第七章 时间序列分析和预测讲解
高考数学知识点精讲时间序列分析与预测方法
高考数学知识点精讲时间序列分析与预测方法高考数学知识点精讲：时间序列分析与预测方法在高考数学中，时间序列分析与预测方法是一个重要但具有一定难度的知识点。
理解并掌握这部分内容，对于解决相关数学问题以及在实际生活中的应用都具有重要意义。
首先，我们来了解一下什么是时间序列。
时间序列就是按时间顺序排列的一组数据。
比如说，某地区每月的降雨量、某股票每日的收盘价、某店铺每年的销售额等等，这些都是时间序列数据。
时间序列分析的目的主要有两个：一是理解时间序列数据的特征和规律，二是基于这些规律进行预测。
在时间序列分析中，有几个重要的概念需要我们清楚。
第一个是趋势。
趋势就是时间序列长期的走向。
它可能是上升的、下降的或者是水平的。
比如，随着技术的进步，某电子产品的销量可能呈现出上升的趋势；而由于市场饱和，某传统产品的销量可能呈现出下降的趋势。
第二个是季节性。
季节性是指在一年或者更短的时间内，数据呈现出的有规律的周期性变化。
例如，空调的销售量在夏季通常较高，冬季较低；旅游景点的游客数量在节假日通常较多，平时较少。
第三个是周期性。
周期性是指时间序列数据中呈现出的较长时间的、重复性的波动。
与季节性不同，周期性的周期通常长于一年。
比如，经济的繁荣和衰退可能会形成一种周期性的波动。
了解了这些基本概念后，我们来看看时间序列分析的方法。
移动平均法是一种常见且简单的方法。
它通过计算时间序列数据的移动平均值来平滑数据，从而突出趋势。
比如，我们可以计算一个时间序列数据的 3 期移动平均值，就是将连续的 3 个数据相加，然后除以 3。
这样可以减少数据的波动，更清晰地看出趋势。
指数平滑法也是常用的方法之一。
它给不同时间的数据赋予不同的权重，近期的数据权重较大，远期的数据权重较小。
这样可以更及时地反映数据的最新变化。
接下来是时间序列的预测方法。
简单线性回归是一种基础的预测方法。
如果时间序列数据呈现出明显的线性趋势，我们就可以用简单线性回归来建立模型进行预测。
时间序列分析与预测讲义
时间序列分析与预测讲义1. 引言- 时间序列的定义与特点- 时间序列的应用领域2. 时间序列的组成与构建- 时间序列的组成要素：趋势、季节变动、循环、随机波动- 时间序列的构建方法：收集数据、数据清洗、日期化、平滑处理3. 时间序列的可视化与描述统计- 绘制时间序列图- 了解时间序列的基本统计性质：均值、方差、自相关性4. 时间序列的平稳性检验与处理- 平稳时间序列的定义与重要性- 平稳性检验方法：单位根检验、ADF检验- 平稳性处理方法：差分、对数化等5. 时间序列的分析与建模- 自相关性与偏自相关性的概念与图解- ARIMA模型的介绍与原理- 模型拟合、诊断与优化6. 时间序列的预测方法- 单步预测方法：移动平均、指数平滑、ARIMA预测- 多步预测方法：回归、VAR模型、神经网络等7. 时间序列的预测评估与应用- 预测模型的评估指标：均方根误差、平均绝对误差等- 预测结果的可靠性与置信区间- 时间序列预测在实际应用中的例子与案例分析8. 总结与展望- 时间序列分析与预测的重要性和应用潜力- 未来发展方向和挑战参考文献：1. Box, G. E. P. & Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco, CA: Holden-Day.2. Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: Principles and Practice, 2nd Edition. Otexts: Melbourne, Australia.9. 引言时间序列分析与预测是一种重要的数据分析方法，通常应用于各种领域，如经济学、金融学、市场营销、气象学、医学等。
通过对过去数据的分析和模型建立，可以预测未来的趋势和变动，为决策提供参考。
第七章.时间序列(平均发展水平)
1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）
二、时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列 （总量指标数列） 时点数列
相对数数列 （相对指标数列）
平均数数列 （平均指标数列）
时期序列与时点序列的区别
如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量， 即为时期序列。 其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。 第二，变量值大小随时间长短而变动。 第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。 如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为 时点序列。 其特点是：第一，数列中变量值不能相加。 第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。 第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。
【例】某商业企业2006年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件) 3月末 4月末 5月末 6月末 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 67.67 百件 a 2 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
研究的目的
1、描述社会经济现象的发展状况和 结果; 2、研究社会经济现象的发展速度、 发展趋势和平均水平，探索社会经济 现象发展变化的规律，并据以对未来 进行统计预测；
3、利用不同的但互相联系的时间数 列进行对比分析或相关分析。
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12 .6 14 .6 16 .3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 1 2 2 6904 .76 元 人
第七章时间序列分析报告报告材料
第七章 时间序列分析 第一节 时间序列概述 一．时间序列的概念时间序列的概念：又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。
构成要素：❖ 客观现象发展水平所属的时间 ❖ 客观现象发展水平的指标数值作用❖ 反映客观现象的发展变化及历史状况 ❖ 揭示客观现象的数量变化趋势 ❖ 为预测提供一些方法二．时间序列的种类时间序 列按表 现形式时期序列 相对数时间序列 平均数时间序列绝对数时间序列 时点序列时期序列与时点序列的区别三．时间序列的编制原则a)基本原则：数列中各项指标数值具有可比性b)指标数值涵盖的时间长短一致c)总体范围应当一样d)指标的经济内容应当相同e)计算方法和计算单位、价格一致现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节时间序列水平指标一．发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。
可表示为总量指标，相对指标与平均指标。
通分为最初水平、最末水平和中间水平。
二．平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。
1.序时平均数与一般平均数的区别：❖从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算❖从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。
（一）总量指标时间序列序时平均数的计算1.时间序列序时平均数的计算2.时点序列序时平均数的计算连续时点序列的计算：①连续时点相等序列：采用简单算术平均数计算。
公式为：ā＝∑a/n②连续时点不等序列：采用加权算术平均数计算。
公式为：ā＝∑af / ∑f间断时点序列的计算：③间断时点相等序列：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等。
其计算方法间断时点不等序列：⑤（二） 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算❖ 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。
时间序列预测分析方法PPT课件
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7.1时间序列预测法
时间序列预测法是通过对时间序列数据的分析，掌握经济现 象随时间的变化规律，从而预测其未来，它被广泛地应用在 天文、气象、水文、生物和社会经济等方面的预测。基本原 理是根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性 规律，通过统计分析或建立数学模型进行趋势外推，对预测 对象的未来可能值作出定量分析的方法。时间序列预测法也 叫时间序列分析法、历史外推法或外推法。
算术平均法，就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据 个数(或期数)，求得平均数的方法。
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7.2平均数预测法
设x1、X2、x3、…、Xn为观察期的n个资料，求得n个资料 的算术平均数的公式为
其中，
-----平均数; xi-----观察期资料; i-----资料编号; n-----数据个数或期数。 利用简单平均法进行预测的思路是，以观察期每月平均值作
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7.1时间序列预测法
4.不规则变动 不规则变动又称随机变动，是指偶发事件导致时间序列中出
现数值忽高忽低、时升日才降的无规则可循的变动，如自然 灾害、罢工、战争、动乱、政策调整等都会造成不规则变动 。有时，它对经济现象影响较大。对于呈现不规则变动趋势 的时间序列，很难用时间序列分析法预测。这种不规则变动 ，在预测中往往容易形成随机误差。如进出口公司的营业额 ，常常受交易国之间关系的影响，往往是关系好时，营业额 呈现上升趋势;反之，则下降。由于这种情况是无法预计的， 应将其从以前的数据中剔除，以便能确定正常的变化。
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7.1时间序列预测法
时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观 点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时 间上具有连续性，市场现象也是这样。市场现象过去和现在 的发展变化规律和发展水平，会影响到市场现象未来的发展 变化规律和规模水平;市场现象未来的变化规律和水平，是市 场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间上的数据模式和趋势的方法。
它可以帮助我们预测未来的趋势和行为，并做出相应的决策。
在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本原理和常见的预测方法。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是按一定时间顺序收集到的数据的序列。
它可以是随时间变化的任何变量，如销售量、股票价格、天气数据等。
时间序列分析的目标是识别出序列中的模式和趋势，以便预测未来的值。
时间序列分析主要依靠以下三个方面：1. 趋势：观察时间序列数据整体上呈现的长期趋势，如逐渐上升、下降或保持稳定。
2. 季节性：观察到的数据在特定时间段内以规律的模式重复出现的情况，如每年的季节性变化。
3. 周期性：特定时间长度的循环或事件发生的规律性变化，如经济周期。
二、时间序列的预测方法1. 移动平均法：移动平均法是一种简单的预测方法，它基于历史数据的平均值来预测未来的值。
通过计算不同时间段内的平均值，可以平滑数据并减少随机波动的影响。
2. 指数平滑法：指数平滑法适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
它通过将最新观测值与过去观测值的加权平均进行预测，以更好地捕捉到数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型利用时间序列数据的历史值和滞后值来预测未来的值，而MA模型利用观测误差的滞后值来预测未来的值。
4. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是ARMA模型的延伸，它引入了差分操作，以便使数据稳定。
通过使用差分和ARMA模型，ARIMA模型可以更好地适应非平稳的时间序列数据。
三、案例分析：股票价格预测以股票价格预测为例，我们可以使用时间序列分析来预测未来的股票价格。
首先，收集一段时间的股票价格数据，并进行可视化分析，观察其趋势和季节性。
然后，可以选择适当的时间序列模型进行预测，如移动平均法、指数平滑法、ARMA模型或ARIMA模型。
第七章 时间数列分析
二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列 ㈡相对指标时间序列 ㈢平均指标时间序列
（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列 而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
A、种类：静态、动态两种。 B、各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 2002 2003 2004 2005 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280
法也有所不同。
（1）时期序列的序时平均数。时期序列中的各观察值可以相 加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均 数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。
a1 a 2
an -1 a n
a
a1 a2 L an a n
a
i 1
n
i
n
根据表中的国内生产总值序列，计算2002—2006年的年平 均国内生产总值。
总规模和总水平及其发展变化的情况 。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
我国国内生产总值等时间数列 2004 2005 2006 2007 136515 182321 210871 257306 129988 130756 131448 132129
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 职工平均工资 (元)
2002 102398 128045 7997 12422 9371 2003a 116694 129227 14040 a 简单算术平均法, ai:各期发展水平；n:时期项数 n 10502 2004 136515 129988 16024 102398 116694 136515 182321 210871 2005 13926 149759 .8(亿元） 182321 130756 18405 5 16084 2006 210871 131448 21001
统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析
【例7-4】 福建省部分年份年末全社会从业人数资 料如下，计算福建省10年内的全社会平均从业人 数
年份 人数/万 人 1997 2000 2002 2005 2007
i 1
1612.41
1660.19
1711.32
1868.49
2015.33
2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的， 计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或 平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标 或平均指标序列的序时平均数
逐期增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an 1
累积增长量
a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
二者的关系：
⒈ a1 a0 a2 a1 an an1 an a0 ⒉ ai a0 ai 1 a0 ai ai 1 i 1,2,, n
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度 年距发展速度说明报告期水平与上年同期水 平对比达到的相对程度
时间序列概述
时间序列的编制原则
（1） 指标数值涵盖的时间长短一致
（2） 指标内涵、外延要一致 （3） 计算方法和计算单位、价格一致
现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节 时间序列水平指标
时间序列的分析与预测
时间序列的分析与预测时间序列分析与预测是一种统计分析方法，用于研究随时间变化的数据。
时间序列分析和预测在很多领域中都具有重要的应用，如经济、金融、气象、交通等。
本文将介绍时间序列分析和预测的基本概念、方法以及其在实际应用中的作用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据序列。
通常情况下，时间序列的观测值是连续的，时间间隔相等。
时间序列的基本特点是：趋势性、季节性、周期性和随机性。
趋势性指的是时间序列在长期内的总体变化趋势；季节性指的是在一年内周期性重复出现的规律；周期性指的是在超过一年的时间尺度上出现的规律；随机性指的是时间序列中无法捕捉到的随机波动。
时间序列分析是使用统计方法来识别和解释时间序列中的模式和规律。
它包括对趋势、季节性、周期性和随机波动的分析。
最常用的时间序列分析方法有：平滑法、分解法、移动平均法和指数平滑法等。
二、时间序列的预测方法时间序列的预测是指根据过去的观测数据，对未来的观测值进行预测。
时间序列预测可以用于制定战略决策、业务规划和市场营销等方面。
常用的时间序列预测方法有：移动平均法、指数平滑法、回归分析法和ARIMA模型等。
移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算连续几个时间点的平均值来预测未来时间点的观测值。
指数平滑法是一种对历史数据进行加权平均的方法，其中历史数据的权重随时间递减。
回归分析法是通过建立时间序列和其他相关变量之间的线性关系来预测未来观测值。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析和预测的统计模型，它将时间序列分解为自回归项、移动平均项和差分项，并通过参数估计来预测未来观测值。
三、时间序列分析与预测的应用时间序列分析和预测在诸多领域中都具有重要的应用价值。
在经济领域，时间序列分析和预测可以用于货币政策制定、宏观经济预测和金融风险管理等方面。
在气象领域，时间序列分析和预测可以用于气象灾害预测和天气预报等。
在交通领域，时间序列分析和预测可以用于交通需求预测和交通流量管理等。
时间序列分析和预测-PPT文档资料
某企业第三季度生产工人和全体职 工人数资料如下表：
日期 6月30日 7月31日 435 580 452 580 8月31日 462 600 9月30日 576 720
间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数：折半加权平均法。
a a a a a a 2 3 n 1 n 1 2 f f f 1 2 n 1 2 2 2 a f i
举例
某农场某年生猪存栏数资料如下表：
日 期 生猪存 栏数 （头） 1月1日 3月1日 8月1日 10月1 日 1250 12月31 9年各月月初职工人数资料如下：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12 月
2019 年 1月 1日
日期
职工 人数 300 （人）
300
304
306
308
314
312
320
320
340
342
345
350
试计算该企业2019年各季平均职工人 数和全年平均职工人数。
水泥库 8.1 4 存量
要求：计算该工地各季度及全年的平均水 泥库存量。
由相对数或平均数时间序列计算序时平均数
举例
练习
举例
某企业7—9月份生产计划完成情 况的资料如下表所示：
月份 实际产量 计划产量 7月 500 500 8月 618 600 9月 872 800
计算其第三季度的平均每月计划完成 程度。
• 注意动态平均数与静态平均数的区别： • 主要区别： 序时平均数所平均的是某一指标在不同 时 间上的指标数值，反映该指标在不同时间 下达到的一般水平。而静态平均数所平均 的是某一数量标志在总体各单位的数量表 现——标志值，反映该数量标志的标志值， 在同一时间下在总体各单位达到的一般水 平。
时间序列分析与预测43页PPT文档
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt2
t2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
2109
趋势值
0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51
合计
表11- 8 汽车产量直线趋势计算表
时间标号 t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
产量(万辆) Yi 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
t×Yt
17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00
171
1453.58
18411.96
第7章时间序列分析和预测精品PPT课件
预期指数
111.4 111.8 110.4 108.9 106.3 101.7 105.3 109.3 110.9 106.6 108.5 108.9 103.2 101.5 103.7 104.0 109.3
满意指数
103.2 96.2 96.9 95.2 91.8 90.0 93.2 95.8 96.1 90.2 94.7 97.1 93.3 93.3 93.0 96.0 101.2
城镇居民家庭恩
格尔系数(%)
48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 *
122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448
4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0 11759.5
7-8
*
7.1 时间序列概述
(时间序列概念、种类及编制原则等)
统计学 statistics
时间序列概念
1. 按时间顺序记录的一组数据,称为时间序 列。（time series）
2. 观察的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式。
3. 为便于表述，我们用t表示观测时间，用
Y表示观察值，则 Yti(i1,2, ,n) 表示时 间ti上的观察值。
7-7
*
统计学 statistics
学习目标
掌握时间序列的概念与种类 了解时间序列的编制原则 理解时间序列的构成因素与分析模型 掌握时间序列的描述性分析 理解时间序列的预测程序 掌握移动平均和指数平滑预测 掌握线性趋势和非线性趋势预测 理解多成分序列的分解预测 会使用Excel进行预测
第七章-时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
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i1
简单平均法的特点
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列 没有趋势时，用该方法比较好
2. 如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测 不够准确
3. 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从 预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更 大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确
销售量
60 50 40 30 20 10 0
1
2
3
季度
2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
二、选择预测方法
时间序列数据
否
是
是否存在趋势？
是否存在季节？
否
是
是否存在季节？
是
否
平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型
时间序列分解
以便能很快跟上近期的变化
当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应考虑预测误差
误差均方来衡量预测误差的大小
确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误
差最小的作为最后的值
【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系 数 ，进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原 序列和预测后的序列绘制成图形进行比较
第七章 时间序列分析和预测
时间序列及其分解 时间序列预测的程序 平稳序列的预测
学习目标
时间序列的组成要素 时间序列的预测程序 平稳序列的平滑和预测方法
第一节 时间序列及其分解
什么是时间序列(times series)？
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观测值两
趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
三、预测方法的评估
1. 一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
2. 预测误差是预测值与实际值的差距
3. 度量方法有平均误差、平均绝对误差、均方误差、平均百 分比误差和平均绝对百分比误差
4. 较为常用的是均方误差 (MSE)
n
(Yi Fi )2
t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1
1 t (Y1
Y2
Yt )
1 t
t
Yi
i 1
3. 有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为
et1 Yt1 Ft1
4. t+2期的预测值为
Ft2
t
1
1
(Y1
Y2
Yt
Yt1)
t
1 1
t 1
下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据：
序号 营业额/万元
序号 营业额/万元
1
295
10 473
2
283
11 470
3
322
12 481
4
355
13 449
5
286
14 544
6
379
15 601
7
381
16 587
8
431
17 644
9
424
18 660
（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。
会有交叉 3. 若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间
序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升 的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果 趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的 折线
2、确定季节成分
【例】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒 销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图， 并判断啤酒销售量是否存在季节成分
简单移动平均法的特点
将每个观察值都给予相同的权数
只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动 的间隔都为k
主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 应用时，关键是确定合理的移动间隔长
对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的 准确性是不同的
选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使 均方误差达到最小的移动步长。
收盘价格
直线趋势方程 Yˆ 12.0233 0.4815t
回归系数检验 R2=0.645
16 14 12 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
2、确定季节成分
年度折叠时间序列图
1. 将每年的数据分开画在图上 2. 若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将
预测误差
预测精度，用误差均方来衡量
Ft1 Yt (1 )Ft Ft (Yt Ft )
Ft+1是t期的预测值Ft加上用 调整的t期的预测误差 (Yt-Ft)
平滑系数 的确定
不同的会对预测结果产生不同的影响 当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，
4000
5000
3000
季 2000 节
1000
4000
季
3000
节
2000
与
1000
趋
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0
势
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
时间序列分析模型
时间序列是上述四种变动的叠加组合。按4种成分对时间 序列的影响方式不同，时间序列可主要分解两种模型：
含有不同成分的时间序列
250
平 200 稳 150
100
50
0
3000
2500
2000
趋
1500
势
1000
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
50
5期移动平均预测
3期移动平均预测
消费价格指数
70
90
价格指数（%）
110
130
三、指数平滑法(exponential smoothing)
是加权平均的一种特殊形式 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法
观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称 为指数平滑
有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等
一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随 机波动，找出序列的变化趋势
一次指数平滑法
只有一个平滑系数 观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第
t+1期的预测值，其预测模型为
Ft1 Yt (1 )Ft
Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值
1.加法模型
假定四种变动因素相互独立
Yt=Tt+St+Ct+It 对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故
常简化为：Yt=Tt+St+It 若再排除It的影响，假设It=0，再简化为：Yt=Tt+St
2.乘法模型
假定四种变动因素之间存在着交互作用 Yt=Tt×St×Ct ×It 同样可简化为： Yt=Tt×St×It Yt=Tt×St
趋势
季节性 周期性 随机性
线性趋势 非线性趋势
趋势(trend，记为T)
呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律
季节性(seasonality，记为S)
也称季节变动(Seasonal fluctuation) 现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动
周期性(cyclity，记为C)
MSA MSA/MSE
MSE
^
y = 54.005 + 0.52638 x
SSR
SSE
SST
判定系数
R2 SSR 944762.588 0.99788 99.788% SST 946766.923
也可以根据相关系数求得：
R2 r2 (0.999)2 0.998 99.8%
MSE i1 n
其中，Yi 为时间序列的第 i个观测值，预测值为Fi ，n 为预测值的
个数。
第三节 平稳序列的预测
一、简单平均法 二、移动平均法 三、指数平滑法
一、简单平均法(simple average)
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt，则
也称循环波动(Cyclical fluctuation) 从低至高再从高至低的周而复始的变动，非固定长度
随机性(也称不规则波动，Irregular variations，记 为I)
偶然性因素对时间序列产生影响
只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列 (stationary series)
为平滑系数 (0 <<1)
1. 在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等 于第1期的实际观察值，即F1=Y1
2. 第2期的预测值为
F2 Y1 (1 )F1 Y1 (1 )Y1 Y1
3. 第3期的预测值为
F3 Y2 (1 )F2 Y2 (1 )Y1
实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析
第二节 时间序列预测的程序
1. 确定时间序列所包含的成分 2. 找出适合此类时间序列的预测方法， 3. 对可能的预测方法进行评估，以确定最
佳预测方案 4. 利用最佳预测方案进行预测