中考数学总复习讲分式方程及其应用PPT课件

分式方程的解法 【例 1】 解方程：2x2－x 1＋x－x 2＝2. 【分析】解分式方程时，首先将分式方程转化为整式方程，即给方程两 边同时乘以最简公分母(2x－1)(x－2)，再进行求解，最后注意检验．
解：去分母得：2x(x－2)＋x(2x－1)＝2(2x－1)(x－2)， 整理得：5x＝4，解得：x＝45， 经检验，x＝45是原方程的根．
路程 ③行程问题：时间＝程度.
(2)解分式方程的实际应用问题的一般步骤： ①审：审清题意； ②设：设出适当的未知数(直接设未知数或者间接设未知数)； ③找：找出各量之间的等量关系； ④列：根据等量关系，列出分式方程； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：a.检验求出的解是否使原分式方程有意义，b.检验是否满足题意； ⑦答：写出答案． 审清题意是前提，找等量关系是关键，列出方程是重点．
求出的整式方程的根，但使分式方程分母为 0，也可能是去分母后的整式
方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程
的分母为 0 的根．
4．分式方程的实际应用 (1)分式方程的实际应用的常见类型及关系： ①工程问题：工作效率＝工工作作时量间；
工作量 工作时间＝工作效率； ②销售问题：售价＝标价×折扣；
C.12x00＝x－80400 D.12x00＝x8＋0400 3．(2015·锦州 15 题 3 分)制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同．已知小明每小时比小芳多做 20 个零件，设小 芳每小时做 x 个零件，则可列方程为_x_2＋_2_20_0_＝__1_8x_0___．
[对应训练] 1．方程x4－－3x－1＝x－1 4的解是( A ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝5 2．解方程：x－x 1＝2（x3－1）＋2.
解：去分母得：2x＝3＋4x－4， 移项合并同类项得：2x＝1， 解得：x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的根．
分式方程的实际应用
【例 2】 (2016·聊城)为加快城市群的建设与发展，在 A、B 两城市间 新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 120 km 缩短至 114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110 km，运行时间 仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在 A、B 两地的运行时间． 【分析】根据题意“城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110 km”，设现行时间为 x 小时，分别求出两种方式的平均时速．根据时速
5．(2015·鞍山21题10分)近两个月，由于受到“中东呼吸综合征”的影 响，赴韩旅游的人数明显减少，某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅 游的人均费用下调300元，下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的 人数却可以比过去增加2人，求该旅行社下调后的赴韩旅游的人均费用 是多少元？
解：设下调后的人均费用是 x 元， 则25x200－x2＋5230000＝2， 解得 x1＝1800，x2＝－2100(不合题意，舍去)， 经检验，x＝1800 是原方程的根， 答：下调后的人均费用是 1800 元
4．(2016·丹东21题10分)某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是 甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 15件，求两种商品单价各为多少元？
解：设甲商品的单价为 x 元，则乙商品的单价为 2x 元，根据题意，得 2x40－320x0＝15， 解方程，得 x＝6， 经检验，x＝6 是所列方程的根， ∴2x＝2×6＝12(元)． 答：甲、乙两种商品的单价分别为 6 元、12 元．
C.8y10＝2.6（8y1＋0 5） D.81y0＝81y0＋×52.6
2．(2016·葫芦岛 8 题 3 分)A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型 机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40 千克，A 型机器人搬运 1200 千克所 用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等．设 B 型机器人每小时搬 运化工原料 x 千克，根据题意可列方程为( A ) A.x1＋20400＝8x00 B.x1－20400＝8x00
【方法指导】1.解分式方程的关键是找分式方程的最简公分母，将分 式方程转化为整式方程进行求解． 2．对于含有常数项的分式方程在解题过程中注意：①给方程两边同乘 以最简公分母，不要给常数项漏乘；②分式方程中一项的分母与最简 公分母的系数互为相反数时，要记着对应分子的符号是否发生变化． 3．分式方程的检验和整式方程不同，整式方程的检验是为了检查计算 的正确性，不是必须进行的；而解分式方程在去分母的过程中，容易 产生增根，所以检验是必不可少的，有的学生容易漏掉这一环节，就 会出现错误．
4．(2016·锦州 15 题 3 分)若关于 x 的方程2－2 x＋xx＋－m2 ＝2 的解为正数，则 m 的取值范围是_m__>_－__2_且__m__≠_0_____．
命题点 2 分式方程的应用 1．(2016·铁岭 6 题 3 分)高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具， 甲、乙两地相距 810 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 5 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 2.6 倍．如果设乘高铁列车 从甲地到乙地需 y h，那么下面所列方程正确的是( D ) A.（1＋8120.6）y＝y8＋105 B.28.160y＝8y10＋5
1．分式方程定义：分母中含有__未__知__数___的方程叫做分式方程． 2．分式方程解法：分式方程去―转―分化→母整___式____方___程___ 解――方→程求出解代入最―检―简验→公分母得出分式 方程的解． 3．分式方程的增根：使最简公分母为__0__的根． 注意：分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是
命题点 1 分式方程的Байду номын сангаас法
1．(2014·鞍山 4 题 3 分)分式方程23x＝x－1 1的解为( C ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．(2015·营口 6 题 3 分)若关于 x 的分式方程x－2 3＋x3＋－mx ＝2 有增根，则 m 的值是( A ) A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0 或 m＝3 3．(2014·锦州 12 题 3 分)方程4－1 x－3x－＋4x＝1 的解是_x_＝__0_.