九年级数学学案： 第4课时 黄金分割

天才是百分之一的天分,再加上百分之

九十九的努力

第4课时黄金分割

学习目标：

1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.

2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.

学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.

学习难点：运用黄金分割解决实际问题.

【预习案】

一、链接

请写出比例的基本性质.

二、导读

阅读课本P95-96，回答下列问题：

（1）叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？

叫做线段的黄金分割点，叫做黄金比.

【探究案】

㈠、黄金分割的定义：

1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：

度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC

BC 的值 A B C

相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB

AC = 。

㈡、确定黄金分割点：

如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=

21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.

（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：

宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

【训练案】

1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= .

2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，

=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.

3、已知，如图在 △ABC 中 EC AE DB AD = E D A

A B 5−12

求证：(1)EC AC DB AB =; (2)EC

AE AB AD =

4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 .