初中数学青岛版七年级下册第9章平行线9.3平行线的性质-章节测试习题(1)

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《第9章平行线》试卷及答案_初中数学七年级下册_青岛版_2024-2025学年

《第9章平行线》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知线段AB、CD在同一平面内，且AB∥CD，若∠BAC=45°，∠B=30°，则∠ACD的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°2、在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BE∥AD，CF∥AD，则下列结论中正确的是（）A. AB=CDB. AE=CFC. AB=CFD. AD=BE3、已知直线a和直线b被一条横截线c所截，如果∠1与∠2是一对同位角且∠1 = 50°，那么∠2的度数是：A. 40°B. 50°C. 130°D. 不能确定4、假设在平面上有三条直线l, m, n，其中直线l与m平行，m与n平行，那么以下哪个选项正确？A. l与n不平行B. l与n可能平行也可能不平行C. l与n必定相交D. l与n必定平行5、已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=120°，∠ADC=60°，则下列说法正确的是（）A. AB∥CDB. BC∥ADC. AD∥BCD. AB∥AD6、在平行四边形ABCD中，若∠B=80°，则∠A的度数是（）A. 80°B. 100°C. 40°D. 60°7、在下列各组图形中，哪一组图形中的直线是互相平行的？A. 一组相交的直线B. 一组平行的直线C. 一组垂直的直线D. 一组斜率相同的直线8、已知直线AB和CD在同一平面内，且AB ∥ CD，若∠ABC = 70°，则∠ADC的度数是：A. 70°B. 110°C. 20°D. 160°9、若两条直线AB和CD相交于点O，且∠AOC=80°，∠BOC=50°，那么∠AOD的度数是（）A. 130°B. 140°C. 100°D. 120° 10、在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，那么这条直线的方程是（）A. x=0.5B. y=2C. x+y=0D. 2x-y=0二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠ABC=45°，求对角线AC和BD的长度。

青岛版七年级下册数学第9章平行线含答案(有答案)

青岛版七年级下册数学第9章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若，则 D.同角的余角相等2、如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A.70°B.110°C.100°D.以上都不对3、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°4、如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A. ∠C=75° C ．∠ABE=75°D．∠EBC=105° B.∠DBE=75° C.∠ABE=75° D.∠EBC=105° 5、下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补；B.等边三角形的三个内角都相等； C.等腰三角形的底角可以是直角； D.直角三角形的两锐角互余．6、如图所示，下列说法错误的是（）A.∠A和∠B是同旁内角B.∠A和∠3是内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠C和∠3是同位角7、如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A.10B.6C.10.5D.88、如图，属于内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49、如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.130°B.110°C.80°D.70°11、如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EF G12、如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A.42°B.64°C.74°D.106°13、如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A. B. C.D.14、直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A.23°B.42°C.65°D.19°15、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则等于（）A.115°B.130°C.120°D.65°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为________s17、如图，DE∥AB，若∠A=50°，则∠ACD=________．18、已知∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，则∠B的度数为________19、如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中，正确的结论有________个．20、如图，，则________度.21、如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝________.22、如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．23、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=600，则∠2=________度.24、如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=________.25、在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=________°，（用含有x的式子表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．28、如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点.求证：AB＝AC＋BD.29、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．30、木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、C6、B7、C8、D9、D10、B11、A12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

初中数学青岛版七年级下册第9章平行线9.3平行线的性质-章节测试习题(4)

章节测试题1.【题文】如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．【答案】∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【分析】本题考查了平行线的性质、垂线．根据平行线的性质可以得到∠CDO+∠DOB=180°，从而可以求得∠DOB的度数，再根据OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度数，然后根据OE⊥OF，可以得到∠DOF的度数，本题得以解决．【解答】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°．∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．2.【题文】如图，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB＝60°．（1）过点P画直线PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度数．【答案】（1）见解答；（2）60°或120°．【分析】本题考查作图、平行线的性质．（1）根据要求画出图形即可；（2）利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，设PC交OB于M，PD交OA于N．∵PC∥OA，PD∥OB，∴∠CPD＝∠PNA，∠PNA＝∠O，∴∠O＝∠CPD＝60°，∴∠CPD′＝120°．∴∠CPD的度数为60°或120°．3.【题文】把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D.C分别在M.N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．【答案】∠1＝70°，∠2＝110°【分析】本题考查了翻折的性质及平行线的性质．由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°，进而可求得∠1的值．【解答】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=55°．由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，∴∠GED=110°．∵AD∥BC，∴∠2=∠GED=110°，∴∠1=180°-110°=70°．4.【答题】如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝______度．【答案】59【分析】本题考查的是平行线的性质．先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【解答】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝59°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣59°＝59°．故答案为：59．5.【题文】已知直线a，b，c，a∥b，b∥c，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，求a与c之间的距离．【答案】a与c之间的距离是8或2．【分析】本题考查了两平行线间的距离及分类讨论的数学思想．分当b在a，c之间和当c在b，a之间两种情况求解即可．【解答】解：①当b在a，c之间时，a与c之间的距离为5＋3＝8；②当c在b，a之间时，a与c之间的距离为5-3＝2．∴a与c之间的距离是8或2．6.【题文】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．【答案】（1）56°，（2）84°．【分析】考查的是平行线的性质．（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．【解答】（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=56°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=14°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=70°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=84°．7.【答题】如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为______．【答案】22°【分析】本题考查了平行线的性质．由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为：22°8.【答题】将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD＝______．【答案】15°【分析】本题考查了平行线的性质．由于图形由一副三角板组成，则∠C=30°，∠EAD=45°，由AE∥BC，根据平行线的性质得到∠EAC=∠C=30°，然后利用∠CAD=∠EAD-∠EAC进行计算即可．【解答】∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，而∠EAD=45°，∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．故答案为15．9.【答题】如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．【答案】720°【分析】本题考查了平行线的性质．根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【解答】分别过F点，G点，H点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，．故答案为：．10.【答题】一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．【答案】120【分析】此题考查了平行线的性质．先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．11.【答题】如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．选：D．12.【答题】如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】B【分析】本题考查了平行线性质和邻补角．先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°-135°=45°，∴∠1=45°，选B．13.【答题】如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=60°，则∠1的度数等于（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【分析】本题考查了平行的性质．根据三角形的直角和∠2的度数，可得∠DCF的度数，再根据两直线平行，同位角相等，可求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠2=60°，∴∠DCA=∠ACB-∠2=30°，∵直尺的对边平行，∴∠1=∠DCA=30°．选D．14.【答题】如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】C【分析】本题考查了平行线性质．【解答】∵a∥b，∠1=50°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，选C．15.【答题】如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°【答案】A【分析】本题考查了平行线性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠ACB=90°，∴∠2=180°-∠3-∠ACB=180-55°-90°=35°．选A．16.【答题】如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠5 【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．【解答】由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；选B．17.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质、垂线．根据平行线的性质，可得∠3与∠2的关系，再根据两直线垂直，可得所成的角是90°，然后根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°．∵DB⊥BC，∴∠3+∠21=90°，∴∠1=90°-∠3=90°-50°=40°，选A．18.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°【答案】B【分析】本题考查的是平行线的性质及垂线的性质．先根据垂线的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=90°-∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，选B．19.【答题】如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质．根据垂线的性质以及“两直线平行，同位角相等”求得∠EFC的度数．【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，∴∠GBC=90°+∠ABC=127°；又∵直线l1∥l2，∴∠EFC=∠GBC=127°；选A．20.【答题】如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A. 20°B. 50°C. 70°D. 110°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°，选：C．。

青岛版七年级下册数学第9章平行线含答案完整版

青岛版七年级下册数学第9章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，连接.若，则的度数为（）A. B. C. D.2、如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A.74°B.32°C.22°D.16°3、下列命题是真命题的是（）A.平行于同一直线的两条直线平行B.两直线平行，同旁内角相等C.同旁内角互补D.同位角相等4、如图，直线，平分于点，若，则的度数为（）A.40°B.41°C.50°D.51°5、如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A.77°B.97°C.103°D.113°6、如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）A.19°B.71°C.109°D.119°7、如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°8、如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A.90°B.110°C.130°D.160°9、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.55°10、现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1=∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（）A.30°B.45°C.50°D.60°12、如图，已知，则的大小是（）A. B. C. D.13、如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20°，∠2=116°，则∠3的大小为( )A.138°B.146°C.148°D.150°14、如图，∠B的同位角可以是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠415、下列说法错误的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.同位角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有________对．17、如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝________.18、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF________∴∠1=∠DGF∴BD∥CE________∴∠3+∠C=180°________又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴________∥________（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F________．19、在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为________．20、如图，知，则________.21、如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=________．22、已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.(________)∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF.(________)∴________.∴BD∥CE.(________)∴________.(两直线平行，内错角相等)∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD.(________)23、如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为________.24、如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=________．25、把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：①∠C=∠F；②AC∥DF．解：∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+(________)即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠________（________）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（________）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________）∴AC∥DF（________）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度数．28、如图所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.29、如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．30、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，∠E=∠F，AE∥FD.求证：BF=CE.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、A4、B5、C6、C7、B8、B9、C10、E11、A12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

9青岛版初中数学七年级下册专题练习.3 平行线的性质

9.3平行线性质练习题1.如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，求∠1的度数2. 如图，直线AB∥CD，∠CGF=130°，求∠BFE的度数3.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，求∠B的度数4.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，求∠D的度数5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，求∠D的度数6.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，求∠2的度数7.已知:如图, AB∥CD，AE∥DF，试说明∠BAE=∠CDF的理由8.如图，直线a ∥b ，求∠ACB 的度数．9.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，求∠1的度数．10.如图，EF ∥AD ，DG ∥AB ，试说明∠1 =∠2的理由。

G FDCB A 32111.已知:如图,EF ∥BD ，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，ED ∥BC求∠ABC 的度数．12. 如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2等于多少度？13.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=44°，求∠2的度数．14如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，求∠1的度数15.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，求∠E的度数．16.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，求∠3的度数．17.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，求∠1的度数．18.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，求∠B的大小．19如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，求∠AFE的度数．20.如图，AB∥CD，求∠1+∠2+∠3的度数．。

初中数学青岛版七年级下册第9章平行线9.3平行线的性质-章节测试习题(11)

章节测试题1.【答题】如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=______度．【答案】50【分析】本题考查了平行线的性质以及对顶角的性质．要求∠2的度数，只需根据对顶角相等以及两直线平行，同位角相等的性质求解．【解答】解：∵∠3=∠1=50°，又AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．2.【答题】如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有______个（∠A自身除外）．【答案】5【分析】本题考查了平行线的性质．由平行线的性质及角平分线的定义可得到∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，可得出答案．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEF=∠EFC，又EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，又EF∥AB，DE∥BC，∴∠A=∠CEF，∠B=∠ADE，∴∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，故答案为：5．3.【答题】如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=______．【答案】72°【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理．由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°．故答案为：72°．4.【答题】如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为______度（用关于α的代数式表示）．【答案】90-α【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°-α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α度，∴∠ECB=180°-α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°-α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90-α．5.【答题】如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=______°．【答案】110【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=×（180°-40°）=70°，∴∠3=180°-70°=110°．故答案为：110．6.【答题】如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=______°．【答案】31【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2的度数．【解答】∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．7.【答题】如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．则∠C=______°．【答案】50【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．8.【答题】如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=______度．【答案】60【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质．根据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．9.【答题】如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=______度．【答案】35【分析】本题考查了平行线的性质与角平分线的性质．首先过点E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC 的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案．【解答】解：过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1=30°，∠2=40°，∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BED=×70°=35°．故答案为：35．10.【答题】如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE=______度．【答案】70【分析】考查了平行线的性质、角平分线的概念．先根据平行线的性质得出∠BEC的度数，再由角平分线的定义求出∠BEF的度数，然后两直线平行，内错角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠ECF=40°，∴∠BEC=180°-∠ECF=180°-40°=140°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF=∠BEC=×140°=70°，∵AB∥CD，∴∠CFE=∠BEF=70°．故答案为：70．11.【答题】如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=______°．【答案】122【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义．由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠CAE的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEB的度数；最后再根据邻补角的定义可求得∠2的度数．【解答】解：∠BAC=180°-∠1=180°-64°=116°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠CAE=12∠BAC=58°，∵AC∥BD，∴∠AEB=∠CAE=58°，∴∠2=180°-∠AEB=180°-58°=122°．故答案为：122．12.【答题】如图，CD是∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=______°．【答案】50【分析】本题考查了平行线的性质．根据CD是∠ACE的平分线，可得∠ACD的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD是∠ACE的平分线，∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE=50°；∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD=50°，故答案是：50．13.【答题】如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=______°．【答案】60【分析】本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义．已知CD平分∠ACB，可得∠ACB的度数；又∵根据两直线平行，同位角相等可推出∠2的度数．【解答】∵CD平分∠ACB，∠1=30°，∴∠ACB=2∠1=60°；∵DE∥AC，∴∠2=∠ACB=60°．故答案为：60．14.【答题】如图所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC=23°，则∠EDA的度数是______°．【答案】134【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）以及角平分线的性质可知：∠EDA=180°-2∠BAC．【解答】∵AC平分∠BAD，∠BAC=23°，∴∠BAD=2∠BAC=46°；又∵BA∥ED，∴∠BAD+∠EDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠EDA=180°-46°=134°；故答案是：134．15.【答题】如图，AB∥CD，FG平分∠EFD，∠1=70°，则∠2=______°．【答案】35【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义求解．先根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=35°．16.【答题】如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是______度．【答案】50【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．根据平行线的性质、角平分线的定义，可得∠2=2∠1=50度．【解答】解：∵AB∥CD，CE平分∠ACD，∠1=25°，∴∠2=∠1+∠3，∵∠1=∠3=25°，∴∠2=25°+25°=50°．17.【答题】如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=50°，则∠ACE=______度．【答案】65【分析】本题考查了平行线的性质、角的平分线．先利用平行线的性质，再利用角平分线的性质计算．【解答】∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠A=130°，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=65°．18.【答题】如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=______度．【答案】35【分析】本题考查了角平分线的性质及平行线的性质．根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．【解答】∵AD∥BC，∠A=110°，∴∠ABC=180-∠A=70°；又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°；∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC=35°．故答案为：35．19.【答题】如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为______．【答案】80°【分析】本题考查了平行线的性质．根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°-100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°．故答案为80°．20.【答题】如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2=______°．【答案】35【分析】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用．根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∵∠1=55°，∴∠3=180°-90°-55°=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．。

青岛版(五四)数学七年级下9.3平行线的性质(同步练习)

9.3 平行线的性质1.如图，直线a和直线b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，则∠2=_______．2. 在图5-3-10中，a∥b，计算∠1的度数______．3.如图，因为∠B=∠1（已知）所以________∥________（________________________________），又因为AB∥CD（已知），所以∠3=________（________________________________），所以____+∠3=∠4+________________________________，即∠________=∠________．4.下列语句中，不是命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.直线AB与CD平行吗C.若|a|=|b|，则a2=b2D.中国的首都是北京5.如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF等于（）A.180°B.270°C.360°D.540°6.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_________________________,结论是__________ _______________.7.如图,已知∠1=∠2，CE∥BF，则AB∥CD吗？为什么？8.如图，已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF=68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度数．9.已知,如图,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.10.光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数.11.如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1=∠2，（2）∠1=∠3，（3）∠3=∠2中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.312. 如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=_____________．参考答案1.62°2.144°3.AD BC 同位角相等，两直线平行 ∠5 两直线平行，内错角相等 ∠2 ∠5 BAD BCD4.B5.C6.两个角是邻补角两个角的平分线互相垂直7.AB∥CD．因为CE∥BF，所以∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠2=∠B，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．8.因为AB∥CD，∠AEF=68°，所以∠EFD=∠AEF=68°(两直线平行，内错角相等)，又因为FG平分∠EFD，所以∠EFG=∠GFD=21∠EFD=34°(角平分线定义)，又因为KF⊥FG，所以∠KFG=90°（垂直定义），所以∠KFC=180°-∠GFD -∠KFG=56°9.平行.因为O′C∥BD，所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)，又∠1=∠2,∠3=∠4，所以∠1=∠4，所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行).10.∠5=180°-∠2=58°，∠6=∠5=58°，∠4=∠2=122°，∠3=∠1=45°，∠7=180°-∠1=135°，∠8=∠7=135°． 11.D 12.90°初中数学试卷金戈铁骑制作。

初中数学青岛版七年级下册第9章平行线9.3平行线的性质-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2=______.【答案】31°【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．【解答】∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．2.【答题】如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度．【答案】80【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．3.【答题】如图，已知∥，∠1=，则∠2=______.【答案】120°【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了邻补角的定义．【解答】如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案是:120°．4.【答题】如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=______°．【答案】45【分析】本题考查了平行线的性质。

【解答】∵m∥n，∠2=70º，∴∠BAn=70°.∵∠1=25º，∴∠BAC=45°.∵∠C=90°，∴∠B="45°."5.【答题】已知直线，若∠1=40°50′，则∠2=______.【答案】139°10′【分析】本题考查了平行线的性质。

2021青岛版七年级下册数学《第9章平行线》单元测试卷含答案

七年级下册数学《第9章平行线》单元测试卷一．选择题1．利用一副三角板，画平行线时，形成的同位角只可能是（）A．30°60°B．30°45°60°C．30°45°60°90°D．可以是任意的角°2．下列能作出图形的语句是（）A．画直线AB的平分线B．已知线段AB和任意一点M，过点M画线段AB的平分线C．已知线段AB上任意一点M，直线AB外任意一点N，连接MN使MN平分线段A D．已知线段AB及AB外一点C，过C作CD平分线段AB3．如图所示，∠1＝∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°4．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长5．下列说法不正确的是（）A．平面内两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行D．同一平面，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CDC．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD8．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）A．平行B．相交C．重合D．不能确定二．填空题9．如图，l1、l2和l3相交，∠1和∠2是角，∠1和∠3是角，∠2和∠3是角，∠2和∠4是角．10．如图，l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，则l2与l3之间的距离为．11．如图，下列推理所注的依据正确的是（填序号）（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠D（内错角相等，两直线平行）（2）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（3）∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）（4）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）12．如图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，猜想当∠1＝时，AB∥CD．13．因为AB∥CD，EF∥CD，所以∥，理由是．14．两条直线相交，交点的个数是，两条直线平行，交点的个数是．15．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG＝．若∠ABH＝30°，∠MFG ＝28°，则∠H+∠L+∠M＝．16．要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD ≌△，理由是，得到∠OED＝∠，再说明△PEC≌△，理由是，得到PE＝PF；最后说明△EOP≌△，理由是，从而说明了∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答题17．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，它们相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠FOC＝30°，试求∠BOC的度数．18．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN．19．如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角（只需写一个角）？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？20．在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△AB C的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．22．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE＝PF＝PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：形成的同位角可以是一副三角板中的任意角的度数，即30°、45°、60°、90°，故选C．2．解：A、直线没有平分线，故错误；B、不是过任意一点M即可画线段AB的平分线，故错误；C、不是连接线段AB上任意一点M，直线AB外任意一点N得到的MN就能平分线段AB，故错误；D、当点C在AB的平分线上时即可作出图形，故正确．故选：D．3．解：∵∠1＝∠2＝60°，∴∠5＝60°，a∥b，∴∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠3+∠4＝180°﹣60°＝120°，∵∠3＝70°，∴∠4＝120°﹣70°＝50°，故选：D．4．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．5．解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项正确；B、一条直线的平行线无数条，此选项错误；C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选项正确；D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项正确；故选：B．6．解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，故A选项错误；∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，故B选项正确；∵∠3＝∠4，∴EF∥GH，故C选项错误；∠3+∠4＝180°不能判定AB∥CD，故D选项错误．故选：B．8．解：∵l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，∴l1∥l4或l1与l4重合．故选：D．二．填空题9．解：∠1和∠2是同位角，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角；故答案为：同位；对顶；内错；同旁内．10．解：∵l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，∴l2与l3之间的距离为：8﹣3＝5（cm）．故答案为：5cm．11．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠D（两直线平行，同位角相等），故该选项错误；（2）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故该选项错误；（3）∵AB∥CD，∴∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等），故该选项正确；（4）由∠1＝∠2无法得到AB∥CD，故该选项错误．故答案为：（3）．12．解：∵FE⊥CD，∠2＝26°，∴∠NED＝64°，当∠1＝64°时，则AB∥CD．故答案为：64°．13．解：∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF．理由：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行．14．解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．15．解：连接BF，∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG＝∠ABF+∠BFG+五边形BFEDC的内角和＝180°+540°＝720°；∠H+∠L+∠M＝五边形BHLMF的内角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）＝540°﹣[180°﹣（30°+28°）]＝418°．故答案为：720°，418°．16．解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，∵OE＝OF，∠EOF＝∠EOF，OC＝OD，∴△EOD≌△FOC，∠OED＝∠OFC，在△PEC与△PFD中，∵∠OED＝∠OFC，∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△PEC≌△PFD，故PE＝PF，在△EOP与△FOP中，OE＝OF，PE＝PF，OP＝OP，故△EOP≌△FOP，故∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答题17．解：∵B0是∠ABC的角平分线，∴∠OBC＝∠ABC＝25°，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC＝25°，∴∠BOC＝180°﹣25°﹣30°＝125°．18．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN．19．解：∠1与∠DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠1与∠EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠2与∠EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；∠2与∠DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的．20．解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．21．解：如图所示：①AD即为所求；②BF即为所求；③C E即为所求．22．解：相等，理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，又∵PE＝PF＝PH，∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．。

2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第9章平行线章节测试试题(含答案及详细解析)

青岛版七年级数学下册第9章平行线章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A ．50︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒2、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°3、如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知12∠=∠，3100∠=︒，则4∠的度数是（）A ．70︒B ．80︒C ．110︒D ．100︒4、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A ．62°B ．58°C ．52°D ．48°5、如图，AB ∥ED ，CD ∥EF ，若∠1＝145°，则∠2的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°6、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．48︒B ．42︒C ．52︒D ．58︒7、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定8、下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A．B．C．D．9、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中12∠+∠的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°10、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（）A ．39°B ．41°C ．49°D ．51°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若56β∠=︒，则α∠=_______．2、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，CE 平分∠DCF 交AD 的延长线于点E ，已知∠E ＝35°，则∠A ＝___．3、两条射线或线段平行，是指_______________________．4、一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC 固定不动，把含45°角的三角板ADE 绕顶点A 顺时针转动，若0°＜∠BAD ＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD 的值为________．5、张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC＝____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．2、如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．3、读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．（1）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；（2）直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD 相交于点E．4、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．5、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．(1)过点C 画直线l ∥AB ；(2)过点A 分别画直线BC 和直线l 的垂线段，垂足分别为点D 、E ，AE 交BC 千点F ；(3)线段的长度是点A 到BC 的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据A ACF ∠=∠推出AB CF ∥，求出ABC ∠的度数即可求出答案．【详解】A ACF ∠=∠，∴AB CF ∥，50DCF ∠=︒，50ABC =∴∠︒，130ABE ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．2、D【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B =∠C =150°（两直线平行，内错角相等）．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．3、B【解析】【分析】根据12∠=∠，可得出a b ∥，根据平行线的性质可得53∠=∠，进而可求得4∠【详解】解：如图，12∠=∠，a b ∥，53100∴∠=∠=︒，∴∠=︒-∠=︒4180580则4∠的度数是80︒．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，邻补角，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．4、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】∵AB∥ED，∴∠1+∠D＝180°，∵∠1＝145°，∴∠D＝35°，∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝35°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图∠=︒，148∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．3901904842直尺的两边互相平行，∴∠=∠=︒．2342故选：B．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD 有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．8、C【解析】【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．9、C【解析】【分析】∠=∠∠=∠，再根据角的和差即如图（见解析），过点O作CD AB∥，先根据平行线的性质可得13,24可得．【详解】解：如图，过点O作CD AB∥，∴∠=∠∠=∠，13,24∠=︒，590∴∠+∠=︒-∠=︒，18059340∴∠+∠=︒，1902故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．二、填空题1、62°##62度【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得1β∠=∠，根据折叠的性质可得21=α∠+∠∠，再利用平角等于180°，据此求解即可．【详解】解：∵纸片两边平行，∴1=56β∠=∠︒由折叠的性质可知，21=α∠+∠∠，∴21180α∠+∠=︒，∴α∠=62°．故答案为：62°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．2、110︒##110度【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AD //BC∴35ECF E ∠=∠=︒∵CE 平分∠DCF∴35DCE ECF ∠=∠=︒∴270DCF ECF ∠=∠=︒∵AB //CD∴70B DCF ∠=∠=︒∵AD //BC∴180B A ∠+∠=︒∴180********A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．3、射线或线段所在的直线平行【解析】【分析】根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．4、45°或90°或120°【解析】【分析】分三种情况根据平行线的性质解答即可．【详解】解：如图1，当AE//BC时，则∠BAE+∠ABC=180°，∴∠BAE=180°-90°=90°,∴∠BAD＝90°-45°=45°；如图2，当DE//AB时，∠BAD＝∠D=90°；如图3，当DE//AC时，则∠CAD=∠D=90°，∴∠BAD＝30°+90°=120°；综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．故答案为：45°或90°或120°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．5、25【解析】【分析】根据题意作出图形即可判断求解．【详解】解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．三、解答题1、59°【解析】【分析】求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∠BED＝31°，∴∠DEG＝12∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、∠B=135°．【解析】【分析】由平行线的判定可得AB∥CD，再利用平行线的性质即可求∠B的度数．【详解】解：∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=45°，∴∠B=180°-∠C=135°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过直线AB外的点P作CD//AB即可；（2）先画两条相交直线AB与CD交于点O，再过直线AB、CD外的一点P作AB的平行线EF且交直线CD于点E．【详解】解： (1)如图所示：(1)如图所示：【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的作图，培养学生的理解能力和动手操作能力以及数形结合思想成为解答本题的关键．4、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)AD【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据点到直线的距离的定义求解．(1)如图，直线l为所作；(2)如图，AD、AE为所作；(3)线段AD的长度为点A到BC的距离．故答案为：AD．【点睛】此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。

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