实习墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制

CBA A BC
D
D
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D/
C/ B/ A/
A/ B/ C/
D/
D/
E120o
W120o
E135o
W135o
E150o E165o
180o
W150o W165o
该投影上所有大圆航线都能投影成 直线
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 在球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。
说 求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点 转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨 卡托投影图上的大圆航线。
明 • 再将墨卡托投影图上的大圆航线
分成若干段，每段两端点间用直线 连接，这样便得到了用若干等角航 线连接成的近似于由起点至终点的 大圆航线的航行路线。
假如要绘制由东京到旧金山的等角航线，
则需：
●
按东京(φN36011/,λE139027/)与
● ●
旧金山(φN37030/,λW122024/)的
● ●
经纬度，在墨卡托经纬网内确定
其位置，并用直线连接起来，这
条直线就是两地之间的等角航线。
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实习具体步骤
4.绘制大圆航线
(1)在图纸上绘制区域范围为φN300—φN900， λE900—λW900;中央经线λ0=1800，Δφ=100、 Δλ=100的正轴球心方位投影经纬网
• 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，对航 海、航空具有重要的实际应用价值：只要在图上将航
说 行的起始点与终止点连成一条直线，并量好该直线与 经线间夹角，一直保持 这个角度航行即可达到 目的地。
明 • 在实际应用中，由于 等角航线在地球上是一 条螺旋曲线，不是最短 航线，而最短航线是大 圆航线。 2020/3/28
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实习具体步骤
一. 墨卡托投影经纬网的建立方法
1. 计算赤道周长(Y): Y=R·λ/M
R——地球半径(取6371km), λ——经度(用弧度表示) M——地图比例尺分母
在图纸中央稍下绘一直线代表赤道
，
Y
然后按规定的经线间隔(△λ)将赤 △λ
道等分，过各个等分点作与赤道垂
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地图学实习
2020/3/28
授课教师：段艺芳 聊城大学环境与规划学院
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 画墨卡托投影采用直角坐标比较简单方便。
说
因为两点可以确定一条 直线
明 所以只要计算出制图区 域赤道与任一纬线上的 相பைடு நூலகம்点坐标，就很容易 绘出该投影的经纬网
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实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
实习具体步骤
2.计算各条纬线的平面直角坐标(X):
X=
R 0.43429
lg tan(450+φ/2)
式中的φ值，按规定的各条纬线的
纬度代入，即得各条纬线的平面直 ●
●
角坐标值。然后在任一经线上截取 ● ●
相应的X值，从各截点作赤道的平
●
行线，即得各纬线。
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实习具体步骤
3. 绘制等角航线
(2)在球心方位投影图上，找出东京与旧金山 的位置，并将两者连成直线。
(3)然后在图上读出该直线与正轴球心方位投影 图经纬线相交的交点地理坐标，
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实习具体步骤
4.绘制大圆航线
(4)再把这些交点的地理坐标转绘到墨卡托投影图 的经纬网内，
(5)最后用曲线板连成平滑曲线，即为大圆航线
5.整饰图名、比例尺、 经纬度注记、绘内外图廓
纬度
X(cm)
纬度
X(cm)
00
0.000
100
0.559
200
1.135
300
1.750
400
2.430
500
3.220
600
4.195
700
5.528
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7.761
球心投影图的绘制
经差150，纬差100的球心正 轴方位投影经纬网的绘制：
D/
C/ B/ A/ N A/ B/ C/
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基础数据
• 北京（北纬39056/，东京116020/）, 旧金山(北纬37030/,西经122024/)
• 比例尺为：1:200 000 000 • 墨卡托投影经纬网Y值数据：Y0=0.000;Y1=0.556; Y2=1.112;Y3=1.668;
Y4=2.224;…… • 墨卡托投影经纬网X值数据：
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实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
一、实习目的要求 掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该 投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托 投影性质的理解
二、具体任务：
以手工方法，按主比例尺为1：200 000 000，经纬 网密度为100，绘制墨卡托投影经纬网 三、实习步骤提要： 1.墨卡托投影经纬网的建立方法 2.绘制等角航线和大圆航线的方法