19.1.2函数的图象(第一课时)

知识应用 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温T 如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些 信息？
T/℃
8
O -3
4
14
24
t/时
思考: （1）这天最高气温，最低气温分别是多少？温差是多少？
这一天14时气温最高（8℃），凌晨4时气温最低（-3℃）, 温差为11℃.
（2）什么时间段气温上升？什么时间段气温不断下降？
情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是 返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间， 以更快的速度前进． ① ③ 、______ （1）情境a ， b所对应的函数图象分别是______ （填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境． 解（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
x
1.判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、 C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上; 点C 2.点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1 的图象上吗?为什么? 点E
指出该函数图 象有什么性质 ？
3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则 -7 b=______. a=_____, 5
s/km 55
拓展：从图象中还能 获得哪些信息？
乙 甲
O
10 20 30 40 50 60 70
t/min
处理函数图象问题时还要注意两个函数图象之间的位置关系 （1）上下关系，如果有两个运动对象，通常会给出两个函 数图象，图象的位置越高表示纵坐标越大，即运动对 象距离照物地点越远；两图象之间的上下间距离越大， 表示两个运动对象的实际距离越远； （2）交点的意义两个图象的交点表示同一时刻到达相同的 距离，即两个运动对象相遇或有一对象被另一对象追 上.还要注意这个公共点前后的图象变化趋势，一般用 平行于纵轴的直线切函数图象，切点越高的该对象变化 快，否则变化速度慢.
6.龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒 来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌 龟先到达了终点„„„现在用S1和S2分别表示乌龟、兔子所走 的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关 系式的是（ D ）
A
B
C
D
例
下列式子中，对于x每一个确定的值， y有唯 一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函 数的图象． （ 1） y =x+ 0.5 ； （2） y =
6 x
（x＞0）.
例3
下列式子中，对于x每一个确定的值， y有唯 一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函 数的图象．
（1） y =x+ 0.5 ；
1.列表 x y „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
„ -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 „
这个函数的自变量取值范围是什么？为什么表格中 -3 前和3 后还有一栏要写省略号？
y 2.5 1.5 y=x+0.5
0.5
-1 -0.5
O
1
2
x
练习
x y „ …
6 画出函数 y = （x＞0） 的图象． x
0.5
12
1
6
1.5
4
2
3
2.5
2.4
3
2
3.5
1.7
4
1.5
5
1.2
6
1
„ …
y
6 5
指出该函数图 象有什么特征
？
4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
图象从左到右呈下降趋势函数y 随x的增大而减小
解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km;由横坐标 看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算 出平均速度是0.08km/min.
【点评】
（1）本题的图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活 动，x表示时间，每条线段左右端点的横坐标之差表示相应 的时间段长，y表示小明离家的距离，每个结论必须弄清楚 其来历； （2）处理函数图象问题时，首先要注意图象的横纵坐标代表的 意义；其次注意观察单个图象的线性特点①一看升降：距 离与时间的函数图象问题中，图象自左向右上升，说明运 动对象离参照物越来越远；图象自左向右下降，说明运动 对象离参照物地点的距离越来越近；②二看陡缓，图象越 陡，说明运动对象越来越快；图象越平缓，说明运动对象 越来越慢；若是水平线段，说明随时间的流逝而距离不变， 即运动对象停止运动.
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0. 8 0.6 O x/min
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题： （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：（2）由横坐标看出，25-8=17,小明吃早餐用了17min；
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了 一段，然后回家了 C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书， 继续向前走了一段，18分钟后开始返回.
5.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地 刻画如下a，b两个情境：
练一练
1.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数 关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步 行走的路线可能是（ D ）
2.如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面 四种底面积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系 图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t 轴上标出此时t值对应点T的位置．
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0. 8 0. 6 O x/min
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题： （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？
3.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量 的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶 中水面的位置计时，用x表示时间， y表示壶底到水面的高度， 则y与x的函数关系式的图象是（ ）
A
B
C
D
【点评】若不考虑水量变化对压力的影响，选 B 若考虑水量变化对压力的影响，选C.
4.一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们 散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t( 分) 之间的函数关 系，下面的描述符合他们散步情景的是（ D ）
第十九章 函数
19.1.2函数的图象 （第一课时）
问题：有些实际问题中的函数关系很难列式子表示怎 么办呢？ 例如：如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时 间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个 变量，其中y是x的函数吗？ y
x
探究新知 问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0. 8 0. 6 O x/min
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题： （4）小明读报用了多长时间？
解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min ；
【注意 】
1.函数图象上任意一点（x，y）中的x,y都满足解析式, 2.满足函数解析式的任意一对（x，y）的值所对应的点一定 在函数图象上.
画函数图象注意的问题： （1）对于一个函数，把自变量与函数的每一对值分别作为点 的横纵坐标，这样可确定点； （2）按横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲 线连接起来，不能出现明显的拐弯点 （3）表示x与s的对应关系的点有无数个，实际中只能描出有 限个点，要学会想象出其它点的位置 画函数图象的步骤： 1.列表：在表中列出一些自变量的值及其对应的函数值 2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的 函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点 3.连线：按横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑 的曲线连接起来
x
画函数的图象y=2x-1
①列表
x y „ „ -2 -5
y
③连线
1 1 2 3 3 5 „ „
②描点
-1 -3 0 -1
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
一条直线 函数的图象是_______ 图象从左到右呈 上升 增大 函数y随x的增大而_____ 趋势
O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6 O x/min
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题： （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
解：（3）由纵坐标可以看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆 0.2km;由横坐标看出，28-25=3,小明从食堂到图书 馆用了3min；
从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增加而下降）， 从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温呈下降状态.
（3）气温的变化规律是什么？
凌晨4时气温最低，中午14时气温最高；从0时至4时气温呈 下降状态（即温度随时间的增加而下降），从4时到14时气温 呈上升状态，从14时至24时气温呈下降状态.
跟踪训练 八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、 乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组 比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶 时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
s/km 55 乙 甲
O
10 20 30 40 50 60 70
t/min
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km； ②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达 景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据 图象信息，以上说法正确的有 ①② ．
归纳： 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种 画函数图象的方法称为描点法． 描点法画函数图象的一般步骤 : 第一步：列表.（要考虑自变量的取值范围，合理 的选择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应 值. ） 第二步：描点.（在直角坐标系中，以自变量的值 为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应 各点.）
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ x＞ 0 （2）怎样获得组成函数图象的点？ 先确定点的坐标． （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值． （4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
问题探究 （1）填写下表： x S 0.5 0.25 1
x
„
-3
-2
-1
0
1
2
3
„
y
„ -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 „
画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点 是越来越高还是越来越低？
y
2.描点 3.连线
2.5 1.5 0.5 .
O -1 .-0.5
. .
y=x+0.5
1
2
x
当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
知识应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家 的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． y/km
0.8 0.6 O
8
25 28
58
68
x/min
根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6km;由横坐标看 出，小明从家到食堂用了8min；
1
1.5 2.25
y 10
2 4
2.5 6.25
3
.
9
3.5 12.25
.
S x2
用空心圈表示 不在曲线的点
O
. 5 . . . . 。
用平滑曲线去 连接画出的点
5
10
x
什么叫函数图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如上图中 的曲线就叫函数Байду номын сангаасS=x2 （x＞0）的图象．