【北师大版】高中数学选修2-1同步练习全集(打包53份,含答案)

第一章1 命题1

[基础达标]

1.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为()

A．若a＞b，则2a≤2b B．若a≤b，则2a≤2b

C．若a≤b，则2a＞2b D．若a＞b，则2a＜2b

解析：选B.把条件和结论分别加以否定．

2.“若x＞1，则p”为真命题，那么p不能是()

A．x＞－1 B．x＞0

C．x＞1 D．x＞2

解析：选D.x＞1⇒/ x＞2，故选D.

3.给出下列命题：①a＞|b|⇒a2＞b2；②a＞b⇒a3＞b3；③|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的个数是()

A．0 B．2

C．1 D．3

解析：选B.由不等式的性质可知①②正确．当|a|≤|b|时，③不正确．

4.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，下列命题中的假命题是()

A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交

D．若α，β相交，则a，b相交

解析：选D.举反例如图，已知α，β为两个不同的平面，且α∩β＝c，

a⊥α于点A，b⊥β于点B，a与b异面．故“若α，β相交，则a，b相交”

是假命题．

5.命题“如果a，b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是()

A．如果ab是奇数，则a，b都是奇数

B．如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数

C．如果a，b都是奇数，则ab不是奇数

D．如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数

解析：选B.先写原命题的否命题为“如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数，”再把否命题的条件和结论交换，得“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．

6.下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(写序号)．

①北京是中国的首都；

②x＝2是方程x2－4x＋4＝0的根；

③3n不是个大数；

④sin x＞－x2；

⑤0是自然数吗？

⑥我希望明年考上北京大学．

解析：①是命题，且是真命题．

②是命题，且是真命题．

③不是命题，因为无法判断其真假．

④不是命题，因为随着x取值的不同，式子有的成立，有的不成立，即无法判断其真假．

⑤不是命题，因为它是疑问句．

⑥不是命题，因为它是祈使句．

答案：①②①②

7.命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题为________．

解析：先写出逆命题，再把逆命题条件和结论交换即可．

答案：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅

8.有下列四个命题：

①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数根”的逆否命题；

④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．

其中是真命题的是________(填上正确命题的序号)．

解析：④中由A∩B＝B，应该得出B⊆A，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题．答案：①②③

9.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．

(1)若a＞b，则ac2＞bc2；

(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac＜0，则该二次函数图像与x轴有公共点．

解：(1)该命题为假．因为当c＝0时，ac2＝bc2.

逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真．

否命题：若a≤b，则ac2≤bc2，为真．

逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b，为假．

(2)该命题为假．∵当b2－4ac＜0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次

函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无公共点．

逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有公共点，则b2－4ac＜0，为假．否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，则该二次函数图像与x轴没有公共点，为假．

逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0，为假．

10.(1)如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)．

解：(1)证明：如图，设c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO⊥π，垂足

为O，则O∈c，

∵PO⊥π，aπ，∴PO⊥a，

又a⊥b，b平面P AO，PO∩b＝P，

∴a⊥平面P AO，又c平面P AO，

∴a⊥c.

(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．

[能力提升]

1.下列命题正确的个数为()

①已知－1≤x＋y≤1，1≤x－y≤3，则3x－y的范围是[1，7]；

②若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是(7－1 2，

3＋1

2)；

③如果正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是[8，＋∞)；

④a＝log

1

32，b＝log

1

2

3，c＝(

1

3)

0.5的大小关系是a＞b＞c.

A．1 B．2 C．3 D．4