实验2 离散时间傅里叶变换

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名：项阳 学 号： 2010231060011 指导教师：邓建

一、实验项目名称：离散时间傅里叶变换

二、实验目的：

熟悉序列的傅立叶变换、傅立叶变换的性质、连续信号经理想采样后进行重建，加深对时域采样定理的理解。

三、实验内容：

1. 求下列序列的离散时间傅里叶变换

(a) ()(0.5)()n x n u n = (b) (){1,2,3,4,5}x n =

2. 设/3()(0.9),010,j n x n e n π=≤≤画出()j X e ω并观察其周期性。

3. 设()(0.9),1010,n x n n =--≤≤画出()j X e ω并观察其共轭对称性。

4. 验证离散时间傅里叶变换的线性、时移、频移、反转（翻褶）性质。

5. 已知连续时间信号为t a e t x 1000)(-=，求：

(a) )(t x a 的傅里叶变换)(Ωj X a ；

(b) 采样频率为5000Hz ，绘出1()j X e ω,用理想内插函数sinc()x 重建)(t x a ，并对结果进行讨论；

(c) 采样频率为1000Hz ，绘出2()j X e ω，用理想内插函数sinc()x 重建)(t x a ，并对结果进行讨论。

四、实验原理：

1. 离散时间傅里叶变换(DTFT)的定义：

2．周期性：()j X e ϖ是周期为2π的函数

(2)()()j j X e X e ϖϖπ+=

3．对称性：对于实值序列()x n ，()j X e ϖ是共轭对称函数。

*()()

Re[()]Re[()]

Im[()]Im[()]()()

()()

j j j j j j j j j j X e X e X e X e X e X e X e X e X e X e ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ-----===-=∠=-∠

4．线性：对于任何12,,(),()x n x n αβ，有

1212[()()][()][()]F x n x n F x n F x n αβαβ+=+

5．时移

[()][()]()j k j j k F x n k F x n e X e e ωωω---==

6．频移

00()[()]()j n j F x n e X e ωωω-=

7．反转（翻褶）

[()]()j F x n X e ω--=

五、实验器材（设备、元器件）：

PC 机、Windows XP 、MatLab 7.1

六、实验步骤：

本实验要求学生运用MATLAB 编程产生一些基本的离散时间信号，并通过MATLAB 的几种绘图指令画出这些图形，以加深对相关教学内容的理解，同时也通过这些简单的函数练习了MATLAB 的使用。

[()]()()(),

()j j jn z e n n F x n X e X z x n e x n ωωω∞-==-∞∞=-∞===<∞∑∑收敛条件为：

七、实验源代码：

1．（a）

w = [0:1:500]*pi/500;

x = exp(j*w) ./ (exp(j*w) - 0.5*ones(1,501));

magx = abs(x);angx = angle(x);

realx = real(x);imagx = imag(x);

subplot(2,2,1);plot(w/pi,magx);grid

xlabel('frequency in pi units');title('Magnitude Part');ylabel('Magnitude') subplot(2,2,3);plot(w/pi,angx);grid

xlabel('frequency in pi units');title('Angle Part');ylabel('Radians')

subplot(2,2,2);plot(w/pi,realx);grid

xlabel('frequency in pi units');title('Real Part');ylabel('Real')

subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagx);grid

xlabel('frequency in pi units');title('Imaginary Part');ylabel('Imaginary')

1.（b）

n = -1:3;x = 1:5;

k = 0:500;w = (pi/500)*k;

X = x * (exp(-j*pi/500)) .^ (n'*k);

magX = abs(X);angX = angle(X);

realX = real(X);imagX = imag(X);

subplot(2,2,1);plot(k/500,magX);grid

xlabel('frequency in pi units');title('magnitude Part')

subplot(2,2,3);plot(k/500,angX);grid

xlabel('frequency in pi units');title('Angle Part')

subplot(2,2,2);plot(k/500,realX);grid

xlabel('frequency in pi units');title('Real Part')

subplot(2,2,4);plot(k/500,imagX);grid

xlabel('frequency in pi units');title('Imaginary Part')

2．