理想气体及其混合物的热力性质
化工热力学：3.1-4 混合物的热力学性质
4
3、真实气体混合物的非理想性
纯气体的非理想性 混合作用的非理想性
4、研究思路
查出每一个纯物质的Tc、Pc， 选定混合规则 计算虚拟临界特征数据 计算PVT性质（用与计算纯物质同样的方法）
5
§3.1.1 虚拟临界参数法
1、虚拟临界常数法是将混合物看成一个虚拟的纯物 质，从而将纯物质对比态原理的计算方法用到混合 物上。
Mi
M i 即为偏摩尔性质
27
说明：
Mi
[
(nM ni
)
]T
,
P
,
n
j
i
1.偏摩尔性质的物理意义是：在T、P和其它组分量nj
均不变情况下，向无限多的溶液中加入1mol的组分i所
引起的一系列热力学性质的变化。
2.只有广度性质才有偏摩尔性质，而偏摩尔性质 是强度性质。
3.纯物质的偏摩尔性质就是它的摩尔性质。
的体积。
硫酸（1）与水（2）混合后溶液的焓=??? ∵混合过程有显著放热现象，混合后溶液的焓
H≠X1*H1+X2*H2 。 因此硫酸和水在溶液中所“具有”的焓并不等于其
纯态的焓。
25
结论：溶液性质不能用纯物质摩尔性质Mi的线性加 和来表达即：M≠ ∑Xi*Mi
M—U，H，A，G，V，S 等广度性质。
,nj
i
[
(nG ni
)
]T
,
P
,n
j
i
Gi
[
(nG ni
)
]T
,
P
,n
j
i
=μi
31
注意化学位与偏摩尔性质的区别！
化学位的定义 偏摩尔性质的定义 它们的区别就在于下标！
理想气体的热力性质
终态时
m2 m1 m 74.33kg 10kg 64.33kg
V2 m2 RgT2 p2 64.33kg 287J/ kg K 300K 7.39m3 6 0.75 10 Pa
751.4 133.32 44 9.81 Pa p1 T0 273.15 K V0 V 68.37 m3 p0 T1 101 325 Pa 273.15 17 K
63.91 m3
pV p0V0 m RgT RgT0
p1 T0 V0 p0 T1
2）
1
2
若取0 K作为零点则
u cvT ;
h cpT
利用气体热力性质表计算热量
q u w
qv u u2 u1 u T2 u T1
q h wt
qp h h2 h1 h T2 h T1
附表7,p442
二、状态参数熵 熵的定义式为（以后要证明） 下标rev表示可逆，可逆时有
泄漏过程是不稳定流动放气过程，微元过程的能量守恒程式
加入系统的能量 δQ δW离开系统的能量 hδm 系统储能的增量 dU
δQ δW hδm d U
据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持不变。因此 过程中空气比焓及比热力学能是常数；同时因不计张力，故空气 与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以
p0Vm 0 101325 0.0224141 3 /mol Pa m R MRg T0 273.15K 8.3145 J/(mol.K)
理想气体及其混合物的热力性质
理想气体及其混合物的热力性质理想气体及其混合物的热力性质一、判断题1．不论何种理想气体都可用pV=mRT计算，其中p的单位是Pa；V的单位是m3；m的单位是kg；R的单位是（J/mol k）；T的单位是K。
( )2．理想气体常数R仅取决于气体的性质，而与气体的状态无关。
( )3．理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式cp-cv=R。
( )4．对同一种理想气体，其cpcv。
( )5．如两种理想气体的质量比热相等，则它们的体积比热也相等。
( )6．双原子理想气体的绝热指数k=1.4。
( )7．理想气体的cp和cv都是温度的单值函数，所以两者之差也是温度的单值函数。
( )8．h=cp T适用于理想气体的任何过程；对于实际气体仅适用于定压过程。
( )9．公式du= cvdT不仅适用于理想气体，也适用于实际气体的定容过程。
（）10．理想气体的内能、焓和熵都只是温度的单值函数。
（）11．工质完成某一个过程，热力学能不变，则焓也不变。
（）12．理想气体温度升高后热力学能、焓一定升高。
( )13．理想气体的熵增计算式是根据可逆过程推导所得，但适用于任意过程。
（）14．理想气体混合物的定压比热与定容比热之差等于其折合气体常数R。
( )15．理想气体混合物的总压力一定时某组成气体的含量份额越大，其分压力越大。
( )16．若无化学反应，理想混合物的体积成分不随其状态而发生变化。
( )二、选择题1. 理想气体的比热是( )。
A 常数；B 随气体种类不同而异，但对某种理想气体而言，比热容为常数；C 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容为常数；D 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容是温度的函常数。
2. 迈耶公式cp-cv=R仅适用于( )。
A 理想气体，定比热；B 任意气体，但要求定比热；C 理想气体，是否定比热不限；D 任意气体。
3. 对于( )的理想气体，其状态方程为pV=mRT。
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
气体的热力性质
第二章气体的热力性质本章主要内容:•理想气体状态方程•理想气体比热容(specific heat)•混合气体的性质•实际气体状态方程•对比态定律和压缩因子图理想气体模型实际气体不是理想气体. 但是, 当实际气体¾p 很小, v 很大,¾温度不太低时, 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体.2-1 理想气体与实际气体1 分子是弹性体2 分子间无作用力3 分子是不占体积的质点当实际气体p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体T >常温，p <7MPa 的双原子分子理想气体O 2, N 2,Air,CO,H 2三原子分子（H 2O , CO 2)一般不能当作理想气体；特殊地，如空调的湿空气，高温烟气的CO 2，可以工程热力学的两大类工质1、理想气体（ideal gas ）可用简单的式子描述；如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等2、实际气体（real gas ）不能用简单的式子描述，真实工质；火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等二、理想气体状态方程（Clapeyron 方程）1 kg : pv RT =mRTpV m = : kg V ：n Kmol气体容积m 3；V ：质量为m kg 气体所占的容积；P ：绝对压力Pa ；v ：比容m 3/kg ；T ：热力学温度K状态方程V M ：摩尔容积m 3/kmol ；R 0：通用气体常数，J/kmol·K ；T R pV 0m =:kmol 1TnR pV n 0=:kmolR 0与R 的区别R 0——通用气体常数(与气体种类无关) R ——气体常数(随气体种类变化)M -----摩尔质量例如摩尔容积阿弗加德罗定律：相同p 、相同T 下，各理想气体的摩尔容积相同.标准状况,P o =1013.25Pa=1atm T o =273.15KV mo =22.4m 3/kmol状态方程的应用¾1求平衡态下的参数¾2 两平衡状态间参数的计算¾3 标准状态与任意状态或密度间的换算¾4 求气体体积膨胀系数2-2 比热容(specific heat)一、定义: 单位物量的物质升高或降低1K 所需的热量C : 质量比热容，kJ/kg K 或kJ/kg ℃Mc:摩尔比热容，kJ/kmolK 或kJ/kmol ℃C ’: 容积比热容, kJ/Nm 3K 或kJ/Nm 3℃dTq C δ=二、定容比热和定压比热1、定容比热：在定容情况下，单位物量的物体，温度变化1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的定容比热。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
大连理工大学高等工程热力学第3章第1节
P2V2 2 R2 T2
…
PV i i i Ri Ti
由阿弗加德罗定律推论知：
所有理想气体同温同压下的摩尔容积相等。
即：若 P 1 P 2 … P i 则：
V1 V 2 …V i
PV P PV 1 1 2 V2 …… i i T1 T2 Ti
b ) 盖· 吕萨克定律：
一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热 力学温度成正比 , 即： V1 / V2 = T1 / T2 或 V / T = 恒量 c）波义耳•马略特定律：
一定质量的气体，在热力学温度不变的情况下，它的
体积跟压强成反比 ，即：P1 / P2 = V2 / V1 d ） 阿佛伽德罗定律： 在相同的温度和相同的压力下,1摩尔任何气体所占的容 积都相同. 在标准状态下,1摩尔理想气体所占的容积已被实 验准确地测定为 ： 22.4 103 m 3 / mol 或 P V = 恒量
P1
T2 v1 T1
ν1 T1
A T2
T
P P 2 v2 1v1 常数 T1 T2
对气体的任意状态：
Pv 常数 T
此常数与气体的状态无关，而取决于气体的性质,称气体 常数，用
Ra
表示。则： 或
Pv Ra T
Pv RaT
两边同时乘以质量W得：
PvW WR aT
PV WR aT
一切气体在同一温度同一压力下,在相同容积中拥有相同
V
则分子总数为：
PV N KT
对于第1种理想气体，可写成 对于第2种理想气体，可写成 ︰ ︰ 对于第i种理想气体，可写成
N1
N2
PV 1 1 KT1
《工程热力学》教学课件第4-5章
工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
热工基础-3-(1)-第三章 理想气体
∆T
若比热容取定值或平均值，有： ∆ h = c p ∆ T
∆h = c p
T2 T1
∆T
3. 理想气体熵变化量的计算：
δ q du + pdv cv dT p ds = = = + dv T T T T cv dT p v cv dT dv = + dv = + Rg T T v T v
同理：
δ q dh − vdp c p dT v ds = = = − dp T T T T c p dT p v c p dT dp = − dp = − Rg T T p T p
Rg ,eq = ∑ wi Rg ,i
i
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
五. 理想气体的基本热力过程 热力过程被关注的对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 。
思路：
1) 抽象分类：
p
v T
s
n
基本过程 2) 简化为可逆过程 (不可逆再修正)
R = 8.314 J/(mol ⋅ K)
R 是一个与气体的种类
无关，与气体的状态也 无关的常数，称为通用 （摩尔）气体常数。
R = M ⋅ Rg
例题3.1: 已知体积为0.03m3的钢瓶内装有氧气，初 始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少 氧气？ 解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
V
0 m
= 22 . 414 m
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是热力学中常用的模型，其特点是分子之间几乎没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
在理想气体模型中，分子与分子之间以及分子与容器壁之间仅存在完全弹性碰撞。
本文将探讨理想气体的热力学性质，包括理想气体状态方程、内能、焓、熵等。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本方程，它表明理想气体的物理性质与其温度、压力和摩尔数有关。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据理想气体状态方程可以得出以下几点关于理想气体热力学性质的结论：1. 对于一定物质的量和温度下的理想气体，其压力与体积成反比，即在温度不变的情况下，当压力增加时，体积减小；反之，当压力减小时，体积增加。
2. 在一定压力和温度下的理想气体，其体积与摩尔数成正比，即在压力和温度不变的情况下，当摩尔数增加时，体积增加；反之，当摩尔数减小时，体积减小。
3. 在一定摩尔数和温度下的理想气体，其体积与绝对温度成正比，即在摩尔数和压力不变的情况下，当温度增加时，体积增加；反之，当温度减小时，体积减小。
以上是理想气体状态方程与理想气体热力学性质的基本关系。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和分子间势能之和。
根据统计力学和热力学原理，可以得出理想气体的内能与温度成正比，并与摩尔数无关。
内能可以表示为：U = 3/2nRT其中，U表示理想气体的内能，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指在气体过程中，单位物质的量气体所吸收或放出的热量。
对于理想气体而言，其焓与温度成正比，并与压力和体积有关。
焓可以表示为：H = U + PV其中，H表示理想气体的焓，U表示理想气体的内能，P表示气体的压力，V表示气体的体积。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指单位物质的量气体在某一过程中所发生的无序程度的度量。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
第二章气体的热力性质严家禄版
第二章气体的热力性质理想气体与实际气体理想气体比热容混合气体的性质实际气体状态方程对比态定律与压缩因子图理想气体实际气体问题的提出及研究的重要意义热能向机械能转换要靠工质的膨胀来实现，气体具有最好的膨胀性，是最适宜的工质。
因此，气体工质的性质是热力学研究的主要内容气体按工作参数分为:任务：理想气体及其混合物的热力性质基本要求:1. 熟练掌握并正确应用理想气体状态方程。
2. 正确理解理想气体比热的概念。
3. 熟练掌握并正确应用平均比热、定值比热来计算过程热量。
4. 掌握理想气体混合物的成分、摩尔质量和气体常数以及比热的计算。
§2-1 理想气体与实际气体一、理想气体与实际气体△定义：分子是一些弹性的、本身不占体积的质点，分子之间没有相互作用力。
△当气体处于高温低压时，上述假设可以成立△实质：实际气体p→0，或v→∞时的极限状态，理想气体与实际气体没有明显的界限△适用条件：远离液态的气体二、理想气体状态方程的导出由分子运动论可知：nBT c m n p 322322== k B 23=k 是玻尔兹曼常数（J/K）；式中：---分子平移运动均方根速度c n --- 1m 3 体积内的分子数；m --- 一个分子的质量；理想气体状态方程式的推导nkT kT n nBT p ===233232等式两边同乘以v 得：RTnvkT pv ==nvkR =nv 是1千克气体所具有的分子数目，它只与气 体的种类有关。
所以R 仅仅与气体的种类有关，而 与气体的状态无关,称为气体常数。
式中： p —绝对压力 P a v —比体积 m 3/kg T —热力学绝对温标 K R —气体常数J /(kg·K )理想气体状态方程式pv =RT △1kg 气体几种常见气体的气体常数见表2-1理想气体状态方程式pV =mRT△mkg 气体： mpv =mRT 式中：V=mv —气体体积 m 3式中： M —千摩尔质量 kg /kmol V m = Mv —千摩尔体积 m 3/k mol R = MR —摩尔气体常量J /(kmol·K )pV m =R 0 T △1kmol 气体：pMv =MRTR 0 与气体的状态及种类无关，是一个特定的常数摩尔气体常量通用气体常数理想气体状态方程式式中： V=nV m —气体体积 m 3p V mA /T=R 0A =p V mB /T=R 0B同温、同压下各种气体, V mA ＝V mBpV=nR 0 T△n kmol 气体：标准状态下： p 0 =101325Pa T 0 =273.15K 时任何气体：V m 0 =22.4m 3/kmolR 0 =p 0 V m 0 /T 0 = 8314 .5 J /(kmol·K )三、气体常数与通用气体常数1、通用气体常数的导出∵R 0 =MR ∴R=R 0 /M=8314 . 5/M (J /kg·K )2、气体常数的计算(注意单位)m 8.3143kJ 0.287kg K 28.97R R M ===⋅空气空气R m 与R 的区别R m ——通用气体常数m kJ8.3143 []kmol KR =i R ——气体常数m [kJ /kg.K]R R M=例如与气体种类无关与气体种类有关四、使用状态方程的注意点¾状态方程反映平衡态状态参数之间的数量关系，它只能用于平衡态，不能用于过程计算。
理想气体和气体混合
理想气体的压强、 温度和体积之间的 关系遵循理想气体 状态方程
理想气体应用场景
气象学：预测 天气和气候变
化
航空航天：计 算飞行器在空 气中的阻力和
升力
化学工程：设 计化学反应器
和分离器
环境科学：研 究大气污染和 全球变暖问题
02 气体混合
气体混合物的组成
理想气体：分子间无相互作用，分子本身体积可忽略不计
航天航空
火箭推进剂：使用液态氢和液态氧作为燃料，通过燃烧产生高速气体，推动火箭升空 航天器姿态控制：使用气体喷射器来调整航天器的姿态和轨道 航天器热防护：使用气凝胶等材料来隔离高温气体，保护航天器内部设备 航空器气动设计：通过优化气体流动，提高航空器的气动性能和燃油效率
05
理想气体和气体混合的 未来发展
混合气体的黏度：各气体黏 度之和
混合气体的扩散系数：各气 体扩散系数之和
气体混合物的分类
按照气体混合物 的组成成分，可 以分为单组分气 体混合物和多组 分气体混合物。
按照气体混合物 的物理状态，可 以分为气体混合 物和液态气体混 合物。
按照气体混合物 的化学性质，可 以分为可燃性气 体混合物和不可 燃性气体混合物。
理想气体的状态方程：PV=nRT，其 中P是压力，V是体积，n是物质的量， R是气体常数，T是热力学温度。
理想气体的性质：温度、压力和体积 之间的关系，以及气体的压缩性和膨 胀性。
理想气体的应用：在工程和科学研究 中，理想气体模型被广泛应用于气体 性质的研究和计算。
理想气体状态方程
理想气体的定义：忽略分子间作用 力的气体
添加标题
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添加标题
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气体混合在化工生产中的应用：气 体分离、净化、合成等过程
第五章理想气体热力性质
q c(t2 t1)
单原子气体 双原子气体 三原子气体
cM ,p 20.9 kJ (kmol K ) cM ,p 29.3kJ (kmol K ) cM ,p 37.7 kJ (kmol K )
例５-2 查表计算100kg空气在定压下从900℃加热到 1300℃所需的热量，并进行比较。
盖.吕萨克定律 p不变 v2 / v1 T2 / T1
查理定律 v不变
p2 / p1 T2 / T1
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙
(Clapeyron)方程。
pv RT 或 pV mRT
R为气体常数（单位J/（kg·K），与气体所处的状态
据式（5-11） Qp mq p mc p (t2 t1) 100 1.012 (1300 900 ) 40480 kJ 比较： 直线关系与曲线关系的相对误差为
48008 47920 100% 0.184% 47920
定值比热与曲线关系的相对误差为
| 40480 47920| 100% 15.526% 47920
C、熵的物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与 方向
D.用途：判断热量传递的方向 计算可逆过程的传热量
熵流与熵产(闭口系统熵方程)
熵流与熵产
ds ds流 ds产
熵流为由于系统与外界发生热量交换而引起的熵的变化量，
dq ds流 T
熵产为由于过程中的不可逆因素而引起的熵的变化量，
ds产 ds ds流
Vm为1kmol（Mkg）物质的体积
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种
类也无关
RM 8314J /(kmol K )
理想气体的热力性质和热力过程
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
工程热力学(理想气体的热力性质)
mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换 算 关 系 ：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三 理想气体比热容
理想气体 ：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：
化工热力学总结
① 恒温恒压 ② 广度性质 ③ 随组份i摩尔数的变化率
2015年1月23日星期五 17
偏摩尔性质的说明： 1、偏摩尔性质的物理意义是：在T，p和组成量均不变 情况下，向无限多的溶液中加入1摩尔的组分i所引起的 一系列热力学性质的变化； 2、只有广度性质才有偏摩尔性质，而偏摩尔性质是强 度性质； 3、纯物质的偏摩尔性质就是它的摩尔性质； 4、任何偏摩尔性质都是T、p和组成x的函数。 ① 对于纯组分 ② 对于溶液 xi＝1，
2015年1月23日星期五 3
计算焓变和熵变 （1）以T、P为自变量的状态方程
dB S = p dT 二阶舍项维里方程计算剩余焓和剩余熵的公式
dB H = pB T dT T
R
R
（2）以T、V为自变量的状态方程
∂p H = pV RT + T p dV ∫ V →∞ ∂T
R V
∂p dV V S =∫ dV + R ∫ V →∞ V →∞ ∂T V V
M 1 M x2 dM dx2
M 1 M x2
dM dx1
M 2 M x1
dM dx1
M 2 M x1
dM dx2
多元系
M M i M xk x k i k
2015年1月23日星期五
T , p , x j i ,k
( nH ) i [ ]P , nS , n j i ni
( nA ) ]T , nV , n j i ni
偏摩尔内能：在T、P和其它 组分量nj均不变情况下，向 无限多的溶液中加入1mol的 组分i所引起的内能变化。
i Hi
i Ai
Hi [ ( nH ) ]T , P , n j i ni
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成气体的容积成分，并求烟气在和时的比容。
13． 理想气体的熵增计算式是根据可逆过程推导所得，但适用于任意过程。（ ）
14． 理想气体混合物的定压比热与定容比热之差等于其折合气体常数 R。( )
15． 理想气体混合物的总压力一定时某组成气体的含量份额越大，其分压力越大。( )
16． 若无化学反应，理想混合物的体积成分不随其状态而发生变化。( )
− m1
=
p2V RT2
−
p1V RT1
=
2 × 900 − 0.5 × 900 287 × 50 287 × 30
= 0.073kg
10．平衡时混合气体中各组成气体具有的温度和压力是否相同？混合气体中质量成分较大的 组成气体，其摩尔成分是否也一定较大？ 四、计算题 4-1 已知氧的分子量为 32，试求： （1）氧的气体常数； （2）标准状态下氧的比容和密度； （3）标准状态下 1m3氧的质量； （4）p=105Pa和t=25°C时氧的比容、密度和千摩尔容积。 4-2 有一容积为 3m3的刚性储气罐中，罐内所储CO2气的表压力为 30KPa和温度为 45°C。若 向罐内再充入CO2气，当表压力达 300KPa和温度达 70°C时，试问充入CO2气的质量为什么？ 当地大气压为 100KPa。 4-3 容积为 1m3的刚性储气罐中，原有空气的表压力为 50KPa和温度为 17°C。压气机每分钟 从大气（压力为 100KPa和温度为 17°C）中将 0.2m3的空气压入罐内。试问罐内空气的表压 力达 700KPa和温度达 50°C需要多少分钟？ 4-4 一台锅炉每小时烧煤 500Kg，燃烧 1 煤产生烟气 10m3（标准状态）。测得烟囱出口处烟 气的压力为 100KPa和温度为 200°C，烟气流速为 3m/s。试求烟囱出口截面积。 4-5 发电厂锅炉燃煤需要标准状态下的空气量 6.6×104m3/h。而鼓风机实际送入空气的温度 为 300°C和表压力为 20KPa。试求实际送入的空气体积流量？当地大气压为 101KPa。 4-6 发电厂有一台功率为 2.5×104KW的汽轮发电机组，发电机的效率为 0.96。用大气中的空 气（20°C）冷却发电机，要求其冷却空气的出口温度不得超过 55°C。试求冷却空气的最大 质量流量是多少？ 4-7 容积为 0.027m3的刚性储气罐内盛有压力为 700KPa和温度为 20°C空气。罐上装有一排 气阀，当压力达到 875KPa时，排气阀自动开启；当压力降到 840KPa时，排气阀自动关闭。 由于外界加热使排气阀开启，试问： （1）当排气阀开启时，罐内空气的温度为多少？ （2）因加热使排气阀开关一次，罐内空气失去多少？
4-8 在容积为 0.3m3的刚性容器内，盛有压力为 300KPa和温度为 20°C的氮。将其温度升高 到 800°C，问需加入多少热量？试按比热容、直线关系的平均比热容和曲线关系的平均比热 容进行计算。 4-9 将压力为 100KPa和温度为 20°C的 1m3氧定压加热到 80°C，求所加的热量。试按定比热 容、直线关系的平均比热容和曲线关系的平均比热容分别计算。 4-10 锅炉空气预热器将温度为 40°C的空气定压加热到 300°C。空气的流量为 3500m3/h（标 准状态下）。求每小时加给空气的热量？试按定比热容、直线关系的平均比热容和曲线关系 的平均比热容进行计算。 4-11 某种理想气体的千摩尔质量为 30kg/kmol，将该气体由 280 °C 定容加热到 840°C，此时 内能的变化量为 600KJ/Kg，试求焓的变化量。 4-12 将 1kg 氮由 30°C 定压加热到 400°C，分别按平均比热容和热力性质表计算其内能和焓 的变化量。 4-13 将 0.1kmol 二氧化碳由 120°C 定容加热到 800°C，试按定比热容和平均比热容计算其内 能和焓的变化量。 4-14 将 1kg 二氧化碳由 800KPa 和 900°C 膨胀到 120KPa 和 600°C。按定比热容计算其内能、 焓和熵的变化量。 4-15 将 1kmol 氧由 100KPa 和 25°C 压缩到 600KPa 和 250°C。按定比热容计算其内能、焓 和熵的变化量。 4-16 锅炉中煤燃烧所产生的烟气可视为理想气体混合物。已知烟气中各组成气体的千摩尔
（a） p1v1 2
T1
T2
9．检查下面计算方法有哪些错误？应如何改正？ 已知某压缩空气储罐容积为 900L，充气前罐内空气温度为 30˚C，压力为 0.5MPa；充
气后罐内空气温度为 50˚C，压力表读值为 2MPa。充入储气罐的空气质量为：
∆m = m2
第四章 理想气体及其混合物的热力性质
一、判断题
1． 不论何种理想气体都可用pV=mRT计算，其中p的单位是Pa；V的单位是m3；m的单位是
kg； R的单位是（J/mol⋅k）；T的单位是K。( )
2． 理想气体常数 R 仅取决于气体的性质，而与气体的状态无关。( )
3． 理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式cp-cv=R。( ) 4． 对同一种理想气体，其cp>cv。( ) 5． 如两种理想气体的质量比热相等，则它们的体积比热也相等。( )
B 任意气体，但要求定比热；
C 理想气体，是否定比热不限；
D 任意气体。
3. 对于( )的理想气体，其状态方程为 pV=mRT。
A 1kg；B m kg；C 1kmol；D n kmol
4. 参数关系式du=cvdT适用于（
）。
A 理想气体的任何过程；
B 理想气体的可逆过程；
C 任何气体的可逆过程；
6． 双原子理想气体的绝热指数 k=1.4。( )
7． 理想气体的cp和cv都是温度的单值函数，所以两者之差也是温度的单值函数。( ) 8． ∆h=cp∆T适用于理想气体的任何过程；对于实际气体仅适用于定压过程。( ) 9． 公式du= cvdT不仅适用于理想气体，也适用于实际气体的定容过程。 （ ） 10． 理想气体的内能、焓和熵都只是温度的单值函数。 （ ） 11． 工质完成某一个过程，热力学能不变，则焓也不变。（ ） 12． 理想气体温度升高后热力学能、焓一定升高。( )
4-17 已知烟气各组成气体的容积成分和分子量分别为 ZO2 = 0.0518 ， Z N2 = 0.745 ， ZCO2 = 0.104 ， Z H2O = 0.0992 ； M O2 = 32 ， M N2 = 28 ， M CO2 = 44 ， M H2O = 18 。
现有 15.5m3（标准状态）的该种烟气流经空气预热器，由 500°C定压冷却到 200°C。试按定 比热容计算烟气放出的热量。 4-18 一隔板将绝热刚性容器分割成两部分。一部分盛有 2kmol 氧，其压力为 500KPa 和温 度为 300K；另一部分盛有 3kmol 二氧化碳，其压力为 300KPa 和温度为 400K。将隔板抽去 后，氧和二氧化碳均匀混合。试求混合气体的温度和压力，以及内能、焓和熵的变化量。设 比热容为定植。
D 任何气体的任何过程。
5. 理想气体混合物中组成气体的（ ）可以确定其所处的状态。
A 分压力与分容积；
B 分压力与混合物的温度；
C 分容积与混合物的温度；
D 任何两个参数。
三、思考题
1．理想气体的假设条件是什么？实际气体能否作为理想气体处理，其主要依据是什么？
2．气体常数是否不因气体的种类和状态不同而异？ 3．应用摩尔（千摩尔）作为物量单位有什么好处？ 4．气体的摩尔容积是否不因气体的种类和状态不同而异？ 5．通用气体常数是否不因气体的种类和状态而异？ 6．理想气体的内能和焓具有什么特点？ 7．采用真实比热和平均比热计算热量是否一样准确？理想气体的cp与cv都随温度而变，那 么它的差值（cp-cv）是否也随温度而变化？而比热比k又如何？ 8．容器内盛有一定质量的理想气体，如果将气体放出一部分后恢复了新的平衡状态，问放 气前后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：
二、选择题
1. 理想气体的比热是( )。
A 常数；
B 随气体种类不同而异，但对某种理想气体而言，比热容为常数；
C 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容为常数；
D 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容是温度的函常数。
2. 迈耶公式cp-cv=R仅适用于( )。 A 理想气体，定比热；