第三章时域分析法
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tr
误差带
% h(tp ) h() 100% h()
ess=1-h()
ts
自动控制原理
延迟时间 上升时间 峰值时间 调节时间
超调量 振荡次数
稳态误差
第三章 时域分析法
快速性
平稳性 最终(稳态)精度
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.2 一阶系统分析
由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
一、一阶系统的数学模型
练习：
根据定义，求一阶系统的动态性能指标：
td= ? tr= ?
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.3 二阶系统分析 由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。
一、二阶系统的数学模型
位置随动系统原理图
自动控制原理
第三章 时域分析法
前向通道的传递函数
G(s)
Kp KACm / i
s Las Ra Js f Cm Kb
自动控制原理
第三章 时域分析法
时域分析法是根据系统的微分方程，以拉 普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制 系统的时间响应。然后，依据响应的表达 式及其描述曲线来分析系统的控制性能， 如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出 系统结构、参数与这些性能之间的关系。
时域分析法是一种直接分析法，还是一种 比较准确的方法，可以提供系统时间响应 的全部信息。
自动控制原理
第三章 时域分析法
第三章 时域分析法
控制系统的数学模型，是分析、研究、 设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、 便于分析的控制系统数学模型，就可以运 用适当的方法对系统的控制性能进行全面 的分析和计算。对于线性定常系统，常用 的工程方法有时域分析法、根轨迹法和频 率法。后两种方法都是以时域分析法为基 础，并且应用了时域分析法中的许多结论。
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.1 典型输入信号及性能指标
一个系统的时间响应，不仅取决于系统本 身的结构与参数，而且还同系统的初始状 态以及加在系统上的外作用信号有关。
为了分析和比较控制系统的优劣，通常 对初始状态和外作用信号做一些典型化 处理。
初始状态：零状态 外作用：
自动控制原理
第三章 时域分析法
一、典型输入信号
1．阶跃函数
其表达式为
a t ≥ 0 r(t) 0 t 0
当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，
则有
1 t ≥ 0 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换为
R(s) L [1(t)] 1 s
自动控制原理
第三章 时域分析法
2．速度函数（斜坡函数）
其表达式为
at t ≥ 0，a为常量 r(t) 0 t 0
取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位 阶跃响应
h(t) L
1
1 Ts
1
1 s
L
1
1 s
1 s 1
T
自动控制原理
第三章 时域分析法
则
h(
t
)
1
பைடு நூலகம்
e
t T
,(
t
≥
0)
或写成
h(t ) css ctt
css=1 代表稳态分量
1t
ctt e T
代表动态分量
一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由 零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲 线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为 非周期响应。
当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉 氏变换为
R(s) L
[t 1(t)]
1 s2
自动控制原理
第三章 时域分析法
3．加速度函数（抛物线函数） 其表达式为
at2 t ≥ 0，a为常量 r(t) 0 t 0
当 a=1/2 时 ， 称 为 单 位 加 速 度 函 数 ， 其 拉 氏变换为
5．正弦函数 r(t)
其表达式为
a sintt ≥ 0 o
t
r(t) 0 t 0
其拉氏变换为
R(s) L
[a sint 1(t)]
a s2 2
自动控制原理
第三章 时域分析法
二、阶跃响应的性能指标
分析时假定控制系统是单位反馈的、初始 条件为零、给定输入为单位阶跃函数。
控制系统的时间响应，从时间顺序上，可 以划分为过渡过程和稳态过程。
0.1
求ts＝0.1 s，试问系统的反馈系数应调整为
何值？
解： (1) 由结构图写出闭环传递函数
(s)
C(s) R(s)
1
100 / s 100 0.1
10 0.1s
1
s
自动控制原理
第三章 时域分析法
从(s)的分母多项式看出时间常数T=0.1 s， 故调节时间
ts 3T 3 0.1 s 0.3 s (2) 计算ts＝0.1 s的反馈系数值
一阶系统的微分方程为
T dc(t) c(t) r(t) dt
其闭环传递函数为
(s) C(s) R(s)
1
1 1 s 1 Ts 1
K
惯性环节
自动控制原理
第三章 时域分析法
二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为 R(s) 1
s
C(s) (s) R(s) 1 1 Ts 1 s
折算转动惯量和粘性摩擦系数
J
Ja
1 i2
设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数
(s) 100 / s 1/Kh
1
100 s
K
h
0.01 s 1 Kh
故
T = 0.01
Kh
自动控制原理
调节时间
0.03 ts =3T = Kh
要求ts=0.1 s，代入上式得
0.03 0.1=
Kh
所以
Kh =0.3
第三章 时域分析法
自动控制原理
第三章 时域分析法
R(s) L
[1 t 2 1(t)] 2
1 s3
自动控制原理
第三章 时域分析法
4．脉冲函数 其表达式为
r(t
)
1 0
t
0t 0，t
单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为
(t
)
t 0t
0 0
且
(t)dt 1
单位脉冲函数的拉氏变换为
R(s) L [ (t)] 1
自动控制原理
第三章 时域分析法
过渡过程是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。
稳态过程是指时间趋于无穷时系统的输出 状态。
自动控制原理
第三章 时域分析法
自动控制原理
第三章 时域分析法
控制系统的典型单位阶跃响应
①延迟时间td
②上升时间tr ③峰值时间tp
④超调量%
%
0.9
⑤调节时间ts
0.5 td
⑥振荡次数N
tp
⑦稳态误差ess 0.1
自动控制原理
第三章 时域分析法
①没有超调
量；
初
②调节时间
ts=3T(5%) ts=4T(2%)
③没有稳态 误差，即
一阶系统的阶跃响应
ess 1 h() 1 1 0
自动控制原理
第三章 时域分析法
例 一阶系统如图 R(s)
100
C(s)
所示,试求系统单 位阶跃响应的调
s
-
节时间ts。如果要
误差带
% h(tp ) h() 100% h()
ess=1-h()
ts
自动控制原理
延迟时间 上升时间 峰值时间 调节时间
超调量 振荡次数
稳态误差
第三章 时域分析法
快速性
平稳性 最终(稳态)精度
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.2 一阶系统分析
由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
一、一阶系统的数学模型
练习：
根据定义，求一阶系统的动态性能指标：
td= ? tr= ?
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.3 二阶系统分析 由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。
一、二阶系统的数学模型
位置随动系统原理图
自动控制原理
第三章 时域分析法
前向通道的传递函数
G(s)
Kp KACm / i
s Las Ra Js f Cm Kb
自动控制原理
第三章 时域分析法
时域分析法是根据系统的微分方程，以拉 普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制 系统的时间响应。然后，依据响应的表达 式及其描述曲线来分析系统的控制性能， 如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出 系统结构、参数与这些性能之间的关系。
时域分析法是一种直接分析法，还是一种 比较准确的方法，可以提供系统时间响应 的全部信息。
自动控制原理
第三章 时域分析法
第三章 时域分析法
控制系统的数学模型，是分析、研究、 设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、 便于分析的控制系统数学模型，就可以运 用适当的方法对系统的控制性能进行全面 的分析和计算。对于线性定常系统，常用 的工程方法有时域分析法、根轨迹法和频 率法。后两种方法都是以时域分析法为基 础，并且应用了时域分析法中的许多结论。
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.1 典型输入信号及性能指标
一个系统的时间响应，不仅取决于系统本 身的结构与参数，而且还同系统的初始状 态以及加在系统上的外作用信号有关。
为了分析和比较控制系统的优劣，通常 对初始状态和外作用信号做一些典型化 处理。
初始状态：零状态 外作用：
自动控制原理
第三章 时域分析法
一、典型输入信号
1．阶跃函数
其表达式为
a t ≥ 0 r(t) 0 t 0
当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，
则有
1 t ≥ 0 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换为
R(s) L [1(t)] 1 s
自动控制原理
第三章 时域分析法
2．速度函数（斜坡函数）
其表达式为
at t ≥ 0，a为常量 r(t) 0 t 0
取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位 阶跃响应
h(t) L
1
1 Ts
1
1 s
L
1
1 s
1 s 1
T
自动控制原理
第三章 时域分析法
则
h(
t
)
1
பைடு நூலகம்
e
t T
,(
t
≥
0)
或写成
h(t ) css ctt
css=1 代表稳态分量
1t
ctt e T
代表动态分量
一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由 零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲 线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为 非周期响应。
当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉 氏变换为
R(s) L
[t 1(t)]
1 s2
自动控制原理
第三章 时域分析法
3．加速度函数（抛物线函数） 其表达式为
at2 t ≥ 0，a为常量 r(t) 0 t 0
当 a=1/2 时 ， 称 为 单 位 加 速 度 函 数 ， 其 拉 氏变换为
5．正弦函数 r(t)
其表达式为
a sintt ≥ 0 o
t
r(t) 0 t 0
其拉氏变换为
R(s) L
[a sint 1(t)]
a s2 2
自动控制原理
第三章 时域分析法
二、阶跃响应的性能指标
分析时假定控制系统是单位反馈的、初始 条件为零、给定输入为单位阶跃函数。
控制系统的时间响应，从时间顺序上，可 以划分为过渡过程和稳态过程。
0.1
求ts＝0.1 s，试问系统的反馈系数应调整为
何值？
解： (1) 由结构图写出闭环传递函数
(s)
C(s) R(s)
1
100 / s 100 0.1
10 0.1s
1
s
自动控制原理
第三章 时域分析法
从(s)的分母多项式看出时间常数T=0.1 s， 故调节时间
ts 3T 3 0.1 s 0.3 s (2) 计算ts＝0.1 s的反馈系数值
一阶系统的微分方程为
T dc(t) c(t) r(t) dt
其闭环传递函数为
(s) C(s) R(s)
1
1 1 s 1 Ts 1
K
惯性环节
自动控制原理
第三章 时域分析法
二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为 R(s) 1
s
C(s) (s) R(s) 1 1 Ts 1 s
折算转动惯量和粘性摩擦系数
J
Ja
1 i2
设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数
(s) 100 / s 1/Kh
1
100 s
K
h
0.01 s 1 Kh
故
T = 0.01
Kh
自动控制原理
调节时间
0.03 ts =3T = Kh
要求ts=0.1 s，代入上式得
0.03 0.1=
Kh
所以
Kh =0.3
第三章 时域分析法
自动控制原理
第三章 时域分析法
R(s) L
[1 t 2 1(t)] 2
1 s3
自动控制原理
第三章 时域分析法
4．脉冲函数 其表达式为
r(t
)
1 0
t
0t 0，t
单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为
(t
)
t 0t
0 0
且
(t)dt 1
单位脉冲函数的拉氏变换为
R(s) L [ (t)] 1
自动控制原理
第三章 时域分析法
过渡过程是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。
稳态过程是指时间趋于无穷时系统的输出 状态。
自动控制原理
第三章 时域分析法
自动控制原理
第三章 时域分析法
控制系统的典型单位阶跃响应
①延迟时间td
②上升时间tr ③峰值时间tp
④超调量%
%
0.9
⑤调节时间ts
0.5 td
⑥振荡次数N
tp
⑦稳态误差ess 0.1
自动控制原理
第三章 时域分析法
①没有超调
量；
初
②调节时间
ts=3T(5%) ts=4T(2%)
③没有稳态 误差，即
一阶系统的阶跃响应
ess 1 h() 1 1 0
自动控制原理
第三章 时域分析法
例 一阶系统如图 R(s)
100
C(s)
所示,试求系统单 位阶跃响应的调
s
-
节时间ts。如果要