沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 锐角的三角比(专题复习一) 教案

课题：锐角的三角比（专题复习一）

一、复习目标

1.进一步掌握锐角三角比的意义；灵活地解直角三角形.

2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程，渗透数形结合等数学思想方法．

3.通过积极参与数学学习的活动，提高学生分析问题和解决问题的能力，获得运用知识，领悟提高的成就感.

二、复习重点、难点

1.复习重点：锐角三角比的意义、解直角三角形.

2.复习难点：灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题. 三、复习思路 四、复习进程 （一）题组引入 1.锐角的三角比的定义

（1）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠

的对边，下列等式中正确的是（ ）

A.c a A =cos ；

B.b c B =sin ；

C.b a B =tan ；

D.a

b A =cot ． （2）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A ＝

3 ； B ．tan A ＝12 ； C ．cosB ＝3 ； D ．tan B ＝3.

（3）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴

正半轴的夹角为，那么= ．

小结：锐角的三角比的定义: 如图，在RtΔABC，∠C＝90°， tan A A A ∠=

∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边的对边；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边.

题组引入 及时反馈 例题讲解 课堂小结

B C

能力提升

2.解直角三角形

知识梳理：

① 直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. ② 在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：

三边之间的关系：222a b c +=.

锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒. 边角之间的关系：tan A A A ∠=∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边的对边

， sin A A ∠=

的对边斜边，cos A A ∠=的邻边斜边

（1）RtΔABC，已知∠C＝900，∠B=30°，AB=6，则∠A= °， BC= .

（2）在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=2，B= °.

（3）在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC ，∠A=120°，BC=6，那么AB= .

（4）在△ABC 中，AC=9，AB=8，∠A=30°，则△ABC 的面积为 .

小结:把非直角三角形中的几何计算问题化归为解直角三角形的问题时，常常要

构造直角三角形.

（二）及时反馈

1.选择题：

（1）在RtΔABC 中，∠C=900，则c

b 是∠A 的（ ） A.正弦； B.余弦； C.正切； D.余切.

（2）在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =，

下列判断正确的是（ ）

A. 30A ∠=︒；

B. 45A ∠=︒；

C. cot 2A =；

D. tan 2

A =. （3）已知Rt△ABC 中，90C ∠=︒，CA

B α∠=，7A

C =，那么BC 为（ ）

A. 7sin α；

B. 7cos α；

C. 7tan α；

D. 7cot α.

（4）在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形； B.△ABC 是等腰直角三角形；

C.△ABC 是直角三角形；

D.△ABC 是一般锐角三角形. 2.填空题：

（5）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3

A =，那么AC = . （6）计算：6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°= .

（7）等腰三角形腰与底边之比是10：12，那么底角的正弦值为 .

（8）在△ABC 中，∠ACB =135°，AC= 52，则BC 边上的高为 .

（9）如图，在RtΔABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC=6，

AB=10，则∠ACD 的正切值是 .

（10）△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA= ，则S △ABC =______.

（三）例题讲解

例题1：∆ABC 中，AB=6，AC=4，∠BAC=120︒，（1）求∆ABC 的面积；

（2）求tanB 的值.

例题2：如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=12，BE=2EC ，DM⊥AE 于M. 求：∠ADM 的余弦值.

（四）能力提升

21A C

B D

已知在△ABC 中，∠C=90o ，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转，点A 落到A’，点C 落到C’，若旋转后点C 的对应点C’和点A 、点B 正好在同一直线上，求∠A’AC’的正切值.

（五）课堂小结

1. 锐角的三角比的定义

如图，在RtΔABC，∠C＝90°， tan A A A ∠=∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边的对边；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边

2. 解直角三角形

在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：

三边之间的关系：222a b c +=.

锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒.

边角之间的关系：tan A A A ∠=∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边的对边

， sin A A ∠=

的对边斜边，cos A A ∠=的邻边斜边 五、课外作业

复习点要《锐角的三角比》

A

B C A B C