三角函数图像得画法 PPT

合集下载

三角函数的图象与性质ppt课件

三角函数的图象与性质ppt课件

(π,-1)
,32π,0,(2π,1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象和性质(下表中 k∈Z)
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域Leabharlann RRxx∈R,且x≠
kπ+π2,k∈Z
值域 周期性
[-1,1]
[-1,1]
R
周期是 2kπ(k∈Z, 周期是 2kπ(k∈Z, 周期是 kπ(k∈Z 且
系中画出[0,2π]上 y=sinx 和 y=cosx 的图象,如图所示.在[0,2π]内,满足 sinx=cosx 的 x

π 4

5π 4















2π , 所 以 原 函 数 的 定 义 域 为
x2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,k∈Z .
解法二:sinx-cosx= 2sinx-4π≥0,将 x-4π视为一个整体,由正弦函数 y=sinx 的 图象和性质可知 2kπ≤x-4π≤π+2kπ(k∈Z),解得 2kπ+π4≤x≤2kπ+54π(k∈Z).所以定义 域为
角度 2:三角函数的奇偶性和对称性 【例 3】 (1)已知 f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个取值可以是( D )
A.π B.-π C.π D.-π
2
24
4
(2) 函 数 f(x) = sin
2x-π 6
的 对 称 中 心 为 _____k2_π_+__1π_2_,__0_(_k_∈__Z_)___ , 对 称 轴 方 程 为
___x_=__3π_+__k2_π_(k_∈__Z_)_______.

三角函数的图象和性质ppt

三角函数的图象和性质ppt
2、y=sin(x+φ)的图象可以看作把正弦 曲线上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平 移| φ |个单位
10
3、函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的 图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐 1 标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍 (纵坐标不变)
11
f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
的图象,则 f ( x )
1 1 解: sin(2 x ) 3 cos 2 x 3 2 2 2
2
22
例题评析
23
☆给出图象求 y A sin( x ) B
的解析式
难点:
, 的确定
基本方法
①寻找特殊点(如零值点、最值点等)代入解析 式,转化为简单的三角方程求解 , 的值; ②图象变换法:探求已知图象可由哪个基本函数 的图象变换而来,通常由特殊点的间距确定周期T, 进而确定 的值.
三角函数的图象和性质
第四章
三角函数的图象和性质
1
三角函数的图象
★作图
①描点法:⒈确定函数的定义域;⒉化简、整理函数的解 析式;⒊讨论函数的主要性质;⒋列表、描点、成图.
②变换法:由基本函数的图象变换得到,变换一般有平移、 伸缩、对称等变换.
★识图 看左右、上下的分布范围,变化趋势,对称性, 特殊点的位置等,注意图象与函数解析式中的参数的关系. ★用图 图象是函数性质的直观解释,是探求解题途径获 得问题结果的重要工具.
x ) y 2sin( 2 5。
15
4、为得到y=4sin(2x+ 所有点( C )
),x∈ R,的图象, 3 只需将函数y=2sin(2x+ ),x∈ R的图象上 3

三角函数的图象与性质 (共44张PPT)

三角函数的图象与性质 (共44张PPT)

(
)
3 3 A.-2,2 3 3 3 3 C. - , 2 2
解析: 当 故
π π 1 π π 5π x∈0,2 时, 2x- ∈- 6, 6 , sin2x-6 ∈-2,1, 6
上是减函数 - π , 0 C.在[0,π]上是增函数,在
)
π π π π D.在2,π和-π,-2上是增函数,在-2,2 上是减函数
3.(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)=cos 2x+2sin x 的最大值与最小值 的和是 A.-2 3 C.- 2
4.求函数 y=cos x+sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值.
π 2 2 解:令 t=sin x,∵|x|≤ ,∴t∈- , . 4 2 2
∴y=-t
2
1 2 5 +t+1=-t-2 + , 4
1- 2 1 5 2 ∴当 t= 时,ymax= ,当 t=- 时,ymin= . 2 4 2 2 ∴函数 y=cos x+sin
sin 2x>0, 解析:由 2 9-x ≥0,
π kπ<x<kπ+ ,k∈Z, 2 得 -3≤x≤3.
π π ∴-3≤x<- 或 0<x< . 2 2 ∴函数 y=lg(sin 2x)+ 9-x
2
π π 的定义域为-3,2 ∪0,2 .
2
π 1- 5 x通法]
1.三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借 助三角函数线或三角函数图象来求解.
2.三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求;

第五章第四节三角函数的图象与性质课件共63张PPT

第五章第四节三角函数的图象与性质课件共63张PPT
偶__函__数__
__x_x__≠_k_π_+__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_-__π_,__2_kπ___ (kπ-π2 ,kπ+π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_+__π2_,__2_k_π_+__3_2π___ __2_k_π_,__2_k_π_+__π_ _
(1)y=sin x 在第一、第四象限是增函数.( )
(2)由
sin
π6+23π
=sin
π 6
知,23π
是正弦函数
y=sin
x(x∈R)的一个周
期.( )
(3)正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数.( )
(4)已知 y=k sin x+1,x∈R,则 y 的最大值为 k+1.( )
答案: (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t),利用复合函数的单调性列不等式求解.(如本例(1)) (2)图象法:画出三角函数的正、余弦曲线,结合图象求它的单调区间. [注意] 要注意求函数 y=A sin (ωx+φ)的单调区间时 ω 的符号,若 ω<0, 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数.同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域.
答案: 1
3.若函数 f(x)=sin ωx(ω>0)在0,π3 上单调递增,在区间π3,π2 上单调 递减,则 ω=________.
解析: 法一:由于函数 f(x)=sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点,由已
π 知并结合正弦函数的图象可知, 3
为函数 f(x)的14
周期,故2ωπ

高中数学必修四三角函数PPT课件

高中数学必修四三角函数PPT课件

01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为 负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
02 三角函数诱导公 式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换,得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$,即$tan(x + kpi) = tan x$,其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数, 即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数, 即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数, 即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题:利 用同角关系式、诱导公 式等求解
02
三角函数的图像与性质 应用:判断单调性、周 期性等
03
三角恒等变换的应用: 证明等式、化简表达式 等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达 在任意三角形ABC中,有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$,以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导 通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用 用于求解三角形的边和角,尤其在已知三边或两边及夹角 的情况下。同时,也可用于判断三角形的形状(锐角、直 角或钝角)。

三角函数的图象PPT课件-42页精选文档

三角函数的图象PPT课件-42页精选文档

(1)求f(x)的解析式;
1
(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
3
(纵坐标不变),然后再将所得图象向 x 轴正方向
平移 3 个单位,得到函数y=g(x)的图象。
写出函数y=g(x)的解析式。
答(1)案f:(x)2sinx() (2)g(x)2sinx()
36
6
知识迁移四:利用图象解决一些三角不等式 及体现数形结合思想的习题
上的图像。
22
解:(1) f(x)2si2n x2sixncoxs
1 co 2 x ssi2 x n
12(s2 ixc no sco 2xssin )
4
4
1 2sin2x( )
4
所以函数f(x)的最小正周期为, 最大值为1 2
(2)由
y1 2sin2x()
4
x
3
8
y1 2sin2x( ) 4
特点: 在对称点处 y = 0
y 1
33 55 22
22 33 22
22
o 33
22
22
-1
22 55 33 x
22
2.余弦函数y=cosx的图象特征:
①对称轴方程:xk ,kZ
特点:在对称轴处,y取最大(小)值
②对称点坐标:(k,0) ,(kZ)
2
特点: 在对称点处 y = 0
y 1
1
8
1 2
3 88
1 1 2
5 8
1
故函数y=f(x)在区间 [ , ]上的图象是
22
y
5
2
2
3 2
1
1
2
2
3 84
o

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
解析:如图所示.
答案:2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y=sin x 的图象求作 y=cos x 的图象,只需把 y=sin x 的图象向左平移π2即可得到 y=cos x 的函数图象. (2)已知 y=sin x 的图象求作 y=|sin x|的图象,只需把 y=sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,即可得到 y=|sin x|的图象. (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精确度不 高的情况下常用此法,要切实掌握好.
第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象, 知道它们之间的关系
重点难点 重点:会用“五点法”画正、余弦函数的图象. 难点:能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系.
如何利用规律实现更好记忆呢?
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack?
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1:在使用场景记忆法时,我们可以多使用自己熟悉的场景(如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等),这样记忆起来更加轻松; TIP2:在场景中记忆时,可以适当采用一些顺序,比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y=asin x+b(或 y=acos x+b),x∈[0,2π] 的图象时,可由“五点法”作出,其步骤是:①列表取 x=0,π2, π,32π,2π;②描点;③用光滑曲线连线成图.

三角函数的图象PPT课件

三角函数的图象PPT课件

令kπ 2
+
π 4
-φ 2
=-
π 8
2 (k∈Z)得φ=kπ+
3π 4
但Φ终边经过(1,a)
∴tgφ=a
∴a=-1
2020年10月2日
12
结束 返回 下一页
演讲完毕,谢谢观看!
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
左侧 6



∴ 11π -( - π )=
解得 ω=2
12

ω
2020年10月2日
7
结束 返回 下一页
例3.求函数y=sin(2x- π )的对称中心和对称轴。
6
解:
当2x- π =kπ时,即 x= 6
kπ 2+
π 12
中心(k2π
π
+ 12
当2x- π =kπ+
6
,0)k∈Z
π ,即x= 2
2020年10月2日
4
结束 返回 下一页
例2:下图为某三角函数图象的一段,用正弦函数写出其解析式
3
13π Oπ
-3 3
3
13π
解: T=
3
-
π 3 = 4π
ω=2π/T=
1 2
A=3
由五点法作图知:ω×
π 3
+φ=0

三角函数解三角形三角函数的图象与性质课件文ppt

三角函数解三角形三角函数的图象与性质课件文ppt
正弦函数的定义
对于任意角x,正弦函数sin(x)的值是角的对边与斜边的比,记为sin(x)=y/r,其中r是斜边长。
三角函数的正弦曲线ห้องสมุดไป่ตู้绘制
要点一
确定正弦函数的定义 域
正弦函数的定义域是所有实数,但在 绘制图像时通常只取一部分。
要点二
确定正弦函数的值域
正弦函数在[-π/2,π/2]区间内的值域 是[-1,1],在其他区间类比得到。
$\tan x \in \mathbf{R}$。
三角函数的正切曲线的绘制
利用单位圆中的正切线进行绘制。 将正切线按照相同的比例映射到单位圆上。 通过旋转单位圆得到正切曲线。
三角函数的变化趋势
01
在区间$(k\pi - \frac{\pi}{2}, k\pi), k \in \mathbf{Z}$上,$\tan x$单调递增。
04
解三角形的应用
解三角形的定义
定义1
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若已知角A、B、C和边a、 b、c中,至少有一个,则解三角形就是求角A、B、C和边a、b、c的数学过程。
定义2
解三角形也叫解直角三角形,是三角形中角和边关系的一种应用,包括解直角三 角形和斜三角形。
解三角形的方法
常见题型解析
三角函数的化简和求值
01
02
利用三角函数基本关系式进行化简和求值
利用三角函数图象求值域、最值等
03
04
解三角形问题的求解
利用正弦定理、余弦定理等求解三角形中的 边、角、高
05
06
利用解三角形的方法解决实际问题
THANKS
谢谢您的观看
解三角形的应用举例
应用1

课件4-4三角函数的图像

课件4-4三角函数的图像

(
)
答案:B
1.五点法作函数图象及函数图象变换问题 ①当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作 函数图象的快捷方法.运用“五点法”作正、余弦型函数
图象时,应取好五个特殊点,并注意曲线的凹凸方向.
②在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后 伸缩”,但“先伸缩,后平移”也经常出现在题目中,所 以也必须熟练掌握,无论是哪种变形,切记每一个变换总 是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,
方法三:(平移法) 分别作出 在一个周 的图象向左平移2 个单位而得到的. 期内的函数图象,如图,观察两图象关系可知y=2
方法四:(五点法) 由已知得A=2 ,点(2,2 ),(6,0)分别为五点法画 图中的第二点和第三点,则有:
[总结评述] 法.
上述方法一中,实质上是先由周期T求
w,再将最高点的坐标代入求φ的值,其方法称为最值点 想一想,下面问题:
缩 短 ) 到 原 来 的 ________ 倍 ( 纵 坐 标 不 变 ) , 再 向 ________(左、右)平行移动________个单位长度.
【例1】
已知函数f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ),
其中a,φ为正常数且0<φ<π,若f(x)的图象关于直线x=
对称,f(x)的最大值为2.
标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的
( )
[总结评述]
关于y=Asin(wx+φ)函数图象由y=sinx
的图象的变换,先将y=sinx的图象向左(或右)平移|φ|个单 位,再将其上的横坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来 的 倍,再将其纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 个单位,

三角函数图像课件

三角函数图像课件


换称为周期变换,由W变化而引起的,W
与周期T的关系为 T 2兀

返回
例题讲解:
例1:画出下列函数在长为一个周期的闭 区间上的简图,定义域都为全体实数
(1)y= 3 sinx
2
(2) y=sin4x
yy
2 1
0
32 Nhomakorabea32
2
-1
-2
4
xx
返回
yy
2 1
0

2
-1
-2

3
2
2
xx
返回
例2:函数
y sin 2 x, x R 3
的周期是多少,它的图象与
正弦曲线有什么联系?
解:因为
T 2兀

可得T= 3兀 它
的图象与正弦曲线的形状相同,只
是它的周期变为 3兀 如图示:
y
y
2 1
0


3
2
2
2
-1
3
2
4
xx
y sin x, x R
-2
3
例3:说明如何(1)由y=sinx到y=sin2x
3
2
-1

2

y sin 2 x
-2
y=sin(x)
•4
xx
由上图可得出结论:可以看出 y sin x 形式 的正弦函数的图象的伸缩由它的w决定.
当w>0且w ≠ 1时可以把 y sinx 的
图象上的所有点的横坐标缩短(当w>1
时)或伸长(当0<w<1时)到正弦函
数的 1 倍(而纵坐标不变)而得这种变
陈小云
4.9 函数 y Asin( x ) 的图象

三角函数的图象PPT课件

三角函数的图象PPT课件


6
)
2. (04全国高考)
为了得到函数 y sin( 2 x

6
) 的图象,可以将
函数y cos 2 x 的图象( B )
A.向右平移

B.向右平移

6
个单位长度 个单位长度
3
C.向左平移
D.向左平移

6 3
个单位长度
个单位长度
3.将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移
则f(x) 可以是( B ) A. cosx B. 2cosx C. sinx

3
)
y=sin(x+


3
)
6
1
o
12

3

3
7 12
5 6

-1 -2
y=sin(2x+

3
)
3 5 2 2 3 y=sinx
x
评注: 作出正弦型函数的图象以五点法最为方便, 但必须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系,
即弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图
象经过几种变换得到的。要注意虽然各种变换的
例2.已知下图是 y
Asin( x )( A 0, 0, )
y
2
的图象,试确定该函数的解析式。 解:由图知A=2, 即函数 y
7 ,0)与点(0,1) 又函数图象过点 P( -2 12 7 7 sin( ) 0 2 12 12 解得 : 1 sin 6 6 2
A.关于直线 x 对称
6
B.关于直线 x 对称 12

三角函数图像的画法 ppt课件

三角函数图像的画法 ppt课件

y 3sin(2x)
3
2020/12/27
19
思路1
y sin x
左移
3
个单位
y sin( x )
3
y sin( 2x ) 纵坐标不变
3 横坐标变为原来的 1
2
横坐标不变 纵坐标变为3倍
y 3sin( 2x )
3
2020/12/27
20
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
(0,0)
( ,1) ( ,0)
2
(3 ,1)
2
(2 ,0)
y
-
o
/2
-
3 /2
2
-
2020/12/27
7
思考:
? 如何画出y=cosx的函数呢
2020/12/27
8
余弦函数 y=cosx
诱导公式
记 f(x)=sin( x) ,
y=cosx = sin(x+ )
2
那 么 y=f(x+)=sin(x+)图 像 如 何 画 呢 ?

x
2020/12/27
1 y=
sinx图象由y=sinx图象(横标不变),纵标伸长
倍而得。
2
15
水平伸缩变换
例3:如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象?
(1)y=sin2x
(2)y=sin
1 2
x
2020/12/27
16
例3:如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象?
2
2
左移
由y=sinx
2 y=cosx
左移 2
y=sinx
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

y
1 sin x
2
y= 2s in x
y=1 sinx
2
y=1 sinx 2
O
0
2
01
3
2
2
0 -1 0
0 2 0 -2 0
01
2
0
1 2
0
y=2sinx图象由y=sinx图象(横标不变), 纵标伸长2倍而得。

x
1 y=
sinx图象由y=sinx图象(横标不变),纵标伸长
倍而得。
2
水平伸缩变换
2图像向左平移源自63横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y3si2xn 3 ()3si 2 (xn 6)
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2
画 出 y = s i n x 在 0 , 2 π 上 的 简 图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤3 步骤4
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变);
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤5
沿x轴扩展
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 R 上 的 图 象
思路2
纵坐标不变
y sin x横坐标变为原来的 1
y sin 2x
y sin( 2x )
(3) 平移
(4) 连线
因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……,
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4……, 与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-
-
y
6
4
1-
2
o
-1 -
T 2
2
4
6
五点(画图)法: y sin x x [0,2 ]
(0,0)
( ,1) ( ,0)
大家有疑问的,可以询问和交流
可以互相讨论下,但要小声点
水 平 方 向 平 移 : 由 y = f ( x ) 变 换 到 y = f ( x + ) 竖 直 方 向 平 移 : 由 y = f ( x ) 变 换 到 y = f ( x ) +
水平方向
平移
图像变换类型 伸缩
竖直方向 水平方向
2
横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y 3sin( 2x ) 3
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2 步骤3
画 出 y = s i n x 在 0 , 2 π 上 的 简 图
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
横坐标向左
(>0)
或向右(<0)
平移
|
| 个单位
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
三角函数图像得画法
知识回顾
y
T
1
P
r
y
A
O
M
1
x
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
x
sin y y
r
cos x x
r
(几何法)y=sinx 作图步骤:
y
-
-
6
o1
P1
M 1 -1A
1-
p
/ 1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
22
-1 -
x
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
竖直方向
例1 .画出函数y sin( x )
3
xR
的图象.
y sin( x )
4
xR
y ysinx
1
y sin( x )
3
o
2
3 1 4 3
3
y sin( x )
4
5 4
5 3
水平平移
9
2 4
x
练习
1、将函数y sin(x )的图象向
6 可得到函数y sin x的图象.
例3:如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象?
(1)y=sin2x
(2)y=sin
1 2
x
例3:如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象?
(1)y=sin2x
(2)y=sin 1x
2
y
1
o
42
1
横y=标si缩n2短x图1象而由得y=。sinx图象(纵标不变), 2
3
,可得到函数y sin x的图象.
总结:三角函数的图像都是可以由正弦函数、 余弦函数以及正切函数的图像经过水平平移 变换,竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。
y 3sin(2x)
3
思路1
y sin x
左移 3 个单位
y sin( x )
3
y sin( 2x ) 纵坐标不变
3 横坐标变为原来的 1
平移
个单位,
2、将函数y sin(x )的图象向 平移
3
可得到函数y sin(x )的图象.
6
个单位,
竖直伸缩变换
例2:如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数
的图象?
(1)y=2sinx
(2)y= 1 sinx 2
x
(1)y=2sinx sin x
(2)y= 1 sinx
2
2sinx
4
2
3
4
3
x
2
y sin 2x
y sin x
y=sin
1 2
x图象由y=sinx图象(纵标不变),
横标伸长2倍而得。
练习2
1、将函数y sin x的图象上每一个点的 坐标不变,
坐标
,可得到函数y sin 2 x的图象.
3
2、将函数y sin( 2 x)图象上每一个点的 坐标不变, 5
坐标
2
(3 ,1)
2
(2 ,0)
y
-
o
/2
-
-
3 /2
2
余弦函数 y=cosx
诱导公式
记 f(x)=sin( x) ,
y=cosx = sin(x+ )
2
那 么 y=f(x+)=sin(x+)图 像 如 何 画 呢 ?
2
2
左移
由y=sinx
2 y=cosx
左移 2
y=sinx
y=cosx
能否从中获得启示 呢,请告诉我好吗?
步骤4
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变);
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤5
沿x轴扩展
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 R 上 的 图 象
相关文档
最新文档