浙江数学学考试卷和答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四

个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）

1.已知集合

A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=

A.｛1,3｝

B.｛1,2,3｝

C.｛1,3,4｝

D.｛1,2,3,4｝

2.已知向量

a=（4,3），则|a|=

.4 C

3.设θ为锐角，sin θ=

3

1

，则cos θ= A.32 B.3

2

C.36

D.322

4.log 2

4

1= 2

1 C.2

1

5.下面函数中，最小正周期为π的是

=sin x =cos x =tan x =sin 2

x

6.函数y=1

1

2++

-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)

7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是

A.

22 B.2

3 D.2 8.设不等式组⎩⎨

⎧-+-0

＜420

＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）

（-1,1）中在M 内的个数为

.1 C

9.函数

f(x )=x ·1n|x |的图像可能是

10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则

内所有直线与l 异面 内只存在有限条直线与l 共面 内存在唯一的直线与l 平行 内存在无数条直线与l 相交

11.图（1）是棱长为

1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后

的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为

（1） （2） （第11题图）

2

22

2

2

22

2

2

22

2

2

22

2

12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是

=y=2=0 =2y-1=0 =y-2=0 =0

13.已知

a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.设A ，B 为椭圆22

22b

y a x =1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，

B 的点，直线

PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-4

3，则该椭圆的离心率为

A.41

B.31

C.21

D.

2

3 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2

3a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是

A.{a n +1}

B.{a n -1}

C.{S n +1}

D.{S n -1}

16.正实数x ，y 满足x+y=1，则

y

x y 1

1++的最小值是 +2 +22 D.2

11

17.已知

1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，

使得f (0x )

＜0,则f (x )的另一个零点可能是 0x 0

x 21 C.0x +2

3

D.0x +2 18.等腰直角△ABC

斜边BC 上一点P 满足CP ≤4

1

CB ，将△CAP 沿AP 翻折至

△C ′AP ，使两面

角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则

＜β＜γ ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设数列{a n }的前n 项和S n ，若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ▲ ，S 3=

▲ .

20.双曲线16

92

2y x -=1的渐近线方程是 ▲ . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ，则实数a 的取值范围是

▲ .

22.正四面体

A —BCD 的棱长为2，空间动点P 满足PC P

B +=2，则AP ·AD 的

取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共

3小题，共31分。）

23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已

知cos A=2

1.

（1）求角A 的大小；

（2）若b=2，c=3，求a 的值；

（3）求2sinB+cos （6

π

+B ）的最大值.

24.（本题10分）如图，抛物线x 2

=y 与直线y=1交于M ，N 两点.Q 为抛物

线上异于M ，N 的

任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y