经典一次函数培优题(含答案及讲解)

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一次函数培优练习题(含答案)

一次函数培优练习题(含答案)

稳固练习一、选择题:1.y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为〔〕〔A〕y=8x 〔B〕y=2x+6 〔C〕y=8x+6 〔D〕y=5x+32.假设直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么直线y=bx+k不经过〔〕〔A〕一象限〔B〕二象限〔C〕三象限〔D〕四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是〔〕〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕164.假设甲、乙两弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,那么y1与y2的大小关系为〔〕〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•那么有一组a,b的取值,使得以下4个图中的一个为正确的选项是〔〕6.假设直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么直线y=bx+k不经过第〔〕象限.〔A〕一〔B〕二〔C〕三〔D〕四7.一次函数y=kx+2经过点〔1,1〕,那么这个一次函数〔〕〔A〕y随x的增大而增大〔B〕y随x的增大而减小〔C〕图像经过原点〔D〕图像不经过第二象限8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限9.要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x〔〕.〔A〕向左平移4个单位〔B〕向右平移4个单位〔C〕向上平移4个单位〔D〕向下平移4个单位10.假设函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x2〔m为常数〕中的y与x成正比例,那么m的值为〔〕〔A〕m>-14〔B〕m>5 〔C〕m=-14〔D〕m=511.假设直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,那么k的取值范围是〔〕.〔A〕k<13〔B〕13<k<1 〔C〕k>1 〔D〕k>1或k<1312.过点P〔-1,3〕直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作〔〕〔A〕4条〔B〕3条〔C〕2条〔D〕1条13.abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第二、三象限〔C〕第三、四象限〔D〕第一、四象限14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,那么常数a的取值范围是〔〕〔A〕-4<a<0 〔B〕0<a<2〔C〕-4<a<2且a≠0 〔D〕-4<a<215.在直角坐标系中,A〔1,1〕,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,那么符合条件的点P共有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个16.一次函数y=ax+b〔a为整数〕的图象过点〔98,19〕,交x轴于〔p,0〕,交y轴于〔•0,q〕,假设p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个18.〔2005年全国初中数学联赛初赛试题〕在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个19.甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练.:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,〔a<b〕;乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t〔分〕,离开点A的路程为S〔米〕,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分〕与离开点A的路程S〔米〕•之间的函数关系的是〔〕20.假设k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根〔kb≠0〕,在一次函数y=kx+b 中,y随x的增大而减小,那么一次函数的图像一定经过〔〕〔A〕第1、2、4象限〔B〕第1、2、3象限〔C〕第2、3、4象限〔D〕第1、3、4象限二、填空题1.一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.2.一次函数y=〔m-2〕x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,那么m的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点〔-1,2〕,且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.4.直线y=-2x+m不经过第三象限,那么m的取值范围是_________.5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•那么点P•的坐标为__________.6.过点P〔8,2〕且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.7.y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年〔b≠a〕,他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是〔以a、b、p、•q•〕表示______元.9.假设一次函数y=kx+b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,•那么一次函数的解析式为________.10.〔湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试〕设直线kx+〔k+1〕y-1=0〔为正整数〕与两坐标所围成的图形的面积为S k 〔k=1,2,3,……,2021〕,那么S 1+S 2+…+S 2021=_______. 11.据有关资料统计,两个城市之间每天的 通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n 〔单位:万人〕以及两个城市间的距离d 〔单位:km 〕有T=2kmnd 的关系〔k 为常数〕.•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如下图,且A 、B 两个城市间每天的 通话次数为t ,那么B 、C 两个城市间每天的 次数为_______次〔用t 表示〕.三、解答题1.一次函数y=ax+b 的图象经过点A 〔2,0〕与B 〔0,4〕.〔1〕求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;〔2〕如果〔1〕中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内.2.y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.〔1〕写出y与x之间的函数关系式;〔2〕如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:〔1〕小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;〔不要求写出x的取值范围〕;〔2〕小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为,请你判断它们是否配套?说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游,以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x 〔小时〕之间关系的函数图象.〔1〕根据图象答复:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?〔2〕求小明出发两个半小时离家多远?〔3〕•求小明出发多长时间距家12千米?5.一次函数的图象,交x轴于A〔-6,0〕,交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图,一束光线从y轴上的点A〔0,1〕出发,经过x轴上点C反射后经过点B〔3,3〕,求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=232的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为〔1,0〕,点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9.:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C〔4,0〕作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.10.直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P〔•0,-1〕,Q〔0,k〕,其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,那么当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.〔2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A 地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕,请用x表示y,并注明x的范围.〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.12.写文章、出幅员书所获得稿费的纳税计算方法是f〔x〕=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f〔x〕表示稿费为x元应缴纳的税额.假设张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,•问张三的这笔稿费是多少元?13.某中学预计用1500元购置甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购置甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又假设甲商品每个只涨价1元,并且购置甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.〔1〕求x、y的关系式;〔2〕假设预计购置甲商品的个数的2倍与预计购置乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付根本费8元和定额损消耗c元(c≤5);假设用水量超过am3时,除了付同上的根本费和损消耗外,超过局部每1m3付b元的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:根据上表的表格中的数据,求a、b、c.15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E市10.:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.〔1〕设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W〔元〕关于x〔台〕的函数关系式,并求W的最大值和最小值.〔2〕设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W〔元〕,并求W的最大值和最小值.答案:1.B 2.B 3.A 4.A5.B 提示:由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为〔1,a+b〕,•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;应选B.6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B.7.B 提示:∵y=kx+2经过〔1,1〕,∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像.10.C 提示:∵函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x中的y与x成正比例,∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14,故应选C.11.B 12.C 13.B 提示:∵a b b c c ac a b+++===p,∴①假设a+b+c≠0,那么p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2;②假设a+b+c=0,那么p=a b cc c+-==-1,∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限. 14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A . 二、1.-5≤y ≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等.4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全. 5.〔13,3〕或〔53,-3〕.提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为〔13,3〕或〔53,-3〕.提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b . ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b .将P 〔8,2〕代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.7.解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为〔98,34〕,在第一象限. 8.222()aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.1004200911.据题意,有t=25080160⨯k ,∴k=325t . 因此,B 、C 两个城市间每天的 通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=.三、1.〔1〕由题意得:202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4〔•函数图象略〕.〔2〕∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.2.〔1〕∵z与x成正比例,∴设z=kx〔k≠0〕为常数,那么y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;〔2〕∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.〔1〕设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取〔37.0,70.0〕和〔42.0,78.0〕代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.〔1〕由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.〔2〕设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C〔2,15〕、D〔3,30〕,代入得:y=15x-15,〔2≤x≤3〕.当x=2.5时,y=22.5〔千米〕答:出发两个半小时,小明离家.〔3〕设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E〔4,30〕,F〔6,0〕,代入得y=-15x+90,〔4≤x≤6〕过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B〔1,15〕,∴y=15x.〔0≤x≤1〕,•分别令y=12,得x=265〔小时〕,x=45〔小时〕.答:小明出发小时265或45小时距家12千米.5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B〔-2,y B〕,其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B〔-2,-2〕代入正比例函数y=kx,•得k=1.把点A〔-6,0〕、B〔-2,-2〕代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求.6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,∴OD=OA=•1,CA=CD,∴=.7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<•1,y<1时,y=-x+1.2.8.∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点,∴A〔-3,0〕,B〔0,∵点C坐标〔1,0〕由勾股定理得,设点D的坐标为〔x,0〕.〔1〕当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验:x1=52,x2=14,都是方程①的根,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为〔52,0〕.设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2.〔2〕假设点D在点C左侧那么x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根.∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D 点坐标为〔-14,0〕,∴图象过B、D〔-14,0〕两点的一次函数解析式为22,综上所述,满足题意的一次函数为222或22.9.直线y=12x-3与x轴交于点A〔6,0〕,与y轴交于点B〔0,-3〕,∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,∴cot∠ODC=cot∠OAB,即OD OA OC OB=,∴OD=463OC OAOB⨯==8.∴点D的坐标为〔0,8〕,设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C〔4,0〕代入0=4k+8,解得k=-2.∴直线CD :y=-2x+8,由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为〔225,-45〕. 10.把x=0,y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为〔-3,0〕,〔0,4〕•.•∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′〔如图〕, 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ,得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴4153k k -+=,∴k=78. ∴当k=78时,⊙Q 与直线AB 相切.11.〔1〕y=200x+74000,10≤x ≤30〔2〕三种方案,依次为x=28,29,30的情况. 12.设稿费为x 元,∵x>7104>400,∴x-f 〔x 〕=x-x 〔1-20%〕20%〔1-30%〕=x-x ·45·15·710x=111125x=7104. ∴x=7104×111125=8000〔元〕.答:这笔稿费是8000元. 13.〔1〕设预计购置甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元,那么原方案是:ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:〔a+1.5〕〔x-10〕+〔b+1〕y=1529,②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:〔a+1〕〔x-5〕+〔b+1〕y=1563.5, ③.由①,②,③得:1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简,得x+2y=186.〔2〕依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<5523.由于y是整数,得y=55,从而得x=76.14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.那么y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,将x=15,x=22分别代入②式,得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2,2a=c+19,⑤.再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2〔9-a〕+c,即2a=c+17,⑥.⑥与⑤矛盾.故9≤a,那么一月份的付款方式应选①式,那么8+c=9,∴c=1代入⑤式得,a=10.综上得a=10,b=2,c=1. ()15.〔1〕由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400〔18-2x〕+800〔10-x〕+700〔10-x〕+500〔2x-10〕=-800x+17200.又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200〔5≤x≤9,x是整数〕.由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元;•当x=5时,W取到最大值13200元.〔2〕由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800〔10-x〕+300y+700〔10-y〕+•400〔19-x-y〕+500〔x+y-10〕=-500x-300y-17200.又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩〔x,y为整数〕.W=-200x-300〔x+y〕+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.当x=•10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.又W=-200x-300〔x+y〕+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,所以,W的最大值为14200.本文档局部内容来源于网络,如有内容侵权请告知删除,感谢您的配合!。

北师大版版八年级上册数学 一次函数培优训练(详细,经典)

北师大版版八年级上册数学   一次函数培优训练(详细,经典)

《一次函数》培优资料(1)专题一:一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0),下列叙述正确的是()A.当0 < k <1 时,函数图象经过第一、二、三象限B.当k > 0 时,y 随x 的增大而减小C.当k <1 时,函数图象一定交于y 轴的负半轴D.函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数k,直线y=kx+(2k+1)恒过一定点,该定点的坐标是.3.直线y=kx+b 经过点(2,﹣4),且当3≤x≤6 时,y 的最大值为8 则k+b 的值为.4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是()5.如图,函数y=mx﹣4m(m 是常数,且m≠0)的图象分别交x 轴y 轴于点M、N,线段MN 上两点A、B(点B 在点A 的右侧),作AA1 ⊥x 轴,BB1⊥x 轴,且垂足分别为A1,B1,若OA1+OB1>4,则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是()A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不确定的6.已知直线y =- n x +n +11n +1(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n,则S1+S2+S3+…+S2018= .7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点,过点A 的直线交y 正半轴于点M,且点M 为线段OB 的中点.(1)求直线AM 的函数解析式.(2)试在直线AM 上找一点P,使得S=S△AOM,请直接写出点P△ABP的坐标.8.点C 在直线AM 上,在坐标平面内是否存在点D,使以A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.专题二:重要公式和结论1.直线y=kx+b过点(x1,y1),(x2,y2),若x1﹣x2=1,y1﹣y2=﹣2,则k 的值为.2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣2 0),B(0,1),则直线BC 的解析式为.3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,且A(4,0)、B(6,2)、M(4,3).在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式.4.如图,点A的坐标为(﹣2,0),点B在直线上运动,当点B 的坐标是时,线段AB 最短,最短距离为.5.如图,点A、B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一点,若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上,则点P 的坐标为.6.对于坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”,记作d(P1,P1).(1)令P0(3,﹣4),O为坐标原点,则d(O,P0)=;(2)已知O 为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=2,请写出x 与y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P 所组成的图形;7.设P0(x0,y0)是一个定点,Q(x,y)是直线y=ax+b 上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”.若P(a,﹣2)到直线y=x+4 的“转角距离”为10,求a 的值.专题三:直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知:一次函数的图象如图所示,则k= .2.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B,∠BCA=60°,连接AB,∠α=105°,则直线y=kx+b 的表达式为.3.如图,点A 的坐标为(﹣2,0),点B 在直线y=x 上运动,当线段AB 长最短时点B 的坐标为.4.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y = 3 x ,直线l2:y =3x ,在3直线l1 上取一点B,使OB=1,以点B 为对称中心,作点O 的对称点B1,过点B1 作B1A1∥l2,交x 轴于点A1,作B1C1∥x 轴,交直线l2 于点C1,得到四边形OA1B1C1;再以点B1 为对称中心,作O 点的对称点B2,过点B2 作B2A2∥l2,交x 轴于点A2,作B2C2∥x 轴,交直线l2 于点C2,得到四边形OA2B2C2;…;按此规律作下去,则四边形OA n B n C n的面积是.5.已知,直线x +与x 轴,y 轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a 为坐标系中的一个动点.= ;(1)则三角形ABC 的面积S△ABC点C 的坐标为;(2)证明不论 a 取任何实数,△BOP 的面积是一个常数;(3)要使得△ABC 和△ABP 的面积相等,求实数a 的值.6.如图,平面直角坐标系中,直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点,点A 的坐标为(1,0)∠ABO=30°,过点B 的直线y= x+m 与x 轴交于点C.(1)求直线l 的解析式及点C 的坐标.7.点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1 个单位长的速度运动(0<t<4),过点D 分别作DE∥AB,DF∥BC,交BC、AB 于点E、F,连接EF,点G 为EF 的中点.①判断四边形DEBF 的形状并证明;②求出t 为何值时线段DG 的长最短.8.点P 是y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q 点的坐标;若不存在,说明理由.《一次函数》培优资料(2)专题四:一次函数与几何变换1. ( 1 )直线y = 2x +1 向下平移 3 个单位后的解析式是.( 2 )直线y = 2x +1 向右平移 3 个单位后的解析式是.2.如图,已知点 C 为直线y =x 上在第一象限内一点,直线y = 2x +1 交y轴于点A,交x 轴于B,将直线AB 沿射线OC 方向平移3 2 个单位,则平移后的直线的解析式为.yACBO x3.如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B (3,1),C(2,2),当直线与△ABC 有交点时,b 的取值范围是.4.在平面直角坐标中,已知点A(-2,3)、B(4,5),直线y=kx+1(k≠0 与线段AB 有交点,则k 的取值范围为.5.将函数y=2x+b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=﹣|2x+b|(b 为常数)的图象.若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足0<x<3,则b 的取值范围为.6.如图,函数y=﹣2x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点,线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则直线AC的函数解析式是.7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴y 轴上,点B 在第一象限,直线y=x+1 交y 轴于点D,且点D 为CO 中点,将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ,则点B 的坐标为.8.如图1,已知平行四边形ABCD,AB∥x 轴,AB=6,点A 的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是平行四边形ABCD 边上的一个动点.(1)若点P 在边BC 上,PD=CD,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x﹣1 上,求点P 的坐标.解:(1)∵CD=6,∴点P 与点C 重合,∴点P 坐标为(3,4).(2)①当点P 在边AD 上时,∵直线AD 的解析式为y=﹣2x﹣2,设P(a,﹣2a﹣2),且﹣3≤a≤1,若点P 关于x 轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x﹣1 上,∴2a+2=a﹣1,解得a=﹣3,此时P(﹣3,4).若点P 关于y 轴的对称点Q3(﹣a,﹣2a﹣2)在直线y=x﹣1 上时,∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1,解得a=﹣1,此时P(﹣1,0)②当点P 在边AB 上时,设P(a,﹣4)且1≤a≤7,若等P 关于x 轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x﹣1 上,∴4=a﹣1,解得a=5,此时P(5,﹣4),若点P 关于y 轴的对称点Q4(﹣a,﹣4)在直线y=x﹣1 上,∴﹣4=﹣a﹣1,解得a=3,此时P(3,﹣4),综上所述,点P 的坐标为(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣4).9.若点P 在边AB,AD,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM,过点G 作x 轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM 沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)(3)①如图1 中,当点P 在线段CD 上时,设P(m,4).在Rt△PNM′中,∵PM=PM′=6,PN=4,∴NM′==2,在Rt△OGM′中,∵OG2+OM′2=GM′2,∴22+(2+m)2=m2,解得,∴P (﹣,4)根据对称性可知,P(,4)也满足条件.②如图2 中,当点P 在AB 上时,易知四边形PMGM′是正方形,边长为2,此时P(2,﹣4).③如图3中,当点P在线段AD上时,设AD交x轴于R.易证∠M′RG=∠M′GR,推出M′R=M′G=GM,设M′R=M′G=GM=x.∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,∴R(﹣1,0),在Rt△OGM′中,有x2=22+(x﹣1)2,解得x=,∴P(﹣,3).点P 坐标为(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4)10.如图,直线l1 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点,直线l2 与直线l1 关于x 轴对称,已知直线l1 的解析式为y=x+3,(1)求直线l2 的解析式;y=﹣x﹣3(2)过A 点在△ABC 的外部作一条直线l3,过点B 作BE⊥l3 于E,过点C 作CF⊥l3 于F,请画出图形并求证:BE+CF=EF;(2)如图.BE+CF=EF.∵直线l2 与直线l1 关于x 轴对称,∴AB=AC,∵l1 与l2 为象限平分线的平行线,∴△OAC 与△OAB 为等腰直角三角形,∴∠EBA=∠FAC,∵BE⊥l3,CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF,EA=FC,∴BE+CF=AF+EA=EF;(3)△ABC 沿y 轴向下平移,AB 边交x 轴于点P,过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q,与y 轴相交于点M,且BP=CQ,在△ABC 平移的过程中,①OM 为定值;②MC 为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.(3)①对,OM=3过Q 点作QH⊥y 轴于H,直线l2 与直线l1 关于x 轴对称∵∠POB=∠QHC=90°,BP=CQ,又∵AB=AC,∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ,则△QCH≌△PBO(AAS),∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM ∴HM=OM∴OM=BC﹣(OB+CM)=BC﹣(CH+CM)=BC﹣OM∴OM= BC=3.例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.①若A. B. C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C 的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.例2 已知,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点在原点.(1)如图,若点C 的坐标为(-1,3),求A点坐标;(2)如图,点F 在AC 上,AB 交x 轴于点E。

八年级数学 一次函数 培优练习卷(含答案)

八年级数学 一次函数 培优练习卷(含答案)

16、无论 m 取什么实数,点 A(m+1,2m-2)都在直线 l 上,若点 B(a,b)是直线 l 上的动点, 则(2a-b-6)3 的值等于
17、设直线 nx+(n+1)y= S1+S2+…+S2016 的值为__.
(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn,则
18、如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=
x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中
点,点 P 为直线 OA 上一动点,PC+PD 值最小时点 P 的坐标为( )
A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣
,0)
D.(﹣
,0)
5、P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数 y=﹣2x+5 图象上的两点,且 x1<x2,则 y1 与 y2 的大小 关系是( ) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.y1>y2>0 6、如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端 点),过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式是 ( )
13、已知 m 为整数,且一次函数
的图像不经过第二象限,则 m=
.
14、直线 y=3x﹣m﹣4 经过点 A(m,0),则关于 x 的方程 3x﹣m﹣4=0 的解是 . 15、如图,将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中 A(﹣2,0),B(0,1),则 直线 BC 的函数表达式为 .
;(2)D 的坐标为(-2,5)或(-5,3).
(3)(3)当 OC 是腰,O 是顶角的顶点时,OP=OC,则 P 的坐标为(5,0)或(-5,0); 当 OC 是腰,C 是顶角的顶点时,CP=CP,则 P 与 O 关于 x=3 对称,则 P 的坐标是(6,0); 当 OC 是底边时,设 P 的坐标为(a,0),则 ,解得

培优训练之人教版八年级下册《一次函数》(含详细答案解析)(精)

培优训练之人教版八年级下册《一次函数》(含详细答案解析)(精)

培优训练之《一次函数》一.选择题(共15小题)1.汽车匀加速行驶路程为,匀减速行驶路程为,其中v 0、a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图象可能是( )A .B .C . D.2.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程随时间变化的图象如图所示,下列结论错误的是( )A . 轮船的速度为20千米/小时 B . 快艇的速度为千米/小时C . 轮船比快艇先出发2小时D . 快艇比轮船早到2小时 3.设0<k <2,关于x 的一次函数y=kx+2(1﹣x ),当1≤x ≤2时的最大值是( ) A . 2k ﹣2 B . k ﹣1 C . k D . k+14.(2015•杭州模拟)直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b (kb ≠0)的图象过点(1,kb ),且b ≥2,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.设△ABO 的面积为S ,则S 的最小值是( ) A . B . 1 C . D .不存在 5.如图,点A 的坐标为(﹣2,0),点B 在直线y=x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为( )A 、(22,—22)B 、(—22,—22)C 、(0,0) D 、(—1,—1) 6.如图,在△ABC 中,AC=BC ,有一动点P 从点A 出发,沿A →C →B →A 匀速运动.则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A. B . C . D .7.已知过点(2,﹣3)的直线y=ax+b (a ≠0)不经过第一象限,设s=a+2b ,则s 的取值范围是( )A . ﹣5≤s ≤﹣B . ﹣6<s ≤﹣C . ﹣6≤s ≤﹣ D .﹣7<s ≤﹣ 8.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( )A . ①②③B . 仅有①②C . 仅有①③D .仅有②③9.某市政府决定实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y (米)与挖掘时间x (天)之间的关系如图,则下列说法中错误的是( )A .甲队每天挖100米B .乙队开挖两天后,每天挖50米C .甲队比乙队提前2天完成任务D .当x=3时,甲、乙两队所挖管道长度相同(第9题图)10.某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y (千元)与证书数量x (千个)的函数关系图分别如图中甲、乙,下列四种说法:①甲厂的制版费为1千元;②当印制证书超过2千个时,乙厂的印刷费用为0.2元/个;③当印制证书8千个时,应选择乙厂节省费用,节省费用500元;④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下.每个证书最少降低0.0625元.其中正确的是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11.如图所示.直线y=x+2与y 轴相交于点A ,OB 1=OA ,以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1,顶点A 1在直线y=x+2上,△A 1OB 1记作第一个等腰三角形;然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2,再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2,记作第二个等腰三角形;同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3,再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3,记作第三个等腰三角形;依此类推,则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为( )A . 3•48B . 3•49C . 3•410D .3•41112.如图,直线y=﹣x+3与x 轴,y 轴交于A ,B 两点.点P 是线段OB 上的一动点(能与点O ,B 重合),若能在斜边AB 上找到一点C ,使∠OCP=90°.设点P 的坐标为(m ,0),则m 的取值范围是( )A . 3≤m ≤4B . 2≤m ≤4C . 0≤m ≤D .0≤m ≤3 13.已知两直线y 1=kx+k ﹣1、y 2=(k+1)x+k (k 为正整数),设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为S k ,则S 1+S 2+S 3+…+S 2013的值是( )A .B .C .D .14.若一次函数y=kx+b ,当x 的值增大1时,y 值减小3,则当x 的值减小3时,y 值( )(第11题图)╳A .增大3 B.减小3 C.增大9 D.减小915.如图,A点的坐标为(﹣4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为()A.﹣2 B.﹣C.﹣D.﹣二.填空题(共12小题)16.如图,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达B 地,在B地停留1小时后,沿原路以另一个速度匀速返回,若干时间后与乙车相遇,乙车的速度为每小时60千米.如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图象,则甲车返回的速度是每小时千米.17.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上、下坡的速度保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟.18.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图:当x=h时,甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等.19.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完;销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了元.(第16题图)(第17题图)(第18题图)20.已知直线y=x+(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n,则S1+S2+S3+…+S2012=.21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(﹣1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是.22.无论a取什么实数,点P(a﹣1,2a﹣3)都在直线l上.Q(m,n)是直线l上的点,则(2m﹣n+3)2的值等于.23.已知点A(2a﹣1,3a+1),直线l经过点A,则直线l的解析式是.24.直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是.25.直线y=﹣2x﹣4交x轴、y轴于点A、B,O为坐标原点,则S△AOB=.26.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为.27.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.三.解答题(共3小题)28.为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:汽车行驶时间t(h)0 1 2 3 …油箱剩余油量Q (L)100 94 88 82 …(1)根据上表的数据,你能用t表示Q吗?试一试;(2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?(3)若汽车油箱中剩余油量为52L,则汽车行使了多少小时?(4)贮满100L汽油的汽车,理论上最多能行驶几小时?(第26题图)(第21题图)(第27题图)29.如图,已知直线l1:y1=k1x+b1和直线l2:y2=k2x+b2相交于点(1,1).请你根据图象所提供的信息回答下列问题:(1)分别求出直线l1、l2的函数解析式;(2)写出一个二元一次方程组,使它满足图象中的条件;(3)根据图象直接写出当0≤y1≤y2时x的取值范围.30.(2015•温州模拟)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6),直线y=﹣x+b与y轴交于点P,与边OA交于点D,与边BC交于点E.(1)若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积,求b的值;(2)在(1)的条件下,当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时,与直线BC和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠CNM的情况?若存在,求线段DM的长;若不存在,请说明理由;(3)在(1)的条件下,将矩形OABC沿DE折叠,若点O落在边BC上,求出该点坐标;若不在边BC上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形OABC沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边BC上.培优训练之《一次函数》参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.(2015•宝应县校级模拟)汽车匀加速行驶路程为,匀减速行驶路程为,其中v0、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()A .B.C.D.考点:函数的图象.专题:应用题.分析:分析三段中路程随时间的变化的变化情况,或函数类型即可判断.解答:解:第一段匀加速行驶,路程随时间的增大而增大,且速度越来越大,即路程增加的速度不断变大.则图象斜率越来越大,则C错误;第二段匀速行驶,速度不变,则路程是时间的一次函数,因而是线段,则D错误;第三段是匀减速行驶,速度减小,路程随时间的增大而增大,但增加的速度就减小.故B错误.故选A.点评:解决本题的关键是读懂图意,根据实际情况判断出路程是随时间的增大的变化情况.2.(2015•广东模拟)一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程随时间变化的图象如图所示,下列结论错误的是()A .轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为千米/小时C .轮船比快艇先出发2小时D.快艇比轮船早到2小时考点:函数的图象.分析:先计算轮船和快艇的速度,再结合图象,逐一判断.解答:解:轮船的速度为:160÷8=20千米/小时,快艇的速度为:160÷(6﹣2)=40千米/小时,故A正确,B错误;由函数图象可知,C、D正确.故选B.点评:主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义,再结合实际意义得到正确的结论.3.(2015•彭州市校级模拟)设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1﹣x),当1≤x≤2时的最大值是(C)A .2k﹣2 B.k﹣1 C.k D.k+1考点:一次函数的性质.专题:压轴题.分析:首先确定一次函数的增减性,根据增减性即可求解.解答:解:原式可以化为:y=(k﹣2)x+2∵0<k<2∴k﹣2<0,则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是:(k﹣2)+2=k故选C.点评:本题主要考查了一次函数的性质,正确根性质确定当x=2时,函数取得最小值是解题的关键.4.(2015•杭州模拟)直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1,kb),且b≥2,与x轴、y轴分别交于A、B两点.设△ABO的面积为S,则S的最小值是(B)A .B.1 C.D.不存在考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:压轴题.分析:首先将(1,kb)点代入一次函数解析式,求出k与b的关系式,再求出一次函数y=kx+b (kb≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标,表示出△ABO的面积S,再根据b≥2,去掉绝对值,利用二次函数最值求法,可求出S的最小值.解答:解:∵一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1,kb),代入一次函数解析式得:∴kb=k+b,∴kb﹣k=b,∴k(b﹣1)=b,∴k=,∵一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点坐标为:(﹣,0),B点的坐标为:(0,b),∵△ABO的面积为S,∴S=|b•|=||=||;若b≥2,∴b2﹣b>0,∴S=,∴S的最小值为:=2﹣1=1.故选B.点评:此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法,以及二次函数的最值问题等知识,表示图象与坐标轴围成的面积,注意应该加绝对值保证S是正值,这是做题中经常犯错的地方.5.(2015•桥西区模拟)如图,点A的坐标为(﹣2,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(D)A .(,B.(,C.(0,0)D.(﹣1,﹣1)))考点:一次函数综合题;垂线段最短;等腰三角形的性质;勾股定理.专题:计算题.分析:过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.解答:解:过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB 最短,∵直线y=x,∴∠AOC=45°,∴∠OAC=45°=∠AOC,∴AC=OC,由勾股定理得:2AC2=OA2=4,∴AC=OC=,由三角形的面积公式得:AC×OC=OA×CD,∴×=2CD,∴CD=1,∴OD=CD=1,∴B(﹣1,﹣1).故选D.点评:本题考查了垂线段最短,等腰三角形性质,勾股定理,一次函数的性质等知识点的应用,关键是得出当B和C重合时,线段AB最短,题目比较典型,主要培养了学生的理解能力和计算能力.6.(2014•广安)如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A 匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(D)A .B.C.D.考动点问题的函数图象.点:专题:动点型.分析:该题属于分段函数:点P在边AC上时,s随t的增大而减小;当点P在边BC上时,s随t的增大而增大;当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小;当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大.解答:解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD.①点P在边AC上时,s随t的增大而减小.故A、B错误;②当点P在边BC上时,s随t的增大而增大;③当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零.故C错误;④当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大.故D正确.故选:D.点评:本题考查了动点问题的函数图象.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.7.(2014•镇江)已知过点(2,﹣3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,设s=a+2b,则s的取值范围是(B)A .﹣5≤s≤﹣B.﹣6<s≤﹣C.﹣6≤s≤﹣D.﹣7<s≤﹣考点:一次函数图象与系数的关系.分析:根据直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,可知a<0,b≤0,直线y=ax+b(a≠0)过点(2,﹣3),可知2a+b=﹣3,依此即可得到s的取值范围.解答:解:∵直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,∴a<0,b≤0,∵直线y=ax+b(a≠0)过点(2,﹣3),∴2a+b=﹣3,∴a=,b=﹣2a﹣3,∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣,s=a+2b=a+2(﹣2a﹣3)=﹣3a﹣6>﹣6,即s的取值范围是﹣6<s≤﹣.故选:B.点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b >0时,直线与y 轴正半轴相交; b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.8.(2014•黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( A )A . ①②③B .仅有①②C .仅有①③D .仅有②③9.(2014•和平区二模)某市政府决定实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y (米)与挖掘时间x (天)之间的关系如图,则下列说法中错误的是( D )考点: 一次函数的应用.专题: 行程问题.分析:易得乙出发时,两人相距8m ,除以时间2即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况,那么乙的速度较快.乙100s 跑完总路程500可得乙的速度,进而求得100s 时两人相距的距离可得b 的值,同法求得两人距离为0时,相应的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100即为c 的值. 解答: 解:甲的速度为:8÷2=4(米/秒); 乙的速度为:500÷100=5(米/秒);b=5×100﹣4×(100+2)=92(米); 5a ﹣4×(a+2)=0, 解得a=8,c=100+92÷4=123(秒), ∴正确的有①②③. 故选:A . 点评: 考查一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后,每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时,甲、乙两队所挖管道长度相同考点:一次函数的应用.分析:根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米,所以甲的工作效率==100(米/天);根据函数图象得到乙2天挖了300米,接着4天挖了200米,则乙队开挖两天后,每天挖米;由于后300米,乙需要=6天挖完,则乙队共需开挖8天完成,所以甲队比乙队提前2天完成任务;当x=3时,可计算甲队所挖管道长度为300米,乙队所挖管道长度=300+(3﹣2)×50=350米,所以当x=3时,甲、乙两队所挖管道长度不相同.解答:解:A、甲的工作效率==100(米/天),所以A选项的说法正确;B、乙队开挖两天后,4天开挖了(500﹣300)=200米,则乙的工作效率==50(米/天),所以B选项的说法正确;C、=6,则乙队开挖2+6=8天完成,而甲对只需6天完成,所以甲队比乙队提前2天完成任务,所以C选项的说法正确;D、当x=3时,甲队所挖管道长度=3×100=300米,乙队所挖管道长度=300+(3﹣2)×50=350米,所以D选项的说法错误.故选D.点评:本题考查了一次函数的应用:从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系,再根据有关的数学公式解决实际问题.10.(2014•香坊区一模)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙,下列四种说法:①甲厂的制版费为1千元;②当印制证书超过2千个时,乙厂的印刷费用为0.2元/个;③当印制证书8千个时,应选择乙厂节省费用,节省费用500元;④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下.每个证书最少降低0.0625元.其中正确的是()A .1个B.2个C.3个D.4个考点:一次函数的应用.分析:①根据纵轴图象判断即可;②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解;③用待定系数法求出乙厂x>2时的函数解析式,再求出x=8时的函数值,再求出甲厂印制1个的费用,然后求出8千个的费用,比较即可得解;④设至少降低x元,然后根据甲厂的费用不大于乙厂的费用列出不等式,然后求解即可.解答:解:①由图可知,甲厂的制版费为1千元,故①正确;②(4﹣3)÷(6﹣2)=0.25元/个,故②错误;③设乙厂x>2时的函数解析式为y=kx+b,则,解得,∴y=0.25x+2.5,x=8时,y=0.25×8+2.5=4.5千元,甲厂印制1个证件的费用为:(4﹣1)÷6=0.5元,印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元,5﹣4.5=0.5千元=500元,所以,选择乙厂节省费用,节省费用500元,故③正确;④设至少降低x元,由题意得,(0.5﹣x)×8+1≤4.5,解得x≥0.0625,∴每个证书最少降低0.0625元,故④正确.综上所述,正确的有①③④共3个.故选:C.点评:本题考查了一次函数应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,一元一次不等式的应用,读懂题目信息并准确识图,理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键.11.(2013秋•宁波期末)如图所示.直线y=x+2与y轴相交于点A,OB1=OA,以OB1为底边作等腰三角形A1OB1,顶点A1在直线y=x+2上,△A1OB1记作第一个等腰三角形;然后过B1作平行于OA1的直线B1A2与直线y=x+2相交于点A2,再以B1A2为腰作等腰三角形A2B1B2,记作第二个等腰三角形;同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交于点A3,再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3,记作第三个等腰三角形;依此类推,则等腰三角形A10B9B10的面积为()A .3•48B.3•49C.3•410D.3•411考点:一次函数综合题.专题:压轴题;规律型.分析:令x=0求解得到点A的坐标,然后求出OA的长,过点A1作A1C1⊥x轴于C1,根据等腰三角形三线合一的性质求出OC1,再根据直线解析式求出A1C1,然后判断出△A2B1B2∽△A1OB1,过点A2作A2C2⊥x轴于C2,根据相似三角形的性质用B1C2表示出A2C2,再根据A2在直线上列式求解得到第二个等腰三角形的底边与高,同理求出第三个等腰三角形的底边与高,然后根据规律判断出△A10B9B10的底边与高,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.解答:解:令x=0,则y=2,∴点A的坐标为(0,2),∴OA=2,∴OB1=OA=2,过点A1作A1C1⊥x轴于C1,则OC1=OB1=×2=1,∵A1在直线y=x+2上,∴A1C1=x+2=1+2=3,∴A1C1=3OC1,由题意得,△A2B1B2∽△A1OB1,过点A2作A2C2⊥x轴于C2,则A2C2=3B1C2,X设B1C2=a,则A2C2=3a,∵A2在直线y=x+2上,∴A2C2=x+2=(2+a)+2=3a,解得a=2,∴B1B2=2×2=4,同理可得B2B3=8=23,A2C3=12=3×22,…,△A10B9B10的底边B9B10=210,高为3×29,∴△A10B9B10的面积=×210×3×29,=3•49.故选B.点评:本题是一次函数综合题型,主要考查了等腰三角形的性质,一次函数图象上点的坐标特征,求出等腰三角形底边上的高等于底边一半的3倍是解题的关键,也是本题的难点.12.(2014春•海曙区校级期中)如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴交于A,B两点.点P是线段OB上的一动点(能与点O,B重合),若能在斜边AB上找到一点C,使∠OCP=90°.设点P的坐标为(m,0),则m的取值范围是()A .3≤m≤4 B.2≤m≤4 C.0≤m≤D.0≤m≤3考点:一次函数综合题.专题:压轴题.分析:令y=0求出点B的坐标,过点C作CD⊥x轴于D,设点C的坐标横坐标为a,则OD=a,PD=m﹣a,求出△OCD和△CPD相似,利用相似三角形对应边成比例列式表示出m,然后求出m的最小值,再根据点P在线段OB上判断出OC⊥AB时,点P、B重合,m最大,然后写出m的取值范围即可.解答:解:令y=0,则﹣x+3=0,解得x=4,所以,点B的坐标为(4,0),过点C作CD⊥x轴于D,设点C的坐标横坐标为a,则OD=a,PD=m﹣a,∵∠OCP=90°,∴△OCD∽△CPD,∴=,∴CD2=OD•DP,∴(﹣a+3)2=a(m﹣a),整理得,m=a+﹣,所以,m≥2﹣=3,∵点P是线段OB上的一动点(能与点O,B重合),∴OC⊥AB时,点P、B重合,m最大,∴m的取值范围是3≤m≤4.故选A.点评:本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法,相似三角形的判定与性质,难点在于列不等式求出m的最小值.13.(2013•江干区一模)已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=(k+1)x+k(k为正整数),设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S k,则S1+S2+S3+…+S2013的值是()A .B.C.D.考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:压轴题.分析:方程组的解为,直线y1=kx+k﹣1与x轴的交点为(,0),y2=(k+1)x+k与x轴的交点为(,0),先计算出S K的面积,再依据规律求解.解答:解:∵方程组的解为,∴两直线的交点是(﹣1,﹣1),∵直线y1=kx+k﹣1与x轴的交点为(,0),y2=(k+1)x+k与x轴的交点为(,0),∴S k=×|﹣1|×|﹣|=|﹣|,∴S1+S2+S3+…+S2013=×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=×(1﹣)=×=.故选D.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点.熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.(2012•白云区一模)若一次函数y=kx+b,当x的值增大1时,y值减小3,则当x的值减小3时,y值()A .增大3 B.减小3 C.增大9 D.减小9考点:一次函数的性质.专题:探究型.分析:先把x+1代入求出k的值,再把x﹣3代入求出y的值即可.解答:解:∵一次函数y=kx+b,当x的值增大1时,y值减小3,∴y﹣3=k(x+1)+b,解得k=﹣3,∴当x减小3时,把x﹣3代入得,y=﹣3(x﹣3)+b,即y=﹣3x+b+9,∴y的值增大9.故选:C.点评:本题考查的是一次函数的性质,先根据题意求出k的值是解答此题的关键.15.(2014•贵阳)如图,A点的坐标为(﹣4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为()A .﹣2 B.﹣C.﹣D.﹣考点:一次函数图象上点的坐标特征;解直角三角形.专题:压轴题.分析:由直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,得B点的坐标为(﹣n,0),C点的坐标为(0,n),由A点的坐标为(﹣4,0),∠ACD=90°,用勾股定理列出方程求出n的值.解答:解:∵直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,∴B点的坐标为(﹣n,0),C点的坐标为(0,n),∵A点的坐标为(﹣4,0),∠ACD=90°,∴AB2=AC2+BC2,∵AC2=AO2+OC2,BC2=0B2+0C2,∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2,即(﹣n+4)2=42+n2+(﹣n)2+n2解得n=﹣,n=0(舍去),故选:C.点评:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形,解题的关键是利用勾股定理列出方程求n.二.填空题(共12小题)16.(2013•武汉模拟)如图,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达B地,在B地停留1小时后,沿原路以另一个速度匀速返回,若干时间后与乙车相遇,乙车的速度为每小时60千米.如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图象,则甲车返回的速度是每小时90千米.考点:函数的图象;一次函数的应用.专题:压轴题;数形结合.分析:根据返回相遇时两车走的路程和为120,甲车走了0.4小时,乙车走了1.4小时可得甲车返回时的速度.解答:解:甲车返回时的路程为120﹣1.4×60=36千米,∴甲车返回时的速度为36÷0.4=90千米/时.故答案为90.点评:考查根据函数图象得到相关信息;判断出甲车返回时走的路程是解决本题的难点,判断出甲车返回时用的时间是解决本题的易错点.17.(2012•湖北模拟)小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上、下坡的速度保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟.考点:函数的图象.专题:行程问题;压轴题.分析:根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度.又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反,故可计算出共用的时间.解答:解:由图中可以看出:上坡速度为:=2百米/分,下坡速度为:=5百米/分,返回途中,上下坡的路程正好相反,所用时间为:+=7.2+30=37.2分.故答案为:37.2.点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题,应先求出上坡速度和下坡速度,注意往返路程上下坡路程的转化.18.(2012•江夏区校级模拟)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x(h)之间关系如图:当x=4h时,甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等.考点:函数的图象.专题:压轴题;数形结合.分析:由图中可以看出,甲超过乙在2小时后,根据特殊点的坐标和实际意义可求出甲的速度一直是:60÷6米/时,乙两小时后的速度为:(50﹣30)÷(6﹣2),设x小时时,甲乙所挖的距离相等,列出方程,解之即可.解答:解:因为甲超过乙在2小时后,甲的速度一直是:60÷6=10米/时,乙两小时后的速度为:(50﹣30)÷(6﹣2)=5米/时,设x小时时,甲乙所挖的距离相等,则30+5×(x﹣2)=10x,解得x=4.故答案为:x=4.点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.19.(2011•江岸区模拟)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完;销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了36元.考点:函数的图象.专题:销售问题;压轴题.分析:根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额,然后利用图象信息可以求出后来的销售金额,再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱.解答:解:根据题意得:由降价前40千克西瓜卖了64元,那么售价为:64÷40=1.6元,降价0.4元后单价变为1.6﹣0.4=1.2,钱变为了76元,说明降价后卖了76﹣64=12元,那么降价后卖了12÷1.2=10千克.总质量将变为40+10=50千克,那么小李的成本为:50×0.8=40元,赚了76﹣40=36元.故填36.点评:解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量,进而求得所有西瓜的总质量.20.(2013•广安)已知直线y=x+(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n,则S1+S2+S3+…+S2012=.考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:压轴题;规律型.分析:令x=0,y=0分别求出与y轴、x轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出S n,再利用拆项法整理求解即可.解答:解:令x=0,则y=,令y=0,则﹣x+=0,解得x=,所以,S n=••=(﹣),所以,S1+S2+S3+…+S2012=(﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(﹣)=.故答案为:.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,表示出S n,再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键,也是本题的难点.21.(2013•温州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(﹣1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A 和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是(1,3).。

一次函数培优试题含答案

一次函数培优试题含答案

一次函数高效培优1. 在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个 【答案】C2. 一个矩形被直线分成面积为x ,y 的两部分,则y 与x 之间的函数关系只可能是( )【答案】A3. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标为A (-2,4),B (4,2),直线y=kx-2与线段AB 有交点,则k 的值不可能是( )A.-5B.-2C.3D. 5 【答案】B4. 图(三)的坐标平面上,有一条通过点(-3,-2)的直线L 。

若四点(-2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,-1)在L 上,则下列数值的判断,何者正确?A .a =3 B. b >-2 C. c <-3 D . d =2 【答案】C5. 已知A 点坐标为(5,0),直线y=x +b (b>0)与y 轴交于点B ,连接AB ,∠α=75°,则b 的值为2乙甲乙甲815105 1.510.5Ox /时y/千米A.3B.335C.4D.435 【答案】B6. 如图所示,函数xy =1和34312+=x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( )A .x <-1B .—1<x <2C .x >2D . x <-1或x >2 【答案】D7. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (-1,0),B (5,0),C (2,2),D (0,2),直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分,则k 的值为 A. -32 B. -92 C. -74 D. -72 【答案】A8. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元,相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%, (1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买的树苗的费用最低?并求出最低费用.【答案】解:(1)设购买甲种树苗x 株,乙种树苗y株,则列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=80024x+30y=21000解得:⎩⎪⎨⎪⎧x=500y=300,答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株.(2)设购买甲种树苗z 株,乙种树苗(800-z )株,则列不等式85%+90%(800-z )≥88%×800 解得:z ≤320(3)设甲种树苗m株,购买树苗的费用为W元,则W=24m+30(800-m)=-6m+2400∵-6<0∴W随m的增大而减小,∵0<m≤320∴当m=320时,W有最小值W最小值=24000-6×320=22080元答:当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,总费用最低为22080元.9. 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B 的坐标为(0,b)(b>0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上),连结PP',P'A,P'C.设点P 的横坐标为a.(1)当b=3时,①求直线AB的解析式;②若点P'的坐标是(-1,m),求m的值;(2)若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交点为D.当P'D:DC=1:3时,求a的值;(3)是否同时存在a,b,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,把x=-4,y=0代人上式,得-4k+3=0,∴34k=,∴334y x=+②由已知得点P的坐标是(1,m),∴3134m=⨯+,∴334m=.(2) ∵PP'∥AC,∴△PP'D∽△ACB,∴''21,43P D P D aDC CA a==+即,∴45a=.(3)以下分三种情况讨论.①当点P在第一象限时,i)若∠AP'C= 90°,P'A= P'C(如图1),过点P'作P'H⊥x轴于点'H,∴PP'=CH=AH=P'H =12AC,∴12(4)2a a=+,∴43a=.∵P'H=PC=12AC,△ACP∽△AOB,∴12OB PCOA AC==,即142b=,∴2b=.ii)若∠P'AC=90°,P'A= CA(如图2),则PP'=AC,∴2a=a+4,∴ a=4.∵P'A=PC=AC, △ACP∽△AOB,∴1OB PC OA AC ==,即14=b,∴4b =.iii)若∠P'CA =90°,则点P',P 都在第一象限,这与条件矛盾, ∴△P'CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形. ②当点P 在第二象限时,∠P'CA 为钝角(如图3),此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形.③当点P 在第三象限时,∠PAC 为钝角(如图4), 此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形,∴所有满足条件的a ,b 的值为44342a a b b ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或.10. 健身运动已成为时尚,某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.(1)公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;(5分)(2)组装一套A 型健身器材需费用20元,组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少?(5分)【答案】解:(1)设该公司组装A 型器材x 套,则组装B 型器材(40-x)套,依题意,得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30.由于x 为整数,∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. (2)总的组装费用y=20x+18(40-x )=2x+720. ∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大.∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案:组装A 型器材22套,组装B 型器材18套.。

《一次函数》培优题[含答案解析]

《一次函数》培优题[含答案解析]

1.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.考点:一次函数综合题。

分析:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ,根据全等三角形的性质求OQ,CQ的长,确定C点坐标;(2)同(1)的方法证明△BCH≌△BDF,再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE,得出结论;(3)依题意确定P点坐标,可知△BPN中BN变上的高,再由S△PBN=S△BCM,求BN,进而得出ON.解答:解:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q,∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,∴∠OAB=∠QBC,又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°,∴△ABO≌△BCQ,∴BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,∴C(﹣3,1),由A(0,2),C(﹣3,1)可知,直线AC:y=x+2;(2)如图2,作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G,∵AC=AD,AB⊥CB,∴BC=BD,∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2,∴OF=OB=1,∴DG=OB,∴△BOE≌△DGE,∴BE=DE;(3)如图3,直线BC:y=﹣x﹣,P(,k)是线段BC上一点,∴P(﹣,),由y=x+2知M(﹣6,0),∴BM=5,则S△BCM=.假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,则BN•=×,∴BN=,ON=,∵BN<BM,∴点N在线段BM上,∴N(﹣,0).点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形,利用全等三角形的性质求解.3.如图直线ℓ:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值.(2)若P(x,y)是直线ℓ在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积。

培优专题20一次函数与方案的设计与选择

培优专题20一次函数与方案的设计与选择



数表达式为 y =- x +30.

(3)10:00时,甲容器中的水面高度为多少?当甲容器中的水面高度为20cm时

几点钟?
◉答案 解:(3)10:00时, x =60, y =-
器中的水面高度为27cm.当 y =20时,20=-

×60+30=27,∴10:00时,甲容


x +30,解得 x =200.∵9:00经过
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?请说明理由.
◉答案 解:(2) y2- y1=2.4 x +16 000-4 x =16 000-1.6 x .由 y1= y2得16
000-
1.6 x =0,解得 x =10 000,∴当 x <10 000时, y1< y2,选择方案一,从纸箱厂定
2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱 x 个,请分别写出从纸箱厂定制购买纸箱的费用 y1
(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2(元)关于 x (个)的函数关系式.
◉答案 解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用 y1关于 x 的函数关系式为 y1=4 x .蔬菜
加工厂自己加工制作纸箱费用 y2关于 x 的函数关系式为 y2=2.4 x +16 000.
制购买纸箱所需的费用低;当 x >10 000时, y1> y2,选择方案二,蔬菜加工厂自己
加工制作纸箱所需的费用低;当 x =10 000时, y1= y2,选择两个方案的费用相同.
5. [应用意识]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的
羽毛球拍,每副球拍配 x ( x ≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近
第六章 一次函数
培优专题20:一次函数与方案的设计与选择

八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题)一.选择题(共1.函数的自变量x的取值范围是()A.x≤ 2 B.x≥ 2 且x≠3C.x≥2D.x≤ 2 且x≠32.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x 轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线,其中正确说法有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y 与x的函数关系式为2x,那么自变量x的取值范围是()y=20﹣A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<104.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c 的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a5.一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75 千米/小时发,则500 千米,两车同时出离为的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B. C .D.6.下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线7.已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图,则| n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣m8.如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤ 1 时,﹣1≤y≤7,则k b 的值为()A.10 B.21 C.﹣10 或2 D.﹣2或102+(1﹣2m)x +1(m 为常数)是一次函数,则m的值为9.若函数y=(2m+1)x()二.填空题(共9小题)10.直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=.11.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣b x+k经过第象限.12.已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k(k为常数)上,则a与b的大小关系是a b.(填“>”<“”或“=)”,且y随x的增大而减小,则m的值是.|m﹣2|13.已知正比例函数y=(1﹣m)x14.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段A B最短时,点B的坐标为.15.已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是.16.如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,S与运动时间t(s)的函沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCP的面积数图象如图2所示,则BC的长是.17.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,⋯都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,⋯都在同一条直线上,则点A2015的坐标是.18.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=.19.已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.20.如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(﹣2,0)、B(0,4),直线l经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线l上,且△ABP是等腰直角三角形.(1)求直线AB的解析式;(2)求点P的坐标;(3)点Q(a,b)在第二象限,且S△QAB=S△PAB.①用含a的代数式表示b;②若QA=QB,求点Q的坐标.22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,下图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙工作.(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨.23.如图,直线l1的解析表达式为:y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求△ADC的面积;(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,则点P的坐标为;(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣5,1),B(﹣2,4),C(5,4),点D在第一象限.(1)写出D点的坐标;(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.25.已知点A、B分别在x轴,y轴上,OA=OB,点C为AB的中点,AB=12(1)如图1,求点C的坐标;2=OE2+AF2;(2)如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF=45°,求证:EF(3)在条件(2)中,若点E的坐标为(3,0),求CF的长.26.如图1,点A的坐标是(﹣2,0),直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;并求当t等于多少时,S的值等于?②在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.27.如图,一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B,点P从点B出发,沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动,当点P到达点A 时停止运动,设点P的运动时间为t 秒.(1)点P在运动的过程中,若某一时刻,△OPA的面积为12,求此时P点坐标;(2)在(1)的基础上,设点Q 为y 轴上一动点,当PQ+BQ的值最小时,求Q 点坐标;(3)在整个运动过程中,当t 为何值时,△AOP为等腰三角形?28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(﹣2,0),作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD.并以线段(1)填空:点B的坐标为,点C的坐标为.线DA 向上平移,直至正方形的(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变范围.29.有一根直尺,短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点 D 与点A 重合,将直尺沿AB方向平移,如图②.设平移0≤x≤10,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即的长度为x cm,且满足图中阴影部分)为Scm2.(1)当x=0时,S=;当x=4时,S=;当x=10时,S=.(2)是否存在一个位置,使阴影部分的面积为11cm2?若存在,求出此时x的值.30.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、2+=0,C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)求A、C两点的坐标;(2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积;(3)当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在,请说明理由.31.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,将△AOC沿直线AC折叠,点O落在直线AD上的点E处,直线AD的解析式为,则(1)AO=;AD=;OC=;(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形?若存在,求出t值及Q点坐标;若不存在,说明理由.32.已知在平面直角坐标系中,A(a、o)、B(o、b)满足+|a﹣3|=0,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.(1)求a、b的值.(2)当P点运动时,PE的值是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值.(3)若∠OPD=4°5,求点D的坐标.33.如图,?ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)求AB的长;(2)求CD的所在直线的函数关系式;(3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动,过P 作x轴的垂线交x轴于点E,若S△PBE=,求此时点P的坐标.34.在平面直角坐标系x oy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非:常距离”,给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).,0),B为y轴上的一个动点,(1)已知点A(﹣①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.35.对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”.请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题;在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣3,4),点B的坐标为(3,4),矩形ABCD的对称中心为点O.(1)线段AD和BC的“密距”是,“疏距”是;(2)设直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”;(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是;②求四边形KLMN的面积的最大值.36.在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.(1)求点D坐标.(2)动点P从点A出发,沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.(3)在(2)问的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.37.如图,四边形OABC中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,OA=OC,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,直线过A点,且与y轴交于D点.(1)求出A、点B的坐标;(2)求证:AD=BO且AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.38.如图,一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D.(1)求点C的坐标;(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标;(3)在坐标平面内,是否存在点Q(除点C外),使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理.4=02﹣39.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A、B的横坐标恰好是方程x的解,点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解,点P从C点出发沿y轴正方P A、PB,D为AC的中点.向以1个单位/秒的速度向上运动,连1)求直线BC的解析式;2)设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直且相等?3)如图2,若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连Q A、QB、QP,且∠PQA=60°,问:当Q在第一象限内运动时,∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变?若不值.变,请说明理由并求其40.方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀为y(km),y与t 速前往N地,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离了图1的部分正确信息,乙先出发1h,的函数关系如图1所示,方成思考后发现甲出发0.5h与乙相遇,⋯请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段B C,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题)一.选择题(共1.(2016 春?重庆校级月考)函数的自变量x 的取值范围是()A.x≤ 2 B.x≥ 2 且x≠3C.x≥2D.x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.3≠0,【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0 且x﹣解得:x≤ 2 且x≠3,自变量的取值范围x≤2,故选A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2.(2016 春?南京校级月考)关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过点(0,﹣2)②图象与x 轴的交点是(﹣2,0)③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线,其中正确说法有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.【解答】解:①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;②当y=0 时,y=﹣x﹣2 中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;③因为k=﹣1<0,所以y 随x增大而减小,错误;④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值(斜率)相同,故两图象平行,正确.故选B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b 中,当k>0 时,y 随x 的增大而增大;当k<0 时,y 随x 的增大而减小.3.(2016 春?农安县月考)已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm),腰长为x(cm),y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x 的取值范围是()A.x>0 B.0<x<10 C.0<x<5 D.5<x<10【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进行求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得则0<20﹣2x<2x,由20﹣2x>0,解得x<10,由20﹣2x<2x,解得x>5,则5<x<10.故选D.【点评】本题考查了三角形的三边关系,一元一次不等式组的解法,正确列出不等式组是解题的关键.4.(2012 秋?镇赉县校级月考)如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c 的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号,再根据直线越陡,则| k| 越大可得答案.【解答】解:∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,∴a>0,b>0,c>0,∵直线越陡,则| k| 越大,∴c>b>a,故选:B.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质,y=kx中,当k>0 时,图象经过一、三象限,y随x 的增大而增大;当k<0 时,图象经过二、四象限,y 随x 的增大而减小.同时注意直线越陡,则| k| 越大.5.(2016 春?重庆校级月考)一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B. C .D.【分析】分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.【解答】解:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选:C.【点评】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.6.(2015春?浠水县校级月考)下列语句不正确的是()A.所有的正比例函数肯定是一次函数B.一次函数的一般形式是y=kx+bC.正比例函数和一次函数的图象都是直线D.正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.【解答】解:A、所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意;B、一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),故此选项错误,符合题意;C、正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意;D、正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义,正确把握其性质是解题关键.7.(2016春?无锡校级月考)已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简()A.n B.n﹣2m C.m D.2n﹣mm、n 的符号,然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定二次根式的化简运算法则解得即可.x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解:根据图示知,关于象限,∴m<0,n>0;∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣(﹣m)+(n﹣m)=2n﹣m.D.故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简,绝对值的意义.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象,当k<0,b>0 时,经过第一、二、四象限.8.(2015 秋?盐城校级月考)如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤ 1 时,﹣1≤y≤7,()则kb 的值为A.10 B.21 C.﹣10 或2 D.﹣2 或10解.【分析】由一次函数的性质,分k>0 和k<0 时两种情况讨论求【解答】解:由一次函数的性质知,当k>0 时,y 随x 的增大而增大,所以得,解得.即kb=10;当k<0 时,y 随x 的增大而减小,所以得,解得.即kb=﹣2.所以kb的值为﹣2或10.故选D.【点评】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.2+(1﹣2m)x+1(m为常数)9.(2015秋?西安校级月考)若函数y=(2m+1)x是一次函数,则m的值为()A.m B.m=C.m D.m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.【解答】解:由题意得,2m+1=0,解得,m=﹣,故选:D.【点评】本题考查的是一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.二.填空题(共9小题)10.(2014春?邹平县校级月考)直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点(﹣4,10),则k=﹣3.【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2,然后把(﹣4,10)代入y=kx﹣2即可求出k的值.【解答】解:直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2,∵经过点(﹣4,10),∴10=﹣4k﹣2,解得:k=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.11.(2016春?南京校级月考)已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号,则易求﹣b的符号,由﹣b,k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限.【解答】解:∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴﹣b<0,∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限.故答案是:二、三、四.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.12.(2016春?大丰市校级月考)已知点A(﹣4,a)、B(﹣2,b)都在直线y=x+k (k为常数)上,则a与b的大小关系是a<b.(填“>”<“”或“=)”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4<﹣2即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=x+k(k为常数)中,k=>0,∴y随x的增大而增大,∵﹣4<﹣2,∴a<b.故答案为:<.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.|m﹣2|,且y随x13.(2015春?建瓯市校级月考)已知正比例函数y=(1﹣m)x 的增大而减小,则m的值是3.根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.【解答】解:∵此函数是正比例函数,∴,解得m=3,故答案为:3.【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质,根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键.14.(2016春?天津校级月考)如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣,﹣).【分析】过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短,再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形,故OE=OA=,由此可得出结论.【解答】解:过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短.∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D(﹣,﹣).故答案为:(﹣,﹣).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点.的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15.(2015春?宜兴市校级月考)已知一次函数y=(﹣3a+1)x+a的图象上两点A (x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1>y2,且图象不经过第四象限,则a的是0≤a<.取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限,负数.为非那么经过一三或一二三象限,那么此函数的常数项应【解答】解:∵x1>x2时,y1>y2,∴﹣3a+1>0,解得a<,∵图象不经过第四象限,∴经过一三或一二三象限,∴a≥0,∴0≤a<.故答案为:0≤a<.【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点;得到函数图象可能经过的象.限是解决本题的关键16.(2015秋?靖江市校级月考)如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动.在运动过程中,△BCPB C的长是2.t(s)的函数图象如图2所示,则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒,从而得到AD=2,D E=4,从而可求得DC=2,于是当点P在DE上时,三角形的面积不变,故此得到AC=2+2,从而可求得BC的长为2+.2)=4.【解答】解:由函数图象可知:AD=1×2=2,DE=1×(6﹣∵△DEC是等腰直角三角形,∴DC===2.∴AC=2+2.∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC===.故答案为:.出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象,由函数图象判断.长度是解题的关键17.(2016春?盐城校级月考)如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,⋯都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,⋯都在同一条直点A2015的坐标是(a,a).线上,则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为:y=x,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.B1C,垂足为C,B1向x轴作垂线【解答】解:过由题意可得:A(a,0),AO∥A1B1,∠B1OC=60°,∴OC=a,CB1=OB1sin60=°a,∴B1的坐标为:(a,a),∴点B1,B2,B3,⋯都在直线y=x上,∵B1(a,a),∴A1(a,a),∴A2(2a,a),⋯A n(a,).∴A2015(a,a).故答案为.,得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键.18.(2016春?泰兴市校级月考)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(﹣1,0)、B(0,2),点A在第二象限.直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m=3.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值范围,再根据各选项数据选择即可.【解答】解:∵菱形ABCD的顶点C(﹣1,0),点B(0,2),∴点A的坐标为(﹣1,4),当y=4时,﹣x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,故答案为3.【点评】本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,比较简单.三.解答题(共22小题)19.(2016春?武城县校级月考)已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.(3)求满足(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点.【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式;(2)根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式.(3)两直线的解析式联立方程,解方程即可求得.【解答】解:(1)把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6得﹣(m+1)+2m﹣6=2,解得m=9,所以一次函数解析式为y=10x+12;(2)因为函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,所以m+1=2,解得m=1,所以一次函数解析式为y=2x﹣4.(3)解得,∴两直线的交点为(1,﹣2).【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.20.(2015秋?兴化市校级月考)如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(4,0),B(﹣1,5),直线l1与l2相交于点C,(1)求直线l2的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在一点F(不与C重合),使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F点的坐标;(4)在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短?若存在请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.。

一次函数(培优篇)专项练习5 含答案

一次函数(培优篇)专项练习5 含答案

一次函数(培优篇)专项练习5一、单选题1.函数y =中,自变量x 的取值范围()A .x >﹣4B .x >1C .x≥﹣4D .x≥12.直线y =kx +b 过点(2,2)且与直线y =-3x 相交于点(1,a ),则两直线与x 轴所围成的面积为()A .2B .2.4C .3D .4.83.如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设DPB S y =△,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为A .3B .4C .5D .64.如图,已知△ABC 的三个顶点A (a ,0)、B (b ,0)、C (0,2a )(b >a >0),作△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ,若点B 1恰好落在y 轴上,则ab的值为()A .13B .49C .12D .385.直线y =kx +b 过点(2,2)且与直线y =-3x 相交于点(1,a ),则两直线与x 轴所围成的面积为()A .2B .2.4C .3D .4.86.直线l 1:y =kx +b 与直线l 2:y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是()A .B .C .D .7.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l ,若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l 的条数是()A .5B .4C .3D .28.已知k=a b c a b c a b cc b a+--+-++==+n 2+9=6n ,则关于自变量x 的一次函数y=kx+m+n 的图象一定经过第()象限.A .一、二B .二、三C .三、四D .一、四9.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点,A 的坐标是(﹣4,0),直角顶点B 在第二象限,等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动,我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()A .y=﹣2x+1B .y=﹣12x+2C .y=﹣3x ﹣2D .y=﹣x+210.如图,正方形OABC 中,点B(4,4),点E ,F 分别在边BC ,BA 上,OE=EOF=45°,则OF 的解析式为()A .y=43x B .y=13xC .y=3x D .y=5x 二、填空题11.关于x 的一次函数y=kx+b (k≠0),我们称函数y [m]=()()kx b x m kx b x m +≤⎧⎨-->⎩,为它的m 分函数(其中m 为常数).例如,y=﹣x+1的4分函数为:当x≤4时,y [4]=﹣x+1;当x >4时,y [4]=x ﹣1,若y=﹣3x+2的2分函数为y [2]=5时,x=_____.12.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =8cm ,AC =6cm ,点E 是BC 的中点,动点P 从A 点出发,先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动,然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动.若设点P 运动的时间是t 秒,那么当t =___________________,△APE 的面积等于6.13.矩形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…按如图所示放置.点A 1,A 2,A 3,A 4…和点C 1,C 2,C 3,C 4…,分别在直线y kx b =+(k >0)和x 轴上,若点B 1(1,2),B 2(3,4),且满足2334n 1122334451n n n A A A A A A A A A A A A A A A A -+==== ,则直线y kx b =+的解析式为________________,点3B 的坐标为_______________,点n B 的坐标为_____________.14.对于平面直角坐标系xOy 中的点P ,给出如下定义:记点P 到x 轴的距离为d 1,到y 轴的距离为d 2,若d 1≥d 2,则称d 1为点P 的最大距离;若d 1<d 2,则称d 2为点P 的最大距离.例如:点P (-3,4)到到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为3,因为3<4,所以点P 的最大距离为4.若点C 在直线y=-x-2上,且点C 的最大距离为5,则点C 的坐标是______.15.新定义:[a ,b]为一次函数y ax b =+(a≠0,,a 、b 为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m ,1+m)在第_____象限.16.已知直线l 1:y=(k ﹣1)x+k+1和直线l 2:y=kx+k+2,其中k 为不小于2的自然数.(1)当k=2时,直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2=______;(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2,S 3,S 4,……,S 2018,则S 2+S 3+S 4+……+S 2018=______.17.如图,过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ,C ,则OCB 的面积为________.18.已知k 为正整数,无论k 取何值,直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点,这个点的坐标是_________;记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ,则1S =_____,123100S S S S ++++ 的值为______.19.如图,直线AB 的解析式为y=43x+4,与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,点P 为线段AB 上的一个动点,作PE ⊥y 轴于点E ,PF ⊥x 轴于点F ,连接EF ,则线段EF 的最小值为_____.20.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y=3x+1交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,点A 1、A 2、A 3,…在x 轴的正半轴上,点B 1、B 2、B 3,…在直线l 上.若△OB 1A 1,△A 1B 2A 2,△A 2B 3A 3,…均为等边三角形,则△A 6B 7A 7的周长是______.21.如图,在平面直角坐标系中,点()A 12,0,点()B 0,4,点P 是直线y x 1=--上一点,且ABP 45∠= ,则点P 的坐标为______.22.如图,平面直角坐标系中,已知直线y x =上一点P (1,1),C 为y 轴上一点,连接PC ,线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ,过点D 作直线AB ⊥x 轴.垂足为B ,直线AB 与直线y x =交于点A ,且BD=2AD ,连接CD ,直线CD 与直线y x =交于点Q ,则点Q 的坐标为_______.三、解答题23.如图,已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2,-1),B (1,3)两点,并且交x 轴于点C ,交y 轴于点D .(1)求该一次函数的解析式(2)△AOB 的面积24.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上,AB =AC ,∠BAC =90°,且A (2,0)、B (3,3),BC 交y 轴于M ,(1)求点C 的坐标;(2)连接AM ,求△AMB 的面积;(3)在x 轴上有一动点P ,当PB +PM 的值最小时,求此时P 的坐标.25.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(﹣2,﹣1),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.(1)求一次函数解析式;(2)求C点的坐标;(3)求△AOD的面积.26.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动,试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为278,并说明理由.27.某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.x+b 28.如图,直线l1:y1=﹣x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P(m,3)为直线l1上一点,另一直线l2:y2=12过点P.(1)求点P坐标和b的值;(2)若点C是直线l2与x轴的交点,动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒.①请写出当点Q在运动过程中,△APQ的面积S与t的函数关系式;②求出t为多少时,△APQ的面积小于3;③是否存在t的值,使△APQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.B【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,即x+4≥0,x-1>0,即x >1.故选:B.2.B解:点(2,2)在直线y=-3x 上,∴a=-3,又y=kx+b 过点(2,2),(1,-3)∴22{3k b k b +=+=-,解得5{8k b ==-,所以,直线为y=5x-8,令y=0,则5x-8=0,解得x=85,所以,与x 轴的交点坐标为(805,),∵直线y=-3x 经过坐标原点,两直线与x 轴所围成的面积=1825⨯×3=2.4.故选B .3.A【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度,当x =4时,点P 与点C 重合,此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半,从而可以求出y 的最大值,即为a 的值.解:根据题意可得,BC =4,AC =7−4=3,当x =4时,点P 与点C 重合,∵∠ACB =90°,点D 为AB 的中点,∴S △BDP =12S △ABC ,∴y =12×12×3×4=3,即a 的值为3,故选:A .【点拨】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解决问题.4.D【分析】由B (b ,0)、C (0,2a ),可得,△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ,且点B 1恰好落在y 轴上,即可确定B 1的坐标,进而确定BB 1的中点D 的坐标;△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ,则段BB 1的中点D 在直线AC 上;再由A (a ,0)、C (0,2a )确定直线AC 的解析式,最后将D 点坐标代入求解即可.解:∵B (b ,0)、C (0,2a )∴∵△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ,且点B 1恰好落在y 轴上∴B 1的坐标为(0,∴BB 1的中点D 的坐标为(2b ,22a)∵A (a ,0)、C (0,2a )∴直线AC 的解析式为:y=-2x+2a ∵△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ,∴段BB 1的中点D 在直线AC 上∴22222a ba =-⨯+,即22323240a b ab +-=∴2322430a a b b ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且a b >0解得:a b =38故答案为D .【点拨】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点,考查知识点较多,灵活应用相关知识成为解答本题的关键.5.B【解析】解:点(2,2)在直线y=-3x 上,∴a=-3,又y=kx+b 过点(2,2),(1,-3)∴22{3k b k b +=+=-,解得5{8k b ==-,所以,直线为y=5x-8,令y=0,则5x-8=0,解得x=85,所以,与x 轴的交点坐标为(805,),∵直线y=-3x 经过坐标原点,两直线与x 轴所围成的面积=1825⨯×3=2.4.故选B .6.C【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项,找k、b取值范围相同的即得答案解:根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:A、由图可得,y1=kx+b中,k<0,b<0,y2=bx+k中,b>0,k<0,b、k的取值矛盾,故本选项错误;B、由图可得,y1=kx+b中,k>0,b<0,y2=bx+k中,b>0,k>0,b的取值相矛盾,故本选项错误;C、由图可得,y1=kx+b中,k>0,b<0,y2=bx+k中,b<0,k>0,k的取值相一致,故本选项正确;D、由图可得,y1=kx+b中,k>0,b<0,y2=bx+k中,b<0,k<0,k的取值相矛盾,故本选项错误;故选C.【点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.7.C【分析】设直线l解析式为:y=kx+b,由l与x轴交于点A(-bk,0),与y轴交于点B(0,b),依题可得关于k和b的二元一次方程组,代入消元即可得出k的值,从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为:y=kx+b,则l与x轴交于点A(-bk,0),与y轴交于点B(0,b),∴2142AOBk bbS bk+=⎧⎪⎨=⨯-⨯=⎪⎩,∴(2-k)2=8|k|,∴k2-12k+4=0或(k+2)2=0,∴k=-2,∴满足条件的直线有3故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题,三角形的面积等,解本题的关键是确定出直线y=kx+b 与x轴、y轴的交点坐标.8.A【解析】2+9=6n,(n-3)2=0,∴m=5,n=3,m+n=8,k=a b c a b c a b cc b a+--+-++==ck=a+b-c,bk=a-b+c,ak=-a+b+c,k(a+b+c)=a+b-c+a-b+c-a+b+c=a+b+c, a+b+c0≠,k=1,a+b+c=0,k=-2,y=x+8,y=-2x+8所以图象一定过1,2象限.选B.9.D【分析】抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b 的值,即可确定出所求直线解析式.解:当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交BC于点G,如图1所示.∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=2,OF=DG=BG=CG=12BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐标为(﹣1,3);当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=2,即D(0,2),设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),将两点坐标代入得:32k bb-+=⎧⎨=⎩,解得:12kb=-⎧⎨=⎩.则这条直线解析式为y=﹣x+2.故选D.【点拨】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键.10.B【解析】分析:作辅助线,构建全等三角形,证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF,得EF=FD,设AF=x,在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=43,根据正方形的边长写出点F的坐标,并求直线OF的解析式.详解:延长BF至D,使AD=CE,连接OD.∵四边形OABC是正方形,∴OC=OA,∠OCB=∠OAD,∴△OCE≌△OAD,∴OE=OD,∠COE=∠AOD.∵∠EOF=45°,∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°,∴∠AOD+∠FOA=45°,∴∠EOF=∠FOD.∵OF=OF,∴△EOF≌△DOF,∴EF=FD,由题意得:OC=4,OE CE,∴BE=2,设AF=x,则BF=4﹣x,EF=FD=2+x,∴(2+x)2=22+(4﹣x)2,解得:x=43,∴F(4,43),设OF的解析式为:y=kx,4k=43,k=13,∴OF的解析式为:y=13x.故选B.点睛:本题是利用待定系数法求一次函数的解析式,考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定,作辅助线构建全等三角形是本题的关键,利用全等三角形的对应边相等设一未知数,找等量关系列方程,求出点F 的坐标,才能运用待定系数法求直线OF 的解析式.11.﹣1或73.【解析】分析:根据阅读材料,先由函数的2分函数,代入即可,注意,函数值时5时分两种情况代入.详解:依题意得:﹣3x+2=5或3x ﹣2=5.解得x=﹣1或x=73.故答案是:﹣1或73.点睛:此题是二次函数综合题,主要考查了新定义,函数图象的交点坐标的求法,点到直线的距离,解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题.12.1.5或5或9在AC 上时:当点P 在BC 上时,根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可.解:如图1,当点P 在AC 上.∵△ABC 中,∠C =90°,BC =8cm ,AC =6cm ,点E 是BC 的中点,∴CE =4,AP =2t .∵△APE 的面积等于6,∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6.∵AP =3,∴t =1.5.如图2,当点P 在BC 上.则t >3∵E 是DC 的中点,∴BE =CE =4.∵PE ()43=7-PE t t =--,∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6,∴EP =2,∴t =5或t =9.总上所述,当t =1.5或5或9时,△APE 的面积会等于6.故答案为1.5或5或9.【点拨】本题考查了直角三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键.13.22y x =+;(7,8);(21, 2n n -).解:试题分析:∵B 1(1,2),B 2(3,4),∴A 1(0,2),A 2(1,4).∵A 1,A 2在直线y kx b =+(k >0)上,∴22{{42b k k b b ==⇒+==.∴直线y kx b =+的解析式为22y x =+.∵A 3的横坐标与B 2的横坐标相同,为3,且A 3在直线22y x =+上,∴A 3(3,8).∵21A B ∥32A B ,11221, 2A B A B ==,∴1211232212A A AB A A A B ==.∵23122334A A A A A A A A =,∴233412A A A A =.∴23323234431, 42A A AB A B A A A B ===,∴438A B =.∴3416C A =.∵A 4在直线22y x =+上,∴16227x x =+⇒=.∴B 3(7,8).同理,可得B 4(15,16),B 5(31,32),…可见:B n (n=1,2,…)的横坐标为1,3,7,15,31,…,21n -;B n (n=1,2,…)的纵坐标为2,4,8,16,32,…,2n .∴B n (21, 2n n -).考点:1.探索规律题(图形的变化类);2.一次函数图象上点的坐标特征;3.矩形的性质.14.(-5,3)或(3,-5)【分析】根据点C 的“最大距离”5,可得点C 的横坐标5x =±或点C 的纵坐标5y =±,代入求出结果即可.解:设点C 的坐标()x y ,∵点C 的“最大距离”为5∴5x =±或5y =±当5x =时,7y =-当5x =-时,3y =当5y =时,7x =-当5y =-时,3x =∴点()53C -,或()35-,故答案为:()53-,或()35-,.【点拨】本题是阅读材料题,考查了一次函数的应用,理解新定义的信息并结合所学知识解决问题是解题关键,将距离转化为点的坐标是重点.15.二.【分析】根据新定义列出一次函数解析式,再根据正比例函数的定义确定m 的值,进而确定坐标、确定象限.解:∵“关联数”为[3,m ﹣2]的一次函数是正比例函数,∴y =3x+m ﹣2是正比例函数,∴m ﹣2=0,解得:m =2,则1﹣m =﹣1,1+m =3,故点(1﹣m ,1+m )在第二象限.故答案为:二.【点拨】本题属于新定义和正比例函数的定义,解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m 的值.16.120171009【解析】分析:利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x 轴的交点坐标,进而可得出两点间的距离,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线的交点坐标.(1)代入k=2,可得出d 的值,利用三角形的面积公式可求出S 2的值;(2)分别代入k=2、3、4、…、2018求出S 2、S 3、S 4、…、S 2018值,将其相加即可得出结论.详解:当y=0时,有(k-1)x+k+1=0,解得:x=-1-21k -,∴直线l 1与x 轴的交点坐标为(-1-21k -,0),同理,可得出:直线l 2与x 轴的交点坐标为(-1-2k ,0),∴两直线与x 轴交点间的距离d=-1-2k-(-1-21k -)=21k --2k .联立直线l 1、l 2成方程组,得:()112y k x k y kx k ⎧-++⎨++⎩==,解得:12x y -⎧⎨-⎩==,∴直线l 1、l 2的交点坐标为(-1,-2).(1)当k=2时,d=21k --2k =1,∴S 2=12×|-2|d=1.故答案为:1.(2)当k=3时,S 3=2223-;当k=4时,S 4=2234-;…;S 2018=2220172018-,∴S 2+S 3+S 4+……+S 2018=2222222212233420172018-+-+-++- ,=2212018-,=2-11009,=20171009.故答案为:20171009.点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类,利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离是解题的关键.17.4.【分析】把点A (2,0)的横坐标分别代入正比例函数y=x 和y=3x ,求得B 、C 点的坐标,进一步求得BC 的长度,利用三角形的面积求得答案即可.解:把2x =分别代入y x =和3y x =中,可得点B 的坐标是()2,2,点C 的坐标是()2,6,所以624BC =-=.因为点()2,0A ,所以2OA =,所以1142422OCB S BC OA =⋅=⨯⨯= .【点拨】此题考查两条直线的交点问题,三角形的面积,利用代入的方法求得B 、C 两点的坐标是解决问题的关键.18.()1,1-1450101【分析】联立直线1l 和2l 成方程组,通过解方程组,即可得到交点坐标;分别表示出直线1l 和2l 与x 轴的交点,求得交点坐标即可得到三角形的边长与高,根据三角形面积公式进行列式并化简,即可得到直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S 的表达式,从而可得到1S 和123100S S S S ++++ ,再依据分数的运算方法即可得解.解:联立直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++成方程组,1(1)2y kx k y k x k =++⎧⎨=+++⎩,解得11x y =-⎧⎨=⎩,∴这两条直线都交于一个固定的点,这个点的坐标是()1,1-;∵直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1,0k k +⎛⎫- ⎪⎝⎭,直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2,01k k +⎛⎫- ⎪+⎝⎭,∴12111112211k k k k k k S k ++--+⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭+,∴114S =,12310011111111223341001011111111111223341001112222011110150,1011212S S S S -----+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪+-+++++++ ⎝⎭⎝-⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=+- 故答案为:()1,1-;14;50101【点拨】本题考查了一次函数y kx b =+(k≠0,b 为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点,与x 轴的交点的纵坐标为0,与y 轴的交点的横坐标为0;也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法.解题的关键是熟练掌握一次函数y kx b =+(k≠0,b 为常数)的图象与性质,能灵活运用分数的特殊运算方法.19.125【分析】在一次函数y=43x+4中,分别令x=0,y=0,解相应方程,可求得A 、B 两点的坐标,由矩形的性质可知EF=OP ,可知当OP 最小时,则EF 有最小值,由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时,满足条件,根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP 的长,即可求得EF 的最小值.解:∵一次函数y=43x+4中,令x=0,则y=4,令y=0,则x=-3,∴A (0,4),B (-3,0),∵PE ⊥y 轴于点E ,PF ⊥x 轴于点F ,∴四边形PEOF 是矩形,且EF=OP ,∵O 为定点,P 在线段上AB 运动,∴当OP ⊥AB 时,OP 取得最小值,此时EF 最小,∵A (0,4),点B 坐标为(-3,0),∴OA=4,O B=3,由勾股定理得:,∵AB·OP=AO·BO=2S △OAB ,∴OP=·431255OA OB AB ⨯==,故答案为:125.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点,勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等,熟练掌握相关知识、确定出OP 的最小值是解题的关键.20.【解析】试题解析:当x=0时,y=1,则B (0,1),当y=0时,x=A 0),∴,OB=1,∵tan ∠OAB=OB OA =∴∠OAB=30°,∵△OB 1A 1,△A 1B 2A 2,△A 2B 3A 3,…均为等边三角形,∴∠A 1OB 1=∠A 2A 1B 2=∠A 3A 2B 3=60°,∴∠OB 1A=∠AB 2A 1=∠AB 3A 2=30°,∴OB 1=OA=,A 1B 2=AA 1,A 2B 3=AA 2,则OA 1=OB 1A 1B 2=AA 1,∴A 1A 2=A 1B 2=AA 1=2OA 1同理:A 2A 3=A 2B 3=2A 1A 2A3A 4=2A 2A 3A4A 5=2A 3A 4A5A 6=2A 4A 5∴A 6A 7=2A 5A 6∴△A 6B 7A 7的周长是:21.()5,6-【分析】由于题目中给出45ABP ∠= ,则可考虑构造等腰直角三角形进行解决,将AB 顺时针旋转90 得到线段BC ,求出点C 的坐标,连接AC ,则AC 与BP 的交点M 即为线段AC 的中点,可求出M 的坐标,则直线BP 的解析式亦可求的,再将直线1y x =--与直线BP 的解析式联立成方程组,即可求出点P 的坐标.解:如图所示,将线段AB 绕点B 顺时针旋转90 得到线段BC ,则点C 的坐标为()4,8--,由于旋转可知,ABC 为等腰直角三角形,令线段AC 和线段BP 交于点M ,则M 为线段AC 的中点,所以点M 的坐标为()4,4-,又B 为()0,4,设直线BP 为y kx b =+,将点B 和点M 代入可得{4k b 4b 4+=-=,解得k 2=-,b 4=,可得直线BP 为y 2x 4=-+,由于点P 为直线BP 和直线y x 1=--的交点,则由y 2x 4y x 1=-+⎧=--⎨⎩解得{x 5y 6==-,所以点P 的坐标为()5,6-,故答案为()5,6-.【点拨】本题考查函数图象的变换,并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标,把握函数的基本知识是解题的关键.22.9944⎛⎫⎪⎝⎭,解:如图,过点P 作EF ∥x 轴,交y 轴与点E ,交AB 于点F ,则易证△CEP ≌△PFD (ASA ),∴EP=DF ,∵P (1,1),∴BF=DF=1,BD=2,∵BD=2AD ,∴BA=3∵点A 在直线y x =上,∴点A 的坐标为(3,3),∴点D 的坐标为(3,2),∴点C 的坐标为(0,3),设直线CD 的解析式为y kx b =+,则3k b 2{b 3+==解得:1k {3b 3=-=∴直线CD 的解析式为1y x 33=-+,联立1y x 3{3y x =-+=可得9x 4{9y 4==∴点Q 的坐标为9944⎛⎫⎪⎝⎭ ,.23.(1)4533y x =+;(2)52【分析】(1)先把A 点和B 点坐标代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组,解方程组得到k 、b 的值,从而得到一次函数的解析式;(2)令y =0,即可确定D 点坐标,根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可.解:(1)把A (-2,-1),B (1,3)代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得4k=35b=3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,所以一次函数解析式为4533y x =+;(2)把x =0代入4533y x =+得53y =,所以D 点坐标为(0,53),所以△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2.【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:①先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y =kx +b ;②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;③解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.24.(1)C 的坐标是(﹣1,1);(2)154;(3)点P 的坐标为(1,0).【分析】(1)作CD ⊥x 轴于D ,BE ⊥x 轴于E ,证明CDA ≌AEB △,根据全等三角形的性质得到CD =AE ,AD =BE ,求出点C 的坐标;(2)利用待定系数法求出直线BC 的解析式,得到OM 的长,根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算,得到答案;(3)根据轴对称的最短路径问题作出点P ,求出直线B M '的解析式,根据x 轴上点的坐标特征求出点P 的坐标.解:(1)如图,作CD ⊥x 轴于D ,BE ⊥x 轴于E,∴∠CAD +∠DCA =90°,∵∠BAC =90°,∴∠CAD +∠BAE =90°,∴∠BAE =∠ACD ,在CDA 和AEB △中,ACD BAE ADC BEA CA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴CDA ≌AEB △(AAS ),∴CD =AE ,AD =BE ,∵A (2,0)、B (3,3),∴OA =2,OE =BE =3,∴CD =AE =1,OD =AD ﹣OA =1,∴C 的坐标是(﹣1,1);(2)如图,作BE ⊥x 轴于E ,设直线BC 的解析式为y =kx +b ,∵B 点的坐标为(3,3),C 点的坐标是(﹣1,1),∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩,解得,1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线BC 的解析式为y =12x +32,当x =0时,y =32,∴OM =32,∴AMB 的面积=梯形MOEB AOM 的面积﹣AEB △的面积=12×(32+3)×3﹣12×2×32﹣12×1×3=154;(3)如图,作M 关于x 轴的对称点M '(0,﹣32),连接B M ',交x 轴于点P ,此时PB +PM =PB +P M '=B M '的值最小,设直线B M '的解析式为y =mx +n ,则3332m n n +=⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得,3232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴直线B M '的解析式为y =32x ﹣32,点P 在x 轴上,当y =0时,x =1,∴点P 的坐标为(1,0).【点拨】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值,掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键.25.(1)y=x+1;(2)C (0,1);(3)1解:试题分析:(1)首先根据正比例函数解析式求得m 的值,再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)根据(1)中的解析式,令x=0求得点C 的坐标;(3)根据(1)中的解析式,令y=0求得点D 的坐标,从而求得三角形的面积.试题解析:(1)∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A (m ,2),∴2m=2,m=1.把(1,2)和(-2,-1)代入y=kx+b ,得221k b k b +⎧⎨-+-⎩==解得:11k b ⎧⎨⎩==则一次函数解析式是y=x+1;(2)令x=0,则y=1,即点C (0,1);(3)令y=0,则x=-1.则△AOD 的面积=11212⨯⨯=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法.26.(1)k=34;(2)△OPA 的面积S=94x+18(﹣8<x <0);(3)点P 坐标为(−132,98)或(−192,−98)时,三角形OPA 的面积为278.【分析】(1)将点E 坐标(﹣8,0)代入直线y=kx+6就可以求出k 值,从而求出直线的解析式;(2)由点A 的坐标为(﹣6,0)可以求出OA=6,求△OPA 的面积时,可看作以OA 为底边,高是P 点的纵坐标的绝对值.再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA .从而求出其关系式;根据P 点的移动范围就可以求出x的取值范围.(3)分点P 在x 轴上方与下方两种情况分别求解即可得.解:(1)∵直线y=kx+6过点E (﹣8,0),∴0=﹣8k+6,k=34;(2)∵点A 的坐标为(﹣6,0),∴OA=6,∵点P (x ,y )是第二象限内的直线上的一个动点,∴△OPA 的面积S=12×6×(34x+6)=94x+18(﹣8<x <0);(3)设点P 的坐标为(m ,n ),则有S △AOP =12O·,即62=278,解得:n=±98,当n=98时,98=34x+6,解得x=−132,此时点P 在x 轴上方,其坐标为(−132,98);当n=-98时,-98=34x+6,解得x=−192,此时点P 在x 轴下方,其坐标为(−192,−98),综上,点P 坐标为:(−132,98)或(−192,−98).【点拨】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法,熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式,分情况进行讨论是解题的关键.27.(1)y =-350x +63000.(2)安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为60550元.【分析】(1)根据题意可知x 人参加采摘蓝莓,则(20-x )人参加加工,可分别求出直接销售和加工销售的量,然后乘以单价得到收入钱数,列出函数的解析式;(2)根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围,然后根据一次函数的增减性可得到分配方案,并且求出其最值.解:(1)根据题意得:()()70203540203513035063000y x x x x ⎡⎤=--⨯⨯+-⨯⨯=-+⎣⎦(2)因为7035(20)x x ≥-,解得203x ≥,又因为为正整数,且20x ≤.所以720x ≤≤,且为正整数.因为3500-<,所以y 的值随着x 的值增大而减小,所以当7x =时,取最大值,最大值为35076300060550-⨯+=.答:安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为60550元.28.(1)b=72;(2)①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272;②7<t <9或9<t <11,③存在,当t 的值为3或或9﹣6时,△APQ 为等腰三角形.解:分析:(1)把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标,然后根据待定系数法即可求得b ;(2)根据直线2l 的解析式得出C 的坐标,①根据题意得出9AQ t =-,然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式;②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时,APQ 的面积小于3;③分三种情况:当PQ =P A 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =P A 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--,即可求得.详解:解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点,∴3=−m +2,解得m =−1,∴点P 的坐标为(−1,3),把点P 的坐标代入212y x b =+得,()1312b =⨯-+,解得72b =;(2)∵72b =∴直线l 2的解析式为y =12x +72,∴C 点的坐标为(−7,0),①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0),∴当Q 在A .C 之间时,AQ =2+7−t =9−t ,∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-;当Q 在A 的右边时,AQ =t −9,∴11327(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =-②∵S <3,∴273322t -<或327 3.22t -<解得7<t <9或9<t <11.③存在;设Q (t −7,0),当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去),当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--,∴22(6)9(9)t t -+=-,解得t =6.故当t 的值为3或9+或9-或6时,△APQ 为等腰三角形.点睛:属于一次函数综合题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式,等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.。

一次函数培优练习题(含答案)

一次函数培优练习题(含答案)

一次函数培优练习题(含答案)一、选择题:1.y与x+3成正比例,即y=k(x+3),代入x=1,y=8,解得k=2,因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6,选项(C)。

2.直线y=kx+b经过一、二、四象限,说明k和b异号,因此直线y=bx+k经过三象限,选项(C)。

3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2,因此面积为1/2*4*2=4,选项(A)。

4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,因此y1=k1*2+a1,y2=k2*2+a2,无法确定它们的大小关系,选项(D)。

5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线,当b>a时,y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方,因此选项(D)。

6.同第二题,直线y=bx+k经过三象限,因此不经过第二象限,选项(B)。

7.当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小;当k=0时,y=2,因此选项(B)。

8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2),当m>0时在第一象限,当m<0时在第二象限,因此选项(B)。

9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4,即y=-33x-4,因此选项(D)。

10.XXX与x成正比例,则k=m-5=0,解得m=5,选项(D)。

11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2),当k>1时在第四象限,因此选项(C)。

12.直线可以作4条,分别为y=-5x-2,y=5x-8,x=3,x=-1,选项(A)。

13.由于a+b/c+b/a+c=p,将其化简得到(a+b+c)/bc=p,因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c),选项(D)。

改写后的文章:一、选择题:1.已知y与x+3成正比例,且当x=1时,y=8,求y与x 之间的函数关系式。

答案:y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,求直线y=bx+k不经过的象限。

经典一次函数培优题(含答案及讲解)

经典一次函数培优题(含答案及讲解)

一次函数培优讲解已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二,三象限,且与x轴交易点(-2,0),则不等式ax大于b的解集为()A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2此题正确选项为A解析:∵一次函数的图像过一、二、三象限∴有a>0将(-2,0)代入一次函数解析式则b=2a∴ax>b可化为ax>2a又a>0∴原不等式的解集为x>2在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点.设k为整数,当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时,k的值可以取()个.因为直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点,让这两条直线的解析式组成方程组,求得整数解即可.由题意得:{y=x+2y=kx-4,解得:{x=6k-1y=6k-1+2,∴k可取的整数解有0,2,-2,-1,3,7,4,-5共8个.若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解,则实数a最小值是()绝对值的一元一次不等式.算题;分类讨论.类讨论:当x<1或1≤x≤3或x>3,分别去绝对值解x的不等式,然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组,确定a的范围,最后确定a的最小值.≥<1,解得a>6当1≤x≤3,原不等式变为:2x-2+9-3x≤a,解得x≥7-a,∴1≤7-a≤3,解得4≤a≤6;当x>3,原不等式变为:2x-2+3x-9≤a,解得x<>3,解得a>4;综上所述,实数a最小值是4.已知实数a,b,c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,则直线y=kx-3一定通过哪三个象限?这个题目不需要证明,只需要判断即可。

首先,令x=0,则y=-3显然只要k>0 则,过1,3,4象限。

只要k<0 则,过2,3,4象限。

由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,显然a=b=c=1的时候,满足所有条件,而此时k》0所以过1,3,4象限。

再如a=b=c=-1的时候,也满足,此时k=0 , 那么y = -3 ,只过3、4象限。

第十九章 一次函数单元培优训练(解析版)

第十九章 一次函数单元培优训练(解析版)

第十九章 一次函数单元培优训练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围:第19章 一次函数,共23题; 考试时间:120分钟; 总分:120分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.(2022春·上海·八年级专题练习)下列函数是一次函数的是( )A .11y x =+B .2y x =-C .22y x =+D .y kx b=+2.(2021春·河南周口·八年级统考期末)若函数y =kx +b 的图象过点A (﹣3,0),B (0,4),则不等式kx +b ≥0的解集是( )A .x ≥﹣3B .x ≤﹣3C .x ≥4D .x ≤4【答案】A【分析】结合函数图象即可求得.【详解】解:由函数y =kx +b 的图象过点A (﹣3,0),B (0,4)画出函数图象如图,由图象可知,不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣3.故选:A .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系,能够熟练运用一次函数图象解一元一次不等式是解题的关键.3.(2019秋·广西贺州·八年级统考期中)函数233y x =--自变量x 的取值范围是( ).A .0x ¹B .1x ¹C .1x >D .1x <【答案】B【分析】根据分式的分母不为零进行求解即可.【详解】根据题意,330x -¹,解得1x ¹,故选:B.【点睛】本题主要考查了反比例函数自变量的取值范围,熟练掌握分式的性质是解决本题的关键.4.(2022春·河北唐山·八年级统考期末)如图,直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ,点P 的横坐标为1-,则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】A 【分析】观察函数图象得到当x >-1时,函数y =x +b 的图象都在y =kx -1的图象上方,所以不等式x +b >kx -1的解集为x >-1,然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.【详解】解:当x >-1时,x +b >kx -1,即不等式x +b >kx -1的解集为x >-1.故选:A .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了在数轴上表示不等式的解集.5.(2022春·广东韶关·八年级统考期末)如图OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s 和t 分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快.有以下说法:①乙让甲先跑12米;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③ 8秒钟内,甲在乙后面;④ 8秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是()A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④【答案】D【分析】根据函数图象可以得出:乙比甲先跑了12米;根据速度=路程÷时间可求出甲的速度与乙的速度;8秒钟时甲乙相遇,可判断两人的位置关系.【详解】解:由图象知OA=12,即乙比甲先跑了12米,故①错误;甲的速度为:64÷8=8米/秒,乙的速度为:(64-12)÷8=6.5米/秒,即甲的速度比乙快1.5米/秒,故②正确;8秒时甲乙相遇,8秒钟内,甲在乙后面,8秒钟后,甲超过了乙,故③④正确;综上所述,正确的序号为:②③④,故选D.【点睛】本题考查了一次函数的实际运用,需结合图形解答.借助数形结合的思想,从函数图象中提取有用信息是解决此题的关键.6.(2015秋·江苏苏州·八年级统考期中)在直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y kx b=+的图像上,点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点A n的坐标为()A.(,)B.(,)C.(,+1)D.(,)【答案】D【详解】试题分析:如图,∵点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),∴OB 1=1,OB 2=3,则B 1B 2=2.∵△A 1B 1O 是等腰直角三角形,∠A 1OB 1=90°,∴OA 1=OB 1=1.∴点A 1的坐标是(0,1).同理,在等腰直角△A 2B 2B 1中,∠A 2B 1B 2=90°,A 2B 1=B 1B 2=3,则A 2(1,2).∵点A 1、A 2均在一次函数y=kx+b 的图象上,∴1{2b k b==+,解得,11k b =ìí=î,∴该直线方程是y=x+1∵点A 3,B 2的横坐标相同,都是3,∴当x=3时,y=4,即A 3(3,4),则A 3B 2=4,∴B 3(7,0).同理,B 4(15,0),…B n (2n -1,0),∴当x=2n-1-1时,y=2n-1-1+1=2n-1,即点A n 的坐标为(2n-1-1,2n-1).故选D考点:一次函数综合题二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(2022秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习)一次函数31y x =-+图象不经过第_________象限.【答案】三【分析】根据一次函数的图象和性质,即可求解.【详解】解:∵30,10-<>,∴一次函数31y x =-+图象经过第一、二、四象限,∴一次函数31y x =-+图象不经过第三象限.故答案为:三【点睛】本题主要考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数()0y kx b k =+¹,当0,0k b >>时,一次函数图象经过第一、二、三象限;当0,0k b ><时,一次函数图象经过第一、三、四象限;当0,0k b <>时,一次函数图象经过第一、二、四象限;当0,0k b <<时,一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键.8.(2022秋·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校考期末)若函数y =(k ﹣2)x |k |﹣1+1是关于x 的一次函数,则k =_____.9.(2021·广东深圳·深圳中学校考二模)在平面直角坐标系中,直线y kx =向右平移2个单位后,刚好经过点()0,4,则不等式24x kx >+的解集为________.【答案】1x >【分析】由题意直线y kx =向右平移2个单位后,刚好经过点(0,4),根据待定系数法求出直线的解析式,然后代入不等式中,从而求出不等式的解集.【详解】解:Q 直线y kx =向右平移2个单位得:(2)y k x =-,又其过点(0,4),42k \=-,解得:2k =-,\不等式24x kx >+可化为:224x x >-+解得1x >.故答案为:1x >.【点睛】此题考查平移的性质及待定系数法求直线的解析式,还考查求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).10.(2022春·陕西渭南·八年级统考期末)将直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后,经过点A (1,0),则平移后的直线解析式为______.【答案】22y x =-+【分析】根据一次函数的平移可得直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后得2y kx =+,然后把(1,0)代入2y kx =+即可求出k 的值即可.【详解】解:直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后得2y kx =+,Q 经过点(1,0),02k \=+,解得:2k =-,∴平移后的直线的解析式为22y x =-+,故答案为:22y x =-+.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移变换和待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是掌握平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.11.(2016秋·八年级课时练习)直线y kx b =+与直线32y x =-+平行,且经过点(1,6),则该函数关系式为________【答案】39y x =-+【详解】试题解析:该直线与直线32y x =-+ 平行,所以3,k =-即:3,y x b =-+再把点()16,代入有631,b =-´+ 解得9,b = 所以一次函数的关系式为:39,y x =-+故答案为:39,y x =-+点睛:直线111y k x b =+ 与直线222y k xb =+平行时:1212,.k k b b =¹12.(2021·全国·八年级假期作业)已知直线11y k x b =+与直线22y k x b =+的交点坐标为()2,3-,则直线11y k x b =-与直线22y k x b =-的交点坐标为____________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习)已知一次函数y=kx﹣3,当x=1时,y=7.(1)求这个一次函数的表达式;(2)试判断点P(2,15)是否在这个一次函数y=kx﹣3的图象上,并说明理由.【答案】(1)y=10x﹣3;(2)不在,理由见详解.【分析】(1)把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值,即可确定出解析式;(2)把x=2的值代入解析式计算求出y的值即可判断.【详解】解:(1)把x=1,y=7代入y=kx﹣3得:7=k﹣3,解得:k=10,则y=10x﹣3;(2)把x=2代入y=10x﹣3得y=10×2﹣3=17≠15,所以点P(2,15)不在这个一次函数y=kx﹣3的图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0).14.(2022秋·八年级课时练习)金百超市经销某品牌童装,单价为每件50元时,每天销量为60件,当单价每件从50元降了20元时,一天销量为100件.设降x元时,一天的销量为y件.已知y是x的一次函数.(1)求y与x之间的关系式;(2)若某天销售童装80件,则该天童装的单价是多少?【答案】(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式y=kx+b,再根据题目中的数据,即可求出该函数的解析式;(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式,求出相应的x的值即可.【详解】(1)因为y是x的一次函数.所以,设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意知,当x=0时,y=60 ;当x=20时,y= 100,所以,60 20100bk b=ìí+=î解之得:602 bk=ìí=î所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ;(2)当y=80时,由80=2x+60,解得x=10,所以50- 10= 40(元),所以该天童装的单价是每件40元.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式.15.(2022秋·八年级课时练习)已知正比例函数图象经过点(1,2)-(1)求此正比例函数的解析式;(2)点(2,2)-是否在此函数图象上?请说明理由.【答案】(1)2y x =-;(2)否,理由见解析.【分析】(1)利用待定系数法求解析式即可;(2)将(2,2)-代入解析式,若等式成立则说明在函数图象上,否则不在.【详解】(1)解:设正比例函数解析式为y kx =,∵函数图象过(1,2)-,将其代入解析式可得:2k =-,∴2k =-,即解析式为:2y x =-,(2)解:否,理由如下:假设点(2,2)-在此函数图象上,则将其代入解析式应满足等式成立,但是222-¹-g ,∴(2,2)-不在此函数图象上.【点睛】本题考查正比例函数,比较简单,重点要掌握待定系数法求解析式,以及利用解析式判断点是否在函数图象上.16.(2022秋·安徽滁州·八年级统考期中)已知3y +与x 成正比例,当2x =时,7y =.(1)求y 与x 的函数表达式;(2)当12x =-时,求y 的值.17.(2020春·湖北黄冈·八年级统考期末)如图,直线 8y kx =+ 分别与 x 轴,y 轴相交于 A ,B 两点,O 为坐标原点,A 点的坐标为()4,0.(1)求 k 的值;(2)过线段 AB 上一点 P (不与端点重合)作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 M ,N .当长方形 PMON 的周长是 10 时,求点 P 的坐标.【答案】(1)2k =-;(2)()32,.【分析】(1)将点A 的坐标代入直线解析式即可;(2)设点P 的坐标为()28P t t -+,,由长方形的性质计算其周长即可解题.【详解】(1) Q 直线 8y kx =+ 经过 ()40A ,, 048k \=+,2k \=-.(2) Q 点 P 在直线 28y x =-+ 上,设 ()28P t t -+,,PN t \=,28PM t =-+,Q 四边形 PNOM 是长方形,\ 长方形 PNOM 的周长 ()28210C t t =-+´=,解得 3t =,\ 点 P 的坐标为 ()32,.【点睛】本题考查一次函数解析式求法、待定系数法、含参数点坐标、长方形的周长公式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(2020春·甘肃庆阳·八年级统考期末)已知函数(21)13y m x m =-+-,m 为何值时:(1)这个函数的图像过原点(2)这个函数为一次函数(3)函数值y 随x 的增大而增大19.(2022秋·八年级课时练习)直线AB 与x 轴交于点A(2,0),与y 轴交于点B(0,-4).(1)求直线AB 的解析式.(2)若直线CD 与AB 平行,且直线CD 与y 轴的交点与B 点相距2个单位,则直线CD 的解析式为________.【答案】(1)y=2x-4;(2)y=2x-2或y=2x-6【详解】试题分析:(1)运用待定系数法求解即可;(2)由于两条直线平行知k 和值相同,再根据直线CD 与y 轴的交点与B 点相距2个单位可得b 的值.试题解析:(1)设y=kx+b(k≠0)由题意得b=-4,2k+b=0解得k=2,b=-4.∴y=2x-4.(2)y=2x-2或y=2x-6.20.(2021春·山东济宁·八年级统考期末)A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡,C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t,其运往C、D两乡的运费如下表:C(元/t)D(元/t)A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为xt,从A城运往两乡的总运费为y1元,从B城运往两乡的总运费为y2元.(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);(2)试比较A、B两城总运费的大小;(3)若B城的总运费不得超过3800元,怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值.【答案】(1)y1=−10x+6000,y2=5x+3300(2)x=180时,y1=y2;x>180时,y1<y2;x<180时,y1>y2;(3)当从A城调往C乡肥料100t,调往D乡肥料100t,从B城调往C乡肥料140t,调往D乡肥料160t,两城总费用的和最少,最小值为8800元.【分析】(1)根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)根据(1)的结论列方程或列不等式解答即可;(3)设两城总费用为y,根据(1)的结论得出y与x之间的函数关系式,根据题意得出x的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.【详解】(1)根据题意得:y1=20x+30(200−x)=−10x+6000,y2=10(240−x)+15(300−240+x)=5x+3300.(2)若y1=y2,则−10x+6000=5x+3300,解得x=180,A、B两城总费用一样;若y1<y2,则−10x+6000<5x+3300,解得x>180,A城总费用比B城总费用小;若y1>y2,则−10x+6000>5x+3300,解得0<x<180,B 城总费用比A 城总费用小.(3)依题意得:5x +3300≤3800,解得x ≤100,设两城总费用为W ,则W =y 1+y 2=−5x +9300,∵−5<0,∴W 随x 的增大而减小,∴当x =100时,W 有最小值8800.200−100=100(t ),240−100=140(t ),100+60=160(t ),答:当从A 城调往C 乡肥料100t ,调往D 乡肥料100t ,从B 城调往C 乡肥料140t ,调往D 乡肥料160t ,两城总费用的和最少,最小值为8800元.【点睛】本题考查了一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是关键.注意到(2)需分类讨论.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(2021春·河北邯郸·八年级统考期末)某商场计划采购A ,B 两种不同型号的电视机共50台,已知A 型电视机进价1500元,售价2000元;B 型电视机进价为2400元,售价3000元.(1)设该商场购进A 型电视机x 台,请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式.(2)若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元,全部售出所获利润不低于28500元,请设计出所有采购方案,并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润.【答案】(1)10030000y x =-+;(2)共有三种采购方案:①甲型13台,乙型37台,②甲型14台,乙型36台,③甲型15台,乙型35台,采购甲型电脑13台,乙型电脑37台时商店获得最大利润,最大利润是28700元【分析】(1)由题意,获得总利润等于A 、B 两种型号利润之和即可列出函数解析式;(2)由采购两种电视机的总费用不超过108300元,全部售出所获利润不低于28500元列出不等式组,求出x 的取值范围,再根据函数的性质求解即可.【详解】解:(1)(1)由题意得:y =(2000-1500)x +(3000-2400)×(50-x )=-100x +30000,∴全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式为:10030000y x =-+;(2)由题意得:()1500240050108300x x +-£且1003000028500x -+³解得1315x ££,∵x 为正整数,∴13x =、14、15,共有三种采购方案:①甲型13台,乙型37台,②甲型14台,乙型36台,③甲型15台,乙型35台,∵1000-<,∴y 随x 的增大而减小,∴当x 取最小值时,y 有最大值,即13x =时,y 最大值100133000028700=-´+=,∴采购甲型电脑13台,乙型电脑37台时商店获得最大利润,最大利润是28700元.【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用,由题意正确列出函数关系式和不等式组是解题关键.22.(2018春·四川南充·八年级统考期末)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.如图是渔政船及渔船与港口的距离s (海里)和渔船离开港口的时间t (时)之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离开港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式;(2)已知两船相距不超过30海里时,可以用对讲机通话,在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求两船可以用对讲机通话的时间长?所以10.4﹣9.6=0.8(小时)所以,两船可以用对讲机通话的时间长为0.8小时.【点睛】本题考查了一次函数的应用.关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式.六、(本大题共12分)23.(2020秋·浙江宁波·九年级统考期末)如图1,小明用一张边长为6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒,从四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形,再折成如图2所示的无盖纸盒,记它的容积为3ycm .(1)y 关于x 的函数表达式是__________,自变量x 的取值范围是___________.(2)为探究y 随x 的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究:①列表:请你补充表格中的数据:x 00.511.522.53y012.513.52.50②描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;③连线:用光滑的曲线顺次连结各点.(3)利用函数图象解决:若该纸盒的容积超过312cm ,估计正方形边长x 的取值范围.(保留一位小数)【答案】(1)3242436y x x x =-+,03x <<;(2)①16,8;②见解析;③见解析;(3)0.5 1.6x <<(或0.4 1.7x <<)【分析】(1)先根据已知条件用含x 的式子表示出长方体底面边长,再乘以长方体的高即可;(2)①根据(1)得出的关系式求当x=1、2时对应的y 的值补充表格;②③根据描点法画出函数图像即可;(3)根据图像知y=12时,x 的值由两个,再估算x 的值,再根据图像由y >12,得出x 的取值范围即可.【详解】解:(1)由题意可得,无盖纸盒的底面是一个正方形,且边长为(6-2x )cm ,∴232(62)42436y x x x x x =-=-+,x 的取值范围为:0<6-2x <6,解得03x <<.故答案为:3242436y x x x =-+;03x <<;(2)①当x=1时,y=4-24+36=16;当x=2时,y=4×8-24×4+36×2=8;故答案为:16,8;②③如图所示:(3)由图像可知,当y=12时,0<x <1,或1<x <2,①当0<x <1时,当x=0.4时,y=10.816,当x=0.5时,y=12.5,∴当y=12时,x≈0.5(或0.4);②当1<x <2时,当x=1.6时,y=12.544,当x=1.7时,y=11.492,∴当y=12时,x≈1.6(或1.7),∴当y >12时,x 的取值范围是0.5 1.6x <<(或0.4 1.7x <<).【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质,解题的关键是掌握基本概念和性质.。

人教版数学八年级下册 期末培优专题 一次函数行程类问题(含简单答案)

人教版数学八年级下册 期末培优专题 一次函数行程类问题(含简单答案)

参考答案
2.(1)100 ; 80 (2) y 40t 20 ,教官们领取装备所用的时间 0.5h ; (3)客车第二次出发时的速度至少是 60km/h .
3 即按原路返回,结果比货车早一个小时到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离 y( km ) 与货车行驶时间 x(h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1)图中 a 的值是______;
(2)求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间; (3)轿车在返回甲地的过程中与货车相距 30km ,直接写出货车已经从乙地出发了多长时间? 15.小聪和小慧沿图 1 中的风景区游览,约好在飞瀑见面.小聪驾驶电动汽车从宾馆出发, 小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发:图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 y(km) 与时间 x(h) 的函数关系,试结合图中信息回答:
8.快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用 时 30 分钟,结束后,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇,已知慢车的速度
为 60km / h .两车之间的距离 y km 与慢车行驶的时间 x h 的函数图象如图所示.
(1)求出图中线段 AB 所表示的函数表达式; (2)两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,求到达甲地还需多长时间.
(1) a ________, b __________; (2)求出姐姐从家出发直到返回家的过程中,姐姐离家的距离 y1 与时间 t 之间的关系式; (3)在姐姐去体育场的过程中,直接写出 t 为何值时,两人相距 400m .
4.港口 A 、 B 、 C 依次在同一条直线上,甲、乙两艘船同时分别从 A 、 B 两港出发,匀速 驶向 C 港,甲、乙两船与 B 港的距离 y (海里)与行驶时间 x (时)之间的关系如图所 示.

八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型精选全文完整版

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可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型(最新)一、正比例函数的定义1、若y=(m+1)x+m2﹣1是关于x的正比例函数,则m的值为.2、已知函数y=(m+2)x﹣m2+4(m是常数)是正比例函数,则m=.二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中,函数y=kx﹣b与y=bx+k的图象不可能是()A.B.C.D.2、如果ab>0,bc<0,则一次函数y=﹣x+的图象的大致形状是()A.B.C.D.3、一次函数y=kx+k的图象可能是()A.B.C.D.4、如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是:①y=ax,②y=bx,③y=cx,请用“>”表示a,b,c的不等关系.三、一次函数的性质1、已知直线y=kx+b过点A(﹣3,y1),B(4,y2),若k<0,则y1与y2大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定2、当1≤x≤10时,一次函数y=﹣3x+b的最大值为17,则b=.3、已知一次函数y=mx﹣2m(m为常数),当﹣1≤x≤3时,y有最大值6,则m的值为()A.﹣B.﹣2C.2或6D.﹣2或64、已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4,则k的值为()A.3B.﹣3C.3或﹣3D.k的值不确定5、在平面直角坐标系中,已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0).(1)当b=3k+6时,该函数恒经过一点,则该点的坐标为;(2)当﹣2≤x≤2时,﹣8≤y≤4,则该函数的解析式为.6、一次函数y=ax﹣a+1(a为常数,且a<0).(1)若点(2,﹣3)在一次函数y=ax﹣a+1的图象上,求a的值;(2)当﹣1≤x≤2时,函数有最大值2,求a的值.四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y=(m﹣2)x+m+1的图象经过一、二、四象限,则m的取值范围是()A.m<﹣1B.m<2C.﹣1<m<2D.m>﹣12、一次函数y=(2k﹣1)x+k的图象不经过第三象限,则k的取值范围是()A.k>0B.C.k≥0D.3、关于x的一次函数y=(k﹣2)x+k2﹣4k+4,若﹣1≤x≤1时,y>0总成立,则k的取值范围是()A.k<1或k>3B.k>1C.k<3D.1<k<34、一次函数y=(3﹣a)x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示,化简:﹣|2﹣b|=.5、关于x的一次函数y=(2a+1)x+a﹣2,若y随x的增大而增大,且图象与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是.6、函数y=3x+k﹣2的图象不经过第二象限,则k的取值范围是.7、设,则一次函数y=kx﹣k的图象一定过第_________象限.五、一次函数图象与几何变换1、直线y=﹣5x向上平移2个单位长度,得到的直线的解析式为()A.y=5x+2B.y=﹣5x+2C.y=5x﹣2D.y=﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中,将正比例函数y=﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的解析式为()A.y=﹣2x+3B.y=﹣2x+6C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x﹣63、若直线l1:y=kx+b(k≠0)是由直线l2:y=4x+2向左平移m(m>0)个单位得到,则下列各点中,可能在直线l1上的是()A.(0,1)B.(2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(3,0)4、在平面直角坐标系中,将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°,再向上平移1个单位长度,所得直线的函数表达式为()A.y=﹣x+1B.y=x+1C.y=﹣x﹣1D.y=x﹣15、若一次函数y=kx+b与y=﹣2x+1的图象关于y轴对称,则k、b的值分别等于.六、待定系数法求一次函数解析式1、P(8,m),A(2,4),B(﹣2,﹣2)三点在同一直线上,则m的值为.2、已知y﹣2与x成正比例,且当x=﹣1时y=5,则y与x的函数关系式是.3、已知y﹣1与x成正比例,当x=﹣2时,y=4.(1)求出y与x的函数关系式;(2)设点(a,﹣2)在这个函数的图象上,求a的值.4、已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.5、已知y﹣3与2x+4成正比例,且当x=﹣1时,y=7.(1)求y与x的函数关系式;(2)求此函数图象与坐标轴围成的面积.七、一次函数与一元一次方程1、如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,观察其图象可知方程x+5=ax+b的解()A.x=15B.x=25B.C.x=10D.x=202、如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x的方程kx+b=4的解是()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43、如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于点P(﹣2,﹣1),则关于x的方程ax+b=kx的解是.4、根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=﹣3的解.八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9,则这个一次函数的解析式为.2、直线y=kx+b经过点(0,3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6,则k为.3、如图,一次函数y=x﹣4的图象与x轴,y轴分别交于点A,点B,过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分,则直线l的函数解析式为.4、如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(2,4),C(0,4).若直线y=kx﹣2k+1(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分,则k的值为.5、如图所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(12,5),直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分.那么b=.6、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点B的坐标为(4,4),直线y=mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分,则m=.九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速骑行到B地,乙匀速骑行到A地,甲的速度大于乙的速度,两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米)和骑行的时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示,现给出下列结论:①a=450;②b=150;③甲的速度为10米/秒;④当甲、乙相距50米时,甲出发了55秒或65秒.其中正确的结论有()A.①②B.①③C.②④D.③④2、甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后乙出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)a的值是,甲的速度是km/h.(2)求线段EF所表示的y与x的函数关系式;(3)若甲乙两车距离不超过10km时,车载通话机可以进行通话,则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时?十、一次函数综合题1、如图,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,点C,D分别是AB,AO的中点,点P是y轴上一动点,则PC+PD的最小值是.2、若直线AB:y=x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A,直线CD:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C,线段AB与CD的中点分别是M,N,点P为x轴上一动点.(1)点M的坐标为;(2)当PM+PN的值最小时,点P的坐标为.3、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B,点C在y轴上,AC平分∠OAB,则线段BC=.4、如图,点C的坐标是(2,2),A为坐标原点,CB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D,点E是线段BC的中点,过点A的直线y=kx交线段DC于点F,连接EF,若AF平分∠DFE,则k的值为.5、如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)和点B(2,0),以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC=90°(1)求一次函数的解析式;(2)求出点C的坐标;(3)点P是y轴上一动点,当PC最小时,求点P的坐标.6、如图,直线l:y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于点A,B,以OA为边在y=8.轴的右侧作正方形AOBC,且S△AOB(1)求直线l的解析式;(2)如图1,点D是x轴上一动点,点E在AD的右侧,∠ADE=90°,AD =DE.①当AE+CE最小时,求E点的坐标;②如图2,点D是线段OB的中点,另一动点H在直线BE上,且∠HAC=∠BAD,请求出点H的坐标.。

培优专题17一次函数的图象与系数的关系

培优专题17一次函数的图象与系数的关系

15,即- m +15=15,解得 m =0,此时点 P 的坐标为
(0,
6),不符合题意,故△ PAO 的面积不可能为15.
( n ,3),若直线 y =2 x 与线段 AB 有公共点,则 n 的值可以为 2
即可)
第7题图
.(写出一个
8. 画出函数 y =| x -2|+1的图象,并写出随着 x 的增大, y 怎样变化.
◉答案
解:如图所示.
由图象可知:在直线 x =2的左侧, y 随 x 的增大而减小;在直线 x =2的右侧, y 随


5. 在同一平面直角坐标系中,一次函数 y = kx + b 与正比例函数 y =- x ( k , b
是常数,且 kb ≠0)的图象可能是( C
C )
6. 一次函数 y = ax + b 的图象如图所示,则化简| a - b |+| b +1|得a +
1
.

第6题图

7. (长春中考)如图,在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别为(1,3),
3. 一次函数 y =( m -2) x +( m -1)的图象如图所示,则 m 的取值范围是

B )
A. m <2
B. 1< m <2
C. m <1
D. m >2
4. (济南钢城区期末)正比例函数 y = kx ( k ≠0)中 y 随 x 的增大而增大,则一次
函数 y =- kx + k 的图象大致是( AA )
且在第一象限,所以 n =- m +6,即点 P 到 x 轴的距离为-

m +6.因为点 A 的坐标为(5,0),所以 S = ×5×(- m

+6)=- m +15.

一次函数培优及答案

一次函数培优及答案

Oy (微克/毫升) x (时)314 8 4 一次函数培优题一、填空题2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ,点P 到x 轴的距离等于4,则点P 的坐标是________。

5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限,则a 的取值范围是 。

7、如图,折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120km ;②汽车在行驶途中停留了0.5h ;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km ;④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。

其中正确的说法有_______________.8、放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,•两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考,左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了___D_____千克.” 二、选择题2、药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示,则当1≤x ≤6时,y 的取值范围是( )A . 8 3≤y ≤ 64 11B . 64 11≤y ≤8C . 83≤y ≤8 D .8≤y ≤163、水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到 6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下列论断:①0点到1点,打开两个进水口,关闭出水口;②1点到3点,同时关闭两个进水口和—个出水口;③3点到4点,关闭两个进水口,打开出水口;④5点到6点.同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是( )A .①③ B.①④ C.②③ D.②④6、直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k 1x +b <k 2x +c 的解集为( ).A .x >1B .x <1C .x >-2D .x <-2 第6题 第7题7、如图,把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点()a b ,,且26a b +=,则直线AB 的解析式是( )A.23y x =--B.26y x =--C.23y x =-+D.26y x =-+ 8、已知一次函数b kx y +=,当x 增加3时,y 减少2,则k 的值是( )A.32B.23C.32-D.23- O 1xy-2 y =k 2x +cy =k 1x +bxyO B A 2y x =-9、如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( )10、一件工作,甲、乙两人合做5小时后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成,设这件工作的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系如图所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是 ( )A.甲的效率高B.乙的效率高C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定11、直线y=x -1与坐标轴交于A 、B 两点,点C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 最多有( )A.5个B.6个C.7个D.8个12、已知一次函数()1-=x k y ,若y 随x 的增大而减小,则该函数的图像经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 三、解答题1、李明从蚌埠乘汽车沿高速公路前往A 地,已知该汽车的平均速度是100千米/小时,它行驶t 小时后距蚌埠的路程......为s 1千米. ⑴请用含t 的代数式表示s 1;⑵设另有王红同时从A 地乘汽车沿同一条高速公路回蚌埠,已知这辆汽车距.蚌埠的路程...s 2(千米)与行驶时间t (时)之间的函数关系式为s 2=kt +b (k 、t 为常数,k ≠0),若李红从A 地回到蚌埠用了9小时,且当t=2时,s 2=560. ①求k 与b 的值;②试问在两辆汽车相遇之前,当行驶时间t 的取值在什么范围内,两车的距离小于288千米?A .B .C .D .2、在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为t (h ),两组离乙地的距离分别为S 1(km )和S 2(km),图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系.(1)甲、乙两地之间的距离为 km ,乙、丙两地之间的距离为 km ;(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?(3)求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.3、某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示: 根据图象解答下列问题:(1) 洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升? (2) 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升, ① 求排水时y 与x 之间的关系式。

一次函数综合培优(含解答题答案)

一次函数综合培优(含解答题答案)

一次函数综合培优(含解答题答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1A B C D 第6题 第7题 一、选择题(每题3分,共36分) 1、点1(5,)A y -和2(2,)B y -都在直线231--=x y 上,则1y 与2y 的关系是( )A .12y y ≤B .12y y =C .12y y < D. 12y y > 2、若实数a ,b ,c 满足a+b+c=0,且a <b <c ,则函数y=cx+a 的图象可能是( )3、如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,3),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′,点A 的对应点在直线y=34x上一点,则点B 与其对应点B ′间的距离为( ) A .94B .3C .4D .54、若直线y=3x -1与y=x -k 的交点在第三象限,则k 的取值范围是( )A .k<13B .13<k<1 C .k>1 D .k>1或k<135、已知函数1225,23,y x y x =-=-+且12y y <,则x 的取值为( )A .0x >B .2x <C .x >2D .0x <6、如图,在平面直角坐标系中,▱OABC 的顶点A 在x 轴上,顶点B 的坐标为(6,4).若直线l 经过点(1,0),且将▱OABC 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数解析式是( )A .y=x+1B .y =13x+1 C .y=3x-3D .y=x-17、如图,直线L1:y=x+3与直线L2:y=ax+b 相交于点A (m ,4),则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解集是( ) A .x ≥4 B .x ≤4 C .x ≥m D .x ≤18、某校高一(1)班40名同学这“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,假设(x ,y )是两个一次函数图象的交点,则这两个一次函数解析式分别是( )A .y=27-x 与y=23x+22B .y=27-x 与y=23x+1003C .y=27-x 与y=32x+33D .y=27-x 与y=23x+339、若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限,则b 的取值范围是( ) A .-4<b <8 B .-4<b <0 C .b <-4或b >8 D .-4≤b ≤8第3题第10题 第11题5 2 0 xy(1) (2) 第16题 第15题10、如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( )A .y=-x+2B .y=x+2C .y=x-2D .y=-x-211、如图所示,在平面直角坐标系中,直线OM 是正比例函数y=-3x 的图象,点A 的坐标为(1,0),在直线OM 上找点N ,使△ONA 是等腰三角形,符合条件的点N 的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个12、如图,在平面直角坐标系中,直线y=23x-23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ,已知OA=3,OC=4,则△CEF 的面积是( )A .6B .3C .12D .43二、填空题(每题4分,共16分)13、函数y=ax+b (a >0,b <0)和y=kx (k <0)的图象交于点P ,那么点P 应该位于第 象限。

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一次函数培优讲解已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二,三象限,且与x轴交易点(-2,0),则不等式ax大于b的解集为()A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2此题正确选项为A解析:∵一次函数的图像过一、二、三象限∴有a>0将(-2,0)代入一次函数解析式则b=2a∴ax>b可化为ax>2a又a>0∴原不等式的解集为x>2在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点.设k为整数,当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时,k的值可以取()个.因为直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点,让这两条直线的解析式组成方程组,求得整数解即可.由题意得:{y=x+2y=kx-4,解得:{x=6k-1y=6k-1+2,∴k可取的整数解有0,2,-2,-1,3,7,4,-5共8个.若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解,则实数a最小值是()考点:含绝对值的一元一次不等式.专题:计算题;分类讨论.分析:分类讨论:当x<1或1≤x≤3或x>3,分别去绝对值解x的不等式,然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组,确定a的范围,最后确定a的最小值.解答:解:当x<1,原不等式变为:2-2x+9-3x≤a,解得x≥<1,解得a>6当1≤x≤3,原不等式变为:2x-2+9-3x≤a,解得x≥7-a,∴1≤7-a≤3,解得4≤a≤6;当x>3,原不等式变为:2x-2+3x-9≤a,解得x<>3,解得a>4;综上所述,实数a最小值是4.已知实数a,b,c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,则直线y=kx-3一定通过哪三个象限?这个题目不需要证明,只需要判断即可。

首先,令x=0,则y=-3显然只要k>0 则,过1,3,4象限。

只要k<0 则,过2,3,4象限。

由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,显然a=b=c=1的时候,满足所有条件,而此时k》0所以过1,3,4象限。

再如a=b=c=-1的时候,也满足,此时k=0 , 那么y = -3 ,只过3、4象限。

设直线nx+(n+1)y=(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S n(n=1,2,…2000),则S1+S2+…+S2000的值为()已知一次函数y=ax+b的图象过(0,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为()把点(0,2)代入一次函数y=ax+b,得b=2;再令y=0,得x=-2a,即它与x轴的交点坐标为(-2a,0);由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,所以有|-2a|=2,解此方程即可得到a的值.∵一次函数y=ax+b的图象经过点(0,2),即与y轴的交点坐标为(0,2),∴b=2;令y=0,则0=ax+2,得x=-2a,即它与x轴的交点坐标为(-2a,0);又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,∴|-2a|=2,解得a=±1.所以a的值为±1.故选A.(2010•上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为.y=100x-40解:∵当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,∴当x=1时,y=60.又∵当x=2时,y=160,当1≤x≤2时,将(1,60),(2,160)分别代入解析式y=kx+b得,k+b=102k+b=160,解得k=100b=-40,由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40.由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点,再和另一个坐标点就可以写出函数关系式.函数y=|x+1|+|x+2|+|x+3|,当x=-2时,y有最小值,最小值等于2解:当x≤-3时,y=-3x-6;当-3<x≤-2时,y=-x;当-2<x≤-1时,y=x+4;当x>-1时,y=3x+6;当x=-3时,y=3,当x=-2时,y=2,当x=-1时,y=3,所以当x=-2时,y的值最小,最小值为2.故答案为:2先分类讨论x的取值范围,然后根据一次函数的性质即可得出答案.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(-1,√3),C(c,2-c),求a -b+c的值解:题意得√3a+b=√3+2 -a+b=√3∴a=√3-1 b=2√3-1∵过C∴(√3-1)c+2√3-1=2-c∴c=√3-2∴a-b+c=-2已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(-1,√3),C(c,2-c),求a ²+b²+c²-ab-bc-ca的值.解:直接将A、B的坐标值代入解析式,得√3*a+b=√3+2-a+b=√3两式相减,得(√3+1)a=2a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1将a=√3-1代入-a+b=√3得:b=2√3-1所以该函数的解析式为:y=(√3-1)x+2√3-1,再将C的坐标代入上式,得2-c=(√3-1)c+2√3-1整理,得√3*c=3-2√3·········注:3=(√3)^2,也就是3等于根号3的平方;两边同时除以√3,得c=√3-2所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=1/2[3+1+(根号3+1)^2]=1/2(4+4+2根号3)=4+根号3在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)求该隧道的长;(2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?考点:一次函数的应用.专题:工程问题;数形结合;分类讨论.分析:(1)根据题目说明与上图可知,乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系,故假设为y乙=kx(0≤x≤6);甲工程队由两段,一段OA满足正比例函数,另一段满足一次函数AC.且AC段经过A(2,180)、B两点,B为AC与OC 的交点坐标,因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标.由于D(6,432)点在OD段上,可求出正比例函数OD段的解析式,问题得解.(2)首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式,再根据(1)中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式,以及天数x的取值.分以下三种情况讨论:①当0≤x≤2时;②当2<x≤4时;③当4<x≤6时.解答:解:(1)设y乙=kx(0≤x≤6),y甲=mx+n(2≤x ≤8),∵432=6k,∴k=72,∴y乙=72x(1分)当x=4,y乙=72×4=288.∵4m+n=2882m+n=180,解得m=54n=72,即y甲=54x+72(1分)当x=8时,y甲=504,∴432+504=936,∴该隧道的长为936米(1分);(2)设y甲=ax(0≤x≤2),∵180=2a,∴a=90,即y甲=90x(1分),①当0≤x≤2时,y甲-y乙=18,90x-72x=18,x=1,(1分)②当2<x≤4时,y甲-y乙=18,54x+72-72x=18,x=3,(1分)③当4<x≤6时,y乙-y甲=18,72x-(54x+72)=18,x=5,(1分)乙工程队工作1天或3天或5天时,两队所挖隧道的长度相差18米.(1分)点评:本题考查一次函数的应用.本题同学们尤其注意(1)中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程,(2)中对自变量x的取值范围要考虑全面.某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q5吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t 分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:(1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机需10分钟.(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?请说明理由.解:(1)由题意及图象得加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机中需10分钟;(2)∵运输飞机在10分钟时间内,加油29吨,但加油飞机消耗了30吨,所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨,∴运输飞机每小时耗油量为(吨),∴飞行10个小时,则需油6×10=60吨油.∵69>60,∴所以油料够用.答:(1)33,13;(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需13小时到达目的地,油料是否够用.(1)通过观察线段Q2段图象,不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机中需10分钟(2)首先根据运输飞机在10分钟时间内,加油29吨,但加油飞机消耗了30吨,求出每小时耗油量.再计算10小时共耗油量,与69吨比较大小,判定油料是否够用.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是解:∵一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图象分别与y轴交于点P 和Q,∴由两函数解析式可得出:P(0,1-m),Q(0,m2-3),又∵P点和Q点关于x轴对称,∴可得:1-m=-(m2-3),解得:m=2或m=-1.∵y=(m2-4)x+(1-m)是一次函数,∴m2-4≠0,∴m≠±2,∴m=-1.故答案为:-1.根据函数解析式求出P、Q的坐标,再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值.已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值y=2x+my=(m-1)x+3把x=2代入y=4+my=2m+14+m=2m+1m=3一次函数y=kx+b的图像经过点(m,1)和(1,m)两点,且m>1,则k=_____, b的取值范围是____y=kx+b的图像经过点(m,1)和(1,m)两点,则1=mk+b ①m=k+b ②①-②,得1-m=(m-1)k所以k=-1代入②,得m=-1+b所以b=m+1因为m﹥1所以b﹥1+1所以b﹥2已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围﹛y=4x-2,y=3m-x解得x=(3m+2)/5y=(12m-2)/5∵交点在第三象限∴x<0,y<0即﹛(3m+2)/5<0 m<-2/3(12m-2)/5<0 m<1/6∴m<-2/3如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第一,如果a>0,b>0,则c<0,-(a/b)<0,c/b<0第二,如果a<0,b<0,则c>0,-(a/b)<0,c/b<0∴直线y=-(a/b)x+c/b 始终通过第二、三、四象限,∴选择A (不过第一象限)已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是___ ___.若m>0则y随x增大而增大则x=-1时y最小x=-1,y=-m+2m-7>0m>7若m<0则y随x增大而减小则x=5时y最小x=5,y=5m+2m-7>0m>1,和m<0矛盾所以m>7在同一平面直角坐标系中,直线y=kx+b与直线y=bx+k(k、b为常数,且kb≠0)的图象可能是().先看一个直线,得出k和b的符号,然后再判断另外一条直线是否正确,这样可得出答案.A、两条直线反映出k和b均是大于零的,一致,故本选项正确;B、一条直线反映k大于零,一条直线反映k小于零,故本选项错误;C、一条直线反映k大于零,一条直线反映k小于零,故本选项错误;D、一条直线反映b大于零,一条直线反映b小于零,故本选项错误.故选A.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A(-2,0)且与Y轴分别交与点B,C则△A BC德面积为()有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A(-2,0)可以解得a=4b=-2y=2x+4与Y轴交于(0,4)即为B点y=-x-2与Y轴交于(0,-2)即为C点你再画个图看看可以把它看成是△ABO面积+△ACO面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6所以△ABC面积为6某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟,下图表示快递车距离A地的路程y(单位:千米)与所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。

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