高考数学排列组合与概率

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高考数学排列组合与概率问题2025版解析

高考数学排列组合与概率问题2025版解析在高考数学中，排列组合与概率问题一直是让许多同学感到头疼的难点。

但别担心，让我们一起来深入剖析一下这些问题，找到解题的窍门。

首先，我们来谈谈排列组合。

排列组合是研究从给定的元素中按照一定的规则选取部分或全部元素的方法数。

比如说，从 5 个不同的苹果中选 2 个，有多少种选法？这就是一个简单的组合问题。

排列和组合的区别在于，排列考虑元素的顺序，而组合不考虑。

举个例子，从 3 个不同的字母 A、B、C 中选 2 个进行排列，有 AB、BA、AC、CA、BC、CB 这 6 种情况；但如果是组合，就只有 AB、AC、BC 这 3 种情况。

在解决排列组合问题时，有几个重要的原理和方法需要掌握。

加法原理：如果完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。

乘法原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。

比如，安排一场晚会，有 5 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目，若歌唱节目和舞蹈节目相间演出，有多少种安排方法？我们可以先排舞蹈节目，有 A(3,3)种方法，再在舞蹈节目之间和首尾共 4 个位置排歌唱节目，有 A(5,5)种方法，根据乘法原理，总的安排方法有 A(3,3) × A(5,5) 种。

在排列组合问题中，还有一些常见的题型，比如捆绑法、插空法、隔板法等。

捆绑法：当要求某些元素必须相邻时，可以将这些元素看作一个整体，与其他元素一起排列，然后再考虑这些相邻元素的内部排列。

例如，4 个男生和 3 个女生排成一排，要求 3 个女生必须相邻，我们可以先把3 个女生看作一个整体，与4 个男生一起排列，有A(5,5)种方法，然后 3 个女生内部有 A(3,3)种排列方法，所以总的排列方法有 A(5,5) ×A(3,3) 种。

2024高考数学排列组合与概率计算

2024高考数学排列组合与概率计算二〇二四年高考数学排列组合与概率计算数学是高中学科中的一门重要学科，也是高考科目中的核心科目之一。

在高考数学中，排列组合与概率计算是一个重要的章节。

下面将详细介绍2024年高考数学排列组合与概率计算的相关内容。

一、排列组合排列组合是数学中的一种基本概念，主要用于计算对象的不同排列与组合方式。

在排列组合中，排列指的是从若干不同的元素中选择出若干元素按一定顺序排列的方式，而组合则指的是从若干不同的元素中选择出若干元素不考虑顺序的方式。

在高考数学中，排列组合通常涉及计算不同的方式。

其中，乘法原理和加法原理是解决排列组合问题的基本原理。

在计算过程中，可以根据问题的特点选择适当的方法。

二、概率计算概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性大小。

在高考数学中，概率计算是一个重点考查内容。

概率计算常常涉及到样本空间、事件和概率等概念。

在概率计算中，常用的方法包括古典概型、几何概型和统计概型等。

通过合理选择适当的概率计算方法，可以解决各种高考数学中的概率计算问题。

三、排列组合与概率计算的应用排列组合与概率计算不仅仅是高考数学中的理论知识，更是有着广泛的应用。

在现实生活中，排列组合与概率计算常常涉及到选班委、抽奖、生日问题等。

例如，在选班委的过程中，有10个候选人，其中需要选出4个担任班委的职务。

此时，就需要利用排列组合的知识来计算不同的选班委方式数量。

再例如，在抽奖的过程中，有50个人参与抽奖，其中有5个一等奖，10个二等奖，35个三等奖。

此时，就可以利用概率计算的知识来计算获得不同奖项的概率。

四、总结综上所述，2024年高考数学排列组合与概率计算是一个重要的考点。

通过深入理解排列组合与概率计算的基本原理和方法，掌握其在解决实际问题中的应用，将有助于提高数学解题能力。

希望广大考生在备考过程中能够加强对排列组合与概率计算的学习和理解，为取得好成绩打下坚实基础。

高考数学一轮复习知识点之排列组合和概率

高考数学一轮复习知识点之排列组合和概率
陈列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素停止排序。

以下是查字典数学网整理的高考数学一轮温习知识点，请考生学习。

.解陈列组分解绩的依据是：分类相加，分步相乘，有序陈列，无序组合。

解陈列组分解绩的规律是：相邻效果捆绑法;不邻效果插空法;多排效果单排法;定位效果优先法;定序效果倍缩法;多元效果分类法;有序分配效果法;选取效果先排后排法;至少至少效果直接法。

.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。

二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。

二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.
.你掌握了三种罕见的概率公式吗?(①等能够事情的概率公式;②互斥事情有一个发作的概率公式;③相互独立事情同时发作的概率公式。

)
.二项式展开式的通项公式、n次独立重复实验中事情A发作k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事情A发作k次的概率：。

其中k=0，1，2，3，，n，且0
.求散布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体散布停止估量?(用样本估量总体，是研讨统计效果的一个基本思想方法，普通地，样本容量越大，这种估量就越准确，要求能画出频率散布表和频率散布直方图;了解频率散布直方图矩形面积的几何意义。

)
.你还记得普通正态总体如何化为规范正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示规范正态总体取值小于的概率)
高考数学一轮温习知识点的一切内容就是这些，查字典数学网预祝广阔考生可以取得更优秀的效果。

高考数学总复习------排列组合与概率统计

高考数学总复习------排列组合与概率统计【重点知识回顾】1.排列与组合⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑶排列与组合的主要公式①排列数公式：An m(n n! n(n1) (nm1) (m ≤n)m)!A n n=n!=n(n―1)(n ―...2)21.·②组合数公式：Cn mn! n(n 1) (n m 1) (m ≤n).m!(n m)! m (m 1) 2 1③组合数性质：①C n mC n nm(m ≤n). ②C n 0C n 1C n 2C n n2n③Cn 0C n 2C n 4C n 1C n 32n12.二项式定理⑴二项式定理(a+b)n=C n 0a n+C 1n a n －1b+⋯+C n ra n －rb r+⋯＋C n n b n，其中各项系数就是组合数C n r，展开r － r b r . 式共有n+1项，第r+1项是T r+1=C n a n⑵二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1 项Tr+1=C n r a n －r b r(r=0,1, ⋯叫n)做二项展开式的通项公式。

⑶二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， r n r (r=0,1,2, ⋯,n). 即C n =C n②若n 是偶数，则中间项 (第n n项)的二项公式系数最大，其值为 C n 2；若n 是奇数， 12则中间两项(第n 1项和第n3 n1 n1项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C n 2 =C n 2. 2 2③所有二项式系数和等于 2n，即C 0n +C 1n ＋C 2n +⋯+C nn =2n.④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，10213n ―1 即C n +C n +⋯=C n +C n +⋯=2 . 3.概率（1）事件与基本事件：随机事件: 在条件下, 可能发生也可能不发生的事件S事件不可能事件:在条件下,一定不会发生的事件确定事件 S必然事件:在条件下,一定会发生的事件 S基本事件：试验中不能再分的最简单的 “单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（ 2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．（3）互斥事件与对立事件：事件定义集合角度理解关系事件 A 与B 不可能同时两事件交集为空事件A 与B 对立，则A互斥事件与B 必为互斥事件；发生事件 A 与B 不可能同时两事件互补事件A 与B 互斥，但不对立事件一是对立事件发生，且必有一个发生（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件 ”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：P(A)A 包含的基本事件的个数．基本事件的总数构成事件A 的区域长度(面积或体积) 几何概型的概率计算公式： P (A )．试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)两种概型概率的求法都是 “求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性质与公式①事件A 的概率P(A)的X 围为：0≤P(A)≤1．②互斥事件A 与B 的概率加法公式： P(AB)P(A) P(B)．③对立事件A与B的概率加法公式：P(A) P(B) 1．（7）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是p kkn―kn的展开式的第k+1 项.n (1 ―p).实际上，它就是二项式[(1 ―p)+p] (k)=C n p2（8）独立重复试验与二项分布①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为( X k )k k (1)nk(012 )P Cp p，k ，，，，nn．此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率．4、统计（1）三种抽样方法①简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，⋯，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．②系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k，当N（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，nk N；当N不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n整除，n n这时k N；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l，再按事先确定的规则n抽取样本．通常是将l加上间隔 k得到第2个编号(l k)，将(l k)加上k，得到第3个编号(l 2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．③分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个X围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．3①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程1 n 2．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，度，其计算公式为s(x i x)ni1两者实质上是一样的．（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时 ,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器．（4）求回归直线方程的步骤：n n 2；第一步：先把数据制成表，从表中计算出，， x i y i ， xy x ii1 i1 第二步：计算回归系数的 a ，b ，公式为n n nn x i y i ( x i )( y i ) b i 1 i1 i 1 ， n 2 n x i )2n x i (i 1 i 1a y ；bx第三步：写出回归直线方程y bxa ．（4）独立性检验①22 列联表：列出的两个分类变量 X 和Y ，它们的取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的样本频数表称为 2 2列联表1分类y1 y2 总计x1 a b a bx2cdc d总计 a c b da bcd构造随机变量K2(an(ad bc)2d)（其中n ab cd）b)(c d)(a c)b4得到K2的观察值k常与以下几个临界值加以比较：如果k 2.706，就有9000的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果k 3.841 就有9500的把握因为两分类变量如果k 6.635 就有9900的把握因为两分类变量如果低于k 2.706，就认为没有充分的证据说明变量【典型例题】考点一：排列组合【方法解读】1、解排列组合题的基本思路：X和Y是有关系；X和Y是有关系；X和Y是有关系．①将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步②对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；③是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；2、解排列组合题的基本方法：①优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；②排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

高中数学中的排列组合与概率统计

高中数学中的排列组合与概率统计高中数学是我们学习的重要学科之一，其中排列组合与概率统计是数学中的两个重要概念。

它们在数学中的应用广泛，不仅帮助我们解决实际问题，还培养了我们的逻辑思维和分析能力。

一、排列组合排列组合是数学中的一种方法，用于计算一组对象的不同排列或组合的数量。

在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序是不重要的。

排列的计算方法可以通过以下例子来理解。

假设有3个球，分别是红球、蓝球和绿球，现在要将这3个球放在一个篮子里。

那么，一共有多少种不同的排列方式呢？首先，我们可以将红球放在篮子的第一个位置，然后将蓝球放在第二个位置，最后将绿球放在第三个位置。

这样的排列方式是一种情况。

同样的，我们可以将红球放在第一个位置，绿球放在第二个位置，蓝球放在第三个位置，这样的排列方式也是一种情况。

根据这个思路，我们可以得出结论，一共有3个球，所以一共有3!（3的阶乘）种不同的排列方式。

组合的计算方法则是通过以下例子来理解。

假设有5个人，我们要从中选出3个人组成一个小组。

那么，一共有多少种不同的组合方式呢？首先，我们可以从5个人中选出一个人作为小组的第一个成员，然后从剩下的4个人中选出一个人作为第二个成员，最后从剩下的3个人中选出一个人作为第三个成员。

这样的组合方式是一种情况。

同样的，我们可以从5个人中选出一个人作为第一个成员，从剩下的4个人中选出一个人作为第二个成员，从剩下的3个人中选出一个人作为第三个成员，这样的组合方式也是一种情况。

根据这个思路，我们可以得出结论，一共有5个人，我们要选出3个人，所以一共有5C3（5的组合数）种不同的组合方式。

二、概率统计概率统计是研究随机事件发生的可能性的一门学科。

它可以帮助我们预测事件发生的概率，并根据概率进行决策和分析。

概率的计算方法可以通过以下例子来理解。

假设有一个装有10个红球和10个蓝球的箱子，现在我们从中随机抽取一个球。

那么，抽到红球的概率是多少呢？首先，我们可以计算出总共有20个球，其中10个是红球。

高考数学排列组合与概率计算重点清单

高考数学排列组合与概率计算重点清单一、背景介绍在高考数学中，排列组合和概率计算是不可忽视的重要内容。

掌握了这两个知识点，可以帮助学生在考试中获得更好的成绩。

本文将为大家列出高考数学排列组合与概率计算的重点清单，帮助大家快速掌握这些知识点。

二、排列组合的重点1. 排列的定义和运算法则- 不重复元素的全排列：n!- 重复元素的全排列：n!/(n1!×n2!×...)- 部分相同元素的排列：n!/(n1!×n2!×...)，其中n1、n2等表示重复出现的元素个数2. 组合的定义和运算法则- 不重复元素的组合：C(n, k) = n!/(k!(n-k)!)- 重复元素的组合：C(n+k-1, k-1)- 全部选或全不选的方案数：2^n3. 排列组合的应用- 在几何问题中，通过排列组合可以确定数量关系、判断位置关系等- 在概率问题中，通过排列组合可以计算事件发生的概率- 在工程问题中，通过排列组合可以计算不重复的方案数三、概率计算的重点1. 事件的概率定义- 事件发生的概率：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的可能性，n(S)为样本空间中的所有可能性数- 事件的对立事件：P(A') = 1-P(A)- 事件的必然事件：P(S) = 1，其中S为样本空间2. 概率的运算性质- 事件的和事件概率：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)- 事件的积事件概率：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率3. 条件概率与独立事件- 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 事件的独立性：如果P(A∩B) = P(A) × P(B)，则事件A与事件B 相互独立4. 一些常见的概率问题- 排列组合与概率计算相结合的问题- 球与盒子问题、扑克牌问题等四、总结通过本文的介绍，我们了解到高考数学中排列组合与概率计算的重点知识点，这些内容对于考生来说至关重要。

新高考二卷数学概率

新高考二卷数学概率新高考二卷数学概率概率这一部分是高考数学中的重要内容，也是容易被忽视的一部分。

在新高考二卷中，概率题目的出现频率也非常高。

下面我们将从概率的应用和概率的基本概念两个方面来谈一谈关于概率的知识点。

一、概率的应用1.古典概型古典概型是指一个试验中每种可能结果的概率相等的情况下，求某些结果概率的方法。

例如，在一个骰子游戏中，每个点数出现的概率都是 1/6。

我们可以用古典概型求出两个骰子点数和为 7 的概率为 1/6。

2.排列组合排列组合是高考数学中常用的一种概率问题的解决方法，特别常见于离散概率分布问题中。

例如，从 10 个不同颜色的球中随机抽取 4 个球，求得其中 3 个红球的概率可以用排列组合法求解。

3.条件概率条件概率是指在某些条件下，事件发生的概率。

例如，在一个有 10 名男生和 10 名女生的班级中，随机抽取一名学生，求抽到女生的概率可以用条件概率求解。

其中条件是从这个班级中抽到的学生为女生。

4.贝叶斯公式贝叶斯公式是概率统计学中的一种重要公式，在概率论、信息论和计算机科学等领域中广泛应用。

例如，在一个保险公司内，有三种等级的客户，分别为 A、B、C。

推销员要推销一种保险产品，客户的购买概率有所不同。

针对这种情况，可以使用贝叶斯公式进行计算。

二、概率的基本概念1.样本空间样本空间是指一个随机试验中所有可能结果所组成的集合。

例如，在掷骰子游戏中，样本空间为 {1，2，3，4，5，6}。

2.事件事件是一个样本空间的子集，可以表示为所选样本的属性。

例如，在掷两个骰子的游戏中，两个骰子点数和为 7 的事件可以表示为 {(1, 6),(2, 5),(3, 4),(4, 3),(5, 2),(6, 1)}。

3.概率概率是指一个事件发生的可能性或者程度，它通常用介于 0 到 1 之间的一个实数表示。

例如，在掷两个骰子的游戏中，两个骰子点数和为 7 的概率为 6/36，即 1/6。

4.互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的事件。

高中数学研究数学中的排列组合与概率

高中数学研究数学中的排列组合与概率在高中数学课程中，排列组合与概率是重要的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将深入探讨排列组合与概率的概念、性质和应用，并展示它们在解决问题中的实际意义。

一、排列组合1. 排列的概念排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，按照一定的顺序进行排列。

在排列中，元素的顺序是重要的。

对于n个不同的元素，选择r个进行排列的方法数可以用P(n,r)来表示。

排列的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，!表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。

2. 组合的概念组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，元素的顺序不重要。

对于n个不同的元素，选择r个进行组合的方法数可以用C(n,r)来表示。

组合的计算公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)3. 排列组合的性质排列和组合有一些重要的性质，可以利用这些性质简化计算和问题的解决。

（1）互补原则：P(n,r) = n! / (n-r)! = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1)，C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) = P(n,r) / r!（2）相同元素的排列：如果有n个元素中有m1个相同，m2个相同，...，mk个相同，那么排列的方法数可表示为P(n, n) / (m1! × m2! × ... × mk!)。

（3）0的阶乘：0! 等于1。

二、概率1. 概率的概念概率是研究随机事件发生可能性或可能性大小的数学方法。

概率的范围在0-1之间，事件发生的概率越高，其值越接近于1；事件发生的概率越低，其值越接近于0。

随机事件的概率可以用P(A)来表示，其中A表示随机事件。

2. 概率的计算（1）古典概型：对于有限个样本点的等可能概率试验，事件A发生的概率可以通过计算满足事件A的样本点的数量除以总样本点的数量来计算。

高考数学排列组合与概率统计专题卷

高考数学排列组合与概率统计专题卷一、单选题1.某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据上表可得y关于x的线性回归方程= x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A. 8年B. 9年C. 10年D. 11年2.在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )A. 150B. 200C. 600D. 12003.（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 2D. 34.的展开式中的常数项为（）A. 12B. -12C. 6D. -65.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.6.若，则的值为( )A. 2B. 0C. －1D. －27.二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（）A. 第五项B. 第六项C. 第七项D. 第六和第七项8.从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）A. B. C. D.9.将个正整数1、2、3、…、（）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b（a>b）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”最大值为( )A. B. C. 2 D. 310.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A. 26,16,8B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,911.下列四个命题中，正确的有( )①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p：“，”的否定：“，”；③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；④若，，，则c<a<b．A. ①③④B. ①④C. ③④D. ②③12.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）A. B. C. D.二、填空题13.在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．14.已知、是互斥事件，，，则________15.已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．16.某中学采用系统抽样方法，从该校高三年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是42，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．17.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为“阳爻”和“阴爻”，如图就是重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是________.18.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为________．19.若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为________.20.若,则的值为________.三、解答题21.在一次射击考试中，编号分别为A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4的四名男生的成绩依次为6，8，8，9环，编号分别为B 1 ， B 2 ， B 3的三名女生的成绩依次为7，6，10环，从这七名学生中随机选出二人．（1）用学生的编号列出所有的可能结果；（2）求这2人射击的环数之和小于15的概率．22.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23.某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线生产的大量产品中各抽取了40件产品作为样本，检测某一项质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图，若，亦则该产品为示合格产品，若，则该产品为二等品，若，则该产品为一等品.（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；（3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值在的产品中随机选出3件，记为指标值在中的件数，求的分布列和数学期望•24.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.25.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：（参考公式：= ，= ﹣）参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程= x+ （精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．答案一、单选题1. D2. D3.D4. A5. D6.C7. C8.B9. A 10. B 11. C 12. A二、填空题13.14. 15.16. 10 17. 18.19.5 20.三、解答题21.解：（1）{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}（2）以上21个结果对应的射击环数之和依次为14，14，15，13，12，16，16，17，15，14，18，17，15，14，18，16，15，19，13，17，16．其中环数之和小于15的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{B1，B2}共7个所以这2人射击的环数之和小于15的概率为22.（1）解：所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为= ；（2）解：先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）= 得P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= = ，P（X=4）= =∴所求的分布列为数学期望为E（Y）=51× +48× +45× +42× =4623.（1）解：由频率分布直方图可知，甲生产线中二等品的概率为，—等品的概率为，乙生产线中二等品的概率为，一等品的概率为，所以两件产品中一件为二等品，一件为一等品的概率为.（2）解：设两条生产线样本的平均值分别为，则，，由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好.（3）解：甲生产线样本质量指标值在的件数为，质量指标值在的件数为，由题意可知的取值为0，1，2，3；所以，，，.所以的分布列为：的数学期望. 24.（1）解：一斤米粉的售价是元.当时，. 当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）解：当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.故的分布列为25.（1）解：根据表中数据计算= ×（90+85+74+68+63）=76，= ×（130+125+110+95+90）=110，=902+852+742+682+632=29394，=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595，= = = ≈1.5，= ﹣=110﹣1.5×76=﹣4；∴x、y的线性回归方程是=1.5x﹣4，当x=80时，=1.5×80﹣4=116，即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116（2）解：抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ；故X的分布列为：X的数学期望值为E（X）=1× +2× +3× =1.8。

高考数学回归课本教案：排列组合与概率

高考数学回归课本教案：排列组合与概率一、教学目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。

2. 理解概率的基本原理，掌握概率的计算方法。

3. 能够运用排列组合和概率的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 排列组合的概念和计算方法。

2. 概率的基本原理和计算方法。

3. 排列组合和概率在实际问题中的应用。

三、教学重点1. 排列组合的计算方法。

2. 概率的计算方法。

四、教学难点1. 排列组合的复杂计算。

2. 概率的推理和计算。

五、教学方法1. 采用讲解、示例、练习相结合的方法，帮助学生理解和掌握排列组合和概率的知识。

2. 通过实际问题的讨论，培养学生的应用能力。

一、排列组合的概念和计算方法1. 排列的概念和计算方法a. 排列的定义b. 排列的计算公式c. 排列的示例和练习2. 组合的概念和计算方法a. 组合的定义b. 组合的计算公式c. 组合的示例和练习二、概率的基本原理和计算方法1. 概率的概念和计算方法a. 概率的定义b. 概率的计算公式c. 概率的示例和练习2. 条件概率和独立事件的概率a. 条件概率的定义和计算方法b. 独立事件的定义和概率计算方法c. 条件概率和独立事件的示例和练习三、排列组合和概率在实际问题中的应用1. 排列组合在实际问题中的应用a. 人员安排问题的解决b. 活动安排问题的解决c. 排列组合应用题的练习2. 概率在实际问题中的应用a. 概率在决策中的应用b. 概率在预测中的应用c. 概率应用题的练习这只是一个初步的教案框架，具体的内容可以根据实际需要进行调整和补充。

希望对你有所帮助。

六、排列组合的综合应用1. 排列组合的综合问题解决a. 多重排列组合问题的分析b. 排列组合问题的高级应用c. 综合应用题的练习七、概率的进一步理解和应用1. 概率的公理体系和性质a. 概率的基本公理b. 概率的互补事件和独立事件的性质c. 概率的练习题2. 随机事件的分布a. 离散型随机变量的定义和性质b. 连续型随机变量的定义和性质c. 随机事件分布列的练习题八、概率的计算方法1. 直接计算法a. 利用概率的基本性质计算概率b. 利用排列组合计算概率c. 直接计算法的练习题2. 条件计算法a. 利用条件概率计算概率b. 利用独立事件的概率计算概率c. 条件计算法的练习题九、概率分布和期望值1. 离散型随机变量的期望值a. 离散型随机变量的期望值的定义和性质b. 离散型随机变量期望值的计算方法c. 离散型随机变量期望值的练习题2. 连续型随机变量的期望值a. 连续型随机变量的期望值的定义和性质b. 连续型随机变量期望值的计算方法c. 连续型随机变量期望值的练习题十、实际问题的概率分析和解决1. 概率模型构建a. 实际问题概率模型的建立b. 概率模型的求解和分析c. 概率模型构建的练习题2. 实际问题的概率解决a. 利用概率解决随机事件问题b. 利用概率解决决策问题c. 实际问题概率解决的练习题重点和难点解析一、排列组合的概念和计算方法难点解析：排列组合的复杂计算，尤其是当元素数量较多时，如何快速准确地计算出结果。

高考数学一轮复习必备：第89课时：第十章排列组合和概率排列组合概率小结

高考数学一轮复习必备：第89课时：第十章排列组合和概率排列组合概率小结课题：排列、组合、概率小结一．课前预习：1．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字〔承诺重复〕组成一个三位数其各位数字之和等于9的概率为〔 D 〕()A 19 ()B 49 ()C 14 ()D 132．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任〔每班1位班主任〕，要求这3位班主任男、女教师都有，那么不同的选派方案共有〔B 〕()A 210种 ()B 420种 ()C 630种 ()D 840种3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假设采纳抽签的方式确定他们的演讲顺序，那么一班有3位同学恰好被排在一起〔指演讲序号相连〕，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为〔 D 〕 ()A 110 ()B 120 ()C 140 ()D 11204．假设2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，那么010********()()()...()a a a a a a a a ++++++++=2004(用数字作答) ．5．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分不为1,2,,k ，规定：同意按〝1〞，不同意〔含弃权〕按〝0〞，令1, 0, ij i j a i j ⎧=⎨⎩第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选其中1,2,,i k =，且1,2,,j k =，那么同时同意第1,2号同学当选的人数为〔 B 〕()A k k a a a a a a 2222111211+++++++ ()B 2122211211k k a a a a a a +++()C 2221212111k k a a a a a a +++++++ ()D k k a a a a a a 2122122111+++6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分不种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共18种．四．例题分析：例1．对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．〔Ⅰ〕求以下事件的概率：①A ：甲正好取得两只配对手套；②B ：乙正好取得两只配对手套；〔Ⅱ〕A 与B 是否独立？并证明你的结论．〔Ⅰ)①125841021()9C A P A A ⨯⨯==． ②125841021()9C A P B A ⨯⨯==．〔Ⅱ〕2152410221()63C C P AB A ⨯⨯⨯==, 又1()()81P A P B =， ∴()()P A P B ≠()P AB ，故A 与B 是不独立的．例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.〔Ⅰ〕分不求甲答对试题数(0,1,2,3)k k =的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.24.本小题要紧考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决咨询题的能力.总分值12分.k 的概率分布如下：〔Ⅱ〕设甲、乙两人考试合格的事件分不为,A B ，那么 2136463102()3C C C P A C +==，21382831014()15C C C P B C +==．因为事件,A B 相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为2141()(1)(1)31545P A B ⋅=--= ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为441()45P P A B =-⋅=，答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544．例3．袋中装有m 个红球和n 个白球，2m n ≥≥，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.(1)假设取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m 必为奇数；(2)在,m n 的数组中，假设取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和40m n +≤的所有数组(,)m n .解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k 倍(k 为整数)那么有21122m m n m n m nC C C k C C ++= ∴(1)2m m kmn -= ⇒ 21m kn =+ ∵,k Z n Z ∈∈，∴21m kn =+为奇数(2)由题意，有221122m n m n m n m nC C C C C C +++=，∴(1)(1)22m m n n mn --+= ∴2220m m n n mn -+--=即2()m n m n -=+，∵2m n ≥≥，∴4m n +≥，∴47m n ≤-≤<，m n -的取值只可能是2,3,4,5,6相应的m n +的取值分不是4,9,16,25,36，∴31m n =⎧⎨=⎩或63m n =⎧⎨=⎩或106m n =⎧⎨=⎩或1510m n =⎧⎨=⎩或2115m n =⎧⎨=⎩，注意到2m n ≥≥∴(,)m n 的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15)五．课后作业：1．甲、乙两人独立地解同一咨询题，甲解决那个咨询题的概率是1p ，乙解决那个咨询题的概率是2p ，那么恰好有1人解决那个咨询题的概率是〔〕()A 21p p ()B )1()1(1221p p p p -+-()C 211p p - ()D )1)(1(121p p ---2．某人制定了一项旅行打算，从7个旅行都市中选择5个进行游玩.假如,A B 为必选都市，同时在游玩过程中必须按先A 后B 的次序通过,A B 两都市〔,A B 两都市能够不相邻〕，那么有不同的游玩线路〔〕()A 120种 ()B 240种 ()C 480种 ()D 600种3．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情形，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为〔〕()A 15种 ()B 120种 ()C 240种 ()D 480种4．由等式223144322314)1()1()1(+++++=++++x b x b x a x a x a x a x 413)1(b x b +++定义),,,(),,,(43214321b b b b a a a a f =，那么),1,2,3,4(f 等于〔〕()A )4,3,2,1( ()B )0,4,3,0( ()C )2,2,0,1(-- ()D )1,4,3,0(--5．假设123(32)na a -展开式中含有常数项，那么正整数n 的最小值是〔〕()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 8 6．三人传球由甲开始发球，并作第一传球，经5次传球后，球仍回到甲手中，那么不同的传球方法共有〔〕()A 6种 ()B 8种 ()C 10种 ()D 16种7．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，同时这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是〔〕 ()A 234 ()B 346 ()C 350 ()D 3638．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，假设从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是．9．假设在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,那么该项的系数为奇数的概率是．10．将标号为1,2,,10的10个球放入标号为1,2,,10的10个盒子内，每个盒内放一个球，那么恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有． 11．10件产品中有3件是次品.〔1〕任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；〔2〕为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？12．：有6个房间安排4个旅行者住，每人能够进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求以下各事件的概率：〔1〕事件A ：指定的4个房间各有1人；〔2〕事件B ：恰有4个房间各有1人；〔3〕事件C ：指定的某个房间有2人.13．甲、乙两人投篮的命中率分不为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分不求以下事件的概率：〔Ⅰ〕两人都投进两球；〔Ⅱ〕两人至少投进三个球.14．从汽车东站驾车至汽车西站的途中要通过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红1.灯的事件是独立的，同时概率差不多上3〔1〕求这辆汽车首次遇到红灯前，差不多过了两个交通岗的概率；〔2〕这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．。

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支，在高考中占有重要的一席之地。

它是一个与现实生活息息相关的学科，旨在通过收集、整理和分析数据，帮助我们做出正确的判断和决策。

本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结，并对可能出现的题型进行了分析。

一、基本概念和公式1. 随机事件：指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。

2. 样本空间：指一个试验所有可能结果的集合。

3. 必然事件：指在一次试验中一定会发生的事件。

4. 不可能事件：指在一次试验中一定不会发生的事件。

5. 事件的概率：指随机事件发生的可能性大小。

6. 加法原理：对于两个互不相容的事件A和B，它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。

P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算：对于离散型随机事件，概率可通过频率估计和计数原理计算。

对于连续型随机事件，概率可通过定积分计算。

2. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。

如果两个事件A和B相互独立（即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响），则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。

三、排列组合与概率计算1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并有顺序地排成一列的方式。

排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序地组成一个集合的方式。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合：当事件A与某个事件B相关时，在计算A的概率时，需要考虑B 发生的不同排列组合情况。

高中数学排列组合与概率结合解题技巧

高中数学排列组合与概率结合解题技巧在高中数学中，排列组合和概率是两个重要且常见的概念。

它们在解题过程中经常结合使用，能够帮助我们解决各种实际问题。

本文将介绍一些排列组合与概率结合解题的技巧，并通过具体题目进行说明和分析，以帮助高中学生提高解题能力。

一、排列组合与概率的基本概念回顾在开始讨论解题技巧之前，我们先回顾一下排列组合与概率的基本概念。

排列是指从一组元素中选取若干个进行排列，排列的顺序很重要。

当从n个元素中选取r个进行排列时，排列数用符号P表示，计算公式为P(n,r) = n! / (n-r)!组合是指从一组元素中选取若干个进行组合，组合的顺序不重要。

当从n个元素中选取r个进行组合时，组合数用符号C表示，计算公式为C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)概率是指某一事件发生的可能性。

概率的计算公式为P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性次数。

二、排列组合与概率结合解题技巧1. 使用排列组合计算总的可能性次数在解决概率问题时，有时我们需要计算总的可能性次数。

这时，我们可以利用排列组合的知识来计算。

例如，有5个红球和3个蓝球，从中任选3个球，求选出的3个球中至少有一个红球的概率。

解答：我们可以利用排列组合的知识来计算选出的3个球中至少有一个红球的总的可能性次数。

首先，我们可以计算选出3个球中没有红球的情况，即选出的3个球都是蓝球的情况。

根据组合的计算公式，C(3,3) = 1，表示选出3个球中都是蓝球的情况只有1种可能。

接下来，我们可以计算选出3个球中只有1个红球的情况，即选出的3个球中有2个蓝球和1个红球的情况。

根据排列的计算公式，P(5,1) = 5，表示选出1个红球的可能性有5种，而P(3,2) = 3，表示选出2个蓝球的可能性有3种。

因此，选出3个球中只有1个红球的情况共有5 * 3 = 15种可能。

最后，我们可以计算选出3个球中有2个红球的情况，即选出的3个球中有1个蓝球和2个红球的情况。

高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳

高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点
归纳
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排
列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式
系数为。

二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。

二项式
系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事的概率公式;②互斥事有一个发生的概率公式;③相互独立事同时发生的概率公式。

)
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事A发生k次的概率：。

其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。

)
你还记得一般正态总体化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)。

高中数学中的排列组合概率解题方法与实例分析

高中数学中的排列组合概率解题方法与实例分析在高中数学的学习中，排列组合以及概率是重要的概念和解题方法。

本文将探讨排列组合概率的相关概念和解题方法，并通过实例分析来加深对这些知识的理解与应用。

一、排列组合概率的基本概念排列与组合是数学中研究对象的不同排列方式和组合方式。

在解决实际问题的过程中，我们经常需要考虑某些事件的排列或组合情况，而概率则是研究事件发生可能性大小的数学工具。

1. 排列：排列是指从给定元素集合中取出若干元素进行排列的方式。

排列可以分为有放回排列和无放回排列两种情况。

- 有放回排列：从n 个元素中选取r 个元素，每个元素取出后放回。

根据排列的性质，有放回排列的总数为 n^r。

- 无放回排列：从 n 个元素中选取 r 个元素，每个元素取出后不放回。

根据排列的性质，无放回排列的总数为 n!/(n-r)!2. 组合：组合是指从给定元素集合中取出若干元素进行组合的方式。

组合同样可以分为有放回组合和无放回组合两种情况。

- 有放回组合：从n 个元素中选取r 个元素，每个元素取出后放回。

根据组合的性质，有放回组合的总数为 (n+r-1)C(r)。

- 无放回组合：从 n 个元素中选取 r 个元素，每个元素取出后不放回。

根据组合的性质，无放回组合的总数为 n!/((n-r)!r!)3. 概率：概率是用来描述一个事件发生的可能性大小的数值。

在排列组合中，概率可以通过总数的比例来计算。

- 排列的概率：排列的概率可以通过某个事件的排列数与总排列数的比例来计算。

- 组合的概率：组合的概率可以通过某个事件的组合数与总组合数的比例来计算。

二、排列组合概率的解题方法在高中数学中，我们经常遇到需要用到排列组合概率的解题情况。

以下将介绍几种常见的解题方法。

1. 利用排列与组合的性质：根据排列与组合的性质进行计算，求解事件的排列数或组合数，从而计算概率。

2. 利用二项式定理：二项式定理可以用来展开两个数之和的幂。

在计算排列组合与概率时，可以利用二项式定理简化计算过程。

高中数学中的排列组合公式与概率计算

高中数学中的排列组合公式与概率计算在高中数学中，排列组合公式和概率计算是两个重要的概念和工具。

它们不仅在数学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有很多实际的应用。

本文将介绍排列组合公式和概率计算的基本概念和原理，并且通过一些例子来说明它们的具体应用。

首先，我们来看排列组合公式。

排列组合是数学中研究对象的不同组合方式的一种方法。

在排列中，我们关注的是对象的顺序，而在组合中，我们只关注对象的选择。

在高中数学中，我们常常会遇到排列和组合的问题，比如从一组数字中选择若干个数字进行排列或组合。

为了解决这类问题，我们需要掌握一些常用的排列组合公式。

首先，我们来看排列的公式。

排列的公式可以用来计算从n个不同的对象中选择r个对象进行排列的方式数目。

排列的公式为：P(n, r) = n! / (n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

通过排列的公式，我们可以计算出从一组数字中选择若干个数字进行排列的方式数目。

接下来，我们来看组合的公式。

组合的公式可以用来计算从n个不同的对象中选择r个对象进行组合的方式数目。

组合的公式为：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)。

通过组合的公式，我们可以计算出从一组数字中选择若干个数字进行组合的方式数目。

排列组合公式在实际生活中有很多应用。

比如，在抽奖活动中，我们常常需要计算中奖的概率。

假设有10个人参加抽奖，其中只有1个人能中奖。

我们可以使用组合的公式来计算中奖的概率。

将中奖的可能性看作是从10个人中选择1个人进行组合，即C(10, 1) = 10! / (1! * (10-1)!) = 10。

所以，中奖的概率为1/10。

另一个应用是在密码学中的破解密码。

假设一个密码由4个数字组成，每个数字的取值范围是0-9。

我们可以使用排列的公式来计算破解密码的方式数目。

将破解密码的方式数目看作是从10个数字中选择4个数字进行排列，即P(10, 4) = 10! / (10-4)! = 10 * 9 * 8 * 7 = 5040。

高中数学排列组合与概率分布解题技巧

高中数学排列组合与概率分布解题技巧在高中数学中，排列组合与概率分布是一个重要的考点，也是学生们普遍认为较为困难的部分。

本文将介绍一些解题技巧，帮助学生更好地理解和应用排列组合与概率分布的知识。

一、排列组合的基础知识排列和组合是排列组合学中的两个基本概念。

排列指的是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列，而组合则是从一组元素中选取若干个元素，不考虑顺序。

在解题时，我们需要根据题目要求确定使用排列还是组合的方法。

例如，有5个人，从中选取3个人组成一支篮球队，问有多少种不同的组合方式？解题思路：由于篮球队员的顺序不影响最终结果，所以这是一个组合问题。

根据组合的定义，我们可以使用组合公式C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)来计算。

代入题目中的数据，即C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10种不同的组合方式。

二、排列组合的应用排列组合在实际生活中有着广泛的应用，尤其是在概率问题中。

下面我们通过一个例题来说明排列组合在概率分布中的应用。

例题：有5个红球和7个蓝球，从中任意取出3个球，问其中至少有2个红球的概率是多少？解题思路：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的事件发生的概率。

根据题目要求，我们可以将问题分解为两个部分：至少有2个红球和3个红球。

然后分别计算这两个事件发生的概率，最后将两个概率相加即可得到答案。

1. 至少有2个红球的概率：可以分解为有2个红球和有3个红球两种情况。

对于有2个红球的情况，我们可以从5个红球中选取2个，然后从7个蓝球中选取1个，所以概率为C(5,2) * C(7,1) / C(12,3)。

同理，对于有3个红球的情况，概率为C(5,3) * C(7,0) / C(12,3)。

2. 将两个概率相加，即可得到最终结果。

通过以上计算，我们可以得到至少有2个红球的概率。

三、举一反三除了以上的例题，排列组合与概率分布还可以应用于更多的问题中。

在解题时，我们需要根据具体情况选择合适的方法。

高考数学最新真题专题解析—概率与排列组合(新高考卷)

高考数学最新真题专题解析—概率与排列组合（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概型及其计算，涉及组合数公式、对立事件的概率公式，属基础题．【解答】解：由题可知，总的取法有72=21种，不互质的数对情况有：两个偶数，3和6．所以两个数互质的概率为=1−42+121=23．【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有( )A.12种B.24种C.36种D.48种【答案】【分析】本题考查排列、组合的运用，属于基础题．【解答】解：先利用捆绑法排乙丙丁成四人，再用插空法选甲的位置，则有223321=24种．【命题意图】第1题考察计数原理，考察排列组合的应用，考察古典概型的计算，考察应用排列组合计算古典概型问题的概率。

第2题考察排列组合的捆绑法、插空法等计算方法。

试题通过设计优化情境，应用型、创新性的考察。

【命题方向】排列组合与概率是高考必考的知识点之一，其中概率是相对容易排列组合则时难时易。

主要考察分类、分布计算原理的应用，考察古典概型及几何概型，突出考察分类讨论思想，考察转化化归数学思想应用，试题在问题情境的设置上越来越接近生活，把实际问题合理、正确的转化为排列组合概率问题，以此来考察思想、应用、创新等能力。

排列、组合与概率常以现实生活、社会热点为载体【得分要点】涉及到排列组合的综合问题，处理此类问题一般先分析如何安排，在安排时是分类还是分步，元素之间是否讲顺序，以及分组问题注意重复情况的处理，对各种情况一定要仔细斟酌题意，写全切不要重复1.古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.2.古典概率中的“人坐座位模型基础”：特征：1.一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来坐，来的是谁；5、必要时，座位拆迁，剩余座位随人排列。

高考数学排列组合与概率题型讲解

高考数学排列组合与概率题型讲解在高考数学中，排列组合与概率是非常重要的知识点，也是很多同学感到头疼的部分。

今天，咱们就来好好梳理一下这部分的题型，帮助大家更轻松地应对高考。

一、排列组合题型1、排列问题排列是指从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列。

比如，从 5 个不同的球中取出 3 个进行排列，有多少种不同的排法。

解决排列问题的关键是要明确元素的选取是否有顺序要求。

如果有顺序要求，就用排列数公式 A(n,m) ＝ n! ／（n m)！来计算。

例：有 5 个不同的班级，要从中选出 3 个班级按照一定的顺序进行参观，有多少种不同的选法？解：这是一个排列问题，因为班级的选取有顺序之分。

根据排列数公式，A(5,3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 5×4×3 ＝ 60（种）2、组合问题组合是指从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。

比如，从5 个不同的球中取出3 个组成一组，有多少种不同的组法。

解决组合问题用组合数公式 C(n,m) ＝ n! ／ m!（n m)！。

例：从 10 名学生中选出 5 名参加比赛，有多少种选法？解：这是一个组合问题，C(10,5) ＝ 10! ／ 5!（10 5)！＝ 252（种）3、排列组合综合问题有些题目会同时涉及排列和组合的知识，需要我们仔细分析，分步或分类来解决。

例：从 5 名男生和 3 名女生中选出 3 人参加活动，其中至少有一名女生，有多少种选法？解：可以分为两种情况，一种是有 1 名女生 2 名男生，另一种是有2 名女生 1 名男生。

有 1 名女生 2 名男生的选法：C(3,1)×C(5,2) ＝ 3×10 ＝ 30（种）有 2 名女生 1 名男生的选法：C(3,2)×C(5,1) ＝ 3×5 ＝ 15（种）所以，总的选法为 30 ＋ 15 ＝ 45（种）二、概率题型1、古典概型古典概型具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。