运动㊁功与能等知识进行良好的铺垫．２．２㊀教学目标１)初步认识摩擦力的概念和种类;２)了解静摩擦力的产生条件;３)知晓静摩擦力的方向和大小,理解二力平衡．２．３㊀教学重点与难点明白静摩擦力的产生原因;掌握静摩擦力的方向和大小．２．４㊀教学流程设计教学流程如图１所示．创设情境游戏引入⇒复习回顾引出问题⇒实验感知形成概念⇒实验探究建立规律⇒讨论交流深入理解⇒学习小结总结提升图１２．５㊀教学过程设计说明１)设置问题情境引入内容教师:提前备好绳子,让两名力气差别较大的学３４。
辨析：洛伦兹力与安培力
辨析：洛伦兹力与安培力作者：梁从丽来源：《中学生数理化·高二高三版》2013年第09期运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力，通电导线在磁场中所受的力称为安培力，这两个力分别从微观和宏观两个方面阐述了磁对电的力的作用，既有区别，又有联系。
一、洛伦兹力1.洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。
洛伦兹力的公式为F=qvB。
在国际单位制中，洛伦兹力的单位是牛顿，符号是N。
洛伦兹力的特点是：方向总与运动方向垂直；洛伦兹力永远不做功（有束缚时，洛伦兹力的分力可以做功，但其总功一定为零）；洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。
2.洛伦兹力方向的判断：将左手摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
注意：运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向；反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛倫兹力方向。
另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，即用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。
例1图1是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图像，其中正确的是（B、v、f两两垂直）（）。
解析：根据洛伦兹力方向的判断规则，伸出左手并将手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
A图中，四指水平向左，因为这是负电荷在磁场中运动，此时洛伦兹力竖直向上，正确；同理，B图中四指竖直向下，此时洛伦兹力水平向左，正确；C图中四指穿过纸面向外，此时洛伦兹力水平向左，正确；D图中四指竖直向上，洛伦兹力穿过纸面向里，错误。
答案为ABC。
点评：由左手定则可知四指指示正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指示的方向应与负电荷运动的速度方向相反。
图2例2如图2所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。
2024学年广东省河源市连平县忠信中学物理高二第二学期期末学业质量监测试题(含解析)
2024学年广东省河源市连平县忠信中学物理高二第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，弹簧秤沿水平桌面拉着物块一起向右做加速运动，下列说法正确的是A．桌面对物块作用力的方向竖直向上B．弹簧秤对手和对物块的力是一对作用力和反作用力C．物块受到除重力外其它力的合力方向水平向右D．物块拉弹簧秤的力与弹簧秤拉物块的力大小相等2、关于物理学史，下列说法不正确的是A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子B．卢瑟福发现了质子，并预言了中子的存在C．密立根最早测得电子电荷量D．普朗克提出了量子理论和光子说3、卢瑟福利用 粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是A．B．C．D．4、如图所示,有一个带正电荷的离子，沿垂直于电场方向射入带电平行板的匀强电场.离子飞出电场后的动能为Ek，当在平行金属板间再加入一个垂直纸面向内的的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek/,磁场力做功为W，则下面各判断正确的是（）A ．EK <EK ＇, W="0"B ．EK >EK ＇, W="0"C ．EK =EK ＇, W="0"D ．EK >EK ＇, W>05、如图所示，一半径为r 的圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆环且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知d 点处的场强为零，静电力常量为k ，则A ．圆环可能带正电B ．c 点的场强为243kq RC ．b 点场强为2109kq RD ．圆环在d 点产生的场强大小为2kq R6、如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m 的竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg ，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s ，g 取10 m/s 2，那么该消防队员( )A ．下滑过程中的最大速度为4 m/sB ．加速与减速过程的时间之比为1∶2C ．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为2∶7D ．加速与减速过程的位移之比为1∶4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
4.3 洛伦兹力(1) 大学物理
基础物理学
mv0 sin qB
B
4
周期
T 2m qB
v
v0
v //
R
螺距
h
qB qB 注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
h v//T v//
2 m
2 mv0 cos
基础物理学 4.3 洛伦兹力 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
S1 S1
P 1
P2
E B
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力 速度选择器原理
加速电场
基础物理学
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场 对带电粒子联合作用,选择速度适宜的 带电粒子。
速度选择器
P 1
S1 S1
电场力 磁场力
Fe qE
Fm qv B'
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
基础物理学 4.3 洛伦兹力 回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。 下图为世界最大的回旋加速器内部情况。
13
主讲：张国才
2. 质谱仪
4.3 洛伦兹力
基础物理学
14
离子源 质谱仪是利用 倍 电场和磁场的 恩 加速电场 各种组合达到 结 勃 构立 把电荷量相同 示 奇 速度选择器 而质量不同的 意 质 带电粒子分开 图 谱 A 的目的，是分 仪 析同位素的重 要仪器，也是 测定离子荷质 均匀磁场 比的重要仪器。
洛伦兹力永远不做功吗？
洛伦兹力永远不做功吗？作者：刘大华来源：《物理教学探讨》2007年第13期1 洛伦兹力可以做功当我们打开高中物理参考资料时，常常会见到这样的论断：洛伦兹力永远不做功。
洛伦兹力真的永远不做功吗?请看下面的例题。
例题如图1所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，在磁场中有一长为L，内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，在筒的底部有一质量为m、带电量为q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球的带电量不变，重力忽略不计，则当细筒以速度V1运动时，试计算小球刚好运动到细筒顶部M时的动能为多大?解析因为细筒作匀速运动，可以以细筒为参照物，由题意可知，竖直方向上小球只受洛伦兹力f1作用，如图2所示。
设小球从细筒的底部上升到顶部M时，相对细筒的速度为V2，根据动能定理，有：以地面为参照物，小球到达筒顶M的总动能为：由以上的解析过程可以看出，在小球沿细筒上升的过程中，小球受到的洛伦兹力f1对小球做了功。
这种判断正确吗?2 洛伦兹做功的物理意义我们继续分析上述例题。
在小球沿细筒上升时，小球就获得了相对细筒竖直向上的速度，从而使得小球在水平方向上受到洛伦兹力f2的作用，如图2所示，由于f2的方向水平向左，所以f2对小球做负功。
在小球从筒底到筒顶的过程中f2做了多少负功呢?请看下面的解析过程：设小球从筒底到筒顶的运动时间为t，该过程中小球的水平位移为x，f2所作的功为W2，则：由以上四式联立可以解得W2=-BqV1L。
可见f1做正功，f2做负功，且两力做功的代数和W1+W2=0，那么两力做功的代数和为零与两力不做功的物理意义相同吗?不同。
我们知道功是能量转化的量度。
在克服f2做功的过程中，要消耗其他能；f1做正功，又把克服f2所消耗的能转化为小球的动能。
可见虽然W1+W2=0，但是正是由于f1、f2做功才实现了把其他形式的能转化为小球动能的物理过程，即从总体上来看，洛伦兹力做功并没有产生或消耗能量，而是起着转化能量的作用，亦即洛伦兹力如果做功的话，其做功的代数和仍然为零。
高中物理：洛伦兹力
高中物理：洛伦兹力
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
例1图7中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()
图7
A．向上B．向下
C．向左D．向右
①大小相同的电流；②向外运动．
答案B
解析根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O点处的磁场向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力向下．
第1页共1页。
有关洛伦兹力的判断题
有关洛伦兹力的判断题一、选择题（每题3分，共30分）1. 洛伦兹力总是垂直于粒子的速度方向，这种说法（）A. 正确B. 错误答案：A。
解析：根据洛伦兹力的定义，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向。
2. 一个带正电的粒子在磁场中运动，洛伦兹力会改变它的速度大小，对吗？（）A. 对B. 错答案：B。
解析：洛伦兹力只改变粒子的速度方向，不改变速度大小。
3. 洛伦兹力的大小与粒子的电荷量、速度以及磁场强度都有关系，正确吗？（）A. 是B. 否答案：A。
解析：洛伦兹力公式 F = qvB（当速度与磁场垂直时），可以看出和电荷量q、速度v、磁场强度B有关。
4. 若粒子在磁场中静止，它会受到洛伦兹力吗？（）A. 会B. 不会答案：B。
解析：因为洛伦兹力 F = qvB，当v = 0时，F = 0。
5. 洛伦兹力对运动电荷做功吗？（）A. 做B. 不做答案：B。
解析：由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，根据功的定义W = Fs cosθ，这里cos90°= 0，所以不做功。
6. 对于一个在磁场中做圆周运动的带电粒子，洛伦兹力提供向心力，这个说法（）A. 完全正确B. 错误答案：A。
解析：当带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。
7. 洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断，以下哪种粒子用左手定则判断洛伦兹力方向时是正确的？（）A. 正电荷B. 负电荷C. 正、负电荷都可以答案：C。
解析：对于正电荷，四指指向粒子运动方向，对于负电荷，四指指向粒子运动的反方向，都能用左手定则判断洛伦兹力方向。
8. 磁场强度增大时，粒子受到的洛伦兹力一定增大吗？（）A. 一定B. 不一定答案：B。
解析：因为洛伦兹力大小还与粒子的电荷量、速度有关，如果电荷量或者速度为0，磁场强度增大洛伦兹力也不会增大。
9. 当粒子的速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力（）A. 最大B. 最小（为0）C. 大小不变答案：B。
解析：根据公式 F = qvBsinθ，当θ = 0（速度与磁场平行）时，sinθ = 0，所以洛伦兹力为0。
高中物理第三章磁场章末复习课达标检测含解析粤教版3_1
章末复习课【知识体系】磁场错误![答案填写]错误!BS投影面积左手定则相吸相斥qvB错误!错误!主题1磁场对电流的作用——安培力1．分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤．（1)画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况．（2）用左手定则确定各段通电导线所受安培力．(3)据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况．2．注意问题．（1)公式F＝BIL中L为导线的有效长度．（2)安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心．(3）安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能．【典例1】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.匀强磁场磁感应强度为B.金属杆长为L,质量为m，水平放在导轨上．当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止．则（1)这时B至少多大？B的方向如何？（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？解析:解这类题时必须先画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而理清各矢量方向之间的关系．（1)画出金属杆的截面图．由三角形定则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小．根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足BI1L＝mg sin α，B＝错误!。
（2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得BI2L cos α＝mg sin α，I2＝错误!.答案:(1）错误!垂直于导轨平面向上(2）错误!针对训练1。
质量为m、长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B,方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示．求棒MN受到的支持力和摩擦力．解析：由左手定则判断安培力的方向时，要注意安培力的方向既垂直于电流方向又垂直于磁场方向，垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面，棒MN受力分析如图所示。
由平衡条件有水平方向F f＝F sin θ，竖直方向F N＝F cos θ＋mg.且F＝BIL，从而得F f＝BIL sin θ。
洛伦兹力到底做不做功
洛伦兹力到底做不做功作者：杨朝平来源：《物理教学探讨》2007年第05期在高中《物理》教材（第二册·必修加选修）第十五章“磁场”的第四节“磁场对运动电荷的作用”中，有这样一个思考与讨论：“带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力对带电粒子是否做功？说明理由。
”下面是笔者在组织学生讨论时的情况。
先让学生进行独立思考后在组内进行讨论，教师巡视指导。
发现大多数学生很快就能根据洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动速度方向垂直而得出与教材相同的结论。
但也有少数学生眉头紧缩，组内讨论时进行得非常激烈。
最后进行小组的汇报发言，每个组的发言都是相同的，一致认为洛伦兹力对在磁场中运动的带电粒子不做功。
原因是带电粒子受到的洛伦兹力的方向始终是与粒子的运动方向垂直的，只改变带电粒子运动的速度方向，不改变粒子运动的速率。
这正是所需要的结果。
这时我才发现刚才争论得最激烈的几个同学仍旧是眉头紧缩，在下面窃窃私语。
于是我问道：有没有不同的意见？马上就有学生抢着回答：有，我没有想通，既然洛伦兹力对单个在磁场中运动的带电粒子不做功，那洛伦兹力的合力为什么又能做功？我觉得教学的机会来了。
就让学生对这个问题开展讨论，我也来到学生中和他们一起讨论。
生：在本节课的前面推导洛伦兹力的大小时讲过“安培力F安可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力”。
但在本章第二节“安培力磁感应强度”的练习题中做过安培力是可以做功的，这是怎么一回事？是不是作用在单个运动电荷上的洛伦兹力不做功，而洛伦兹力的合力又是可以做功的？师：你们能将前后知识结合起来思考很好，但不要这样快就下结论。
我们先举例来进行分析讨论。
生：在前面我们做过这样的题：如图，在竖直向下的匀强磁场B中，有两根放置在水平面上的光滑平行直导电轨道ab，cd。
ab与cd之间距离为L，在两轨道上垂直放置一导体棒MN，已知电源的电动势为E，内阻不计，导体棒MN的电阻为R。
其余部分电阻不计。
MN 与ab，cd间的接触良好。
安培力做功吗
安培力做功吗不一定,导线中通入电流,外加垂直于电流的磁场,导线就会受安培力,如果导线在安培力的方向上移动,那么安培力做功,如果导线不移动或者移动方向垂直于安培力方向,那么它不做功。
带点粒子和电流放置到磁场中，都可以受到力的作用，这两个力分别被称为洛伦兹力和安培力。
这两个力的方向，垂直于带电粒子的运动方向或者是电流的方向和磁场方向确定的平面。
而从本质上讲，电流是电荷的定向移动产生的，所以可以说洛伦兹力是安培力的微观本质。
那么在不同的情境下，为什么洛伦兹力不做功，而安培力可以做正功或者是负功呢?下面就来分析下安培力做正功的本质。
如上图所示，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理可知，安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加。
能量转化情况：对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律课计算安培力做功。
安培力做正功的实质如上图所示，取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小为Fu=euB=，方向与u垂直，水平向左;导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v，电子又受到一个洛仑兹力作用Fv=evB=，方向与v垂直，竖直向上。
其中Fu是形成宏观安培力的微观洛仑力。
这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。
但另一方面，Fv与电场力F方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，Fv在客观上克服了电场力F做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过Fu的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。
所以Fv做了负功，Fu做了正功，但总的洛仑功做总功为零。
因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。
妙用洛伦兹力不做功
妙妙用用洛洛伦伦兹兹力力不不做做功功李良春（610043四川省成都市武侯高级中学）田培银（641418四川省简阳市三岔中学）一、电荷所受的洛伦兹力不对电荷做功的实质是:1、任一时刻，电荷所受的互相垂直方向上的两个洛伦兹力对其做功的功率代数和为零； 例1、图1中abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 边长为l ，框架的电阻可不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略），它的电阻为R 。
现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感强度为B ，方向垂直于纸两向里。
已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度。
解析:设导体杆ef 以速度v 匀速运动，则安培力（洛伦兹力在垂直杆方向上的宏观表现—实为电荷在垂直杆方向上受到的洛伦兹力）F B 与拉力F 平衡，则：P （F B ）＝F B V ＝－FV ……① ef 产生的感应电动势E ＝Blv ………②ef 对电路供电的功率，即ef 内电荷所受的沿杆方向的洛伦兹力f B 做功的功率为： P （f B ）＝R 2ε ………③洛伦兹力做功的代数和为零，则v ＝2)(Bl FR 。
2、任一过程中，两个方向上的洛伦兹力做功的代数和为零。
例2、如图2所示，导线框abcd 固定在竖直平面内，bc 段的电阻为R ，其它电阻均可忽略，ef 是一由阻可忽略的水平放置的导体杆，杆长为l ，质量为m ，杆的两端分别与ab 和cd 保持良好接触，又能沿它们无摩擦地滑动。
整个装置放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与框面垂直，现用一恒力F 竖直向上拉ef ，当ef 匀速上升时，其速度大小为多少？解析：设ef 以v 匀速上升，无论磁场方向向里还是向外，所受安培力F B 均向下，则F B ＋mg ＝F ………①其功率P （F B ）＝－F B v ………②感应电动势E ＝Blv ………③沿ef 方向的洛伦兹力做功的功率，就是ef 对电路供电的功率，且与F B 的功率之和为零，则P （F B ）＋P （f B ）＝R 2ε－F B V ＝0 ………④解得：v ＝2)()(Bl Rmg F -。
洛伦兹力到底做功不做功？
洛伦兹⼒到底做功不做功？洛伦兹⼒到底做功不做功？洛伦兹⼒有两种定义。
⼀种是相对论电动⼒学给出的定义，它考虑物理规律的协变性，把运动电荷在电磁场中受的电⼒作⽤和磁⼒作⽤之和定义为洛伦兹⼒（《电磁学》赵凯华陈熙谋编著第⼆版⾼等教育出版社P441）。
另⼀种定义是：运动电荷在磁场中受的⼒（《电磁学》P406）。
⼈们通常说洛伦兹⼒时都指后⼀种定义给出的洛伦兹⼒，这⾥所指的洛伦兹⼒也是以后⼀种定义给出的为准。
物理学中给出了明确的结论，即洛伦兹⼒永远不做功。
例如，《电磁学》在给出洛伦兹⼒的定义后，指出“由于洛伦兹⼒的⽅向总与带电粒⼦速度的⽅向垂直，洛伦兹⼒永远不对粒⼦做功。
它只改变粒⼦运动的⽅向，⽽不改变它的速率和动能。
”（《电磁学》P406）。
再如，《电磁学》在研究动⽣电动势时指出，洛伦兹⼒的⼀个分量做正功，另⼀个分量做负功，“可以证明两个分量所做的功的代数和等于零。
因此，洛伦兹⼒的作⽤并不提供能量，⽽只是传递能量，即外⼒克服洛伦兹⼒的⼀个分量f’所作的功通过另⼀个分量f转化为感应电流的能量”（《电磁学》P483）。
事实上，在考察带电粒⼦在均匀磁场中的运动规律并建⽴洛伦兹⼒与粒⼦离⼼⼒的等式关系时，就是以洛伦兹⼒不做功为前提的（参考《电磁学》P410）；电⼦荷质⽐与速度关系的实验测定，回旋加速器的基本原理均建⽴在此基础之上。
因此，重新研究这个问题具有⾮常重⼤的意义！那么，洛伦兹⼒到底做不做功呢？⾸先，我们必须明确的是，研究和把握问题的实质必须从多⽅⾯下⼿加以考察，正如伽利略的教导：“在考察物质和事物的本质上,多了解⼀点事情要有⽤的多."(《关于托勒密和哥⽩尼两⼤世界体系的对话》P525)”下⾯就让我们开始这个考察。
⼀：离⼼⼒与洛伦兹⼒做功问题。
2/r，这个结论的依据之⼀是⽜顿第⼆定律，依据之众所周知，⼀个质量为m的⼩球在⼀根绳⼦的束缚下作匀速圆周运动时的离⼼⼒是：mv⼆是运动学对匀速圆周运动向⼼加速度的精确数学求解。
4.3-洛伦兹力
4.3 洛伦兹力
基础物理学 18
3. 霍耳（E.C.Hall)效应
在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加 一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一 现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳 效应。该电势差称为霍耳电势差 。
d
l
主讲：张国才
qb
– – – –
E
v
I
E
+ + ++
注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
差不磁大聚的焦带电在粒4.均子3 匀, 洛它磁伦们场兹的中力v某0点与AB发之射间一基的束础夹初物角速理相学 5
不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 .
显象管中电子的磁聚焦装置示意图 B
轨道 半径
R mv 0
R
qB
T 2R 2m
v0 qB
角频率
主讲：张国才
周期
2 qB
Tm
4.3 洛伦兹力
基础物理学 4
（3）如果v0 与 B斜交成角
粒子作螺旋运动，半径 Rmv m0vsin
qB
qB
周期
v v0
B
T 2m
qB
v //
R
螺距
h
hv//Tv//
2m2mv0cos
qB qB
v
B
q
I
a
+ + ++
N 型半导体 载流子为电子
ub ua RH 0
主讲：张国才
q
I
a –– – –
P 型半导体 载流子为空穴
如何理解洛仑兹力的做功问题
如何理解洛仑兹力的做功问题曾经见到的一套模拟试卷中有一道试题，涉及到有关洛仑兹力做功的问题，且在我们物理备课组引起争议．看来，甚有必要对此类问题加以讨论．一、从这道试题的解答引发的疑问题目如图1所示，某空间区域充满匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里．在磁场中平行纸面方向，有一长为l的光滑绝缘均匀细管MN，管内M端有一质量为m、带电量为+q的小球A．开始时小球A相对于细管静止，随之细管带着小球A沿垂直于细管长度方向以恒定速度v1向右运动．设小球A的电量保持不变，不计其重力和其它阻力，则小球A从管的另一端N离开管后，在磁场中做圆周运动的半径R为__________解依题意，管内带正电的小球A将随管一起向右运动而成为运动电荷，它在磁场中将受到洛仑兹力，设为f1．依左手定则判断，f1的方向与管平行且沿MN方向，其大小为：因速度v1恒定，对带电小球A可以认为只有洛仑兹力对它做功，依动能定理∑W=△E K可得（设小球A从管的N端离开时速度大小为v联解①、②两式可得：带电小球A离开N端后，将在磁场中做匀速圆周运动，其受的洛仑兹力 f抇=qv抇B提供向心力，即qv抇B= mv抇2/R，可得：将③式代人④式可得其半径为：上述解答对否？回答是肯定的．但洛仑兹力对运动电荷永远不做功这一点在中学物理教学中是要求学生切实理解和掌握的，而该试题的解答过程却运用了洛仑兹力f1所做的功，岂不相悖！？二、浅析洛仑兹力的分力做功情形如何解释上述问题？我们知道，洛仑兹力总是跟运动电荷在磁场中的速度方向垂直（电荷的速度方向跟磁场方向相平行除外，此时不受洛仑兹力）．在上述试题中，带电小球A因受细管的约束，当它随细管向右运动时，在洛仑兹力f1的作用下将获得沿管长MN方向的速度，设为v2．一旦有了这一速度，洛仑兹力的方向随即改变为如图2中的f．因为此时带电小球A在磁场中的速度不再是v1，而是v1与v2的合速度．v（由平行四边形定则确定），且洛仑兹力f仍遵循其方向规律，即f的方向将与v垂直．在图2中，若将f正交分解，其中一个分力f1与分速度v2方向相同，另一分力f2则与分速度v1方向相反，显然，f1对带电小球A将做正功，而f2则做负功，相应的瞬时功率分别为：可见，P1与P2均不为零，由此可推知，在带电小球A沿细管运动的过程中，洛仑兹力f的两个分力f1与f2各自对运动电荷所做的功W1与W2均不为零．三、洛仑兹力所做的总功的具体分析如图2，洛仑兹力f与运动电荷的合速度v垂直，这说明洛仑兹力f 对运动电荷所做的总功一定为零．对此，还可以从其分力f1与f2的做功情形进行具体分析．设图2中的合速度v与分速度v1的夹角为θ，易知f与f1的夹角也为θ．依三角函数关系可得：v1=vcosθ，v2=vsinθ；f1=fcosθ，f2 =fsinθ．将v2、f1和v1、f2的表达式分别代入⑤、⑥两式可得：P1=fcosθ·vsinθ=fvsinθ·cosθ，P2=-fsinθ·vcosθ=-fvsinθ·cosθ此时易得出，洛仑兹力f的两个分力f1与f2对运动电荷做功的总的瞬时功率为：P＝P1＋P2＝0同理可得出，带电小球A沿细管从M至N的过程中，洛仑兹力对其在各个时刻做功的总的瞬时功率均为零．再依功与功率的关系易推知，整个过程中，洛仑兹力对带电小球A做的总功必然也为零，即W＝W1＋W2=0．四、洛仑兹力做功问题的简捷归纳上述试题解答中所涉及的洛仑兹力做的功，事实上只是它的一个分力f1对带电小球 A所做正功的结果，而它的另一个分力f2却同时做了等量的负功，所以洛仑兹力做的总功应为零．这跟洛仑兹力对运动电荷永远不做功的结论是相吻合的．由此，磁场对运动电荷的作用力即洛仑兹力在上述过程中因不做功而不提供能量（系指磁场能）；又因其两个分力做功而传递能量（系指外界能量），即通过水平向右的外力（图2中未画出），使之通过管壁克服洛仑兹力的一个分力f2做功（或f2做负功），同时通过其另一个分力f1做正功，从而将外界的机械能传递到带电小球上，使其动能得以增加．可以说，洛仑兹力在能量传递中将起到一个“中转站”的作用．需补充说明的是，在试题解答中应用动能定理列方程时，之所以没有考虑洛仑兹力的分力f2所做的负功，是因为分力f2被水平向右的外力（管壁的压力）平衡了，从而维持其向右匀速运动．最后，再提及一点，笔者认为，这类试题用于高考模拟测试不甚恰当．若讲评时作具体分析，将超出中学物理教学大纲要求；若不作具体分析，将导致学生思维混乱，使之在这类涉及洛仑兹力做功问题上无所适从．但对基础较好的学生用于竞赛辅导，将是一道拓宽思路、加深理解的较好试题．。