湖南省张家界市民族中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

张家界市民族中学2016年下学期期中考试

高二理科数学试卷

考生注意：考试时量 120分钟 满分 150分

一、

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的)

1.设随机变量ξ服从标准正态分布()0 1N ，，在某项测量中，已知()196P .ξ<=0.950，则ξ在()1.-∞-，96内取值的概率为

A. 0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975

2.已知一个线性回归方程为y =1.5x +45,其中x 的取值依次为1,7,5,13,19,则y = A. 58.5

B. 46.5

C. 60

D. 75

3.设a R ∈，则1a >是

1

1a

< 的 A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4.已知函数()5432235f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法计算，当5x =时，3V =

A.27

B.36

C.54

D. 179

5.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：

[60,70)：3人，[70,80)：16人，[80,90)：24人，[90,100]：7人，

利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为

A.56

B.68

C.78

D.82

6.若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为

1.

.

.

2

A B C D

7.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时 发生错误的概率是

10

1

，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数” 的原则判断，则判错一个信号的概率为 A ．

100

1 B ．2507 C ．2501 D ．

10001 8.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的

图 1

个数为

A ．18

B ．12

C ．6

D ．24 9.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为10， 则输出S 的值是 A ．45 B ．46 C ．55 D ．56

10. 给出如下四个命题：

①若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题；

②“若,221a

b

a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b

-≤”； ③“2

,1x R x x ∀∈+

≥”的否定是“2

000,1x R x x ∃∈+≤”； ④“1x >”是 “0x >”的充分不必要条件． 其中错误的命题是

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

11.方程()

1

0x y +-=所表示的曲线是

12.从双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延

长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -

与

b a -的大小关系为

A ．MO MT b a ->-

B ．MO MT b a -=-

C ．MO MT b a -<-

D ．不确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡上) 13.已知1(n x

-

的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项等于

14.在直角坐标系xOy 中，设集合{(,)|02,01}x y x y Ω=≤≤≤≤，在区域Ω内任取一 点P (,)x y ，则满足1x y +≥的概率是 ．

15.一个圆经过椭圆22

1164

x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程

为 .

16.已知命题:p “函数2

2251

()222

x

x

m f x m -=+-

+在R 上有零点”,命题:q 函数()2

f x x m

=

-在区间()1,+∞内是减函数，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17（本小题10分）

已知a 为实数，命题:p 点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部，命题:q x R ∀∈，都

有2

10x ax ++≥

（1）若命题p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若命题q 为假命题，求a 的取值范围；

（3）若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围。

18（本小题12分）

已知椭圆22:

149

x y C +=，动直线3

:2l y x m =+ （1）若动直线l 与椭圆C 相交，求实数m 的取值范围；

（2）当动直线l 与椭圆C 相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线

320x y +=上。

4月23是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学号称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为 “非读书迷” (1)根据已知条件完成22⨯的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与

性别有关？（附：22

(),()()()()

n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++）

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E(X)和方差D(X).

0.030

0.0250.0200.0150.010

80

70

60

50

40

30

分钟