(完整)四年级奥数第二讲
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题
第二讲变倍问题◆温故知新：1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。
2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。
男生有人，女生有人。
3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。
乙筐苹果重千克。
4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型分别是元和元。
5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。
7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。
8.给来给去和不变，同增同减差不变。
不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。
◆练一练1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。
请问：乙身高多少厘米？5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？◆例题展示例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
四年级数学人教版秋季奥数：第二讲 和差倍问题
第二讲和差倍问题知识点讲解什么是和差倍问题？知道两个数的和或者两个数的差或者两个数之间的倍数关系，从而让我们去求这两个数分别是多少的问题，通通叫做和差倍问题。
和差倍问题有哪些类型？和差倍问题的类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。
和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
公式：小数=两数和÷（倍数+1）大数=小数×倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。
差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
公式：小数=差÷（倍数－1）大数=小数×倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。
例题讲解（差倍问题）差倍问题基本差倍问题1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？先找到差倍关系，再画出线段图分析∶从线段图中可以看出差是80，倍数是3在差倍问题中，差÷(倍-1)=1倍数所以男生有80÷(3-1)=40(人)女生有40×3=120(人)也可以根据差的关系计算女生有40+80=120(人)同步练习1、学校合唱团成员中，三年级的人数是二年级的4倍，二年级的人数比三年级少36人，合唱团里二年级、三年级各有多少人？小结：基本差倍问题：和÷（倍-1）=1倍量1倍量+差=多倍量1倍量×倍数=多倍量差倍问题含有“暗差”的差倍问题2、牛牛和乐乐两人分别带了150元、70元去买东西。
两人买了同样的东西之后，牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍。
那么牛牛、乐乐两人身上还剩下多少钱？每人花了多少钱?牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍还要找到他们剩下的钱数的差两人买了同样的东西花的钱数一样，所以前后差不变。
小学四年级奥数全册精品讲义
7.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线 段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时，我们称这两个三角形是相同的.）
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的 数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲 加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二 类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件工 作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以 独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任 何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不 同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、 行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
小学四年级奥数教程第2讲巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11随堂练习1：计算：（1）25×96×125 （2）77 777×99 999÷11 111÷11 111例2：计算：（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222＋3333×3334随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8 （2）99 999×7＋11 111×37例3：计算：218×730＋7820×73随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）提高练习简算下列各题：（1）75×16 （2）981＋5×9810＋49×981 （3）1000÷（25÷4）（4）3333×2222÷6666（5）8÷7＋9÷7＋11÷7 （6）5445÷55（7）1440×976÷488 （8）2009×2011－2008×2012 （9）5÷（7÷11）÷（11÷6）÷（16÷35）。
小学四年级奥数第2讲 寻找规律(二)后附答案
第2讲寻找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【答案】（1）13（2）2（3）20【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）（2）（3）【答案】（1）15（2）7（3）60，20【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
四年级上册奥数第2讲 寻找规律(二)
第2讲：寻找规律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1、对于几列数组成的一组数的变化规律的分析，需要我们灵活思考。
没有一成不变的方法，优势需要综合运用其他知识，如果一种方法不行，就要及时调整思路，换另一种方法再分析。
2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【习题一】找规律，在空格里填上适合的数。
【例题2】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【习题二】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？12 18 68 15 74 89 16 716 21 54 98 17 510 11 912 164 11 96 247 35 30【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【习题3】找规律，写得数。
（1）1＋0×9＝ 2＋1×9＝ 3＋12×9＝ 4＋123×9＝ 9＋12345678×9＝（2）1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 111…1×111…1＝9个1 9个1（3） 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝【例题4】找规律，并计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9＝63（2）72－27=（7－2）×9=5×9＝45（3）63－36=（□－□）×9=□×9＝□【习题4】1、找规律，并计算。
（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全
（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
四年级上册奥数(课件)第2讲：数的变化规律
例题一
两数相乘，一个乘数扩大5倍，要使积 扩大15倍，另一个乘数应该怎样变化？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或 缩小相同的倍数
答：另一个乘数应扩大3倍。
练习一
两数相乘，一个乘数扩大4倍，要使积缩小 至原来的一半，另一个乘数应该怎样变化？
答：另一个乘数应该缩小8倍。
数的变化规律
阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算， 一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？ 200千克呢？
6×2= 12（元） 6×40=240（元） 6×200=1200（元）
仔细观察、比 较这组算式，你能 发现什么？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的 倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数 同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？
答：商是4，余数是500。
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除 外），商不变。
练习五（选做）
两数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数 同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？
答：商是9，余数是300。
总结
商反而除以（或乘）几。
例题四
两数相除，被除数扩大20倍，要使商扩大40倍，除 数应该怎样变化？
答：要使商扩大40倍，则除数应该缩小2倍，即缩小至 原来的一半。
练习四
两数相除，如果被除数扩大3倍，要使商扩大6倍， 除数有什么变化？
答：要使商扩大6倍，则除数应该要缩小2倍，缩小至 原来的一半。
(完整版)四年级奥数第二讲余数问题
第二讲余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b乒0），若有a + b=q ..... r,也就是a= b x q + r, 0< rv b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：（1）当r 0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商（2）当r 0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余数的除法中，我们要记得：1、被除数=除数x商+余数2、被除数一余数=除数X商由此得到：除数 =;商=。
例题1、两个整数相除，商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个数。
分析：这是一个差倍问题，画线段图可以分析得出：除数为：（822-8） + （ 12-1） =74,被除数为:822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。
分析：被2除余数为1,被3除余数为2,被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,89 共6 个。
例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数186ab,被3除余2,被5除余3,被11除余0,贝U ab =。
分析：用除法算式，先满足被11除余0,得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67,78,89,再满足被5除余3,末尾为3或者8,只能取23,78;最后满足被3除余2,所以只有78.练习：1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大2016, 商是15,余数是0,则被除数是。
2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。
四年级奥数第二讲
第2讲速算与巧算（二）复习46×99 77×55上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“头相同、尾互补”与“头互补、尾相同”速算法。
两个数之和等于10，则称这两个数互补。
在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或个位数字互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或十位数字互补的情况。
72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。
计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“头相同尾互补”速算法和“头互补尾相同”速算法，数学中也称“头同尾合十”与“尾同头合十”。
例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到76×74＝（70＋6）×（70+4）＝（70＋6）×70＋（70＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4＝70×（70＋6＋4）＋6×4＝70×（70＋10）＋6×4＝7×（7+1）×100＋6×4于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数的十位数与乘数十位数加1的乘积。
“头相同尾互补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“头相同尾互补”速算法。
小学四年级奥数教程——第二讲
▲练习：巧算下面各题。
⑴947-95-47 ⑵0.28-2.8+5.72-3.2 ⑶481-(88+181) ⑷27.26-(16.8-2.74) ⑸39.46+(25.38-9.46) ⑹537-(343-263)-57 ⑺644-548+356-252+146 ⑻841-102+159 ⑼78.4-9.9 ⑽462+457+461+459+463+460 ⑾0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 ⑿1+3+5+„+97+99 ⒀10-9.8+9.6-9.4+9.2-9+„+0.8-0.6+0.4-0.2 ⒁1-2+3-4+5-6+„+1997-1998+1999
例9：计算。
①25×32×125 ②96×25×125 分析：①把32分解为4×8，使25与4、8与125结合巧算。 ②把96分解为3×4×8，使4与25、8与125结合巧算。
例10：计算。
①5000÷125÷8 ②3600÷（30×5） ③5400÷（27÷7） ④372÷180×60 ⑤864×29÷58 ⑥484÷36×18÷22 分析：第①题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)，先 求125×8的积，再用5000除以这个积得出计算结果。 第②题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)的逆运 用，可以用3600依次除以30，再除以5得出计算结果。 第③题根据乘除法的运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c， 可以用5400先除以27，然后再乘7这样算简便。
例10：计算。
四年级奥数第二讲
第二讲错中求解例1 小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？试一试小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。
这道除法算式正确的商是多少？例2 小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。
正确的商应该是多少？试一试小明在计算乘法时，把乘数24写成了42，结果得到积是840。
正确的积应该是多少？例3 马小虎在计算有余数的除法时，把被除数184错写成148，这样算出的商比原来少了4，而余数没变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？试一试马小虎在计算有余数的除法时，把被除数119错写成191，这样算出来的商比原来多了6，而余数没变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少?例4 马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的6看成9，把减数十位上的9看成6，结果得出差是111，求正确答案应该是多少？试一试马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的8看成2，把减数十位上的3看成6，结果得出的差是125，求正确答案应该是多少?例5 小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的2错当做了8，乘得的结果是980，实际结果应该是770。
求这两个两位数各是多少？试一试小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的9错当做了3，乘得的结果是621，实际结果应该是783。
求这两个两位数各是多少？练习题A 组1.小华在计算一道除法时，把除数60末尾的“0”漏写了，结果得到的商是30，正确的商是多少？2. 小红在计算除法时，把除以24写成了加上24，结果得到的和是360。
这道除法算式正确的商是多少？3. 小红在计算除法时，把除以13写成了乘以13，结果得到的积是3380。
这道除法算式正确的商是多少？4. 小军在计算除法时，把除数37写成了乘以73，结果得到的商是32，还余69。
这道除法算式正确的商是多少？5.小明在计算乘法时，把乘数23写成了32，结果得到的积是704。
高斯小学奥数四年级下册含答案第02讲_小数巧算
第二讲小数巧算小数加减法的计算法则计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算．注意在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．例如：小数加减混合运算中的加减法是同级运算，按从左到右的顺序依次计算．如果有小括号，要先算小括号里面的，后算小括号外面的．另外，整数加减法运算中常用的加法交换律、结合律等方法都可以应用到小数的加减法运算中，使计算简便．在算式中存在多个小数相加时，很多时候会出现小数成等差数列的情形，这时同样可以用整数等差数列的求和公式进行计算．例如：()28.5915.63 4.3728.5915.63 4.3728.592048.59++=++=+=， ()28.5918.448.5918.4428.598.5918.442038.44+-=+-=+=．例题1计算：（1）7.973 1.275 1.473 2.225+-+；（2）0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.10+++++++++．「分析」凑整是加减法的基本巧算技巧，上面两个小题中，哪些数可以凑整呢？练习1计算：（1）1.3434.1 2.56++；（2）2.1 2.3 2.5 2.7 2.9++++．小数乘法的计算法则计算小数乘法，先把小数末位对齐，将两个乘数都看成整数，算出整数乘积，然后看两个乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数，就要把小数点从积的右边起向左移动几位．如果积中的小数位数不够，就在前面添0补足．如果小数末尾有0，就把小数末尾的0省去．例如：计算1.6 1.14⨯，可以先算出161141824⨯=，两个乘数一共有三位小数，乘积就是1.824．计算0.210.4⨯，可以先算出21484⨯=，两个乘数一共有三位3 5 6 ＋ 2 3 5 5 9 1 3 5 6 － 2 3 5 1 2 1 1 3 2 6 － 5 5 5 5 7 7 0 51 1 4×1 66 8 41 1 4 1 82 4小数，乘积就是0.084．计算2.5 3.8⨯，可以先算出2538950⨯=，两个乘数一共有两位小数，在9.50中省去小数部分末尾的0，得到9.5．小数除法的计算法则除数是整数的小数除法，就是按照整数除法的法则进行计算，最后在商中与被除数小数点对齐的位置点上小数点．在不够商1时，要用0占位．除到末尾还有余数时，要在余数末尾添上0继续除．除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数．根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相应地向右移动几位，然后再按照除数是整数的除法计算．注意在移动被除数的小数点时，如果位数不够，要在被除数末尾用0补足．例如：例题2计算：（1）1.23100⨯；（2）3.564⨯；（3）2.50.4⨯；（4）0.260.03⨯；（5）1.23100÷；（6）0.8412÷；（7）1.771 1.1÷；（8）1 1.25÷．「分析」小数乘除法，如果是乘或除以整十、整百、整千、…这样的数，那么直接移动小数点即可；一般的乘法，则先看做整数乘法，再点小数点，而一般的除法，则必须先把除数变成整数，才可以列竖式计算．练习2计算：（1）123.450.01⨯； （2）44.50.6⨯； （3）123.450.01÷； （4）18÷．2 6 99 29 21 1 23 0 2 46 0 6 0小数乘除混合运算与整数乘除混合运算的运算顺序相同，都是从左到右依次计算．整数乘除法中的运算技巧同样可以应用到小数乘除法中．在小数乘除混合运算中，根据某些数之间的倍数关系进行配对计算，往往可以使看似复杂的运算变得非常简便．例如：7.624.5 3.87.6 3.824.5224.549⨯÷=÷⨯=⨯=；()14.60.25014.60.25014.610 1.46÷÷=÷⨯=÷=．例题3计算：（1）1.250.268⨯⨯；（2）4.5 4.8150.24⨯÷÷．「分析」小数乘除法的巧算与整数乘除法巧算方法是一样的，好好观察算式，其中哪些数可以凑整呢？ 练习3计算：（1）0.25 1.3640⨯⨯；（2）0.56 2.3 1.4⨯÷．小数的四则混合运算和整数四则混合运算的顺序是相同的，计算时要注意先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号内的．在小数的四则混合运算中，提取公因数是常见的一种巧算方法．例题4计算：（1）8.60.370.738.6⨯+⨯；（2）1.2 3.3+2.4 3.35⨯⨯．「分析」（1）中是公因数的，直接提取计算即可；（2）中并没有相同的两个因数，但是1.2和2.4是有倍数关系的，你会利用倍数关系构造出公因数吗？ 练习4计算：（1）4.57 4.5 6.94⨯-⨯；（2）1.117.6 3.30.8⨯+⨯．有些时候小数运算中的公因数并不是直接给出的，往往需要通过小数点的移动变化来获得．两个小数相乘，如17.56 3.8⨯，当我们把17.56的小数点向左移动1位，变成1.756，相当于除以10，为保证乘积不变，3.8要乘10，相当于小数点向右移动1位变成38．那么我们可以把17.56 3.8⨯通过小数点移动变形为1.75638⨯，乘积不变．同理还可以变形为175.60.38⨯，0.1756380⨯，……，乘积也是一样的．例题5计算：（1）1.25 3.14+12.50.486⨯⨯；（2）2999 1.998199.89.99⨯-⨯．「分析」（1）中1.25和12.5看起来很像，能否把它们变成同一个数，进而提取公因数呢？（2）中有没有看起来很像的两个数呢？ 例题6计算：4.3223.50.58156843.2 3.46⨯+⨯+⨯．「分析」第一个和第三个乘法算式中，有4.32和43.2，可以想办法构造公因数，但是第二个乘法算式该怎么处理呢？ 课堂内外小数的由来中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念．第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽．他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”．到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示．杨辉《日用算法》(1262年)载有“两斤换算”的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝00625；2/16＝0125．这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义．秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸，寸是世界上最早的小数表示法．在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来．15世纪中亚地区的阿尔卡西(?～1429)是中国以外第一个应用小数的人．欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》(1583年)一书中明确了表示法．例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''．而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(1537～1612)，他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符．作业1. 计算：（1）12.7 5.63-；+；（2）6 3.125（3）0.350.4÷．⨯；（4）9.999 3.32. 计算：0.20.40.60.80.120.140.160.18+++++++．3. 计算：（1）411 3.3 2.5÷÷．÷⨯⨯；（2）110.1258 4. 计算：1.242 6.70.758 6.7⨯+⨯．5．计算：5.2435.747.6 3.57⨯+⨯．第二讲 小数巧算1. 例题1答案：10；4.6 详解：（1）原式=()()7.973 1.473 1.275 2.225 6.5 3.510-++=+= （2）分组配对：原式=()()()()0.10.90.20.80.30.70.40.60.50.140.6 4.6+++++++++=+=．2. 例题2答案： （1）123；（2）14.24；（3）1；（4）0.0078； （5）0.0123；（6）0.07；（7）1.61；（8）0.8．详解：略．注意基本运算规则．3. 例题3答案：2.6；6详解：（1）原式=1.2580.26100.26 2.6⨯⨯=⨯=； （2）原式=()()4.515 4.80.240.3206÷⨯÷=⨯=． 4. 例题4答案：9.46；12详解：（1）可以直接提公因数.：原式=()8.60.370.738.68.60.730.378.6 1.19.46⨯+⨯=⨯+=⨯=． （2）1.2和2.4是2倍关系，提公因数时只能提1.2：原式=()()1.2 3.3 1.22 3.35 1.2 3.32 3.35 1.2 3.3 6.712⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯+=．5. 例题5答案：10；3996详解：（1）原式=()1.25 3.14 1.25 4.86 1.25 3.14 4.86 1.25810⨯+⨯=⨯+=⨯=；（2）原式=()2999 1.998 1.9989992999999 1.9982000 1.9983996⨯-⨯=-⨯=⨯=． 6. 例题6答案：581详解：()()=4.3223.534.60.581568=4.3258.1+58.1 5.68=58.1 4.32+5.68=581⨯++⨯⨯⨯⨯原式7. 练习1答案：39；12.5 简答：（1）原式=1.34 2.5634.1 4.934.139++=+= （2）原式=2.5512.5⨯=．8. 练习2答案：（1）1.2345；（2）26.7；（3）12345；（4）0.125．简答：略．注意基本运算规则．9. 练习3答案：13.6；0.92简答：（1）0.2540 1.3610 1.3613.6⨯⨯=⨯=； （2）0.56 1.4 2.30.4 2.30.92÷⨯=⨯=．10. 练习4答案：0.27；22简答：（1）原式=()4.57 4.5 6.94 4.57 6.94 4.50.060.27⨯-⨯=⨯-=⨯=；（2）原式=()1.117.6 3.30.8 1.117.6 1.130.8 1.117.6 2.4 1.12022⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=．11. 作业1答案：18.33；2.875；0.14；3.03简答：小数加减法计算时，要注意小数点的对齐；小数乘法计算，可先当做整数计算，再点小数点；小数除法计算，要把除数先变成整数，被除数也相应扩大，商的小数点与被除数对齐．12. 作业2答案：2.6简答：原式()()0.20.40.60.80.120.140.160.1820.6 2.6=+++++++=+=．13. 作业3答案：3；11简答：（1）原式()()4 2.5 3.3114 2.5 3.311100.33=⨯⨯÷=⨯⨯÷=⨯=； （2）原式()110.125811111=÷⨯=÷=．14. 作业4答案：13.4简答：直接提取公因数，原式()1.2420.758 6.72 6.713.4=+⨯=⨯=．15. 作业5答案：357简答：小数中提取公因数时要注意小数点的移动，35.7变成3.57，小数点向左移动一位，那么5.24的小数点要向右移动1位，变成52.4，然后再提取公因数，原式()3.5752.447.6357=⨯+=．。
四年级奥数第二课
第一讲 长方形和正方形同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个图形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3． 求图3和图4的周长。
（单位：米）图3 图4例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6． 一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？11例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3． 求图12、图13的周长。
4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
1米图176． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？第二讲 和差问题例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
四年级奥数专题第二讲 变化规律
四年级奥数专题第二讲变化规律【一】两个数相加,一个加数增加2,另一个加数减少2,和是否会起变化？练习1、两个数相加,一个加数增加3,另一个加数减少3,和是否会起变化？2、两个数相加,一个加数减少5,另一个加数增加3,和是否会起变化？【二】如果a+b=20,那么a+（b－2）=20－（）练习1、如果a－b=6,那么（a+2）－b=6+（）。
2、如果a－b=8,那么（a－2）－b=8－（）。
【三】两个数相加,一个加数减少8,另一个加数也减少8,和是否会起变化？练习1、两个数相加,一个加数增加10,另一个加数减少6,和是否会起变化？2、两个数相加,一个加数增加7,另一个加数也增加7,和是否会起变化？【四】两个数相加,如果一个加数减少5,要使和增加5,另一个加数应有什么变化？练习1、两个数相加,如果一个加数增加3,要使和减少18,另一个加数应有什么变化？2、两个数相加,如果一个加数减少10,要使和增加10,另一个加数应有什么变化？【五】两数相减,如果被减数减少6,减数也减少6,差是否会起变化？练习1、两数相减,如果被减数增加20,减数也增加20,差是否会起变化？2、两数相减,如果被减数增加16,减数减少16,差是否会起变化？【六】两数相减,如果被减数增加10,要使差减少12,减数应有什么变化？练习1、两数相减,被减数减少30,要使差增加28,减数应有什么变化？2、两数相减,被减数减少50,要使差减少80,减数应有什么变化？【七】被减数、减数、差相加得144,差是减数的一半。
如果被减数不变,差增加8,减数应变为多少？练习1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是160,而差是减数的4倍。
如果差不变,被减数减少5,减数应为多少？2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是60,而差是减数的2倍。
如果被减数不变,差增加3,减数应变为多少？课外作业1、a和b相加,a减少3,b也减少3,和会起什么变化？2、如果a－b=48,那么a－（b+6）=48－（）。
四年级奥数第2讲
第二讲运算定理（二）【重点知识概要】1、分解因数，凑整先乘。
5×2=10，25×4=100,125×8=1000。
2、乘法运算中可以运用交换律、结合律和分配律，即：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝(a×b)×c ＝ a×(b×c)；乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c。
３、在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。
a÷b＝(a×c)÷(b×c)＝(a÷c)÷(b÷c)４、当几个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
a÷c±b÷c＝(a±b) ÷c，反过来也成立。
【经典例题】例1：计算：（1）16×125×25×5×4（2）25×64×125【思路点拨】例2:计算：（1）67×12+67×35＋67×52+67【思路点拨】（2）78×132-78×44+78×12【思路点拨】例3：计算：（1）99999×22222+33333×33334【思路点拨】（2）1002×38+ 501×76+19×2004【思路点拨】例4:计算：（1）123×101（2）123×99【思路点拨】例5:计算：（1）63000÷25（2）94000÷125【思路点拨】例6:计算：（1）13÷9＋5÷9（2）187÷12-63÷12-52÷12【思路点拨】例7：计算：（１）(360+108)÷36 （２）(10000-1000-100-10)÷10 【思路点拨】例8：计算：111111×111111【思路点拨】例9：计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111【思路点拨】例10：计算：123456789×987654321-123456788×987654322【思路点拨】【练习】1. 计算：（1）25⨯32⨯125 （2）125×16×8（3）2×31×5 （4）72×125×72．计算：（1）275⨯5-5⨯225 （2）235×480+7650×48（3）286×47+286×52+286 （4）78×132-78×44+78×123．计算：（1）235⨯99 （2）789⨯101 （3）85×101 （4）827×994.计算：（1）1200÷25 （2）420000÷1255．计算：（1）21÷5-6÷5（2） 21÷9+22÷9+23÷9+24÷96．计算：（77+770+7700+77000）÷117．计算：（1） 22222×22222（2）11111111×111111118．不用计算结果，比较下面两个积的大小12345×98765 12344×98766 9．计算： 1999+999 99910．计算： 19961997×19971996-19961996×19971997。
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第二讲错中求解
例1 小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？
试一试
小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。
这道除法算式正确的商是多少？
例2 小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。
正确的商应该是多少？
试一试
小明在计算乘法时，把乘数24写成了42，结果得到积是840。
正确的积应该是多少？
例3 马小虎在计算有余数的除法时，把被除数184错写成148，这样算出的商比原来少了4，而余数没变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
试一试
马小虎在计算有余数的除法时，把被除数119错写成191，这样算出来的商比原来多了6，而余数没变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少?
例4 马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的6看成9，把减数十位上的9看成6，结果得出差是111，求正确答案应该是多少？
试一试
马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的8看成2，把减数十位上的3看成6，结果得出的差是125，求正确答案应该是多少?
例5 小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的2错当做了8，乘得的结果是980，实际结果应该是770。
求这两个两位数各是多少？
试一试
小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的9错当做了3，乘得的结果是621，实际结果应该是783。
求这两个两位数各是多少？
练习题
A 组
1.小华在计算一道除法时，把除数60末尾的“0”漏写了，结果得到的商是30，正确的商是多少？
2. 小红在计算除法时，把除以24写成了加上24，结果得到的和是360。
这道除法算式正确的商是多少？
3. 小红在计算除法时，把除以13写成了乘以13，结果得到的积是3380。
这道除法算式正确的商是多少？
4. 小军在计算除法时，把除数37写成了乘以73，结果得到的商是32，还余69。
这道除法算式正确的商是多少？
5.小明在计算乘法时，把乘数23写成了32，结果得到的积是704。
正确的积应该是多少?
6. 小丽在做一道减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的2看成5，结果得出的差是273，求正确答案应该是多少?
7. 小丽在做一道减法题时，把减数个位上的3看成7，把减数十位上的4看成6，结果得出的差是163，求正确答案应该是多少?
8. 小丽在做一道加法题时，把加数个位上的4看成2，把减数十位上的6看成0，结果得出的差是293，求正确答案应该是多少?
9. 小惠在做一道“某数加上5再乘以4”的题时，错把题目做成“先乘以5再加上4”，结果得34。
正确的答案是多少？
10.小刚在做一道计算题时，把某数除以2减4，误看成乘以2加4，结果得到84，本题正确的结果应该是多少？
B 组
1.在除式最
大填多少？
2.小明和小华两个人用同一个数作被除数。
小明用13去除，小华用18去除，小华除得的商是23余7，小明计算的结果应该是多少？
3.小辉在计算有余数的除法时，把被除数293错写成239，这样算出的商比原来少了2，而余数没有变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
4.小辉在计算有余数的除法时，把被除数238错写成283，这样算出的商比原来多了3，而余数没有变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
5.在括号里填上合适的数，使被除数最大。
（）÷34 =56……（）
6.张力在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的6错当做了2，乘得的结果是594，实际结果应该是702。
求这两个两位数各是多少？
7.小粗心在计算除法时，把被除数648当作684，结果商比正确结果大了9，正确的结果是多少？
C 组
1. 小军在做一道计算题（248+）÷4－24里的数除以4，然后按加减运算的顺序计算，得320。
这道题的正确答案是多少？
2. 甲、乙两个同学同算一道两数的和，甲得455，计算正确；乙算得203，计算错误，乙错误的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。
求两个加数各是多少？
3. 在做一道两位数乘以两位数的计算题时，小红把乘数个位上的5错当做了2，得出的积是1024，而小丽却把这个乘数的各位数误看成9，得出的积是1248。
正确的积应该是多少？
4. 小敏把（6）×12错看成6×12，他算得的结果与正确的得数相差多少？
5.把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个三位数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数是多少?。