湖南省张家界市民族中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

张家界市民族中学2016年下学期期中考试高二理科数学试卷考生注意：考试时量 120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的)1.设随机变量ξ服从标准正态分布()0 1N ，，在某项测量中，已知()196P .ξ<=0.950，则ξ在()1.-∞-，96内取值的概率为A. 0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.9752.已知一个线性回归方程为y =1.5x +45,其中x 的取值依次为1,7,5,13,19,则y = A. 58.5B. 46.5C. 60D. 753.设a R ∈，则1a >是11a< 的 A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知函数()5432235f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法计算，当5x =时，3V =A.27B.36C.54D. 1795.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60,70)：3人，[70,80)：16人，[80,90)：24人，[90,100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为A.56B.68C.78D.826.若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为1...2A B C D7.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时 发生错误的概率是101，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数” 的原则判断，则判错一个信号的概率为 A ．1001 B ．2507 C ．2501 D ．10001 8.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的图 1个数为A ．18B ．12C ．6D ．24 9.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为10， 则输出S 的值是 A ．45 B ．46 C ．55 D ．5610. 给出如下四个命题：①若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题；②“若,221aba b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b-≤”； ③“2,1x R x x ∀∈+≥”的否定是“2000,1x R x x ∃∈+≤”； ④“1x >”是 “0x >”的充分不必要条件． 其中错误的命题是A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④11.方程()10x y +-=所表示的曲线是12.从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为A ．MO MT b a ->-B ．MO MT b a -=-C ．MO MT b a -<-D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡上) 13.已知1(n x-的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项等于14.在直角坐标系xOy 中，设集合{(,)|02,01}x y x y Ω=≤≤≤≤，在区域Ω内任取一 点P (,)x y ，则满足1x y +≥的概率是 ．15.一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .16.已知命题:p “函数22251()222xxm f x m -=+-+在R 上有零点”,命题:q 函数()2f x x m=-在区间()1,+∞内是减函数，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17（本小题10分）已知a 为实数，命题:p 点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部，命题:q x R ∀∈，都有210x ax ++≥（1）若命题p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若命题q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围。

18（本小题12分）已知椭圆22:149x y C +=，动直线3:2l y x m =+ （1）若动直线l 与椭圆C 相交，求实数m 的取值范围；（2）当动直线l 与椭圆C 相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线320x y +=上。

4月23是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学号称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为 “非读书迷” (1)根据已知条件完成22⨯的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（附：22(),()()()()n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++）（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E(X)和方差D(X).0.0300.0250.0200.0150.010807060504030分钟在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭决赛。

（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相 同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3．．．，10），射中 靶环的概率分别为12,P P ，根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．21（本小题12分）已知曲线28x y +=与x 轴交于A ，B 两点，动点P 与A ，B 连线的斜率之积为12-. (1)求动点P 的轨迹C 的方程.(2)MN 是动点P 轨迹C 的一条弦，且直线OM ，ON 的斜率之积为12-.求OM ON ⋅的最小值22（本小题12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，且过点Q 3(1,)2(1)求椭圆C 的方程.(2)椭圆C 长轴两端点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于A ，B 的动点，定直线4x =与直线PA ，PB 分别交于M ，N 两点，直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ①证明1234k k =-； ②若E(7，0)，过E ，M ，N 三点的圆是否过x 轴上不同于点E 的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.张家界市民族中学2016年下学期期中考试高二理科数学（参考答案）一、选择题A AB D DC B A B CD B二、填空题13. 15 14.34 15. 22325()24x y -+= 16. 112m ≤≤三、解答题18. 【解析】：（1）将32y x m =+代入22149x y +=整理得：22962180x mx m ++-=，由0∆>得m -<<（2）设直线l 与椭圆C 相交于1122(,),(,)A x y B x y ，由（1）知1223mx x +=-， 所以12123()22y y x x m m +=++=，故线段AB 的中点(,)32m mM -在直线320x y +=上 19.20. 【解析】（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有24C 种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 2444114C P A ⋅== （Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476∴至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524②6.704.0103.092.083.0706.0604.0506.041=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE75.702.01032.0932.082.0705.0605.0504.042=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE所以2号射箭运动员的射箭水平高. 21.【解析】(1)在方程28x y +=中令y=0得：x=±2，所以A(-2，0)，B(2，0). 设P(x ，y)，则k AP k BP =·=-， 整理得：+=1，所以动点P 的轨迹C 的方程为 + =1.(2设直线MN 的方程为y=kx+m ，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)由 22184y kx mx y =++=得：(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2-8=0， 所以x 1+x 2=-，x 1x 2=， y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2·+km ·+m 2=，因为k OM k ON =-，所以·=-，即=- ·⇒m 2=4k 2+2，OM ON ⋅=x 1x 2+y 1y 2=+=2-，所以-2≤OM ON ⋅<2，故min OM ON 2⎡⎤⋅=-⎣⎦22.【解析】(1)由题意知解得a=2，b=，所以椭圆C 的方程为+=1.(2) ①证明：由(1)得A(-2,0),B(2,0),设P(x,y)， 则2212223(1)3422444x y y y k k x x x x -=⋅===-+---② 设PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，P(x 0，y 0)，则k 1k 2=- ， 可令PA ：y=k 1(x+2)，所以M(4，6k 1)， PB ：y=k 2(x-2)，所以N(4，2k 2)， 又k EM=-=-2k 1，k EN=-，所以k EM k EN =-1，设圆过定点F(m ，0)，则·=-1，解得m=1或m=7(舍)，故过点E ，M ，N 三点的圆是以MN 为直径的圆，过x 轴上不同于点E 的定点F(1，0).。