数列的概念与简单表示法

高一数学必修5数列新容：数列与等差数列

数列的概念与简单表示法

数列的分类：

（1）据数列的项数是否有限可分类为有穷数列、无穷数列.

（2）据数列的项大小关系可分类为

①递增数列：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列;

②递减数列：从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列;

③常数数列：各项相等的数列;

④摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

练习：

1、下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号的数

（1）()()

1,3,6,10,,21,,⋅⋅⋅⋅⋅⋅;

（2）()()

3,5,9,17,33,,,⋅⋅⋅⋅⋅⋅;

（3）()

1,4,9,16,,36,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.

2.下面数列中递增数列是，递减数列是，常数数列是，摆动数列是

（1）0,1,2,3,⋅⋅⋅⋅⋅⋅;（2）82,93,105,119,129,130,132;（3）3,3,3,3,3,⋅⋅⋅⋅⋅⋅;

（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;

（5）1,1,1,1,1,

---⋅⋅⋅⋅⋅⋅;（6精确到1,0.1,0.01,0.001,⋅⋅⋅的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1,1.141,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.

3.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式

（1）1,3,5,7,9⋅⋅⋅⋅⋅⋅;

（2）9,7,5,3,1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅;

（3）

2222 21314151 ;,;; 2345

----

（4）

1111

,,,, 12233445

----

⨯⨯⨯⨯

.

【典型例题】

类型一 根据数列的前几项写出数列的通项公式

例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：

（1）1111,,,;234

--（2）2,0,2,0.（3）9,99,999,9999,⋅⋅⋅⋅⋅⋅;

（4）1925,2,,8,,222⋅⋅⋅⋅⋅⋅;（5）0,3,8,15,24,⋅⋅⋅⋅⋅⋅;（6）11111,,,,,26122030

⋅⋅⋅⋅⋅⋅.

【变式练习】

1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： 1. 11111,,,,3579

; 2. 11111,,,,2122232425

---⨯⨯⨯⨯⨯;

3. 1124

; 4. 32 , 154, 356, 638, 99

10, …… ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;

2、数列⋅⋅⋅--,15,11,7,3的一个通项公式是()

)(A 74-=n a n )(B ()()141+-=n a n n

)(C ()()141--=n a n n )(D ()()1411--=+n a n n

考点1：等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 期中：首项:1a ，公差:d ，末项:n a

d m n a a m n )(-+=．

公式默写（两条）：________________________________

_______________________________

例题：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式

(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N)；

考试题型：

1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.

2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________

3. 在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1=_______________

4. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）

A.84

B.72

C.60

D.48

6．已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 9=3，则公差d 的值为（ ）

A ．

B ． 1

C ．

D ． ﹣1

7．在等差数列{a n }中，a 1=13，a 3=12，若a n =2，则n 等于（ ）

A ． 23

B ． 24

C ． 25

D ． 26

8．两个数1与5的等差中项是（ ）

A ． 1

B ． 3

C ． 2

D ．

9．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

10.在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）

A.45

B.75

C.180

D.300

11.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）

A. 41n a n =-

B. 322n a n n n =-++

C. 21n a n n =++

D.不存在