河南省三门峡市高考数学四模试卷(理科)
河南省三门峡市(新版)2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷
河南省三门峡市（新版）2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，则的面积等于（）A．18B．10C．9D．6第(3)题设复数z满足，则（）A．1B．C．D．2第(4)题已知三棱锥中，，，，.关于该三棱锥有以下结论：①三棱锥的表面积为；②三棱锥的内切球的半径；③点到平面的距离为；④若侧面内的动点到平面的距离为，且，则动点的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的序号为（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④第(5)题今年是中国共产党建党周年，为了更好地宣传建党年的历史功绩，某校举办了盛大的宣传活动，内容之一是有关党的历史和丰功伟绩的知识竞赛，活动首先在各年级内进行，最后由高一､高二､高三三个年级组分别推荐一名学生参加总决赛.为了公平起见，决定用抽签法确定三名选手的参赛顺序，则这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知直线，则“是直线与相交”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．即不充分也不必要条件第(7)题已知向量，，且，则（）A．3B．C．D．第(8)题命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数同时具有性质：①对于任意的，，②为偶函数，则函数可能为（）A．B．C．D．第(2)题某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）A．直线AD与平面DEF所成的角为B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为D．球上的点到底面DEF的最大距离为第(3)题已知非零复数，，其共轭复数分别为则下列选项正确的是（）A．B．C．若，则的最小值为2D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三内角对应的边长分别为，且，又边长，那么__________．第(2)题已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围是__________．第(3)题若实数满足约束条件，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若，求的值.第(2)题已知函数，．(1)当时，求图象在(，f())处的切线方程；(2)当时，求的极值；(3)若，为函数的导数，恒成立，求a的取值范围．第(3)题如图，已知点A是抛物线在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．(1)求抛物线的方程及A点坐标；(2)问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．第(4)题已知数列的前项为，，数列为等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(5)题如图，在三棱锥中，和都是正三角形，E是的中点，点F满足．(1)求证：平面平面；(2)若，且平面，求的长．。
河南省三门峡市(新版)2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
河南省三门峡市（新版）2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数，则的模为（）A．B．C．D．第(2)题从甲、乙、丙、丁4人中任选两人安排在“五·一”劳动节假期的前四天中值班，要求每人值班两天，则不同的安排方法有（）A．24种B．36种C．48种D．72种第(3)题在四棱锥中，底面是矩形，给出以下三个结论：①若的中点为，则平面；②若平面，则平面平面；③若平面，则线段是四棱锥外接球的直径.则关于这三个结论叙述正确的是（）A．①对，②③错B．①②对，③错C．①错，②③对D．①②③都对第(4)题已知，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(5)题若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．实轴上C．第三象限D．虚轴上第(6)题已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），.若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(7)题英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（）A．0.50B．C．D．0.56第(8)题若集合，则（）A ．或B．或C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（）A．B．C．当时最小D．时n的最小值为8第(2)题在直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，点分别在的左、右两支上，则（）A．的离心率为定值B．是的一条渐近线C．的两条渐近线的夹角的正切值为D．的最小值为2第(3)题如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，是边长为1的等边三角形，E为的中点，则（）A．B．直线与所成的角为30°C．平面D．线段的长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，且，共线，则________.第(2)题“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是______米．第(3)题已知复数满足（其中为虚数单位），则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.(1)求的值；(2)若为曲线的左焦点，求的值.第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(1)写出直线的参数方程及曲线的普通方程；(2)设点，若直线与曲线交于A、B两点，且，求实数的值．第(3)题已知抛物线：，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；(3)若点A坐标为，求点P坐标．第(4)题如图，在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求的大小；（2）求BC的长.第(5)题如图，在平面直角坐标系中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．(1)求椭圆的离心率；(2)若，求面积的最大值．。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(评估卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A．5B．4C．3D．2第(2)题如图所示，圆锥SO的底面圆半径，侧面展开图扇形SAB的面积为，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．0B．1C．D．第(4)题已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（）A．B．C．D．第(5)题已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，终边分别过，则（）A．或B．2或C．D．第(6)题已知点是抛物线准线上的一点，过点作的两条切线，切点分别为，则原点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．1第(7)题为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是（）A．174，175B．175，175C．175，174D．174，174第(8)题若，满足则的最大值为A．0B．1C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B ．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减D ．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则第(3)题已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题“PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：），则该几何体的体积为____________．第(2)题已知向量，，则在方向上的投影为______.第(3)题若不等式对任意的恒成立，则的最小值为_____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图, AB是圆O的直径,G是AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AG的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F,过点G作圆O的切线,切点为H.(1)求证：C,D,E,F四点共圆；(2)若GH＝6,GE＝4,求EF的长．第(2)题已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上顶点为，过两点的直线平分圆的面积，且（为坐标原点）．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．第(3)题已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点.(1)求双曲线的方程；(2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程.第(4)题（3）选修4—5：不等式选讲已知函数，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．第(5)题甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4．记事件A为甲队输，事件B为乙队输，事件C为丙队输，(1)写出用A，B，C表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率；(2)写出用A，B，C表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率；(3)求“需要进行第五场比赛”的概率．。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(提分卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是虚数单位，若复数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题孪生素数也称为孪生质数，是指一对素数，它们之间相差2，例如3和5，11和13.从不大于20的素数中任意选取2个，则这2个素数为孪生素数的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知三棱柱中，D，E分别是AB，的中点，有以下四个结论：①直线平面；②直线平面；③直线平面；④直线平面CDE.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知各项均为正数的数列的前项和为，若，则（）A．3B．6C．9D．12第(5)题已知点分别为直线上的动点，若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知直三棱柱的所有棱长都相等，点为正方形的中心，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题在中，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为在中，所对的边为，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（）A ．若，则B．的最大值为C．D．角的最小值为第(3)题设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若为等比数列的前n项的和，，则=___________第(2)题已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥内半径最大的球的体积为______.第(3)题已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，某站点6天的使用单车用户的数据如下，用两种模型①；②分别进行拟合，得到相应的回归方程，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：（残差=真实值-预测值）日期x（天）123456用户y（人）132243455568模型①的残差值-1.1-2.8m-1.2-1.90.4模型②的残差值0.3-5.44.3n-1.63.8(1)（ⅰ）求表格中m，n的值；（ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好．根据表中数据，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程．（参考公式：）第(2)题已知函数，.(1)求证：；(2)若，求的取值范围.第(3)题如图，在平面四边形中，，，，，．（1）求边的长；（2）设，求的值．如图1，已知等边△ABC与等腰梯形BCDE有公共边BC，AB =2，CD = DE = BE = 1.如图2，把△ABC沿BC折起，使点A到达点P处，连接PE，PD，且PE=2.(1)求证：平面PBC⊥平面BCDE；(2)求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的正弦值.第(5)题设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求证：，，是等差数列；(2)求的最大值．。
河南省三门峡市(新版)2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
河南省三门峡市（新版）2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设复数满足在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．第(2)题若的展开式的各项系数之和为－2，则实数m的值为（）A．－2B．－1C．1D．2第(3)题设a∈Z，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=A．0B．1C．11D．12第(4)题已知某圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，且该圆锥的顶点和底面圆周都在球O上，则球O的体积为（）A．B．C．D．.第(5)题设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（）A．－2B．C．D．第(6)题已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(7)题在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（）A．若，，则这样的数列共有360个B．若该数列恰好先增后减，则这样的数列共有64个C．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有144个D．若，，，则这样的数列共有71个第(2)题已知函数和及其导函数和的定义域均为，若，，且为偶函数，则（）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于直线对称D．第(3)题在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点，它与原点的距离是r.我们规定：比值、、分别叫做角的正割、余割、余切，分别记作、、，把、、分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是( )A．B．的定义域为C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题三棱锥中，是边长为的等边三角形，，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为______第(2)题已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为__________．第(3)题设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角所对的边分别为的面积为.(1)求的大小.(2)点满足.若，求.第(2)题某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.第(3)题设函数，.(1)若，当时，单调递增，求a的取值范围；(2)若是的一个极大值点.（i）当，求b的取值范围；（ii）当a是给定的实常数，设，，是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得，，，的某种排列，，，（其中{，，，}={1，2，3，4}依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，说明理由.第(4)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M是曲线上的一动点．(1)若直线过点，求直线的斜率；(2)设直线恒过定点N，若，求点M的极径．第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，，．(1)求；(2)若点为线段的中点，求的长．。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(提分卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（）A．B．3C．或3D．1.或第(2)题在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )A．12B．16C．20D．24第(3)题采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A．B．C．D．第(4)题在三棱锥中，为正三角形，点在底面投影为点，点在内（不含边界），设二面角、、的大小分别为、、，，则的值为（）A．1B．C．D．无法确定第(5)题若函数，则满足恒成立的实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题早在世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率.世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，世纪年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量､快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，(其中是产生内的均匀随机数的函数，)，则的值约为（）A．B．C．D．第(7)题若复数z满足为虚数单位)，则为A．3+5i B．3－5i C．－3+5i D．－3－5i第(8)题在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，满足，则（）A．B．C．D．第(2)题正三棱台中，，分别是和的中心，且，则（）A．直线与所成的角为B．平面与平面所成的角为C．正三棱台的体积为D．四棱锥与的体积之比为第(3)题已知函数，的定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角.设四面体外接球的圆心为，则球的体积为__________.第(2)题在三棱锥内任取一点P，使得的概率是___________.第(3)题已知随机变量服从正态分布，且，则___________.（附：若，则，，）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. (1)求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列.第(2)题已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.（1）求的标准方程；（2）是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.第(3)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；(2)已知点，曲线与相交于A，B两点，求．第(4)题已知数列，，前n项和分别为，，，且.(1)证明：；(2)若对任意的，，，，求.第(5)题在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；(2)在同一直角坐标系中，（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；(3)若的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(备考卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）①函数的图象关于点成中心对称②函数在上有8个极值点③函数在区间上的最大值为1，最小值为④函数在区间上单调递增A．①②B．②③C．②③④D．①③④第(2)题“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．第(5)题A、B、C、D、E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择种数共有（）A．36种B．42种C．48种D．60种第(6)题已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（）A．670B．672C．674D．676第(7)题已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（）A．不存在点M，使得B．的最小值为C．四棱锥的外接球表面积为5πD．点M到直线AB的距离的最小值为第(2)题英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件，存在如下关系:．对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付．已知使用信用卡支付的用户占总用户的，使用支付宝支付的用户占总用户的，其余的用户使用微信支付．平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为，则以下说法正确的是（）A．使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题B．使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同C．要将出现支付问题的概率降到，可以将信用卡支付通道关闭D．减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率第(3)题中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，，，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法正确的是（）A．变量与具有负的相关关系B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，含项的系数是__________.第(2)题定义一个可导函数在定义域内一点处的弹性为，请写出一个定义在正实数集上且任意一点处的弹性均为的可导函数___________．第(3)题三角形中，角所对的边分别为，若，则_____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.第(2)题已知在平面直角坐标系中，动点、都在曲线（为参数）上．（1）若以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2)若动点、分别为曲线参数方程参数分别取，值时的点，且，求线段中点到坐标原点距离的最小值．第(3)题已知关于x的函数.(1)求关于x的不等式的解集.(2)若函数的最小值为m､且实数a，b满足，求的最大值.第(4)题如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．(1)求证：直线、、交于一点；(2)若，求多面体的体积．第(5)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，若为曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线的极坐标方程；(2)在极坐标系中，点，射线与曲线，分别交于异于极点的，两点，求的面积．。
河南省名校2025届高考数学四模试卷含解析
河南省名校2025届高考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．152D ．622．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =3．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i5．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B 43C ．1D ．27．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B 22C ．2D ．138．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA 2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π9．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =（ ）A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(2,)+∞D ．(2,3)10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．311．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(综合卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知，，则（）A．B．C．D．第(4)题设，为两条直线，，为两个平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(5)题已知函数是定义在上的偶函数，对任意实数.当时，.则的值为（）A．0B．1C．D．第(6)题设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．1D．3第(7)题已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（）A．1B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知且，满足，，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知函数的定义域，满足，且当时，，则下列说法正确的是（）A．是定义在上的偶函数B．在上单调递增C．若，则D．当是钝角的两个锐角时，第(3)题已知圆，直线，则（）A．对任意实数与，直线和圆相切B．对任意实数与，直线和圆有公共点C．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切D．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，则______．第(2)题已知函数，是的零点，则当时，不等式的解集为___________.第(3)题不等式的解集为_______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某高科技研发公司生产某种过滤材料，该过滤材料主要质量指标是对直径为的漂浮固体颗粒的过滤效率达到0.95以上．当前市场供应紧缺．该公司要扩大产能，在原来A生产线的基础上，增设B生产线，为了监控该过滤材料生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取该过滤材料检测过滤效率公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价，下面是检验员某一天抽取的20个该过滤材料的过滤效率值：生产线过滤效率序号12345678910过滤效率生产线过滤效率序号12345678910过滤效率（1）根据检验员抽测的数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关？生产线产品是一等品产品不是一等品总计总计（2）在这20件产品中，从两条生产线生产的产品中各随机抽取1件，求恰有一件为一等品的概率．附，其中第(2)题江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀《最强大脑（8）》现已进入联盟抢分赛环节，由12强选手组建的凌霄､逐日､登峰联盟三支队伍(每队四人)将进行“12进6”的登顶预备战，每局有两队参加，没有平局.按12强历次成绩统计得出，在一局比赛中，逐日联盟胜凌霄联盟的概率为，逐日联盟胜登峰联盟的概率为，凌霄联盟胜登峰联盟的概率为.联盟抢分赛规则如下：按抽签决定由逐日联盟和凌霄联盟先进行第一局的比赛，然后每局的获胜队与未参加此局比赛的队伍进行下一局的比赛.在比赛中，有队伍先获胜两局，就算取得比赛的胜利，直接晋级6强的全国脑王争霸赛.（1）求只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强的概率；（2）求只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队的概率；（3）求逐日联盟晋级6强的概率.第(3)题已知函数．(1)若在处的切线与轴平行，求的值；(2)有两个极值点，比较与的大小；(3)若在上的最大值为，求的值．第(4)题在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足.(1)若，求证平面；(2)求点到平面的距离；(3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.第(5)题已知数列满足，且．（1）证明：数列是等差数列；（2）记为的前项和，求．。
河南省三门峡市(新版)2024高考数学部编版摸底(冲刺卷)完整试卷
河南省三门峡市（新版）2024高考数学部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（）A．0B．C．D．第(2)题已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过的直线与E的左支交于A，B两点，M为的中点，（O为坐标原点），若M恰好在y轴上，则E的离心率为（ ）A．B．C．D．第(3)题设，为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆的上顶点，点B在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在上单调递增，且，则（）A．B．C．D．第(6)题若在处取得最小值，则（）A．1B．3C．D．4第(7)题若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法比较大小第(8)题已知函数(为自然对数的底数) ，若函数恰好有两个零点，则实数等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．为周期函数且最小正周期为8B．C．在上为增函数D．方程有且仅有7个实数解第(2)题已知圆，直线，下列结论正确的是（）A．直线l恒过点B．若直线l平分圆C，则C．圆心C到直线l的距离的取值范围为D．若直线l与圆C交于点A，B，则面积的最大值为第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最大值为2B．f（x）在上单调递增C．f（x）在上有4个零点D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知第一象限内的点在直线上，则的最大值是______.第(2)题写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数______.①在上恒成立；②是偶函数；③.第(3)题数列中，，，则的前21项和=_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．第(2)题已知中，内角的对边分别为，，，.(1)求A；(2)若且的内切圆的半径，求的面积.第(3)题已知函数，（）．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．第(4)题随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、两种不同型号的新能源汽车进行综合评估（得分越高接受程度就越高），综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）：(1)以综合得分的平均数为依据，判断A、两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢；(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为，求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.参考公式：（ⅰ）线性回归方罡：，其中，；（ⅱ）相关系数（若，则相关性较弱：若，则相关性较强；若，则相关性很强）.第(5)题如图，在菱形中，，分别为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且．(1)证明：平面．(2)若为线段上的一点，求与平面所成角的正弦值的最大值．。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(综合卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．第(3)题设函数，若不等式有解，则实数的最小值为A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（）A．B．C．D．第(6)题如图，已知，其内部有一点满足，命题最大值有可能超过36度；命题若三边长对应分别为，则；则正确的选项为A．真假B．假假C．真真D．假真第(7)题已知双曲线的左右焦点为,过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线两点，若是钝角，则双曲线离心率的范围是（）．A．B．C．D．第(8)题已知正六边形中，是的中点，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且都在轴的上方，（为坐标原点），记的面积分别为，则（）A．直线的斜率为B．直线的斜率为C．D．第(2)题已知函数，对任意实数x都有，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．C ．函数的图象关于对称D．在区间上有一个零点第(3)题关于复数、，下列说法正确的是（）A．B．若，C．若，则D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为______________．第(2)题已知，则的展开式中含项的系数为___________.第(3)题已知双曲线，圆与轴交于，两点，，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点，在轴的同侧，且，交于点．若，则的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(2)设、分别为曲线和直线上的任意一点，求的最小值.第(2)题设，记的解集为．（1）求集合；（2）已知，比较与的大小．第(3)题某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级1（优）1220442（良）1519303（轻度污染）1616144（中度污染）752(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次人次空气质量好空气质量不好附：．第(4)题设数列的前项和为，当时，有．(1)求证：数列是等差数列；(2)若，，求的最大值．第(5)题人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况频数“一个”6“一些”4“一穷”2“一条”2其他假设用频率估计概率.(1)求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望；(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）。
河南省三门峡市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
河南省三门峡市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．200D．240第(2)题设复数满足，则复数的虚部为（）A．4B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数，且,若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(5)题在一个抽奖游戏中共有扇关闭的门，其中扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门的获奖概率分别为（）A．；B．；C．；D．；第(6)题直线与抛物线交于两点，且线段的中点为，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．第(7)题抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．第(8)题若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．有三个零点B．有两个极值点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(2)题我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）．A．B．第2022行的第1011个数最大C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶3第(3)题四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，，点P在抛物线的准线上.若AP是的角平分线，则点P到直线l的距离为______.第(2)题已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.第(3)题若变量x,y满足约束条件，则x+y的最大值为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示已知抛物线的焦点为F，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.（1）求抛物线方程；（2）若点B在准线上的投影为E，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线AD的方程.第(2)题已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.第(3)题某公司有5台旧仪器，其中有2台仪器存在故障，(1)现有一位工人从这5台仪器中随机选择3台进行检测，记ξ为这3台仪器中存在故障的台数，求ξ的分布列和数学期望；(2)为了提高生产，该公司拟引进20台此种新仪器，若每台仪器的运行相互独立，且每台机器在运行过程中发生问题的概率为0.03，记X为这20台新仪器在运行过程中发生故障的台数，借助泊松分布，估计时的概率.附：①若随机变量ξ的分布列为则称随机变量ξ服从泊松分布．②设，当且时，二项分布可近似看成泊松分布．即，其中．③泊松分布表（局部）表中列出了的值（如：时，…0.50.60.7…0…0.6065310.5488120.496585…1…0.3032650.3292870.347610…2…0.0758160.0987860.121663…3…0.0126360.0197570.028388…4…0.0015800.0029640.004968…5…0.0001580.0003560.000696…6…0.0000130.0000360.000081…7…0.0000010.0000030.000008…第(4)题如图，在四棱台中，底面四边形ABCD为菱形，平面ABCD.(1)证明：；(2)若M是棱BC上的点，且满足，求二面角的余弦值.第(5)题已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.。
河南省三门峡市(新版)2024高考数学苏教版摸底(提分卷)完整试卷
河南省三门峡市（新版）2024高考数学苏教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（ ）A．B ．C．D ．第(2)题已知，则（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题设函数，则使得成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数与它的导函数的定义域均为，现有下述两个命题：①“为严格增函数”是“为严格增函数”的必要非充分条件.②“为奇函数”是“为偶函数”的充分非必要条件；则说法正确的选项是（ ）A ．命题①和②均为真命题B ．命题①为真命题，命题②为假命题C ．命题①为假命题，命题②为真命题D ．命题①和②均为假命题第(6)题已知满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题如图为某几何体的正视图与侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A 在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ）A．折叠前的面积的最大值为B．折叠前平分C．折叠后三棱锥体积为定值D．折叠后异面直线所成角随的增大而增大第(2)题已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点(点在第一象限)，线段的中点为，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．面积的最小值为2B．当直线的斜率为1时，C．以为直径的圆与轴相切D．点及点满足，若点在以为直径的圆上，则第(3)题下列命题中是真命题的有（）A．函数在其定义域上为减函数B．若随机变量服从正态分布，且，，则C．若，则D．若为等比数列，则，，，仍为等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_____________．第(2)题已知椭圆的左､右焦点分别为，，AB是椭圆过点的弦，点A关于原点O的对称点为，，且，则椭圆的离心率为___________.第(3)题在等差数列中，，公差为d，且成等比数列，则d=_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．第(2)题设函数，．(1)试研究在区间上的极值点；(2)当时，，求实数a的取值范围．第(3)题已知正实数a，b，c．(1)若x，y，z是正实数，求证：；(2)求的最小值．第(4)题已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)证明：．第(5)题超越数得名于欧拉，它的存在是法国数学家刘维尔（Joseph Liouville）最早证明的．一个超越数不是任何一个如下形式的整系数多项式方程的根：（，，…，，）．数学家证明了自然对数的底数e与圆周率是超越数．回答下列问题：已知函数（）只有一个正零点．(1)求数列的通项公式；(2)（ⅰ）构造整系数方程，证明：若，则为有理数当且仅当．（ⅱ）数列中是否存在不同的三项构成等比数列？若存在，求出这三项的值；否则说明理由．。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点，则（）A．1B．C．D．第(2)题某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则（）A．4B．5C．6D．7第(5)题在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则第(7)题已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，点A，B到x轴的距离分别为m，n，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（）A．2023B．2024C．4046D．4048二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（）A．设AB的中点为H,则轴B．点Q的轨迹为抛物线C．点Q到直线l距离的最小值为D．的面积的取值范围为第(2)题已知复数是关于的方程的两根，下列说法中正确的是（）A．B．C．D．若，则第(3)题电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（）A．为周期函数，且最小正周期为B．为奇函数C．的图象关于直线对称D．的导函数的最大值为7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，请写出一个满足条件的______．第(2)题如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为______________．第(3)题已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间；（2）若对任意的恒成立，求m的取值范围．第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，为上的动点．（1）求证：平面平面；（2）当为中点时，求点到平面的距离．第(3)题已知函数.（1）求曲线在处的切线方程，并证明：；（2）当时，方程有两个不同的实数根，证明：.第(4)题在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．(1)写出曲线的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线相交于两点，求的值．第(5)题的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）证明：；（2）若，的面积为，求a的值．。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(提分卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，＝{5，7}，则实数a的值为（）A．1B．3C．5D．7第(2)题设集合，，则A∩B＝（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中的系数是A．1B．2C．3D．12第(4)题1678年德国著名数学家莱布尼兹为了满足计算需要，发明了二进制，与二进制不同的是，六进制对于数论研究有较大帮助.例如在六进制下等于十进制的.若数列在十进制下满足，，，，则六进制转换成十进制后个位为（）A．2B．4C．6D．8第(5)题已知，是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，设M到直线的距离为d，则的最小值为（）A．7B．C．8D．第(6)题将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题设集合,．则（）A．B．C．D．第(8)题展开式的常数项为（）A．1B．15C．60D．76二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（）A．年我国新能源汽车年产量逐年增加B．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆C．年我国汽车年总产量超过万辆D．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量第(2)题为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（）附：，其中.A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C．若被调查的男女生均为人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关D．无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关第(3)题已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（）A．四边形MACB面积的最小值为B．最大度数为60°C．直线AB过定点D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题关于正方体有如下说法：①直线与所成的角为；②直线与所成的角为；③直线与平面所成的角为；④直线与平面ABCD所成的角为．其中正确命题的序号是_______．第(2)题已知数列满足，，若，则数列的前项和__________．第(3)题若，，则a的一个可取的正整数值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．(1)试将表示成的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？第(2)题设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.（1）求抛物线的方程；（2）若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标.第(3)题已知函数，为的导数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.第(4)题已知函数.(1)试比较与1的大小；(2)求证：.第(5)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.。
河南省三门峡市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷
河南省三门峡市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A．8B．5C．3D．2第(4)题已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（）A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75B．一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞的概率为0.2C．一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35D．一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7第(5)题函数及其导数的定义域均为，记，若和都是偶函数，则（）A．是奇函数B．是偶函数C．是奇函数D．是偶函数第(6)题的展开式中的系数为（）A．180B．210C．240D．250第(7)题已知数列满足，且对任意，都有，那么为（）A．B．C．D．10第(8)题设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列关于函数的说法中，错误的是（）A．数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C．函数的单调递增区间为D ．函数是偶函数第(2)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．B．C ．直线是函数图象的对称轴D ．点是函数图象的对称中心第(3)题已知，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省三门峡市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷
河南省三门峡市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题若函数（）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程有正整数解的实数的取值个数为（）A．1;B．2;C．3；D．4.第(3)题复数满足方程，则（）A．2B．C．D．8第(4)题．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是A．B．C．D．第(5)题设，二次函数的图象可能是A．B．C．D．第(6)题设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．2B．C．D．1第(8)题曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数对任意的，，都有，且，，则（）A．B．是奇函数C．的周期为4D．，第(2)题古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足．点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（）A．曲线的方程为B．曲线被轴截得的弦长为C．直线与曲线相切D．是曲线上任意一点，当的面积最大时点的坐标为第(3)题在正四棱锥中，点分别是棱上的点，且，，，其中，则（）A．当时，平面平面B ．当，，时，平面C ．当，，时，点平面D ．当，时，存在，使得平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题向量，且，则的坐标为__________．第(2)题在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______第(3)题设数列的通项公式为，其前项和为，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知关于的不等式的解集为，其中.求证：.第(2)题如图1，在四边形ABCD中，为DC的中点，.将沿BD折起，使点到点，形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中，，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.(1)证明:；(2)若，求与的夹角的大小.第(3)题已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：函数至少有一个零点．第(4)题在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件､样本或特征.（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）.熵的单位通常为比特，但也用、、计量，取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如，投掷一次硬币提供了1的信息，而掷次就为位.更一般地，你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为，定义的信息熵，（，）.(1)若，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；(2)若，（），求此时的信息熵.第(5)题如图，矩形中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.(1)证明：直线与的交点在椭圆：上；(2)已知为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.。
河南省三门峡市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(评估卷)完整试卷
河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为A．76B．80C．86D．92第(2)题已知复数z满足，则z=（）A．B．C．1+i D．1-i第(3)题将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题设函数满足，则的图像可能是A．B．C．D．第(5)题已知复数z满足，则（）A．B．2C．D．4第(6)题函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（）A．B．C．D．第(7)题根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16第(8)题已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数.若，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．在上单调递增B．是函数的极大值点C．既无最大值，也无最小值D．当时，有三个零点第(2)题下列命题正确的有（）A．函数定义域为，则的定义域为B．函数是奇函数C．已知函数存在两个零点，则D．函数在上为增函数第(3)题已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且在在上方，过作角平分线的垂线，垂足为是坐标原点，则下列说法正确的是（）A ．若，则直线的斜率为B ．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，若与的方向相反，则实数____．第(2)题下面是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果为___________.第(3)题已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为等差数列的前项和，，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.第(2)题某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．(1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．16.3024.870.41 1.64表中．根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取）(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．第(3)题已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，（1）求椭圆C的离心率和焦点坐标；（2）D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求△BDE外接圆的圆心坐标.第(4)题如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．（Ⅰ）求证：BE＝2AD；（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．第(5)题已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.（1）若，求直线的方程；（2）过点作直线交抛物线于，两点，若线段，的中点分别为，，直线与轴的交点为，求点到直线与距离和的最大值.。
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河南省三门峡市高考数学四模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·温州期末) 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2018高一上·江津月考) 以下说法中正确的个数是（）
①0与表示同一个集合；②集合与表示同一个集合；③方程的所有解的集合可表示为；④集合不能用列举法表示．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）(2019·东北三省模拟) 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·玉林月考) 下列命题不正确的是（）
A . 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心
B . 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好
C . 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论
D . 演绎推理是由一般到特殊的推理
5. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 设a=log2 ，b=（） 3 ， c=3 ，则（）
A . c＜b＜a
B . a＜b＜c
C . c＜a＜b
D . b＜a＜c
6. （2分） (2016高二上·中江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A . 108
B . 100
C . 92
D . 84
7. （2分）(2017·厦门模拟) 设x，y满足约束条件，若z=ax+2y仅在点处取得最大值，则a的值可以为（）
C . 4
D . 8
8. （2分） (2016高一下·汉台期中) 如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）
A . P=
B . P=
C . P=
D . P=
9. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（）|，若函数g（x）=cos （ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）
A . -3
D . 1或﹣3
10. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（）
A . 无解
B . 一解
C . 两解
D . 一解或两解
11. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知双曲线的虚轴的一个顶点为，左顶点为M，双曲线C的左、右焦点分别为，，点P为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线C的离心率为（）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·重庆期中) 定义在上的函数满足，对任意的
，且，均有 .若关于的不等式
对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·齐河模拟) 在的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x项的系数为________．
14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=________．
15. （1分）(2020·扬州模拟) 正四棱柱中，，，O为上底面
的中心，设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为、，则
________.
16. （1分） (2016高一下·北京期中) 向量 =（1，2）， =（x，1），当（ +2 ）⊥（2 ﹣）时，则x的值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·福州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（1）设bn=an+1﹣2an ，证明数列{bn}是等比数列（要指出首项、公比）；
（2）若cn=nbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
18. （10分）(2017·南京模拟) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都是，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．
（1）求第3局甲当裁判的概率；
（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．
19. （5分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，
E为PC上一点，且PE= PC．
（Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．
20. （15分）(2017·闵行模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2 ，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在双曲线上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ 的斜率分别为k1、k2、k3、k4 ，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；
（3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为、，求的取值范围．
21. （15分）已知函数f（x）=（）x ，其反函数为y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2 ， m2]，若存在，求出m、n 的值；若不存在，则说明理由．
22. （5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l
上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程为（θ为参数）．①设P 为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．
23. （10分）(2018·中山模拟) 已知，使不等式成立.
（1）求满足条件的实数的集合；
（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、。