小学数学知识板块整理

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小学数学统计与概率知识整理

“统计与概率”板块梳理二年级下册一年级下册 1. 数据采集与整理（ p2）三年级下册3.分类与整理（p27）三年级3. 统计（ p38）六年级下册统计三年级下册4. 统计（ p68） 3. 统计（ p38）六年级上册四年级上册7. 扇形统计图（p96）7. 条形统计（ p94）五年级下册四年级下册6. 统计（ p122）7. 统计（ p108）概率五年级上册4. 可能性（ p44）一、内容联系及特点（一）教课内容关系梳理：（二）教课内容编排特点：起点低、散布广、顺序渐进、螺旋上涨，以统计为主，概率为辅。

二、教课内容安排状况：第一学段目标：1.能依据给定的标准或许自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感觉分类与分类标准的关系。

2.经历简单的数据采集和整理过程，认识检查、丈量等采集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）体现整理数据的结果。

3.经过对数据的简单剖析，领会运用数据进行表达与沟通的作用，感觉数据包含信息。

重视于统计直观的培育第二学段目标：（一）简单数据统计过程1.经历简单的采集、整理、描绘和剖析数据的过程。

2.会依据实质问题设计简单的检查表，能选择适合的方法采集数据。

3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。

4.领会均匀数的作用，能计算均匀数，能用自己的语言解说其实质意义。

5.能从报纸杂志、电视等媒体中，存心识地获取一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。

6.能解说统计结果，依据结果作出简单的判断和展望，并能进行沟通。

（二）随机现象发生的可能性1.在详细情境中，经过实例感觉简单的随机现象；能列出简单的随机现象中全部可能发生的结果。

2.经过实验、游戏等活动，感觉随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定性描绘，并能进行沟通。

重视于数据统计过程和可能性，是一种理性思虑的培育年册单级数内容元一下分类与整理3（ p27）数据采集整理二下1(p2)统计三下3(p38)精选文库统计与概率单元说明内容：例一，按给定标准分类计数；例二，自选标准分类计数，会用简单统计表体现结果单元教课目的：1.能够依据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类结果在单调标准下的一致性和不一样标准下的多样性；2.能够用自己的方式（文字、图画、表格等）体现分类的结果；3.能够对数据进行简单的剖析，并能够依据数据提出简单的问题。

小学数学知识点《等差数列的认识与公式运用》学生版

本讲知识点属于计算板块的部分,难度较三年级学到的该内容稍大,最突出一点就是把公式用字母表示.要求学生熟记等差数列三个公式,并在公式中找出对应的各个量进行计算.一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列．譬如:2、5、8、11、14、17、20、从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列⑵ 首项:一个数列的第一项,通常用1a 表示末项:一个数列的最后一项,通常用n a 表示,它也可表示数列的第n 项.项数:一个数列全部项的个数,通常用n 来表示;公差:等差数列每两项之间固定不变的差,通常用d 来表示;和 :一个数列的前n 项的和,常用n S 来表示．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式:递增数列:末项=首项+(项数1-)⨯公差,11n a a n d=+-⨯（）递减数列:末项=首项-(项数1-)⨯公差,11n a a n d=--⨯（）知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式:n m a a n m d -=-⨯（）,n m >（）② 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到:11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >);11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的．譬如:找找下面数列的项数:4、7、10、13、、40、43、46 ,分析:配组:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有484145-+=项,每组3个数,所以共45315÷=组,原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式:和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手:(思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++ 共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目,还可以这样理解:23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++ 和=1+和倍和即,和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．譬如:① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯= （）,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于209⨯;② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯= （）,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由.①6,10,14,18,22,…,98;②1,2,1,2,3,4,5,6;③ 1,2,4,8,16,32,64;④ 9,8,7,6,5,4,3,2;⑤3,3,3,3,3,3,3,3;⑥1,0,1,0,l ,0,1,0;【例 2】小朋友们,你知道每一行数列各有多少个数字吗?（1）3、4、5、6、……、76、77、78（2）2、4、6、8、……、96、98、100（3）1、3、5、7、……、87、89、91（4）4、7、10、13、……、40、43、46【巩固】1,3,5,7,……是从1开始的奇数,其中第2005个奇数是________.【例 3】312+、610+、128+、246+、484+、……是按一定规律排列的一串算式,其中第六个算式的计算结果是 .【例 4】把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?【巩固】2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数,第21项是多少?【例 5】已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少?第19项是多少? 【巩固】一个数列共有13项,每一项都比它的前一项多7,并且末项为125,求首项是多少?例题精讲【巩固】在下面12个方框中各填入一个数,使这12个数从左到右构成等差数列,其中10、16已经填好,这12个数的和为.　‍‍‍　‍‍‍　‍‍‍　‍‍‍　‍‍‍16　‍‍‍　‍‍‍10　‍‍‍　‍‍‍　‍‍‍ 【例6】从1开始的奇数:1,3,5,7,……其中第100个奇数是_____.【例7】观察右面的五个数:19、37、55、a、91排列的规律,推知a =________ .等差数列公式的简单运用【例8】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个．【巩固】1、3、5、7、9、11、是个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少?【巩固】1、4、7、10、13、…这个数列中,有6个连续数字的和是159,那么这6个数中最小的是几? 【例9】在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,第_______个数是1994．【巩固】5、8、11、14、17、20、 ,这个数列有多少项?它的第201项是多少?65是其中的第几项?【巩固】对于数列4、7、10、13、16、19……,第10项是多少?49是这个数列的第几项?第100项与第50项的差是多少?【巩固】已知数列0、4、8、12、16、20、…… ,它的第43项是多少?【巩固】聪明的小朋友们,PK一下吧．⑴3、5、7、9、11、13、15、…… ,这个数列有多少项?它的第102项是多少?⑵0、4、8、12、16、20、…… ,它的第43项是多少?⑶已知等差数列2、5、8、11、14 …… ,问47是其中第几项?⑷已知等差数列9、13、17、21、25、…… ,问93是其中第几项?【例10】⑴如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16,第11项为72,求它的第6项.【巩固】已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少? 【巩固】如果一等差数列的第4项为21,第10项为57,求它的第16项．等差数列的求和【例11】一个等差数列2,4,6,8,10,12,14,这个数列各项的和是多少?【巩固】有20个数,第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加,和是多少?【巩固】求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和．【例12】15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少?【巩固】把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?【例13】小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数.在求这2006个数的和时,他少算了其中的一个数,但他仍按2006个数计算平均数,结果求出的数比应求得的数小1.小马虎求和时漏掉的数是.模块二、等差数列的运用（提高篇）【例14】已知数列:2,1,4,3,6,5,8,7, ,问2009是这个数列的第多少项?【巩固】已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、 ,问:这个数列中第2000个数是多少?第2003个数是多少?【例15】已知有一个数列:1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4、 ,试问:⑴ 15是这样的数列中的第几个到第几个数?⑵这个数列中第100个数是几?⑶这个数列前100个数的和是多少?【例16】有一列数:l,2,4,7,1l,16,22,29,37, ,问这列数第1001个数是多少?【例17】已知等差数列15,19,23,……443,求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少?【巩固】求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差.【例18】100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450,取出其中第1个,第3个…第99个,再把剩下的50个数相加,得多少?【巩固】有20个数,第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加,和是多少?【例19】把248分成8个连续偶数的和,其中最大的那个数是多少?【巩固】把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?【例20】在1~100这一百个自然数中,所有能被9整除的数的和是多少?【巩固】在1~100这一百个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?【巩固】在1~200这二百个自然数中,所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少?【巩固】在11～45这35个数中,所有不被3整除的数的和是多少?【例21】求100以内除以3余2的所有数的和．【巩固】从401到1000的所有整数中,被8除余数为1的数有_____个?【例22】从正整数1～N中去掉一个数,剩下的(N一1)个数的平均值是15.9,去掉的数是_____.等差数列找规律找规律计算【例23】1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;……只青蛙张嘴,32只眼睛条腿.【例24】如图2,用火柴棍摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当N=5时,按这种方式摆下去,当N=5时,共需要火柴棍根.【例25】观察下面的序号和等式,填括号．序号等式11236++=335715++=5581124++=77111533++= （） 7983++=（）（）（）【巩固】有许多等式: 【巩固】 2461353++=+++;【巩固】 81012147911134+++=++++;【巩固】161820222415171921235++++=+++++;⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅那么第10个等式的和是_______【巩固】观察下列算式:2＋4＝6＝2×3, 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……然后计算:2＋4＋6＋ (100).【例 26】将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放:第1个图形中有6个小圈,第2个图形中有10个小圈,第3个图形中有16个小圈,第4个图形中有24个小圈,…,依此规律,第6个图形有___________个小圈.【例 27】观察下列四个算式:=20,=10,=,=.从中找出规律,写出第五个算式:.20120210452516规律计数【例 28】从1到50这50个连续自然数中,去两数相加,使其和大于50．有多少种不同的取法?【巩固】从1到100的100个数中,每次取出两个不同的自然数相加,使它们的和超过100．有几种不同的取法?【例 29】有多少组正整数a 、b 、c 满足2009a b c ++=．数阵中的等差数列【例 30】如下图所示的表中有55个数,那么它们的和等于多少?171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965【巩固】下列数阵中有100个数,它们的和是多少?1112131920121314202113141521222021222829【巩固】下面方阵中所有数的和是多少?1901190219031904195019021903190419051951190319041905190619521948194919501951199719491950195119521998【例 31】把自然数从1开始,排列成如下的三角阵:第1列为1;第2列为2,3,4;第3列为5,6,7,8,9,…,每一列比前一列多排两个数,依次排下去,“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴,如图．则在以1开头的行中,第2008个数是多少．526 137489【巩固】将自然数按下图的方式排列,求第10行的第一个数字是几?136101521 2591420 48131971218111716【巩固】自然数按一定规律排成下表,问第60行第5个数是几?135791113151719212325272931333537394143454749............【例32】把所有奇数排列成下面的数表,根据规律,请指出: 197排在第几行的第几个数?13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49… …【巩固】将自然数按下面的形式排列12345678910111213141516171819202122232425问:第10行最左边的数是几?第10行所有数的和是多少?【例 33】将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”,其中2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,……．那么在第100个拐角处的数是．22202119181716141513121110987654321【巩固】一列自然数:0,1,2,3,……,2024,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行,竖排为列,则2005在数表中位于第________行第________列.【例 34】下表一共有六行七列,第一行与第一列上的数都已填好,其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上的数的积,如A 格应填的数是1013130⨯=,求表中除第一行和第一列外其它各个格上的数之和?【例 35】如图的数阵是由77个偶数排成的,其中20,22,24,36,38,40这六个数由一个平行四边形围住,它们的和是180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后,又围住了右边数阵中的另外六个数,如果这六个数的和是660．那么它们中间位于平行四边形左上角的那个数是? 142144146148150152154…………………30323436384042282624222018168141210642【例 36】若干个硬币排成左下图,每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数）,如对于a ,差为7-5=2,所有差的总和为.。

人教版小学数学知识点归纳

人教版小学数学专题方案〔一〕、首先要熟悉一到六年级整套教材的教学内容，才方便之后的教学及教研活动的开展。

一、一年一册：1、数一数：这一节是认识数字1~102、比一比：这一节是1~10以内的大小的比较，长短、高矮的比较3、1~5的认识和加减法：比大小；第几；几和几；加法；减法；零4、认识物体和图形：立体：长方体，正方体，圆柱，球平面：长方形，正方形，三角形，圆5、分类图形，长短，水果的分类6、6~10的认识和加减法认识6、7、8、9、10；连加连减7、11~20各数的认识8、认识钟表9、20以内的进位加法9加几；8、7、6加几；5、4、3、2、加几；二、一年二册1、位置认识上下；前后；左右；位置〔第几组第几个〕2、20以内的退位减法3、图形的拼组折纸、用小棒拼正方形4、100以内数的认识数数，数的组成；读数写数；数的顺序，比较大小整十数加一位数；相应的5、认识人民币6、100以内的加法和〔一〕整十数加整十数；两位数加一位数和整十数；两位数减一位数和整十数7、认识时间8、找规律：图形，颜色的规律9、统计：简单的统计三、二年一册1、长度单位2、100以内的加法和减法〔二〕两位数加两位数；不进位加；进位加两位数减两位数；不退位减；退位减连加连减和加减混合；加减法的估算3、角的初步认识4、表内乘法：乘法的初步认识；2~6的乘法口诀5、观察物体：所站角度不同，我们观察到的物体也不同6、表内乘法〔二〕：7~9的乘法口诀7统计四、二年二册1、解决问题简单的认识应用题2、表内除法〔一〕除法的初步认识；平均分；除法用2~6的乘法口诀求商3、图形与变换锐角和钝角；平移和旋转4、表内除法〔二〕用7~9的乘法口诀求商；用除法解决问题5、万以内数的认识1000以内数的认识；10000以内数的认识；近似数整百、整千数加减法6、克和千克7、万以内的加法和减法〔一〕8、统计：认识最多和最少9、找规律：图形；钟表、数、图案的规律五、三年一册1、测量毫米、分米的认识；千米的认识；吨的认识2、万以内的加法和减法〔二〕加法；减法；加减法的验算3、四边形认识四边形；平行四边形；认识周长；长方形和正方形的周长；估计4、有余数的除法5、时、分、秒秒的认识；时间的计算6、多位数乘一位数口算乘法；笔算乘法7、分数的初步认识几分之几；几分之几；分数的简单计算8、可能性六、三年二册1、位置与方向东、南、西、北2、除数是一位数的除法3、统计：简单的数据分析；平均数4、年月日：哪个月有31天；闰年和平年；24时计时法5、两位数乘两位数6、面积面积和面积单位；长方形，正方形面积的计算；面积单位间的进率7、小数的初步认识认识小数；简单的小数加减法8、解决问题七、四年一册1、大数的认识亿以内数的认识；数的产生；十进制计数法；亿以上数的认识；计算工具的认识；用计算器计算2、角的度量直线、射线和角；用量角器量角度；角的分类；画角3、三位数乘两位数：口算乘法；笔算乘法4、平行四边形和梯形垂直与平行；平行四边形和梯形5、除数是两位数的除法口算除法；笔算除法〔除数是两位数〕6、统计八、四年二册1、四那么运算什么事四那么运算；四那么运算的法那么及运算顺序2、位置与方向东、南、西、北的认识3、运算定律与简便运算加法运算定律：交换律，结合律乘法运算定律：交换律，结合律，分配率简便运算：运用运算定律进展简便运算4、小数的意义和性质小数的意义和读写法；小数的性质和大小比较：小数点的移动求一个小数的近似数5、三角形三角形的特性；三角形的分类；三角形的内角和图形的拼组：用三角形拼四边形6、小数的加法和减法7、统计：柱状统计图；折线统计图九、五年一册1、小数乘法小数乘整数；小数乘小数；积的近似数连乘、连加、连减；整数乘法运算定律推广到小数2、小数除法小数除以整数；一个数除以小数；商的近似数；循环小数；用计算器找规律；用小数解决问题3、观察物体：从不同角度看到的物体4、简易方程用字母表示数；解简易方程解方程；未知数5、多边形的面积平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的面积；组合图形饿面积6、统计与可能性：认识中位数十、五年二册1、图形的变换轴对称；旋转2、因数与倍数质数与合数因数与倍数；2、3、5的倍数特征；质数与合数3、长方体和正方体长方体和正方体的认识；长方体和正方体的外表积；长方体和正方体的体积；体积和体积单位；体积单位间的进率；容积和容积单位4、分数的意义和性质分数的产生；分数的意义；分数与除法真分数和假分数；分数的根本性质；约分：最大公因数；通分：最小公倍数；分数和小数的互化5、分数的加法和减法同分母分数加、减法；异分母分数加、减法；分数加减混合运算6、统计众数；复式折线统计图十一、六年一册1、位置：用坐标表示位置2、分数乘法：分数乘法应用题；倒数的认识3、分数除法：分数除法应用题；比和比的应用4、圆：认识圆；圆的周长；圆的面积5、百分数百分数的意义和写法；百分数和分数的互化；百分数与分数的互化；用百分数解决问题；折扣；纳税；利率；6、统计：扇形统计图十二、六年二册1、负数2、圆柱与圆锥圆柱的认识；圆柱的外表积；圆柱的体积；圆锥的认识；圆锥的体积3、比例比例的意义和根本性质；解比例正比例和反比例的意义：成正比例的量；成反比例的量；比例的应用：比例尺图形的放大与缩小；用比例解决问题4、统计以上是人教版数学小学阶段一到六年级课程的全部内容，分析可知有些知识点有重复，但这不是单纯的重复，是在纵向的知识体系上的重复，教材这样的编排方法很好的将重点突出，让学生更加明确自己的学习目标，因此为了方便教学我们可以将整个的纵向体系分为几个板块。

小学六年级上学期数学《整理与复习》教案

整理与复习教学内容北师大版六年级上册教材第一至四单元，教材第52～56页内容及相关练习。

教学目标1.在教师引导下，经历整理一至四单元学习内容和方法的过程，进一步理解和掌握“圆”“分数混合运算”“观察物体”“百分数”的相关知识，初步感受不同数学知识之间的内在联系。

2.能结合现实情境，提出问题，解决有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.能尝试回顾解决问题的过程，并正确表达自己的想法，初步养成自我反思的意识。

4.初步学习整理和复习知识的方法，养成自觉整理所学知识的良好学习习惯。

教学重难点帮助学生对知识进行梳理，使“分散、凌乱、细碎”的知识点逐步结成知识链，知识网，使前四单元所学知识系统化。

教法与学法1.引导学生梳理一至四单元学习内容。

2.结合现实情境，引导学生通过4个板块进行回顾、整理、反思、练习。

教学过程◎整理与复习板块一：我学到了什么1.请同学们通过第一幅图，回忆一下我们关于分数这一部分都学习了什么。

引导学生回忆整理第二单元的知识：分数混合运算的顺序、解决分数问题的办法。

(1)提问：分数混合运算的顺序是什么?学生思考后回答：分数混合运算的顺序与整数的相同。

(2)在解决问题时我们有哪些方法?小组讨论并交流。

学生通过讨论后得出：可以通过画图表示数量关系或者等量关系，用算数或者方程来解答。

(3)出示教材第55页第9题。

学生独立解决问题，组内交流。

【参考答案】【品析：通过对学生的引导使学生回忆有关分数的知识，并通过小组合作的学习方式，让学生自己总结解决有关分数问题的方法，从而更好地理解所学知识，同时进行巩固训练，将知识点与题相结合，以便更好地掌握知识。

】2.看一看。

(结合教材复习“观察物体”)(1)提问：请同学们观察课件(教材第38页)，第一问中四幅图分别是站在哪个位置看到的?说一说。

学生观察后，解决问题：③，①，④，②。

(2)小组合作，在第二问中请同学们讨论一下都是从哪个方向看到的，请标记好东、南、西、北四个方向。

小学数学知识板块整理

（8）式与方程：用字母表示数和解简易方程。Y
（9）常见的量：掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。J
单位之间的进率；名数之间的互化。L
（10）比和比例：比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；求比值和化简比；正反比例的意义和判断方法；用比例知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。Y
（11）数学思考：找规律和数学广角。J
缩小。L
（5）图形与位置：会确认位置方向、使用线路图、比例尺。Y
统
计
与
概
率
（1）统计表与统计图。Y
（2）分清平均数、中位数与众数。L
（3）可能性，会求一些简单事件发生的可能性。L
（4）用分数来描述一个事件发生的可能性。L
整个的纵向体系分为数与代数、空间与图形、统计与可能性三大板块进行。
学科知识板块具体如下：
小学数学考试内容和要求
能力层级
类别
细目
识
记
理
解
运
用
数
与
代
数
（1）数的意义，数包括整数、小数、分数、百分数和正负数。J
（2）掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。Y
（3）数的性质：掌握小数和分数的基本性质。L
（4）分清因数与倍数、质数和合数的关系；会求最大公因数与最小公倍数。L
（5）理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法。L
（6）熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）。Y
（7）解决问题：掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法
（归一、归总应用题，行程问题，工程问题等）
间
与
图
形
（1）平面图形的认识：理解直线、射线和线段；掌握角、三角形、四边形的意义和分类；掌握圆的意义和特征。L

一年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]小学数学一上第二单元整理和复习

整理和复习教学目标1．通过整理和复习，加深对10以内数的认识，进一步掌握10以内加、减法的计算方法，并形成相应的口算能力。

2．通过分类整理、观察比较等活动，经历系统整理和复习的过程，进一步感受加、减法之间的联系与区别，发展合理推理的能力和初步的概括能力。

3．探索发现加法表、减法表的排列规律，能运用规律提高自己的计算水平。

4．在应用知识解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

5．养成自觉整理所学数学知识的良好学习习惯。

教学重点能正确熟练地计算10以内的加、减法算式，形成相应的口算能力。

提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。

教学难点主动探究，发现加法表、减法表中算式排列的规律。

教学准备空白的算式卡片、多媒体课件。

教学过程知识回顾一、回顾整理，建构网络师：“6～10的认识和加、减法”这个单元我们已经学完了，请同学们回忆一下，本单元你学到了哪些知识？今天我们要把学过的这些知识进行整理和复习。

比一比，看哪些同学学得好！教师引导学生按“认识数”“加、减法”和“解决问题”这三个板块进行整理。

在整理的过程中，教师可适时引导学生画出相应的思维导图。

二、重点复习，沟通联系1．复习数的写法、顺序和比较。

师：同学们，在这一单元里你认识了哪些数？随着学生的口答，教师课件出示在日字格和田字格里写的6～10，让学生巩固写法，然后组织学生自主写一写。

师：到现在为止，我们已经认识了哪些数？这些数从小到大怎么排？从大到小呢？学生回答。

师：怎么比较数的大小呢？引导学生明确：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。

2．复习基数和序数。

师：你们好厉害啊，认识了这么多数，那你们知道基数和序数（几和第几）有什么区别吗？明确：用来表示物体的数量，如6、7、8、9、10都是基数。

用来表示物体的顺序，如第6、第7、第8等都是序数。

小结：第6、第7、第8是它们的序数含义，无论第几都只有1个。

师：现在老师要考考你们。

这里有一张图片，请同学们按顺序说下去。

小学数学全册知识梳理

小学数学知识体系主要包括四大板块，数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用。

下面我将其分类梳理。

先说数与代数。

数与代数分为5个板块：数的认识、、数的运算、常见的量，是与方程，探索规律“数的认识”：“数的认识”贯穿小学阶段的每个年级，主要涉及到自然数、小数、分数的认识，下面我就来具体地说一说：自然数的认识：一年级上册主要认识20以内的数，在具体情境中熟练认读写20以内的数，能用数表示物体的个数或者是食物的位置与顺序：认识大于号、小于号、等号，理解含义并且会用。

比如说，几个数能够排出大小。

能认识个位和十位，识别个位和十位上述的意义，比如说知道23,2是十位上的数，表示2个十，3是个位上的数，表示两个一。

下册认识100以内的数，在教学中注重让学生动手操作，在操作中掌握100以内数的组成，认识新的计数单位百，知道数位的顺序，从左向右百十个。

正确读写和比较大小，会比较68比59这样的数。

能初步估算，比如说让学生知道先估计一部分再估计整体这样的方法。

二年级下册和三年级下册分别认识万以内和万以上的数。

让学生了解十进制计数法，知道计数单位及数位顺序，能正确读、写，能说出数位的名称，还要识别各个数位上数字的意义。

会比较大小。

三年级下册更是要求学生会用万亿做单位表示大叔，比如中国领土面积960万。

14亿人口，能对较大的数进行估计。

这里的估算学习就要求学生知道怎么进行估算，认识约等于号，学会估算的写法读法。

比如110+280约等于100+300约等于400.。

四年级下册要求学生知道2.3.5的倍数的特征：2的倍数就是最后一位数是双数，3的倍数就是把所有数字加起来能整除3。

5的倍数的最后一位数是5或者0。

能找出100以内的2.3.5的倍数。

理解奇数偶数质数合数的含义：质数除了0和本身外没有其他因数2、合数除了0和本身外还有其他因数3、奇数不能被2整除的数4、偶数能被2整除的数。

会分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

小学数学“统计与概率”教材梳理

注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以上
统计不是“计算+制图制表”。

通过大量活动来获得对可能性的体验拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因第一，相信学生不用做他完全能够知道。第二，有时做了反而就混乱了。
单元说明横向，纵向
变化趋势
事件发生的等可能性，游戏的公平性，求简单事件的概率。认识中位数，感受其实际价值。五下复式折线统计图、众数(P122- 众数，复式折线统计 131) 图六上扇形统计图(P106-111) 六下统计数据的分析(P66-67) 部分与总量的关系正确识别统计图中容易引起误导的内容
*统计数据的认识
统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。

数据：是随机变量（事物）的观测值。（1）点计数据（人数等），度量数据（身高等）（2）间断数据(离散数据）和连续数据
（二）、科学地理解数学概念
*各种统计图的特点和作用？条形统计图：它是用直条的长短表示统计事项数量的图形，主要用来比较性质相似的间断性数据资料。折线统计图：主要用来表示连续性资料，表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势。扇形统计图：主要用来表示间断性资料。
每组抛40次
4444 4040 3636 3232
11000 10000 9000 8000
26400 24000 21600 19200
1992
2828 2424 2020 1616 1212 808 404 0

北师大版四年级数学知识点

北师大版四年级数学知识点一、数与代数在四年级数学课程中，数与代数是核心的学习内容之一。

这一板块主要涵盖了数的认识、数的运算、代数初步认识等知识点。

数的认识：学生需要掌握整数的认识，包括正整数和零的认识，以及分数的初步认识。

学生应能识别并理解数的概念，掌握数的读写方法，了解数的性质和特点。

数的运算：学生在四年级要熟练掌握加减乘除的运算方法，包括整数的四则运算和分数的简单运算。

同时也要开始学习括号的运算顺序，理解运算律（如加法交换律、乘法分配律等）的应用。

代数初步认识：学生开始接触用字母表示数，理解代数式的概念。

学习简易方程，通过列方程解决简单的实际问题。

此外还要学习用正负数来表示相反意义的量。

在这一阶段，学生将通过丰富的实践活动和具体的数学情境，深化对数与代数知识的理解，培养数感和代数思维。

同时也会学习如何运用数学知识解决实际问题，提高数学的应用能力。

1. 数的认识在四年级的数学课程中，学生已经掌握了基本的自然数概念，能够熟练地进行简单的计数和数的比较。

这一阶段将进一步深化学生对整数概念的理解，包括正整数和零的认识。

学生需要掌握整数的特性，如整数包括零、正整数和负整数等，并了解整数的运算规则。

此外学生还将学习整数的加减法运算，掌握整数的计算方法和策略。

四年级的学生开始接触小数的概念，了解小数的基本性质和特点。

学生将学习小数与分数的关系，理解小数在日常生活中的应用价值。

在小数的计算方面，学生将学习小数的加减法运算，掌握小数点的位置与计算方法之间的关系。

此外学生还将学习如何比较小数的大小，并理解小数与其他数学概念的联系。

四年级的数学课程要求学生初步认识分数的概念，了解分数的表示方法和基本性质。

学生将学习分数的加减法运算，掌握分数的基本计算方法和策略。

此外学生还将学习分数的比较大小，并理解分数在日常生活中的应用价值。

这一阶段的学习将为学生后续学习复杂的分数知识打下坚实的基础。

在四年级的数学学习中，“数的认识”是一个综合性极强的板块，涉及整数、小数和分数的深入学习和实践应用。

人教版小学数学知识框架、知识点梳理

人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数知识框架数的认识加减法数乘除法与数的运算代数解决问题用字母表示数方程的定义式与方程通过列方程和解方程解决实际问题1.理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法；熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）分析计算简单应用2.掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法数的乘除运算，口算，列竖式计算、验算运算性质：乘法交换率、乘法结合律、乘法分配律数的加减运算，口算，列竖式计算运算性质：加法交换律、加法结合律数的意义，数包括整数、小数、分数、百分数和正负数掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。

数的性质：掌握小数和分数的根本性质。

数的定义：奇数、偶数、质数、合数分清因数与倍数、质数和合数的干系；会求最大公因数与最小公倍数常见的量比和比例数学思考：找纪律和数学广角比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；比和比例的基本性质求比值和化简比；正反比例的意义和判断方法；用比例知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。

掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。

单位之间的进率；各数之间的互化数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100之内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万之内数的认识：认识计数单元“千”及相邻计数的进率；之内数的读、写和组成大小比力；中间、末尾有的万之内数的读、写；近似数的含义及利用。

读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。

二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。

省略尾数求近似数。

四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。

三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

小学数学题型归类完整版

小学数学题型归类 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数二、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。

其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。

而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

三、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

小学数学《总复习+各年级思维导图》

小学数学《总复习+各年级思维导图》第一部分数与代数一、总体目标1.复习有关数的认识的知识，让学生经历回顾、整理和反思的学习过程，结合具体情境，进一步理解整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的读写、大小比较、性质及改写的方法，体会各类数之间的联系与适用情况的区别，形成数的认识的知识结构，培养学生初步的归纳整理能力、抽象能力，感受数形结合、一一对应思想，发展学生的应用意识。

2.复习有关数的运算的知识，使学生进一步理解四则运算的意义及四则运算之间的关系，掌握运算的法则并能熟练地进行整数、小数和分数的四则运算及混合运算，提高学生的运算能力。

3.复习有关式与方程的知识，使学生熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系，理解用字母表示数的优越性；理解并区别方程的意义、方程的解和解方程的概念，会解简单的方程，会用方程解决简单的实际问题；初步体会化归思想和数学建模，发展学生的抽象能力和代数思想。

4.复习比和比例的有关知识，使学生在自主梳理、比较辨析中进一步理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比和比例的相关知识解决实际问题，并使学生掌握一些整理知识的方法，培养整理复习能力，使所学知识系统化、网络化，发展学生的推理能力和应用意识，进一步感受模型思想和函数思想。

5.经历问题解决的过程，理解常见的数量关系，会利用这些数量关系解决实际问题，积累解决问题的经验，获得一些解决问题的策略与方法，体会合情推理、统筹优化、一一对应、模型等数学思想，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

二、知识结构（一）数的认识1.知识结构2.知识要点①整数【自然数】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。

一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。

【正数与负数】为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。

一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、38，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-38 等，这些数是负数。

数学小报三年级上册模板

数学小报三年级上册模板一、封面设计1. 标题：数学小报2. 小报版本：三年级上册3. 学校名称、班级、日期等信息4. 图片或图表设计：可以选择与数学相关的图案或者数字元素作为背景，突出主题。

二、目录设计1. 内容目录：列出小报中各篇文章或板块的标题及页码，方便读者查阅。

2. 可以设计成数字加标题的形式，简洁清晰。

三、数学知识板块1. 数学概念解释：解释一些基础的数学概念，例如加减乘除、整数、分数等，适合小学三年级学生理解。

2. 数学趣味小游戏：设计一些有趣的数学游戏或谜题，让学生通过游戏的方式学习数学知识。

3. 数学题目练习：提供一些三年级上册的数学题目，涵盖加减法、乘除法、几何图形等内容，供学生练习。

四、数学故事板块1. 数学历史故事：介绍一些与数学有关的历史故事，可以是数学家的生平故事或者数学发展的历史趣闻。

2. 数学名人介绍：介绍一位数学领域的知名人物，可以是古代数学家，也可以是现代数学家，让学生了解数学领域的先驱人物。

五、数学实践板块1. 数学DIY手工：提供一些简单的数学手工制作教程，让学生动手制作，加深对数学知识的理解。

2. 数学实验探究：设计一些简单的数学实验，例如测量、对比、分类等，让学生通过实践探究数学知识。

六、数学趣闻板块1. 数学有趣事实：介绍一些有趣的数学知识或趣闻，例如数学的奇妙性质、数学的应用等，增加学生对数学的兴趣。

2. 数学趣味故事：讲述一些与数学相关的趣味故事，可以是数学题材的小故事，也可以是数学思维的趣闻趣事。

七、数学学习方法板块1. 数学学习技巧：介绍一些学习数学的方法和技巧，例如记忆口诀、学习笔记、解题技巧等，帮助学生提高数学学习效率。

2. 数学学习心得：学生可以分享自己学习数学的心得体会，鼓励学生学习数学的积极性。

八、数学习题参考答案板块1. 数学学习题的答案：提供学习题的参考答案，学生可以对照学习，巩固学习成果。

2. 答案解析：对一些学习题的解答过程进行详细解析，帮助学生理解学习方法。

精心打造小学数学课堂教学的“四个板块”

精心打造小学数学课堂教学的“四个板块”新课程标准明确指出“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”。

由此可见,新课程改革的核心理念是“一切为了促进学生的发展”。

这一点突出体现在《新课程标准》在学科教学理念上,尤其强调依托学科教学,促进学生思维发展,即课堂教学中“过程与方法目标”的研究与确定。

如何在传统教学模式的基础上去探究更适合学生思维发展,有利于学生“学会学习”的更为优化的教学模式,成为每一个学科教师面临的最迫切需要探究的问题。

数学作为发展小学生逻辑思维、空间知觉等各方面能力的学科,在学生终身发展方面起着至关重要的作用。

新课程标准特别强调数学的发展性,把发展作为数学课程的出发点和落脚点。

赞可夫的发展性教学理论提出“发展是教学的终极目标”,而巴班斯基在其最优化教学理论中更进一步明确阐述了优化教学结构对于学生发展的必要性。

因此对小学数学新授课课堂教学模式进行探究,正是全面落实课程标准的具体体现,也是依托学科教学实现学生全面、可持续发展的实践探索。

“复习—新授—练习—总结”这种传统的教学模式之所以能够长期存在,是因为其教学流程符合学生的认知规律,弊端是重教材轻学生,重知识轻能力,重结果轻过程,重讲授轻探索。

“四板块”教学模式是在继承传统教学模式流程的基础上,以新课程标准理念为指导,以学生发展为宗旨,以提高课堂教学实效为目的提出的。

经过一年多的探索实践发现,这种教学模式在发展学生数学能力,提高学生数学素养方面,其应用性和实效性非常显著。

第一板块、创设情境,做好学习准备。

(一)关于创设情境托尔斯泰曾说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的学习兴趣。

”一堂课,能否引起学生的兴趣,调动学生的积极性,课堂导入设计的作用不可低估。

小学生的数学学习,应从“学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。

所以说,情境创设是数学课堂必不可少的一部分,恰当的情境就是数学课堂的“母体”。

人教版小学数学知识框架、知识点梳理

人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数知识框架数的认识加减法数乘除法与数的运算代数解决问题式与方程常见的量比和比例数学思考：找规律和数学广角数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100以内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万以内数的认识：认识计数单位“千”及相邻计数的进率；10000以内数的读、写和组成大小比较；中间、末尾有0的万以内数的读、写；近似数的含义及应用。

读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。

二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。

省略尾数求近似数。

四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。

三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

5.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

6、分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或者等于1。

把假分数写成整数部分和真分数的形式就是带分数。

7.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

9、用分数的基本性通分约分：最简分数的概念：分子分母的公因数只有1约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。

（约分用最大公因数）通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

小学数学编排顺序

人教版教材“四大板块”的内容编排顺序一览表一、各册教材安排的内容二、数与代数的编排体系一上年级：一下年级：二上年级：二下年级：三上年级：三下年级：四上年级：四下年级：五上年级：五下年级：六上年级：六下年级：新教材与原教材比较的变化特点1．强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数得意义，尤其是对大数得感受。

2．增强了应用意识，渗透了数学建模思想。

3．加强了学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探索。

4．重视对计算器和计算机的使用。

5．降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。

6．减少了公式，降低了对记忆的要求。

7．降低了对一些概念过分形式化的要求，关注队概念的体验与感悟和理解。

三、空间与图形的编排体系一上年级：一下年级：二上年级：二下年级：三上年级：三下年级：四上年级：四下年级：五上年级：五下年级：六上年级：六下年级：新教材与原教材比较的变化特点1．强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；2．增加了图形变换、位置确定、视图与投影等内容；3．加强了几何建模的探究过程，强调了几何的直觉，重视空间观念的培养；4．突出了空间与图形的文化价值；5．重视量与测量，关注测量的实践性；6．消弱了纯平面图形周长、面积和体积的计算总体要求在提高，尤其是空间观念的培养成了学习目标的核心。

四、统计与概率的编排体系一下年级：二上年级：二下年级：三上年级：三下年级：四上年级：四下年级：五上年级：五下年级：六上年级：六下年级：新教材与原教材比较的变化特点1．凸显了统计与概率的学习地位，增大了统计与概率学习的课时量。

2．把统计与解决问题、计算、推理等紧密地结合在一起，以发展学生解决实际问题的能力。

3．强调统计与概率学习过程性目标的达成。

4．强调对统计图表特征和统计量的实际意义的理解。

关注统计的价值展现。

五、综合实践活动的编排体系“实践与综合应用”是新课程中全新的一个领域，这一领域反映了数学课程与数学改革的要求，为学生提供了一种实践性、探索性和研究性的课程渠道，其特点如下：1．密切联系实际；2．综合应用知识；3．以探索为主线；4．形式多样化；5．充分发挥学生的主体作用；6．关注学生的学习过程；7．鼓励学生思考方法的多样化；8．对学生的学习评价以质的评价为主。

小学数学知识板块整理

小学数学统计与概率知识整理

小学数学知识点《等差数列的认识与公式运用》学生版

人教版小学数学知识点归纳

小学六年级上学期数学《整理与复习》教案

小学数学知识板块整理

一年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]小学数学 一上 第二单元 整理和复习

小学数学全册知识梳理

小学数学“统计与概率”教材梳理

北师大版四年级数学知识点

人教版小学数学知识框架、知识点梳理

小学数学题型归类完整版

小学数学《总复习+各年级思维导图》

数学小报三年级上册模板

精心打造小学数学课堂教学的“四个板块”

人教版小学数学知识框架、知识点梳理

小学数学编排顺序

一年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]小学数学一上第二单元整理和复习