新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案

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初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (8)doc初中数学 (1)

初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (8)doc初中数学 (1)

初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (8)doc 初中数学 (1)第2试一、选择题〔每题6分,共30分〕1.如图,三个图形的周长相等,那么〔 〕〔A 〕b a c 〔B 〕c b a 〔C 〕b c a 〔D 〕a b c2a2aaabbbc cccc c cc2.b a ,那么)()(3b x a x ++--的值等于〔 〕 〔A 〕))(()(b x a x a x +++- 〔B 〕))(()(b x a x a x +++〔C 〕)()()(b x a x a x ++-+- 〔D 〕))(()(b x a x a x ++-+ 3.假设关于x 的方程ax =--12有三个整数解,那么a 的值是〔 〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕3 4.AD 与BE 是ABC ∆的角平分线,E D ,分不在AC BC ,上,假设BC BE AB AD ==,,那么=∠C 〔 〕(A ) 690〔B 〕0)9623( 〔C 〕0)13900( 〔D 〕不能确定5.正数b a ,满足87222233-=+-+ab ab b a ab b a ,=-22b a 〔 〕〔A 〕1 〔B 〕3 〔C 〕5 〔D 〕不能确定二、填空题〔每题6分,共30分〕6.如图,三角形数表第82行的第3个数是______________________.ABCDE……12345678910111213141516(第6题)953351016第7题7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________. 8.n a a a ,,,21 是正整数,且n a a a 21,,1021=+++n a a a,2422221=+++n a a a 那么=),,,(21n a a a ______________________________.9.今天是星期日,假设改日是第一天,那么第333333122000200120022003+-+-+- 天是星期__________________.10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和差不多上平方数。

人教版初二数学竞赛试题及答案

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八 年 级 数 学 竞 赛 试 题一、精心选一选,相信你选得准!(每小题5分,共30分)1.三角形的三边长分别为6,1-3a ,10,则a 的取值范围是( )A .-6<a <-3B .5<a <1C .-5<a <-1D .a >-1或a <-52.使分式xx y z x 5201020092010201020092008--+有意义的x 的取值范围是( )A .x ≠0B .x ≠0且x ≠±402C .x ≠0且x ≠402D .x ≠0且x ≠-402 3.如图,将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平,且∠1+∠2=72°,则∠A =( )A .72°B .24°C .36°D .18° 4.已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5,则此梯形的面积为( )A .5B .8C .3310 D .3514 5.如图,E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点,连CE 、AF ,设CE 、AF相交于G ,则S BEGF 四边形∶S ABCD 四边形等于( )A .41B .92C .61 D .1036.已知x 为实数,且13-x +14-x +15-x +…+117-x 的值是一个确定的常数,则这个常数是( ) A .5 B .10 C .15 D .75二、细心填一填,相信你填得对!(每小题5分,共30分)7.已知实数x 、y 满足x 2—3x +4y =7,则3x +4y 的最大值为__________. 8.如果a 、b 是整数,且x 2+x —1是a x 3+b x +1的因式,则b 的值为__________. 9.如图,E 、F 分别是矩形ABCD 的BC 边和CD 边上的点,且S △ABE =3,S △ECF =8,S △ADF =5,则矩形ABCD 的面积为__________. 10.如图△ABC 中,AD 平分∠BAC ,且AB +BD =AC ,若∠B =62°,则∠C =__________. 11.已知k =acb a bc b a c c b a ++-=+-=-+,且n 2+16+ BDECA 12(第3题图) C(第9题图) (第10题图)ABCDC FB(第5题图)6 m =8n ,则关于x 的一次函数y =-kx +n -m 的图象一定经过第__________象限.12.若a +x 2=2008,b +x 2=2009,c +x 2=2010,且abc =24,则bc a +ac b +abc -a1-b1-c1的值为__________.三、用心做一做,试试你能行!(共40分) 13.(8分)蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示: ⑴按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴;农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台,彩电两台,可以享受多少元的政府补贴?(2分)⑵为满足农民需求,红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的65.①请你帮助该电器行设计相应的进货方案;(3分)②哪种进货方案电器行获得的利润最大?(利润=售价-进价)最大利润是多少?(3分)14.(8分)如图,已知 :正△OAB 的面积为34,双曲线y =xk经过点B ,点P (m ,n )(m >0)在双曲线y =xk 上,PC ⊥x 轴于点C ,PD ⊥y 轴于点D ,设矩形OCPD 与正△OAB 不重叠部分的面积为S . ⑴求点B 的坐标及k 的值; ⑵求m =1和m =3时,S 的值.15.(8分)已知a 、b 、c 均为正数,且满足如下两个条件:⎪⎩⎪⎨⎧=-++-++-+=++4132ab c b a ac b a c bca cbc b a证明:以a 、b 、c 为三边长可构成一个直角三角形.16.(加油啊!加油!加油!!)(8分)2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震,驻军某部(位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇)接到上级命令,须火速前往结古镇救援.已知该部有120名官兵,且步行的速度为每小时10公里,现仅有一辆时速为80公里的卡车,可乘坐40人,请你设计一个乘车兼步行方案,使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救x援.其中中途换车(上、下车)的时间均忽略不计,最快多少时间可以赶到?(可用分数表示)17.(6分)计算:2sin 45°+sin 2α+cos 2α+330cos 2360tan ︒-︒18.(8分)如图,△ABC 的边AB =3,AC =2,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形,求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少?H(第18题图)。

人教版八年级第二学期数学学科竞赛试卷.doc

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初中数学试卷桑水出品八年级第二学期数学学科竞赛试卷总分120分,考试时间90分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1.根式2-x中x的取值范围是()A. x>2,B. x<2C. x≥2D. x≤22.下面这几个图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法正确的是()A . 平均数一定是这组数据的某个数, B. 中位数一定是这组数据的某个数C. 众数一定是这组数据中的某个数,D. 以上说法都不对4.已知四边形ABCD,∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为()A. 70°B.90°C. 110°D.140°5.若关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A. k≥2B. k≤2C. k>2D. k≤2且k≠16.已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其中原命题与逆命题均为真命题的有()个A. 1B. 2C. 3D.47 .已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是()A 、B 、C 、D .8.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元。

如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,按照这样的捐款的增长率,则第四天该单位能收到捐款额为()A. 13310 元B.13210元C.13110元D.13010元9.已知函数()()()()22113513x xyx x⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤>,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0 B.1 C.2 D.310.如图是一个长方形的储物柜,它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形(其中①②③④是正方形),若要计算整个储物柜的周长,则只需知道哪个正方形的边长即可()A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题(每小题3分,共24分)11.用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时,应假设 。

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各分式中,与分式ba a--的值相等的是 ( )A 、b a a --B 、b a a +C 、a b a -D 、-ab a-4、.若分式34922+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A . 3-B .3或3-C .3D .无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为82=甲x 分,82=乙x 分;2452=甲s ,1902=乙s ,那么成绩较为整齐的是( ) A .甲班 B .乙班 C .两班一样整齐 D .无法确定6、某天同时同地,甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ,则国旗旗杆的长为( )A .10 mB .12 mC .13 mD .15 m 7、如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,DE =1,BC =3,AB =6,则AD 的长为( )A .1B .1.5C .2D .2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A .1421140140=-+x x B .1421280280=++x x C .1421140140=++x x D .1211010=++x x9、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )A .0.36π平方米B .0.81π平方米C .2π平方米D .3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A.(x+1)(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分,共24分)11、已知:线段AB=10cm ,C 为AB 有黄金分割点,AC>BC ,则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1,则a 与b 的大小关系是________.13、已知x 1,x 2,x 3的标准差是2,则数据2x 1+3,2x 2+3,2x 3+3的方差是 ..14、计算机生产车间制造a 个零件,原计划每天造x 个,后为了供货需要,每天多造了b 个,则可提前______________天完成。

八年级(下)数学竞赛试卷(含解析)

八年级(下)数学竞赛试卷(含解析)

八年级(下)数学竞赛试卷一、选择题(共40分,每题4分)1.在277,355,544,633这四个数中,最大的数是()A.277B.355C.544D.6332.若(ax+3y)2=4x2﹣12xy+by2,则a,b的值分别为()A.2,9 B.2,﹣9 C.﹣2,9 D.﹣4,93.一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m+2)x+(m2﹣3)的图象分别与y轴交于点P 和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是()A.2 B.2或﹣1 C.1或﹣1 D.﹣14.如图,周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A.280 B.140 C.70 D.1965.化简(a﹣1)的结果是()A.B.C.﹣D.﹣6.方程组的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.8.若a,b,c都是负数,并且,则a、b、c中()A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小9.如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是()A.a+b+c=d+e+f B.a+c+e=b+d+f C.a+b=d+e D.a+c=b+d10.10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4二、填空题(共40分,每题5分)11.若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)=.12.若关于x的分式方程有整数解,m的值是.13.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是.14.设x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个根,那么x13﹣4x22+19的值为.15.已知:a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,则以a,b为根的一元二次方程为.16.如图1是一个正三角形,分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2,再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3,按此方法继续下去.前三个图形中三角形的个数分别是1个,5个,9个,那么第5个图形中三角形的个数是个;第n个图形中三角形的个数是个.17.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心)若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.18.已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),那么M与N的大小关系是M N.三、解答题(共20分,每题10分)19.解方程:|x﹣2|+|x﹣3|=2.20.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?参考答案与试题解析一、选择题(共40分,每题4分)1.在277,355,544,633这四个数中,最大的数是()A.277B.355C.544D.633【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】分别把277,355,544,633这四个数变为(27)11,(35)11,(54)11,(63)11,比较它们的底数的大小即可求解.【解答】解:∵277,355,544,633这四个数变为(27)11,(35)11,(54)11,(63)11,而27=128,35=243,54=625,63=216,∴最大的数是544.故选C.2.若(ax+3y)2=4x2﹣12xy+by2,则a,b的值分别为()A.2,9 B.2,﹣9 C.﹣2,9 D.﹣4,9【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式把(ax+3y)2展开,再根据对应项系数相等列出方程求解即可.【解答】解:∵(ax+3y)2=a2x2+6axy+9y2,∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2,∴6a=﹣12,b=9,解得a=﹣2,b=9.故选C.3.一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m+2)x+(m2﹣3)的图象分别与y轴交于点P 和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是()A.2 B.2或﹣1 C.1或﹣1 D.﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标,再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m 的值.【解答】解:由两函数解析式可得出:P(0,1﹣m),Q(0,m2﹣3),又∵P点和Q点关于x轴对称,∴可得:1﹣m=﹣(m2﹣3),解得:m=2或m=﹣1.∵y=(m2﹣4)x+(1﹣m)是一次函数,∴m2﹣4≠0,∴m≠±2,∴m=﹣1.故选D.4.如图,周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A.280 B.140 C.70 D.196【考点】二元一次方程组的应用.【分析】等量关系为:5个小矩形的宽等于2个小矩形的长;6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半.【解答】解:设小长方形的长、宽分别为x、y,依题意得:,解得:,则矩形ABCD的面积为7×2×5=70.故选C.5.化简(a﹣1)的结果是()A.B.C.﹣ D.﹣【考点】二次根式的性质与化简.【分析】代数式(a﹣1)有意义,必有1﹣a>0,由a﹣1=﹣(1﹣a),把正数(1﹣a)移到根号里面.【解答】解:原式=﹣=﹣.故选D.6.方程组的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】解二元一次方程组.【分析】分类讨论x与y的正负,利用绝对值的代数意义化简,求出方程组的解,即可作出判断.【解答】解:当x>0,y>0时,方程组变形得:,无解;当x>0,y<0时,方程组变形得:,①+②得:2x=14,即x=7,②﹣①得:2y=﹣6,即y=﹣3,则方程组的解为;当x<0,y>0时,方程组变形得:,①+②得:﹣2y=14,即y=﹣7<0,不合题意,舍去,把y=﹣7代入②得:x=﹣3,此时方程组无解;当x<0,y<0时,方程组变形得:,无解,综上,方程组的解个数是1,故选A7.已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可逆推出a的值.【解答】解:由于不等式组有解,则,必定有整数解0,∵,∴三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0.若三个整数解为﹣1,0,1,则不等式组无解;若三个整数解为0,1,2,则;解得.故选B.8.若a,b,c都是负数,并且,则a、b、c中()A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小【考点】分式的混合运算.【分析】根据不等式的性质,在不等式两边同时加上同一个数,不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可.【解答】解:∵,∴,∴<<,又a、b、c都是负数,∴a+b<b+c<c+a,∴b<a<c,故选:C.9.如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是()A.a+b+c=d+e+f B.a+c+e=b+d+f C.a+b=d+e D.a+c=b+d【考点】三角形的面积.【分析】分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形,求得答案.【解答】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形.∴P A=PF=AF=b,BG=CG=BC=f,DH=EH=DE=d,∴a+b+f=f+e+d=d+c+b,∴a+b=e+d,f+e=c+b,a+f=d+c.故选C.10.10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【考点】规律型:数字的变化类.【分析】先设报3的人心里想的数,利用平均数的定义表示报5的人心里想的数;报7的人心里想的数;抱9的人心里想的数;报1的人心里想的数,最后建立方程,解方程即可.【解答】解:设报3的人心里想的数是x,则报5的人心里想的数应是8﹣x,于是报7的人心里想的数是12﹣(8﹣x)=4+x,报9的人心里想的数是16﹣(4+x)=12﹣x,报1的人心里想的数是20﹣(12﹣x)=8+x,报3的人心里想的数是4﹣(8+x)=﹣4﹣x,所以得x=﹣4﹣x,解得x=﹣2.故选B.二、填空题(共40分,每题5分)11.若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)=25.【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方得出4x6n÷(4x2n),根据单项式除以单项式法则得出x4n,根据幂的乘方得出(x2n)2,代入求出即可.【解答】解:∵n是正整数,且x2n=5,∴(2x3n)2÷(4x2n)=4x6n÷(4x2n)=(4÷4)x6n﹣2n=x4n=(x2n)2=52=25.故答案为:25.12.若关于x的分式方程有整数解,m的值是4或3或0.【考点】解分式方程.【分析】首先化分式方程为整式方程,然后解整式方程,最后讨论整数解即可求解.【解答】解:,∴mx﹣1﹣1=2(x﹣2),∴x=﹣,而分式方程有整数解,∴m﹣2=1,m﹣2=﹣1,m﹣2=2,m﹣2=﹣2,但是m﹣2=﹣1时,x=2,是分式方程的增根,不合题意,舍去∴m﹣2=1,m﹣2=2,m﹣2=﹣2,∴m=4,m=3,m=0.故答案为:m=4,m=3,m=0.13.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是(﹣b,a).【考点】坐标与图形性质.【分析】本题用三角函数解答,由A和A1向坐标轴作垂线即可得解.【解答】解:如图,从A、A1向x轴作垂线,设A1的坐标为(x,y),设∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐标(x,y)则α+β=90°sinα=cosβcosα=sinβsinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐标为(﹣b,a).14.设x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个根,那么x13﹣4x22+19的值为0.【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.【分析】因为x13=x1•x12=x1•(3﹣x1)=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3,x22=3﹣x2,所以x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4(x1+x2)﹣15+19.【解答】解:∵x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣1;又∵x13=x1x12=x1(3﹣x1)=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3,x22=3﹣x2,∴x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4(x1+x2)﹣15+19=﹣4﹣15+19=0.故答案为:0.15.已知:a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,则以a,b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0.【考点】根与系数的关系;非负数的性质:偶次方;配方法的应用.【分析】根据非负数的性质,求出a+b、ab的值,再由根与系数的关系,写出以a,b为根的一元二次方程即可.【解答】解:∵a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0,∴(a﹣2b)2+(b﹣1)2=0,∴a=2,b=1,∴a+b=2,ab=1,∴以a,b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0.故答案为:x2﹣3x+2=0.16.如图1是一个正三角形,分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2,再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3,按此方法继续下去.前三个图形中三角形的个数分别是1个,5个,9个,那么第5个图形中三角形的个数是17个;第n个图形中三角形的个数是4n﹣3个.【考点】规律型:图形的变化类.【分析】把前面一个图形当成后一个图形的中间部分,就会发现后面的图形比前一个图形多4个三角形,从而得出变化规律,根据变换规律找出第n个图形中三角形的个数,套入数据即可得出结论.【解答】解:观察图形发现规律:后一个图形比前一个图形多4个三角形,∵第一个图形中只有一个三角形,∴第n个图形中有4(n﹣1)+1=4n﹣3个三角形.令n=5,则4×5﹣3=17(个).故答案为:17;4n﹣3.17.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心)若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.【考点】三角形的面积;钟面角.【分析】设OA边上的高为h,则h≤OB,所以,当OA⊥OB 时,等号成立,此时△OAB的面积最大.【解答】解:设经过t秒时,OA与OB第一次垂直,又因为秒针1秒钟旋转6度,分针1秒钟旋转0.1度,于是(6﹣0.1)t=90,解得t=.故经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.故答案为:.18.已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),那么M与N的大小关系是M>N.【考点】整式的混合运算.【分析】利用M﹣N与0大小的比较来比较M、N的大小.【解答】解:M﹣N=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2007)﹣(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2006)=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2006)+(a1+a2+…+a2006)a2007﹣(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2006)﹣a2007(a2+a3+…+a2006)=(a1+a2+…+a2006)a2007﹣a2007(a2+a3+…+a2006)=a1a2007>0∴M>N三、解答题(共20分,每题10分)19.解方程:|x﹣2|+|x﹣3|=2.【考点】含绝对值符号的一元一次方程.【分析】根据分类讨论:x<2,2≤x<3,x≥3,可化简绝对值,根据解方程,可得答案.【解答】解:①当x<2时,原方程等价于2﹣x+3﹣x=2,解得;②当2≤x≤3时,原方程等价于x﹣2+3﹣x=2无解;③当x≥3时,原方程等价于x﹣2+x﹣3=2,解得,综上所述:方程的解是x=,x=.20.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,把将(2.4,48)代入即可求出此一次函数的表达式,再根据图中S=30即可求出t的值;(2)可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,将(1.0,0)和(1.5,30)代入即可求出此表达式,进而可求出t的值,同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n,把将(1.8,48)代入即可求解;(3)求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可.【解答】解:(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,将(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s=30千米时,(小时).即甲车出发1.5小时后被乙车追上,(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得,解得,所以s=60t﹣60,当乙车到达B地时,s=48千米.代入s=60t﹣60,得t=1.8小时,又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n,将(1.8,48)代入,得48=﹣30×1.8+n,解得n=102,所以s=﹣30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时,有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米,即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;(3)当乙车返回到A地时,有﹣30t+102=0,解得t=3.4小时,甲车要比乙车先回到A地,速度应大于(千米/小时).。

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∴∠BAD=EAD
…………………2 分
由勾股定理得 42+(8-x)2=x2, 解得 x=5,
在△ABD 与△AED 中
BAD EAD
AD AD
ADB ADE
∴AF=5cm.
(2)①显然当 P 点在 AF 上时,Q 点在 CD 上,此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平 行四边形; 同理 P 点在 AB 上时,Q 点在 DE 或 CE 上,也不能构成平行四边形.
A、16
B、14
C、12
D、10
若一反比例函数 y k 的图象过点 D,则其解析式为

第 16 题图
7、如图,把菱形 ABCD 沿 AH 折叠,使 B 点落在 BC 上的 E 点处,若∠B=700,则
x
3、解答题(共 28 分)
∠EDC我的去大小人为 也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多
2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形
x
BO
x
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、等腰梯形
点 B 在 x 轴负半轴上,且 OA=OB,则△AOB 的面积为
3、菱形的面积为 2,其对角线分别为 x、y,则 y 与 x 的图象大致为
A.2
B. 2
C.2 2
D.4
10、如图,在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中,
∴△ABD≌△AED
…………………3 分
因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时,才能构成平行四边形, ∴以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,
∴BD=ED AE= AB=12 …………………4 分

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中,与分式ba a--的值相等的是 ( ) A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、.若分式34922+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A . 3-B .3或3-C .3D .无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为82=甲x 分,82=乙x 分;2452=甲s ,1902=乙s ,那么成绩较为整齐的是( ) A .甲班 B .乙班 C .两班一样整齐 D .无法确定6、某天同时同地,甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ,则国旗旗杆的长为( )A .10 mB .12 mC .13 mD .15 m7、如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,DE =1,BC =3,AB =6,则AD 的长为( )A .1B .1.5C .2D .2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A .1421140140=-+x x B .1421280280=++x x C .1421140140=++x x D .1211010=++x x 9、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )A .0.36π平方米B .0.81π平方米C .2π平方米D .3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A.(x+1)(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分,共24分)11、已知:线段AB=10cm ,C 为AB 有黄金分割点,AC>BC ,则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1,则a 与b 的大小关系是________. 13、已知x 1,x 2,x 3的标准差是2,则数据2x 1+3,2x 2+3,2x 3+3的方差是 .. 14、计算机生产车间制造a 个零件,原计划每天造x 个,后为了供货需要,每天多造了b 个,则可提前______________天完成。

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中,与分式ba a--的值相等的是 ( ) A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、.若分式34922+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A . 3-B .3或3-C .3D .无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为82=甲x 分,82=乙x 分;2452=甲s ,1902=乙s ,那么成绩较为整齐的是( ) A .甲班 B .乙班 C .两班一样整齐 D .无法确定6、某天同时同地,甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ,则国旗旗杆的长为( )A .10 mB .12 mC .13 mD .15 m7、如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,DE =1,BC =3,AB =6,则AD 的长为( )A .1B .1.5C .2D .2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A .1421140140=-+x x B .1421280280=++x x C .1421140140=++x x D .1211010=++x x 9、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )A .0.36π平方米B .0.81π平方米C .2π平方米D .3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A.(x+1)(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分,共24分)11、已知:线段AB=10cm ,C 为AB 有黄金分割点,AC>BC ,则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1,则a 与b 的大小关系是________. 13、已知x 1,x 2,x 3的标准差是2,则数据2x 1+3,2x 2+3,2x 3+3的方差是 .. 14、计算机生产车间制造a 个零件,原计划每天造x 个,后为了供货需要,每天多造了b 个,则可提前______________天完成。

八年级(下)数学竞赛试卷(含解析)

八年级(下)数学竞赛试卷(含解析)

八年级(下)数学竞赛试卷一、选择题(共40分,每题4分)1.在277,355,544,633这四个数中,最大的数是()A.277B.355C.544D.6332.若(ax+3y)2=4x2﹣12xy+by2,则a,b的值分别为()A.2,9 B.2,﹣9 C.﹣2,9 D.﹣4,93.一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m+2)x+(m2﹣3)的图象分别与y轴交于点P 和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是()A.2 B.2或﹣1 C.1或﹣1 D.﹣14.如图,周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A.280 B.140 C.70 D.1965.化简(a﹣1)的结果是()A.B.C.﹣D.﹣6.方程组的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.8.若a,b,c都是负数,并且,则a、b、c中()A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小9.如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是()A.a+b+c=d+e+f B.a+c+e=b+d+f C.a+b=d+e D.a+c=b+d10.10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4二、填空题(共40分,每题5分)11.若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)=.12.若关于x的分式方程有整数解,m的值是.13.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是.14.设x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个根,那么x13﹣4x22+19的值为.15.已知:a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,则以a,b为根的一元二次方程为.16.如图1是一个正三角形,分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2,再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3,按此方法继续下去.前三个图形中三角形的个数分别是1个,5个,9个,那么第5个图形中三角形的个数是个;第n个图形中三角形的个数是个.17.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心)若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.18.已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),那么M与N的大小关系是M N.三、解答题(共20分,每题10分)19.解方程:|x﹣2|+|x﹣3|=2.20.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?参考答案与试题解析一、选择题(共40分,每题4分)1.在277,355,544,633这四个数中,最大的数是()A.277B.355C.544D.633【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】分别把277,355,544,633这四个数变为(27)11,(35)11,(54)11,(63)11,比较它们的底数的大小即可求解.【解答】解:∵277,355,544,633这四个数变为(27)11,(35)11,(54)11,(63)11,而27=128,35=243,54=625,63=216,∴最大的数是544.故选C.2.若(ax+3y)2=4x2﹣12xy+by2,则a,b的值分别为()A.2,9 B.2,﹣9 C.﹣2,9 D.﹣4,9【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式把(ax+3y)2展开,再根据对应项系数相等列出方程求解即可.【解答】解:∵(ax+3y)2=a2x2+6axy+9y2,∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2,∴6a=﹣12,b=9,解得a=﹣2,b=9.故选C.3.一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m+2)x+(m2﹣3)的图象分别与y轴交于点P 和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是()A.2 B.2或﹣1 C.1或﹣1 D.﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标,再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m 的值.【解答】解:由两函数解析式可得出:P(0,1﹣m),Q(0,m2﹣3),又∵P点和Q点关于x轴对称,∴可得:1﹣m=﹣(m2﹣3),解得:m=2或m=﹣1.∵y=(m2﹣4)x+(1﹣m)是一次函数,∴m2﹣4≠0,∴m≠±2,∴m=﹣1.故选D.4.如图,周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A.280 B.140 C.70 D.196【考点】二元一次方程组的应用.【分析】等量关系为:5个小矩形的宽等于2个小矩形的长;6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半.【解答】解:设小长方形的长、宽分别为x、y,依题意得:,解得:,则矩形ABCD的面积为7×2×5=70.故选C.5.化简(a﹣1)的结果是()A.B.C.﹣ D.﹣【考点】二次根式的性质与化简.【分析】代数式(a﹣1)有意义,必有1﹣a>0,由a﹣1=﹣(1﹣a),把正数(1﹣a)移到根号里面.【解答】解:原式=﹣=﹣.故选D.6.方程组的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】解二元一次方程组.【分析】分类讨论x与y的正负,利用绝对值的代数意义化简,求出方程组的解,即可作出判断.【解答】解:当x>0,y>0时,方程组变形得:,无解;当x>0,y<0时,方程组变形得:,①+②得:2x=14,即x=7,②﹣①得:2y=﹣6,即y=﹣3,则方程组的解为;当x<0,y>0时,方程组变形得:,①+②得:﹣2y=14,即y=﹣7<0,不合题意,舍去,把y=﹣7代入②得:x=﹣3,此时方程组无解;当x<0,y<0时,方程组变形得:,无解,综上,方程组的解个数是1,故选A7.已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可逆推出a的值.【解答】解:由于不等式组有解,则,必定有整数解0,∵,∴三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0.若三个整数解为﹣1,0,1,则不等式组无解;若三个整数解为0,1,2,则;解得.故选B.8.若a,b,c都是负数,并且,则a、b、c中()A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小【考点】分式的混合运算.【分析】根据不等式的性质,在不等式两边同时加上同一个数,不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可.【解答】解:∵,∴,∴<<,又a、b、c都是负数,∴a+b<b+c<c+a,∴b<a<c,故选:C.9.如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是()A.a+b+c=d+e+f B.a+c+e=b+d+f C.a+b=d+e D.a+c=b+d【考点】三角形的面积.【分析】分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形,求得答案.【解答】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形.∴P A=PF=AF=b,BG=CG=BC=f,DH=EH=DE=d,∴a+b+f=f+e+d=d+c+b,∴a+b=e+d,f+e=c+b,a+f=d+c.故选C.10.10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【考点】规律型:数字的变化类.【分析】先设报3的人心里想的数,利用平均数的定义表示报5的人心里想的数;报7的人心里想的数;抱9的人心里想的数;报1的人心里想的数,最后建立方程,解方程即可.【解答】解:设报3的人心里想的数是x,则报5的人心里想的数应是8﹣x,于是报7的人心里想的数是12﹣(8﹣x)=4+x,报9的人心里想的数是16﹣(4+x)=12﹣x,报1的人心里想的数是20﹣(12﹣x)=8+x,报3的人心里想的数是4﹣(8+x)=﹣4﹣x,所以得x=﹣4﹣x,解得x=﹣2.故选B.二、填空题(共40分,每题5分)11.若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)=25.【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方得出4x6n÷(4x2n),根据单项式除以单项式法则得出x4n,根据幂的乘方得出(x2n)2,代入求出即可.【解答】解:∵n是正整数,且x2n=5,∴(2x3n)2÷(4x2n)=4x6n÷(4x2n)=(4÷4)x6n﹣2n=x4n=(x2n)2=52=25.故答案为:25.12.若关于x的分式方程有整数解,m的值是4或3或0.【考点】解分式方程.【分析】首先化分式方程为整式方程,然后解整式方程,最后讨论整数解即可求解.【解答】解:,∴mx﹣1﹣1=2(x﹣2),∴x=﹣,而分式方程有整数解,∴m﹣2=1,m﹣2=﹣1,m﹣2=2,m﹣2=﹣2,但是m﹣2=﹣1时,x=2,是分式方程的增根,不合题意,舍去∴m﹣2=1,m﹣2=2,m﹣2=﹣2,∴m=4,m=3,m=0.故答案为:m=4,m=3,m=0.13.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是(﹣b,a).【考点】坐标与图形性质.【分析】本题用三角函数解答,由A和A1向坐标轴作垂线即可得解.【解答】解:如图,从A、A1向x轴作垂线,设A1的坐标为(x,y),设∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐标(x,y)则α+β=90°sinα=cosβcosα=sinβsinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐标为(﹣b,a).14.设x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个根,那么x13﹣4x22+19的值为0.【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.【分析】因为x13=x1•x12=x1•(3﹣x1)=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3,x22=3﹣x2,所以x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4(x1+x2)﹣15+19.【解答】解:∵x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣1;又∵x13=x1x12=x1(3﹣x1)=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3,x22=3﹣x2,∴x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4(x1+x2)﹣15+19=﹣4﹣15+19=0.故答案为:0.15.已知:a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,则以a,b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0.【考点】根与系数的关系;非负数的性质:偶次方;配方法的应用.【分析】根据非负数的性质,求出a+b、ab的值,再由根与系数的关系,写出以a,b为根的一元二次方程即可.【解答】解:∵a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0,∴(a﹣2b)2+(b﹣1)2=0,∴a=2,b=1,∴a+b=2,ab=1,∴以a,b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0.故答案为:x2﹣3x+2=0.16.如图1是一个正三角形,分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2,再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3,按此方法继续下去.前三个图形中三角形的个数分别是1个,5个,9个,那么第5个图形中三角形的个数是17个;第n个图形中三角形的个数是4n﹣3个.【考点】规律型:图形的变化类.【分析】把前面一个图形当成后一个图形的中间部分,就会发现后面的图形比前一个图形多4个三角形,从而得出变化规律,根据变换规律找出第n个图形中三角形的个数,套入数据即可得出结论.【解答】解:观察图形发现规律:后一个图形比前一个图形多4个三角形,∵第一个图形中只有一个三角形,∴第n个图形中有4(n﹣1)+1=4n﹣3个三角形.令n=5,则4×5﹣3=17(个).故答案为:17;4n﹣3.17.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心)若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.【考点】三角形的面积;钟面角.【分析】设OA边上的高为h,则h≤OB,所以,当OA⊥OB 时,等号成立,此时△OAB的面积最大.【解答】解:设经过t秒时,OA与OB第一次垂直,又因为秒针1秒钟旋转6度,分针1秒钟旋转0.1度,于是(6﹣0.1)t=90,解得t=.故经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.故答案为:.18.已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),那么M与N的大小关系是M>N.【考点】整式的混合运算.【分析】利用M﹣N与0大小的比较来比较M、N的大小.【解答】解:M﹣N=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2007)﹣(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2006)=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2006)+(a1+a2+…+a2006)a2007﹣(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2006)﹣a2007(a2+a3+…+a2006)=(a1+a2+…+a2006)a2007﹣a2007(a2+a3+…+a2006)=a1a2007>0∴M>N三、解答题(共20分,每题10分)19.解方程:|x﹣2|+|x﹣3|=2.【考点】含绝对值符号的一元一次方程.【分析】根据分类讨论:x<2,2≤x<3,x≥3,可化简绝对值,根据解方程,可得答案.【解答】解:①当x<2时,原方程等价于2﹣x+3﹣x=2,解得;②当2≤x≤3时,原方程等价于x﹣2+3﹣x=2无解;③当x≥3时,原方程等价于x﹣2+x﹣3=2,解得,综上所述:方程的解是x=,x=.20.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,把将(2.4,48)代入即可求出此一次函数的表达式,再根据图中S=30即可求出t的值;(2)可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,将(1.0,0)和(1.5,30)代入即可求出此表达式,进而可求出t的值,同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n,把将(1.8,48)代入即可求解;(3)求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可.【解答】解:(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,将(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s=30千米时,(小时).即甲车出发1.5小时后被乙车追上,(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得,解得,所以s=60t﹣60,当乙车到达B地时,s=48千米.代入s=60t﹣60,得t=1.8小时,又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n,将(1.8,48)代入,得48=﹣30×1.8+n,解得n=102,所以s=﹣30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时,有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米,即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;(3)当乙车返回到A地时,有﹣30t+102=0,解得t=3.4小时,甲车要比乙车先回到A地,速度应大于(千米/小时).。

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新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案
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八年级第二学期数学竞赛试题
(考试时间:100分钟 试卷总分:120分)
一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。

1、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为
A 、4
B 、34
C 、4或34
D 、2
2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、等腰梯形
3、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为
A B C D
4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,下列条件:①∠A=∠B -∠C ;②∠A :∠B :∠C=3:4:5;③))((2c b c b a -+=;④13:12:5::=c b a ,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
5、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为
A 、120cm
B 、360cm
C 、60cm
D 、cm 320
第7题图 第8题图 第9题图
6、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=,那么四边形EFCD 的周长为
A 、16
B 、14
C 、12
D 、10
7、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为
A 、100
B 、150
C 、200
D 、300
8、下列命题正确的是
A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形;
B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;
C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

9、如图,已知点A 是函数y=x 与y=x
4
的图象在第一象限内的交点,
点B 在x 轴负半轴上,且OA=OB ,则△AOB 的面积为
A .2
B .2
C .22
D .4
10、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中, 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 :4 B. 5 :8 C. 9 :16 D. 1 :2
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
11、若方程x m
x x -=
--223无解,则m= 。

12、如图,己知直线b kx y +=图象与反比例函数x
k y =
图 象交于A (1,m )、B (—4,n ),则不等式b kx +>x
k 的 解集为 。

第14题图
13、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰
长如图,依此规律第10个图形的周长为 。

……
第一个图 第二个图 第三个图
14、如图,矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ,B 点坐标为(―1,―3),
若一反比例函数x
k
y =的图象过点D ,则其解析式为 。

第16题图
三、解答题(共28分)
A
B O
y
x
A
C
D
15、(本题6分)有一道题:“先化简,再求值:414422
2
2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x ,其中3-=x .”小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”,但她的计算结果是正确
的,请你解释这是怎么回事.
16、(本题6分)如图,△ABC 中,M 是BC 的中点,AD 是∠A 的平分线,BD ⊥AD 于D ,AB=12,AC=18,求DM 的长。

17、(6分)如图,已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x
k 2
的图象交于 A (1,-3),B (3,m )两点,连接OA 、OB .
(1)求两个函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.
18、(10分)已知,矩形ABCD 中,AB=4cm ,BC=8cm ,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .
(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长;
(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,
①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,ab ≠0),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.
A
B
O
x
y
八年级第二学期数学竞赛答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 答案
C
B
C
C
B
C
B
D
B
B
11、m=1 12、-4<x <0或x >1 13、32 14、x
y 3= 三、解答题(共9题,共72分) 15、
16、解:延长BD 交AC 于E
∵BD ⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900
∵AD 是∠A 的平分线
∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD 与△AED 中
⎪⎩

⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD ∴△ABD ≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC -AE=18-12=6 …………………5分 ∵M 是BC 的中点
∴DM=2
1
EC=3 …………………7分
17、(1)y=x -4,y=-x
3. (2)S △OAB =4 18、解:(1)①∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ∥BC ,
∴∠CAD=∠ACB ,∠AEF=∠CFE , ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O , ∴OA=OC ,
∴△AOE ≌△COF , ∴OE=OF ,
∴四边形AFCE 为平行四边形, 又∵EF ⊥AC ,
∴四边形AFCE 为菱形,
②设菱形的边长AF=CF=xcm ,则BF=(8-x )cm , 在Rt △ABF 中,AB=4cm ,
由勾股定理得42+(8-x )2=x2, 解得x=5, ∴AF=5cm .
(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;
同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形. 因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形, ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA ,
∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒, ∴PC=5t ,QA=12-4t , ∴5t=12-4t , 解得t=4 3 ,
∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4 3 秒.
②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:
i )如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP=CQ ,即a=12-b ,得a+b=12; ii )如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ=CP ,即12-b=a ,得a+b=12; iii )如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP=CQ ,即12-a=b ,得a+b=12. 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是a+b=12(ab ≠0).。

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