第六章关系命题及其推理
第六章 关系命题及其推理[12页]
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所有（有的）a与所有（有的）b之间具有R 关系。
也可表示为： aRb或R（ab）
二、关系的逻辑性质
1.关系的对称性 （1）关系的对称 （2）关系的反对称 （3）关系的非对称
2.关系的传递性
（1）传递关系 （2）反传递关系 （3）非传递关系
第二节 关系推理
关系推理就是前提中至少有一个是关系命 题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性 质进行推演的。例如： 长江长于黄河， 黄河长于珠江， 所以，长江长于珠江。
一、纯关系推理
1.对称性关系推理
对称性关系推理就是依据对称关系的逻辑 性质进行推演的关系推理。
aRbBiblioteka 所以，bRa2.反对称关系推理
反对称关系推理就是依据反对称关系的逻 辑性质进行推演的关系推理。
反对称关系推理的形式可表示： aRb
所以，（bRa）
3.传递性关系推理
传递关系推理就是依据传递关系的逻辑性 质进行推演的关系推理
规则：
（1）媒概念在前提中至少要周延一次。 （2）在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。 （3）前提中的直言命题必须是肯定命题。 （4）前提中的关系命题与结论要同质。即：如果
前提中的关系命题是肯定的，则结论中的关系命题 也应是肯定的；如果前提中的关系命题是否定的， 则结论中的关系命题也应是否定的。 （5）除对称关系外，在前提中作为关系者前项 （或后项）的项，在结论中也应相应地作为关系者 前项（或后项）。
第六章
关系命题及其推理
第一节 关系命题
一、什么是关系命题 1.关系命题的定义 关系命题是一种简单命题，它是反映事物
与事物之间关系的命题。 （1）甲与乙是兄弟。 （2）1加2等于2。 （3）张某和李某是同案犯。
《逻辑学》PPT全套课件
、
效的。
演
例1、所有金属都是导体，所有铁都是金
绎
属；所以，所有铁都是导体。（前提真， 形式有效，结论真）
推
例2、所有金属都是导体 ，所有塑料都是
理
金属，所以，所有的塑料都是导体。（前
的 有
提假，形式有效，结论假）
例3、所有金属都是导体，所有人体都是 导体； 所以，所有人体都是金属。（前
效
提真，形式无效，结论假）
传
逻辑
统
法国的亚诺德和尼柯尔《波尔-罗
逻
亚尔逻辑》
辑
英国的穆勒（Mill）《逻辑体系》
的
发
展
三 、 现 代 发逻 展辑 的 兴 起 与
17世纪末德国哲学家莱布尼兹提出 把推理变成逻辑演算
英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代 数”
德国哲学家弗雷格提出命题演算和 谓词演算的思想
罗素和怀德海《数学原理》中建立 了这两个演算系统，使数理逻辑成 为一个新学科
不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢， 结论否定另一个选言肢）
要么 p，要么q p
所以，非 q
((p∨q)∧p) →¬q
不相容选言推理的有效式
2、否定肯定式： （小前提否定一个选言肢， 结论肯定另一个选言肢）
要么 p，要么q 非p
所以， q
((p∨q) ∧¬ p) → q
如：所有学生都是认真学习的。 所有植物都是呼吸空气的。 所有金属都是导电的。
所有XX都是XX 所有S是P
一 、 思 逻维 辑内 形容 式与 思 维 的
又如：1、如果天下雨，那么地 上湿。
2、如果摩擦，那么就会
生热。
如果怎样，那么就怎样。
规范命题及其推理
四、法律规范对当推理
1、矛盾关系对当推理 OP→ ～ P ～ p O ～ p→ ～ Pp ～ OP→P ～ p ～ O ～ p→Pp P ～ p→ ～ OP Pp→ ～ O ～ p ～ P ～ p→OP ～ Pp→O ～ p 例如： （1）并非子女必须随父姓，所以，子女可以不随父姓。 ～ OP→P ～ p （2）已婚夫妇不必须生育，所以，已婚夫妇允许不生育。 ～ OP→P ～ p （3）允许当事人在法庭上提出新的证据，所以，不禁止当事人在法庭上提出新的 证据。Pp→ ～ O ～ p （4）公安人员不允许对人犯刑讯逼供，所有，公安人员必须不对人犯刑讯逼供。 ～ Pp→O ～ p （5）这次考试必须在两个小时内交卷，所以，这次考试不允许在两个小时内不交 卷。OP→ ～ P ～ p
例如： （1）未经人民法院依法判决，对任何人都不 许确定为有罪，所以，未经人民法院依法判决， 对任何人都允许不确定为有罪。 ～ Pp→P ～ p （2）私营企业不允许不照章纳税，所以，私 营企业允许照章纳税。 ～ P ～ p→Pp
4、差等关系对当推理
OP→Pp ～ Pp→ ～ OP O ～ P→P ～ p ～ P ～ p→ ～ O ～ p （1）不允许有超越宪法和法律的特权，所以，不必须 有超越宪法和法律的特权。 ～ Pp→ ～ OP （2）知道案件情况的人都有作证的义务，所以，允许 知道案件情况的人作证。OP→Pp （3）青少年必须不抽烟，所以，允许青少年不抽烟。 O ～ P→P ～ p
（2）允许否定命题：
中华人民共和国公民在中华人民共和国 领域外犯本法规定之罪的，适用本法， 但是按本法规定的最高刑为三年一下有 期徒刑，可以不予追究。（《刑法》第7 条） 我们用符号“P”表示规范算子“允许”， 允许否定命题的逻辑形式是“P ～ p”， 读作“允许非p”。
考研逻辑强化知识点：关系命题及推理
考研逻辑强化知识点：关系命题及推理一、关系命题1.所谓关系命题是断定事物与事物之间是否具有某种关系的命题。
2. 关系命题与直言命题的关系在简单命题中，直言命题不都是用“是”或“不是”作联项的判断，但是用“是”或“不是”联结的也不一定就是性质判断。
关系命题有时也使用“是”或“不是”来联结关系者项与关系两方面的概念，二者有时容易混淆，需要注意关系命题与直言命题之间的区别。
(1)关系命题中的关系属性是各个关系者项之间的一种关系，直言命题中的谓项是主项独立具备或不具备的属性。
(2)关系命题断定的对象有两个或两个以上，而直言命题断定的对象只有一个主体。
(3)关系命题的量项可以两个或两个以上，而直言命题的量项只有一个。
二、关系命题的种类关系命题按照关系的性质，通常分为以下几类：1.对称性关系。
(1)当事物a 与事物b 有关系R，并且b 与a 之间一定也有关系R 时，则R 是对称关系。
常见对称性关系有：相同关系、相等关系、相似关系、交叉关系、矛盾关系、反对关系、同盟关系、同学关系、同事关系、同城关系、同乡关系、邻居关系、战友关系等。
(2)当事物a 与事物b 有关系R，且b 与a 肯定没有关系R 时，关系R 就是反对称关系。
常见反对称关系有：大于、小于、多于、少于、之上、之下，打败、战胜、剥削等(3)当事物a 和事物b 有关系R，且b 与 a 是否有关系R 不定，即b 与a 既可能有关系R，也可能没有关系R 时，关系R 就是半对称关系。
如张三喜欢李四，而李四是否喜欢张三不一定。
此种关系为半对称关系。
常见半对称关系有：喜欢、认识、表扬、批评、帮助、信任、佩服等。
2.传递性关系。
(1)当事物a 与事物b 有关系R，事物b 与事物c 有关系R，且事物a 与事物c 也有关系R 时，关系R 就是传递关系。
(2)当事物a 与事物b 有关系R，事物b 与事物c 有关系R，而事物a 与事物c 没有关系R 时，关系R 就是反传递关系。
《逻辑学》新大纲--汉语言文学
《普通逻辑》课程教学大纲课程名称：逻辑学课程编号：010132001总学时:24学分:1。
5适用对象:汉语言文学专业1。
课程性质：《普通逻辑》是汉语言文学专业本科生的专业限选课中的必修课。
其内容具有很强的理论抽象性，公式、符号、图、表颇多;同时又具有可操作性，处处都含有思维方法、演算技巧的应用。
本课程旨在使学生系统地了解和掌握普通逻辑的基本知识、基本原理和基本技能,进行逻辑思维训练，解决思维的实际问题，以提高思维的准确性和敏捷性，从而增强语言表达的逻辑力量，并且为进一步学习其他科学知识提供必要的逻辑工具.2。
教学目的：逻辑学是现代基础学科的重要门类，包括逻辑的应用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等。
通过本课程的学习，要使学生系统地理解和掌握普通逻辑学的基本概念、基本原理和推演技巧，提高思维的准确性和敏捷性,增强语言的表达能力和论辩能力，以及初步具有运用逻辑知识解决实际问题的能力，并为进一步学习其他专业知识提供必要的逻辑知识.3。
教学内容:教学内容与学时安排4.教学方式：开展多媒体教学和案例教学，大力采用互动、启发、探究、讨论、质疑、争论、搜集信息、自主学习等多种教学形式，鼓励学生参与课堂教学。
5。
课程考核方式：本课程为考查课。
期末占总成绩的80%，平时作业、小测验占总成绩的20％。
6。
教材与教学参考书目：教材：普通逻辑编写组。
《普通逻辑》（第五版）。
上海：上海人民出版社。
2010。
主要参考书目：［1] 吴家国主编《普通逻辑》，上海人民出版社，1993.4。
［2] 何向东主编.《逻辑学教程》。
北京：高等教育出版社.1999年8月。
[3］刘新友,田宏第主编《普通逻辑自学导引》,高等教育出版社,1991。
9.［4］何应灿主编《怎样提高逻辑思维能力》,华东师范大学出版社,1995.3.[5］中国人民大学哲学系逻辑教研室编《逻辑学》，中国人民大学出版社，2003。
7。
［6］王海传等编著.《逻辑学》。
关系命题及其推理
9.0关系命题及其推理练习题1．某学术会议正在举行分组会议。
某一组有8人出席。
分组会议主席问大家原来各自认识与否。
结果是全组中仅有一个人认识小组中的三个人，有三个人认识小组中的两个人，有四个人认识小组中的一个人。
若以上统计是真实的，则最能得出以下哪项结论？A．会议主席认识小组的人最多，其他人相互认识的少。
B．此类学术会议是第一次召开，大家都是生面孔。
C．有些成员所说的认识可能仅是在电视上或报告会上见过面而已。
D．虽然会议成员原来的熟人不多，但原来认识的都是至交。
E．通过这次会议，小组成员都相互认识了，以后见面就能直呼其名了。
2．中华腾飞，系于企业；企业腾飞，系于企业家。
因此，中国经济的起飞迫切需要大批优秀的企业家。
下面哪一种逻辑推理方法与上述推理方法相同？A．红盒中装蓝球，蓝盒中装绿球。
因此，红盒中不可能装绿球。
B．新技术增加产品的科技含量，科技含量增加产品的价值，技术含量低的产品价值低。
C．生产力决定生产关系，生产关系决定上层建筑，上层建筑又反作用于生产关系。
D．优秀的学习成绩来自于勤奋，勤奋需要意志支撑。
因此，要取得好的成绩必须具有坚韧的意志。
E．王军霞的优异成绩来自于她个人的努力，也来自于教练对她的培养。
3．几乎所有大型发电形式都会污染环境，所以，耗电越少，污染越小。
普通冰箱的耗电量占普通美国家庭年耗电量的15%～25%，而节能冰箱比普通冰箱耗电少20%～30%。
如果以上信息正确，将最能支持以下哪个结论？A．节能冰箱日益广泛的应用将保证20年后的污染没有目前的污染严重。
B．如果所有美国家庭都用节能冰箱代替普通冰箱，则美国家庭耗电量将减少20%~ 30%。
C．将来人们将买小型冰箱，而且所冷冻的食物的比例也会减少。
D．用节能冰箱替代普通冰箱有助于减少新产生的污染的量。
E．节能冰箱要比普通冰箱贵许多。
4．在黑、蓝、黄、白四种由深至浅排列的涂料中，一种涂料只能被它自身或者比它颜色更深的涂料所覆盖。
逻辑学精品教学（林其清）第六章习题答案
【例】对下列命题进行换质，并用公式表示换质过程。
1.没有一个人的经历是一帆风顺的。
2.有些花不是红色的。
3.所有的困难都不是不能克服的。
4.有些战争是非正义的。
5.所有的基本粒子都是有内部结构的。
解：1. 所有人的经历都不是一帆风顺的。
→所有人的经历都是不一帆风顺的。
推理形式为：SEP →SA⎺P。
2. 有些花不是红色的。
→有些花是非红色的。
推理形式为：SOP →SI⎺P。
3. 所有的困难都不是不能克服的。
→所有的困难都是能克服的。
推理形式为：SE⎺P →SAP。
4. 有些战争是非正义的。
→有些战争不是正义的。
推理形式为：SI⎺P →SOP。
5. 所有的基本粒子都是有内部结构的。
→所有的基本粒子都不是没有内部结构的。
推理形式为：SAP →SE⎺P。
【例】下列命题能否换位？如能，请进行换位，并用公式表示换位过程？1.不能说所有唯心论者都是宗教徒。
2.并非所有秋菊都不开白花。
3.并非凡是先进设备都是进口产品。
4.有些鱼类是卵生动物。
5.有些作品不是浪漫主义作品。
解：1. 不能，SOP（有的唯心论者不是宗教徒）不能换位。
2. 有的秋菊是开白花的。
→有的开白花的是秋菊。
推理形式为：SIP → PIS。
3. 不能，SOP（有的先进设备不是进口产品）不能换位。
4. 有些鱼类是卵生动物。
→有些卵生动物是鱼类。
推理形式为：SIP → PIS。
5. 不能，SOP 不能换位。
【例】根据命题变形推理规则，判定下列推理是否成立。
1.由“不搞阴谋轨迹的人不是野心家”推出“有些非野心家不搞阴谋诡计”。
2.由“凡是正派人都是光明磊落的”推出“不光明磊落的人都不是正派人”。
3.由“不劳动者不得食”推出“有些不得食者是不劳动者”。
4.由“凡是公务员都是通过考试录用的”推出：（1）有些公务员不是通过考试录用的。
（2）不是通过考试录用的不是公务员。
（3）凡是通过考试录用的都是公务员。
解：1. 能成立。
推理过程如下：（所有）不搞阴谋诡计的人不是野心家（换质）→（所有）不搞阴谋诡计的人是非野心家（换位）→有些非野心家（是）不搞阴谋诡计。
第六章简单命题推理
以“有些工人是共青团员，而所有共青团员不 是老年人”为前提，可必然推出（ ）。
1、有些老年人不是工人 2、有些工人不是老年人
若推出 1、则为如下形式： 若推出2、则如下：
• PIM MEP
MES
SOP
SIM
SOP
以“北京人都是中国人，有的北京人不是工人”为前提， 能否必然推出下列结论（1）与（2）？为什么？
B与C是A中具有矛盾关系的种概念，如B是正概念那么C（ ） A、一定是负概念 C、可能是负概念 B、 一定不是负概念 D外延关系可能是 （ ）关系或（ ）关系。 A、 全异 B 、同一 C 、 真包含
D、 真包含于
E 、交叉
若“A可以分B、C、D”为是一正确的划分，则B与C的外 延一定是（ ）（ ） A、矛盾关系 C、交叉关系 E、全异关系 B、属种关系 D、反对关系
1、SAP├PIS├SIP├SOP（连续换位）
2、SAP├SIP （根据差等关系） SIP├SOP 3、SAP├SEP SEP├SOP （根据差等关系）
某公司的一则广告“聪明的女人都喜欢 用K型发夹，笨蛋不喜欢用K型发夹”引起了 人们的非议。因为有人认为此广告语可推出 下列（1）、（2）。试分析此广告语能推出 下列（1）、（2）吗？
3、肯定命题的联项有时可以省略 4、否定命题的联项不能省略 5、“不都是”与“都不是”的区别；“没有一 个是”与“没有一个不是”的区别 6、“有些”的含义
2、直言命题中词项的周延性 在直言命题中，如果断定了一个词项的全部 外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。词项 是否周延取决于该命题本身的形式。
第六章 简单命题推理
序 所有科学是有用的（p），所有 逻辑学是科学（q），所以，所有逻 辑学是有用的（r）。
第六章复合命题及其推理(上)解析
➢ 选言命题的支命题叫选言支。选言支就是选言命题中反映 事物情况的命题，选言支通过选言联结项“或者……或 者……”、“要么……要么……”等而构成选言命题。选言 命题由选言支和选言联结项两部分构成的。
➢ 选言命题一般由选择复句来表达。
➢ 选言命题的逻辑性质取决于各选言支反映的事物情况是 否可以同真。如果一个选言命题的选言支所反映的思维对 象情况可以有两个或两个以上乃至全部同时存在，即选言 支可以同真，那么选言支之间是相容关系，如例①；如果 一个选言命题的选言支所反映的思维对象情况只能有一个 存在，即选言支中只有一真，那么，选言支之间是不相容 关系，如例②。
第六章 复合命题及其推理（上）
➢ 复合命题：是自身包含有其它命题的命题。由支命 题和联结词组成。
例如：张三既犯了贪污罪，又犯了受贿罪。 并非所有的天鹅都是白的。 李明在本案中或者是原告或者是被告。
复合命题特点： 1.其基本单位是命题，称为支命题。用p、q、r、s表示。 2.其逻辑性质由联结词决定。 3.其真假由支命题的真假来确定。
情况都是可以并存的。 ➢ 相容选言命题逻辑形式为：p或者q
➢ 其中“p ”和“q”表示选言支，“……或者……”是 选言联结项。相容选言命题的逻辑联结项也可以 用符号“V” (读作“相容析取”)来表示。这样， 相容选言命题的逻辑形式也可表示为： pVq
➢ 在现代汉语中，表达相容选言联结项的联结词除 了“……或者……”以外，还有“是……还 是……”、“也许……也许……”等等。
➢ 例如：文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性。
➢ 这个联言命题的两个联言支“文学创作要讲思想 性”与“文艺创作要讲艺术性”都真时，整个联 言命题才是真的；两个联言支如果有一个假或两 个都假时，那么，这个联言命题就是假的。
第六章模态命题及其推理1
第六章
模态命题及其推理
一、模态命题 所有包含有模态词的命题。 模态词：模态是英语modal的音译，来源于拉丁文，原意是 程度、样式。模态词就是表示模态概念的语词。有狭义和 广义之分。 狭义的模态词：反映事物或认识的必然性或可能性的性质， 如必然、可能。因为涉及到命题真假的强弱程度，所以也 叫真值模态词。 广义的模态词：反映事物或认识存在发展的各种程度样式， 范围很广，如涉及道义（人们行为的规范程度）：必须、 允许、禁止，涉及认知（认识的确定性程度）：知道、相 信，这些模态词与命题的真假程度没有直接关系，又称为 非真值模态词。
（二）种类 根据命题所反映的是事物的可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和 必然命题。 1．可能命题。也叫或然命题，是反映事物情况可能性的命题。可能命题又分为 两种：可能肯定命题和可能否定命题。 （1）可能肯定命题是反映事物情况可能存在的命题。例如： ①长期大量吸烟可能致癌。 ②潜逃的罪犯可能拒捕。 其逻辑形式是：可能P 或 ◇P 在这里，“P ” 表示非模态命题，“◇”是表示可能模态词符号。 （2）可能否定命题是反映事物情况可能不存在的命题。例如： ①艺术性很强的影片可能不卖座。 ②被害人不认识犯罪嫌疑人是可能的。 例①反映艺术性强的影片卖座这种情况可能不存在，例②则反映被害人认识犯罪 嫌疑人这种情况可能不存在。 其逻辑形式是：“可能非P或“◇﹃P”
模态命题：所有包含有模态词的命题。如： ①犯罪分子有可能逃跑。 ②故意杀人必然有作案的动机。 ③必须维护国家的统一和民族的团结。 ④允许子女随母姓。 都是在非模态命题的基础上加上模态词构成，模态词的位置可以变化。 根据模态词的不同可分为：真值模态命题①②和非真值模态命题③④。 根据基础命题的不同可分为：简单模态命题①②④和复合模态命题③ 再如： ①在学习的过程中入门是可能的，精通也是可能的。 ②理论研究一旦获得重大突破，就会给生产和技术带来巨大的进步，这 是必然的。 这两个模态命题属于复合命题。例①反映了在学习科学技术的过程中， “入门”和“精通”两种可能性的同时存在，例②反映了“理论研究 获得重大突破”与“会给生产和技术带来重大的进步”之间充分条件 关系的必然存在。
法律逻辑---复合判断及其演绎推理
• 3、假如人是善旳，就不需要法律来预防错 误行为，而假如人是恶旳，法律就起不到 阻止错误行为旳作用，人或者是善旳或者 是恶旳，总之都不需要法律。
• 4、邪恶一旦得逞，其反对派肯定面临一种 二难。假如你保持沉默，你会被看做帮凶， 以沉默旳方式默许邪恶。假如你对抗，你 就会被指责激起新旳暴行。失败党旳行为 不会有所适从。
• （二）联言命题推理
• 1、联言推理旳分解式：（pΛq）→ p或 （pΛq）→ q。
• 2、联言推理旳组合式：（p，q）→ （pΛq）。
• 三、选言命题
• （一）选言命题旳基本理论。
• 1、选言命题：就是断定几种事物情况中至 少有一种事物情况存在旳命题。例如，他 旳行为或者是抢劫或者是抢夺。
• 2、在自然语言中，体现选言命题旳连接词 一般有“或”、“或者”，有时也用“要 么---要么---”、“可能---也可能---” 表达。
• 2、小刘或者是消防员或者是工程师，他不 是消防员，所以，他是工程师。
• 3、这个陌生人或者是傻瓜或者是流氓，他 是流氓，所以他不是傻瓜。
• 4、我确信人类历来没有认识到爱旳力量， 假如我们真旳懂得什么是爱，那么我们肯 定会为爱神建立起庄重旳神庙，筑起漂亮 旳祭坛，举行最隆重旳仪式。而实际上， 我们什么也没做。
• （３）必要条件假言命题旳真值表：
• ２、必要条件假言命题推理： • （１）否定前件式：(p←q)Λ~p→~q • （２）肯定后件式：（p←q）Λq→p
• 指出下列论证旳形式，并分析是否有效。 • 1、假如每个人都有一套拟定旳行为规则用
以规范自己旳生活，那么。他就但是是一 台机器。但没有这么旳规则，所以，人不 会成为机器。
• 5、全部政治行为旳目旳或者是维持现状或 者是变化现状。假如维持现状，就是希望 阻止可能更糟旳变化。假如变化现状，就 是希望使情况变得更加好。所以，全部政 治行为都受某种有关更加好或更糟旳思想 指导。
高三数学复习第六章 不等式、推理与证明
演 练 知 能 检 测
第一节
不等关系与不等式
[归纳· 知识整合]
回 扣 主 干 知 识
突 破 热 点 题 型
1．比较两个实数大小的法则 设a，b∈R，则 a－b＞0 (1)a＞b⇔ ； a－b＝0 (2)a＝b⇔ ； a－b＜0 (3)a＜b⇔ . 2．不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a>b⇔_____ b<a a>b，b>c⇒______ a>c 注意 ⇔ ⇒ ⇔
[例3] 个结论： (1)(2012· 湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
c c ①a>b；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是 ( )
演 练 知 能 检 测
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
数学(6省专版)
＝(x－1)2＋1>0， ∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
不等关系与不等式
回 扣 主 干 知 识
aa－b aabb a－b b－a a－b 1 a－b (2)abba＝a b ＝a b ＝b . aa－b a ∵当a>b，即a－b>0，b>1时，b >1，
第一节
不等关系与不等式
c d (2)已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0， a － b >0(其中a，
回 扣 主 干 知 识
b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个 不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ( )
逻辑学：关系命题及推理
混合关系推理的规则如下：
1.性质命题的前提必须是肯定命题。
2 .作为中项的关系项至少周延一次。
3．前提中不周延的项在结论中也不能周延。
4．如果前提中关系命题是肯定的，则结论中的关 系命题应是肯定的；反之，如果前提中的关系命题 是否定的，则结论中的关系命题应是否定的。
5．如果关系R是不对称的，则前提中作关系项的 前项(或后项)，在结论中也应该相应地作关系项的 前项(或后项)。
“精通”两种可能性的同时存在，例②反映了“理论研究获得重大突破”与“会给生 产和技术带来重大的进步”之间充分条件关系的必然存在。 复合模态命题总是以简单模态命题为基础的。
二、模态命题的种类
我们根据命题所反映的是事物的可能性还是必然性，可以把模态命题分为可 能命题和必然命题。
1．可能命题。也叫或然命题，是反映事物情况可能性的命题。可能命题又 分为两种：可能肯定命题和可能否定命题。
二是关系谓项，也叫关系项，就是表示关系主项之间存在的 关系的概念，也就是关系命题的谓项。 如上述例子中“大 于”、“尊敬”、“…在……与……之间”等。
三是关系量项，表示关系主项外延情况的概念。比如“有些 人喜欢王氏兄弟”。 “所有的人都佩服孙健”。这里的“有 些”、“所有”就是关系命题的量项。
三、关系的逻辑性质和相应的关系命题
例如：在“黄山高于九华山”、“资产阶级剥削无产阶级”这两个关系命题中 “高于”、 “剥削”就是反对称关系。 “重于”、“低于”、“多于”、“少 于”、“长于”、“侵略”、“之上”、“之下”、“以南”、“以北”等等， 都是反对称关系。
(3)非对称关系。对于特定论域中任意对象a和 b，如果a和b之间有关系R，而且b和a可能有 也可能没有R关系，那么a与b之间就是非对称 关系。从命题的真值方面看，也可以说：如果 aRb真，bRa可真可假，那么关系R是非对称 关系。
《逻辑学》第六章谓词自然推理精品PPT课件
对当关系的变化
在谓词逻辑中，性质命题的结构分析有一些不同于传统逻辑的分析。特别 是，这种分析基于命题逻辑。因为，全称命题成了一个蕴涵式，特称命题成 了合取式。
矛盾关系仍成立： 例如，否定 (x)(Sx¬Px) ，即 ¬(x)(Sx¬Px) , 它等于 (x) ¬(Sx¬Px) ,即(x)(Sx ∧Px) ，这就是E假等值于I真
对“如果所有的牛是食草动物，那么，有些动物是食草动物”， 要析出全称量词 (x) 和存在量词 (x)
分析谓词
凡是不直接表示事物本身的普遍语词，都要析为谓词。如 ， “ 在巴塞罗那奥运会上，某球赛赛场的所有观众是中国人或美国 人” ， 其中要析出谓词 “ 观众”、“中国人”、“美国人”。同样 的谓词用同样的谓词符号。
原来是受全称量词约束的，这样的个体称为不带标记的，它是任意选取的
个体。一个变项是否可用全称概括，就看它是否从去掉全称量词得来。
教科书p215例证明中的第5步错误，10条命题逻辑证明规则中无
“假言三段论；p216例2证明中的第5步错误，证明规则中无 “否定后
件”。误用+ 规则的例子 重庆很大，所以一切东西都很大。 a＝重庆 L＝很大
2. Ea
AP
3. (x) Ex
2 , +
错误 a不是从去掉全称量词得来的
4. ¬(x) Ex ∧(x) Ex
1, 3 , ∧+
5. ¬Ea
2 , 4 , ¬+
6. (x) ¬Ex
5 , +
存在概括规则 （存在量词引入 + E.G.）
任一个体（υ）有某性质（φ），当然就存在一个体（x ）有性质（φ）。
(x) (VxGx）∧ (x) (Cx Gx）＝ (x) (（Vx ∨Cx ）Gx） 即 “无论弹琴还是舞剑都是他的爱好”
第六章 简单判断推理
四、哈尔滨人都是北方人，有些哈尔滨人不 是工人。以上判断为真，则以下哪一项肯定 为真？ A有些北方人是工人 B有些北方人不是工人 C有些工人是北方人 D有些工人不是北方人 E 所有北方人都是工人
第 二 节 关系推理
一.什么是关系推理 关系推理是前提中至少有一个是关系判断 的推理，或者说，关系推理是根据关系判断 中“关系”的逻辑性质进行推理。 例如： 表意文字比表音文字难掌握 所以，表音文字不比表意文字难掌握
[解题分析] 正确答案：D。
2.三段论的式 三段论的式是由于三段论的A、E、I、O 四种判断在前提和结论中的各种组合形式。 可能式256个 有效式 24个，（其中5个弱式）
三段论的有效式
第一格： AAA 、 EAE 、 AII 、 EIO 、（ AAI ）、（ EAO ） 第二格： AEE 、 EAE 、 AOO 、 EIO 、 (AEO ）、（ EAO ） 第三格： AAI 、 EAO 、 AII 、 EIO 、 IAI 、 OAO 第四格： AAI 、 EAO 、 AEE 、 EIO 、 IAI 、（ AEO ）
例2： 中国是社会主义国家 中国是发展中国家 所以，所有发展中国家都是社会 主 义国家。
（四）两个否定判断作前提不能必然得出必 然结论
例1： 连词不是实词 这个词不是连词 所以，这个词？
(五）如果有一个前提是否定的。结论也 必须是否定的；如果结论是否定的，前提 中必然有一个是否定的。
。
二、三段论公理
三段论的公理是：某类的全部对象是
或不是什么，那么该类的部分对象也就是或 不是什么。或者说，如果对一类事物的全部 对象有所判定，那么，对这类事物的部分也 就有所断定。
普通逻辑0006第六章演绎推理(一)
例.无效与有效的推理形式 所有的M都是P 所有的S都不是M 所以，所有的S都不是P 所有M都是P S是M 所以，S是P 注意：推理有效并不意味着其结论为真。为确保 推理获得真实结论 真实结论，必须满足两条：1、推理有效， 真实结论 2、前提真实。
本章主要讨论含有词项变项的有效推理 式，这部分内容可称作词项逻辑，下章主 要讨论含有命题变项的有效推理式，这部 分内容可称作命题逻辑。
然而，如欲判定由某一前提可否经判断变形推 出一结论，问题却略微复杂一些。若综合运用此 二法, 由前提出发可推得该结论，固然可以断定： 由该前提可经判断变形推出该结论，该推理有效。 否则，就应穷尽一切可能后方可作出判定。为此， 应对由A判断经换位所得的I判断连续换位，应用 换位质法……如此这般，直至穷竭一切可能。
例. 前提：所有生物均为有机物，(SAP) 结论：有些无机物不是生物。(POS)
例.前提：所有生物均为有机物，(SAP) 结论：有些无机物不是生物。(POS) SAP(换质得)SEP（换位得）PES (换质得) PAS（换位得）SIP (换质得)SOP
SAP （换位得）PIS (换质得)POS
例.前提：所有生物均为有机物，(SAP) 结论：有些无机物不是生物。(POS) SAP(换质得)SEP（换位得）PES (换质得) PAS（换位得）SIP (换质得)SOP ↓ （换位得）PIS (换质得) POS SAP （换位得）PIS (换质得)POS ↓ （换位得）SIP (换质得) SOP
贝克莱是唯心论者 贝克莱是先验论者 所以，有的唯心论者是先验论者 令唯心论者=S,先验论者=P,贝克莱=M，于是便有： MAS MAP MAP 整理 MAS SIP SIP
二、三段论的公理 三段论的公理：是演绎推理系统中的初始 依据。其自身不是推理的结果，而是被作为 不证自明的东西当然地接受的。三段论的公 理是：一类对象的全部是什么或不是什么， 那么这类对象中的部分也是什么或不是什么。 亦即如果对一类对象的全部有所断定，那么 对它的部分也就有所断定。
命题关系及其推理
● 命题关系及其推理所谓关系命题是断定事物与事物之间关系的命题关系命题是由关系。
关系项和量项三个部分组成的。
关系项是关系命题所陈述的对象。
关系项可以是两个，也可以是三个，甚至是三个以上。
关系项有几个，就称为几项关系命题。
两项关系命题由两个关系项和一个关系组成，其逻辑形式如下： a R b ，（读作“a 与b 有关系R ”） 两种关系：对称性关系、传递关系1.对称性关系： 对称性关系包括三种：对称关系、非对称关系和反对称关系。
① 当事物a 与事物b 有关系R 时，并且b 与a 之间也有关系R ，则R 是对称关系。
当a 是b 的亲戚邻居时，b 也是a 的亲戚邻居。
公式：a R b 真，b R a 也真。
对称性关系的表现为：对立关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等。
②当事物a 与事物b 有关系R ，但b 与a 是否有关系R 不定；即b 与a 既可能有关系R ，也可能没有关系R 是，关系R 就是非对称关系。
如：a 喜欢b ，b 可能喜欢a 也可能不喜欢a 。
公式：a R b 真，则b R a 真假不定。
非对称性关系的表现：如批评、信任、尊敬、想念、认识、喜欢等。
③对事物a 与事物b 有关系R ，但b 与a 肯定没有关系R 时，关系R 就是反对 称关系。
如：甲是乙的父亲，乙一定不是甲的父亲。
公式：a R b 真，则b R a 不定。
反对称关系具体表现：如小于、多于、重于、轻于、压迫于等。
⑵ 传递关系 三种：传递关系、反传递关系和非传递关系。
①当事物a 与事物b 有关系R ，事物b 与事物c 有关系R ，且事物a 与事物c 也有关系R 时，关系R 就是传递关系。
如：a 是b 的祖先，b 是c 的祖先，a 一定是c 的祖先。
公式：a R b ，并且b R c ，则a R b 。
传递关系的具体表现：如先于、早于、晚于、相等、平均、大于、小雨等。
②当事物a 与事物b 有关系R ，事物b 与事物c 有关系R ，而事物a 与事物c 没有关系R 时，关系R 就是反对称关系。
关系命题及其推理
6）非传递性
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）可成立，也可不成立。
如：同学、朋友、同乡；甲喜欢乙，乙喜欢丙。
任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是几 个关系者项
4.2关系推理
纯关系推理 推理中只包括关系命题。
将关系的定义倒过来就可构成关系推理。
1）对称关系推理
混合关系推理 推理中有关系命题也有性质命题。
例1：所有甲组人拥护王小红当班长，李杏是甲组人， 所以，李杏拥护王小红当班长
甲组人＝a 王小红＝b 李杏＝c 拥护…当班长＝R
组
拥护…当班长
李杏
王小红
例2：凡重金属都比水重； 铁是重金属； 所以，铁比水重。
混合关系推理的公式表示如下： 所有a与所有b有R关系 所有c是a； 所以，所有c与所有b有R关系。
R（a ,b）
所以，¬R（b ,a）
例：春秋在战国之前； 所以，战国不在春秋之前。
3）传递关系推理
R为传递关系 R（a ,b） R（b ,c） 所以，R（a ,c）
R为传递关系≡R（a ,b）∧R（b ,c）→ R（a ,c）
R（a ,b）∧R（龙江在黄河以北； 黄河在长江以上； 所以，黑龙江在长江以北。
关系的性质
对称性方面
涉及两个关系者项
x为域，R为关系，a、b等为对象（关系者项）
1）对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）也必定成立。
如：同学、朋友、同乡等；曾三是王梅的配偶；1公里=1000米
2）反对称性
在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）必定不成立（ ¬R（b ，a）必定
成立 。 如：大于、父子、…在…以南（以北）等；A大于B； 李四是李丽的父亲。
6形式逻辑-第六章 复合命题及其推理(下)
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
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如：相等、大于、…在…以南（以北）；甲大于乙，乙大于丙，那么甲必 大于丙。
5）反传递性
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）必定不成立。 如：父子、…大于… 几倍；甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然 不是丙的母亲。
6）非传递性
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）可成立，也可不成 立。
R（a ,b） 所以，R（b ,a）
可以看出关系的性质是推理的关键
例：美国与加拿大相邻； 所以，加拿大与美国相邻。
2）反对称关系推理 R为反对称关系 R（a ,b）
所以， ¬R（b ,a）
R为反对称关系≡R（a ,b）→ ¬R（b ,a）
R（a ,b）
所以，¬R（b ,a）
例：春秋在战国之前； 所以，战国不在春秋之前。
R为反传递关系≡R（a ,b）∧R（b ,c）→ ¬R（a ,c）
R（b ,c）
R（a ,b）∧R（b ,c）
所以， ¬R（a ,c）
所以，¬R（a ,c）
例：比利时比荷兰小一万平方公里； 荷兰比哥斯达黎加小一万平方公里； 所以，比利时不比哥斯达黎加约小一万平方公里。
混合关系推理 推理中有关系命题也有性质命题。
关系命题
定义与基本结构
反映事物与事物之间关系的命题。
量项
关系项 量项
所有选民拥护有些候选人
李白与杜甫生于同一时代
关系者项
56大于36
小张和小王是好朋友
一般形式： R＝关系项 a,b,c＝关系者项 aRb 或者 R（a 、b ）
关系者项的周延性问题 P194
关系的性质
对称性方面
涉及两个关系者项
x为域，R为关系，a、b等为对象（关系者项）
例1：所有甲组人拥护王小红当班长，李杏是甲组人， 所以，李杏拥护王小红当班长
甲组人＝a 王小红＝b 李杏＝c 拥护…当班长＝R
组
拥护…当班长
李杏
王小红
例2：凡重金属都比水重； 铁是重金属； 所以，铁比水重。
混合关系推理的公式表示如下： 所有a与所有b有R关系 所有c是a； 所以，所有c与所有b有R关系。
如：同学、朋友、同乡；甲喜欢乙，乙喜欢丙。
任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是 几个关系者项
关系推理
纯关系推理 推理中只包括关系命题。
将关系的定义倒过来就可构成关系推理。
1）对称关系推理
R为对称关系 R（a ,b） 所以，R（b ,a）
R为对称关系≡R（a ,b）→R（b ,a）
3）非对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）可成立，也可不成立。
如：认识、敬佩、爱、信任、喜欢、帮助等；张三认识李四。
当关系中涉及到两个以上关系者项时，关系就成为传递方面的。
传递性方面
4）传递性
涉及三个或三个以上关系者项
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）也必定成立。
简化： aRb c是a
∴aRc
涉及三个概念：前提中重复出现的概念，即媒概念（媒项），类似于三段论， 因此也叫混合关系三段论。
推理规则（判定混合关系推理有效性的充分且必要条件）： 1）媒概念至少周延一次； 2）周延性不能扩大； 3）性质命题应是肯定的； 4）结论中的关系是否定的，当且仅当前提中的关系是否定的； 5）关系的性质不是对称的，则关系者项的顺序不能改变。
1）对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）也必定成立。
如：同学、朋友、同乡等；曾三是王梅的配偶；1公里=1000米
2）反对称性
在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）必定不成立（ ¬R（b ，a）必定
成立 。 如：大于、父子、…在…以南（以北）等；A大于B； 李四是李丽的父亲。
例（1）：我们反对一切腐败现象； 官倒是腐败现象； 所以，我们反对任何官倒。
例（2）：我们反对贪污受贿行为； 用公款请客送礼不是贪污受贿行为； 所以，我们不反对用公款请客送礼。
例（3）：我们反对侵略战争； 一切侵略战争都是战争； 所以，我们反对战争。
本章概要的不同性质。 包括性质和关系命题的推理是混合关系推理， 其有效 性的判定依据类似于三段论。
3）传递关系推理
R为传递关系 R（a ,b） R（b ,c） 所以，R（a ,c）
R为传递关系≡R（a ,b）∧R（b ,c）→ R（a ,c）
R（a ,b）∧R（b ,c） 所以，R（a ,c）
例：黑龙江在黄河以北； 黄河在长江以上； 所以，黑龙江在长江以北。
4）反传递关系推理
R为反传递关系 R（a ,b）