2013高中数学精华第10章 算法初步与框图
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
算法初步与框图的题型及高考走势
王红权 ， ： 等 算法初步与框 图的题 型及 高考走 势
・４ ３・
算 法 初 步 与 框 图 的 题 型 及 高 考 走 势
●王 红权 沈 浩
１ 考查 要求
（ 杭州市第十四中学 浙江杭州 ３００ ） １０６
算法思想是现代人应该具备 的一种数学素养． 学习算法的关键是 了解算法的含义、 算法的思想及其构
２＋３＋ … ＋ｋ ”的 功 能 ， 流 程 图 ５ 中 的 （ ） 应 填 写 则 ａ 处
— —
； 程 图 ６中的 （ ） 流 ｂ 处应 填写 一
（０ ８年 浙 江省杭 州市统 测试题 ） ２０
解
循环 结构 中有 “ 先判 断条 件后 执 行 ” “ 执 行后 判 与 先
断条 件 ” 种 ， 两 要注 意两 者 的 区别． 图 ５先 判 断条 件 再 执行 框 累加 ， 故应 填人 ：＜＝ｋ 或 ｉ ｋ＋１ ； 图 ６是 先 执行 累加 后 ｉ （ ＜ ）框 再 判 断条 件是 否成立 ， 故应 填人 ： （ ｉ ＞尼 或 ＞＝ｋ＋１ ． ）
图 １ １
３ １ 出 是算 ＋ ＋ ＋ ＋ 值 一 框 ，中 形 断 内 填 的 件 ． ０ 的计 号 吉 … 的 的 个 图其 菱 判 框 应 人 条 是 图给 １
４ 图 １ 是某算法的程序框图， ． １ 该算法可表示分段函数 ， 则其输出的结果所表示 的分段函数为 ） ＝ ５ 在如图 １ 所示 的程序框图中， ． ２ 输入ｆ （ ＝ Ｏ ， ｏ ） ＣＳ 则输出的是一 Ｘ
４ ５ 程序框 图与其他 知识 的整 合 ．
流程图 １
流程 图２
其 他知识 与 程序 框 图结 合 ， 就是将 其 他数 学知 识算 法化 ， 这 可能 是计 算机 时代 的一个 思维 特征．
高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)
算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达； 再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解 输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否 否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图． 分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了． 变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。
高中数学 第章 算法初步 .2 流程图 .2.2 选择结构教案 必修3
1.2.2选择结构整体设计教材分析在一个算法中经常会遇到对一个条件进行判断，如果条件成立则执行某个操作，如果条件不成立则执行另一个操作.因此在算法的流程图中，根据条件是否成立有着不同的流向.像这种根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构(selection structure）（或称“分支结构"）。
一个选择结构都包含一个判断框，当条件成立时执行标有“Ｙ”或者“是”的分支，当条件不成立时执行标有“Ｎ”或者“否”的分支。
图1的虚线框内就是常见的几种选择结构,在（1)中,当条件“n>3”成立时执行A，否则执行B;在（2）中，当条件“n>3”成立时执行A，否则直接脱离选择结构;在（3）中，当条件“n〉3"成立时直接脱离选择结构，否则执行B。
图1对于选择结构要注意以下几点：（1）在选择结构中不论条件是否成立,只能执行A框或者B框之一，不能既执行A框，又执行B框，即“Ｙ"和“Ｎ”两者之中只能选择一个，不能两者都选择;（2）在选择结构中不论条件是否成立,必须执行A框或者B框之一,不能既不执行A框，又不执行B框，即“Ｙ”和“Ｎ”两者之中必须选择一个,不能两者都不选择；（3）A框和B框中可以有一个是空的，即可以不执行任何操作直接脱离选择结构，但是不能两个框都是空的；（4）无论走哪条路径，执行完A或者B之后都经过Ｐ，然后才脱离选择结构；（5）选择结构可以是嵌套的,即在选择结构之中还可以出现选择结构，这种结构主要是出现在有多个条件判断的算法中；(6)选择结构可以和其他结构嵌套，形成比较复杂的结构;（7）A框或者B框可以不止一个操作，A框本身就可以是一个独立的算法结构.三维目标1。
通过实例的训练，使学生理解选择结构的意义。
2.能用流程图表示选择结构以及能用选择结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，发展有条理的思考与表达能力，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用选择结构的流程图表示算法。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学10-1
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第10章
第一节
高考数学总复习
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作 必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得出结果． 3．程序框图 用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫 程序框图或流程图．
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第一节
高考数学总复习
(1)用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号
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3．赋值语句 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句 叫做赋值语句． (1)赋值语句的一般格式是： 变量＝表达式 . (2)赋值语句的作用是：先计算出赋值号右边表达式 的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的 值等于表达式的值．
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第一节
高考数学总复习
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式 . ②赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边 的表达式的值赋给赋值号左边的变量． ③不能利用赋值语句进行代数式的演算 ④赋值语句中的“＝”号，称做赋值号．赋值号与 数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来 没有值，则在执行赋值语句后获得一个值，如果原已有 值，则执行该语句后，以赋值号右边的表达式的值代替 该变量的原值．
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第10章 算法、框图与复数
高考数学总复习
●命题趋势 1．算法初步是新课标新增内容，是高考必考内容． 命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表 示，程序框图与其它知识结合是新的热点． 2．新课标对复数的要求较低，根据课标的要求，本 部分内容的考查不会太难， 至多出一道选择题(或填空题) 考查基本概念与运算、与概率等结合的题目可能会出， 但都比较容易解决．
苏教版高三数学复习课件10.1 算法的含义、流程图
法描述要坚持科学性(有限、可行)和简约性原则，力求体现普适性的
优势．设计流程图要注意：(1)遵循共同的规则：使用标准流程图符号；
画图方向一般是由上而下，从左往右；流程图符号内的语言要简练清
楚；有开始框和结束框．(2)做好结构的选择，如，若求只含有一个关 系式的解析式的函数值时，只用顺序流程图就能解决；若是分段函数 或执行时需要先判断才能执行的，就必须引入选择结构；若问题的运 算涉及了许多重复的步骤，就可考虑引入变量，应使用循环结构．
2．三种基本结构：顺序结构，选择结构，循环结构．前两种结构很
容易理解，
循环结构稍微有点难，但在高考中经常涉及．
3．三种语言：自然语言，流程图语言，基本算法语句．
4．框图：以小题出现，对于复杂算法常以填空题的形式进行考查．
【应试对策】
1．认真审题、准确理解题意、做好算法分析是算法设计的基础；算
【例4】 设计一个计算1×3×5×…×数变量一个累积变量，采用当型循环或直 到型
循环． 解：解法一：当型循环流程图如下： 程图如下： 解法二：直到型循环流
变式4：(2009·南京调研)阅读如图的流程图．若输入a＝6，b＝1，则 输出的结果是________．
组成一个步
骤序列，序列的终止表示问题得到解决或指出问题不可解决．
【例1】 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到 直线l的距离d，写出其算法．
思路点拨：利用点到直线的距离公式可写出算法，而流程图利 用顺序结构比较简单．
解：算法如下： S1 输入点的坐标(x0，y0)及直线方程的系数A，B，C. S2 计
的循环结构
高考数学第10章统计统计案例及算法初步第4讲算法与程序框图知能8-
第4讲 算法与程序框图1．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B.第一步：a ＝14，b ＝18，则b ＝18－14＝4；第二步：a ＝14－4＝10；第三步：a ＝10－4＝6；第四步：a ＝6－4＝2；第五步：b ＝4－2＝2，此时a ＝b ，输出a ＝2. 2．(2016·唐山统考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．1 B.43 C.54D ．2解析：选A.S ＝0，n ＝2；n ＝3，M ＝3＋13＝43，S ＝0＋log 243；n ＝4，M ＝54，S ＝log 243 ＋log 254＝log 253；n ＝5，M ＝65，S ＝log 253＋log 265＝log 22＝1∈Q ，故输出的S ＝1.3．(2015·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1解析：选C.由框图知，第1次循环，S ＝0＋cos π2＝0，i ＝2；第2次循环，S ＝0＋cos π＝－1，i ＝3；第3次循环，S ＝－1＋cos 3π2＝－1，i ＝4；第4次循环，S ＝－1＋cos 2π＝0，i ＝5；第5次循环，S ＝0＋cos 52π＝0，i ＝6>5.此时结束循环，输出S ＝0. 4．已知实数x ∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为( )A.514B.914C.59D.49解析：选B.由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2[2(2x 0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914. 5．(2015·高考安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1，第1步：|1－1.414|≥0.005，a ＝1＋11＋1＝32，n ＝2；第2步：⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－1.414＝0.086≥0.005，a ＝1＋11＋32＝75，n ＝3； 第3步：⎪⎪⎪⎪⎪⎪75－1.414＝0.014≥0.005，a ＝1＋11＋75＝1712，n ＝4； 第4步：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1712－1.414≈0.002 6＜0.005， 输出n ＝4.故选B.6．(2016·河北省五校联盟质量监测)如图，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于()A ．11B ．8. 5C ．8D ．7解析：选C.由程序框图可知，若x 3＝11，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，于是p ＝11＋92＝10，所以选项A 不正确；若x 3＝8.5，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，于是p ＝8.5＋92＝8.75，所以选项B 不正确；若x 3＝8，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，于是p ＝8＋92＝8.5，所以选项C 正确；若x 3＝7，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|成立，于是p ＝6＋72＝6.5，所以选项D 不正确．7．(2016·海淀区第二学期调研)李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的是方案________．方案一：方案二：方案三：解析：方案一所用时间为8＋5＋13＋7＋15＋6＝54.方案二所用时间为8＋15＋7＝30.方案三所用时间为8＋13＋7＝28.所以所用时间最少的是方案三． 答案：三8．(2016·陕西省质量监测)如图是一个算法程序，则输出的n 的值为________．解析：第一次循环后m ＝1，n ＝1；第二次循环后m ＝3，n ＝2；第三次循环后m ＝14，n ＝3；第四次循环后m ＝115，n ＝4，循环结束，输出的n 为4. 答案：49．输入x ＝5，运行如图所示的程序之后得到的y 等于________． Input xIf x <0 Theny ＝(x ＋1)*(x ＋1) Elsey ＝(x －1)*(x －1) End If Print y End解析：由题意，得y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2，x <0，（x －1）2，x ≥0， 所以f (5)＝(5－1)2＝16. 答案：1610．一个算法的程序框图如图所示，若输入的值为2 017，则输出的i 值为________．解析：运行程序框图．x ＝2 017，a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016，b ≠x ；i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 016＝2 0162 017，b ≠x ；i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝2 017，b ＝x .终止循环， 故输出i ＝3. 答案：31．(2016·石家庄一模)执行如图所示的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S 为( )A ．2B ．2 2C ．6D ．4解析：选B.当a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，a 4＝8时，S ＝1，i ＝1，i ＝1≤4，S ＝10×11＝1，i ＝2；i ＝2≤4，S ＝112×212＝2，i ＝3；i ＝3≤4，S ＝(2)23×413＝2，i ＝4；i ＝4≤4，S ＝234×814＝22，i ＝5；i ＝5>4，此时循环结束，输出S ＝22，故选B.2．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：选A.该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95.故选A.3．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0，1]．答案：[0，1]4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．解析：依题意得，运行程序后输出的是数列{a n }的第2 017项，其中数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，a n <1，18a n ，a n ≥1.注意到a 2＝18，a 3＝14，a 4＝12，a 5＝1，a 6＝18，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2 017＝4×504＋1，因此a 2 017＝a 1＝1，运行程序后输出的S 的值为1. 答案：15．(2016·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x ，y )值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t )，求t 的值； (2)程序结束时，共输出(x ，y )的组数为多少？解：(1)由程序框图知，当x ＝1时，y ＝0，当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝9时，y ＝－4，所以t ＝－4.(2)当n ＝1时，输出一对，当n ＝3时，又输出一对，…，当n ＝2 015时，输出最后一对，共输出(x ，y )的组数为1 008.。
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图
UNTIL型
WHILE型
i=1 s=0 DO s=s+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT s END 执行循环体直到满 足条件时跳出循环 （不满足条件时执行 循环体）
i=1 s=0 WHLIE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END 当满足条件时，执行 循环体（直到不满 足条件时跳出循环）
3 ． 则输出的 n 的值为________
第十四章 算法初步
第二节 基本算法语句
一.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句： 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
二.基本算法语句 （一）输入语句 INPUT “提示内容”；变量
INPUT “ 提 示 内 容 1 ， 提 示 内 容 2 ， 提 示 内 容 3，…”；变量1，变量2，变量3，…
基础自测
1.（2009年汉沽模拟）已知变量a,b已被赋值，要交换a、b的
值，采用的算法是（ D A.a=b,b=a C.a=c,b=a,c=a B.a=c,b=a,c=b D.c=a,a=b,b=c C
基础自测
2. 下边的程序语句输出的结果S为（A ）
A.17
B.19
C.21
D.23
990 3. 下列程序执行后输出的结果是_________ i=1 WHILE i<8 S=2i+3 i=i+2 WEND PRINT S END i=11， S=1, DO s=s*i s=1 LOOP UNTIL i<9 PR图的两部分
开始
输入n i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i≥n或r=0?
是
高中数学复习第十章 统计、统计案例及算法初步
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
随机抽样 系统抽样
回 扣 主 干 知 识
[例2]
(2012· 山东高考)采用系统抽样方法从960人中
抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，
提 升 学 科 素 养
960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码
答案：D
数学(6省专版)
第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
2．(2013· 温州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的 方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，
提 升 学 科 素 养
那么样本容量n为
突 破 热 点 题 型
(
B．60 D．80
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
200 解析： 总人数为 0.2 ＝1 000， 该单位青年职员的人数为 1 10 000×25＝400.
答案：400
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
5．(2012· 湖北高考)一支田径运动队有男运动员 56 人，女运 动员 42 人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的 男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有________人．
突 破 热 点 题 型
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，
可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个 或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码 或出现重复号码的数字舍去．
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2013高中数学精讲精练(新人教A版)第10章_算法初步与框图
本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个
① ② ③
Hale Waihona Puke b b2 4ac （2）将 a=1，b=-2,c= -3,代入求根公式，得 x1,2 , 得x1 3, x2 1. 2a
点评 比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可以利用，利用公式解决问 题是最理想，合理的算法.因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二 次方程的 ax +bx+c=0 根的算法如下： (1)计算 b 4ac （2）若 0; （3）方程无实根;（4）若 0; （5）方程根 x1,2
2
2
b b 2 4ac 2a
例 3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果 狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊. （1）设计安全渡河的算法; （2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么. 解析： （1）S1 人带两只狼过河. S2 人自己返回. S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河. （2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目. 点评 这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的 含义，体会算法设计的思想方法.
第 1 页 【精讲精练】共 12 页
第 1 课 算法的含义
【考点导读】 正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法. 高考要求对算法的含义有最基本的认 识，并能解决相关的简单问题. 【基础练习】 1．下列语句中是算法的个数为 3个
高中数学 1.1.3《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件1 新人教B版必修3
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
ppt课件
２、利用二分法设计一个算法求 3 的近似值，并画出程序框图。
作业: P12 练习A 1.2.3
ppt课件
止框）
束
输入、输出 表示算法的输入和输出的
框
信息
处理框（执 赋值、计算 行框）
判断框
判断一个条件是否成立， 用“是”、“否”或“Y”、 ppt课“件 N”标明
新课讲解: 算法的三种基本逻辑结构: 1.顺序结构 2.条件结构 3.循环结构
ppt课件
开始
输入n
i=2
求n除以ii的余数
i的值增加1,仍用i表示 否
求n 除以 i 的余数 r
是
i 的值增加1,仍用 i 表示
否
i>n－1或r=0?
是
ppt课件
①顺序结构 由若干个依次执行的处理步骤组成的。
A 例1 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，利用 海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出 它的程序框图。
B
三角形面积为s p(pa)(pb)(pc) 其中pabc(a、b、c为三角形三边长)
在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个 变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。
While（当型）循环 Until（直到型）循环
A P 成立
不成立
A P 不成立
成立
ppt课件
例4 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：
第一步：令i=1,s=0;
3
开输结始出束s s
广东省连州市连州中学高二数学算法 框图课件
开始
i 1, p 1, s 0
是
输出S
(1)
s s p
(2)
否
结束
i i 1
i 30 ? p p i
（07广东文）上面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形 统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、 A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的 学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一 个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm) 的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件（C） A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9
3.基本算法语句----输入语句、输出语句、赋值语句、 条件语句、循环语句.输入语句、输出语句、赋值语句 基本上对应于算法中的顺序结构. 输入语句一般格式： “提示内容”；变量 输出语句一般格式： PRINT“提示内容”；表达式 赋值语句一般格式：变量＝表达式 条件语句一般形式：
IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
i 1
Hale Waihona Puke a min整除a?
i i 1
否
是
输出
a，i
结束
图3
（08山东）
开始
执行右边的程序框图，若 p 0.8 ， 则输出的 n
输入p
4
．
n 1，S 0
S p？
是
否
1 SS n 2
输出
n
n n 1
结束
（2010 广东卷文） 某城 市缺水问题比较突出，为了制定节 水管理办法，对全市 居民某年的月均 用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民 的月均用水量分别为
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算法初步与框图【知识图解】【方法点拨】1.学习算法要理解算法的含义.明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说，这样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题.2.掌握算法的三种基本结构.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用范围，通过流程图认识它们的基本特征.3.掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视.特别是循环结构的流程图，对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚.4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为：先探寻解决问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程.第1课 算法的含义【考点导读】正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法. 高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 【基础练习】1．下列语句中是算法的个数为 3个①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角 形的面积. 2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min ）、刷水壶（2 min ）、烧水（8 min ）、泡面（3 min ）、吃饭（10 min ）、 听广播（8 min ）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法 ③ . ①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 ②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 ③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 ④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A 水、B 酒）的两个算法. 答案：解析：算法1：S1.再找一个大小与A 相同的空杯子C ； S2.将A 中的水倒入C 中； S3.将B 中的酒倒入A 中；S4.将C 中的水倒入B 中，结束. 算法2：S1.再找两个空杯子C 和D ；S2.将A 中的水倒入C 中，将B 中的酒倒入D 中；S3.将C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束.注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，可以引申为：交换两个变量的值. 4．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1＋2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15； 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加，得到21； 第六步 将第五步中的运算结果21与7相加，得到28. 算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 直接计算.第一步 取n ＝7；第二步 计算n （n ＋1）2；第三步 输出运算结果.点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法.【范例解析】例1 下列关于算法的说法，正确的有 .（1）求解某一类问题的算法是惟一的 （2）算法必须在有限步骤操作之后停止 （3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（4）算法执行后一定产生确定的结果解 由于算法具有可终止性，明确性和确定性，因而（2）（3）（4）正确，而解决某类问题的算法不一定是惟一的，从而（1）错.例2.写出解方程x 2-2x -3=0的一个算法.分析 本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个算法 算法一：（1）移项，得x 2-2x =3； ① （2）①两边同加1并配方，得(x -1)2=4 ② （3）②式两边开方，得x -1=±2; ③ （4）解③，得x =3或x =-1.算法二：（1）计算方程的判别式，判断其符号：2243160;∆=+⨯=>（2）将a =1，b =-2,c = -3,代入求根公式，得1,2123, 1.2b x x x a-===-得点评 比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想，合理的算法.因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二次方程的ax 2+bx+c=0根的算法如下：(1)计算24b ac ∆=-（2）若0;∆<（3）方程无实根;（4）若0;∆≥（5）方程根1,22b x a-±=例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊. （1）设计安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么. 解析：（1）S1 人带两只狼过河.S2 人自己返回.S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河.（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.点评 这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.【反馈演练】：1．下面对算法描述正确的一项是 C . A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果解析：自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果. 2．计算下列各式中的S 的值，能设计算法求解的是 ① ③ .①100321++++= S ；② +++=321S ；③)2(321N ∈≥++++=n n n S 且解析：因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解. 3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步 取A ＝89，B ＝96，C ＝99; 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 输出D ，E.请将空格部分（两个）填上适当的内容答案：①计算总分D ＝A +B +C ②计算平均成绩E ＝3D 4．写出1×2×3×4×5×6的一个算法. 答案：解析：按照逐一相乘的程序进行. 第一步 计算1×2，得到2；第二步 将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24； 第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120； 第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720； 第六步 输出结果.5．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积. 答案：解析：可利用公式 S ＝))()((c p b p a p p ---求解. 第一步 取a ＝2，b ＝3，c ＝4； 第二步 计算p ＝2cb a ++； 第三步 计算三角形的面积S ＝))()((c p b p a p p ---；第四步 输出S 的值.6. 求1734，816，1343的最大公约数.分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数. 解：用“辗转相除法”.先求1734和816的最大公约数， 1734=816×2+102； 816=102×8；所以1734与816的最大公约数为102. 再求102与1343的最大公约数， 1343=102×13+17；102=17×6.所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17.7. 写出用二分法求关于x 的方程x 2－2＝0的根（精确到0.005）的算法. 第一步 令f(x)=x 2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x 1=1，x 2=2第二步 令m=(x 1+x 2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m 为所求，否则，则继续判断f(x 1)·f(m)大于0还是小于0.第三步 若f(x 1)·f(m) >0则令x 1=m ，否则x 2=m.第四步 判断|x 1-x 2|<0.005是否成立？若是则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步.点评 .区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为 S1 取［a ，b ］的中点x 0=（a +b ）/2； S2 若f (x 0)=0，则x 0就是方程的根，否则若f (a )f (x 0)>0，则a ←x 0；否则b ←x 0；S3 若|a －b |<c ，计算终止，x 0就是方程的根，否则转S1.第2课 流程图【考点导读】了解常用流程图符号的意义，能用流程图表示顺序，选择，循环这三种基本结构，并能识别简单的流程图所描述的算法.高考要求对流程图有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.【基础练习】 1.2.3（1） a >b ； 【范例解析】例1.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 解 算法如下S1 a ←5； S2 b ←8；S3 h ←9；S4 S ←（a +b ）×h /2；S5 输出S . 流程图为 ：点评 本题中用的是顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的基本结构. 例2 .设计求解不等式ax ＋b ＞0（a ≠0）的一个算法，并用流程图表示. 解：第一步 输入a ，b ； 第二步 0bx a←-第三步 若a ＞0，那么输出x>x 0,否则输出x<x 0 流程图为：点评 解决此类不等式问题时，因涉及到对一次项系数的讨论一般采用条件结构设计算法.【反馈演练】1．如图表示的算法结构是 顺序 结构． 2．下面的程序执行后的结果是 4，1 .ba prb a b b a a b a ,int 31-←+←←← 解析：由题意得3,1==b a ，故执行到第三步时，把b a +的值给a ，这时4=a ，第四步，把b a -的值给b ，这时1=b . 3 输入x 的值，通过函数y =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<,10 113,101 12,1 x x x x x x 求出y 的值，现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分填上适当的内容 ① x ② 1≤x <10 ③ 3x －11(第3题)4 如图所示,给出的是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 i>20 .5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）.该程序框图的功能是 求出a,b,c 三数中的最小数 .6.根据下面的算法画出相应的流程图.算法：S1 T ←0； S2 I ←2；S3 T ←T +I ； S4 I ←I +2； S5 如果I 不大于200，转S3；S6 输出T . 答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法.流程图如下：第3课 算法语句A【考点导读】会用伪代码表述四种基本算法语句：输入输出语句，赋值语句，条件语句和循环语句.会用上述基本语句描述简单问题的算法过程.高考要求对算法语句有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 【基础练习】1 .下列赋值语句中，正确的是 （1） .(1)3x ← (2)3x ← (3)30x -← (4)30x -←(第4题)2．条件语句表达的算法结构为 ② . ①．顺序结构 ②．选择结构 ③．循环结构 ④．以上都可以解析：条件语句典型的特点是先判断再执行，对应的是选择结构. 3．关于for 循环说法错误的是 ④ .①．在for 循环中，循环表达式也称为循环体②．在for 循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略 ③．使用for 循环时必须知道终值才可以进行④．for 循环中end 控制结束一次循环，开始一次新循环解析：for 循环中end 是指整个循环结束，而不是一次循环结束 【范例解析】例1．试写出解决求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-1(x <2) -x 2+1(x ≥2)的函数值这一问题的伪代码．解： R ead xI f x <2 T heny ← x 2-1E lsey ← -x 2+1E nd I f P rint y点评 分段函数问题是考查If 语句一个重要的载体，因此，我们要注意此类问题可以先根据语言叙说，让学生先列出函数关系式，再写出相应的伪代码．例2.已知S ＝5+10+15+…+1500，请用流程图描述求S 的算法并用伪代码表示. 解 流程图如下图所示：从流程图可以看出这是一个循环结构，我们可以运用循环语句来实现. S ←5F or I from 10 to 1500 step 5 S ←S +I E nd F or P rint S点评 在准确理解算法的基础上，学会循环语句的使用.循环语句包括for 循环、While 循环.解题时要根据需要灵活运用.循环语句包括if …then ，if …then …else ，并且if …then …else 可以嵌套，解题时要根据需要灵活运用.例3. 青年歌手大奖赛有10名选手参加，并请了12名评委.为了减少极端分数的影响，通常去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.请用算法语句表示：输入12名评委所打的分数a i ，用函数Max(a 1,a 2,…,a 12)和Min (a 1,a 2,…,a 12) 分别求出中a i (i =1,2,…,12)的最大值和最小值，最后输出该歌手的成绩. 解 S ←0F or I from 1 to 12 R ead a i S ←S +a i E nd F orG ←(S - Max (a 1,a 2,…,a 12)- Min (a 1,a 2,…,a 12))/10 P rint G【反馈演练】1.下图中程序执行后输出的结果是_____7___________.2.写出下面流程图所表述的算法的功能并用伪代码表示.(第2题)答案：解：输出两个不同的数中小的一个数.用伪代码表示为 R ead a ，b I f a >b then P rint b E lse P rint a E nd ifI ←1 F or n from 1 to 11 step 2I ←2I+1 I f I >20 Then I ←I －20 E nd if E nd forPrint I （第2题）第4课算法语句B【考点导读】1.循环结构的算法用循环语句表示.2理解“While循环”和“For循环”，前者是前测试的当当型循环，后者是在循环次数已知时使用的循环. 【基础练习】1．下列伪代码中的循环次数为9 ．s←0For I from 1 to 25 step 3s←s+IEnd forPrint s2.要使以下For循环执行20次，循环变量的初值应该是 14 .(F or k F rom T o -5 S tep -1)3.下面这段伪代码的功能计算其中小于0数的个数.4．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是2或6 .解析：若5≤x，由2010=x，则2=x；若5>x，由2055.2=+x，得6=x.【范例解析】例1.设计算法，求1111(1)(1) (1)234100----的值.解伪代码：s←1For I from 2 to 1001(1)S SI←⨯-End forPrint s点评本题是连乘求积的问题，自然想到用循环语句设计算法，算法的设计又带有灵活性和通用性，熟练地掌握这一类题的解法，对于解决与此相关的问题有很大帮助.例3.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.解：（1）y =100×（1+0.012）x .（2）10年后该城市人口总数为y =100×（1+0.012）10. 算法如下： y ←100 t ←1.012For I from 1 to 10 y ←y ×t End for Print y End（3）设x 年后该城市人口将达到120万人，即100×（1+0.012）x =120. 算法如下： S ←100 I ←1.012 T ←0While S <120 S ←S ×I T ←T +1 End while Print T End【反馈演练】1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S = 2550 .3．下图是一个循环结构的算法，下列说法中：(1)①是循环变量的初始化，循环将要开始；(2)②为循环体；(3)③是判断是否继续循环的条件；(4)①可以省略不写．其中正确的的是 ① ② ③ ． 4．在如下程序框图中，输入f 0(x )=cos x ，则输出的是 cos x ．(第3题)4题)5. 当 x=2 时 ，下面程序运行结果是 15 . 1i ← 0s ←While 4i ≤1s s x ←⨯+ 1i i ←+End while Print s End6．依据不同条件，给出下面的流程图的运行结果： （1）当箭头a 指向①时，输出S = 6 ； （2）当箭头a 指向②时，输出S = 20 .；7.已知数列{}n a 中，12a =，且1n n a n a -=+(2)n ≥，求这个数列的第m 项m a 的值(2)m ≥.现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当的内容① 2 ② m+1(第6题)(第7题)(第5题)。