立体图形的三视图及平面展开图

小学六年级立体图形三视图及展开图

立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。

比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。

对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。

(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。

二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。

【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。

【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。

现在每方格内都填上相应的数字。

已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。

【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。

2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)

专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

经典：高中数学(超全面的)-三视图课件

3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜猜他们是什么关系？
2
看问题不能只看单方面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有列，再根据数字确定每列的方块有个。（取最多个数）
正视图

初中数学精品课件：三视图与表面展开图

A．国 C．中
【答案】 B
图 33-4
B．的 D．梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A．主视图的面积为 4
B．左视图的面积为 4
C．俯视图的面积为 3
D．三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体

第7讲三视图与平面展开图

第七讲
五年级寒假A版课件
三视图与平面展开图
数学教研组编写
知识要点：还记得我们之前学过的观察物体吗？
从左面看
从正面看
从上面看
正视图
俯视图
左视图
知识要点：
想一想，怎么样用4个同样的小正方体，摆出的正视图是的图形。
知识要点：
如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，你可以怎样摆？
例题4
（1）下面的四个展开图中，（ D ）是下图所示的正方体的展开图．
C AB
ABC
C
B
A
C A
B
C
B
A
例题4
（2）在下图所示的正方体的三个面上，分别画了不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有（ A ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练习4
下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是（）．
A
B
C
D
选讲题
※ 下图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．
（1）请你画出这个几何体的一种左视图Байду номын сангаас （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
(1)略（2）n=8、9、10、11
主视图
俯视图
A
B
C
D
小热身
2．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ A ）．
A
B
C
D
例题1
下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的，请你分别画出它的正视图、左视图和俯视图．
略
练习1

4.1.1立体图形与平面图形(三视图)

形线段；不可见棱应画为虚线形线段）.
从正面看
从上面看从左面看
2，四棱锥呢？
从正面看
从左面看
从上面看
3，练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？
立体图形正面左面上面
4．下列图形是由小立方体搭成的简单的几何体，分别从正面、左面、上面观察这个图形，并画出所看到的平面图形。
从正面看
从左面看
从上面看
研讨（2）分别从正面，左面，上面观察下来图形，各从上面看得到什么平面图形？
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从正面看
研讨（2）：如图是由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
课内训练巩固： 1，棱三柱呢？（提示：可见棱应画为实线
从正面看
从左面看
从上面看
5，如图是从上面看由几个小立方块搭成的几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看这个几何体的平面图形是（A）
课后拓展延伸：
小结
1、你知道了什么？你发现了什么？你学会了什么?
（1）三视图：从正面看，从左面看；从上面看（2）会画得到的平面图形，要规范，可动手摆，可以想象，要注意从三视图到原图
第四章几何图形初步
立体图形和平面图形（2） ----三视图息县六中七年级数学：张月
课前预习导学：
阅读课本第117页内容，完成下列问题：
1，如何把立体图形转化为平面图形？
2，转化为平面图形需要从哪几个方向看？
一般：从正面，上面，左面看；简称为三视图 3，一个粉笔盒可以从哪几个方向看它?每个方向看的平面图形是什么样？还可以从哪个方向看呢？

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图(教师用,附答案分析)

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．常见立体图形的分类曲面体圆柱、圆锥、球体按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．例1（中山区期末）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()A．B．C．D．【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC旋转后的图形为C，故选：C．例2（邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．例3（皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．知识点二几何体的表面展开图1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。

专题27 三视图与展开图(解析版)

专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A． B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

初一数学展开图及点线面体讲解

练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面” 的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？
观察几何体模型，回答下列问题：（1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？（2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
点动成线
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
归纳结论: 点动成线.
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
概括结论：线动成面.
线动成面
线动成面
线动成面
三角形绕一边旋转成圆锥体
长方形绕一边旋转成圆柱体
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？
概括结论：面动成体.
点动成—— 线线动成—— 面面动成—— 体
体是由面组成面与面相交成线线与线相交成点
观察可知:长方体有__6__个面，面与面相交的地方形成了 _1_2_条线，线与线相交成__8__个点；三棱柱有__5__个面,面与面相交的地方形成了__9_条线，线与线相交成__6__个点．
归纳：图形的构成元素包括__点__、 _线___、 __面__、 __体__．
我们先来认识“体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？
常见几何体展开图及点、线、面、体的关系执教：小密初中钟岩锋
从上面看
从左面看主视图
从正面看
左视图
俯视图

空间几何体的结构特征及三视图和直观图经典课件(最新)

图 12
高中数学课件
【反思·升华】三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

空间几何体的三视图

正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?四棱锥 Nhomakorabea小结
欣赏三视图
回忆学过的几何体的三视图
三视图的有关概念其他几何体的三视图
由三视图想象几何体
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
空间几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主视图
左视图俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐宽相等
三视图表达的意义

制图基础-第3节立体的三视图

例：求两正交圆柱的相贯线。
a'
b'
• 1'
• c'
(•d')2•'•
d •
a •
•b
1• c• •2
d"•
a" •b
1"" (2 ") • • c"
相贯线投影
作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的分析：正两面圆投柱影体，轴也线是垂相直贯相线的交，其最轴高线点分、别最为左铅点垂、线最和右点。侧垂线从，侧因面此投小影圆轮柱廓的线水的平交点投影和求大得圆相柱贯的线侧最面前投点影、都最后具有积点聚的性侧。面相投贯影线c"的、水d"平，由投影积从聚属在关圆系周求上出，其侧余面两投面投影积聚影于。圆周的一部分。
截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的形状不同。
α
截平面垂直于圆锥轴线，倾角为θ=90ο，截交线为圆形。
截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角 θ=α截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线平行或倾角 θ<α，截交线为双曲线。
截平面过锥顶截交线为三角形。
例:圆锥被正平面截切，补全主视图。
3′
●
● 4′
●
5′
●
●
1′
2′
1●
●
4
3
●
●
●
52
3
●
●
4 (5 )
●
1 (2 )
截交线的空间形状？截交线的投影特性？
Ⅲ Ⅳ ⅤⅡ
Ⅰ
3.平面与圆球相交

立体图形的三视图及平面展开图

小学六年级立体图形三视图及展开图

2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)

经典：高中数学(超全面的)-三视图课件

初中数学精品课件： 三视图与表面展开图

第7讲 三视图与平面展开图

4.1.1立体图形与平面图形(三视图)

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图(教师用,附答案分析)

专题27 三视图与展开图(解析版)

初一数学展开图及点线面体讲解

空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)

空间几何体的三视图

制图基础-第3节立体的三视图

初中数学精品课件：三视图与表面展开图

第7讲三视图与平面展开图

空间几何体的结构特征及三视图和直观图经典课件(最新)