预应力混凝土构件计算
预应力混凝土轴心受拉构件计算
预应力混凝土轴心受拉构件计算
荷载（不包括预应力）的短期效应组合下控制截面的弯矩，
通常用Msc表示，如果截面不开裂，则Msc=σscW0。因此，当框架 大梁等受弯构件截面不开裂时，式（4-14)可写为
pc sc
（4-15)
对于全预应力混凝土，λ≥1；对于部分预应力混凝土，1＞λ
＞0；对于钢筋混凝土，λ=0。
考虑长期作用影响的效应计算。 最大裂缝宽度wmax要求
不应超过最大裂缝允许值wlim，即
wmax≤wlim
（4-20）
预应力混凝土轴心受拉构件计算
1.2 施工阶段的验算
用后张法预应力混凝土构件张拉预应力筋时，或先张法预
应力混凝土构件放松预应力筋时，由于预应力损失尚未完成，
混凝土受到的压力最大，而此时混凝土的强度一般最低（只达
全部轴心拉力由预应力筋和普通钢筋承担，此时，预应力筋
和普通钢筋均已屈服。其正截面受拉承载力的计算式为
γ0N≤fyAs+fpyAp
（4-17)
式中，γ0为结构重要性系数；N为构件的轴心拉力设计
值；fpy、fy分别为预应力筋与普通钢筋的抗拉强度设计值；
Ap、As分别为预应力筋与普通钢筋的截面面积。
预应力混凝土轴心受拉构件计算
缝的预应力混凝土轴心受拉构件，在荷载标准组合下，受拉边缘应
力应符合下列规定：
σck-σpc≤ftk
（4-19）
预应力混凝土轴心受拉构件计算
（3）三级裂缝控制等级构件。对使用阶段允许出
现裂缝的轴心受拉构件，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽
度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，
预应力混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载标准组合并
预应力混凝土轴心受拉构件计算
预应力混凝土构件计算混凝土结构设计原
特殊环境下的预应力混凝土结构设计还需要考虑结构的维护和检修，以确保结构的 安全性和稳定性。
THANKS
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注意事项
在计算预应力混凝土构件的稳定性时，需要考虑构件的支撑情况、长细比和偏 心距等因素的影响。同时，还需要根据具体情况进行相应的稳定性分析和设计 。
03
CATALOGUE
混凝土结构设计的基本原则
结构设计的安全性原则
结构应能承受正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用和环境影响，且 在偶然事件发生时和发生后仍能保持 必需的整体稳定性。
注意事项
在计算预应力混凝土受拉构件时，需要考虑混凝土的抗拉能 力、预应力筋的张拉和锚固情况，以及构件的稳定性等因素 。
预应力混凝土构件的稳定性计算
计算公式
预应力混凝土构件的稳定性计算公式为：$sigma = frac{M}{A_{s}}$，其中 $sigma$为压应力，$M$为弯矩，$A_{s}$为截面面积。
要点二
详细描述
由于预应力混凝土具有较高的承载能力和抗裂性能，因此 被广泛应用于各种建筑领域，如桥梁、高层建筑、工业厂 房等。在桥梁工程中，预应力混凝土能够提高梁的承载能 力和跨越能力；在高层建筑中，预应力混凝土能够提高建 筑的抗震性能和稳定性；在工业厂房中，预应力混凝土能 够提高厂房的承载能力和耐久性。
面有效高度，$f_{pk}$为预应力筋的抗拉强度，$W_{p}$为预应力筋的截面面积。
注意事项
在计算预应力混凝土受弯构件时，需要考虑混凝土的收缩和徐变的影响，以及预应力筋 的松弛和锚固损失等因素。
预应力混凝土受压构件的计算
计算公式
预应力混凝土受压构件的承载力计算公 式为：$N = frac{f_{ck} times A_{ck} + f_{pk} times A_{p}}{A_{ck}}$，其中$N$ 为轴向压力，$f_{ck}$为混凝土抗压强度 ，$A_{ck}$为混凝土截面面积，$f_{pk}$ 为预应力筋的抗拉强度，$A_{p}$为预应 力筋的截面面积。
混凝土结构设计原理第13章预应力混凝土结构受弯构件的设计与计算
con
R1
f1
p2 f2
Np
计算截面
x
d dP1
dF1 dP1 Nd
N
R1
N dN1
dF1
d / 2
d / 2 dl
(2)管道偏差引起的摩擦力
dP2 p2 dl N dl R2
13.2.2 斜截面承载力计算
斜截面抗剪承载力计算
0Vd Vcs V pb
斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值
Vcs 1 2 3 ( 0.45 10 3 )bh0 ( 2 0.6 p ) f cu,k sv f sv
预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值。
安装、运输阶段 构件仍受预加力和一期恒载的作用，但应注意： 预应力损失继续增加。 一期恒载应计入动力系数。 构件在运输及安装过程中，受力模式可能 发生改变，应根据实际施工情况进行验算。
使用阶段
预加力的合力 N p ( 偏心压力）
受力情况
一期恒载 G1
二期恒载 G2
车辆、人群等活载 Q
Ap
( pa f pd Ep c p ) f pd p0
Ap
先张法构件：
l l4 p0 con
后张法构件：
l p0 con Ep pc
计算简图
As
减小σ l1的措施：
采用两端张拉，减小θ 值及管道的长度x值。
T形截面受弯构件
x
As
Ap
判断T形截面类型 截面复核
第6章预应力混凝土构件正常使用极限状态计算
（1）预加力作用下构件边缘混凝土的预压应力计算 同前
（2）作用长期效应产生的构件边缘混凝土的拉应力计算
M l MG1 MG 2 MQl 先张法构件 lt W W0
M l MG1 MG 2 M Ql 后张法构件 lt W Wn W0
MQl 21 MQ1 22 MQ 2 0.4MQ1 0.4MQ 2
部分预应力混凝土B类构件：
在M≤Mcr的弯矩作用下： B0=0.95EcI0
在M≥Mcr的弯矩作用下： Bcr=EcIcr 开裂弯矩:
Mcr ( pc ftk )W0； 2S0 / W0
6.3.4 预应力混凝土梁的总挠度
1）作用短期效应组合下的总挠度
w s pe w Ms w Ms wG 1 wG 2 wQs wQs 11 wQ1 12 wQ 2 0.7 wQ1 1.0wQ 2
第6章 预应力混凝土构件 正常使用极限状态计算
6.1 预应力混凝土受弯构件应力计算
6.1.1 概述
预应力混凝土构件直至开裂前，基本处于弹性工作 状态，因此其各点应力均可按照材料力学公式计算。 1.截面正应力
预应力作用下： 使用弯矩作用下：
c ( y)
Np A
N p Leabharlann ep Iy
3）混凝土正应力的限值
（1）PC构件，在作用短期效应组合下
现 浇 st 0.8 pc 0 预 制 st 0.85 pc 0
（2）A类PPC构件，在作用短期效应组合下
st pc 0.7 f tk
但在作用长期效应组合下
lt pc 0
6.2.3 斜截面抗裂验算
第4章_预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算
对后张法构件
k cx
N p0 Ms pc yo J0 A0
k cx
N p 0ep 0 J0
Mk y0 y0 J0
M G 2 K M Q1K M Q 2 K M G1 K pc yn y0 Jn J0 Np An N p e pn Jn M G 2 K M Q1k M Q 2 K M G1K yn yn y0 Jn J0
预应力混凝土桥梁结构设计原理
Prestressed Concrete Bridge Structure Design
第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况 构件的应力计算
Chapter 4 Employment Capability of Prestressed Concrete Structures
4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
完全消压虚拟状态的实现： 在状态2中，混凝土应力为零，只有普通钢筋和预应力筋受力：
'l6A' s 'p0 A' p
N p 0 p 0 Ap l 6 As
N p0
hp0
p 0 Ap l 6 As hp 0 ( p 0 Ap hp l 6 As hs p 0 Ap a p l 6 As as ) / N p 0
按上式计算的混凝土最大压应力，应满足cc≤0.5fck。
预应力混凝土桥梁结构设计原理 Nhomakorabea交通科学与工程学院 桥梁工程系
4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
预应力混凝土构件计算原理
预应力混凝土构件计算原理预应力混凝土构件计算原理1. 引言预应力混凝土结构是指在混凝土中设置钢筋或钢束，并在混凝土浇筑后施加预应力，使混凝土在使用荷载作用下处于一定的预压应力状态下工作的一种结构形式。
预应力混凝土结构具有良好的耐久性、抗震性、抗裂性和抗变形能力等优点，广泛应用于各种工程领域。
2. 预应力混凝土构件的基本原理预应力混凝土构件的基本原理是在混凝土中设置预应力钢筋或钢束，通过施加预应力使混凝土产生一定的预压应力。
在使用荷载作用下，预应力混凝土构件由于有预先施加的压应力，可以有效地抵抗荷载所引起的拉应力，从而提高了结构的承载能力和变形能力。
预应力混凝土构件的预应力形式一般分为预应力张拉和预应力压缩两种情况。
预应力张拉是指在混凝土浇筑后，在预制钢束或钢筋上施加拉力，使钢束或钢筋与混凝土产生一定的粘结力，从而使混凝土产生预压应力。
预应力压缩是指在混凝土浇筑前，在混凝土内设置预应力钢筋或钢束，并在混凝土浇筑后施加预应力，使混凝土在预应力的作用下产生一定的压应力。
3. 预应力混凝土构件的计算原理预应力混凝土构件的计算原理是基于混凝土的本构关系和预应力钢筋或钢束的应力应变关系，通过力学分析计算出混凝土与预应力钢筋或钢束的应力和变形情况，以及结构的承载能力和变形能力。
3.1 混凝土的本构关系混凝土的本构关系是指混凝土在荷载作用下的应力应变关系。
混凝土的本构关系可以通过试验获得，常用的混凝土本构模型有线性弹性模型、双曲线模型、抛物线模型和双抛物线模型等。
其中，双抛物线模型是较为常用的混凝土本构模型，其数学表达式为：σ=ε/(1-ε/ε0)ε0为混凝土的极限应变，ε为混凝土的应变，σ为混凝土的应力。
3.2 预应力钢筋或钢束的应力应变关系预应力钢筋或钢束的应力应变关系是指预应力钢筋或钢束在荷载作用下的应力应变关系。
预应力钢筋或钢束的应力应变关系可以通过试验获得，常用的预应力钢筋或钢束应力应变模型有线性弹性模型、双曲线模型和抛物线模型等。
10.7预应力混凝土构件的构造规定
预应力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径， 且不小于规范规定的混凝土保护层最小厚度要求。
10.7 预应力混凝土构件的构造Hale Waihona Puke 定第十章 预应力混凝土构件计算
2. 先张法预应力混凝土构件端部的构造措施
（1）单根配置的预应力筋，其端部宜设置螺旋筋； （2）分散布置的多根预应力筋，在构件端部10d且不小于 100mm长度范围内，宜设置3~5片与预应力筋垂直的钢筋网片 （3）采用预应力钢丝配筋的薄板，在板端100mm长度范围内宜 适当加密横向钢筋。 （4）槽形板类构件，应在构件端部100mm长度范围内沿构件板 面设置附加横向钢筋，其数量不少于2根。
10.7 预应力混凝土构件的构造规定
第十章 预应力混凝土构件计算
3. 非预应力纵向钢筋的布置
在预应力混凝土构件中，除配置预应力钢筋外，通常还配 置一定数量的纵向非预应力钢筋，非预应力钢筋的作用主要有： 防止施工阶段因混凝土收缩和温差引起预拉区裂缝。
承担施加预应力过程中产生的拉应力。
防止构件在制作、堆放、运输、吊装时出现裂缝或减小裂 缝宽度。 非预应力纵向钢筋的强度等级宜低于预应力钢筋。 在预应力钢筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处内侧布置非 预应力钢筋网片，以加强在钢筋弯折区段的混凝土。
2. 预应力筋及预留孔道布置构造规定：
（1）预制构件中预留孔道之间的水平静间距不宜小于50mm， 且不宜小于粗骨料粒径的1.25倍；孔道至构件边缘的净间距不 宜小于30mm，且不宜小于孔道直径的50%。
（2）现浇混凝土梁中预留孔道在竖直方向的净间距不应小于 孔道外径，水平方向的净间距不宜小于1.5倍孔道外径，且不 应小于粗骨料粒径的1.25倍；从孔道外壁至构件边缘的净间 距，梁底不宜小于50mm，梁侧不宜小于40mm，裂缝控制等 级为三级的梁，梁底、梁侧分别不宜小于60mm和50mm。
预应力混凝土受弯构件的应力计算
cu
pl
kc
Np An
N pepn Wnu
M G1 Wnu
MG2 W0u
MQ W0u
预应力钢筋中的最大拉应力为
pmax
pe
EP
MG2 MQ I0
y0 p
其中各个未知参数由P268计算式确定
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力
限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：
在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置
在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计
缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pl
kc
N po Ao
N poepo Wou
M G1 Wou
MG2 Wou
MQ Wou
预应力钢筋中的最大拉应力为
p max
pe
EP
M G1 Io
MG2 Io
MQ Io
yp0
其中各个未知参数由P268计算式确定 (2)后张法构件
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
第十章预应力混凝土构件的计算
第⼗章预应⼒混凝⼟构件的计算第⼗章预应⼒混凝⼟构件的计算1．静定预应⼒混凝⼟结构和超静定预应⼒混凝⼟结构有何本质区别？2．如何布置预应⼒筋时，张拉预应⼒筋不引起超静定预应⼒混凝⼟结构⽀座反⼒的变化？3．何谓预应⼒结构中的侧限？4．何谓⽆侧限预应⼒混凝⼟结构？举例说明。
5．何谓侧限影响系数？6．什么叫做张拉预应⼒筋所引起的次反⼒？7．什么叫预应⼒混凝⼟结构的次内⼒？8．什么叫预应⼒混凝⼟结构的主内⼒？9．什么叫预应⼒结构的综合内⼒？10．综合内⼒有哪两种计算⽅法？11．次内⼒有哪两种计算⽅法？12．预应⼒混凝⼟简⽀梁与连续梁正截⾯承载⼒计算公式的本质区别是什么？13．简述预应⼒筋的两阶段⼯作原理？14．规范中锚具下混凝⼟局部受压承载⼒计算公式存在哪四个问题？15．⽤基于简⽀梁板所求得的⽆粘结筋等效折减系数α去计算连续梁板的裂缝和变形会带来什么问题？16．预应⼒混凝⼟结构连续梁有哪⼏种破坏机制？17．对有侧限多、⾼层预应⼒混凝⼟结构张拉预应⼒筋时应注意哪些问题？18．对于预应⼒筋通长布置，梁⾼相同⽽梁跨相差悬殊的连续梁和框架梁，预应⼒筋线形选择时应注意什么问题？19．张拉预应⼒混凝⼟转换结构的预应⼒筋时应注意哪些问题？20．举例说明竖向预应⼒的⽤途？21．什么是预应⼒混凝⼟结构？预应⼒混凝⼟结构的⼯作原理是什么？29. 预应⼒混凝⼟结构施⼯由哪⼏部分组成？30. 选择预应⼒混凝⼟结构材料及⼯艺时应遵循什么原则？31. 预应⼒筋线形选择应遵循什么原则？等效荷载计算时应注意什么？32．预应⼒混凝⼟结构抗⼒计算的经典计算⽅法和统⼀计算⽅法的思路特点各是什么？33. 利⽤0.9(2)L c L c v cor y Ln F f f A ββαρβ≤+进⾏局压承载⼒验算时应注意哪些问题？34. 简述预应⼒混凝⼟结构⼯作原理。
35. 选⽤预应⼒筋张拉控制应⼒应遵循什么原则？36. 为何要对预应⼒结构的反拱值设限？37. 写出矩形截⾯预应⼒混凝⼟连续梁正截⾯承载⼒计算公式（基于经典⽅法）。
第12.3章预应力混凝土受弯构件的应力计算
5、计算公式 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图12-8） ，正应力如下。
图12-8
（1）先张法构件 先张法构件由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生 的混凝土法向压应力为：
预应力钢筋中的最大拉应力为：
式中 σ kc——作用标准值产生的混凝土法向压应力；
σpe ——预应力钢筋的永存预应力，即
4、计算公式：
1）预加应力阶段的正应力计算
受力状态如图12-7所示，主要承受偏心的预加力 Np 和梁一期恒载（自重荷载） G 1作用效应 M G 1 。
图12-7
①由预加力Np产生的法向压应力σ
pc和法向拉应力σ pt
先张法
pc(t )
N p0 A0
N p 0e p 0 I0
y0
N p 0 p 0 Ap
当截面受压区配置预应力钢筋 A p ′ 时，则计算式还需考虑 A p ′ 的作用。
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力作用产生的混凝 土主压应力σ cp 和主拉应力 σ tp 可按下列公式计算，即
式中 σ cx——在计算主应力点，由作用标准值和预加力产生的混凝土法向应力。 (先张法)
式中的 σ kc为作用标准值产生的混凝土法向压应力； σ pt为预加力产生的 混凝土法向拉应力； f ck为混凝土轴心抗压强度标准值。
(2)使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值
《公路桥规》规定钢筋的最大拉应力限值为：
式中的σ pe为预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； σ p 为作用产生的预应力钢筋应力增量； f pk预应力钢筋抗拉强度标 准值。 (3)使用阶段混凝土主应力限值 混凝土的主压应力应满足：
预应力混凝土预应力损失及计算方法
简介: 对比了新旧混凝土结构规范中关于预应力计算方法的不同，总结了各国学者对总预应力损失近似估算值的研究成果，提出了预应力损失的简化计算方法，为快速合理地进行预应力混凝土结构设计提供了依据。
关键字：预应力损失简化计算预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何计算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容.引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。
我国新的《混凝土结构设计规范》GB50010—2002经历四年半修订，已顺利完成.此次修订对原规范GBJ10-89进行补充和完善，增加和改动了不少内容。
现就其中预应力损失计算部分谈谈自己的理解，供大家参考指正。
1。
预应力损失基本计算在预应力损失值的计算原则方面，各国规范基本一致，均采用分项计算然后叠加以求得总损失。
全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。
其中,瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失(包括锚具变形和预应力筋滑移）和混凝土弹性压缩损失.长期损失包括混凝土的收缩,徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。
我国新规范采用分项计算然后按时序逐项叠加的方法.下面将分项讨论引起预应力损失的原因，损失值的计算方法。
1.1孔道摩擦损失σl2孔道摩擦损失是指预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。
包括长度效应（kx）和曲率效应（μθ）引起的损失.宜按下列公式计算：σl2=σcon(1—1/ekx+μθ)当（kx+μθ）≤0.2时(原规范GBJ10—89为0。
3）,σl2可按下列近似公式计算:σl2=（kx+μθ）σcon式中：X-—张拉端至计算截面的孔道长度(m)，可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ——张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad）；K-—考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数,按规范取值；μ——预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数,按规范取值。
对摩擦损失计算用的K，μ值取为定值，是根据当前国内有关试验值确定的，与原规范GBJ10—89不同,与国外相比,μ值较高，是由于铁皮管质量不高或预压力筋与混凝土直接接触，从而增大摩擦力的缘故。
预应力混凝土结构—预应力混凝土受弯构件的应力计算
N p0ep0
W0u N e p0 p0
W0b
M G1 W0u M G1 W0b
（13-75）
t ct
t cc
Np
An Np
An
N pepn
Wnu N pepn
Wnb
M G1 Wnu M G1 Wnb
（13-76）
W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
cx
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
(MG1
MG2 I0
MQ)
y0
cx
Np An
N pepn In
yn
MG1 In
yn
(MG2 I0
MQ
)
y0
（13-87） （13-88）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。
基本构件计算 预应力混凝土结构构件计算
预应力混凝土结构构件计算一、预应力损失值计算 （一）基本公式1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl 1 （1）对预应力直线钢筋S1E l al =σ(9-1) 式中 a ——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm ），按表9-2取用❖；l ——张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；E S ——预应力筋弹性模量（N/mm 2）。
表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。
（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线，对应的圆心角θ不大于30o）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+f c f con 112l x k r l x l μσσ＝ (9-2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=k r aE l f c con s1000μσ(9-3)式中l f _____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度，m ；r c _____圆弧曲线预应力筋的曲率半径，m ；μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数，按表9-3取用；κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表9-3取用； x _____张拉端至计算截面的距离，m ，且应符合x ≤l f 的规定；其余符号的意义同前。
表9-3 摩 擦 系 数κ、μ注：当采用钢丝束的钢制锥形锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，此值可根据实测数据确定。
2．预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+μθσσkx l e11con 2 (9-4)式中 x ——张拉端至计算截面的孔道长度，m ，当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角，rad 。
当kx +μθ≤0.2时，σl 2可按下列近 似公式计算σl 2 =(kx +μθ)σcon (9-5)3．混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失σl 325s 3N/mm 2100.200001.0t tt E l ∆=∆⨯⨯⨯=∆=ασ(9-6)式中 α——钢筋的温度线膨胀系数，近似取为1×10—5／℃；∆t ——混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； E s ——预应力钢筋的弹性模量。
8预应力混凝土构件的计算例题
9.预应力混凝土构件的计算9.01 —预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 200 X 200,所承受恒载标准值引起的 拉力 N GK = 118.5 kN ，活荷载标准值引起的拉力 N QK = 50.7 kN ，活荷载的准 永久值系数为0.5，裂缝控制等级为二级，a ct 二0.5，设该杆混凝土强度等 级为C40，预应力筋为© 4碳素钢丝，不考虑非预应力筋，若总损失 厂二 0.25 (T con ，求该杆所需的预应力筋面积。
2解：A= 153 mm9.02 一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 250 X 250,承受恒载标准值引起的拉 力N GK = 210 kN ，活荷载标准值引起的拉力N QK = 90 kN ，活荷载的准永久值 系数为0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40,不考虑非预应力筋，裂缝控制等 级为二级(a ct = 0.5 )的构件，试估算该杆应施加的有效预压力。
解：在短期荷载效应组合下:Ns = 300 kN T sc = 4.8 N/mm 由：T sc T pc n w a ct Y f tk在长期荷载效应组合下：Nl = 255 kN T lc = 4.08 N/mm 2 由：T lc — T pc n < 0贝U: T pc n> T lc = 4.08 N/mm 2即该杆应施加的有效预压应力不小于 4.08N/mm9.03某24 m 跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为250 X 160，两个孔道的直径均为 50 mm ，采用轴芯成型，端部尺寸及构造如图，砼强度等级为C40，预应力钢筋为冷拉川 级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按构造要求配置4© 12 (n 级)，采用超张拉工 艺，一端张拉。
下弦的轴心拉力设计值N = 525 kN ，按荷载短期效应组合计算的轴心拉力值Ns = 460 kN ，按荷载长期效应组合计算的轴心拉力值N i = 405 kN ，试进行下弦的承载 力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。
第6章 预应力混凝土结构构件计算要求
第6章预应力混凝土结构构件计算要求6.1 一般规定第6.1.1条预应力混凝土结构构件，除应根据使用条件进行承载力计算及变形、抗裂、裂缝宽度和应力验算外，尚应按具体情况对制作、运输及安装等施工阶段进行验算。
当预应力作为荷载效应考虑时，其设计值在本规范有关章节计算公式中给出。
对承载能力极限状态，当预应力效应对结构有利时，预应力分项系数应取1.0；不利时应取1.2。
对正常使用极限状态，预应力分项系数应取1.0。
第6.1.2条当通过对一部分纵向钢筋施加预应力已能使构件符合裂缝控制要求时，承载力计算所需的其余纵向钢筋可采用非预应力钢筋。
非预应力钢筋宜采用HRB400级、HRB335级钢筋，也可采用RRB400级钢筋。
第6.1.3条预应力钢筋的张拉控制应力值σcon不宜超过表6.1.3规定的张拉控制应力限值，且不应小于0.4fptk.当符合下列情况之一时，表6.1.3中的张拉控制应力限值可提高0.05fptk: 1要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋；2要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。
张拉控制应力限值表6.1.3第6.1.4条施加预应力时，所需的混凝土立方体抗压强度应经计算确定，但不宜低于设计混凝土强度等级值的75%。
第6.1.5条由预加力产生的混凝土法向应力及相应阶段应力钢筋的应力，可分别按下列公式计算：1先张法构件由预加力产生的混凝土法向应力σpc =Np0/A±Np0ep0/Iy(6.1.5-1)相应阶段预应力钢筋的有效预应力σpe =σcon-σl-αEσpc(6.1.5-2)预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0=σcon-σl(6.1.5-3)2后张法构件由预应力产生的混凝土法向应力σpc =Np/An±Npepn/Inyn±M2/Inyn(6.1.5-4)相应阶段预应力钢筋的有效预应力σpe =σcon-σl(6.1.5-5)预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0=σcon-σl+αEσpc(6.1.5-6)式中An--净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；A--换算截面面积：包括净截面面积以及全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；In--换算截面惯性矩、净截面惯性矩；epn--换算截面重心、净截面重心至预应力钢筋及非预应力钢筋合力点的距离，按本规范第6.1.6条的规定计算；y 0、yn--换算截面重心、净截面重心至所计算纤维处的距离；σl--相应阶段的预应力损失值，按本规范第6.2.1条至6.2.7条的规定计算；αE --钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：αE=Es/Ec,此处，Es按本规范表4.2.4采用，Ec按本规范表4.1.5采用；N p0、Np--先张法构件、后张法构件的预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，按本规范第6.1.6条计算；M 2--由预加力Np在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩，按本规范第6.1.7条的规定计算。
预应力混凝土构件刚度计算方法分析
预应力混凝土构件刚度计算方法分析摘要：预应力混凝土结构一般宜采用高强材料，在具有相同承载力的情况下，其截面尺寸比普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土构件往往用于较大跨度结构，其工作性能易受变形的影响，变形是结构在正常使用极限状态下的重要计算内容，我国混凝土梁刚度的计算方法与美国规范有所不同，本文分析了两种规范下混凝土刚度计算方法，得出了对比结论。
关键词：预应力；混凝土构件；刚度1 概述预应力混凝土结构一般宜采用高强材料，在具有相同承载力的情况下，其截面尺寸比普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土构件往往用于较大跨度结构，其工作性能易受变形的影响，变形是结构在正常使用极限状态下的重要计算内容，因此，控制变形是保证预应力混凝土构件正常使用、构件具有设计预期耐久性的重要途径。
预应力混凝土构件的变形包括荷载作用下的短期变形和长期变形，一般试验条件下所得到的变形大部分为短期变形，其计算精度与截面抗弯刚度的取值相关，因此如何确定合理的截面刚度即短期刚度对于短期变形的计算尤为重要。
我国混凝土规范以及美国等其他国家的混凝土规范都对受弯构件短期刚度计算公式作了相关规定，并分别基于不同的刚度计算理论，目前，计算有粘结预应力钢筋混凝土梁短期刚度的方法理论主要有两种[1]：双直线法和有效惯性矩法。
2 中美规范刚度公式2.1 我国规范GB50010-2010[2]正常使用状态下，荷载作用时的钢筋混凝土受弯构件一般是带裂缝工作的，即使是在跨中纯弯段，钢筋及混凝土的应变（或应力）也并非均匀分布，主要表现在以下几个方面： 1）受拉区的纵筋应变（或应力）沿梁长方向是不均匀分布的，在混凝土开裂后，由于裂缝截面处受拉区混凝土逐渐退出工作，拉力基本由受拉钢筋来承担，这使得受拉钢筋的应变（应力）明显增大，而在裂缝与裂缝之间的截面处，因为钢筋和混凝土之间的粘结作用，使得混凝土参与受拉的程度越大，拉区钢筋所产生的应变（应力）就越小，因而，受拉钢筋的平均应变（应力）将逐渐接近于裂缝处受拉钢筋的应变（应力）。
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hyN Ay 6M b/hh6Mb2 h
在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该 预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下
缘的总应力为：
上缘：
s
= hy hs
6M 6M 6M bh2 bh2 2 bh2 （压应力）
下缘：
x
=
hy
hx
6M bh2
6M bh2
0
M
Ny
+
=M
Ny
另一种方法是：在距截面下缘h/3处（即偏 心距e=h/6)处，施加预应力，令Ny=3M/h。
q
x
h
e
b
该矩形简支梁由均布荷载产生的跨中最 大弯矩为M=qL2/8，跨中截面应力为
上缘： 下缘：
hs
hx
=
6M bh 2
（压应力） （拉应力）
为了使截面下缘不出现拉应力，采用预加 应力的方法来抵消下缘拉应力。
一种方法是：先在截面重心处施加预压力， 令Ny=6M/h.
Ny
Ny x
h
e
b
产生的截面应力为：
L0 b×h 自重 gk
M fy As
Mk
[f]= L0 300
ss
[wmax]=0.3
5.2m 200×450 5kN(2.25) 67.6kN.m
Ⅱ级 310
603mm2 50.7kN.m 16.4= L0
317 232MPa
0.25
跨度增加一倍 10.4m
400×900 20kN
513.96kN.m
预应力混凝土构件计算
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§8.1 概 述
8.1.1预应力混凝土(Prestressed Concrete)的基本概念
1.普通钢筋混凝土的缺点：
（1） 在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，
功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面 积增加自重。
不开裂 3 = 20～30M/a （2）难以利用高强度材料。与max对应的3 =
缘的总应力为：
上缘：
s = hyshs0 Nhomakorabea6M bh2
6M
bh 2 （压应力）
下缘：
x
=
hyx
hx
6M bh2
6M bh2
0
M
Ny
+
=M
Ny
此例说明：
（1）施加预应力后，可以避免混凝土出现裂缝， 混凝土梁可以全截面参加工作。
（2）预加力的大小以及预加力的作用点位置是 预应力混凝土结构设计计算的关键问题。
要使钢筋混凝土结构得到进一步发展，就必须 克服混凝土抗拉强度低这一缺点，于是人们在长期
的生产实践中，创造出了预应力混凝土结构。
2.预应力砼的基本原理：
所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝 土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数 值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称 其为预应力混凝土。
例如，对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预
200N/mm2，而高强钢丝可达160N/mm2 。
提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能 和控制裂缝宽度的作用不大。
钢筋混凝土的缺欠 Disadvantages of RC
qk=10kN/m
L0
L0=5.2m的简支梁 截面尺寸为200×450mm2
均布活荷载标准值q k=10kN/m 均布恒荷载标准值g k=5kN/m
3. 预应力混凝土的优点：
a. 节省材料，减轻自重，增加跨越能力。 b. 提高构件的抗裂性、增加截面刚度。
c. 可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。 d. 结构质量安全可靠。 e. 预加力还可以作为结构构件的连接手段，促
进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。
3. 预应力混凝土的缺点：
a. 最主要的问题是在使用阶段如何保持有效预 应力不至于降低到最小。
8.1.3 全预应力和部分预应力混凝土
1. 预应力度
《公路桥规》将预应力度（λ）定义为由预 加应力大小确定的消压弯矩MO与外荷载产生 的弯矩M的比值，即
λ =M0/M 式中： λ—预应力度；
M0—消压弯矩。即将控制截面边缘由预 加力产生的预压应力抵消为零时所施加 的荷载弯矩； M—使用荷载（不包括预加力）作用下 控制截面的弯矩。
Ny
x
Ny e
h
b
产生的截面上、下缘应力为：
上缘： hys
Ny Ny •e bh bh2 /6
3bM h2 b1h2
•3M•h0 h6
下缘：
hyx =
Ny bh
Ny •e bh 2
6M bh 2
6
（压应力）
6
在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该 预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下
b.需要有一定的专门设备和配备一支技术 熟练的专业队伍。
c. 预应力反拱度不易控制。
3. 预应力混凝土的应用：
大跨度结构（大跨度桥梁）； 特种结构（防漏 、防渗和压力容器 ）； 对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。
8.1.2预应力混凝土构件常用计算方法
将预应力混凝土视作弹性材料，用材料力学公 式对截面应力进行计算，即将预应力混凝土构件看 作受到两组外力的作用，一组是由预应力钢筋的预 拉力反向作用于构件截面上的预拉力；另一组为外 荷载的作用。分别计算由两组力所产生的应力、应 变和变形，然后进行叠加。
308mm2 50.7kN.m 32.2= L0
161.5 453MPa
0.75
产生上述问题原因主要是混凝土抗拉强度太低，受 拉区混凝土的过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。
钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度 而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶 性循环。
采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋， 但是截面抗弯刚度基本与配筋面积成比例降低，钢 筋应力大大提高，故挠度变形和裂缝宽度控制难以 满足。
2.加筋混凝土结构的分类
全预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面不出 现拉应力，即 1
部分预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面出
现拉应力或出现不超过规定
Ⅱ级 310
2106mm2 405.6kN.m 38.1= L0
273 264MPa
0.4
跨度增加两倍 20.8m
800×1900 80kN
5948.8kN.m
Ⅱ级 310
12650mm2 4867.2kN.m 88.8= L0
234
采用高强钢筋 5.2m
200×450 5kN
67.6kN.m
冷拉Ⅳ级 580
先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态， 这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使 用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件 在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或 推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。
下面以简支梁为例，进一步说明预应力混凝 土的基本概念。
设有一矩形简支梁，计算跨径为L，截面为 b×h，承受均布荷载q（含自重在内）,如图所示。