平行板电容器的动态分析问题

平行板电容器的动态分析问题

平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。

电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）

如果根据问题的难度再细分：

层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化

层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)）

层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）

层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】

动态分析问题的处理方法：

1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型

2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变

化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）

3.再分析E的变化

4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。

典型例题剖析

例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（）

A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr S

C kd

ε=

可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；

因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。再

由U

E d =，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，答案为D

例2：★★【2011 天津】板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为1

2d ，其他条件不变，这

时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( ) A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1 B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1 D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1 答案：C

解析 由公式C ＝εS 4k πd 、C ＝Q U 和E ＝U d 得U ＝4k πdQ εS ，E ＝4k πQ εS ，当Q 变为2Q 、d 变为d

2

时，

电压U 不变，电场强度E 变为原来的2倍．C 正确．

例3：★★两个较大的平行金属板A 、B 相距为d ，分别接在电压为U 的电源正、负极上，这时质量为m 、带电荷量为－q 的油滴恰好静止在两板之间，如图所示．在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( )

A ．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b 流向a

B ．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a 流向b

C ．油滴静止不动，电流计中的电流从b 流向a

D ．油滴静止不动，电流计中的电流从a 流向b 答案 D

解析 电容器与电源相连，两极板间电压不变．将两极板非常缓慢地水平错开一些，两极板正对面积减小，而间距不变，由E ＝U

d 可知，电场强度不变，油滴受到的电场力不变，仍与

重力平衡，因此油滴静止不动．由C ＝εr S

4πkd 可知，电容减小，Q ＝CU ，电荷量减小，电容器

放电，因此可判断电流计中的电流从a 流向b ，故D 正确．

例4：★★★【2016 天津】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P 点的点电荷，以E 表

示两板间的电场强度，p E 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 （ ）

A 、θ增大，E 增大

B 、θ增大，p E 不变

C 、θ减小，p E 增大

D 、θ减小，

E 不变

答案：D

解析：上板下移，由S

C d

ε∝可知，C 变大，Q 一定，则Q=CQ ，U 减小，则θ减小；

根据U E d =

，Q=CU, S C d ε∝,Q E S

ε∝,可知Q 一定时，E 不变；根据U 1=Ed 1可知P 点离下板的距离不变，E 不变，则P 点与下板的电势差不变，P 点电势不变，则E P 不变；故ABC 错，D 正确。

例5：★★(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )

A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动

B ．P 点电势将降低

C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小

D ．带电油滴的电势能保持不变 答案 BC

解析 电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P 点处于静止状态，因此有mg ＝qE .当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d 增大，由C ＝

εr S

4πkd 可知电容器电容减小，板间场强E ＝U

d 减小，油滴所受的电场力减小，mg >qE ，合力向下，

带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于P 点到下极板间的电势差，由于P 到下极板间距离h 不变，由φP ＝ΔU ＝Eh 可知，场强E 减小时P 点电势降低，B 对；由C ＝Q

U 可知

电容器带电荷量减小，C 对；带电油滴所处P 点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以