算法设计与分析实验报告 统计数字问题

算法设计与分析实验报告

实验名称统计数字问题评分

实验日期年月日指导教师

姓名专业班级学号

一.实验要求

1、掌握算法的计算复杂性概念。

2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。

3、掌握用C++语言描述算法的方法。

4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容

统计数字问题

1、问题描述

一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)

2、编程任务

给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)

三.程序算法

将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。

四.程序代码

#include

int s[10]; //记录0~9出现的次数

int a[10]; //a[i]记录n位数的规律

void sum(int n,int l,int m)

{

if(m==1)

{

int zero=1;

for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0

{

s[0]-=zero;

zero*=10;

}

}

if(n<10)

{

for(int i=0;i<=n;i++)

{

s[i]+=1;

}

return;

}//位数为1位时,出现次数加1

//位数大于1时的出现次数

for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1)

{

m=1;int i;

for(i=1;i

m=m*10;

a[t]=t*m;

}

int zero=1;

for(int i=0;i

{

zero*= 10;

} //求出输入数为10的n次方

int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数

int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigao

for(i=0;i

{

s[i]+=zero;

} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数

for(i=0;i<10;i++)

{

s[i]+=zuigao*a[l];

} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数

//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数

if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1

{

s[zuigao]++;

s[0]+=l;

}

else

{

i=0;

while((zero/=10)>yushu)

{

i++;

}

s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0

s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目

sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数

}

}

void main()

{

int i,m,n,N,l;

cout<<"输入数字要查询的数字:";

cin>>N;

cout<<'\n';

n = N;

for(i=0;n>=10;i++)

{

n/=10;

} //求出N的位数n-1

l=i;

sum(N,l,1);

for(i=0; i<10;i++)

{

cout<< "数字"<

}

}

五.程序调试中的问题

调试过程中总是有这样那样的问题，通过一步步的修改，最终得以实现。

六.实验结果