4.2解一元一次方程(二)
六年级上册数学习题课件 4.2.2用移项法解一元一次方程 鲁教版
夯实基础
14.【中考·聊城】在如图所示的2016年6月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不 可能是( )
A.27 B.51
C.69
D.72
夯实基础
【点拨】设框出的三个数中最上面的数为x，则中间的 数为x＋7，最下面的数为x＋14， 故三个数的和为x＋x＋7＋x＋14＝3x＋21. 当3x＋21＝27时，x＝2；当3x＋21＝51时，x＝10； 当3x＋21＝69时，x＝16；当3x＋21＝72时，x＝17，但 x＝17这种情况不存在．故选D. 【答案】D
a(x＋1)＝12
a＋x 的解，则 a 的值是 5 .
夯实基础
7.已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 x＝2，则 式子 a2－2a＋1 的值是 1 .
夯实基础
8.解方程 3x－4＝3－2x 的过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得 5x＝7； ②移项，得 3x＋2x＝3＋4； ③系数化为 1，得 x＝75. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
探究培优
22.【中考·安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3 元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个 物品的价格是多少？
探究培优
请解答上述问题.
夯实基础
15.解方程：x－3＝－12x－4. 错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x ＝－7.系数化为 1，得 x＝－14.
诊断：在解方程移项时，所移的项一定要变号，但 有的学生不管移的项还是没移的项一律都变号或都 不变号，这两种做法都是不正确的．
2022六年级数学上册 第四章 一元一次方程 2解一元一次方程（2）课件 鲁教版五四制
即
x-1=-2
x=-2+1 x=-1
练习
1.解下列方程： （1）2(3—x)=9; （2）−3(x +3) =24; （3）11x +1 =5(2x + 1); （4）5(x—1)=1;
x =-1.5 x =-11
x =4
x=1.2
（5）2 — (1—x)= —2;
5.某商店购进一批运动服，每件售价120元， 可获利20%，这种运动服每件的进价是多少 元？
解：设这种运动服每件的进价是X元。 根据题意，得（1+20%）X=120
120%X=120
X=100 答：这种运动服每件的进价是100元。
6.植树节某班要栽100棵树，有5名同学每人都栽了2棵， 其余的同学每人栽3棵，正好全部栽完，问这个班共有多 少名学生？
如果设一听果奶饮料x元，那么可列出方程 4（x+0.5）+x=10-3
想一想
（1）上面这个方程列的对吗？你还能列出不同的方程吗？
（2）怎样解所列的方程？
你知道一听果奶饮料多少 钱吗？解出你所列的方程。
例3 解方程:4(x+0.5)+x=7.
此方程与上课时所学方程有何差异?
方程中含 有括号
须先去括号
4.2 解一元一次方程（2）
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
合并同类项
4.2 解一元一次方程的算法
4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一座桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，作为方程家族中的“基础成员”，其解法有着重要的地位和广泛的应用。
今天，咱们就来好好聊聊解一元一次方程的算法。
一元一次方程，形式通常是 ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0）。
解这样的方程，其实就是找出那个能让等式成立的未知数 x 的值。
先来说说最基本的思路。
我们的目标是把方程逐步变形，最终让 x 单独在等式的一边。
比如说，对于方程 3x ＋ 5 ＝ 14，第一步，我们要把常数项 5 移到等式右边，变成 3x ＝ 14 5，这一步依据的是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
接下来，计算 14 5 得到 3x ＝ 9。
然后，为了让 x 单独出现，因为3 乘以 x 等于 9，所以 x 就等于 9 除以 3，即 x ＝ 3。
这一步的依据是等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
再举个例子，方程－2x ＋ 7 ＝ 1，先把 7 移到右边得到－2x ＝ 1 7，也就是－2x ＝－6。
这时，两边同时除以－2，算出 x ＝ 3。
有时候，方程可能会稍微复杂一点，比如有括号。
像 2(x 3) ＋ 5 ＝11，这时候我们先运用乘法分配律把括号去掉，得到 2x 6 ＋ 5 ＝ 11，整理一下就是 2x 1 ＝ 11。
然后把－1 移到右边变成 2x ＝ 11 ＋ 1，即2x ＝ 12，最后得出 x ＝ 6。
还有分母的情况，比如（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3。
这时候要先把分母去掉，两边同时乘以 2，得到 x ＋ 1 ＝ 6，接着算出 x ＝ 5。
解一元一次方程的过程，其实就是不断运用等式的基本性质，进行变形和化简。
通过这些步骤，我们就能找到那个神秘的 x 的值。
在实际应用中，一元一次方程的解法用处可大了。
比如说，我们在计算物品的单价、行程问题中的速度、工程问题中的工作效率等等，都可能会用到一元一次方程。
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
苏科版七年级上册数学4.2《解一元一次方程》课件 (共20张PPT)
移项、合并同类项，得 5x=10
系数化为1，得 x=2
讲授新课
如何解方程 x 2 x 1 3? 0.2 0.5
解：去分母，得 5(x-2)-2(x+1)=3 去括号，得 5x-10-2x-2=3 移项、合并同类项，得 3x=15 系数化为1，得 x=5
讲授新课
解一元一次方程有哪些步骤？ 一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 未知数系数化为1.
讲授新课 例3、解方程：2x=5x-21 思考：方程2x=5x-21变形为2x-5x=-21 解：两边都减去5x，得 从形式上发生了什么变化？ 2x-5x=-21 合并同类项,得 -3x=-21 两边都除以-3，得 x=7 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一 边，这样的变形叫做移项 .
讲授新课
例4、解方程：x-3＝4- 1 x
解：移项，得
1 x+
2 x＝4+3
合并同类项，得3 2 x=7
两边都除以
3，得2
14 x=
2
3
方 乘程2 ，32 都x=能7的把两未边知都数除的以系32数或化 3
为1.
注意：(1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，
把常数项移到等号的右边．
(2)移项要改变符号．
5x=15 系数化为1，得 x=3
(2) x 1 x 3 2
解：去分母，得 x-1=2(x+3) 去括号，得 x-1=2x+6 移项、合并同类项，得 -x=7 系数化为1，得 x=-7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 -4x=1
两边除以-4，得
1 x=-
4
(2)x-3 =2(x+1) 解：去括号，得 x-3=2x+2 移项，得 x-2x=2+3 合并同类项，得 -x=5 两边除以-1，得 x=-5
课时编号4.2解一元一次方程.2(去括号)
不要漏乘括号内的任何一项；
若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程.
共同概括
讲解矫正
适当拓展
解下列方程
3(y+4)12；2-(1-z)=-2；
2(3y-4)+7(4-y)=4y；4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；
3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)
学用结合尝试解决
学生分析
学生讨论
利用乘除法互为逆运算；利用等式的基本性质；利用乘法分配律；利用去括号的方法等等
教学重点
去括号法则在解方程
教学难点
去括号法则在解方程中的熟练应用
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？
若取小明今年为x岁，则依据下面的等量关系式列方程：姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍－6.
得2（x－1）－6=20.
3.有什么收获？
初步掌握了解方程的一般步骤，培养自己的概括能力和耐心、细致的学习态度.
师提出问题，如何解方程？用上节课的知识能不能求解？有什么困难？如何去掉这个方程中的括号？谈谈你的想法.
教师把话题引到课本较为简单的例5上（见下面数学运用），引出去括号.
练习52 4.2 解一元一次方程(2)
学校班级姓名考号________________考试时间 ______________装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆ 2014-2015学年度七年级数学练习五十二 4.2 解一元一次方程（2） 本试卷共印6个班：初一9、10、11、12、14、15， 命题人：朱学范 时间：2014-11-19 一、选择题 1、方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ） A ．3x+2x=6－8 B ．3x －2x=－8+6 C ．3x －2x=－6－8 D ．3x －2x=8－6 2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ） A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11 3、如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 92- 4、如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0 5、已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( ) A.x -20 B.x -10 C.x 220- D. 220x - 6.如果x=1是方程x x m 2)(312=--的解，那么关于y 的方程2)3(--y m = )52(-y m 的解是（ ） A. 10- B. 0 C. 34 D. 4 二、填空题. 7.方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 . 8.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 . 9.若︱a ﹣1︱+(b+2)2=0,则a b = . 10.若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 . 11.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= . 12.代数式5m ＋14与5(m －14)的的值互为相反数，则m 的值为__________. 13.已知关于x 的方程x ax -=+42的解是21,则________=a.14.若0)22.0(6232=++-y x ,则_________22=+y x . 15.已知4-=x 是方程a x x -=+482的解,则_______12=+a a . 三、解答题.16.解下列方程(1) 312+=-x x (2) 234-=x x(3) x x 4613+=- (4)x x 2143+=+(5)454436+=-y y (6) 12131-=+x x(7)x x x x 43987--=+- (8) x x x 59182511-+=+（9）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （10）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y)（11）|4x-1|=7 （12）2|x-3|+5=1317.已知2-=x 是方程612-=--k x 的解,求k 的值.18.已知：m my m y -=+21 (1)当4=m 时,求y 的值； (2)当4=y 时,求m 的值19.已知单项式5322b am +-与n m b a 253-的和是单项式,求2005)(n m +的值.20.观察方程32[23（x －4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.21. a 为什么整数时,方程x ax =-4的解为整数?22.已知a 是整数，且a 比0大，比10小.请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程1―21ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.22.2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.。
2024年秋新苏科版七年级上册数学教学课件 4.2 一元一次方程及其解法
解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. 不要漏乘没有分母的项.
B
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去分母
等式的基本性质2.
依据
等式的基本性质1.
目的
把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.
移项与加法交换律的区别移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号.
一元一次方程：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 一元一次方程包含三个要素：一是只含有一个未知数；二是等号两边都是整式；三是未知数的次数都是1.三者缺一不可.
②③
解析：
示例
解一元一次方程
_
概念
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项.
第4章 一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
七上数学 SK
1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程，发展抽象能力.2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程.4.能根据一元一次方程的特点，灵活选择合适的步骤解一元一次方程，提高运算能力.
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去括号
乘法分配律、去括号法则.
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第2课时) 精品优选PPT课件鲁教版五四制
2.解方程 1 x-1= 2 x去分母时,两边同乘6最合适.
3.方程
2
3
=3x,去分母得2x+1=3x.
(×)xΒιβλιοθήκη 14.方程 2去分母得3x+2x=1. ( × )
x + x = 1， 23
(√)
知识点一 解含括号的一元一次方程 【示范题1】解方程:(1)4x+2(x-2)=14-(x+4). (2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未 知数的系数.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项,得7x=14, 方程两边同除以7,得x=2. (2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16,方程两边同除以4,得x=4.
5.方程两边同除以未知数的系数得:__x_=__-_52__.
解一元一次方程的一般步骤
去分母、_去__括__号__、移项、_合__并__同__类__项__、未知数的系数化为1, 即最终将方程转化为“_x_=_a_”的形式.
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.由2(x-2)-3(x+3)=1去括号得2x-4-3x+9=1. ( × )
【方法一点通】 解一元一次方程的步骤 1.去分母. 2.去括号. 3.移项. 4.合并同类项.
5.未知数的系数化为1. 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的
先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤， 灵活解方程.
4.2 用配方法解一元一次方程
归 纳：
上面，我们把方程 －4x＋3＝0变形为 ＝1，它的左边 是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后 ，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律 呢 ？
（3） （4）
布置作业：课后习题1
教学反思：
年级科目
九年级数学
课题
4.2用配方法解一元一次方程
主备人
审核人
总课时数
教学
目标
1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程；
2．经历用配方法求解一元二次方程的探究过程，体会转化的数学思想。
重点
难点
重点：利用配方法解一元二次方程
难点：把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式
试一试：对下列各式进行配方：
(1) ；
(2) ；
（3） ；
通过练习，使学生探讨配方的关键是
活 动三：运用新知解决问题
用配方法解下列方程：
（1） －6x－7＝0；（2） ＋3x＋1＝0.
三归纳总结，பைடு நூலகம்力提升
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
（1）、移项:把常数项移到方程的右边;
（2）、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
＋2x＝5； （2） －4x＋3＝0.
三、自主学习，合作探究
活动一：自主探究，合作交流
试一试：
解下列方程： ＋2x＝5；（2） －4x＋3＝0.
思考 :能否经过适当变形，将它们转化为
4.2解一元一次方程数学教案
4.2解一元一次方程数学教案标题：以4.2解一元一次方程为主题的数学教案一、教学目标：1. 学生能够掌握一元一次方程的基本概念。
2. 学生能够熟练运用加法、减法、乘法、除法四种基本运算来求解一元一次方程。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程的基本概念2. 解一元一次方程的基本方法（加法、减法、乘法、除法）三、教学过程：(一) 导入新课通过复习以前学过的知识，引导学生进入新的学习内容。
例如，让学生回忆一下什么是等式，以及等式的性质是什么。
(二) 新课讲解1. 介绍一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
2. 讲解解一元一次方程的基本方法：- 加法消元：在等式的两边同时加上同一个数，等式的值不变。
- 减法消元：在等式的两边同时减去同一个数，等式的值不变。
- 乘法消元：在等式的两边同时乘以同一个不为零的数，等式的值不变。
- 除法消元：在等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式的值不变。
(三) 实践操作设计一些一元一次方程的题目，让学生尝试用刚学到的方法进行解答。
在学生解答的过程中，教师要进行指导和纠正。
(四) 总结回顾总结本节课的主要内容，强调一元一次方程的概念和解一元一次方程的基本方法。
并鼓励学生在课后多做练习，提高自己的解题能力。
四、作业布置布置一些一元一次方程的习题，要求学生独立完成。
五、教学反思在教学结束后，教师应对自己的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下次更好地进行教学。
4.2 解一元一次方程(2)
3、 11 x + 1 = 5 ( 2 x + 1 ) ;
4、 4 x – 3 ( 20 – x ) = 3 .
x=9
试一试
5、 5 ( x + 2 ) = 2( x + 7 ) ； 6、 3 ( 2y + 1) = 2 ( 1+ y) + 3 ( y + 3);
7、 3x – { 3 – [ 4x – (x – 1)+ 3x ] } = 8 ; 5、x = 4 – 3
边同时除以2再解，而非先去括号。
思考题
1、若方程 4x – 3 ( a – x ) = 5x – 7 ( a – x )
的解是 x = 3 ，求a的值.
2、解方程
2004 ( 5x + 8) – 2005 ( 2x + 8) = – 5x – 8
3、对于关于 x 的方程：2 k x = ( k + 1 ) x + 6 ，
10 7、x= 9
6、y = 8
例题2：解方程： – 2 ( x – 1 ) = 4 .
解法一： 去括号， 得– 2 x + 2 = 4。 移项，得 x = 4 – 2。 化简，得 – 2 x = 2。 方程两边同除以5， 得x = – 1。 解法二： 方程两边同除以– 2 ， 得x – 1 = – 2。 移项，得 x = – 2+ 1。
当整数k为何值时，方程的解为整数？
1、这一堂课我们学到了什么？
2、在解方程中去括号时应该 注意些什么？
这一堂课我们主要学习了含括号的
一元一次方程的解法，一般情况下是先
去括号，这样就转化为我们会解的不含 括号的类型。
1、去括号时， 一是要注意何时变号何时不变， 二是要注意不漏乘括号内的项；
2024年苏科版七年级数学上册 4.2 一元一次方程及其解法(课件)
知1－练
解：(1)3x－2＝7， 两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2 ， 等式的性质1
即3x＝9， 两边同时除以3，得x＝3 .
等式的性质2
(2)12x＋3＝23x－1， 两边同时减3，得12x＋3－3＝23x－1－3 ，
知1－练
等式的性质1
即12x＝23x－4， 两边同时减23x，得12x－23x＝ 23x－4－23x，
知1－练
例 2 若(m＋2)x|m|－1＝4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解题秘方：由一元一次方程的概念可知未知数的次 数为1，系数不为0，据此求待定字母的值. 解：根据题意，可得|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0 . 由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝± 2 . 由m＋2 ≠ 0，得m ≠－2 .所以m＝2 .
系数化为1，得x＝12.
(2)15x－1＝65x，
15x－65x＝3＋1 ， －x＝4， x＝－4 .
移项 合并同类项 系数化为1
知2－练
知2－练
方法提醒 移项一般将含未知数的项放在等号的左边，常数项放
在等号的右边，若移项时为计算简便不是这样放置的，在 合并同类项时可直接交换过来，不需要变号，因为等式具 有对称性.
知2－练
例 4 解方程： (1)8－3x＝x＋6； (2)15x－1＝3＋65x. 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤：移项 →合并同类项→系数化为1 .
解：(1)8－3x＝x＋6， －3x－x＝6－8， －4x＝－2 ，
移项 合并同类项
知2－练
x＝12.
系数化为1
也 可 移 项 ， 得 8 － 6=x ＋ 3x. 合 并 同 类 项 ， 得 4x ＝ 2.
1 7
x＝19这样等号两边都是整式，
初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程4.2 解一元一次方程-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－＝y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是______．【答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．【解答】设这个常数为a，把y＝－代入这个方程可得，解得a=3.2.【答题】若3x＋6＝4，则3x＝4－6，这个过程是______．【答案】移项【分析】根据移项解答即可.【解答】把6改变符号后，从方程的左边移到方程的右边，这个过程是解方程中的移项.3.【答题】若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．【解答】解：∵4x+2与3x﹣9的值互为相反数，∴4x+2+3x-9=0，7x-7=0，7x=7，x=1．故答案为：1．4.【答题】规定：a@b=2a﹣b 若：x@5=8，则 x=______．【答案】【分析】根据新定义列出方程,解方程即可.【解答】解：由新定义知：x@5=2x﹣5=8，解得：x= ，故答案为：．5.【答题】方程x﹣2=4的解是x=______．【答案】9【分析】解一元一次方程即可．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=96.【答题】方程2x-1=3x+2的解为x=______.【答案】-3【分析】解一元一次方程即可．【解答】2x-1=3x+2，移项得：2x-3x=2+1,合并同类项得：-x=3，系数化为1得：x=-3.故答案为x=-3.7.【答题】当x=______时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．【答案】2【分析】根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．【解答】根据互为相反数的两个数的和为零可得：4x-5+3x-9=0，解得：x=2.8.【答题】若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=______.【答案】0【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值.【解答】解：依题意得：2=1+a+1，解得a=0，故答案为：0.9.【答题】方程3x－3＝0的解是______．【答案】1【分析】解一元一次方程即可．【解答】解：移项得：3x=3，化系数为1得：x=1．故答案为：x=1．10.【答题】方程的解是x=______．【答案】2【分析】解一元一次方程即可．【解答】移项得：3x=7-1合并同类项得：3x=6系数为1得：x=2.故答案是：x=2.11.【答题】若整式3x＋5与4x－5的和为35，则x＝______．【答案】5【分析】根据题意列出方程,解方程即可.【解答】将题目中的两个整式的和用代数式表示为：(3x+5)+(4x-5)；由题意知，上述代数式的值应该等于35，故可以列出如下方程：(3x+5)+(4x-5)=35整理，得 3x+5+4x-5=35，移项，得 3x+4x=35-5+5，合并同类项，得 7x=35，系数化为1，得x=5.故本题应填写：5.12.【答题】x=－2是方程的解，则a的值是______．【答案】－1【分析】本题考查的是利用一元一次方程的解求待定系数的值即可. 【解答】解：把x=－2代入得，a=-1.故答案为-1.13.【答题】关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=______．【答案】4【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．14.【答题】已知关于x的方程的解是，则m的值是______ ．【答案】4【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=m，∴3m﹣2m=4，解得：m=4．故填：4．15.【答题】若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝______．【答案】﹣4【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣4．故答案是：﹣4．16.【答题】方程2﹣5x=9的解是（）A. x=﹣B. x=C. x=D. x=﹣【答案】D【分析】根据移项、合并同类项法则解方程即可判断．【解答】方程2﹣5x=9，移项合并得：5x=﹣7，解得：x=﹣．选D.17.【答题】方程3x=15﹣2x的解是（）A. x=3B. x=4C. x=5D. x=6【答案】A【分析】根据移项、合并同类项法则解方程即可判断．【解答】解：方程移项合并得：5x=15，解得：x=3选A.18.【答题】若x=-3是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 11【答案】C【分析】先将x的值代入方程，再根据移项、合并同类项法则求出m的值即可. 【解答】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.选C.19.【答题】如果关于x的一元一次方程的解是，那么a的值为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先将x的值代入方程，再根据移项、合并同类项法则求出a的值即可.【解答】∵关于的方程的解是，∴，解得：.选A.20.【答题】下列方程变形中，属于移项的是（）A. 由3x＝－2，得x＝－B. 由＝3，得x＝6C. 由5x－10＝0，得5x＝10D. 由2＋3x＝0，得3x＋2＝0【答案】C【分析】根据移项法则即可判断．【解答】解: A. 由3x=−2，得不合题意；B. 由得x=6，不合题意；C. 由5x−10=0，得5x=10，符合题意；D. 由2+3x=0，得3x+2=0，不合题意，选C.。
练习38 4.2解一元一次方程(2)
校 班级 考号 姓名_________________考试时间 ______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013-2014学年度七年级数学练习三十八4.2 解一元一次方程（2）命题：朱学范 审题：朱学范 2013-11-16一、选择题.1、方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ） A ．3x+2x=6－8 B ．3x －2x=－8+6 C ．3x －2x=－6－8 D ．3x －2x=8－62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ） A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=113、如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 92- 4、如果123-n ab 与1+n ab是同类项，则n 是( )A.2B.1C.1-D.05、已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( ) A.x -20 B.x -10 C.x 220- D. 220x- 6.如果x=1是方程x x m 2)(312=--的解，那么关于y 的方程2)3(--y m = )52(-y m 的解是（ ）A. 10-B. 0C.34 D. 4二、填空题.7.方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .8.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 . 9.若︱a ﹣1︱+(b+2)2=0,则a b= .10.若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 .11.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= . 12.代数式5m ＋14与5(m －14)的的值互为相反数，则m 的值为__________.13.已知关于x 的方程x ax -=+42的解是21,则________=a . 14.若0)22.0(6232=++-y x ,则_________22=+y x . 15.已知4-=x 是方程a x x -=+482的解,则_______12=+aa . 三、解答题.16.解下列方程(1) 312+=-x x (2) 234-=x x(3) x x 4613+=- (4)x x 2143+=+ (5)454436+=-y y (6) 12131-=+x x(7)x x x x 43987--=+- (8) x x x 59182511-+=+（9）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （10）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y)（11）|4x-1|=7 （12）2|x-3|+5=1317.已知2-=x 是方程612-=--k x 的解,求k 的值. 18.已知：m my m y -=+21(1)当4=m 时,求y 的值； (2)当4=y 时,求m 的值19.已知单项式5322b a m +-与n m b a 253-的和是单项式,求2005)(n m +的值.20.观察方程32[23（x －4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.21. a 为什么整数时,方程x ax =-4的解为整数?22.已知a 是整数，且a 比0大，比10小.请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程1―21ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.。
解一元一次方程(1和2)
4.2 解一元一次方程（1）班级 姓名 学号主备人：吴江 审核人：初一数学备课组 日期【学习目标】（1）了解方程的解和解方程的概念。
（2）了解方程的基本变形在解方程中的应用，并会解简单的一元一次方程。
【教学重点】运用等式的基本性质解一元一次方程。
【教学难点】理解方程的解及解方程的区别以及方程的基本变形。
【预习内容】预习教科书P99-100页的内容，并回答下列问题1、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A 、2x －1＝3x 2B 、x x=+63 C 、3x ＋2y ＝5 D 、6＋x ＝1 2、做一做：填表由上表知：当x ＝ ＝ 是方程＝5的解3、概念方程的解： 叫做方程的解．解方程： 叫做解方程等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式 等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式． 议一议：上面两个等式的划线部分有什么不同？为什么？4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．(1)如果6＋x ＝2，那么x ＝___________ ，根据是____________ ；(2) 如果1523=x ，那么x ＝___________，根据是________ __ ． 【例题选析】例1、检验下列各数是不是方程4x －3＝2x ＋3的解．（1）x ＝3 (2)x ＝8 (3)x ＝5分别把1、2、3代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x －1＝5 （2）3x －2＝4x －3例2、解下列方程：（1）x ＋5＝2 （2）3x －2＝4x －3练习：下列变形错误的是( )A ．由x ＋ 7＝ 5得x ＋7－7 ＝ 5－7 ；B ．由3x －2 ＝2x ＋ 1得x ＝ 3C .由4－3x ＝ 4x －3得4＋3 ＝ 4x ＋3xD ．由－2x ＝ 3得x ＝－239、想一想：（1）每一步的变形依据是什么？（2）怎样检验求得的值为方程的解？（３）解方程目标是什么？10、课堂练习：教科书100页练一练11、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课堂反馈】1、方程312-x ＝x －2的解是（ ） A ．５ B ．－５ C ．２ D ．－２2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.3、当m ＝ __________时，方程2x ＋m ＝x ＋1的解为x ＝－4.4、求作一个方程，使它的解为－5，这个方程为5、解下列方程（1）531=x （2）6x ＝3x －12（3）35=-x （4）54-=+t(5) －2x ＝－3x ＋8 (6) x x 564-=-(7) 2y ―21＝21y ―3 (8) －2x +56＝3x ＋32【拓展与提高】若关于x 的方程2ax +27=0与2x +3=0有相同的解，求a 的值和这个相同的解。
4.2解一元一次方程(2)
例4．如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11 的解相同，试求k的值．
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值 等于 n是
3．解方程：
2 1 （1）6x＝3x＋15 （2） x－1＝ x＋3 3 2 13 9 （3）3x－7＋6x＝4x－8 （4） x－0.6＝ x＋0.5 8 8
练习1：解下列方程： (1) 5x+2=-8; (2) 3x=5x-14;
(3) 7-2x=3-4x; (5) x 1 1 x 1 3 2 3
1 (4) x 1 3 x 2
(6)32x-12=-10x-47
例3．x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值 （1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？
项移动时一定要变号。
例1 解下列方程： (1) 5x+3=4x+7
1 1 (2) x x 3 4 2
含未知数的项宜向左移、常数项往右移。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。
解下列方程： (1) 1=9-10x; (2) 2—3x =4-2x;
(3) x 3 x 16 ; 2
3 5 (4) 1 x 3 x . 2 2
解一元一次方程
议一议
解题后的反思
,
• (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 • 使用的是等式的性质
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质
本节课你的收获是什么？
这节课我们学习了解一元一次方程的 移项。
移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简 捷。 移项是把项从方程的一边移到另一边。
4.2 解一元一次方程的算法
4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一个个神秘的谜题等待我们去解开，而一元一次方程则是其中较为基础和常见的一种。
解一元一次方程有着明确的算法和步骤，就像我们按照地图的指引找到目的地一样。
一元一次方程的一般形式是＄ax ＋ b ＝ 0$（其中＄a$ 和＄b$ 是常数，且＄a ＼neq 0$）。
为了求解这个方程，我们需要运用一系列的操作和规则。
首先，我们要明确解一元一次方程的目标，那就是求出未知数＄x$ 的值。
第一步，通常是进行移项。
如果方程中有常数项在等号的一边，而含有未知数的项在另一边，我们要把它们移到等号的同一边。
比如方程＄3x ＋ 5 ＝ 11$，我们要把常数 5 移到等号右边，变成＄3x ＝ 11 5$，这样就把方程简化了。
移项的时候要注意，移动的项要变号。
原来的加号变成减号，减号变成加号。
这就好像是物品在天平上从一边移动到另一边，重量的符号也要改变才能保持平衡。
接下来是合并同类项。
如果方程中有同类项，比如在方程＄2x ＋3x ＝ 15$ 中，我们把左边的同类项合并，得到＄5x ＝ 15$。
再然后，就是系数化为 1。
当方程变成了形如＄ax ＝ c$ 的形式（＄a$ 是系数，＄c$ 是常数），我们要把＄x$ 前面的系数＄a$ 除掉，得到＄x ＝＼frac{c}｛a}＄。
比如说在方程＄4x ＝ 16$ 中，我们将两边同时除以 4，就得到＄x ＝ 4$。
为了更好地理解解一元一次方程的算法，我们来看几个具体的例子。
例 1：＄2x 7 ＝ 9$首先进行移项，把－7 移到等号右边，得到＄2x ＝ 9 ＋ 7$，即＄2x ＝ 16$。
然后系数化为 1，两边同时除以 2，得到＄x ＝ 8$。
例 2：＄＼frac{x}｛3} ＋ 5 ＝ 14$先把 5 移到等号右边，得到＄＼frac{x}｛3} ＝ 14 5$，即＄＼frac{x}｛3} ＝ 9$。
接下来为了消除分数，两边同时乘以 3，得到＄x ＝ 27$。
苏科版七年级上册4.2解一元一次方程(共22张PPT)
B 2.下列解方程的过程中，正确的是__________：
A.由13=x+3得x=3-13 B.由4y-2y=4得2y=4
C.由 1 x 1 x 2得 x 2 D.由2x-3=x+1得3x= -2
22
8 3. 若方程2x+a-4=0的解是x= -2，则a的值是_______。
3 4.关于y的方程5y-3=4y与y-a=0的解相同，则a=______。
把下列方程进行移项变换:
(1)2x 5 12 移项_____ (2)7x x 2 移项____ (3)8x 5 3x 1移项____ (4) x 3 9x 7 移项 ____
2021/4/16
程 2x73x3
2x73x3
移项
移项变号
2x3x37
合并同类项
2x- 5x = -4． ④
为什么？
这是怎么 变化的？
4x +20 = 80 4x = 80-20
2x = 5x - 4 2x－5x=-4
小组发言
4x +20 = 80 4x = 80-20
2x = 5x – 4 2x－5x= – 4
4x ++2200 = 80
①
4x = 80 -20
②
2x = 5x -4
（ 2） 7x3x8
判断下列移项是否正确（打“√”或“×”)
(1)12-x=-5,移项，得12-5=x. ( × ) (2)3x=8-2x,移项，得3x+2x=-8. ( × ) (3)2x+3=3x+4,移项，得2x-3x=4-3. ( √ ) (4)3x-6=-x得-6-3x=-x.( × )
4.2 求解一元一次方程
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4.2解一元一次方程(二)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. 解方程-2(x-5)+3(x-1)=0 时，去括号正确的是()
(A) -2x-10+3x-3=0
(B) -2x+10+3x-1=0
(C) -2x+10+3x-3=0
(D) -2x+5+3x-3=0
1
2. 解方程4(y -1 )-y =2(y +3)的步骤如下：
解：①去括号，得4y-4-y=2y+1
②移项，得4y+y-2y=1+4
③合并同类项，得3y=5
④系数化为1,得得.
3
经检验y=5不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的() 3
(A) ①(B) ②(C) ③(D) ④
3. 方程2-“一4=：」-7去分母得()
3 6
(A) 2-2(2x-4)=-(x-7)
(B) 12-2(2x-4)=-x-7
(C) 12-2(2x-4)=-(x-7)
(D) 12-(2x-4)=-(x-7)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 解方程：4(2x+3)=8(x-1)-5(x-2) 的解是____________ .
1 1
5. 当x= ________ 时，代数式—(x +1与-(x +2 )的差是1.
2 3
6. 若代数式y-5+5"2—上)的值是2,则y= .
4 6 4
三、解答题(共26分)
7. (8分)当x取什么值时，代数式X—8与代数式1 -^x的值相等.
3 2 6
第-1 - 页
8. （8分）已知关于x 的方程x • m = mX —m .
2 6 ⑴ 当m 为何值时，方程的解为x=4;
⑵当m=4时，求方程的解.
【拓展延伸】
9. （10 分）若 abc=1,解方程 2ax 2bx 2cx
=1.
ab+a + 1 bc+b+1 ca+c+1 答案解析
1.【解析】选C.将方程去括号，得 -2x+10+3x-3=0,故选 C.
2. 【解析】选B.第②步应为4y-y-2y=1+4而不是4y+y-2y=1+4.
3. 【解析】选C.方程两边同时乘以6得:
得：12-2(2x-4)=-(x-7).
4. 【解析】去括号，得8x+12=8x-8-5x+10,
移项，合并同类项，得5x=-10, 系数化1，得x=-2.
答案：x=-2
亠 1 1
由题意得 一(x +1 )-一(x +2 ) = 1,解得 x=7.
2 3
答案：7
由题意得，y+5汉（2-丫）= 2,解得y=2. 4 6 4
答案：2
去括号，得 2x-16=3-8+x.
移项，得 2x-x=3-8+16.
合并同类项，得x=11.
所以，当x=11时，代数式-―8
与代数式 3 【归纳整合】解方程中常见的错误有四种:
（1）去分母时不含分母的项忘记乘以最小公倍数;
（2）去分母时，分子是多项式，忘记加括号；
第-2 - 页
(3) 移项不变号；
7.【解析】 去分母，得 由题意得：X —8 3 2(x-8)=3-(8-x).
1 _8-x
2 6
5.【解析】
6.【解析】
1 8 —x 一- --- 的值相等.
2 6
(4)不验算或检验.
4 4m _
8. 【解析】⑴ 将x=4代入方程中有
2 6 去分母得12+6m=4m-m,
移项，合并同类项得-3m=12,解得m=-4. ⑵当m=4时，方程为x . 4 = 4x二4,
2 6
去分母得3x+24=4x-4,
移项，合并同类项得x=28.
9. 【解析】因为abc=1,所以原方程可变形为：化简整理为：
2(b+1]x 亠2cx [ 2(b+1)x 亠2cx =〔,
bc b 1 ca c 1 ' bc b abc ca c 1 ' 化简整理为：
2x b abc bc 1
1,2x=1,x bca bc b 2
1
所以x = * 1 2是原方程的解.
2。