高考数学练习题---文科圆锥曲线

线共有（ ） A、28 条
B、32 条
C、36 条
D、48 条
[解析]方程 ay b2x2 c 变形得 x2 a y c ，若表示抛物线，则 a 0,b 0
b2
b2
所以，分 b=-2,1,2,3 四种情况：
a 1, c 0,或2,或3 （1）若 b=-2， a 2, c 0,或1,或3 ;
半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。
【解析】解：由题意可知， a 2 b,c 2 ，设| PF1 | 2x,| PF2 | x ，则| PF1 | | PF2 | x 2a 2 2 ，故
| PF1 | 4 2,| PF2 | 2 2 ， F1F2 4 ，利用余弦定理可得
cos F1PF2
(D) x2 16 y
考点：圆锥曲线的性质
解析：由双曲线离心率为 2 且双曲线中 a，b，c 的关系可知 b 3a ，此题应注意 C2 的焦点在 y 轴上，即（0，p/2）
到直线 y 3x 的距离为 2，可知 p=8 或数形结合，利用直角三角形求解。
4.椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 x 4 ，则该椭圆的方程为
【解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为 2a ，由 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则 2a 2 2a ，即 a 2a ，
又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为 c，则双曲线的离心率为 e c ， e c ， e a 2 .
a
a e a
7.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ，
以 b2 a2 c2 8 4 4 。故选答案 C 5.已知 F1 、 F2 为双曲线 C : x2 y2 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，| PF1 | 2 | PF2 | ，则 cos F1PF2
（A） 1 4
（B） 3 5
（C） 3 4
（D） 4 5
【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦
则| OM | （ ）
A、 2 2
B、 2 3
C、 4
D、 2 5
[解析]设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则焦点坐标为（ p ,0 ），准线方程为 x= p ,
2
2
M在抛物线上，
M到焦点的距离等于到准线的距离，即
（2 - p）2 2
y02
（2
p ）2 2
3
解得：p 1, y0 2 2
a 3，c 0,或1,或2
a 2, c 0,或1,或3 （2）若 b=2, a 1, c 2,或0,或3
a 3，c 2,或0,或1
以上两种情况下有 4 条重复，故共有 9+5=14 条；同理 若 b=1，共有 9 条； 若 b=3 时，共有 9 条. 综上，共有 14+9+9=32 种
∴ C 的实轴长为 4，故选 C.
3.已知双曲线 C1 ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的离心率为
2.若抛物线 C2
: x2
2 py( p
0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距
离为 2，则抛物线 C2 的方程为
(A) x2 8 3 y (B) x2 16 3 y
3
3
(C) x2 8y
PF12 PF22 F1F22 2PF1 PF2
(4
2)2 (2 2)2 42 22 24 2
3。 4
6. 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分， 则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C. 3 D. 2
【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.
（A） x2 y2 1 16 12
（B） x2 y2 1 12 8
（C） x2 y2 1 84
（D） x2 y2 1 12 4
【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求
解参数 a,b, c ，从而得到椭圆的方程。
【解析】因为 2c 4 c 2 ，由一条准线方程为 x 4 可得该椭圆的焦点在 x 轴上县 a2 4 a2 4c 8 ，所 c
文科圆锥曲线
一、选择题
1.设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点， P 为直线 x
3a 2
上一点，F2 PF1 是底角为 30
的等腰三
角形，则 E 的离心率为（
）
( A) 1 2
(B) 2 3
(Cwk.baidu.com
【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思
【解析】∵△ F2PF1 是底角为 300 的等腰三角形，
∴ PF2 A 600 ，| PF2 || F1F2 | 2c ，∴| AF2 | = c ，
(D)
想，是简单题.
∴ 2c 3 a ，∴ e = 3 ，
2
4
2.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2 16 x 的准线交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的
实轴长为（
）
( A) 2
(B) 2 2
(C)
(D)
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.
【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4 ，设等轴双曲线方程为： x2 y2 a2 ，将 x 4 代入等轴双曲线方程解
得 y = 16 a2 ，∵| AB | = 4 3 ，∴ 2 16 a2 = 4 3 ，解得 a =2，
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的 4 条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等 非常有效的办法.要能熟练运用.
9.对于常数 m 、 n ，“ mn 0”是“方程 mx2 ny2 1的曲线是椭圆”的（ ）
点M（2,2 2），根据两点距离公式有：
| OM | 22 (2 2)2 2 3
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点 M 到准线的距离).
8.方程 ay b2x2 c 中的 a,b, c {2, 0,1, 2,3} ，且 a,b, c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物