哈工大电磁场与电磁波课程总结

电磁场与电磁波课程总结

时代背景

麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它揭示出电磁相互作用的完美统一，而这个理论被广泛地应用到技术领域。

1831年，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的重要联系，为电磁场完整方程组的建立打下了基础。截止到1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培-毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场是一种看不见摸不着而又确实存在的东西，它可以用来描述空间中的物体分布情况，进而用空间函数来表征。“场”概念的提出，使得人们从牛顿力学的束缚中摆脱出来，从而对微观以及高速状态等人类无法用肉眼观测的世界，有了更加深入的认识。1864年，麦克斯韦集以往电磁学研究之大成，创立了电磁场的完整方程组。1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。

德国物理学家赫兹深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了《论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯

韦电磁场理论取得了决定性的胜利，得到了科学界的公认。从此，物理学又步入了一个新的时代。

内容

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

以下是构成麦克斯韦方程组的四个式子：

1.高斯定律

该式描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

2.高斯磁定律

该式描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

3.法拉第感应定律

该式描述了变化的磁场激发电场的规律。

4.安培环流定律

该式描述了变化的电场激发磁场的规律。

这就是麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。

高斯定律描述电场是怎样由电荷生成的。更详细地说，通过任意闭合表面的电通量与这闭合表面内的电荷之间的关系。高斯磁定律表明，通过任意闭合表面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。换句话说，类比于电荷的磁荷，又称为磁单极子，实际并不存在于宇宙。

法拉第电磁感应定律描述含时磁场怎样生成电场。许多发电机的运作原理是法拉第电磁感应定律里的电磁感应效应：机械地旋转一块条形磁铁来生成一个含时磁场，紧接着生成一个电场于附近的导线。

麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项目）。这个定律意味着一个含时磁场可以生成含时电场，而含时电场又可以生成含时磁场。这样，理论上允许电磁波的存在，传播于空间

它的物理意义可以简述为，时变磁场将激发电场，电流和时变磁场都会激发电场，穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量，穿过任意封闭面的磁通量恒等于零。

微观麦克斯韦方程组表格

以总电荷和总电流为源头的表述

名称微分形式积分形式

高斯定律

高斯磁定律

法拉第感应定

律

麦克斯韦-安培

定律

宏观麦克斯韦方程组表格

以自由电荷和自由电流为源头的表述

名称微分形式积分形式

高斯定律

高斯磁定律

法拉第感应定律

麦克斯韦-安培定律

意义

麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本性质，给出了电场与磁场之间的相互联系，并给出了电磁场与电荷、电流之间的关系。这些方程一起构成了经典电动力学的基础。再加上牛顿第二定律，便可以完全确定电磁场和带电粒子的宏观运动。麦克斯韦方程组在经典电动力学中所起的作用，正与牛顿力学在经典力学中的作用相同。科学上新的事实与原有理论之间的矛盾不断的出现，并不断地推动着科学的进一步发展。麦克斯韦电磁理论用来描述宏观电磁运动的波动性是正确的，但是它未能反映后来发现的电磁运动的微粒性，不能解决电磁辐射与物质建的相互作用问题，从而引发了现代的量子电动力学。

经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学

模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。

感悟

通过大一大二对物理电路等学科的学习，我对电磁场与电磁波已经有了一些理解。电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就像水面产生水波一般。

在课程开始阶段，对工科数学以及大学物理中的知识进行了复习。具体的概念包括散度、旋度、梯度概念，散度定理、斯托克斯定理、格林定理、亥姆霍兹定理，法拉第电磁感应方程、全电流定律，直至推导出麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程的最大优点在于它的通用性，它在任何情况下都可以应用。在此以前所有的电磁定律都可由麦克斯韦方程推导出来，许多从前没能解决的未知数也能从方程推导过程中寻出答案。

物理学探讨的是现实中物质的运动，而物理学本身又是实验科学，通过实验把已经从事实中得出的结论加以验证。从古代对电磁的敬畏，到实践中逐步认识到电与磁的本质。电磁神秘的面纱逐渐被人们揭开，包括安培、法拉第等人通过实验不停的探索物质的本质。而麦克斯韦总结了前人的经验，站在巨人们的肩上，运用自己扎实的数学基础，最终总结除了麦克斯韦方程组。这正是历史上电磁学发展的轨迹。理论源于实践而又指导实践，并接受实践的检验。在我们今后的学习中，也应该学习麦克斯韦这种正确的科学方法论，综合运用归纳法与演绎法。仔细总结所学到的知识，并积极用来解决实际问题，做到学以致用。

建议