预应力混凝土构件计算
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308mm2 50.7kN.m 32.2= L0
161.5 453MPa
0.75
产生上述问题原因主要是混凝土抗拉强度太低，受 拉区混凝土的过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。
钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度 而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶 性循环。
采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋， 但是截面抗弯刚度基本与配筋面积成比例降低，钢 筋应力大大提高，故挠度变形和裂缝宽度控制难以 满足。
Ⅱ级 310
2106mm2 405.6kN.m 38.1= L0
273 264MPa
0.4
跨度增加两倍 20.8m
800×1900 80kN
5948.8kN.m
Ⅱ级 310
12650mm2 4867.2kN.m 88.8= L0
234
采用高强钢筋 5.2m
200×450 5kN
67.6kN.m
冷拉Ⅳ级 580
2.加筋混凝土结构的分类
全预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面不出 现拉应力，即 1
部分预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面出
现拉应力或出现不超过规定
8.1.3 全预应力和部分预应力混凝土
1. 预应力度
《公路桥规》将预应力度（λ）定义为由预 加应力大小确定的消压弯矩MO与外荷载产生 的弯矩M的比值，即
λ =M0/M 式中： λ—预应力度；
M0—消压弯矩。即将控制截面边缘由预 加力产生的预压应力抵消为零时所施加 的荷载弯矩； M—使用荷载（不包括预加力）作用下 控制截面的弯矩。
Ny
x
Ny e
h
b
产生的截面上、下缘应力为：
上缘： hys
Ny Ny •e bh bh2 /6
3bM h2 b1h2
•3M•h0 h6
下缘：
hyx =
Ny bh
Ny •e bh 2
6M bh 2
6
（压应力）
6
在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该 预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下
q
x
h
e
b
该矩形简支梁由均布荷载产生的跨中最 大弯矩为M=qL2/8，跨中截面应力为
上缘： 下缘：
hs
hx
=
6M bh 2
（压应力） （拉应力）
为了使截面下缘不出现拉应力，采用预加 应力的方法来抵消下缘拉应力。
一种方法是：先在截面重心处施加预压力， 令Ny=6M/h.
Ny
Ny x
h
e
b
产生的截面应力为：
200N/mm2，而高强钢丝可达160N/mm2 。
提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能 和控制裂缝宽度的作用不大。
钢筋混凝土的缺欠 Disadvantages of RC
qk=10kN/m
L0
L0=5.2m的简支梁 截面尺寸为200×450mm2
均布活荷载标准值q k=10kN/m 均布恒荷载标准值g k=5kN/m
要使钢筋混凝土结构得到进一步发展，就必须 克服混凝土抗拉强度低这一缺点，于是人们在长期
的生产实践中，创造出了预应力混凝土结构。
2.预应力砼的基本原理：
所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝 土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数 值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称 其为预应力混凝土。
例如，对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预
缘的总应力为：
上缘：
s = hyshs
0
6M bh2
6M
bh 2 （压应力）
下缘：
x
=
hyx
hx
6M bh2
6M bh2
0wk.baidu.com
M
Ny
+
=M
Ny
此例说明：
（1）施加预应力后，可以避免混凝土出现裂缝， 混凝土梁可以全截面参加工作。
（2）预加力的大小以及预加力的作用点位置是 预应力混凝土结构设计计算的关键问题。
3. 预应力混凝土的优点：
a. 节省材料，减轻自重，增加跨越能力。 b. 提高构件的抗裂性、增加截面刚度。
c. 可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。 d. 结构质量安全可靠。 e. 预加力还可以作为结构构件的连接手段，促
进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。
3. 预应力混凝土的缺点：
a. 最主要的问题是在使用阶段如何保持有效预 应力不至于降低到最小。
L0 b×h 自重 gk
M fy As
Mk
[f]= L0 300
ss
[wmax]=0.3
5.2m 200×450 5kN(2.25) 67.6kN.m
Ⅱ级 310
603mm2 50.7kN.m 16.4= L0
317 232MPa
0.25
跨度增加一倍 10.4m
400×900 20kN
513.96kN.m
hyN Ay 6M b/hh6Mb2 h
在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该 预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下
缘的总应力为：
上缘：
s
= hy hs
6M 6M 6M bh2 bh2 2 bh2 （压应力）
下缘：
x
=
hy
hx
6M bh2
6M bh2
0
M
Ny
+
=M
Ny
另一种方法是：在距截面下缘h/3处（即偏 心距e=h/6)处，施加预应力，令Ny=3M/h。
先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态， 这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使 用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件 在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或 推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。
下面以简支梁为例，进一步说明预应力混凝 土的基本概念。
设有一矩形简支梁，计算跨径为L，截面为 b×h，承受均布荷载q（含自重在内）,如图所示。
b.需要有一定的专门设备和配备一支技术 熟练的专业队伍。
c. 预应力反拱度不易控制。
3. 预应力混凝土的应用：
大跨度结构（大跨度桥梁）； 特种结构（防漏 、防渗和压力容器 ）； 对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。
8.1.2预应力混凝土构件常用计算方法
将预应力混凝土视作弹性材料，用材料力学公 式对截面应力进行计算，即将预应力混凝土构件看 作受到两组外力的作用，一组是由预应力钢筋的预 拉力反向作用于构件截面上的预拉力；另一组为外 荷载的作用。分别计算由两组力所产生的应力、应 变和变形，然后进行叠加。
预应力混凝土构件计算
建筑之家 荣誉整理
§8.1 概 述
8.1.1预应力混凝土(Prestressed Concrete)的基本概念
1.普通钢筋混凝土的缺点：
（1） 在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，
功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面 积增加自重。
不开裂 3 = 20～30M/a （2）难以利用高强度材料。与max对应的3 =
161.5 453MPa
0.75
产生上述问题原因主要是混凝土抗拉强度太低，受 拉区混凝土的过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。
钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度 而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶 性循环。
采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋， 但是截面抗弯刚度基本与配筋面积成比例降低，钢 筋应力大大提高，故挠度变形和裂缝宽度控制难以 满足。
Ⅱ级 310
2106mm2 405.6kN.m 38.1= L0
273 264MPa
0.4
跨度增加两倍 20.8m
800×1900 80kN
5948.8kN.m
Ⅱ级 310
12650mm2 4867.2kN.m 88.8= L0
234
采用高强钢筋 5.2m
200×450 5kN
67.6kN.m
冷拉Ⅳ级 580
2.加筋混凝土结构的分类
全预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面不出 现拉应力，即 1
部分预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面出
现拉应力或出现不超过规定
8.1.3 全预应力和部分预应力混凝土
1. 预应力度
《公路桥规》将预应力度（λ）定义为由预 加应力大小确定的消压弯矩MO与外荷载产生 的弯矩M的比值，即
λ =M0/M 式中： λ—预应力度；
M0—消压弯矩。即将控制截面边缘由预 加力产生的预压应力抵消为零时所施加 的荷载弯矩； M—使用荷载（不包括预加力）作用下 控制截面的弯矩。
Ny
x
Ny e
h
b
产生的截面上、下缘应力为：
上缘： hys
Ny Ny •e bh bh2 /6
3bM h2 b1h2
•3M•h0 h6
下缘：
hyx =
Ny bh
Ny •e bh 2
6M bh 2
6
（压应力）
6
在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该 预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下
q
x
h
e
b
该矩形简支梁由均布荷载产生的跨中最 大弯矩为M=qL2/8，跨中截面应力为
上缘： 下缘：
hs
hx
=
6M bh 2
（压应力） （拉应力）
为了使截面下缘不出现拉应力，采用预加 应力的方法来抵消下缘拉应力。
一种方法是：先在截面重心处施加预压力， 令Ny=6M/h.
Ny
Ny x
h
e
b
产生的截面应力为：
200N/mm2，而高强钢丝可达160N/mm2 。
提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能 和控制裂缝宽度的作用不大。
钢筋混凝土的缺欠 Disadvantages of RC
qk=10kN/m
L0
L0=5.2m的简支梁 截面尺寸为200×450mm2
均布活荷载标准值q k=10kN/m 均布恒荷载标准值g k=5kN/m
要使钢筋混凝土结构得到进一步发展，就必须 克服混凝土抗拉强度低这一缺点，于是人们在长期
的生产实践中，创造出了预应力混凝土结构。
2.预应力砼的基本原理：
所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝 土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数 值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称 其为预应力混凝土。
例如，对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预
缘的总应力为：
上缘：
s = hyshs
0
6M bh2
6M
bh 2 （压应力）
下缘：
x
=
hyx
hx
6M bh2
6M bh2
0wk.baidu.com
M
Ny
+
=M
Ny
此例说明：
（1）施加预应力后，可以避免混凝土出现裂缝， 混凝土梁可以全截面参加工作。
（2）预加力的大小以及预加力的作用点位置是 预应力混凝土结构设计计算的关键问题。
3. 预应力混凝土的优点：
a. 节省材料，减轻自重，增加跨越能力。 b. 提高构件的抗裂性、增加截面刚度。
c. 可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。 d. 结构质量安全可靠。 e. 预加力还可以作为结构构件的连接手段，促
进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。
3. 预应力混凝土的缺点：
a. 最主要的问题是在使用阶段如何保持有效预 应力不至于降低到最小。
L0 b×h 自重 gk
M fy As
Mk
[f]= L0 300
ss
[wmax]=0.3
5.2m 200×450 5kN(2.25) 67.6kN.m
Ⅱ级 310
603mm2 50.7kN.m 16.4= L0
317 232MPa
0.25
跨度增加一倍 10.4m
400×900 20kN
513.96kN.m
hyN Ay 6M b/hh6Mb2 h
在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该 预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下
缘的总应力为：
上缘：
s
= hy hs
6M 6M 6M bh2 bh2 2 bh2 （压应力）
下缘：
x
=
hy
hx
6M bh2
6M bh2
0
M
Ny
+
=M
Ny
另一种方法是：在距截面下缘h/3处（即偏 心距e=h/6)处，施加预应力，令Ny=3M/h。
先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态， 这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使 用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件 在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或 推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。
下面以简支梁为例，进一步说明预应力混凝 土的基本概念。
设有一矩形简支梁，计算跨径为L，截面为 b×h，承受均布荷载q（含自重在内）,如图所示。
b.需要有一定的专门设备和配备一支技术 熟练的专业队伍。
c. 预应力反拱度不易控制。
3. 预应力混凝土的应用：
大跨度结构（大跨度桥梁）； 特种结构（防漏 、防渗和压力容器 ）； 对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。
8.1.2预应力混凝土构件常用计算方法
将预应力混凝土视作弹性材料，用材料力学公 式对截面应力进行计算，即将预应力混凝土构件看 作受到两组外力的作用，一组是由预应力钢筋的预 拉力反向作用于构件截面上的预拉力；另一组为外 荷载的作用。分别计算由两组力所产生的应力、应 变和变形，然后进行叠加。
预应力混凝土构件计算
建筑之家 荣誉整理
§8.1 概 述
8.1.1预应力混凝土(Prestressed Concrete)的基本概念
1.普通钢筋混凝土的缺点：
（1） 在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，
功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面 积增加自重。
不开裂 3 = 20～30M/a （2）难以利用高强度材料。与max对应的3 =