Mathematica线性回归和非线性拟合

线性回归和非线性拟合

线性回归和非线性拟合都是根据随机观测的一些数据，按照最小二乘法的原理，得到要分析的量和与它相关的量之间近似的函数关系的过程。此外，还要求对结果做显著性检验、区间估计、预测、模型的优劣讨论和改进等。

Mathematica中，使用函数Regress来进行线性回归分析，其使用格式和做曲线拟合的Fit函数是一样的：（如果你只想得到拟合的函数而不需要分析结果，可以使用Fit函数）

Regress[拟合数据，用于拟合的函数列表，变量]

下面是其常用的几种形式：

例：数学模型（姜启源），第294页，牙膏的销售量

1．输入数据

2．调入统计函数包，这是使用回归函数必须做的准备。

3．进行回归分析

4．根据选项RegressionReport输出参数的置信区间

关于结果分析和改进工作请参考书第297页~300页。

Mathematica中，使用函数NonlinearFit进行非线性拟合（在5.0版中，可以用内部函数FindFit代替），使用函数NonlinearRegress进行非线性回归分析，它们的使用格式是一样的，但NonlinearFit只

给出最优拟合函数，而NonlinearRegress还可以对结果进行分析，此外它还有和Regress函数一样的选项RegressionReport。下面是它们的使用格式：

NonlinearFit[数据,拟合函数形式,变量表,参数表]

NonlinearRegress[数据,拟合函数形式,变量表,参数表]

例：数学模型（姜启源），第312页，酶促反应，混合模型的求解和分析

上机练习：

（1）数学模型（姜启源）第326页，第1题（答案：参见配套的习题解答）

（2）数学模型（姜启源）第330页，第4题（答案：参见配套的习题解答）

（3）2004年数学建模竞赛C题中，人一次性喝下含酒精Q

的啤酒后，假设血液中酒精的浓度与时间

的关系为：

()()

()

bt at

aQ

C t e e

V a b

--

=-

-

，这里V0=420百毫升,a,b为待定参数，一瓶啤酒含有的酒

精量为21700毫克。试根据题目给出的数据拟合求出参数a,b，作出相应的图形比较拟合的结果，并计算血液中酒精的浓度什么时候达到最大值。

附：某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：

（答案：可参考我校获奖论文）