最新北京市2019年高三普通高中数学会考试题及答案

最新北京市高三普通高中数学会考试题

一、选择题（本题共25道小题，每题3分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin 150︒＝（ ）

A ． 1 2

B ．－ 1 2

C ．32

D ．－32

2．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6}，则A ∩B 中的元素个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．函数f (x )＝sin (2x ＋ π 3)（x ∈R ）的最小正周期为（ ）

A ． π 2

B ．π

C ．2π

D ．4π

4．不等式(x －1)(x ＋2)＜0的解集为（ ）

A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B ．(－1，2)

C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D ．(－2，1)

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．棱锥 D ．圆柱 6．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4，则a 3＝（ ）

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．2 7．函数f (x )＝log 2x － 1

x

的零点所在区间是（ ）

A ．(0， 1 2)

B ．( 1

2

，1) C ．(1，2) D ．(2，3)

正视图

侧视图

俯视图

8．过点A (1，－2)且斜率为3的直线方程是（ ）

A ．3x －y －5＝0

B ．3x ＋y －5＝0

C ．3x －y ＋1＝0

D ．3x ＋y －1＝0

9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（ ）

A ．3π

B ．9π

C ．24π

D ．36π 10．当0＜a ＜1时，函数y ＝x ＋a 与y ＝a x 的图象只能是（ ）

11．将函数y ＝sin 2x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移 π

6个单位长度，所得

图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝sin (2x － π

6)（x ∈R ）

B ．y ＝sin (2x ＋ π

6

)（x ∈R ）

C ．y ＝sin (2x － π 3)（x ∈R ）

D ．y ＝sin (2x ＋ π

3)（x ∈R ）

12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A ．16 B ．18 C ．27 D ．36

13．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（ ） A ．y ＝－ 1

x

B ．y ＝cos x

C ．y ＝－x 2＋3

D ．y ＝e |x |

B ．

C ．

x

x

x

y y 1 1 O

O

D ． y 1

O O A ．

x

y 1 1

14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若c ＝1，b ＝2，C ＝30︒，则a ＝（ ）

A ．3

B ．3

C ．5

D ．1

15．已知函数f (x )＝⎩

⎨⎧2x ＋1，x ≥0，

|x |， x ＜0，且f (x 0)＝3，则实数x 0＝（ ）

A ．－3

B ．1

C ．－3或1

D ．－3或1或3 16．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是（ ）

A ． 1 5

B ． 2 5

C ． 3 5

D ． 4

5

17．若等差数列{a n }的前5项和S 5＝5π

3，则tan a 3＝（ ）

A ．3

B ．－3 D ．－3

3

18．已知向量a ＝(1，0)，b ＝(a 与b 的夹角为（ ）

A ．30︒

B ．60︒

C ．120︒

D ．150︒ 19．函数y ＝2x －1的定义域是（ ）

A ．(0，＋∞)

B ．[0，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．[1，＋∞)

20．下列命题中正确的是（ ） A ．若直线m //平面α，直线n ⊂α，则m //n B ．若直线m ⊥平面α，直线n ⊂α，则m ⊥n

C ．若平面α//平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m //n

D ．若平面α⊥平面β，直线m ⊂α，则m ⊥β

21．在下列直线中，与圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0相切的直线是（ ）

A ．x ＝0

B ．y ＝0

C ．x ＋y ＝0

D ．x －y ＝0 22．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：f (x )＝ 1

x

，f (x )＝x 2，f (x )＝e x ，f (x )＝sin x ，则可以

输出的函数是（ ）

A ．f (x )＝x 2

B ．f (x )＝ 1

x

C ．f (x )＝e x

D ．f (x )＝sin x 23．在△ABC 中，AB →2＋AB →·BC →＜0，则△ABC 为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角或钝角三角形

24．现有下列四个命题：

①若直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1k 2＝－1； ②若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0； ③若实数a ，b ，c 满足b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列． 其中真命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

25．函数y ＝log a (x ＋3)－1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0（m ＞0，n ＞0）上，则 1 m ＋ 2

n

的最小值等于（ ）

A ．16

B ．12

C ．9

D ．8

开始 输入f (x ) 否

输出f (x ) f (x )＋f (－x )＝0？

是 结束

f (x )存在零点？

否 是